Allen verbliebenen Zweiflern empfehle ich das ausgezeichnete Buch meines ehem. Lehrers, Prof. Robert Schlaifer (Harvard Business School).

Von weiteren Mitleidskundgebungen der Art, wie es nur sein könne, daß ich als (nebenberuflicher) Lehrbeauftragter an der Wirtschaftsuniversität Wien und zuvor viele Jahre lang am Hernstein-Institut für Unternehmensführung/Schloß Hernstein, so verbohrt sein könne, meine Fehler nicht einzusehen, bitte ich Abstand zu nehmen, weil es halt nach wie vor so ist, daß Dottore, Euklid und ich Recht haben und die Zweifler Unrecht; - auch wenn das vielleicht allzu selbstbewußt klingen mag. Aber Ihr zweifelt ja auch nicht an, daß beispielsweise Euer Orthopäde seine Sache versteht. Warum also bezweifelt Ihr meine Fachkompetenz.

Im übrigen aber, ich betone es nochmals, glaube ich, daß es Wichtigeres gibt als die Lösung dieses Problems.

Grüße

G.

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Aber um Dir, liebe Dira, entgegenzukommen, stell ich Dir das Diagramm nochmals mit den den Ästen zugeordneten Wahrscheinlichkeiten rein.

Vielleicht überzeugt das dann doch noch die anderen!

Herzliche Grüße

G.

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... da JüKü auf Zeitdauer setzt, darf ich auch auf Zeitdauer setzen.

Jeder hat also Chance 50:50.

JüKü stellt sich allerdings vor, er könne die Zeitdauer abbrechen und kassieren, nachdem er das gewonnen hat, was er wegen seiner Wahl"Zeitdauer" von vorneherein gewinnen muss, da er ja nur lange genug mit mir spielen muss, bis er das, was er gewinnen muss auch gewonnen hat (nahezu gewonnen hat, denn er will ja nicht mit den 666 Autos nach Hause gehen, sondern, bescheiden wie er ist, nur mit 650).

Was werde ich tun?

Da auch ich auf"Zeitdauer" hatte setzen dürfen, werde ich das Spiel immer weiter spielen und nie auszahlen. Da ich kein Trickspieler bin (sorry, JüKü, war nicht so gemeint), sondern ein fairer Spieler, teile ich dies zu Beginn des Spiels mit und hänge es auch groß auf ein Schild gemalt auf.

Variante:

JüKü und ich spielen das Zeitdauer-Spiel (mit Spielen und Gewinnauszahlen) und jeder kann abbrechen, wann er will und der andere muss damit einverstanden sein. Chance für uns beide, dass der andere das Spiel abbricht oder nicht: 50:50.

Da es nicht um Autos, sondern um 10 € geht, werde ich das Spiel entweder abbrechen, wenn ich die 10 € gewonnen oder verloren habe. Dann hat JüKü entweder 10 € gewonnen oder verloren.

Wie groß ist JüKüs Chance? 50:50.

Wie große ist meine Chance? 50:50.

Anschließend wird mir JüKü sicher erklären können, wodurch sich ein Zeitpunkt von einer Zeitdauer unterscheidet.

Und da JüKü klug ist, wird er mit den Unterschied sogar mit 100% Sicherheit erklären können.

Also: Entweder wir spielen das Spiel Gewinnen und auszahlen und wir spielen das Spiel Gewinnen und nicht auszahlen.

Ist doch klar - oder?

<font color="FF0000">Und da wir beide zu zweit spielen, können wir nur das selbe Spiel mit den selben, für beide absolut gleich geltenden Spielregeln spielen.<font color="FF0000">

Besten Gruß

d.



