Aber auch, um vielleicht doch noch jemand zur Einsicht zu bringen. Und schließlich, um JüKü's"Entsetzen" über meine"Borniertheit" zu dämpfen:


Statt eines Entscheidungsbaumes habe ich nachfolgend jeden einzelnen Ereignispfad separat herausgezeichnet; das sollte Mißverständnisse aufklären sowie nochmals überdeutlich machen, daß es keine zwei identischen Ereignispfade gibt und geben darf.

Außerdem habe ich jedem Ast die ihm tatsächlich zukommende Wahrscheinlichkeit zugewiesen, so daß endlich einmal die Argumentation aufhört, irgendeine Alternative habe eine größere Wahrscheinlichkeit als eine andere (was natürlich nicht stimmt).

Die anhand dieses wohl kaum widerlegbaren Diagrammes berechnete Ergebnis-Statistik beweist ganz eindeutig, daß durch eine Strategie, etwa"immer die Vorauswahl zu wechseln" nichts gewonnen werden kann! Die Gewinn:Verlust-Verteilung bleibt immer gleich, nämlich 50: 50!

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>Statt eines Entscheidungsbaumes habe ich nachfolgend jeden einzelnen Ereignispfad separat herausgezeichnet; das sollte Mißverständnisse aufklären sowie nochmals überdeutlich machen, daß es keine zwei identischen Ereignispfade gibt und geben darf.
>Außerdem habe ich jedem Ast die ihm tatsächlich zukommende Wahrscheinlichkeit zugewiesen, so daß endlich einmal die Argumentation aufhört, irgendeine Alternative habe eine größere Wahrscheinlichkeit als eine andere (was natürlich nicht stimmt).
>Die anhand dieses wohl kaum widerlegbaren Diagrammes berechnete Ergebnis-Statistik beweist ganz eindeutig, daß durch eine Strategie, etwa"immer die Vorauswahl zu wechseln" nichts gewonnen werden kann! Die Gewinn:Verlust-Verteilung bleibt immer gleich, nämlich 50: 50!
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Galiani,

obwohl ich dieses Fach gehaßt habe, so muß ich Dir, nach kurzer Überlegung (mehr wird es nicht, da mich das nicht die Bohne interessiert) doch recht geben. Wenn ich davon ausgehe, daß Nieten und Auto vorher in den Boxen sind und daß nach der Entscheidung des Spielers nicht mehr manipuliert wird, dann ist es wurscht, ob er seine Entscheidung ändert oder nicht.
Der Moderator wird IMMER eine Niete aufdecken und es verbleibt eine Niete und das Auto. Ich als Kandidat kann das Auto oder eine der Nieten wählen, so daß der Moderator immer eine Niete heraussuchen wird. Wenn er das Auto offenlegt, wäre das Spiel sinnlos. Ebenso mit nur zwei Boxen.
Also wo ist das Problem? Aber manchmal ist der erste Gedanke doch nicht der beste, so daß ich trotzdem den Prof. fragen werde.

Gruß

SB


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Zunächst wählt doch der Kandidat 1 aus 3 Toren.

Bei Ihrem Diagramm wählt doch der Kandidat das Auto-Tor DOPPELT SO OFT wie die anderen Tore.


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>Statt eines Entscheidungsbaumes habe ich nachfolgend jeden einzelnen Ereignispfad separat herausgezeichnet; das sollte Mißverständnisse aufklären sowie nochmals überdeutlich machen, daß es keine zwei identischen Ereignispfade gibt und geben darf.
>Außerdem habe ich jedem Ast die ihm tatsächlich zukommende Wahrscheinlichkeit zugewiesen, so daß endlich einmal die Argumentation aufhört, irgendeine Alternative habe eine größere Wahrscheinlichkeit als eine andere (was natürlich nicht stimmt).
>Die anhand dieses wohl kaum widerlegbaren Diagrammes berechnete Ergebnis-Statistik beweist ganz eindeutig, daß durch eine Strategie, etwa"immer die Vorauswahl zu wechseln" nichts gewonnen werden kann! Die Gewinn:Verlust-Verteilung bleibt immer gleich, nämlich 50: 50!
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Warum schaust Du Dir denn nicht auch mal das an, was jagg gestern nie müde wurde immer wieder hier reinzustellen:

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/ziegen/

hier

hier wird der kasus knactus unter dem Begriff"4-Fälle-Einwand" erläutert.
Und das ganze Spiel kann hier auch schön durchgespielt werden.

viele Grüße

Campo




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>Statt eines Entscheidungsbaumes habe ich nachfolgend jeden einzelnen Ereignispfad separat herausgezeichnet; das sollte Mißverständnisse aufklären sowie nochmals überdeutlich machen, daß es keine zwei identischen Ereignispfade gibt und geben darf.
>Außerdem habe ich jedem Ast die ihm tatsächlich zukommende Wahrscheinlichkeit zugewiesen, so daß endlich einmal die Argumentation aufhört, irgendeine Alternative habe eine größere Wahrscheinlichkeit als eine andere (was natürlich nicht stimmt).
>Die anhand dieses wohl kaum widerlegbaren Diagrammes berechnete Ergebnis-Statistik beweist ganz eindeutig, daß durch eine Strategie, etwa"immer die Vorauswahl zu wechseln" nichts gewonnen werden kann! Die Gewinn:Verlust-Verteilung bleibt immer gleich, nämlich 50: 50!
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Guten Abend Galiani!
Da hast Du Dir aber sehr viel Mühe gemacht und jetzt hoffe ich wenigstens daß die Rendite stimmt;-)Und die seh ich schon gegeben wenn auch nur ein einziger von diesem Wahnkomplexdenken abrückt und versucht einfach zu denken.
Mein früherer Bürochef pflegte immer zu sagen, wenn ich in jungen Jahren besonders verwickelte statische Systeme rechnen wollte,machs net so kompliziert.
Kannst nicht beim q*l hoch2 /8 bleiben das kann ich doch am besten rechnen und kontrollieren.Siehst Du und es reicht doch.Na das machen wir nicht so kompliziert.
Ja scheinbar trachtet heute jeder Lehrstuhl mindestens so verwickelt zu lehren daß man zumindest meint es wäre so verdammt kompliziert.
Die Lehrmethoden müssen so gewählt sein daß die Struktur erkannt wird und auch klar gezeigt wird wo die Grenzen der Verfahren liegen.
Und vor allen Dingen müssen die Fehlerquellen auch besprochen werden denn die sind besonders wertvoll fressen aber enorm an Zeit wenn sie nicht angesprochen sind.Glaubst Du persönlich an die Story mit dem IQ von 228 von der Tante im Fernsehen.?Das ist doch wieder nur ein Gag um alle Naturwissenschaftler zu diskriminieren.Im übrigen kokettieren doch die Show-Stars wie z.B. Gottschalk immer im Fernsehen wie unangenehm Mathematik war.Das soll doch wohl heißen daß alle die sich mit so etwas befassen eine weiche Birne hätten.Unserer Jugend tut es gar nicht gut wenn sie sieht daß ein Haribo kauender Show-Master der zweimal wiederholen mußte bis zum Abitur die Millionen-Gagen weggschleppt.Nicht daß ich jetzt neidisch wäre,aber hier kommt bei den Schülern ein falsches Signal an daß man auch als mieser Schüler später die Millionen machen kann und folgedessen der Lerneifer sich in sehr engen Grenzen bewegt.
Im übrigen ist es Sitte geworden keine Hausaufgaben mehr zu geben.Sind jetzt die Schüler so schlau geworden oder wollen die Gymnasiallehrer die Korrektur sparen.?
Wenn ich es genau betrachte dann glaube ich daß das Hauptproblem die schlechte Erziehung vieler Kinder ist und nicht mangelnde Intelligenz denn die dürfte nicht anders verteilt sein als früher.Und was mich auch wundert ist das übertriebene Selbstbewußtsein das manche an den Tag legen.Bei manchen könnte man meinen sie wären gerade als Präsident zurückgetreten.Aber das Allerschlimmste ist das meistens die dümmsten auch noch am frechsten auftreten und mit einer Überheblichkeit ohne Ende.
Herlicher Gruß EUKLID

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irgendwas aus, sondern ich liste nur ganz einfach die Möglichkeiten auf, die es gibt. Daraus ergeben sich nach der Formel Wahrscheinlichkeit = günstige Fälle /mögliche Fälle gewisse Tatsachen.

Gruß

G.



>Zunächst wählt doch der Kandidat 1 aus 3 Toren.
>Bei Ihrem Diagramm wählt doch der Kandidat das Auto-Tor DOPPELT SO OFT wie die anderen Tore.


