gesucht ist die Funktion f(x) wie in der oberen Darstellung
auf dem Link Dokument.

Randbedingungen ergeben sich aus den gewünschten Zwischenwerten
25% / 75% und Nulldurchgang.

Die Steigung der Kurve am Anfang und am Ende ist mir eigentlich egal (sonst
wäre das ganze vermutlich auch überbestimmt.

Besten Dank für die Unterstützung, wahlweise würde ich einen guten Tropfen
senden oder den Indikator nach dem Namen des Mathematikers benennen.

mit Gruss
jacques
<ul> ~ link</ul>
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Überlegungen nicht richtig zu Ende geführt.

Es sind zwei Funktionen notwendig.

Gruss
<ul> ~ Link Zillion</ul>
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>gesucht ist die Funktion f(x) wie in der oberen Darstellung
>auf dem Link Dokument.
>Randbedingungen ergeben sich aus den gewünschten Zwischenwerten
>25% / 75% und Nulldurchgang.
>Die Steigung der Kurve am Anfang und am Ende ist mir eigentlich egal (sonst
>wäre das ganze vermutlich auch überbestimmt.
>Besten Dank für die Unterstützung, wahlweise würde ich einen guten Tropfen
>senden oder den Indikator nach dem Namen des Mathematikers benennen.
>mit Gruss
>jacques

Hier könnte man von einer logarithmischen Funktion der Form

y = 1/(1+e^-k*x)) {x=0...1)

ausgehen. eine Randbedingungen werden durch die Parameter k = 15,567358 hinreichend erfüllt. Um das Ergebnis auf den von dir gewählten Wertebereich zu tranformieren, bleibt nur noch eine Multiplikations und Additionsaufgabe zu lösen, da in der oen angegeben Form sich y zwischen 0... 1 ergibt

Y = -1 + 2/(1+e^-15,57358*x))



r


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>Überlegungen nicht richtig zu Ende geführt.
>Es sind zwei Funktionen notwendig.

Schade, gerade hatte ich die erste Funktion gefunden. So wie's aussieht, müsste das eine exponentielle Sättigungsfunktion sein, diese hat die Gestalt

f(x) = k / ( exp( a - bx ) ) + c

wobei bei einer so symmetrischen Kurve wie dieser gilt: b=2a.
Wenn y -1 bis +1 läuft, gilt k=2 und c=-1.
Durch Herumprobieren habe ich a auf etwa 9,19 bestimmen können. D.h. die"rote" Funktion hat ziemlich genau die Gestalt
f(x) = 2 / ( exp( 9,19 - 18,38 x ) ) - 1

Dabei habe ich angenommen, dass die Durchgänge bei 0,25 und 0,75 genau bei -0,98 und +0,98 liegen sollen. Ist aus der Zeichnung nicht ganz so exakt zu erkennen.

Die zweite,"grüne" Funktion könnte das gleiche um 100% nach links gestreckt darstellen, das wäre dann einfach a=0, d. h.
f(x) = 2 / ( exp( - 18,38 x ) ) - 1

Ist aber aufgrund der groben Darstellung nicht so genau bestimmbar.

HTH/NBK

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Ich habe hier ein Buch 'Spline-Algorithmen zur Konstruktion glatter Kurven und Flächen' von Helmuth Späth, Oldenbourg Verlag 1973.

Aus dem Vorwort: Bei vielen praktischen Anwendungen sind durch in der Ebene oder im Raum vorgegebene Punkte Kurven oder Flächen zu legen, die für den menschlichen Betrachter möglichst glatt wirken. Dazu erweisen sich insbesondere verschiedene Arten von Spline Funktionen als zweckmäßig...

Falls dein Problem in diese Klasse fällt, würde ich es mal mit Spline-Funktionen versuchen; das oben genannte Buch ist zwar nur mehr antiquarisch erhältlich, aber es gibt sicher neuere und vielleicht auch bessere.

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Hallo!


Aus dem diagramm kann ich folgende bedinungen ablesen:

rote kurve:
1) f(0)=-1?(genau -1 oder erst bei -unendlich)?
2) df/dx (0)=0??(ist die ableitung an der stelle 0 genau 0 oder ungefähr 0?)
3) f(0.25)=-0.98 (das ist klar)
4) f(0.5)=0 -"-
5) f(0.75)=0.98 -"-
6) f(1)=1?(genau 1 oder erst bei unendlich?)?
7) df/dx (1)=0??(ist die steigung an der stelle 1 genau 0 oder ungefähr 0)?

die grüne kurve
ist das die rote nur um 0.5 nach links verschoben?

mat



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probier mal

0.649376*arctan(64.7936*(x-0.5))

mat


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besten Dank für Eure Unterstützung.

Werde die Funktionen austesten.

Eine kurzes Mail von Euch auf eastcoast@surfeu.ch
wäre flott, damit die versprochene Gegenleistung ihren Weg findet.

Eugippus: Vielen Dank für den Literaturhinweis.


Nach wie vor:
Ein Forum mit vielen Facetten!



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Für x ist (X-0,5) zu setzen, da Horizontalverschiebung berücksicht werden muss.

Hier könnte man von einer logarithmischen Funktion der Form

y = 1/(1+e^-k*(X-0,5))) {X=0...1)

ausgehen. eine Randbedingungen werden durch die Parameter k = 15,567358 hinreichend erfüllt. Um das Ergebnis auf den von dir gewählten Wertebereich zu tranformieren, bleibt nur noch eine Multiplikations und Additionsaufgabe zu lösen, da in der oen angegeben Form sich y zwischen 0... 1 ergibt

Y = -1 + 2/(1+e^{-15,56*(X-0,5)}))




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[img][/img]

Nun aber alles auf einen Blick, und diesmal hoffentlich ohne neuen Fehler meinerseits (EXCEL-Tabelle geht an email).

Gruß
Uwe


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>[img][/img]
>Nun aber alles auf einen Blick, und diesmal hoffentlich ohne neuen Fehler meinerseits (EXCEL-Tabelle geht an email).
>Gruß
>Uwe


Feine Sache Uwe,
alles auf einen Blick.

Die grüne Kurve kommt am ehesten hin.

Die Problematik der roten Kurve ist, dass sie
im Bereich um 50% zu rasch y - Werte ergibt, die
an 0.9 reichen.

mit Gruss

jacques


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