JüKü
19.08.2000, 18:14 |
Frage an Dr.B. / Zufalls-Charts /P.S. an dottore Thread gesperrt |
Bevor ich an der Programmierung eines realistischen Zufallschart-Generators verzweifle, muss ich fragen, ob die erstellten Charts Tagescharts sein dürfen.
Realistische Strundencharts sind nämlich sehr viel schwieriger zu basteln, weil ja in der ersten Handelsstunde (Eröffnung) die prozentuale Schwankung zum vorherigen Wert (letzte Handelsstunde des Vortages) sehr viel größer ist als innerhalb eines Tages. Zur Not würde ich das aber auch hinkriegen, dann würde für jeden achten Balken eben eine andere Wahrcheinlichkeitsverteilung gelten, mit höherer Streuung. Bis ich eine Antwort habe, bastele ich genau daran erst mal weiter, weil es reizt.
P.S. an dottore: Der ausgesetzte Preis war sicherlich für alle Beteiligten ein Anreiz, aber ich kann nicht akzeptieren, dass Sie - egal wie es ausgeht - der finanzielle Verlierer bei der Sache wären. Das macht die Sache zwar interessanter, aber inzwischen vertiefe ich mich so sehr in die Materie, dass ich wirklich wissen möchte, ob (realistische) Zufalls-Charts so realistisch sind wie echte. Wenn nämlich heraus käme, dass sie (in Grenzen) prognostizierbar sind, dann wäre das m. E. auch der klare Beweis, dass es mit echten Charts erst recht geht. Umgekehrt wäre es aber keiner. Also ich verzichte auf den Preis.
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porschefahrer
19.08.2000, 18:54
@ JüKü
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Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
Ihre Versuche mit den Zufallscharts in allen Ehren, aber ich halte es für völlig unmöglich, daß zufällige Ereignisse prognostizierbar sind. Mit vom Computer erzeugten"Zufallszahlen" wäre ich allerdings vorsichtig. Ich glaube mich zu erinnern, daß diese i.d.R. im strengen Sinne nicht zufällig sind, sondern nur nach zufällig aussehenden Algorithmen erzeugt werden.
Wirklich zufällige Ereignisse sind per definitionem absolut unabhängig von der Vergangenheit, und damit selbstverständlich nicht aufgrund der Vergangenheit vorherzusagen.
>Bevor ich an der Programmierung eines realistischen Zufallschart-Generators verzweifle, muss ich fragen, ob die erstellten Charts Tagescharts sein dürfen.
>Realistische Strundencharts sind nämlich sehr viel schwieriger zu basteln, weil ja in der ersten Handelsstunde (Eröffnung) die prozentuale Schwankung zum vorherigen Wert (letzte Handelsstunde des Vortages) sehr viel größer ist als innerhalb eines Tages. Zur Not würde ich das aber auch hinkriegen, dann würde für jeden achten Balken eben eine andere Wahrcheinlichkeitsverteilung gelten, mit höherer Streuung. Bis ich eine Antwort habe, bastele ich genau daran erst mal weiter, weil es reizt.
>P.S. an dottore: Der ausgesetzte Preis war sicherlich für alle Beteiligten ein Anreiz, aber ich kann nicht akzeptieren, dass Sie - egal wie es ausgeht - der finanzielle Verlierer bei der Sache wären. Das macht die Sache zwar interessanter, aber inzwischen vertiefe ich mich so sehr in die Materie, dass ich wirklich wissen möchte, ob (realistische) Zufalls-Charts so realistisch sind wie echte. Wenn nämlich heraus käme, dass sie (in Grenzen) prognostizierbar sind, dann wäre das m. E. auch der klare Beweis, dass es mit echten Charts erst recht geht. Umgekehrt wäre es aber keiner. Also ich verzichte auf den Preis.
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JüKü
19.08.2000, 19:15
@ porschefahrer
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Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
>Ihre Versuche mit den Zufallscharts in allen Ehren, aber ich halte es für völlig unmöglich, daß zufällige Ereignisse prognostizierbar sind. Mit vom Computer erzeugten"Zufallszahlen" wäre ich allerdings vorsichtig. Ich glaube mich zu erinnern, daß diese i.d.R. im strengen Sinne nicht zufällig sind, sondern nur nach zufällig aussehenden Algorithmen erzeugt werden.