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>... da JüKü auf Zeitdauer setzt, darf ich auch auf Zeitdauer setzen.
>Jeder hat also Chance 50:50.
>JüKü stellt sich allerdings vor, er könne die Zeitdauer abbrechen und kassieren, nachdem er das gewonnen hat, was er wegen seiner Wahl"Zeitdauer" von vorneherein gewinnen muss, da er ja nur lange genug mit mir spielen muss, bis er das, was er gewinnen muss auch gewonnen hat (nahezu gewonnen hat, denn er will ja nicht mit den 666 Autos nach Hause gehen, sondern, bescheiden wie er ist, nur mit 650).

Darum gehts mal wieder nicht. Es geht darum, daß in einem Spiel nach n Durchläufen der Gewinn in einem bestimmten Verhältnis verteilt wird. Eine Anzahl von Durchläufen, die <n ist, nähert sich das Ergebnis dem an, das nach n Durchläufen erzielt wird. Die Abweichungen kann jeder selber ausrechnen. Da die nachfolgenden Ausführungen, genau wie die Zeitdauer- und Zeitpunkt-Ausführungen nichts mit der gestellten Aufgabe zu tun haben, kann man sich den Rest schenken.

Gruß

Jochen

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... es ging um das ursprüngliche Problem.

Ich habe um 100 Spiele gebeten, bei dem jeder 10 EUR einsetzt und nach jedem der 100 Spiele der Gewinner den Topf (20 EUR) kassiert.

So oder gar nicht (was ich dann als Kneifen interpretieren würde). Könnte ich aber auch mit leben.

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>Darum gehts mal wieder nicht. Es geht darum, daß in einem Spiel nach n Durchläufen der Gewinn in einem bestimmten Verhältnis verteilt wird.

Jochen, das war doch als"Chance" schon vor den n Durchläufen unter der Voraussetzung, das es n Durchläufe geben wird mit 100% Sicherheit klar.

Und da es n Durchläufe gibt, kannst Du doch nicht behaupten, dass sich der Gewinn"verteilen wird (!!!)".

<font color="FF0000">Wegen</font> der n Durchläufe wurde (!!!) der Gewinn bereits verteilt.

Auch Du kannst leider nicht zwischen Zeitpunkt und Zeitdauer unterscheiden und setzt den Zeitpunkt nach dem Spiel (nach n Läufen) mit dem Zeitpunkt vor dem Spiel gleich.

Das ist doch Kokolores. Hast Du den ersten Buchstaben Deines geschätzten Postings zum gleichen Zeitpunkt geschrieben wie den letzten?

Genial, wie schaffst Du das bloß?

Sags mir bitte!

Gruß

d.



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>>Darum gehts mal wieder nicht. Es geht darum, daß in einem Spiel nach n Durchläufen der Gewinn in einem bestimmten Verhältnis verteilt wird.
>Jochen, das war doch als"Chance" schon vor den n Durchläufen unter der Voraussetzung, das es n Durchläufe geben wird mit 100% Sicherheit klar.

Ja, eben 1/ zu 2/3.

>Und da es n Durchläufe gibt, kannst Du doch nicht behaupten, dass sich der Gewinn"verteilen wird (!!!)".

Genauer gesagt, bei 2/3 der Spiele gewinnt man, bei 1/3 der Spiele verliert man.

><font color="FF0000">Wegen</font> der n Durchläufe wurde (!!!) der Gewinn bereits verteilt.

Das kannst du auch in grün-lila-kariert schreiben, aber deswegen bleibts eine Banalität, daß es nach einem Spiel ein Spielergebnis gibt.

>Auch Du kannst leider nicht zwischen Zeitpunkt und Zeitdauer unterscheiden und setzt den Zeitpunkt nach dem Spiel (nach n Läufen) mit dem Zeitpunkt vor dem Spiel gleich.

Hat auch wieder nichts mit dem Ergebnis zu tun, daß beim Ziegenproblem der Spieler nach n Durchläufen in 2/3 der Fälle gewinnt und in 1/3 der Fälle verliert.
Wie von Holmes, Jagg, Yihi usw. dutzendfach dargestellt.


