Hi,

ein echter Ordinarius für Mathematik (Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan P.) teilt mir soeben mit:

"Unstrittig ist:

Wahrscheinlichkeit ist definiert als Eintreten des Erfolgsereignisses bezogen auf die Anzahl aller möglichen Ereignisse ("Grundgesamtheit"). Beispiel Würfel = 6 verschiende Augenanzahlen.

Beim Problem"Zwei Ziegen, 1 Auto" wird diese Wahrscheinlichkeit in der hier stattgefundenen Diskussion von den Teilnehmern auf zwei verschiedene Erfolgsereignisse bezogen, ohne dass man sich hierüber im Klaren ist.


1. Die irrtümliche Behauptung, die Gewinnchancen liessen sich verbessern, ist begründet in der falschen Definition des Erfolgsereignisses.

Wird das Erfolgsereignis nämlich definiert als"Treffen der richtigen Tür in einer bestimmten Spielrunde", so steigt die Wahrscheinlichkeit des Erfolgsereignisses logischerweise mit abnehmender Grundgesamtheit = Anzahl der verbleibenden Türen.

Während der 1. Runde ist die Mächtigkeit der Grundgesamtheit = 3, denn es stehen drei verschiedene Türen zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit,"auf Anhieb" die richtige Tür zu erraten, beträgt demzufolge 1/3.

In der 2. Runde - nachdem also eine beliebige falsche Tür geöffnet wurde und damit für die nächste Runde keine Rolle mehr spielt - beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Erraten der richtigen Tür 1/2.

1/2 ist unbestritten größer als 1/3. Dies spricht jedoch nicht etwa für gestiegene Gewinnchancen des Spielers. Wer dies behauptet, verfügt offensichtlich über mangelhafte Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung.


2. Die einzig zulässige Möglichkeit, die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, ist folgende:

Mächtigkeit der Menge aller Erfolgsereignisse = Anzahl der richtigen Türen = 1

bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2

Diese Wahrscheinlichkeit beträgt nach den Grundregeln der Mathematik und unabhängig von der in der ersten Runde getroffenen Wahl immer 1/2.

Da der Moderator (bei der 1/3-Chance) grundsätzlich eine falsche Tür aufdeckt, ist sowohl <font color="FF0000">vor als auch nach</font> dem Aufdecken der falschen Tür die Chance, das Auto zu gewinnen immer 1/2."

Schönen Gruß

d.

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Dottore,
du hast ihm sicher das Spiel falsch beschrieben,
du zitierst ihn ja auch nicht vollständig.

Fazit: Er soll sich bitte selber hier äußern.
J.

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Hallo,

Ist ja schlimm wie sich deutsche Professoren (dieser Dr. Mult hier und Galiani) hier outen. Der Gedanke dass es irgendwas geben könnte was sie nicht von vorneherein ohne weiteres nachdenken kapieren scheint ihnen völlig fremd zu sein. Lieber gleich belehren als erstmal verstehen wie andere überhaupt argumentieren. Ihre Studenten scheinen selten zu widersprechen und schmunzeln lieber hinter ihrem Rücken.

Ein Hoch auf den gesunden Menschenverstand!

m@G, Beni

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>Ist ja schlimm wie sich deutsche Professoren (dieser Dr. Mult hier und Galiani) hier outen.

Ich kenne keinen Dr. Mult hier. Woher weisst Du ueberhaupt, wer unter den Teilnehmern dieses Forums ein Professor ist und wer nicht?



MfG
JeFra



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Hallo,

Wie Prof. Dr. Mult HEISST weiss ich nicht, er IST angeblich ein mehrfacher, (multipler) Doktor. Galiani hat im Ziegen Streitfall mit seinem Lehrauftrag argumentiert.

m@G, beni

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Es ist zum Piepen, so ein Scheiss schon wieder.

In diesem Spiel gibt es KEINE RUNDEN. Das Spiel
besteht wie schon x-fach geklärt per Definition
aus einer Abfolge von mehreren Operationen wie
andauernd hier gesagt wurde. Analog zum Ziehen
ohne Zurücklegen.

Damit bezieht sich das unten stehende eben nicht
auf das hier erörterte Ziegenspiel sondern auf
was weis ich.




>Hi,
>ein echter Ordinarius für Mathematik (Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan P.) teilt mir soeben mit:
>"Unstrittig ist:
>Wahrscheinlichkeit ist definiert als Eintreten des Erfolgsereignisses bezogen auf die Anzahl aller möglichen Ereignisse ("Grundgesamtheit"). Beispiel Würfel = 6 verschiende Augenanzahlen.
>Beim Problem"Zwei Ziegen, 1 Auto" wird diese Wahrscheinlichkeit in der hier stattgefundenen Diskussion von den Teilnehmern auf zwei verschiedene Erfolgsereignisse bezogen, ohne dass man sich hierüber im Klaren ist.
>
>1. Die irrtümliche Behauptung, die Gewinnchancen liessen sich verbessern, ist begründet in der falschen Definition des Erfolgsereignisses.
>Wird das Erfolgsereignis nämlich definiert als"Treffen der richtigen Tür in einer bestimmten Spielrunde", so steigt die Wahrscheinlichkeit des Erfolgsereignisses logischerweise mit abnehmender Grundgesamtheit = Anzahl der verbleibenden Türen.
>Während der 1. Runde ist die Mächtigkeit der Grundgesamtheit = 3, denn es stehen drei verschiedene Türen zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit,"auf Anhieb" die richtige Tür zu erraten, beträgt demzufolge 1/3.
>In der 2. Runde - nachdem also eine beliebige falsche Tür geöffnet wurde und damit für die nächste Runde keine Rolle mehr spielt - beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Erraten der richtigen Tür 1/2.
>1/2 ist unbestritten größer als 1/3. Dies spricht jedoch nicht etwa für gestiegene Gewinnchancen des Spielers. Wer dies behauptet, verfügt offensichtlich über mangelhafte Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
>
>2. Die einzig zulässige Möglichkeit, die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, ist folgende:
>Mächtigkeit der Menge aller Erfolgsereignisse = Anzahl der richtigen Türen = 1
>bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2
>Diese Wahrscheinlichkeit beträgt nach den Grundregeln der Mathematik und unabhängig von der in der ersten Runde getroffenen Wahl immer 1/2.
>Da der Moderator (bei der 1/3-Chance) grundsätzlich eine falsche Tür aufdeckt, ist sowohl <font color="FF0000">vor als auch nach</font> dem Aufdecken der falschen Tür die Chance, das Auto zu gewinnen immer 1/2."
>Schönen Gruß
>d.