>Wirklich zufällige Ereignisse sind per definitionem absolut unabhängig von der Vergangenheit, und damit selbstverständlich nicht aufgrund der Vergangenheit vorherzusagen.
Genau das ist auch meine Meinung, aber Herr Dr.B. sieht es anders. Bitte mal die Postings dazu lesen, z. B.
hier
<a href=http://f17.parsimony.net/forum30434/messages/10217.htm">oder hier</a>
Die Zufallszahlen von Computern sind, das habe ich auch mal gehört,"Pseudo-Zufallszahlen", weil sie bestimmte Kriterien (welche?) nicht erfüllen. Für den hier gesuchten Zweck sind sie aber wohl geeignet.
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Austro1
19.08.2000, 19:24
@ porschefahrer
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Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
>Ihre Versuche mit den Zufallscharts in allen Ehren, aber ich halte es für völlig unmöglich, daß zufällige Ereignisse prognostizierbar sind. Mit vom Computer erzeugten"Zufallszahlen" wäre ich allerdings vorsichtig. Ich glaube mich zu erinnern, daß diese i.d.R. im strengen Sinne nicht zufällig sind, sondern nur nach zufällig aussehenden Algorithmen erzeugt werden.
>Wirklich zufällige Ereignisse sind per definitionem absolut unabhängig von der Vergangenheit, und damit selbstverständlich nicht aufgrund der Vergangenheit vorherzusagen.
>>Bevor ich an der Programmierung eines realistischen Zufallschart-Generators verzweifle, muss ich fragen, ob die erstellten Charts Tagescharts sein dürfen.
>>Realistische Strundencharts sind nämlich sehr viel schwieriger zu basteln, weil ja in der ersten Handelsstunde (Eröffnung) die prozentuale Schwankung zum vorherigen Wert (letzte Handelsstunde des Vortages) sehr viel größer ist als innerhalb eines Tages. Zur Not würde ich das aber auch hinkriegen, dann würde für jeden achten Balken eben eine andere Wahrcheinlichkeitsverteilung gelten, mit höherer Streuung. Bis ich eine Antwort habe, bastele ich genau daran erst mal weiter, weil es reizt.
>>P.S. an dottore: Der ausgesetzte Preis war sicherlich für alle Beteiligten ein Anreiz, aber ich kann nicht akzeptieren, dass Sie - egal wie es ausgeht - der finanzielle Verlierer bei der Sache wären. Das macht die Sache zwar interessanter, aber inzwischen vertiefe ich mich so sehr in die Materie, dass ich wirklich wissen möchte, ob (realistische) Zufalls-Charts so realistisch sind wie echte. Wenn nämlich heraus käme, dass sie (in Grenzen) prognostizierbar sind, dann wäre das m. E. auch der klare Beweis, dass es mit echten Charts erst recht geht. Umgekehrt wäre es aber keiner. Also ich verzichte auf den Preis.
Alle Zufallsgeneratoren erzeugen nur Pseudozufallszahlen, was normalerweise kein Problem ist, aber für die geplante Anwendung natürlich fatal.
Ein Trick, um möglichst echte Zufallszahlen zu generieren, ist, nach jeder generierten Zufallszahl die Systemzeit als neuen Startwert für den Generator zu verwenden.
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JüKü
19.08.2000, 19:41
@ Austro1
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Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
>Alle Zufallsgeneratoren erzeugen nur Pseudozufallszahlen, was normalerweise kein Problem ist, aber für die geplante Anwendung natürlich fatal.
>Ein Trick, um möglichst echte Zufallszahlen zu generieren, ist, nach jeder generierten Zufallszahl die Systemzeit als neuen Startwert für den Generator zu verwenden.
Frage: Wieso ist es hierfür fatal?
Beispiel: Wenn ich simpel mit Excel die Funktion ZUFALLSZAHL(=) benutze, dann bekomme ich"zufällige" Zahlen zwischen 0 und 1. Bei 1000 Beispielen kam folgendes heraus:
[img][/img]
Gezeigt sind die Häufigkeiten (Y-Achse) für 200 gleich große Intervalle von jeweils 0,005 (X-Achse). Was ist daran für diesen Zweck nicht OK?