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>>Statt eines Entscheidungsbaumes habe ich nachfolgend jeden einzelnen Ereignispfad separat herausgezeichnet; das sollte Mißverständnisse aufklären sowie nochmals überdeutlich machen, daß es keine zwei identischen Ereignispfade gibt und geben darf.
>>Außerdem habe ich jedem Ast die ihm tatsächlich zukommende Wahrscheinlichkeit zugewiesen, so daß endlich einmal die Argumentation aufhört, irgendeine Alternative habe eine größere Wahrscheinlichkeit als eine andere (was natürlich nicht stimmt).
>>Die anhand dieses wohl kaum widerlegbaren Diagrammes berechnete Ergebnis-Statistik beweist ganz eindeutig, daß durch eine Strategie, etwa"immer die Vorauswahl zu wechseln" nichts gewonnen werden kann! Die Gewinn:Verlust-Verteilung bleibt immer gleich, nämlich 50: 50!
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>
>Warum schaust Du Dir denn nicht auch mal das an, was jagg gestern nie müde wurde immer wieder hier reinzustellen:
>http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/ziegen/
>hier
>hier wird der kasus knactus unter dem Begriff"4-Fälle-Einwand" erläutert.
>Und das ganze Spiel kann hier auch schön durchgespielt werden.
>viele Grüße
>Campo

Weil die Ausarbeitung von Galiani gegenüber dem müden kleinen Bildchen eine Aufarbeitung erfordert wo man sich ein wenig Mühe geben muß um den Strom durch das Gehirn zu bringen!
Und hör endlich auf ideologisch zu argumentieren und such bitte die Krümel in der Sache.Und vor allem melde dich wenn die verwendeten Farben auf die Wahrscheinlichkeit einen Einfluß haben;-)
Wenn Rot-Grün Blindheit vorliegt ist nichts zu machen genau und adäquat wie bei unserer Regierung;-)

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Absolut korrekter Einwand, der den"Beweis" als das entlarvt, was er schon immer war:

Unsinn.

Es bleibt bei 2/3 zu 1/3.

Wer etwas anderes glaubt, soll es doch wirklich mal selbst mit Münzen oder sonstwas durchspielen. Es wird dann enorm schnell OFFENSICHTLICH, dass die Wechselstrategie besser ist.




>Zunächst wählt doch der Kandidat 1 aus 3 Toren.
>Bei Ihrem Diagramm wählt doch der Kandidat das Auto-Tor DOPPELT SO OFT wie die anderen Tore.


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>Statt eines Entscheidungsbaumes habe ich nachfolgend jeden einzelnen Ereignispfad separat herausgezeichnet; das sollte Mißverständnisse aufklären sowie nochmals überdeutlich machen, daß es keine zwei identischen Ereignispfade gibt und geben darf.
>Außerdem habe ich jedem Ast die ihm tatsächlich zukommende Wahrscheinlichkeit zugewiesen, so daß endlich einmal die Argumentation aufhört, irgendeine Alternative habe eine größere Wahrscheinlichkeit als eine andere (was natürlich nicht stimmt).
>Die anhand dieses wohl kaum widerlegbaren Diagrammes berechnete Ergebnis-Statistik beweist ganz eindeutig, daß durch eine Strategie, etwa"immer die Vorauswahl zu wechseln" nichts gewonnen werden kann! Die Gewinn:Verlust-Verteilung bleibt immer gleich, nämlich 50: 50!
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Hallo Galiani,
erstmal
Sorry für den Würfelstuss (schäm!)-ich dachte, darüber eine Lösung zu finden.
Dass die Reihenfolge (!) eine Rolle spielt, in der die identisch aussehenden Ziegen aufgedeckt werden können, wenn der Wechsler verliert-irgendwie, dass beide zusammen nur so wahrscheinlich sind wie jede Gewinnmöglichkeit beim wechseln.

Dennoch-spielt die Zeit nicht tatsächlich eine grosse Rolle?
Ganz naiv hätte ich genau dieses Diagramm der Situation zugeschrieben, wo zuerst der Showmaster eine Ziege entfernt und dann erst der Spieler seine Wahl trifft. Die Entscheidungen fallen doch sequentiell, so wie eine Kugel von oben nach unten rollt. Erst die eine Weiche, dann die nächste...

Das wäre ein nachprüfbares experimentelles Kriterium-erst trifft der Moderator seine Ziegenwahl, dann der Spieler seine Blindwahl. Das müsste ebenso 50:50 sein wie Monty Hall im Original.

Es liegen zwei Modelle vor-gegen eines wird das Ergebnis konvergieren, und nicht wild hin und herspringen, dass man beliebig stoppen kann, wenn einem das Resultat passt. Nach 1000 Runden wird geguckt, welches Modell der Realität entspricht. Nicht vorher, nicht nachher.

Jede Theorie muss prinzipiell widerlegbar sein.

Wie wärs: Einen tetraeder aus Plexiglasröhren, an den 3 Röhrenenden nochmal drei Tetraeder...

dann eine Kugel durchlaufen lassen und zählen...

Vorschlag für ein"aussagekräftiges Experiment"-um sich die ebenso unnötigen wie unmöglichen Jupitermonde anzusehen?

Gruss
Holmes




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halt so hineingeschlittert bin, obwohl mich das Ziegenproblem eigentlich gar nicht interessiert, sind die Begleitumstände dieser Diskussion unerhört interessant.

Leute, die eigentlich so tun, als ob sie knallharte Rechner seien, steigern sich da plötzlich in einen Fanatismus, der kaum zu fassen ist.

Und - vollkommen richtig: Da wird mit einem Eifer, der einer besseren Sache würdig wäre, und obendrein atemberaubend kompliziert über ein an sich doch sehr einfaches Problem diskutiert, als ob es um das letzte Stückchen Brot ginge. Ich komme auch immer mehr zur Einsicht: Je verworrener das Denken, um so komplizierter die Ausdrucksweise.

Aber - ich weiß nicht, was Du für ein Jahrgang bist - ich komme halt offenbar langsam ins Alter, wo man"weise" wird (oder zumindest werden sollte).

In diesem Sinne ein schönes Wochenende.

G.

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und die Wahrscheinlichkeit für JEDE dieser 3 Türen ist GLEICH GROß, nämlich 1/3.

Bei Ihrem Modell aber nicht. So kommen Sie zu Ihren falschen 1/4-Wahrscheinlichkeiten.

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>Zunächst wählt doch der Kandidat 1 aus 3 Toren.
>Bei Ihrem Diagramm wählt doch der Kandidat das Auto-Tor DOPPELT SO OFT wie die anderen Tore.

Richtig, man sollte sich immer wieder die Spielregeln vor Augen halten, dann ist es einsichtig, daß es für das Ziel des Spielers zu gewinnen egal ist, ob im Auto-Tor-Strang die 2. oder 3. Tür gewählt wird. Das heißt dann halt, daß ein Strang für das Problem keine Relevanz besitzt.

Gruß

Jochen

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Lieber Galiani,

also mich beeindruckt Ihre Faehigkeit, in dieser Geschwindigkeit grosse Graphiken zu erstellen. Aber es gelingt Ihnen nicht, mich auf diese Weise zu ueberzeugen.



Eine der Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung lautet doch
~ p(A||B)+p(A&&B)=p(A)+p(B)</li>
Das && steht fuer das logische 'und' und das || steht fuer das logische oder.
In unserem Beispiel gilt
~ AZZ=A<font color="#ff0000">Z</font>Z||AZ<font color="#ff0000">Z</font></li>
Also links steht die Aussage: Das Auto steht hinter der ersten Tuer, die vom Spieler beim 1. Versuch auch gewaehlt wird. Erster Operand des '|' auf der rechten Seite ist die Aussage: Das Auto steht hinter der ersten Tuer, der Spieler waehlt diese im 1. Versuch, der Moderator oeffnet danach die 2. Tuer.
Analog die zweite Aussage. Da der Moderator nur eine Tuer oeffnet, schliessen die beiden Aussagen auf der rechten Seite sich aus:
~ p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z & (AZ<fontcolor="#ff0000">Z</font>)=0</li>
Es kommt:
~ p(AZZ)=p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z)+p(AZ<font color="#ff0000">Z</font>)</li>
Bei Ihrer Zuweisung von Wahrscheinlichkeiten haben beide Summanden auf der rechten Seite den Wert 1/12 (ich glaube, dass Sie mit den Zahlen an den Pfeilen relative Wahrscheinlichkeiten meinen, die also aufzumultiplizieren sind). Man hat also Ihrer Ansicht nach
~ p(AZZ)=1/6, und p(AZZ)=p(AZZ)=1/12.
Das wuerde bedeuten, dass der Spieler aus irgendeinem Grund mit seinem 1. Versuch die Auto-Tuer mit groesserer Wahrscheinlichkeit trifft als die beiden Ziegen-Tueren. Zu einer solchen Annahme gibt es aber nicht den geringsten Grund, wenn dem Spieler nichts darueber bekannt ist, was sich hinter den Tueren verbirgt. Es ist also
~ p(AZZ)=p(AZZ)=p(AZZ)=1/9</li>
anzusetzen. In den beiden letzteren Faellen sind dem Moderator bei der Wahl seiner Tuer die Haende gebunden. Also:
~ p(AZZ)=p(AZ<font color="#ff0000>Z</font>)=1/9 und p(AZZ)=p(A<font color="#ff0000>Z</font>Z)=1/9.</li>
Im ersten Fall hat der Moderator die Wahl zwischen zwei Tueren. Wenn er diese Wahl auf gut Glueck (ohne Bevorzugung einer der beiden Tueren) trifft, kommt
~ p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z)=p(AZ<font color="#ff0000">Z</font>)=1/18</li>
Analoges gilt fuer jede der drei anderen Anfangskonfigurationen. Fuer den 'Wechselwaehler' ergibt sich also Gewinn bei 6 von 12 Knoten, die alle die Wahrscheinlichkeit 1/9 haben, und Verlust bei den 6 anderen Knoten, die die Wahrscheinlichkeit 1/18 haben. Gewinn also mit Wahrscheinlichkeit 6*(1/9)=2/3.
Allgemeiner:
~ p_Gewinn=6*1/18*(1-p_Wechsel)+6*1/9*p_Wechsel=(1+p_Wechsel)/3</li>
wenn mit Wahrscheinlichkeit p_Wechsel gewechselt wird (und dem Spieler bei dieser Entscheidung nichts ueber den Inhalt der zwei verschlossenen Tueren bekannt ist).