Gruß

Jochen

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>Variante:
>JüKü und ich spielen das Zeitdauer-Spiel (mit Spielen und Gewinnauszahlen) und jeder kann abbrechen, wann er will und der andere muss damit einverstanden sein. Chance für uns beide, dass der andere das Spiel abbricht oder nicht: 50:50.

Eben nicht. Warum besteht denn der"Wechsler" auf möglichst vielen Spielen? Weil er weiss, dass die Chance des Spielabbruchs bei 100% liegt, wenn er das erste Spiel gegen dich verliert, weil er weiss, dass du weisst, dass du Schwein gehabt hast.

>Da es nicht um Autos, sondern um 10 € geht, werde ich das Spiel entweder abbrechen, wenn ich die 10 € gewonnen oder verloren habe. Dann hat JüKü entweder 10 € gewonnen oder verloren.
>Wie groß ist JüKüs Chance? 50:50.

das ist die Chance, dass er der erste von euch zwei ist.

>Wie große ist meine Chance? 50:50.

du bist der andere.

Aber was hier interessiert, sind die Kurse die der Buchmacher stellt für die Leute die auf euch wetten.

Wenn ihr bisher immer auf einen Deckel gesoffen habt und morgens um fünf ein Münzwurf entschieden hat wer zahlt und du ihm jetzt das 3-Türen-Spiel anbietest, beträgt die Wahrscheinlichkeit das er das annimmt: 100%. Muss er der Quizmaster sein: 0%. Immer abwechselnd: das gibt nur Streit (Wer durfte letztes mal unten liegen).

nochma ein Beispiel: 4-Türen-Spiel. Wähle 1+2 oder 3+4. Der Quizmaster zeigt eine Niete der Türen die du nicht gewählt hast. Jetzt sieht es so aus als hätten deine Chancen sich verbessert. Du hast 1+2 gewählt - 3 ist zu - in 4 war ne Niete. Wechselst du? Von 1+2 auf 3? Es ist Jacke wie Hose. Deine Chancen sind nach wie vor 50:50.

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>... es ging um das ursprüngliche Problem.

Das"ursprüngliche Problem" war, ist und bleibt ein Nichtproblem. Und wird immer ein Nichtproblem bleiben. Wie kann ein Nichtproblem gleichzeitig ein Problem sein? Wie kann etwas als"Problem" aufgetischt werden, das gar kein Problem ist?

Metamorphose? Ovid? Und obendrein auch noch ohne Zeitablauf?

Ich darf nochmals auf mein Re: an Holmes verweisen.

>Ich habe um 100 Spiele gebeten, bei dem jeder 10 EUR einsetzt und nach jedem der 100 Spiele der Gewinner den Topf (20 EUR) kassiert.
>So oder gar nicht (was ich dann als Kneifen interpretieren würde). Könnte ich aber auch mit leben.

Wer kneift ist derjenige, der zuerst etwas als Problem darstellt (!), was gar kein Problem sein kann und dann nicht in der Lage ist, zu beweisen, dass er ein Problem aufgetischt und just das damit verplempert hat, was er nicht kapiert: Nämlich Zeitdauer - als Unterschied zum Zeitpunkt.

Es gibt kein Spiel einer gegen einen, in dem es eine Nicht-50:50-Chance gibt. Kugeln ziehen, Autos raten, egal was.

Letztes Angebot:

Wir beide spielen als Spieler A und Spieler B und nicht als Nichtspieler A und Spieler B. Ein freundlicher Dritter macht den Moderator. Da ich ganz genau so spielen werde wie Sie (entweder wechseln oder nicht) können wir gern 100 mal spielen. Wer gewonnen hat nimmt die 20 €.

Wie hoch ist übrigens die Chance, das Sie oder ich die 20 € kriegen?

Hatte ich nicht was von 50:50 gehört?

Gruß

d.