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JüKü
19.08.2000, 19:41
@ Austro1
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2. Versuch mit Chart / Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
>Alle Zufallsgeneratoren erzeugen nur Pseudozufallszahlen, was normalerweise kein Problem ist, aber für die geplante Anwendung natürlich fatal.
>Ein Trick, um möglichst echte Zufallszahlen zu generieren, ist, nach jeder generierten Zufallszahl die Systemzeit als neuen Startwert für den Generator zu verwenden.
Frage: Wieso ist es hierfür fatal?
Beispiel: Wenn ich simpel mit Excel die Funktion ZUFALLSZAHL(=) benutze, dann bekomme ich"zufällige" Zahlen zwischen 0 und 1. Bei 1000 Beispielen kam folgendes heraus:
[img][/img]
Gezeigt sind die Häufigkeiten (Y-Achse) für 200 gleich große Intervalle von jeweils 0,005 (X-Achse). Was ist daran für diesen Zweck nicht OK?
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dottore
19.08.2000, 22:03
@ porschefahrer
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Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein - hier: Bitte um eine kleine Pause |
>Ihre Versuche mit den Zufallscharts in allen Ehren, aber ich halte es für völlig unmöglich, daß zufällige Ereignisse prognostizierbar sind. Mit vom Computer erzeugten"Zufallszahlen" wäre ich allerdings vorsichtig. Ich glaube mich zu erinnern, daß diese i.d.R. im strengen Sinne nicht zufällig sind, sondern nur nach zufällig aussehenden Algorithmen erzeugt werden.
>Wirklich zufällige Ereignisse sind per definitionem absolut unabhängig von der Vergangenheit, und damit selbstverständlich nicht aufgrund der Vergangenheit vorherzusagen.
>>Bevor ich an der Programmierung eines realistischen Zufallschart-Generators verzweifle, muss ich fragen, ob die erstellten Charts Tagescharts sein dürfen.
>>Realistische Strundencharts sind nämlich sehr viel schwieriger zu basteln, weil ja in der ersten Handelsstunde (Eröffnung) die prozentuale Schwankung zum vorherigen Wert (letzte Handelsstunde des Vortages) sehr viel größer ist als innerhalb eines Tages. Zur Not würde ich das aber auch hinkriegen, dann würde für jeden achten Balken eben eine andere Wahrcheinlichkeitsverteilung gelten, mit höherer Streuung. Bis ich eine Antwort habe, bastele ich genau daran erst mal weiter, weil es reizt.
>>P.S. an dottore: Der ausgesetzte Preis war sicherlich für alle Beteiligten ein Anreiz, aber ich kann nicht akzeptieren, dass Sie - egal wie es ausgeht - der finanzielle Verlierer bei der Sache wären. Das macht die Sache zwar interessanter, aber inzwischen vertiefe ich mich so sehr in die Materie, dass ich wirklich wissen möchte, ob (realistische) Zufalls-Charts so realistisch sind wie echte. Wenn nämlich heraus käme, dass sie (in Grenzen) prognostizierbar sind, dann wäre das m. E. auch der klare Beweis, dass es mit echten Charts erst recht geht. Umgekehrt wäre es aber keiner. Also ich verzichte auf den Preis.
Ich bin im Moment völlig ratlos und möchte mich erst mit Hilde des vom Economist so sehr empfohlenen Aufsatz schlau machen. Sobald das Paper da ist, werde ich mich dazu wieder melden. Es geht dann - wie gepostet - via JüKü per Fax oder falls scannbar allen Interesierten zu.
Dies bitte ich nur als Vorschlag zu einer kleinen Pause zu verstehen, nicht etwa als Aufgabe vor einem scheinbar nicht lösbaren Problem.
Schönen Abend noch.
d.
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JüKü
19.08.2000, 22:20
@ dottore
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Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein - hier: Bitte um eine kleine Pause |
>Ich bin im Moment völlig ratlos und möchte mich erst mit Hilfe des vom Economist so sehr empfohlenen Aufsatz schlau machen. Sobald das Paper da ist, werde ich mich dazu wieder melden. Es geht dann - wie gepostet - via JüKü per Fax oder falls scannbar allen Interesierten zu.
Fax an mich (089-599080-6279) wäre gut, kommt dann automatisch bereits gesannt per eMail zu mir und ich kann ihn weiter leiten.