MfG
JeFra

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>>Statt eines Entscheidungsbaumes habe ich nachfolgend jeden einzelnen Ereignispfad separat herausgezeichnet; das sollte Mißverständnisse aufklären sowie nochmals überdeutlich machen, daß es keine zwei identischen Ereignispfade gibt und geben darf.
>>Außerdem habe ich jedem Ast die ihm tatsächlich zukommende Wahrscheinlichkeit zugewiesen, so daß endlich einmal die Argumentation aufhört, irgendeine Alternative habe eine größere Wahrscheinlichkeit als eine andere (was natürlich nicht stimmt).
>>Die anhand dieses wohl kaum widerlegbaren Diagrammes berechnete Ergebnis-Statistik beweist ganz eindeutig, daß durch eine Strategie, etwa"immer die Vorauswahl zu wechseln" nichts gewonnen werden kann! Die Gewinn:Verlust-Verteilung bleibt immer gleich, nämlich 50: 50!
>>[img][/img]
>
>Hallo Galiani,
>erstmal
>Sorry für den Würfelstuss (schäm!)-ich dachte, darüber eine Lösung zu finden.
>Dass die Reihenfolge (!) eine Rolle spielt, in der die identisch aussehenden Ziegen aufgedeckt werden können, wenn der Wechsler verliert-irgendwie, dass beide zusammen nur so wahrscheinlich sind wie jede Gewinnmöglichkeit beim wechseln.
>Dennoch-spielt die Zeit nicht tatsächlich eine grosse Rolle?
>Ganz naiv hätte ich genau dieses Diagramm der Situation zugeschrieben, wo zuerst der Showmaster eine Ziege entfernt und dann erst der Spieler seine Wahl trifft. Die Entscheidungen fallen doch sequentiell, so wie eine Kugel von oben nach unten rollt. Erst die eine Weiche, dann die nächste...
>Das wäre ein nachprüfbares experimentelles Kriterium-erst trifft der Moderator seine Ziegenwahl, dann der Spieler seine Blindwahl. Das müsste ebenso 50:50 sein wie Monty Hall im Original.
>Es liegen zwei Modelle vor-gegen eines wird das Ergebnis konvergieren, und nicht wild hin und herspringen, dass man beliebig stoppen kann, wenn einem das Resultat passt. Nach 1000 Runden wird geguckt, welches Modell der Realität entspricht. Nicht vorher, nicht nachher.
>Jede Theorie muss prinzipiell widerlegbar sein.
>Wie wärs: Einen tetraeder aus Plexiglasröhren, an den 3 Röhrenenden nochmal drei Tetraeder...
>dann eine Kugel durchlaufen lassen und zählen...
>Vorschlag für ein"aussagekräftiges Experiment"-um sich die ebenso unnötigen wie unmöglichen Jupitermonde anzusehen?
>Gruss
>Holmes

Du schreibst die Entscheidungen fallen doch sequentiell??????
Also Du meinst daß in 1 eine Entscheidung fällt???
Wo denn??? Zumindest nicht über das Auto.!!!!
In 1 fällt gar nichts oder zählen wir nicht die Entscheidungen über den Gewinn (das Auto) sondern um das Ã-ffnen und schließen von Türen??????
oder ist es jetzt schon ein Gewinn wenn eine Türe geöffnet wird?????
Entschuldigung Holmes aber das hält zumindest mein Kopf nicht aus.!!
Gruß EUKLID

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Verstand' genau unterschieden zwischen Problemen, die man nur in der Praxis (also etwa durch Experimente) klären kann und solchen, die man einfach durch Nachdenken lösen muß. Das Ziegenproblem (das mich als solches eigentlich gar nicht interessiert; ich wollte nur sachlich etwas aus meiner Erfahrung beisteuern und bin in einen Strudel geraten!), also das Ziegenproblem gehört zur 2. Art von Problemen. Man kann sie - wie ich das getan habe - nicht durch Experimente, sondern einfach dadurch lösen, daß man sie anständig strukturiert und darüber nachdenkt.

Was Deinen Gedanken mit der Zeit angeht: Keine Frage, die Zeitdimension spielt natürlich immer eine Rolle. Nur bei der Lösung des Ziegenproblems sehe ich die Bedeutung nicht, die die Zeit haben könnte.

Aber einmal ganz was anderes: Ich habe aus Deinen Postings entnommen, daß Du irgendwie im sozialen Bereich tätig bist. Erzähl' uns doch einmal bei Gelegenheit was darüber! Mich würde das sehr interessieren.

Gruß

G.

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Ich wollte schreiben:



... In den beiden letzteren Faellen sind dem Moderator bei der Wahl seiner Tuer die Haende gebunden. Also:
~ p(AZZ)=p(AZ<font color="#ff0000">Z</font>)=1/9 und p(AZZ)=p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z)=1/9.</li>
Im ersten Fall hat der Moderator die Wahl zwischen zwei Tueren. Wenn er diese Wahl auf gut Glueck (ohne Bevorzugung einer der beiden Tueren) trifft, kommt
~ p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z)=p(AZ<font color="#ff0000">Z</font>)=1/18</li>
Analoges gilt fuer jede der drei anderen Anfangskonfigurationen. Fuer den 'Wechselwaehler' ergibt sich also Gewinn bei 6 von 12 Knoten, die alle die Wahrscheinlichkeit 1/9 haben, und Verlust bei den 6 anderen Knoten, die die Wahrscheinlichkeit 1/18 haben. Gewinn also mit Wahrscheinlichkeit 6*(1/9)=2/3.
Allgemeiner:
~ p_Gewinn=6*1/18*(1-p_Wechsel)+6*1/9*p_Wechsel=(1+p_Wechsel)/3</li>
wenn mit Wahrscheinlichkeit p_Wechsel gewechselt wird (und dem Spieler bei dieser Entscheidung nichts ueber den Inhalt der zwei verschlossenen Tueren bekannt ist).

MfG
JeFra


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>halt so hineingeschlittert bin, obwohl mich das Ziegenproblem eigentlich gar nicht interessiert, sind die Begleitumstände dieser Diskussion unerhört interessant.
>Leute, die eigentlich so tun, als ob sie knallharte Rechner seien, steigern sich da plötzlich in einen Fanatismus, der kaum zu fassen ist.
>Und - vollkommen richtig: Da wird mit einem Eifer, der einer besseren Sache würdig wäre, und obendrein atemberaubend kompliziert über ein an sich doch sehr einfaches Problem diskutiert, als ob es um das letzte Stückchen Brot ginge. Ich komme auch immer mehr zur Einsicht: Je verworrener das Denken, um so komplizierter die Ausdrucksweise.
>Aber - ich weiß nicht, was Du für ein Jahrgang bist - ich komme halt offenbar langsam ins Alter, wo man"weise" wird (oder zumindest werden sollte).
>In diesem Sinne ein schönes Wochenende.
>G.

Jahrgang 1950 also gerade mitten im Sommer wenn ich von der Wahrscheinlichkeit eines 100 jährigen irdischen Daseins ausgehe.;-)Und wenn es dann noch reicht eigenhändig ein Viertel (aber mäßig) höchstens zwei mal im MONAT zu trinken und gleichzeitig den Rand des Glases noch wahrzunehmen dann wars ein gutes Leben.
Gruß EUKLID

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Und im übrigen würde mich interessieren, welche Wahrscheinlichkeit denn, wenn nicht 1/4, Sie dem 2. Knoten zuweisen würden. Und wie Sie das begründen. Warum zeichnen Sie nicht selbst ein Diagramm, das Ihre Vorstellungen zeigt?