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>>... es ging um das ursprüngliche Problem.
>Das"ursprüngliche Problem" war, ist und bleibt ein Nichtproblem. Und wird immer ein Nichtproblem bleiben. Wie kann ein Nichtproblem gleichzeitig ein Problem sein? Wie kann etwas als"Problem" aufgetischt werden, das gar kein Problem ist?
>Metamorphose? Ovid? Und obendrein auch noch ohne Zeitablauf?
>Ich darf nochmals auf mein Re: an Holmes verweisen.
>>Ich habe um 100 Spiele gebeten, bei dem jeder 10 EUR einsetzt und nach jedem der 100 Spiele der Gewinner den Topf (20 EUR) kassiert.
>>So oder gar nicht (was ich dann als Kneifen interpretieren würde). Könnte ich aber auch mit leben.
>Wer kneift ist derjenige, der zuerst etwas als Problem darstellt (!), was gar kein Problem sein kann und dann nicht in der Lage ist, zu beweisen, dass er ein Problem aufgetischt und just das damit verplempert hat, was er nicht kapiert: Nämlich Zeitdauer - als Unterschied zum Zeitpunkt.
>Es gibt kein Spiel einer gegen einen, in dem es eine Nicht-50:50-Chance gibt. Kugeln ziehen, Autos raten, egal was.

Verstehe nicht, will auch nicht.

>Letztes Angebot:
>Wir beide spielen als Spieler A und Spieler B und nicht als Nichtspieler A und Spieler B. Ein freundlicher Dritter macht den Moderator. Da ich ganz genau so spielen werde wie Sie (entweder wechseln oder nicht) können wir gern 100 mal spielen. Wer gewonnen hat nimmt die 20?.
>Wie hoch ist übrigens die Chance, das Sie oder ich die 20? kriegen?
>Hatte ich nicht was von 50:50 gehört?
>Gruß
>d.

Schon wieder andere Spielregeln!?
Da es offenbar nur Missverständnisse gibt, lassen wir es lieber sein.

Gemeint war: ICH bin der"Kandidat" und SIE sind der Spielleiter/Moderator.
Wenn Sie das anders verstanden haben - Schluss und Ende.

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Ich weiß nicht ob sich dazu schon jemand geäußert hat, aber dein Entscheidungsbaum ist vollkommen richtig...

Nur die Auswertung hilft m.E. soviel wie die Aussage, dass man beim Münzwurf Kopf oder Zahl bekommen kann...

1) Ob der Moderator bei der Konstellation AZZ ZiegeA oder ZiegeB zeigt ist nicht wichtig... (gilt auch für ZZA und ZAZ)

2) Dann bleiben also insgesamt noch 9 mögliche Kombinationen übrig..

3) *zähl*.. in 6/9 Fällen wurde eine Ziege gewählt; in 3/9 Fällen das Auto..

d.h. in 1/3 aller Fälle hat man das Auto schon; Gegenereignis: in 2/3 aller Fälle bekommt man das Auto erst wenn man die Türe wechselt!

Und da der Fachmann dies nun mit der Grafik bewiesen hat, ist das Problem für mich erledigt..

PS: Ich hatte auch auf 50:50 getippt..bei der Urne lag ich damit auch falsch... Ich hätte mir mehr Zeit als 2 Minuten lassen sollen um ein Problem anzugehn, das angeblich"gestandene Mathematikprofessoren" in die Irre geführt hat.. ;))

PPS: Mein Stochastiklehrer war auch der 50:50 Meinung..

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>>>Darum gehts mal wieder nicht. Es geht darum, daß in einem Spiel nach n Durchläufen der Gewinn in einem bestimmten Verhältnis verteilt wird.
>>Jochen, das war doch als"Chance" schon vor den n Durchläufen unter der Voraussetzung, das es n Durchläufe geben wird mit 100% Sicherheit klar.
>Ja, eben 1/2 zu 2/3.

Aber doch nur, wenn es überhaupt"Durchläufe" gibt - also Zeit verstreicht.

