Hallo pecunia

Bevor uns JüKü das Gas abdreht, noch schnell eine Frage zu meinem letzten Posting an Dich! Hast Du's gelesen? Ist jetzt alles wieder klar oder hab' ich mir vergeblich die Finger wundgeschrieben?

Jedenfalls beste Grüße

G.

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Hallo G.,

ja, hab ich gerade gelesen. Danke! Aber es gibt scheinbar nur 2 Moeglichkeiten:

1. Entweder habe ich die Spielregeln nicht verstanden oder
2. Ihr 50:50-Theoretiker liegt falsch.
Leider befuerchte ich, dass zweiteres der Fall sein duerfte ;-)

Die Spielregeln war doch so, oder: (ERNSTHAFTE FRAGE!)

Es gibt 3 Tueren.
Hinter eine Tuere wird ein Auto gestellt, und von dort nicht mehr weg bewegt.
Hinter die anderen beiden Tueren werden Ziegen gestellt.
Der Spieler waehlt in Runde eins eine Tuere.
Der Moderator oeffnet eine Tuere mit ziege dahinter, aber NICHT die von mir gewaehlte.
Jetzt darf der Spieler wechseln, oder bei seiner Erstwahl bleiben.
Die schlussendlich vom Spieler gewaehlte Tuere wird geoeffnet.
Der Spieler hat gewonnen, wenn er das Auto 'gefunden' hat.

Ist das so korrekt?



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Hallo

Ja, klar! Vollkommen richtig:

>Es gibt 3 Tueren.
>Hinter eine Tuere wird ein Auto gestellt, und von dort nicht mehr weg bewegt.
>Hinter die anderen beiden Tueren werden Ziegen gestellt.
>Der Spieler waehlt in Runde eins eine Tuere.
>Der Moderator oeffnet eine Tuere mit ziege dahinter, aber NICHT die von mir gewaehlte.


Und von hier an gibts, wenn Du es Dir recht überlegst (und es aufzeichnest) eben alles in allem nur 12 Konstellationen, vor die sich der Spieler gestellt sehen kann! Das ist der entscheidende Punkt (s. mein Entscheidungsdiagramm)! Alles, was bis zu diesem Punkt geschehen oder nicht geschehen ist oder geschehen sein könnte, spiegelt sich in diesen 12 möglichen Konstellationen wider. Und

>Jetzt darf der Spieler wechseln, oder bei seiner Erstwahl bleiben.

Das ist eine binäre Entscheidung, die sich nun an eine dieser 12 denkmöglichen Konstellationen weiter anfügt und je nach Konstellation zu einem Treffer oder einer Niete führt. Der"Entscheidungsraum" erweitert sich durch diese binäre Entscheidung (die sich grundsätzlich gleichberechtigt an JEDE der 12 Konstellationen anfügen könnte) also nunmehr auf 2 mal 12 = 24 denkmögliche Konstellationen.

>Die schlussendlich vom Spieler gewaehlte Tuere wird geoeffnet.

Damit hat der Spieler eine bestimmte Konstellation aus der Gesamtmenge von 24 denkmöglichen Konstellationen gewählt und realisiert!

>Der Spieler hat gewonnen, wenn er das Auto 'gefunden' hat.
>Ist das so korrekt?

Vollkommen korrekt!
Und nun sehen wir mal: Da sowohl die Entscheidung des Spielers, seine Vorentscheidung zu ändern oder nicht zu ändern, eine Binärentscheidung ist und diese Entscheidung - je nachdem - entweder zu einem Treffer oder zu einer Niete führt, MÜSSEN von diesen (zu den ursprünglich vorhandenen 12"Konstellationen") neu hinzugekommenen 12 binären Ereignissen exakt die Hälfte (nämlich zwölf Vierundzwanzigstel) zu Treffern und die andere Hälfte auf Nieten führen.

Und damit können wir als korrektes Ergebnis festhalten:

1) Da es sich um binäre Entscheidungen handelt, besteht schon rechnerisch keine Möglichkeit auf ein Wahrscheinlichkeitsverhältnis von 1/3 zu 2/3 zu kommen.

2) Aus dem gleichen Grunde (nämlich weil es sich bei den Treffer- bzw. den Nieten-Konstellationen und den"Ändert"- oder"Ändert nicht"-Konstellationen um zwei gleich mächtige Teilmengen einer und derselben binären Entscheidung handelt) MUSS die Erfolgswahrscheinlichkeit der"Ändert"-Entscheidung notwendigerweise gleich hoch sein wie die Erfolgswahrscheinlichkeit der"Ändert nicht"-Entscheidung. Mit anderen Worten: Es steht 50: 50!

Gruß

G.


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Hallo G.,

alles entscheident bei den Spielregeln ist, ober der Moderator die von mir gewaehlte Tuer auch oeffnen darf oder nicht.
1. Darf er auch diese aendern, so hat meine Wahl in Runde eins natuerlich keinerlei Einfluss auf den Spielverlauf und die Chancen stehen in Runde 2 50:50.
2. Darf er nur die tueren oeffnen, die ich nicht gewaehlt habe, dann muss er in 2/3 aller Spiele die Niete entfernen und das Auto bleibt zurueck. Wenn ich nun wechsele liegt meine Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen SELBSTVERSTAENDLICH bei 2/3.