Gruß

G.

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>und die Wahrscheinlichkeit für JEDE dieser 3 Türen ist GLEICH GROß, nämlich 1/3.
>Bei Ihrem Modell aber nicht. So kommen Sie zu Ihren falschen 1/4-Wahrscheinlichkeiten.

Dann wäre das Diagramm schon im Ansatz falsch?

Gruß

Jochen


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>Und im übrigen würde mich interessieren, welche Wahrscheinlichkeit denn, wenn nicht 1/4, Sie dem 2. Knoten zuweisen würden. Und wie Sie das begründen. Warum zeichnen Sie nicht selbst ein Diagramm, das Ihre Vorstellungen zeigt?
>Gruß
>G.

Das hat Dira bereits erledigt. Posting 110284 etwas weiter unten.

mfg, ingo

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Bedeutung nicht, die die Zeit haben könnte.

Die Reihenfolge der Ereignisse spielt schon eine Rolle:
~ Wahl einer Anfangskonfiguration durch den Moderator.</li>
~ Wahl einer 1. Tuer durch den Spieler</li>
Wenn alle Anfangskonfigurationen gleiche Wahrscheinlichkeit haben und der Spieler nicht ueber den Inhalt der 3 Raeume bescheid weiss, sollten alle 9 Kombinationen aus zuerst gewaehlter Tuer und 1. Wahl des Spielers gleichwahrscheinlich sein. Erst wenn diese Konfiguration feststeht:
~ Aufdeckung einer Ziegentuer durch den Moderator. Die vom Spieler anvisierte Tuer darf aber nicht aufgedeckt werden.</li>
~ Der Spieler darf zwischen den verbleibenden Tueren waehlen.</li>
Wenn der Spielplan so aussehen wuerde:
~ Wahl einer Anfangskonfiguration durch den Moderator.</li>
~ Aufdeckung einer Ziegentuer durch den Moderator.</li>
~ Der Spieler darf zwischen den verbleibenden Tueren waehlen.</li>
wuerde ich Ihnen Zustimmen, dass die Wahrscheinlichkeit bei jeder Strategie des Spielers 1/2 ist. Bei dem zuerst beschriebenen Spiel hingegen hat der Wechselwaehler p_Gewinn=2/3.



MfG
JeFra

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>>
>>Hallo Galiani,
>>erstmal
>>Sorry für den Würfelstuss (schäm!)-ich dachte, darüber eine Lösung zu finden.
>>Dass die Reihenfolge (!) eine Rolle spielt, in der die identisch aussehenden Ziegen aufgedeckt werden können, wenn der Wechsler verliert-irgendwie, dass beide zusammen nur so wahrscheinlich sind wie jede Gewinnmöglichkeit beim wechseln.
>>Dennoch-spielt die Zeit nicht tatsächlich eine grosse Rolle?
>>Ganz naiv hätte ich genau dieses Diagramm der Situation zugeschrieben, wo zuerst der Showmaster eine Ziege entfernt und dann erst der Spieler seine Wahl trifft. Die Entscheidungen fallen doch sequentiell, so wie eine Kugel von oben nach unten rollt. Erst die eine Weiche, dann die nächste...
>>Das wäre ein nachprüfbares experimentelles Kriterium-erst trifft der Moderator seine Ziegenwahl, dann der Spieler seine Blindwahl. Das müsste ebenso 50:50 sein wie Monty Hall im Original.
>>Es liegen zwei Modelle vor-gegen eines wird das Ergebnis konvergieren, und nicht wild hin und herspringen, dass man beliebig stoppen kann, wenn einem das Resultat passt. Nach 1000 Runden wird geguckt, welches Modell der Realität entspricht. Nicht vorher, nicht nachher.
>>Jede Theorie muss prinzipiell widerlegbar sein.
>>Wie wärs: Einen tetraeder aus Plexiglasröhren, an den 3 Röhrenenden nochmal drei Tetraeder...
>>dann eine Kugel durchlaufen lassen und zählen...
>>Vorschlag für ein"aussagekräftiges Experiment"-um sich die ebenso unnötigen wie unmöglichen Jupitermonde anzusehen?
>>Gruss
>>Holmes
>Du schreibst die Entscheidungen fallen doch sequentiell??????
>Also Du meinst daß in 1 eine Entscheidung fällt???
>Wo denn??? Zumindest nicht über das Auto.!!!!
>In 1 fällt gar nichts oder zählen wir nicht die Entscheidungen über den Gewinn (das Auto) sondern um das Ã-ffnen und schließen von Türen??????
>oder ist es jetzt schon ein Gewinn wenn eine Türe geöffnet wird?????
>Entschuldigung Holmes aber das hält zumindest mein Kopf nicht aus.!!
>Gruß EUKLID


Hallo Euklid,

doch es fällt eine Entscheidung: ich habe mir bei den angemalten Ziegen schon etwas gedacht: Jedem unmittelbar endgültig einleuchtend klar zu machen, dass die Entscheidung in der ersten Runde fällt, ob der Spieler die grüne Ziege beim Türöffnen sieht oder nicht.
Es gibt eine Situation, da KANN er nur noch die weisse sehen, einmal kann er NUR noch die grüne sehen, und einmal fifty-fifty, von der Laune des Moderators abhängig.
Das Anmalen der Ziegen war didaktisch gedacht. Diese Möglichkeit des fifty-fifty-wird dann nicht ein Pfad ausgeschlossen? Haben die beiden oberen Verlier-Pfade nicht überhaupt eine ganze Gabelung mehr als alle anderen?


Aber was mich schockt: Das Experiment hat absolute Priorität! Ich meine, man stellt eine Theorie auf, überprüft sie-wenn nichts dagegen spricht, kann sie stimmen. Wenn etwas dagegen spricht, ist sie falsch.
Mathematik ist meines Wissens auch keine Naturwissenschaft-die tragen Dr. Phil, denke ich-sondern Geisteswissenschaft.

Gruss
Holmes

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Man kann sie - wie ich das getan habe - nicht durch Experimente, sondern einfach dadurch lösen, daß man sie anständig strukturiert und darüber nachdenkt.

Man kann bei diesem Problem sehr wohl auch die Probe aufs Exempel machen. Dazu braucht man keinen Computer. Ein Wuerfel aus dem Spielwarenladen reicht.



MfG
JeFra


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>Aber einmal ganz was anderes: Ich habe aus Deinen Postings entnommen, daß Du irgendwie im sozialen Bereich tätig bist. Erzähl' uns doch einmal bei Gelegenheit was darüber! Mich würde das sehr interessieren.
>Gruß
>G.

Hi,
nein,
zuviel der Ehre-nicht im sozialen Bereich.

ich habe lediglich gesagt, dass ich im medizin-ähnlichen Bereich tätig bin,aber kein Arzt.
Also-ich mache das gleiche wie Hirscherl. Biologe.

Deshalb mein Plädoyer fürs Experiment. ;-))

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>>>Hallo Galiani,
>>>erstmal
>>>Sorry für den Würfelstuss (schäm!)-ich dachte, darüber eine Lösung zu finden.
>>>Dass die Reihenfolge (!) eine Rolle spielt, in der die identisch aussehenden Ziegen aufgedeckt werden können, wenn der Wechsler verliert-irgendwie, dass beide zusammen nur so wahrscheinlich sind wie jede Gewinnmöglichkeit beim wechseln.
>>>Dennoch-spielt die Zeit nicht tatsächlich eine grosse Rolle?
>>>Ganz naiv hätte ich genau dieses Diagramm der Situation zugeschrieben, wo zuerst der Showmaster eine Ziege entfernt und dann erst der Spieler seine Wahl trifft. Die Entscheidungen fallen doch sequentiell, so wie eine Kugel von oben nach unten rollt. Erst die eine Weiche, dann die nächste...
>>>Das wäre ein nachprüfbares experimentelles Kriterium-erst trifft der Moderator seine Ziegenwahl, dann der Spieler seine Blindwahl. Das müsste ebenso 50:50 sein wie Monty Hall im Original.
>>>Es liegen zwei Modelle vor-gegen eines wird das Ergebnis konvergieren, und nicht wild hin und herspringen, dass man beliebig stoppen kann, wenn einem das Resultat passt. Nach 1000 Runden wird geguckt, welches Modell der Realität entspricht. Nicht vorher, nicht nachher.
>>>Jede Theorie muss prinzipiell widerlegbar sein.
>>>Wie wärs: Einen tetraeder aus Plexiglasröhren, an den 3 Röhrenenden nochmal drei Tetraeder...
>>>dann eine Kugel durchlaufen lassen und zählen...
>>>Vorschlag für ein"aussagekräftiges Experiment"-um sich die ebenso unnötigen wie unmöglichen Jupitermonde anzusehen?
>>>Gruss
>>>Holmes
>>Du schreibst die Entscheidungen fallen doch sequentiell??????
>>Also Du meinst daß in 1 eine Entscheidung fällt???
>>Wo denn??? Zumindest nicht über das Auto.!!!!
>>In 1 fällt gar nichts oder zählen wir nicht die Entscheidungen über den Gewinn (das Auto) sondern um das Ã-ffnen und schließen von Türen??????
>>oder ist es jetzt schon ein Gewinn wenn eine Türe geöffnet wird?????
>>Entschuldigung Holmes aber das hält zumindest mein Kopf nicht aus.!!
>>Gruß EUKLID
>
>Hallo Euklid,
>doch es fällt eine Entscheidung: ich habe mir bei den angemalten Ziegen schon etwas gedacht: Jedem unmittelbar endgültig einleuchtend klar zu machen, dass die Entscheidung in der ersten Runde fällt, ob der Spieler die grüne Ziege beim Türöffnen sieht oder nicht.
>Es gibt eine Situation, da KANN er nur noch die weisse sehen, einmal kann er NUR noch die grüne sehen, und einmal fifty-fifty, von der Laune des Moderators abhängig.
>Das Anmalen der Ziegen war didaktisch gedacht. Diese Möglichkeit des fifty-fifty-wird dann nicht ein Pfad ausgeschlossen? Haben die beiden oberen Verlier-Pfade nicht überhaupt eine ganze Gabelung mehr als alle anderen?
>
>Aber was mich schockt: Das Experiment hat absolute Priorität! Ich meine, man stellt eine Theorie auf, überprüft sie-wenn nichts dagegen spricht, kann sie stimmen. Wenn etwas dagegen spricht, ist sie falsch.
>Mathematik ist meines Wissens auch keine Naturwissenschaft-die tragen Dr. Phil, denke ich-sondern Geisteswissenschaft.
>Gruss
>Holmes