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bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2

Lieber dottore, man kann natuerlich, wenn man will, Wahrscheinlichkeit so definieren, wie es Ihr Ansprechpartner getan hat. Wer die Wahrscheinlichkeitsrechnung benutzen moechte, um irgendwelche praktischen Vorhersagen ueber die Erfolgsaussichten einer bestimmten Vorgehensweise zu machen, wird nicht so verfahren. Ich bin zwar selber kein Wahrscheinlichkeitstheoretiker, kenne aber einige Vertreter dieser eigenartigen Spezies und tendiere eher zu der Ansicht, dass Ihr Informant mit seiner Meinung ziemlich allein steht.



Beispiel: Angenommen, Sie fahren nach Kenia, um dort im Urwald nach archaeologischen Zeugnissen fuer die Entstehung der Glaeubiger-Schuldner-Beziehungen zu suchen. Nach der Rueckkehr nach Zuerich stellen Sie fest, dass Sie sich das Ebola-Fieber geholt haben. Der behandelnde Arzt sagt Ihnen: Ich beziehe meine Wahrscheinlichkeitsberechnungen auf eine Grundgesamtheit der Kardinalzahl 2, denn derartige Patienten verlassen das Krankenhaus entweder durch die Tuer zur Reha-Klinik oder durch die Tuer zum Krematorium. Ich hatte bisher nur einen Patienten mit dieser Krankheit und der hat mein Institut durch die Tuer zum Krematorium verlassen. Also betraegt Ihre Ueberlebenswahrscheinlichkeit 50%.



Tatsaechlich werden Sie, um sich ein Bild Ihrer Lage zu machen, die Anzahl der ueberlebenden Ebola-Patienten auf die Anzahl aller Ebola-Patienten beziehen. Dieser Quotient ist natuerlich kleiner als 0.5. Sich bei derartigen Ueberlegungen auf die Gesamtzahl aller Ebola-Patienten zu beziehen, ist schon deswegen naheliegend, weil von der Wahrscheinlichkeit eines Einzelereignisses strengenommen keine Rede sein kann. Wer in wissenschatflich korrektem Sinne Wahrscheinlichkeiten verwenden moechte, wird normalerweise daran interessiert sein, eine gute Approximation fuer den Prozentsatz der Versuche mit einem bestimmten Ergebnis aus einer groesseren Serie gleichartig durchgefuehrter Versuche (in diesem Fall: Heilungsversuche an Ebola-Patienten) zu bekommen.



Eine analoge Vorgehensweise liegt auch bei der Analyse des spieltheoretischen Problemes nahe, das in diesem Forum aufgeworfen wurde. Beispielsweise hat Ihnen JueKue die Wette angeboten, weil er glaubt, aus einer sehr grossen Serie von Spielen, die nach seinen Spielregeln und mit seiner Strategie gespielt werden, in etwa 66.6% der Spiele zu gewinnen. Er besteht deswegen auf 100 Spielen, weil er fuerchtet, eventuell doch einen Verlust zu machen, wenn nur ein Spiel gespielt wird. Dagegen ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 50 oder mehr von 100 Spielen verliert nur 0.00041934 (wenn ich mich nicht verrechnet habe). Wahrscheinlichkeit bezieht sich dabei auf grosse Serien von je 100 Spielen und auf den Prozentsatz derjenigen Serien, von denen JueKue mehr als 49 Spiele verliert. Sie werden einwenden, dass diese Definition von Wahrscheinlichkeit zirkulaer ist, aber dagegen ist kein Kraut gewachsen. Sowenig wie es bisher, soweit ich sehe, eine philosophisch ueberzeugende Antwort auf die mengentheoretischen Paradoxa gibt. Das aendert aber nichts an der Nuetzlichkeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung fuer die Beantwortung einer ganzen Reihe von praktischen Fragen. Ebensowenig wie wir durch die Zenonschen Paradoxien der Bewegung daran gehindert werden, mit mathematischen Methoden praktisch nutzbare Vorhersagen ueber die Bewegung der Planeten oder die Bahnen kuenstlicher Erdtrabanten zu machen.



Ich habe Ihnen weiter unten das Angebot eines Spieles gemacht, weil ich glaube, 63 von 64 auf diese Weise gespielten Spielen gewinnen zu koenen. Da ich kein Sicherheitsfanatiker wie JueKue bin und durch den Verlust nicht bankrottiert werde, akzeptiere ich, dass ich das Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/64 verliere. Was sagt Ihr Informant dazu?



MfG
JeFra

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>Hallo,
>Ist ja schlimm wie sich deutsche Professoren (dieser Dr. Mult hier und Galiani) hier outen. Der Gedanke dass es irgendwas geben könnte was sie nicht von vorneherein ohne weiteres nachdenken kapieren scheint ihnen völlig fremd zu sein. Lieber gleich belehren als erstmal verstehen wie andere überhaupt argumentieren. Ihre Studenten scheinen selten zu widersprechen und schmunzeln lieber hinter ihrem Rücken.
>Ein Hoch auf den gesunden Menschenverstand!
>m@G, Beni

Du scheinst aber wahrhaftig nichts von Leuten zu halten die eine anderere Meinung haben als Du selbst nachvollziehen kannst oder vielleicht nicht willst.
Die absolutistische Komponente kommt von Dir wenn Du hergehst und einfach rigoros behauptest daß andere eben einfach nicht kapieren was Du als die Weißheit verkaufen willst.
Also auf klares Deutsch projeziert:Alle die Deine Meinung nicht akzeptieren können sind dümmer als DU!
Ich freue mich trotzdem dümmer zu sein als die Mehrheit weil ich mich dann nach der Wahrscheinlichkeitstheorie zumindest nicht zu sorgen brauch es tatsächlich zu sein.
Nix für Ungut und weiter so mit den Ziegen und Böcken!
Gruß EUKLID

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Eure 50:50 - Behauptung in einem Spiel mit JüKü oder irgendjemandem sonst verifizieren zu lassen, macht es keinen Sinn, in diesem Forum darüber weiterzudiskutieren. Die Originalspielregeln sind hinlänglich bekannt.

Ich werde es jedenfalls hierbei belassen. Was zu sagen war ist gesagt.

Gruß, dira


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>Dottore,
>du hast ihm sicher das Spiel falsch beschrieben,
>du zitierst ihn ja auch nicht vollständig.
>Fazit: Er soll sich bitte selber hier äußern.