Bitte sei mir nicht boese, aber die sachlage ist fuer mich so klar, dass ich nicht mehr darueber diskutieren moechte.
Bitte nicht boese sein!

Liebe Gruesse
pecunia

>Hallo
>Ja, klar! Vollkommen richtig:
>>Es gibt 3 Tueren.
>>Hinter eine Tuere wird ein Auto gestellt, und von dort nicht mehr weg bewegt.
>>Hinter die anderen beiden Tueren werden Ziegen gestellt.
>>Der Spieler waehlt in Runde eins eine Tuere.
>>Der Moderator oeffnet eine Tuere mit ziege dahinter, aber NICHT die von mir gewaehlte.
>
>Und von hier an gibts, wenn Du es Dir recht überlegst (und es aufzeichnest) eben alles in allem nur 12 Konstellationen, vor die sich der Spieler gestellt sehen kann! Das ist der entscheidende Punkt (s. mein Entscheidungsdiagramm)! Alles, was bis zu diesem Punkt geschehen oder nicht geschehen ist oder geschehen sein könnte, spiegelt sich in diesen 12 möglichen Konstellationen wider. Und
>>Jetzt darf der Spieler wechseln, oder bei seiner Erstwahl bleiben.
>Das ist eine binäre Entscheidung, die sich nun an eine dieser 12 denkmöglichen Konstellationen weiter anfügt und je nach Konstellation zu einem Treffer oder einer Niete führt. Der"Entscheidungsraum" erweitert sich durch diese binäre Entscheidung (die sich grundsätzlich gleichberechtigt an JEDE der 12 Konstellationen anfügen könnte) also nunmehr auf 2 mal 12 = 24 denkmögliche Konstellationen.
>>Die schlussendlich vom Spieler gewaehlte Tuere wird geoeffnet.
>Damit hat der Spieler eine bestimmte Konstellation aus der Gesamtmenge von 24 denkmöglichen Konstellationen gewählt und realisiert!
>>Der Spieler hat gewonnen, wenn er das Auto 'gefunden' hat.
>>Ist das so korrekt?
>Vollkommen korrekt!
>Und nun sehen wir mal: Da sowohl die Entscheidung des Spielers, seine Vorentscheidung zu ändern oder nicht zu ändern, eine Binärentscheidung ist und diese Entscheidung - je nachdem - entweder zu einem Treffer oder zu einer Niete führt, MÜSSEN von diesen (zu den ursprünglich vorhandenen 12"Konstellationen") neu hinzugekommenen 12 binären Ereignissen exakt die Hälfte (nämlich zwölf Vierundzwanzigstel) zu Treffern und die andere Hälfte auf Nieten führen.
>Und damit können wir als korrektes Ergebnis festhalten:
>1) Da es sich um binäre Entscheidungen handelt, besteht schon rechnerisch keine Möglichkeit auf ein Wahrscheinlichkeitsverhältnis von 1/3 zu 2/3 zu kommen.
>2) Aus dem gleichen Grunde (nämlich weil es sich bei den Treffer- bzw. den Nieten-Konstellationen und den"Ändert"- oder"Ändert nicht"-Konstellationen um zwei gleich mächtige Teilmengen einer und derselben binären Entscheidung handelt) MUSS die Erfolgswahrscheinlichkeit der"Ändert"-Entscheidung notwendigerweise gleich hoch sein wie die Erfolgswahrscheinlichkeit der"Ändert nicht"-Entscheidung. Mit anderen Worten: Es steht 50: 50!
>Gruß
>G.


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Wenn ihr von der ursprünglichen Versuchsanordnung:
Eine Tür = Auto
Eine Tür = Ziege
Eine Tür = Nichts
abweicht und auf einmal sagt:
Eine Tür = Auto
Eine Tür = Ziege
Eine Tür = Ziege Nr.2
habt ihr natürlich eine Ziege dazu geschwindelt auf die niemand geachtet hat. Damit könnt ihr dieses Forum auf ewig der wundersamen Ziegenvermehrung überlassen.
Macht also ruhig weiter so.:-)
Gruß Oldy

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>Wenn ihr von der ursprünglichen Versuchsanordnung:
>Eine Tür = Auto
>Eine Tür = Ziege
>Eine Tür = Nichts
>abweicht und auf einmal sagt:
>Eine Tür = Auto
>Eine Tür = Ziege
>Eine Tür = Ziege Nr.2
> habt ihr natürlich eine Ziege dazu geschwindelt auf die niemand geachtet hat. Damit könnt ihr dieses Forum auf ewig der wundersamen Ziegenvermehrung überlassen.
>Macht also ruhig weiter so.:-)
>Gruß Oldy

Lies noch Mal alles von vorne.

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