Nein Holmes die Mathematik ist Naturwissenschaft!
Zumindest heute ist das so.Allerdings könnte es sein daß die Mathematiker früher bei den Geisteswissenschaftlern waren.Sehr viele haben ja auch gleich noch Philosophie studiert wie z.B. Leibniz.
Wenn man überlegt mit welchen rudimentären Methoden manches ausgerechnet wurde für das man heute den Kommbudder;-) startet dann kann man erst die Leistung der Gehirnarbeit würdigen.
Diese ganze Titelscheiße mit Bachelor oder Master ist doch wieder nur dazu da um aus einem scheiternden Master wenigstens noch einen halbwegs tauglichen Bachelor zu machen,weil zu viele scheitern.
Aber zurück zum Problem:Ich meine das jetzt ernst was ich sage.Wieso kommst Du nur dazu so quer zu denken ob jetzt ein Ziegenbock gezeigt wird der sich in der Farbe unterscheidet? Ist ein Ziegenbock kein Ziegenbock mehr weil der eine eine andere Farbe hat oder zufällig määääh macht.
Noch mal:Was willst Du überhaupt ausrechnen???? Die Möglichkeiten des Ã-ffnens und Schließens von Türen oder die Gewinnchance eines einzigen Autos? Oder ob beim Finale abwechselnd der rote Bock und grüne Bock sich in der Finalpaarung befindet,oder ob der rote immer määääh macht wenn seine Tür aufgeht.?
Zuerst festlegen und dann rechnen!
Muß man da überhaupt rechnen oder sollte man nicht erstmal ganz ruhig und besonnen den Barbier von Sevilla mit seiner Rasur sich noch mal vor Augen halten.? Oder den Kreter mit seiner Lüge? Es gibt Leute die beim Kreter enorme Probleme haben zu sortieren.Das Gehirn wechselt ständig er ist ein Lügner,nein er ist kein Lügner,dann er ist doch ein Lügner und so fort.
Das Gehirn fällt in eine Art von Schwingungen die dazu führt die Selektion nicht mehr vorzunehmen.
Die ganze Rechnerei ist für den Ar...!
Beispiel:Ein Spielautomat ist so eingestellt daß er nach der Wahrscheinlichkeitstheorie immer Gewinn macht.Das gilt aber nur für einen ausreichend großen Zeitraum!Oder hast Du noch nie im Automatenspiel gewonnen obwohl das gar nicht sein dürfte.?Manche haben schon ganze Automaten geleert und zwar ohne irgendwelchen Tricks.Warum geht es manchmal so voll daneben obwohl das Ding im Bereich 3:1 bis 5:1 eingestellt ist?Trotz 20% Wahrscheinlichkeit sind schon genügend Automaten leergefegt worden.So wie es Galiani gezeigt hat (ganz einfach mit allen Wegen die nach Rom führen können)
ist es pragnatisch,nachvollziehbar und sehr effizient.
Aber scheinbar ist euch das zu einfach denn ihr braucht n hoch n fache Verzweigungen um den Prozeß nachvollziehen zu können.
Gruß EUKLID

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Das richtige Diagramm ist ja nun schon oft genug gepostet worden (hab gerade vergessen von wem, du weisst schon, von der Uni sowieso...). Wenn es dir nicht gefällt, kann ich es nicht ändern, richtig bleibt es trotzdem.

Da alle Erklärungen bisher nichts gefruchtet haben, kann ich mir schwer vorstellen, dass weitere Erklärungen helfen würden.

Daher fordere ich DRINGENDST dazu auf, einen vereinfachten Selbstversuch durchzuführen, der weder einen Moderator erfordert, noch muss etwas verdeckt werden, und Ziegen brauchen wir schon gar nicht. Hier eine exakte Anleitung:

Man nehme 3 Spielkarten, 1 Ass als Gewinn, 2 siebenen als Nieten.

Karten mischen und offen nebeneinander hinlegen.

Wir simulieren nur die Wechselstrategie und wählen IMMER zunächst die 1. Karte. Von den beiden anderen wird eine Niete aussortiert. Die verbleibende 3. Karte wird also letztendlich gewählt.

Wenn du das ein paar mal durchgespielt hast, sollte auch für dich OFFENSICHTLICH werden, dass du IMMER gewinnst, wenn du zunächst auf eine Niete getippt hattest. Und das dies etwa in 2 Drittel der Fälle so ist.

Wenn es nicht offensichtlich ist, Strichliste führen! Wenn sich dann nach sagen wir mal 30 Versuchen noch keine deutliche Verteilung zugunsten des Gewinns abzeichnet...



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>Das richtige Diagramm ist ja nun schon oft genug gepostet worden (hab gerade vergessen von wem, du weisst schon, von der Uni sowieso...). Wenn es dir nicht gefällt, kann ich es nicht ändern, richtig bleibt es trotzdem.
>Da alle Erklärungen bisher nichts gefruchtet haben, kann ich mir schwer vorstellen, dass weitere Erklärungen helfen würden.
>Daher fordere ich DRINGENDST dazu auf, einen vereinfachten Selbstversuch durchzuführen, der weder einen Moderator erfordert, noch muss etwas verdeckt werden, und Ziegen brauchen wir schon gar nicht. Hier eine exakte Anleitung:
>Man nehme 3 Spielkarten, 1 Ass als Gewinn, 2 siebenen als Nieten.
>Karten mischen und offen nebeneinander hinlegen.
>Wir simulieren nur die Wechselstrategie und wählen IMMER zunächst die 1. Karte. Von den beiden anderen wird eine Niete aussortiert. Die verbleibende 3. Karte wird also letztendlich gewählt.
>Wenn du das ein paar mal durchgespielt hast, sollte auch für dich OFFENSICHTLICH werden, dass du IMMER gewinnst, wenn du zunächst auf eine Niete getippt hattest. Und das dies etwa in 2 Drittel der Fälle so ist.
>Wenn es nicht offensichtlich ist, Strichliste führen! Wenn sich dann nach sagen wir mal 30 Versuchen noch keine deutliche Verteilung zugunsten des Gewinns abzeichnet...


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Euklid,
noch mal:
die reservierte Tür darf der Moderator nicht öffnen,
damit ist er gezwungen in 2/3 der Fälle Information
preis zu geben.

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"Was ist besser? Parkinson oder Alzheimer?"
Antwort: Natürlich Alzheimer! Denn: Das Glas zu verschütten ist schlimmer als den Preis zu vergessen!
*LOL*

Gruß

G.

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Lieber JeFra

Um ein Entscheidungsproblem zu analysieren, muß man grundsätzlich den gesamten Entscheidungsraum betrachten; das übersehen Sie in Ihrem Beitrag.

Außerdem ist die Art, wie Sie"Wahrscheinlichkeiten" sehen und behandeln entscheidungstheoretisch nicht zielführend: Zu sagen, daß das"Spiel ohnehin zu Ende ist, wenn der Spieler einmal eine Entscheidung getroffen hat", ist zwar nicht gerade falsch, führt aber nirgendwo hin; denn unter einer solcher Perspektive brauche ich die Analyse ja gar nicht erst zu beginnen.