Was mich auch wundert: erst waren alle Mathematiker"strunzdumm", und jetzt dieses Name-Dropping. Der Dr.hc. ist wohl für Humoristik:-)

Ich habe übrigens ein paar Beiträge (Verteidgung der Meinung, die Chance sei 50:50) einem mir bekannten Professor für Statistik geschickt, er biegt sich vor Lachen und bittet um mehr.

Gruß

Jochen


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>Hallo,
>Wie Prof. Dr. Mult HEISST weiss ich nicht, er IST angeblich ein mehrfacher, (multipler) Doktor. Galiani hat im Ziegen Streitfall mit seinem Lehrauftrag argumentiert.
>m@G, beni

Irgendwie kommt scheinbar zwischen den Zeilen schon wieder der Neidkomplex durch.Was soll den eigentlich das Wort angeblich in diesem Zusammenhang.
Bist Du Dir bewußt daß dies eine vorsichtige Annäherung dazu ist daß Galiani ein Lügner wäre?
Anstatt zu schreiben" angeblich"wärst Du besser beraten gewesen offen und ehrlich zu schreiben daß Du Zweifel an Galianis Lehrtätigkeit hast.Aber ganz offensichtlich hast Du dieses Risiko der Ehrlichkeit gescheut weil dieser Schuß ja ganz plötzlich in die andere Richtung schlagen könnte.
Ich liebe nichts mehr als Ehrlichkeit auch wenn sie manchmal weh tut,denn nur die Wahrheit kann weh tun.Schmeicheln kann ein jeder aber die Wahrheit zu suchen macht immer Probleme.Vielen Menschen tut es scheinbar weh zu akzeptieren daß andere auf gewissen Gebieten einfach eine höhere Leistungskraft besitzen als man selbst.
Der Meister zeigt sich aber in der eigenen Einschätzung!
Der Geselle wird sehr selten besser als sein Meister.Und darum ist es eine Notwendigkeit mit vielen Meistern zusammen zu arbeiten.
Und dieses Forum ist eine Zusammenarbeit mit vielen Meistern!
Ein hervorragendes Beispiel dazu ist Uwe der aus seiner Kiste in einer Kürze die tollsten Dinge zaubert.Auch die Charts in der Rbrik mit Cosa sind vom Feinsten.Dann dottore mit seinen geschliffenen Formulierungen und dem Riesenschatz an historischem Hintergrundwissen in Verbindung mit der Wirtschaft.
Mir war es absolut nicht bewußt daß so gut wie alle Kriege einen bankrotten Staat als Ursache hatten (Ermächtigungsgesetze und vorher die Notstandsgesetze).
Dann JÜKÜ als Spezialist für Elliot (hoffentlich richtig geschrieben;-)
Galiani in seinen Ausführungen was Gerechtigkeit ist und wie schwer sie überhaupt einzufordern ist.
Baldur mit seiner lockeren Art die aber den Kern der Sache immer trifft.
Dann unser Standing Bear der zürnt wenn JÜKÜ mal wieder die pessimistische Goldkurve reitet mit negativen Steigungen und abnehmende Ordinaten in der x-y Kurve ankündigt.
Ich könnte stundenlang weitermachen aber ich entschuldige mich jetzt in aller Form für die vielen Vergessenen.
Aber eins muß gesagt werden und das ist einmalig hier:Ein Forum der Gegensätze und aller möglichen Fachrichtungen die hier vertreten sind.Nur die Mischung macht aus der Komplexität irgendwie eine runde Sache sodaß dieses Forum seinen Weg gehen wird da bin ich mir absolut sicher.
Und niemals sollte alles nur auf Charts und Wellen bezogen sein denn alles was außerhald der Wellen sich abspielt wird sich irgendwie zeitverzögert in den Wellen fortpflanzen.
Gruß EUKLID

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>Aber eins muß gesagt werden und das ist einmalig hier:Ein Forum der Gegensätze und aller möglichen Fachrichtungen die hier vertreten sind.Nur die Mischung macht aus der Komplexität irgendwie eine runde Sache sodaß dieses Forum seinen Weg gehen wird da bin ich mir absolut sicher.
>Und niemals sollte alles nur auf Charts und Wellen bezogen sein denn alles was außerhald der Wellen sich abspielt wird sich irgendwie zeitverzögert in den Wellen fortpflanzen.

Dazu absolute Zustimmung!

gruß

Jochen

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Also in der Logik fortgeschrieben:Unsere Simulation hat gezeigt daß ein Atomkrieg nicht so schlimm ist.Dann machen wir ihn halt endlich den Feldversuch.
Und warum wohl haben die alten Meister die Grundlagen ohne den Feldversuch gemacht und manchmal nach mehreren Jahrhunderten q.e.d darunter geschrieben.
Eigentlich hätte man ja die Zahl Pi auch mit der Monte - Carlo-Methode ermitteln können.Wie das geht dürfte bekannt sein.Aber leider hätte man dazu wieder eine Krücke gebraucht denn die Begrenzung des Kreises hätte hauchdünn sein müssen um die Regentropfen nicht 3 mal zählen zu müssen.Ein Regentropfen könnte nämlich gleichzeitig auf der Linie,im Kreis und außerhalb des Kreises sein.
Das gleiche Übel haben wir heute in der Mechanik.Die strukturellen Methoden rücken immer weiter in den Hintergrund und es wird nicht mehr konstruiert sondern nur noch simuliert und gerechnet.Dies fasse ich dann unter dem Namen ingenieurmäßiges Basteln zusammen.Das Wissen um Strukturen wird immer mehr verloren gehen.Das ist eigentlich die Kehrseite der Benutzug von Computern.
Gruß EUKLID

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Hallo Euklid,

Nun Galianis Lehrauftrag habe nicht mit dem Wort"angeblich" angezweifelt, nur die Titel des unbekannten Dr. Mult, und das war von mir höchst unangebracht, da gebe ich Dir recht. Tut mir leid, ich schäme mich.
Ich habe keinen Neid auf Akademiker aber vielleicht einen gewissen Minderwertigkeitskomplex, das kann sehr gut sein. Dann freut es mich natürlich umso mehr, wenn man live beobachtem kann, wie Leute die die Weisheit angeblich gepachtet haben, kaum noch über Reste geistiger Beweglichkeit verfügen. Das zeigt sich eben daran, dass sie Argumente einer Gegenseite nicht wirklich nachvollziehen können und wollen, so einfach sie auch sind, sondern lieber diese ignorieren und eine eigene, davon völlig unabhängige Argumentationskette aufbauen.
Lieber selber 10 Seiten argumentieren als auf 3 Sätze des anderen wirklich eingehen. Ist doch fast wie in der Politik!

m@G, Beni

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Werter Galiani,

Galiani, es geht uns nicht ums Rechthaben, um Ungezogenheit gegenüber den Älteren, die man übers Netz zelebrieren kann (das Gegenteil meiner persönliche n Art-mein Wort drauf-wie mir klar wurde, mit wem ich eigentlich rede, hätte ich meine Worte anders gewählt!)