>Dies bitte ich nur als Vorschlag zu einer kleinen Pause zu verstehen, nicht etwa als Aufgabe vor einem scheinbar nicht lösbaren Problem.
>Schönen Abend noch.
>d.
Gute Idee! Nach ein paar weiteren Stunden (ich komme zwar vorwärts, aber gaaanz langsam) habe ich mich gerade eben ganau dazu entschlossen - Pause.
Um"wirklich" realistische Charts zu erzeugen, muss man sämtliche statistischen Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeitsverteilungen (Länge der Balken, Verhältnis high zu open, high zu close, low zu open, low zu close, diese alle zur Handelsstunde vorher, in allen Kombinationen,... dabei berücksichtigen, dass ein gap ausschließlich in der ersten Handelsstunde auftreten kann (ganz wenige Ausnahmen) usw.).
Ich fürchte, da habe ich mir zu viel zugetraut, auch zeitlich. Jedenfalls lasse ich die bisherigen Erkenntnisse und Probleme erst einmal"sacken".
Mir wird aber auch immer klarer, dass ein Zufallschart, auch und gerade wenn er"realistisch" modelliert wird, NIEMALS prognostizierbar sein kann. Vielleicht kann Uwe, unser"Matheprof", dazu was sagen, ob wir uns die Mühe sparen können.
Einen schönen Sonntag!
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Agnosie
19.08.2000, 22:37
@ JüKü
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Ich will auch!!! |
nicht einen Zufallschart programmieren, sondern prognostizieren!
Einfach der Intuition folgen und sagen"rauf" oder aber"runter" (naja es gibt eigentlich auch noch"0")!
Wie Jükü schon schrieb"auf Dauer eine Quote von 50 % schaffen"; heißt erst wenn die Testdurchgänge gegen unendlich konvergieren trifft dieses ein, vorher sind die Optionen"besser und schlechter" als p=0,5 wahrscheinlicher!!!!
Und ihr wollt doch nicht unendlich testen, oder?
Also, lieber Jükü, müßte man das Ergebnis gegen den Zufall testen, z.B. mittels CHI-Quadrat!
Mit oder ohne CHI-Quadrat,ich bin dabei, wenn Ihr nicht bis ans Ende aller Tage testen wollt!
So eine geile Chance kommt nie wieder!
Mit Gruß
P.S. man sollte diesen Wettbewerb sowieso allen Forumteilnehmern öffnen, so könnte man Dr. B. am besten testen, er müßte einfach alle im Chi-Quadrattest signifikant schlagen!
Mit Gruß
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Austro1
19.08.2000, 22:40
@ JüKü
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Re: 2. Versuch mit Chart / Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
>Frage: Wieso ist es hierfür fatal?
>Beispiel: Wenn ich simpel mit Excel die Funktion ZUFALLSZAHL(=) benutze, dann bekomme ich"zufällige" Zahlen zwischen 0 und 1. Bei 1000 Beispielen kam folgendes heraus:
>[img][/img]
>Gezeigt sind die Häufigkeiten (Y-Achse) für 200 gleich große Intervalle von jeweils 0,005 (X-Achse). Was ist daran für diesen Zweck nicht OK?
Die Häufigkeitsverteilung ist ja ok, aber das Grundproblem ist einfach, dass bei Pseudozufallszahlen quasi jede Zahl einen vorgegebenen Nachfolger hat. Bei gleichem Startwert des Generators kommt immer die gleiche Zahlenfolge, und damit wird sie prognostizierbar. Darum der Trick, den Startwert immer neu zu setzen, und zwar mit einer externen Größe, in dem Fall der Systemzeit, die einer ständigen Veränderung unterworfen ist.
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Agnosie
19.08.2000, 22:47
@ Austro1
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Unbedingt so machen!! In jedem wissenschaftlichen Experiment so üblich! (oT) |
>>Frage: Wieso ist es hierfür fatal?
>>Beispiel: Wenn ich simpel mit Excel die Funktion ZUFALLSZAHL(=) benutze, dann bekomme ich"zufällige" Zahlen zwischen 0 und 1. Bei 1000 Beispielen kam folgendes heraus:
>>[img][/img]
>>Gezeigt sind die Häufigkeiten (Y-Achse) für 200 gleich große Intervalle von jeweils 0,005 (X-Achse). Was ist daran für diesen Zweck nicht OK?