Aber ich will ja gerade wissen, welche Chancen der Spieler a priori hat.

Die Entscheidungstheorie hat deshalb das Gedankenexperiment der"Standard-Urne" entwickelt: Man sucht den Punkt der Präferenz-Äquivalenz, zwischen der aktuellen Entscheidung und einer Urne, bei der eine entsprechende Chance besteht, einen Gewinner oder eine Niete zu ziehen.

Beispiel im Ziegenproblem: Vor die Wahl gestellt, seine Vorentscheidung zu ändern oder beizubehalten, kann der Spieler (und derjenige, der das Spiel analysiert,) sich fragen: Welchen Prozentsatz an roten bzw. weißen Kugeln müßte eine Urne enthalten, damit meine Chancen, eine rote Kugel zu ziehen, gleich sind wie meine Chancen, jene Tür zu wählen, hinter der das Auto steht.

Die Antwort auf diese Frage kann nur sein: Um zu erreichen, daß diese beiden Wahlmöglichkeiten, die Ziegenproblem-Tür und die Standard-Urne, präferenzmäßig äquivalent sind, müssen die roten und die weißen Kugeln in der Urne offenbar gleichverteilt sein, es müssen also also 50% rote und 50% weiße Kugeln in der Urne sein.

Wenn Sie die Dinge so betachten (und das ist die Betrachtungsweise der statistischen Entscheidungstheorie) so werden Sie die Brüchigkeit Ihrer Argumentation ohne weiteres erkennen.

Gruß

G.

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Das ist simple Erkenntnistheorie.

Wenn Sie übrigens nicht laufend problematisches Zeugs schreiben würden, hätten Sie vermutlich Zeit, einmal ein korrektes Experiment zu planen und durchzuführen, welches das Ziegenproblem abbildet.

Dabei würden Sie dann sehr schnell entdecken, daß Sie mit Ihrer Meinung von falschen Voraussetzungen ausgehen!

Gruß

G

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Ein korrektes Experiment, dass nicht nur ein nacktes Zahlenergebnis liefert sondern auch die Logik offensichtlich macht, hatte ich in
http://f17.parsimony.net/forum30434/messages/110417.htm
dargestellt.

Campo hat die Quintessenz daraus in wunderbarer Kürze so zusammengefasst:
"Wechselstrategie = treff ich Ziege, hab ich Auto"

Du hast dich leider noch nicht dazu geäusset, daher wiederhole ich es gerne noch mal:

Man nehme 3 Spielkarten, 1 Ass als Gewinn, 2 siebenen als Nieten.

Karten mischen und offen nebeneinander hinlegen.

Wir simulieren nur die Wechselstrategie und wählen IMMER zunächst die 1. Karte. Von den beiden anderen wird eine Niete aussortiert. Die verbleibende 3. Karte wird also letztendlich gewählt.

Wenn du das ein paar mal durchgespielt hast, sollte auch für dich OFFENSICHTLICH werden, dass du IMMER gewinnst, wenn du zunächst auf eine Niete getippt hattest. Und das dies etwa in 2 Drittel der Fälle so ist.

Wenn es nicht offensichtlich ist, Strichliste führen! Wenn sich dann nach sagen wir mal 30 Versuchen noch keine deutliche Verteilung zugunsten des Gewinns abzeichnet...



>Das ist simple Erkenntnistheorie.
>Wenn Sie übrigens nicht laufend problematisches Zeugs schreiben würden, hätten Sie vermutlich Zeit, einmal ein korrektes Experiment zu planen und durchzuführen, welches das Ziegenproblem abbildet.
>Dabei würden Sie dann sehr schnell entdecken, daß Sie mit Ihrer Meinung von falschen Voraussetzungen ausgehen!
>Gruß
>G


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P=1/3 in der ersten Spalte ist natürlich richtig.

Der Fehler ist leider, dass p=1/4 in der zweiten Spalte falsch ist, bzw. dass hier 4 * die Wahrscheinlichkeit 1/3 für die erste Auswahl angesetzt wird (es kann nur 3 Verzweigungen geben!)!

Hat der Kandidat zuerst die richtige Tür gewählt, gibt es für den Moderator 2 Möglichkeiten: p= 1/3 * 1/2 für jede der beiden Möglichkeiten

Hat der Kandidat die erste falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1

Hat der Kandidat die zweite falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1

Summe = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2
+ 1/3 * 1
+ 1/3 * 1 = 1

Bei Fall 1 gewinnt der Spieler immer, wenn er behält => 1/3

Bei Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer, wenn er wechselt => 2/3

Wenn die Anzahl der Versuche einer Simulation gegen unendlich geht, nähert sich das experimentelle Ergebnis zwangsläufig immer mehr dem Erwartungswert an.

(STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN
Liegen n unabhängige Zufallsvariablen mit derselben Verteilungsfunktion und dem endlichen Mittelwert &#61549; vor, dann strebt das arithmetische Mittel Xn mit wachsendem n gegen &#61549; ; und zwar fast sicher, d.h. mit Wahrscheinlichkeit EINS.
(Cantelli und Kolmogoroff)
)

Es gab mehrere Simulationen, die ganz klar das Ergebnis 2/3 bestätigten.
Meine wurde z.B. mit 65535 Versuchen durchgeführt. Wenn das Ergebnis 50:50 wäre, hätte sich das bei einer so grossen Zahl von Versuchen bereits sehr klar gezeigt. Vor allem wäre dann nicht gerade falsches ein Ergebnis ganz nahe bei 2/3 herausgekommen!

Ich bin übrigens Lehrbeauftragter für Diskrete Simulation an einer österreichischen Fachhochschule und behaupte zu wissen, wie eine Simulation (noch dazu eine so einfache) durchzuführen ist.

Es lässt sich auch rein mathematisch zum Ergebnis 2/3 kommen, wie oben angeführt. Dabei können aber Fehler gemacht werden, darum sollte jedes theoretische Ergebnis experimentell bestätigt werden (was hier sehr einfach geht!). Aus meiner Zeit bei der Mathematikolympiade weiss ich, dass auch Beweise oft jahrelang für richtig angesehen werden, bis ein Mann einen Fehler findet.
In diesem Fall ist dein Fehler übrigens der gleiche, den ich auch zuerst gemacht habe....

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>P=1/3 in der ersten Spalte ist natürlich richtig.
>Der Fehler ist leider, dass p=1/4 in der zweiten Spalte falsch ist, bzw. dass hier 4 * die Wahrscheinlichkeit 1/3 für die erste Auswahl angesetzt wird (es kann nur 3 Verzweigungen geben!)!
>Hat der Kandidat zuerst die richtige Tür gewählt, gibt es für den Moderator 2 Möglichkeiten: p= 1/3 * 1/2 für jede der beiden Möglichkeiten
>Hat der Kandidat die erste falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1
>Hat der Kandidat die zweite falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1
>Summe = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2
> + 1/3 * 1
> + 1/3 * 1 = 1
>Bei Fall 1 gewinnt der Spieler immer, wenn er behält => 1/3
>Bei Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer, wenn er wechselt => 2/3
>Wenn die Anzahl der Versuche einer Simulation gegen unendlich geht, nähert sich das experimentelle Ergebnis zwangsläufig immer mehr dem Erwartungswert an.
>(STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN
>Liegen n unabhängige Zufallsvariablen mit derselben Verteilungsfunktion und dem endlichen Mittelwert &#61549; vor, dann strebt das arithmetische Mittel Xn mit wachsendem n gegen &#61549; ; und zwar fast sicher, d.h. mit Wahrscheinlichkeit EINS.
> (Cantelli und Kolmogoroff)
>)
>Es gab mehrere Simulationen, die ganz klar das Ergebnis 2/3 bestätigten.
>Meine wurde z.B. mit 65535 Versuchen durchgeführt. Wenn das Ergebnis 50:50 wäre, hätte sich das bei einer so grossen Zahl von Versuchen bereits sehr klar gezeigt. Vor allem wäre dann nicht gerade falsches ein Ergebnis ganz nahe bei 2/3 herausgekommen!
>Ich bin übrigens Lehrbeauftragter für Diskrete Simulation an einer österreichischen Fachhochschule und behaupte zu wissen, wie eine Simulation (noch dazu eine so einfache) durchzuführen ist.
>Es lässt sich auch rein mathematisch zum Ergebnis 2/3 kommen, wie oben angeführt. Dabei können aber Fehler gemacht werden, darum sollte jedes theoretische Ergebnis experimentell bestätigt werden (was hier sehr einfach geht!). Aus meiner Zeit bei der Mathematikolympiade weiss ich, dass auch Beweise oft jahrelang für richtig angesehen werden, bis ein Mann einen Fehler findet.
>In diesem Fall ist dein Fehler übrigens der gleiche, den ich auch zuerst gemacht habe....

Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.
Jeder Beweis durchläuft ein Gremium mit den besten ihres Fachs und dabei gibt es auch keinen Zeitdruck.An jeder Stelle im Beweis wird haltgemacht wenn die Formulierung nicht nachvollziebar ist.
Recht hast Du wenn Du sagst daß dies noch immer nicht hinreichend ist! Völlig klaro!
Im übrigen hast Du einen schweren sprachlichen (auch meine eigene Schwäche) Fehler gemacht:
Ich wiederhole:Im Fall 1 gewinnt der Spieler immer wenn........
Im Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer.......
Also jetzt gewinnt der Spieler immer und jetzt haben wir keine 66% sondern 100%
Eine Empfehlung:Die Worte immer und niemals sowie alle usw. sind in der Mathematik äußerst gefährlich und sollten sehr sparsam eingesetzt werden.
Dazu sage ich nur:Alle Kreter lügen!!!!! Du weißt sicher wie es weitergeht und Gödel hat dazu äußerst instruktives vorgetragen.
Nix für ungut und Gruß von EUKLID

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Diese"immer" ist kein"schwerer sprachlicher Fehler" sondern absolut richtig und der entscheidende Punkt zum Verständnis. Bitte denk noch mal darüber nach.

Und mach BITTE das Experiment, das ich hier
http://f17.parsimony.net/forum30434/messages/110474.htm
beschrieben habe!

>>P=1/3 in der ersten Spalte ist natürlich richtig.
>>Der Fehler ist leider, dass p=1/4 in der zweiten Spalte falsch ist, bzw. dass hier 4 * die Wahrscheinlichkeit 1/3 für die erste Auswahl angesetzt wird (es kann nur 3 Verzweigungen geben!)!
>>Hat der Kandidat zuerst die richtige Tür gewählt, gibt es für den Moderator 2 Möglichkeiten: p= 1/3 * 1/2 für jede der beiden Möglichkeiten
>>Hat der Kandidat die erste falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1
>>Hat der Kandidat die zweite falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1
>>Summe = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2
>> + 1/3 * 1
>> + 1/3 * 1 = 1
>>Bei Fall 1 gewinnt der Spieler immer, wenn er behält => 1/3
>>Bei Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer, wenn er wechselt => 2/3
>>Wenn die Anzahl der Versuche einer Simulation gegen unendlich geht, nähert sich das experimentelle Ergebnis zwangsläufig immer mehr dem Erwartungswert an.
>>(STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN
>>Liegen n unabhängige Zufallsvariablen mit derselben Verteilungsfunktion und dem endlichen Mittelwert &#61549; vor, dann strebt das arithmetische Mittel Xn mit wachsendem n gegen &#61549; ; und zwar fast sicher, d.h. mit Wahrscheinlichkeit EINS.
>> (Cantelli und Kolmogoroff)
>>)
>>Es gab mehrere Simulationen, die ganz klar das Ergebnis 2/3 bestätigten.
>>Meine wurde z.B. mit 65535 Versuchen durchgeführt. Wenn das Ergebnis 50:50 wäre, hätte sich das bei einer so grossen Zahl von Versuchen bereits sehr klar gezeigt. Vor allem wäre dann nicht gerade falsches ein Ergebnis ganz nahe bei 2/3 herausgekommen!
>>Ich bin übrigens Lehrbeauftragter für Diskrete Simulation an einer österreichischen Fachhochschule und behaupte zu wissen, wie eine Simulation (noch dazu eine so einfache) durchzuführen ist.
>>Es lässt sich auch rein mathematisch zum Ergebnis 2/3 kommen, wie oben angeführt. Dabei können aber Fehler gemacht werden, darum sollte jedes theoretische Ergebnis experimentell bestätigt werden (was hier sehr einfach geht!). Aus meiner Zeit bei der Mathematikolympiade weiss ich, dass auch Beweise oft jahrelang für richtig angesehen werden, bis ein Mann einen Fehler findet.
>>In diesem Fall ist dein Fehler übrigens der gleiche, den ich auch zuerst gemacht habe....
>Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.
>Jeder Beweis durchläuft ein Gremium mit den besten ihres Fachs und dabei gibt es auch keinen Zeitdruck.An jeder Stelle im Beweis wird haltgemacht wenn die Formulierung nicht nachvollziebar ist.
>Recht hast Du wenn Du sagst daß dies noch immer nicht hinreichend ist! Völlig klaro!
>Im übrigen hast Du einen schweren sprachlichen (auch meine eigene Schwäche) Fehler gemacht:
>Ich wiederhole:Im Fall 1 gewinnt der Spieler immer wenn........
> Im Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer.......
>Also jetzt gewinnt der Spieler immer und jetzt haben wir keine 66% sondern 100%
>Eine Empfehlung:Die Worte immer und niemals sowie alle usw. sind in der Mathematik äußerst gefährlich und sollten sehr sparsam eingesetzt werden.
>Dazu sage ich nur:Alle Kreter lügen!!!!! Du weißt sicher wie es weitergeht und Gödel hat dazu äußerst instruktives vorgetragen.
>Nix für ungut und Gruß von EUKLID

<ul> ~ http://f17.parsimony.net/forum30434/messages/110474.htm</ul>
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>Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.
>Jeder Beweis durchläuft ein Gremium mit den besten ihres Fachs und dabei gibt es auch keinen Zeitdruck.An jeder Stelle im Beweis wird haltgemacht wenn die Formulierung nicht nachvollziebar ist.

Die Aussage stammt von meinem Lehrer bei der Mathematikolympiade, und ich habe sie damals nicht verifiziert und weiss leider auch nicht mehr wie der Beweis hiess. Es hat mich auch nicht interessiert, da sie mir als absolut plausibel erschien, angesichts der Unzahl mathematischer Beweise. Ich habe mehrere Bücher gewonnen, die mit hunderten von Beweisen voll waren. Und es lassen sich unendlich viele (!!!) Aussagen konstruieren, die es zu beweisen gilt (siehe nur vollständige Induktion). Es kommen ständig neue interessante Beweise dazu, die es zu verifizieren gilt. Rein zeitmässig können sich die besten Mathematiker gar nicht mit allen Beweisen beschäftigen, sehr oft wird das in mathematischen Fachzeitschriften abgehandelt. Zu meiner Zeit (bin jetzt gute 30) bekamen wir öfters mathematische Zeitschriften aus der DDR, wo sich in der Hinsicht viel tat. Keine Ahnung, was heute so die gebräuchlichen Zeitschriften sind.
Irrtümer sind menschlich, darum ist es so wichtig, jede Theorie mit allen Mitteln zu verifizieren. Dazu gehört eben auch das Experiment, in diesem Falle am einfachsten eine Simulation.
Theorien können falsch sein. Auch Experimente bzw. Simulationen können falsch sein.
Daher sollte jede Theorie durch Experiment verifiziert werden, und jedes Experiment durch eine Theorie plausibilisiert werden.
Mit den Ziegen ist das sehr einfach möglich, und kann auch von jedem Laien durchgeführt werden. Die Simulation erlaubt es nur, sehr viel mehr Versuche durchzuführen, um die Wahrscheinlichkeit, dass ZUFÄLLIG ein falsches Ergebnis herauskommt, zu minimieren.
Wie beim Roulette. Der Rekord liegt, wenn ich mich recht erinnere, bei 38 mal der gleichen Farbe hintereinander. Natürlich KANN auch 100000 mal die gleiche Farbe kommen, aber es ist extrem unwahrscheinlich. Und vor allem, das Ergebnis 2/3 lässt sich auch logisch nachvollziehen. Auch ich kam zuerst zum falschen Ergebnis, aber das Ergebnis der Simulation zwang mich, den Fehler zu suchen - mit Erfolg.


>Im übrigen hast Du einen schweren sprachlichen (auch meine eigene Schwäche) Fehler gemacht:

Vielleicht stehe ich (wieder) auf der Leitung, aber wo ist der Fehler?

>Ich wiederhole:Im Fall 1 gewinnt der Spieler immer wenn........
> Im Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer.......
>Also jetzt gewinnt der Spieler immer und jetzt haben wir keine 66% sondern 100%

Fall 1 WENN er behält => 100% Gewinn unter der Voraussetzung, dass Fall 1 (erste Wahl Auto) gegeben ist
Fall 2 und 3 WENN er wechselt=> 100% Gewinn unter der Voraussetzung, dass Fall 2 oder 3 (erste Wahl Ziege) gegeben ist

>Eine Empfehlung:Die Worte immer und niemals sowie alle usw. sind in der Mathematik äußerst gefährlich und sollten sehr sparsam eingesetzt werden.

Sind aber bei Beweisen zwingend notwendig (gilt für alle x aus N für die gilt,...), da ein einziges Gegenbeispiel den Beweis ad absurdum führt.