Es geht um die Frage: Leben wir in einer naturwissenschaftlichen Welt oder nicht? Feynman hat gesagt, nein-er hat Recht! Leider!

Zweifel ist das allerwichtigste! Zweifel an sich selbst, an allem, was man glaubt zu wissen. In allen Büchern steht XY. Zweifeln wir daran. Prüfen wirs nach! Das ist eine Tugend!

Gucken wir dem Pferd ins Maul, wieviel Zähne es hat, oder lesen wir beim Aristoteles nach, was er übers Pferd schreibt?

WENN ich aufgrund theoretischer Überlegungen auf 66/33 käme, und das Gegenteil wird mir bewiesen-dann müsste ich das akzeptieren. Von Sturheit oder Rechthaberei wäre da wenig zu sehen, bei mir. Ich will nur wissen, was WAHR ist. Mein Ego ist irrelevant.

Dass Experimente konkrete Fehler haben können, ist jedem hier klar. Aber zu sagen, ein Experiment ist von vorneherein fehlerhaft, weil ja das Ergebnis feststeht, ist für mich etwas, was mich fertigmacht!

Kann ein Elektron durch zwei Spalte gleichzeitig gehen, und wenn nicht: Wieso ein solches Experiment machen? Man weiss vorher, dass es nicht geht, aus philosophischen Ãœberlegungen.

Nicht die Aussage fifty.fifty ist problematisch-ich halte sie nach wie vor für möglich, denn ich zweifle pausenlos und weiss überhaupt nix-sondern die Begründung, oder die Nicht-Zulassung des Experiments, und das, ich sage es, ist für mich ein Kulturschock.

Sagen sie mir wenigstens das Axiom, wieso die Elementarereignisse in ihrem Entstehungsraum einem Laplace-Experiment entsprechen!

Mit besten Grüssen
Holmes

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In aller Kürze: die Ausgangsfrage war"was ist die optimale Strategie, Tür wechseln oder dabei bleiben?". 2/3 aller Spieler, die die Tür wechseln, gewinnen. Das ist mathematisch und empirisch bewiesen (und jeder kann es zuhause ausprobieren, tut das endlich!!!)

Daher war obiges Posting zwar inhaltlich richtig, aber eine Themaverfehlung. Es handelt sich um ein Spiel mit zwei Runden, die Gesamtwahrscheinlichkeit ist daher nach Bayes bedingt zu berechnen. Auch ohne jede Mathematik wird das klar, wenn man 1000 Türen annimmt, siehe Postings weiter unten.

Als Fazit bleibt: es ist erschütternd, wie intelligente und gebildete Menschen ihren (mittlerweile als falsch erkannten?) Standpunkt durch das Zünden von Nebeltöpfen und div. semantische Manöver retten wollen.
Erinnert mich an irgendwie die katholischen Gelehrten, die sich weigerten, durch Galileis Fernrohr zu blicken.

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Falsch ist falsch.

Auch Professoren können sich irren - darf ich an die Diskussion Prof. Läufer erinnern?

Es gibt hunderte Seiten lange mathematische Beweise, die viele Jahre lang von vielen hochgradigen Mathematikern überprüft und für richtig befunden wurden - bis ein Mann einen Fehler nachweisen konnte.

Es wurden schon von mehreren Leuten korrekte Beweise erbracht (auch von mir, wiederholt in meiner Widerlegung von Galianis Beweis).
Es wurden von mehreren Leuten (auch von mir, und ich bin Lehrbeauftragter für Simulation an einer österreichischen Fachhochschule [was zu werden allerdings auch keine so große fachliche Qualifikation erfordert, wie bei allen Ämtern in der Lehre] ) Simulationen mit ganz klarem Ergebnis gemacht.
Es gab sogar mehrmals den sehr guten Gedanken, sich das Spiel mit n Türen vorzustellen, um die Unsinnigkeit einer 50:50 Lösung besser verstehen zu können.

Mehr geht leider wirklich nicht mehr.

PS.
Dottore und Galiani sei verziehen, da sie offenbar keine Mathematiker sind.
Einem Mathematikliebhaber wie dir Euklid (ich erinnere mich noch an deine brillante Replik zum Thema Division durch Null) kann aber nicht verziehen werden. Ab jetzt gibt es nur mehr österreichisches Mineralwasser und Mathmatikbücher statt Wein, bis du deinen Irrtum eingestehst ;-)))

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Hi dottore,

Kaum zu glauben, wie sich der Verstand durch ein simples Problem verwirren läßt.

Vielleicht wird es so verständlicher:

3 Türen (2 Nieten ein Gewinn), folgt Gewinnwahrscheinlichkeit wäre 1/3. Das ist unstrittig, soweit ich die Postings gelesen habe.

Nur das ist nicht das Problem.

Der Moderator öffnet eine Tür. Er nimmt also eine Niete heraus.
Dieses Herausnehmen wird durch die erste Wahl nicht beeinflußt. Der Kandidat sagt im ersten Durchgang nur welche Tür nicht geöffnet werden soll. Der Moderator nimmt immer unabhängig von der Wahl des Kandidaten eine Niete heraus.

Fazit: Genausogut könnte der Kandidat keine Wahl treffen und der Moderator einfach gleich eine Tür aufmachen (Niete herausnehmen). Der erste Wahldurchgang ist irrelevant für die Gewinnwahrscheinlichkeit. Hier liegt der Hase begraben.

Es bleiben also für den 2. Durchgang immer eine Niete und ein Gewinn übrig, ergo Wahrscheinlichkeit 1/2.

Gruß
Diogenes

P.S: Wenn die Ziegen jetzt nicht endgültig erledigt sind, dann brat ich mir eine ;-)



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Zu Ergänzung den Spielverlauf für eine 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit, um eine andere Sichtweise zu zeigen:

1) 3 Türen, 2 Nieten, 1 Gewinn.
2) Kandidat wählt eine aus.
3) Moderator öffnet diese.
4a) ist es der Gewinn, dann Kandidat hat gewonnen, Spiel zuende.
4b) ist es eine Niete, darf der Kandidat nochmal wählen.