>Die Häufigkeitsverteilung ist ja ok, aber das Grundproblem ist einfach, dass bei Pseudozufallszahlen quasi jede Zahl einen vorgegebenen Nachfolger hat. Bei gleichem Startwert des Generators kommt immer die gleiche Zahlenfolge, und damit wird sie prognostizierbar. Darum der Trick, den Startwert immer neu zu setzen, und zwar mit einer externen Größe, in dem Fall der Systemzeit, die einer ständigen Veränderung unterworfen ist.
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Kamtschatkabär
19.08.2000, 23:13
@ Agnosie
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Kennt Ihr übrigens das Spiel der großen Zahlen? |
Je mehr Versuche, desto näher kommt man den 50 %, desto ausgeglichener wird es.
Ihr betreibt meine ich - die reinste Energieverschwendung - und das bei den heutigen Rohstoff-(Ã-l)preisen.
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Kamtschatkabär
19.08.2000, 23:15
@ porschefahrer
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... weil Nichts prognostizierbar ist, sondern ZUFÄLLT. |
>Ihre Versuche mit den Zufallscharts in allen Ehren, aber ich halte es für völlig unmöglich, daß zufällige Ereignisse prognostizierbar sind. Mit vom Computer erzeugten"Zufallszahlen" wäre ich allerdings vorsichtig. Ich glaube mich zu erinnern, daß diese i.d.R. im strengen Sinne nicht zufällig sind, sondern nur nach zufällig aussehenden Algorithmen erzeugt werden.
>Wirklich zufällige Ereignisse sind per definitionem absolut unabhängig von der Vergangenheit, und damit selbstverständlich nicht aufgrund der Vergangenheit vorherzusagen.
>>Bevor ich an der Programmierung eines realistischen Zufallschart-Generators verzweifle, muss ich fragen, ob die erstellten Charts Tagescharts sein dürfen.
>>Realistische Strundencharts sind nämlich sehr viel schwieriger zu basteln, weil ja in der ersten Handelsstunde (Eröffnung) die prozentuale Schwankung zum vorherigen Wert (letzte Handelsstunde des Vortages) sehr viel größer ist als innerhalb eines Tages. Zur Not würde ich das aber auch hinkriegen, dann würde für jeden achten Balken eben eine andere Wahrcheinlichkeitsverteilung gelten, mit höherer Streuung. Bis ich eine Antwort habe, bastele ich genau daran erst mal weiter, weil es reizt.
>>P.S. an dottore: Der ausgesetzte Preis war sicherlich für alle Beteiligten ein Anreiz, aber ich kann nicht akzeptieren, dass Sie - egal wie es ausgeht - der finanzielle Verlierer bei der Sache wären. Das macht die Sache zwar interessanter, aber inzwischen vertiefe ich mich so sehr in die Materie, dass ich wirklich wissen möchte, ob (realistische) Zufalls-Charts so realistisch sind wie echte. Wenn nämlich heraus käme, dass sie (in Grenzen) prognostizierbar sind, dann wäre das m. E. auch der klare Beweis, dass es mit echten Charts erst recht geht. Umgekehrt wäre es aber keiner. Also ich verzichte auf den Preis.
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Georg
20.08.2000, 00:02
@ Austro1
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Re: 2. Versuch mit Chart / Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
Gegen eine Nutzung des Algorithmus für einen
Um das Problem der wirklich zufälligen Zahl und der Funktion einer
Zahlenfolge als Chart zu verbinden, so treffen sich doch, wie gesagt zwei externe Grössen (oder kennt die Uhrzeit und der verbundene Algorithmus die
Charttechnik oder umgekehrt, richtet sich die Charttechnik nach dem
Algorithmus und seinem Ausgangswert,.. eher unwahrscheinlich.
Wenn man als Programmierer selber noch versucht, den Zufall zu optimieren
kann man noch ein Feld mit Zufallszahlen anlegen, diese zufällig auswählen,
Systemspeicheradressen (z.B. horizontale Rasterstrahlposition des Monitors)
miteinbeziehen, usw.
