Behauptung:

Wenn ich, nachdem der Moderator die Ziegentür geöffnet hat, die Tür wechsele, habe ich eine 2/3 Chance das Auto zu gewinnen.


Beweis:

Ich habe Türen zu Ziege1 (Z1), Ziege2 (Z2), und Auto (A). Der Begriff Tür wird weggelassen, da durch Z1, Z2 und A repräsentiert.

Die Wahrscheinlichkeit zuerst Z1, Z2 oder Auto zu wählen ist jeweils 1/3.

D.h. mit jeweils 1/3 Wahrscheinlichkeit habe ich die nichtgewählten Mengen

<Z2,A>, <Z1,A>, <Z1,Z2>

Der Moderator entfernt aus diesen Mengen in jedem Fall eine Ziege Z1 oder Z2
(entspricht dem öffnen der Tür).

Da dies zeitlich DANACH passiert haben wir weiterhin die 1/3 Wahrscheinlichkeit für die neuen nichtgewählten Mengen

<A>, <A>, <Z> (Z eine beliebige verbleibende Ziege)

D.h. in 2/3 aller Fälle ist das Auto hinter der nichtgewählten verbleibenden Tür.

Durch Wechsel der Tür erhalte ich die Behauptung.

wzbw


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FORMATIERUNGSFEHLER AUSGEMERZT; VOLLSTÄNDIGE VERSION:



Behauptung:

Wenn ich, nachdem der Moderator die Ziegentür geöffnet hat, die Tür wechsele, habe ich eine Chance von 2/3 das Auto zu gewinnen.


Beweis:

Ich bezeichne die Türen mit Z1 (=Ziege1), Z2 (=Ziege2), und A (=Auto).

Die Wahrscheinlichkeit zuerst Z1, Z2 oder A zu wählen ist jeweils 1/3.

D.h. mit jeweils 1/3 Wahrscheinlichkeit habe ich die nichtgewählten Mengen

(Z2,A) und (Z1,A ) und (Z1,Z2)

Der Moderator entfernt aus diesen Mengen in jedem Fall eine Ziegentür
(entspricht dem öffnen der Tür).

Da dies zeitlich DANACH passiert haben wir weiterhin die 1/3 Wahrscheinlichkeit für die NEUEN nichtgewählten Mengen

(A), (A), (Z)

wobei Z eine beliebige in der 3. Menge verbleibende Ziegentür ist.

D.h. in 2/3 aller Fälle ist die nichtgewählte Tür die Tür A.

Durch Wechsel der Tür erhalte ich die Behauptung.

wzbw


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Sind Sie wirklich ganz sicher, dass Sie z. B. 100 Spiele mit respektablem Einsatz spielen würden? Ich biete 100 Spiele à 50 EUR pro Spiel. Komme sogar nach FL.



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Nach Ihren REGELN (siehe vorhin, von IHNEN SELBST aufgestellt! = 2 Spiele, um zu beweisen ("a posteriori"), welches Spiel gaaaaanz zum Schluss gewinnt) dürfen Sie selbstverständlich so viel Geld ablegen wie Sie wollen.

Deshalb hatte doch der liebe Jochen von n Durchläufen gesprochen - ohne leider zu defnieren wie hoch n sein müsste, um Ihnen auch nur den Hauch einer Chance einzuräumen.

Warum wohl nicht?

Denn vor Beginn des Spiels sind die Chancen (dumm, gell dieses Wort!), zu gewinnen oder nicht zu gewinnen, just 50:50 gewesen. Oder nicht?

Nach dem Spiel (gähn) werden Sie überrascht festellen, dass Ihre Strategie (Immer wechseln) und meine Strategie (Nie wechseln) bis zur hunderttausendsteln Stelle hinter dem Komma zum selben Ergebnis führen werden.

Jetzt geht's nur noch um die Wahrscheinlichkeit (= Chance!), ob ich Ihnen das früher beweisen kann, dass ich mit meiner Strategie Recht hatte oder Sie mit Ihrer.

Da die CHANCE für mich bei 100% liegt (von null auf 100% ansteigend, da ich nur einmal schießen muss, während Sie immer ZWEI MAL schießen müssen), kann es über die frühere oder spätere Beweiserbringung keinen Zweifel geben.

Und wer als erster den Beweis erbracht hat, zu 33,33333333333 % gewonnen zu haben - wollen Sie das mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung etwa bezweifeln?

Falls ja: Mit welchem Argument?

Dummerweise kann nur ICH es sein.

Ihr Gegenargument bitte hier:

Gruß

d.



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... sagen in welchem der n Spiele Du welchen n Betrag Du einsetzen möchtest.

Bei immerhin beachtlicher 50:50-Chance, den Betrag zu verlieren.

Du bist aber Deiner Sache, dass Du mehr als 50 % Chancen hast, sicher. Also wirst Du Spielnummer und Betrag unschwer nennen können.

Du kannst doch nur gewinnen - oder? Weil es doch beim Wechsel-Spiel für jedes Spiel eine größere Chance als 50 % gibt.

Spiel-Nr. bitte HIER:

Betrag bitte HIER:

Gruß

d.

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Lieber dottore,

natürlich werde ich nicht spielen.

Warum?

1. Da müßte ich mir ja das Regelerkes des Spieles, was von Rumpel vorgeschlagen wurde durchlesen, und:-) müßte mir die Arbeit machen, zu beweisen, daß dieses Spiel identisch mit dem urspünglichen Spiel ist.

2. Wenn das Spiel identisch sein sollte, dann würde ich Sie BEWUSST ausnehmen, und so etwas finde ich unmoralisch.


Viele Güße,
Skeptiker

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