Ich hoffe, dadruch wird der Unterschied besser ersichtlich. In diesr Variante wird im 1. Durchgang eine positive Wahl getroffen (Wahl wird verifiziert), in der Orginalvariante eine negative (keine Verifikation der Wahl).

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>Falsch ist falsch.
>Auch Professoren können sich irren - darf ich an die Diskussion Prof. Läufer erinnern?
>Es gibt hunderte Seiten lange mathematische Beweise, die viele Jahre lang von vielen hochgradigen Mathematikern überprüft und für richtig befunden wurden - bis ein Mann einen Fehler nachweisen konnte.
>Es wurden schon von mehreren Leuten korrekte Beweise erbracht (auch von mir, wiederholt in meiner Widerlegung von Galianis Beweis).
>Es wurden von mehreren Leuten (auch von mir, und ich bin Lehrbeauftragter für Simulation an einer österreichischen Fachhochschule [was zu werden allerdings auch keine so große fachliche Qualifikation erfordert, wie bei allen Ämtern in der Lehre] ) Simulationen mit ganz klarem Ergebnis gemacht.
>Es gab sogar mehrmals den sehr guten Gedanken, sich das Spiel mit n Türen vorzustellen, um die Unsinnigkeit einer 50:50 Lösung besser verstehen zu können.
>Mehr geht leider wirklich nicht mehr.
>PS.
>Dottore und Galiani sei verziehen, da sie offenbar keine Mathematiker sind.
>Einem Mathematikliebhaber wie dir Euklid (ich erinnere mich noch an deine brillante Replik zum Thema Division durch Null) kann aber nicht verziehen werden. Ab jetzt gibt es nur mehr österreichisches Mineralwasser und Mathmatikbücher statt Wein, bis du deinen Irrtum eingestehst ;-)))

Hat es etwa nicht gestimmt?
Null durch Null kann alles und nichts sein weil das Nichts soviel wie Null ist.
Ja und 5 kann es auch sein.Ist das nicht wunderbar?Aber die fünf kann es nur in einer ganz konkreten Situation sein,oder auch 6 und was weiß ich nicht alles!
Prinzipiell kann es den ganzen Zahlenbereich umfassen oder meinst Du L´Hospital hat sich geirrt.
Wenn Du mir nicht verzeihen kannst muß ich ja wieder zurück zu Euklids Elementen und müßte ja meinen sehr geschätzten Gauss verleugnen der sich ja so um die Landesvermessung verdient gemacht hat;-)
Und das alles nur wegen einer Nicht-Euklidischen -Geometrie!!! die sogar ich jetzt nach langem Zögern anerkennen mußte;-)
Vielleicht hast Du mir aber einen Gefallen getan mich hinter das Mittelalter fallen zu lassen,denn damals konnte man vielleicht noch verzeihen wenn auch ein vorheriger Besuch des Schuldturms vonnöten war.
Also lieber Galiani und dottore ihr habt die Salbung der Rehabilitation erfahren und ich hätte gerne gewußt ob ich den Kampf nun weiter alleine fortführen muß wobei ich fürchte das Schicksal von Giordano Bruno zu erleiden.
Aber immer noch besser als der Welt vorzuschwindeln ich hätte es begriffen;-)
Meine Gedanken mag ich nicht verleugnen lassen weil ich die Lüge es begriffen zu haben nicht auf mich nehmen mag.
Es steht sehr schlecht um mich als einziger Nichtbegreifer dazustehen;-)
Aber lieber der Scheiterhaufen wie heucheln alles begriffen zu haben oder begreifen zu wollen.;-)
Hoffentlich wird die Freiheit der Gedanken, wenigstens nach meinem Tod auf dem Scheiterhaufen der Geschichte,nicht endgültig zu Grabe getragen.
Wenn ich dies wüßte würde ich weiterkämpfen um wenigstens diesen Sieg sicherzustellen denn der ist erheblich wichtiger als das Ziegenproblem.
Gruß EUKLID

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>Hi dottore,
>Kaum zu glauben, wie sich der Verstand durch ein simples Problem verwirren läßt.
>Vielleicht wird es so verständlicher:
>3 Türen (2 Nieten ein Gewinn), folgt Gewinnwahrscheinlichkeit wäre 1/3. Das ist unstrittig, soweit ich die Postings gelesen habe.
>Nur das ist nicht das Problem.
>Der Moderator öffnet eine Tür. Er nimmt also eine Niete heraus.
>Dieses Herausnehmen wird durch die erste Wahl nicht beeinflußt. Der Kandidat sagt im ersten Durchgang nur welche Tür nicht geöffnet werden soll. Der Moderator nimmt immer unabhängig von der Wahl des Kandidaten eine Niete heraus.
>Fazit: Genausogut könnte der Kandidat keine Wahl treffen und der Moderator einfach gleich eine Tür aufmachen (Niete herausnehmen). Der erste Wahldurchgang ist irrelevant für die Gewinnwahrscheinlichkeit. Hier liegt der Hase begraben.
>Es bleiben also für den 2. Durchgang immer eine Niete und ein Gewinn übrig, ergo Wahrscheinlichkeit 1/2.
>Gruß
>Diogenes
>P.S: Wenn die Ziegen jetzt nicht endgültig erledigt sind, dann brat ich mir eine ;-)

Das hast Du aber wirklich fein erklärt!
Ob dies allerdings jetzt noch fruchtet nachdem sie mir als einzigem die Salbung
des Verzeihens verweigert haben wage ich zu bezweifeln.Gleich kommt wieder daß 1/3 und dann 2/3.........
dottore und galiani haben ihre Ehre wieder und ich habe mich weiter unten für den Scheiterhaufen nach Art von Giordano Bruno eingerichtet;-)
Es ist ja so schrecklich fast allein zu sein nachdem sie mir schon einmal die nichteuklidische Du weißt ja schon aufs Auge gedrückt haben.;-)
Ja und nachher mußten sie einsehen daß es sogar 3 Arten gibt von dem Zeugs das ich vor mehreren Jahrhunderten in harter Arbeit gefunden hatte.
Mein Fehler damals war daß ich leider nur eine Spielart davon bearbeiten konnte.
Und die Moral von der Geschichte?
Jeder der 3 Geometriespielarten ist nur bei ganz gewissen Randbedingungen voll gültig.
Auf unserem Trabanten war meine Art der Geometrie leider nicht so gut weil ich keine Dreiecke mit 270 Grad konnte.Leider wußte ich damals noch nicht daß unsere fliegende Untertasse eine Kugel ist.
Und genau das was damals keiner wußte haben sie mir jetzt derart zum Vorwurf gemacht wie wenn sie schon immer gewußt hätten das die Erde rund sei.
sie änderten später die Spielregel und ich stand schon lange beim Petrus im Himmel;-)
Sag mal Diogenes war das wirklich fair was die Menschheit aus meiner Arbeit gemacht hat.?
Und jetzt nach der Wiederauferstehung wollen sie mich schon wieder......;-)
Gruß und schönes Wochenende von EUKLID

