Angeblich soll es keine mathmatisch saubere Lösung für das Problem geben!!????
<ul> ~ http://www.zum.de/Faecher/M/BW/M10N/LP3/m0n32a.htm</ul>
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Hallo dira,
Du hattest es schon erklärt!! Aber die Tabelle erleichtert es Eugippius detailierte Ausführungen schematisch nachzuvollziehen.
Deswegen habe ich sie nochmal reingesellt.
Grüße Popeye

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Anmerkung: bedingte Wahrscheinlichkeiten lesen sich so: P(x|y) Wahrscheinlichkeit für x unter der Annahme y.

Gegeben 3 Türen: A,B,C

Ereignisse AP = Preis ist hinter Tür A
BP = Preis ist hinter Tür B
CP = Preis ist hinter Tür C

Ereignisse AO = Quizmaster öffnet Tür A
BO = Quizmaster öffnet Tür B
CO = Quizmaster öffnet Tür C

Die a-priori Wahrscheinlichkeiten, dass sich ein Preis hinter einer bestimmten Tür befindet ist:

P(AP)=P(BP)=P(CP)=1/3

Nehmen wir nun weiter an, dass wir Tür B gewählt haben und der Quizmaster Tür A öffnet, hinter der sich natürlich kein Preis verbirgt! Sollen wir nun bei unserer Wahl B bleiben oder zu C wechseln?

Berechnen wir nun folgende bedingte (hypothetischen) Wahrscheinlichkeiten:

P(AO|AP)=0 (Null) D.h., Quizmaster öffnet Tür A sicher nicht, wenn der Preis hinter Tür A ist

P(AO|BP)=1/2 Ist der Preis hinter Tür B, so stehen dem Quizmaster 2 Türen zur Auswahl, hinter denen sich kein Preis befindet

P(AO|CP)=1 Befindet sich der Preis hinter Tür C so bleibt dem Quizmaster nur, die Tür A zu öffnen, da wir ja Tür B gewählt haben

Die (totale) Wahrscheinlichkeit, dass der Quizmaster Tür A öffnet ist dann:

P(AO) = P(AP) * P(AO|AP) + P(BP) * P(AO|BP) + P(CP) * P(AO|CP)
= 1/3 * 0 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1
= 0 + 1/6 + 1/3
= 1/2

Daraus lassen sich nun nach Bayes folgende a-posteriori Wahrscheinlichkeiten ausrechnen

P(BP|AO) = P(BP) * P(AO|BP) / P(AO) = ((1/3)*(1/2)) / (1/2) = (1/6)/(1/2) = 1/3
P(CP|AO) = P(CP) * P(AO|CP) / P(AO) = ((1/3)*( 1 )) / (1/2) = (1/3)/(1/2) = 2/3

Quelle:
http://www.univie.ac.at/spareg/cc/l...ch/stat/MontyHall/MontyHall.html

Und nur mal so angemerkt: schön langsam läuft es mir kalt den Rücken runter, wenn die Sache mittlerweile experimentell unabhängig voneinander von dira und JüKü bestätigt wurde und auch der mathematische Beweis vorliegt und trotzdem noch einige Leute einfach auf ihrer Meinung beharren, es wäre 50/50.


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>Und nur mal so angemerkt: schön langsam läuft es mir kalt den Rücken runter, wenn die Sache mittlerweile experimentell unabhängig voneinander von dira und JüKü bestätigt wurde und auch der mathematische Beweis vorliegt und trotzdem noch einige Leute einfach auf ihrer Meinung beharren, es wäre 50/50.

Ich glaube, es ist immer noch ein Missverständnis bei dottore, was die Spielregeln und die entscheidende Frage angeht.
Posting 108933

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>Anmerkung: bedingte Wahrscheinlichkeiten lesen sich so: P(x|y) Wahrscheinlichkeit für x unter der Annahme y.
>Gegeben 3 Türen: A,B,C
>Ereignisse AP = Preis ist hinter Tür A
>BP = Preis ist hinter Tür B
>CP = Preis ist hinter Tür C
>Ereignisse AO = Quizmaster öffnet Tür A
>BO = Quizmaster öffnet Tür B
>CO = Quizmaster öffnet Tür C
>Die a-priori Wahrscheinlichkeiten, dass sich ein Preis hinter einer bestimmten Tür befindet ist:
>P(AP)=P(BP)=P(CP)=1/3
>Nehmen wir nun weiter an, dass wir Tür B gewählt haben und der Quizmaster Tür A öffnet, hinter der sich natürlich kein Preis verbirgt! Sollen wir nun bei unserer Wahl B bleiben oder zu C wechseln?
>Berechnen wir nun folgende bedingte (hypothetischen) Wahrscheinlichkeiten:
>P(AO|AP)=0 (Null) D.h., Quizmaster öffnet Tür A sicher nicht, wenn der Preis hinter Tür A ist
>P(AO|BP)=1/2 Ist der Preis hinter Tür B, so stehen dem Quizmaster 2 Türen zur Auswahl, hinter denen sich kein Preis befindet
>P(AO|CP)=1 Befindet sich der Preis hinter Tür C so bleibt dem Quizmaster nur, die Tür A zu öffnen, da wir ja Tür B gewählt haben
>Die (totale) Wahrscheinlichkeit, dass der Quizmaster Tür A öffnet ist dann:
>P(AO) = P(AP) * P(AO|AP) + P(BP) * P(AO|BP) + P(CP) * P(AO|CP)
>= 1/3 * 0 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1
>= 0 + 1/6 + 1/3
>= 1/2
>Daraus lassen sich nun nach Bayes folgende a-posteriori Wahrscheinlichkeiten ausrechnen
>P(BP|AO) = P(BP) * P(AO|BP) / P(AO) = ((1/3)*(1/2)) / (1/2) = (1/6)/(1/2) = 1/3
>P(CP|AO) = P(CP) * P(AO|CP) / P(AO) = ((1/3)*( 1 )) / (1/2) = (1/3)/(1/2) = 2/3
>Quelle:
>http://www.univie.ac.at/spareg/cc/lehrreich/stat/MontyHall/MontyHall.html
>Und nur mal so angemerkt: schön langsam läuft es mir kalt den Rücken runter, wenn die Sache mittlerweile experimentell unabhängig voneinander von dira und JüKü bestätigt wurde und auch der mathematische Beweis vorliegt und trotzdem noch einige Leute einfach auf ihrer Meinung beharren, es wäre 50/50.

Bevor wir jetzt anfangen wie wild zu rechnen sollten noch einmal die Spielbedingungen glasklar geklärt sein und dann fange ich an zu rechnen!
Z.B wird die erste Tür jetzt immer geöffnet nachdem der Spieler sich für eine Tür entschieden hat oder nicht?
Gruß EUKLID

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