>>Und da es n Durchläufe gibt, kannst Du doch nicht behaupten, dass sich der Gewinn"verteilen wird (!!!)".
>Genauer gesagt, bei 2/3 der Spiele gewinnt man, bei 1/3 der Spiele verliert man.

Falsch! WIRD man gewinnen. Punkt. Was vorher schon feststand, weil schon vorher feststand, dass so lange gespielt wird, bis der vorher zu 100% Sicherheit feststehende Gewinn endlich auch erreicht wird.

Klassische Gleichsetzung von Vorher mit Nachher. Sorry.

Und da Vorher nicht Nachher sein kann, verteilst Du nachher einen Gewinn, den Du auch schon vorher verteilen kannst, wenn Du mitteilst, dass so lange gespielt wird, bis der Gewinn erreicht ist.

Du kannst doch nicht mit einem"genauer (!) gesagt" daher kommen, und"der" (!) Spiele. Gibt es"der" Spiele, muss es sich um mehr als ein Spiel handeln.
Klassische Verwechslung von Zeitpunkt mit Zeitdauer. Sorry.

>Das kannst du auch in grün-lila-kariert schreiben, aber deswegen bleibts eine Banalität, daß es nach einem Spiel ein Spielergebnis gibt.

Ja, das ist genau so banal, wie zu schreiben, dass nach n Durchläufen genau das herauskommen muss, was herauskommen muss.

>>Auch Du kannst leider nicht zwischen Zeitpunkt und Zeitdauer unterscheiden und setzt den Zeitpunkt nach dem Spiel (nach n Läufen) mit dem Zeitpunkt vor dem Spiel gleich.
>Hat auch wieder nichts mit dem Ergebnis zu tun, daß beim Ziegenproblem der Spieler nach n Durchläufen in 2/3 der Fälle gewinnt und in 1/3 der Fälle verliert.

Gibt es eine"Chance", dass nach n Durchläufen etwas anderes herauskommen [b]muss als herauskommen musste?

Nein. Also wozu die n Durchläufe, um zu"beweisen", dass herauskommen muss, was herauskommen muss?

Ein von Dir als"Ergebnis" (von was denn anderem als den n Durchläufen) dargestellte"Ergebnis" ist kein Ergebnis von irgendetwas, das nicht schon von vorneherein als Ergebnis feststand. Bei 3 Türen, einem Auto wirst Du immer 1/3 Autos gewinnen müssen. Du brauchst nur n Durchläufe.

Die Zahl der Durchläufe hängt nur von der jeweils gewählten"Strategie" ab. Da es n Durchläufe sind, wirst Du je nach gewählter Strategie nach n Durchläufen 1/3 Auto haben. Du kannst nach n minus x Durchläufen die bereits ausgespielten Autos schneller oder langsamer haben, aber niemals mehr Autos als Du überhaupt gewinnen kannst - egal, welche"Strategie" Du spielst.

Früher oder später wird mit mehr oder weniger verwechselt. Später hast Du immer mehr als früher, vorausgesetzt das"später" wird als"wenn ich mehr Autos habe" definiert. Wenn Du mehr Autos hast als null Autos, muss es immer später sein, also muss ein Spiel gespielt werden, und ergo muss es einen Zeitpunkt vor dem Spiel geben und einen nach dem Spiel.

Hast Du nach dem Spiel das Auto gewonnen, hast Du das Auto gewonnen. Wie kannst die 3/3 Auto gewinnen, obwohl Du"eigentlich" nur 1/3 Auto gewinnen konntest?

Das ist doch Schabernack.

>Wie von Holmes, Jagg, Yihi usw. dutzendfach dargestellt.

Und dutzendfach als Nachher-muss-sich-ergeben-was-vorher-schon-feststand dargestellt (sorry, die Herren). Mir fehlt ganz einfach der Beweis (jetzt ganz im Ernst), dass der Spieler nach n Durchläufen mehr Autos gewinnt als er schon vor n Durchläufen gewinnen musste.