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>Hi,
>ein echter Ordinarius für Mathematik (Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan P.) teilt mir soeben mit:
>"Unstrittig ist:
>Wahrscheinlichkeit ist definiert als Eintreten des Erfolgsereignisses bezogen auf die Anzahl aller möglichen Ereignisse ("Grundgesamtheit"). Beispiel Würfel = 6 verschiende Augenanzahlen.
>Beim Problem"Zwei Ziegen, 1 Auto" wird diese Wahrscheinlichkeit in der hier stattgefundenen Diskussion von den Teilnehmern auf zwei verschiedene Erfolgsereignisse bezogen, ohne dass man sich hierüber im Klaren ist.
>
>1. Die irrtümliche Behauptung, die Gewinnchancen liessen sich verbessern, ist begründet in der falschen Definition des Erfolgsereignisses.
>Wird das Erfolgsereignis nämlich definiert als"Treffen der richtigen Tür in einer bestimmten Spielrunde", so steigt die Wahrscheinlichkeit des Erfolgsereignisses logischerweise mit abnehmender Grundgesamtheit = Anzahl der verbleibenden Türen.
>Während der 1. Runde ist die Mächtigkeit der Grundgesamtheit = 3, denn es stehen drei verschiedene Türen zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit,"auf Anhieb" die richtige Tür zu erraten, beträgt demzufolge 1/3.
>In der 2. Runde - nachdem also eine beliebige falsche Tür geöffnet wurde und damit für die nächste Runde keine Rolle mehr spielt - beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Erraten der richtigen Tür 1/2.
>1/2 ist unbestritten größer als 1/3. Dies spricht jedoch nicht etwa für gestiegene Gewinnchancen des Spielers. Wer dies behauptet, verfügt offensichtlich über mangelhafte Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
>
>2. Die einzig zulässige Möglichkeit, die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, ist folgende:
>Mächtigkeit der Menge aller Erfolgsereignisse = Anzahl der richtigen Türen = 1
>bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2
>Diese Wahrscheinlichkeit beträgt nach den Grundregeln der Mathematik und unabhängig von der in der ersten Runde getroffenen Wahl immer 1/2.
>Da der Moderator (bei der 1/3-Chance) grundsätzlich eine falsche Tür aufdeckt, ist sowohl <font color="FF0000">vor als auch nach</font> dem Aufdecken der falschen Tür die Chance, das Auto zu gewinnen immer 1/2."
>Schönen Gruß
>d.


Hallo Dottore,

zu gleichem Ergebnis bin ich mit nüchternem Verstand gekommen. Sind nur noch 2 Türen übrig und eine ist die Niete, so ist meine Chance 1/2. Keine Ahnung, warum die Debatte so losgegangen ist.

Gruß

J.


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>Hallo Dottore,
>zu gleichem Ergebnis bin ich mit nüchternem Verstand gekommen. Sind nur noch 2 Türen übrig und eine ist die Niete, so ist meine Chance 1/2. Keine Ahnung, warum die Debatte so losgegangen ist.
>Gruß
>J.

Kann ich dir sagen: Weil die Antwort falsch ist, wie jedes Experiment zeigt.

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>>Hallo Dottore,
>>zu gleichem Ergebnis bin ich mit nüchternem Verstand gekommen. Sind nur noch 2 Türen übrig und eine ist die Niete, so ist meine Chance 1/2. Keine Ahnung, warum die Debatte so losgegangen ist.
>>Gruß
>>J.
>Kann ich dir sagen: Weil die Antwort falsch ist, wie jedes Experiment zeigt.

Schau Dir mal die Erklärung von Diogenes an.Aber bitte ganz langsam und dann wird es klar.So gut hat noch keiner 50:50 erklärt!
Gruß EUKLID

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Diogenes:[i] Der Moderator öffnet eine Tür. Er nimmt also eine Niete heraus.[/i]

Wichtig hier an dieser Stelle ist, dass der Moderator nicht in jedem Fall eine beliebige Tür öffnen kann, damit dahinter eine Ziege lauert, sondern nur - und deswegen ist die Erstwahl wichtig und notwendig für das Spiel -, wenn der Spieler bei der Erstwahl auf die"Auto-Tür" gezeigt hat (also die richtige Tür gewählt hat, zu diesem Zeitpunkt des Spieles, wird dieses, statistisch in P(Auto)=1/3 aller Falle passiern).

Nur dann also hat der Moderator die Wahl zwischen einer der"Ziegentüren" (diese Wahlfreiheit wird er statistisch gesehen also nur in 1/3 aller Fälle haben).

In den Übrigen Fällen, in denen der Spieler eine"Ziegentür" wählt ( P(Z1+Z2)=2/3 ) bleibt dem Moderator keine Wahlfreiheit, er muss die eine Tür von den beiden Türen öffnen (Auto und Ziege stehen noch hinter zwei"freien" Türen), hinter der NICHT das Auto steht.

Dieser Situation wird der Spielleite durch meine Vorwahl in 2/3 aller Fälle (statistisch gesehen) gegenüberstehen und somit, das statistische Maß der 2/3-Autogewinn-Spiele ermöglichen (daher kann ich mir dieses Spiel, real gespielt, nicht vorstellen, wenn die Preisgewinn-Kosten die eingespielten Kosten übersteigen sollte -Werbeeinnahmen oder was sonst noch neben der Veranstaltung geboten wird).

Ich hoffe, dass damit die Abhängigkeit der Erst-/Zweitentscheidung in bezug auf den möglichen Gewinn verdeutlicht werden konnte und Du damit auch die übrigen Sätze Deines Beitrages einordnen kannst.