Der Programmierer des Algorithmus hat aber auch hoffentlich alles versucht, um seine Spuren zu verwischen:-).
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Dr.B.
20.08.2000, 19:32
@ Kamtschatkabär
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Re: Kennt Ihr übrigens das Spiel der großen Zahlen? |
Ach was! Je mehr Guru`s ich in meine Analyse mit einbeziehe, je mehr nähere ich mich an die 50 Prozent Vorhersagekraft!
Also, glaubt nur an Eure eigene Analyse!
Dr.B.
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Dr.B.
20.08.2000, 19:34
@ porschefahrer
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Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
Ich besitze ein Program mit dem wirkliche Zufallszahlen generiert werden können.
Die Zahlen können wir als Ausgangsmaterial benutzen.
Dr.B.
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Kamtschatkabär
20.08.2000, 19:51
@ Dr.B.
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Bist Du derzeit nur bei 35 %? ;-)) (owT) |
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JüKü
20.08.2000, 19:55
@ Kamtschatkabär
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Re: Bist Du derzeit nur bei 35 %? ;-)) (owT) |
Auf die Erfolgsquote kommt es gar nicht so sehr an, das würde nur gelten, wenn Gewinne und Verluste durchschnittlich hoch wären.
Man kann auch mit 35 % viel Erfolg haben, wenn die Gewinne durchschnittlich dreimal so hoch sind wie die Verluste. Das Wichtigste ist daher: Verluste frühzeitig begrenzen.
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JüKü
20.08.2000, 20:00
@ Dr.B.
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Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein |
>Ich besitze ein Program mit dem wirkliche Zufallszahlen generiert werden können.
>Die Zahlen können wir als Ausgangsmaterial benutzen.
>Dr.B.
Gut, aber das ist das kleinste meiner Probleme. S. mein Posting Nr. 10380, hier direkt
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Kamtschatkabär
20.08.2000, 22:29
@ JüKü
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Naturelamente Meister! (owT) |
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Austro1
21.08.2000, 06:46
@ JüKü
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Re: Zufall kann nicht prognostizierbar sein - hier: Bitte um eine kleine Pause |
>Mir wird aber auch immer klarer, dass ein Zufallschart, auch und gerade wenn er"realistisch" modelliert wird, NIEMALS prognostizierbar sein kann.
Völlig richtig. Porschefahrer hatte es bereits auf den Punkt gebracht, Zufallszahlen sind per Definition nicht vorhersagbar. Das ist genauso unmöglich, wie einer sechsbeinigen Spinne sieben Beine auszureissen (bis zum 6. Bein kann man ja noch eine tolle Erfolgskurve haben, aber dann...).
Selbst wenn man die nächsten 1000 Werte eines Zufallscharts exakt prognostiziert, wäre auch das nur Zufall, genauso wie es Menschen gibt, die im Casino bisher(!!!) jedes Mal gewonnen haben.
Ich habe eine kleine Firma, die sich hauptsächlich mit Materialflusssimulationen beschäftigt. Dabei werden sehr viele stochastische Ereignisse betrachtet, und hier sehe ich immer wieder, wie gefährlich es ist, Trends und Erkenntnisse vorschnell zu erkennen. Bei längerer Betrachtungsweise schaut dann plötzlich alles wieder ganz anders aus.
Um wirklich einigermassen repräsentativ zu beweisen, dass die Prognose möglich ist, müßten sehr viele Zufallscharts (>>1000) sehr lange Zeit betrachtet werden, und diesen"Beweis" anzutreten, halte ich für eine Verschwendung von Zeit.
Das Beste wäre noch, wenn sich gleich beim ersten Chart zeigt, dass er nicht prognostizierbar ist, aber wie gesagt, wenn es wirklich ein Zufallschart ist, dann kann es auch sein, dass er für eine gewisse Zeit prognostizierbar ist (der Zufall verbietet es nicht, im Lotto zu gewinnen).
Darum bei allem Respekt vor Ihren hochinteressanten Beiträgen, Dr. B, in diesem Fall ist es unmöglich den Beweis zu erbringen.
(Ausgenommen natürlich, es gibt überhaupt keine Zufallszahlen, aber dann gibt es auch keine Zufälle, und damit wären wir bei einer Diskussion, die ich hier nicht mehr weiterführen möchte).
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