Alles nur eine Frage der Durchläufe, ergo von Zeitdauer. Da n Durchläufe vorausgesetzt werden, muss n Zeit ablaufen. Und nach n Zeit muss das herauskommen, was vor n Zeit herauskommen musste.

Umso herzlicheren Gruß

d.


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>>Variante:
>>JüKü und ich spielen das Zeitdauer-Spiel (mit Spielen und Gewinnauszahlen) und jeder kann abbrechen, wann er will und der andere muss damit einverstanden sein. Chance für uns beide, dass der andere das Spiel abbricht oder nicht: 50:50.
>Eben nicht. Warum besteht denn der"Wechsler" auf möglichst vielen Spielen? Weil er weiss, dass die Chance des Spielabbruchs bei 100% liegt, wenn er das erste Spiel gegen dich verliert, weil er weiss, dass du weisst, dass du Schwein gehabt hast.

Du hast ja sooo Recht! Entweder es besteht"Abbruchschancengleichheit" (50:50) oder nicht. Genau diese Chancengleichheit führt mit 100% Sicherheit zum Spielabbruch dessen, der Schwein gehabt hat.

Ein Lottospieler kassiert doch auch seinen Gewinn und setzt ihn nicht zu 100% wieder ein.

Die Frage ist: Auf wieviel weiteren Spielen besteht der Gewinner, der Schwein gehabt hat? Er wird auf keinem weiteren Spiel bestehen, sondern dankend das Weite suchen.

Buchmacherkurs würde ich auch gern hören. Aber welcher Buchmacher gibt Dir einen Kurs auf Rennen 8, zwei Pferde am Start, schweres Geläuf...

Besten Gruß

d.

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Lieber dottore,

um es ganz einfach zu sagen (wird Dir jeder Mathematiker, Ingenieur oder Physiker bestätigen), hat die Anzahl der Durchläufe NICHTS mit der Zeit tun. (Natürlich werden, Sie für die reale Durchführung einer endlich großen Zahl von Versuchen, soundsoviel Zeit benötigen, die Wahrscheinlichkeitsberechnung ist in diesem Fall allerdings unabhängig von der Zeit)
Warum? Nun wenn dem nicht so wäre, dann käme die Variable t in irgendeiner Form vor - tut sie aber nicht, sondern die Anzahl der Durchläufe n. Das ist vergleichbar mit der analogen Technik eines Plattenspielers, der ein kontinuierliches Signal liefert und einem CD-Player, der einzelne quantifizierte (diskrete) Werte von der CD liest und eine scheinbare Kontinuität vortäuscht.
Dottore, bitteschön zieh doch nicht noch mehr an den Haaren herbei, das tut irgendwann einfach nur noch weh....

Herzliche Grüße
Peter




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Zeitdiskret heißt nicht Zeitgleich. Kennst Du den Unterschied zwischen analoger und digitaler Technik?
Anderes Beispiel: Vielleicht hast Du als Kind auch zur Adventszeit einen Kalender. Hinter jeder Türe (von 1-24) ist ein Bildchen. D.h. Bildchen(n)=Türe(n)
Angenommen Du öffnest das Türchen Nummer 6 und es erscheint ein Nikolaus, dann ist Bildchen(6)=Türe(6)=Nikolaus.

Diese Funktion ist zeitunabhängig. (Komme jetzt bitte nicht und sage sie ist zetabhängig, denn Du öffnest das Türchen Nummer 6 halt nur am 6.Dezember. Wenn ja, dann mace ich Dich mal mit meiner Tochter bekannt, die kann nämlich noch nicht zählen ;-) ). Das Bedeutet NICHT, daß ich alle Türen gleichzeitig öffne, sondern nur, daß das Ergebnis zeitUNABHÄNGIG ist.

Viele Grüße Peter

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alle Alternativen in Betracht gezogen werden müssen.

Gruß

G.

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