Doch warum kann man diese Art der Gedanken nicht genauso an dem Entscheidungsbaum von Galani abzählen? Meine noch unbestätigte Vermutung (ich kann es noch nicht belegen oder in Worten fassen) ist darin begründet, das hier der"Knoten" der Wahlfreiheit des Moderator in seiner doppelten Möglichkeit erfasst wird, obwohl es im Falle der Wahlfreiheit des Moderator bereits feststeht, das ich die durch meine Erstwahl bereits meine Verlust besiegelt habe. Denn wie sich der Spielleiter auch entscheidet, es hat kein Einfluss auf das Ergebnis mehr, das damit endet, das ich die ein Element der 2/3-Menge (eine Ziege) erhalte.

vor der Moderatorwahl:
(Auto-Tor P(A)=1/3 gewählt; Ziege(1)-Tor P(Z1)=1/3, Ziege(2)-Tor P(Z2)=1/3)

Moderatorwahl:
(Auto-Tor P(A)=1/3 gewählt; Ziege(1)-Tor P(Z1)=1/3 geöffnet, Ziege(2)-Tor P(Z2)=1/3)
ist für den Spielverlauf gleichbedeutend
(Auto-Tor P(A)=1/3 gewählt; Ziege(1)-Tor P(Z1)=1/3, Ziege(2)-Tor P(Z2)=1/3 geöffnet)

die somit keine zwei Entscheidungswege entwickeln, sondern in jedem Fall nur einen Weg, wie auch die anderen Moderatorentscheidungen nur in einem Entscheidungsweg fortgeführt werden.

Gruß
Uwe, der sich entschuldigt, dass er versprochenermaßen, sich nun letztmalig unangesprochen zur"AZZ"-Frage äußert.



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>Und genau das was damals keiner wußte haben sie mir jetzt derart zum Vorwurf gemacht wie wenn sie schon immer gewußt hätten das die Erde rund sei.
>sie änderten später die Spielregel und ich stand schon lange beim Petrus im Himmel;-)

Na hör mal, einer unserer Landsleute hat doch bereits den Umfang der Erde berechnent (Demostatenes von Milet, kann das sein?). Aber man muß dir zu gute halten, daß es damals noch keine Zeitungen und kein Internet gab. Obwohl, eine Kugel hättest du dir schon ansehen können. ;-)

>Sag mal Diogenes war das wirklich fair was die Menschheit aus meiner Arbeit gemacht hat.?

Sie haben einfach die Definition für"Paralelle" verändert/abstrahiert und sind dann auf die anderen Geometrien gekommen. Aber dafür hat erst jemand eine"normale" Geometrie entwickeln müssen. Hut ab vor dir.

>Und jetzt nach der Wiederauferstehung wollen sie mich schon wieder......;-)

Kann ich dir gut nachfühlen, mir gehen die Gläubiger ans Fell dir die Un-Gläubigen. Was ist vorzuziehen? Wenn alle Stricke reißen, ich wüßte noch ein Faß für dich, kaum gebraucht, günstig zu erstehen, ein bischen Teer und Farbe vielleicht,... ;-)

>Gruß und schönes Wochenende von EUKLID
Ebenfalls
Diogenes ;-)

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>Diogenes:[i] Der Moderator öffnet eine Tür. Er nimmt also eine Niete heraus.[/i]
>Wichtig hier an dieser Stelle ist, dass der Moderator nicht in jedem Fall eine beliebige Tür öffnen kann, damit dahinter eine Ziege lauert, sondern nur - und deswegen ist die Erstwahl wichtig und notwendig für das Spiel -, wenn der Spieler bei der Erstwahl auf die"Auto-Tür" gezeigt hat (also die richtige Tür gewählt hat, zu diesem Zeitpunkt des Spieles, wird dieses, statistisch in P(Auto)=1/3 aller Falle passiern).

Ich weis aber nicht, ob ich Auto oder Ziege habe. Das ist der Punkt.

>Nur dann also hat der Moderator die Wahl zwischen einer der"Ziegentüren" (diese Wahlfreiheit wird er statistisch gesehen also nur in 1/3 aller Fälle haben).

Was ist der Unterschied zwischen den Ziegentüren? Gar keiner.
Er nimmt in jedem Fall eine Niete heraus. Da ich nicht weis was ich habe, sind meine Chanchen 50:50.

>Doch warum kann man diese Art der Gedanken nicht genauso an dem Entscheidungsbaum von Galani abzählen?

Ich würde behaupten, man kann die 2/3 nicht abzählen, weil es keine 2/3 sind.

Gruß
Diognes



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Kann schon sein. Wollen Sie denn den unten gemachten Spielvorschlag (um einen Kr.-Rand) annehmen? Werde jetzt fuer ein paar Tage offline sein und bin auf Ihre Antwort gespannt.



MfG
JeFra

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Schon mal Gustav Meyrink, Des deutschen Spiessers Wunderhorn, gelesen? Nicht, dass ich mich mit diesem Autor identifizieren moechte, aber das Buch enthaelt so eine schoene Geschichte von einem Automobil.



MfG
JeFra

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Du scheinst aber wahrhaftig nichts von Leuten zu halten die eine anderere Meinung haben als Du selbst nachvollziehen kannst oder vielleicht nicht willst.
... Also auf klares Deutsch projeziert:Alle die Deine Meinung nicht akzeptieren können sind dümmer als DU!

Also das gilt ja wohl genauso fuer Dottore, der erst die Zunft der Mathematik-Professoren als Idioten hingestellt hat, die nicht zwischen 1/2 und 1/3 unterscheiden koennen. Wenn jetzt aber einer aus dieser Zunft etwas sagt, was ihm gefaellt, dann ist das ein echter deutscher Ordinarius und ein absoluter Top-Experte.



MfG
JeFra

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>>Diogenes:[i] Der Moderator öffnet eine Tür. Er nimmt also eine Niete heraus.[/i]
>>Wichtig hier an dieser Stelle ist, dass der Moderator nicht in jedem Fall eine beliebige Tür öffnen kann, damit dahinter eine Ziege lauert, sondern nur - und deswegen ist die Erstwahl wichtig und notwendig für das Spiel -, wenn der Spieler bei der Erstwahl auf die"Auto-Tür" gezeigt hat (also die richtige Tür gewählt hat, zu diesem Zeitpunkt des Spieles, wird dieses, statistisch in P(Auto)=1/3 aller Falle passiern).
>Ich weis aber nicht, ob ich Auto oder Ziege habe. Das ist der Punkt.