>Nix für ungut und Gruß von EUKLID

Ebenfalls ;-)
Austro1

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>>Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.
>>Jeder Beweis durchläuft ein Gremium mit den besten ihres Fachs und dabei gibt es auch keinen Zeitdruck.An jeder Stelle im Beweis wird haltgemacht wenn die Formulierung nicht nachvollziebar ist.
>Die Aussage stammt von meinem Lehrer bei der Mathematikolympiade, und ich habe sie damals nicht verifiziert und weiss leider auch nicht mehr wie der Beweis hiess. Es hat mich auch nicht interessiert, da sie mir als absolut plausibel erschien, angesichts der Unzahl mathematischer Beweise. Ich habe mehrere Bücher gewonnen, die mit hunderten von Beweisen voll waren. Und es lassen sich unendlich viele (!!!) Aussagen konstruieren, die es zu beweisen gilt (siehe nur vollständige Induktion). Es kommen ständig neue interessante Beweise dazu, die es zu verifizieren gilt. Rein zeitmässig können sich die besten Mathematiker gar nicht mit allen Beweisen beschäftigen, sehr oft wird das in mathematischen Fachzeitschriften abgehandelt. Zu meiner Zeit (bin jetzt gute 30) bekamen wir öfters mathematische Zeitschriften aus der DDR, wo sich in der Hinsicht viel tat. Keine Ahnung, was heute so die gebräuchlichen Zeitschriften sind.
>Irrtümer sind menschlich, darum ist es so wichtig, jede Theorie mit allen Mitteln zu verifizieren. Dazu gehört eben auch das Experiment, in diesem Falle am einfachsten eine Simulation.
>Theorien können falsch sein. Auch Experimente bzw. Simulationen können falsch sein.
>Daher sollte jede Theorie durch Experiment verifiziert werden, und jedes Experiment durch eine Theorie plausibilisiert werden.
>Mit den Ziegen ist das sehr einfach möglich, und kann auch von jedem Laien durchgeführt werden. Die Simulation erlaubt es nur, sehr viel mehr Versuche durchzuführen, um die Wahrscheinlichkeit, dass ZUFÄLLIG ein falsches Ergebnis herauskommt, zu minimieren.
>Wie beim Roulette. Der Rekord liegt, wenn ich mich recht erinnere, bei 38 mal der gleichen Farbe hintereinander. Natürlich KANN auch 100000 mal die gleiche Farbe kommen, aber es ist extrem unwahrscheinlich. Und vor allem, das Ergebnis 2/3 lässt sich auch logisch nachvollziehen. Auch ich kam zuerst zum falschen Ergebnis, aber das Ergebnis der Simulation zwang mich, den Fehler zu suchen - mit Erfolg.
>
>>Im übrigen hast Du einen schweren sprachlichen (auch meine eigene Schwäche) Fehler gemacht:
>Vielleicht stehe ich (wieder) auf der Leitung, aber wo ist der Fehler?
>>Ich wiederhole:Im Fall 1 gewinnt der Spieler immer wenn........
>> Im Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer.......
>>Also jetzt gewinnt der Spieler immer und jetzt haben wir keine 66% sondern 100%
>Fall 1 WENN er behält => 100% Gewinn unter der Voraussetzung, dass Fall 1 (erste Wahl Auto) gegeben ist
>Fall 2 und 3 WENN er wechselt=> 100% Gewinn unter der Voraussetzung, dass Fall 2 oder 3 (erste Wahl Ziege) gegeben ist
>>Eine Empfehlung:Die Worte immer und niemals sowie alle usw. sind in der Mathematik äußerst gefährlich und sollten sehr sparsam eingesetzt werden.
>Sind aber bei Beweisen zwingend notwendig (gilt für alle x aus N für die gilt,...), da ein einziges Gegenbeispiel den Beweis ad absurdum führt.
>>Nix für ungut und Gruß von EUKLID
>Ebenfalls ;-)
>Austro1

Ja das"alle" nur dann wenn ein Beweis geführt wird aber zum Beispiel nicht beim Kreter denn da geht es schief!Ich hatte ja geschrieben nur sparsam damit umgehen!
Gruß EUKLID

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Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.

Also, ich habe auf diesem Gebiet ein gewisses Mass an Erfahrung und koennte eine ziemlich lange Liste zusammenstellen, wozu mir im Moment die Zeit fehlt (ein verpasster Zug reicht.) Wenn daran Interesse besteht, waere ich gerne bereit, noch einige Details nachzuschlagen. Man koennte einmal anfangen mit dem bekannten Dirichletschen Minimalprinzip: Existenz-`Beweis' fuer Loesungen der Laplace-Gleichung durch ein Variationsprinzip, was von Weierstrass einer Kritik unterzogen wurde (das Infimum muss nicht angenommen werden). Das Minimalprinzip war zu diesem Zeitpunkt durchaus bereits angewendet worden und ein erheblicher Teil der Theorie der Riemannschen Flaechen soll nach der Weierstrassschen Kritik in der Luft gehangen haben. Durch die Entwicklung der Theorie der elliptischen Differentialgleichungen wurde das Minimalprinzip dann gerettet, jedenfalls fuer lineare elliptische Gleichungen. Fuer nichtlineare elliptische Gleichungssysteme gibt es ganz ernsthafte Gegenbeispiele, wo die schwache Loesung nicht unendlich oft differenzierbar und daher keine starke Loesung ist. In der neueren Literatur zur Darstellungstheorie Liescher Gruppen oder der arithmetischen algebraischen Geometrie hat man das Problem, das viele Beweise -zig Seiten lang sind, oft auch ueber 100 Seiten. Ich habe einige Erfahrung damit gesammelt und meiner Meinung nach ist die Existenz von (meist reparablen) Fehlern kein seltenes Problem.



Ich werde bis Mittwoch offline sein, koennte aber durchaus Details dazu und eine ziemlich lange Liste liefern, wenn daran Interesse besteht.
MfG
JeFra


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>Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.
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>Also, ich habe auf diesem Gebiet ein gewisses Mass an Erfahrung und koennte eine ziemlich lange Liste zusammenstellen, wozu mir im Moment die Zeit fehlt (ein verpasster Zug reicht.) Wenn daran Interesse besteht, waere ich gerne bereit, noch einige Details nachzuschlagen. Man koennte einmal anfangen mit dem bekannten Dirichletschen Minimalprinzip: Existenz-`Beweis' fuer Loesungen der Laplace-Gleichung durch ein Variationsprinzip, was von Weierstrass einer Kritik unterzogen wurde (das Infimum muss nicht angenommen werden). Das Minimalprinzip war zu diesem Zeitpunkt durchaus bereits angewendet worden und ein erheblicher Teil der Theorie der Riemannschen Flaechen soll nach der Weierstrassschen Kritik in der Luft gehangen haben. Durch die Entwicklung der Theorie der elliptischen Differentialgleichungen wurde das Minimalprinzip dann gerettet, jedenfalls fuer lineare elliptische Gleichungen. Fuer nichtlineare elliptische Gleichungssysteme gibt es ganz ernsthafte Gegenbeispiele, wo die schwache Loesung nicht unendlich oft differenzierbar und daher keine starke Loesung ist. In der neueren Literatur zur Darstellungstheorie Liescher Gruppen oder der arithmetischen algebraischen Geometrie hat man das Problem, das viele Beweise -zig Seiten lang sind, oft auch ueber 100 Seiten. Ich habe einige Erfahrung damit gesammelt und meiner Meinung nach ist die Existenz von (meist reparablen) Fehlern kein seltenes Problem.
>
>Ich werde bis Mittwoch offline sein, koennte aber durchaus Details dazu und eine ziemlich lange Liste liefern, wenn daran Interesse besteht.
>MfG
>JeFra

Jefra ich habe volles Verständnis für Deine Ausführungen aber ich schrieb nach Anerkennung.Vorher gibt es immer wieder kleinere Ausbesserungen,ja manchmal fällt alles in den Lokus und der Schreck fährt dem Aufsteller derart in die Glieder daß er sich anschließend oft schämt obwohl ich dieses Schämen überhaupt nicht nachvollziehen kann!
Denn wenn man sich wegen so etwas schämen müßte kämen im Fernsehen nur noch Schämsendungen.
Gruß EUKLID
Ja der Vierfarbenbeweis für das Einfärben einer Landkarte hat tausende Seiten plus Computerseiten wobei hier noch immer die Frage im Raum steht ob man so etwas als Beweis überhaupt durchgehen lassen kann.
Man kann sicher nicht behaupten daß ein Computer immer und jederzeit richtig rechnet.Wenn man sich einmal ein Betriebssystem eines Computers anschaut mit wievielen Bugs man sich hier herumschlägt???
Oder sogar Fehler in der Hardware von Prozessoren die damals sogar bei Autocad aufgelistet waren?
Bei Beweisen muß man streng sein meine ich,sodaß ein Computerbeweis so meine ich eigentlich keiner ist.Ich glaube das ist auch noch nicht abgesegnet.
Gruß EUKLID

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