<font color=darkblue>Das ist richtig, Diogenes. Doch satistisch gesehen, hast Du in 1/3 aller Fälle die Tür hinter der das Auto steht gewählt und in 2/3 aller Fälle eine Tür, hinter der eine Ziege wartet. Nicht mehr und nicht weniger ist in der ersten Spielrunde passiert, ausser, dass Du dem Spielleiter in 2/3 aller Fälle eine"Wahlmöglichkeit" (Entscheidungswegeröffnung) genommen hast.</font>

>>Nur dann also hat der Moderator die Wahl zwischen einer der"Ziegentüren" (diese Wahlfreiheit wird er statistisch gesehen also nur in 1/3 aller Fälle haben).
>Was ist der Unterschied zwischen den Ziegentüren? Gar keiner.
>Er nimmt in jedem Fall eine Niete heraus. Da ich nicht weis was ich habe, sind meine Chanchen 50:50.

<font color=darkblue>Das der Spielleiter in jedem Fall eine Ziege herausnehmen kann, ist in den Spielregeln geklärt und so ist es, bei konsequenter Anwendung der Wechselstrategie, auch für den Spielr egal, welches Tor der Moderator öffnet, das Auto bleibt hinter einer der beiden verschlossenen Türen und der Spieler wechselt seine Erstenscheidung. Wäre er nicht konsequent, dann führt dies zu 50:50-Auszählung der Gewinn/Verlust-Spiele bei statistischer Betrachtung (sie die vorgestellte EXCEL-Simulation)</font>

Hier noch eine Adresse für das Spiel zum "Selbsttest" (Java-Skript zulassen). Bitte auch eine von drei grauen Türen markieren (wird dann grüm angelegt), danach wird ein/(das einzig verbleibende, freie) Ziegentor geöffnet und nun Strategie jedesmal von neuem (50:50) oder NIE Erstentscheidung wechseln (1/3) oder IMMER Erstentscheidung wechseln (2/3).

>>Doch warum kann man diese Art der Gedanken nicht genauso an dem Entscheidungsbaum von Galani abzählen?
>Ich würde behaupten, man kann die 2/3 nicht abzählen, weil es keine 2/3 sind.
>Gruß
>Diognes

<font color=darkblue>Hoffe dennoch für die Behauptung (50:50) einen Beleg zu finden, der dem Ergebnis des Praxisversuchs nicht widerspricht.

Schönes Wochenende
Uwe</font>



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JeFra,
wer weiss welche Frage Dottore dem Mann gestellt hat,
die Frage hat er ja nicht mitzitiert.
Jagg


>
>Du scheinst aber wahrhaftig nichts von Leuten zu halten die eine anderere Meinung haben als Du selbst nachvollziehen kannst oder vielleicht nicht willst.
>... Also auf klares Deutsch projeziert:Alle die Deine Meinung nicht akzeptieren können sind dümmer als DU!
>
>Also das gilt ja wohl genauso fuer Dottore, der erst die Zunft der Mathematik-Professoren als Idioten hingestellt hat, die nicht zwischen 1/2 und 1/3 unterscheiden koennen. Wenn jetzt aber einer aus dieser Zunft etwas sagt, was ihm gefaellt, dann ist das ein echter deutscher Ordinarius und ein absoluter Top-Experte.
>
>MfG
>JeFra


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><font color=darkblue>Hoffe dennoch für die Behauptung (50:50) einen Beleg zu finden, der dem Ergebnis des Praxisversuchs nicht widerspricht.
>Schönes Wochenende
>Uwe</font>

Sorry Uwe, auch wenn du mich erschlägst, aber ich habe mit Wechselstrategie herumgeklickt und bin auf 50:50 gekommen (48 Spiele, 23 gewonnen, dann hat es mir gereicht). Kann aber auch am Zufallsgenerator liegen. Ich werde bei Gelegenheit meinen alten Compiler installieren und die Sache programmieren. Soll der Computer arbeiten.

Gruß
Diognes

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<iframe src="http://home.t-online.de/home/ingur/allgemeines/Spielkarten.htm" width=340 height=600 align=left hspace=30 vspace=20 scrolling=auto>http://home.t-online.de/home/ingur/allgemeines/Spielkarten.htm</iframe>
..ein Paar 'blöder' Ziegen
<hr>
Diogenes:[i]... Sorry Uwe, auch wenn du mich erschlägst, aber ich habe mit Wechselstrategie herumgeklickt und bin auf 50:50 gekommen (48 Spiele, 23 gewonnen, dann hat es mir gereicht). Kann aber auch am Zufallsgenerator liegen.

Ich werde bei Gelegenheit meinen alten Compiler installieren und die Sache programmieren. Soll der Computer arbeiten..[/i]
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Möglich, Diogenes,

das es am Zufallsgenerator liegt, aber auch möglich das es Zufall ist, den es waren auch in der EXCEL-Simulation Serien zu beobachten, die auf 50:50 hinausliefen, jedoch über die Serien wieder gerechnet, verschiebt sich wieder der Satz deutlicher mehr zu 2/3 als zu 1/2. Den gezielten Hinweisen von Galiani, das bei der Simulation etwas nicht mit der Generierung stimmt (Euklid sprach dieses Problem auch schon an), werde ich ebenfalls nachgehen, wenn gleich ich nicht dirket darin eine unzulässige Verfälschung dieser Simulation erkennen kann, wenn man sich vergegenwärtigt, dass einzig die Erstentscheidung den Spielausgang bestimmt und selbst dieser Ersttipp kann auf einen bestimmten Tipp fixiert werden, wenn nur die Karten immer unabhängig und gut gemischt sind werden.

Das nachfolgende"Experiment" (schon in mehreren Beiträgen angesprochen, doch vielleicht ist es wirklich eine Frage der Darstellung) soll den, auf Überlegung basierenden Beleg liefern, sodass ich also hoffe, dass man mich gegebenfalss auf den Überlegungsfehler gezielt hinweisen kann.

Gruß
Uwe

P.S.
Verknüpfung auf den Inhalt des eingebetteten Rahmens: Spielkarten

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>>Hallo Dottore,
>>zu gleichem Ergebnis bin ich mit nüchternem Verstand gekommen. Sind nur noch 2 Türen übrig und eine ist die Niete, so ist meine Chance 1/2. Keine Ahnung, warum die Debatte so losgegangen ist.
>>Gruß
>>J.
>Kann ich dir sagen: Weil die Antwort falsch ist, wie jedes Experiment zeigt.

Du warst schon von mancher Sache felsenfest überzeugt......

J.


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JüKü ist aber wirklich fit und tut nicht
nur so.

>Du warst schon von mancher Sache felsenfest überzeugt......
>J.

und deine"Ansprache" soll auch jemand überzeugen, oder.
so ein quark - was willst du denn von den alle.

Bitte VERTEIDIGE dich und alles. prima danke j

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