-->nentiellen Funktion.

Also bspw. 1,1^10 = 2,5937... wie gehe ich vor, wenn ich den durchschnittlich Wert"der Steigung" ermitteln will (linear wäre es klar: Endwert-Anfangswert durch zwei)... und hier?

-->>nentiellen Funktion.
>Also bspw. 1,1^10 = 2,5937... wie gehe ich vor, wenn ich den durchschnittlich Wert"der Steigung" ermitteln will (linear wäre es klar: Endwert-Anfangswert durch zwei)... und hier?

ist m nicht durchgehend 1,1?

ciao!
SF

-->usw, und davon möchte ich den"Mittelwert"

-->Hallo!

>usw, und davon möchte ich den"Mittelwert"

Integral(1.1^t, dt, t=0..t1) = (1.1^t/ln(1.1), t=0..t1) =

(1+1.1^t1)/ln(1.1)

ohne gewähr

mat

-->

-->Funktionen kannst Du doch den Mittelwert der Steigung durch (max - min): 2 ermitteln - Du hast also, wenn Du jährlich 1000 € zur Seite packst und das 30 Jahre lang machst, den Mittelwert 15.000 €

ich wollte nun wissen, wie ich ausrechnen kann, wie der Mittelwert ist, wenn ich 30 Jahre lang 1000 € bei 10 % Zinsen anlege

-->30 Jahre lang zu 10% am Ende des Jahres.

Macht am Ende 1000 mal (1,1 hoch 30)

Durchschnittliche Steigerung pro Jahr natürlich 10%!

Oder was meinst Du?

Ergibt sich natürlich auch als 30-igste Wurzel aus Endwert/Anfangswert.

Thomas

-->ich spare jährlich (von mir aus auch mtl. - dann halt 12 x unterjährige Verzinsung) 1000 € - im ersten jahr erhalte ich 10 % Zinsen = 100 €, die muss ich versteuern mit - sagen wir 30 % - also 30 € (den Abzug für Steuern nehme ich zur Vereinfachung aus der weiteren betrachtung jedoch heraus, kalkuliere als weiter auf der Basis 1000 € + 10%). Im zweiten Jahr erhalte ich also 121 €, im dritten Jahr 133,1 € im vierten Jahr 146,41 € usw.... Ich möchte jetzt einfach wissen, wieviele Zinsen p.a. ich"durchschnittlich" erhalte ;-)... bei den vier Jahren also (110+121+131,1+146,41)/4= 127,63 €... hoffe, ich hab's jetzt"'rübergebracht":-)

-->

-->
<ul> ~ gliggersd du hier</ul>

-->>Funktionen kannst Du doch den Mittelwert der Steigung durch (max - min): 2 ermitteln - Du hast also, wenn Du jährlich 1000 € zur Seite packst und das 30 Jahre lang machst, den Mittelwert 15.000 €
>ich wollte nun wissen, wie ich ausrechnen kann, wie der Mittelwert ist, wenn ich 30 Jahre lang 1000 € bei 10 % Zinsen anlege

Trade 1: 1000
Trade 2: 1100
Trade 3: 1210
Trade 4: 1331
Trade 5: 1464.1
Trade 6: 1610.51
Trade 7: 1771.561
Trade 8: 1948.7171
Trade 9: 2143.58881
Trade 10: 2357.947691
Trade 11: 2593.74246
Trade 12: 2853.116706
Trade 13: 3138.428377
Trade 14: 3452.271215
Trade 15: 3797.498336
Trade 16: 4177.24817
Trade 17: 4594.972987
Trade 18: 5054.470286
Trade 19: 5559.917315
Trade 20: 6115.909046
Trade 21: 6727.499951
Trade 22: 7400.249946
Trade 23: 8140.274941
Trade 24: 8954.302435
Trade 25: 9849.732678
Trade 26: 10834.705946
Trade 27: 11918.176541
Trade 28: 13109.994195
Trade 29: 14420.993615
Trade 30: 15863.092976
Trade 31: 17449.402274
Trade 32: 19194.342501
Trade 33: 21113.776751
Trade 34: 23225.154426
Trade 35: 25547.669869
Trade 36: 28102.436856
Trade 37: 30912.680542
Trade 38: 34003.948596
Trade 39: 37404.343456
Trade 40: 41144.777802
Trade 41: 45259.255582
Trade 42: 49785.18114
Trade 43: 54763.699254
Trade 44: 60240.069179
Trade 45: 66264.076097
Trade 46: 72890.483707
Trade 47: 80179.532078
Trade 48: 88197.485286
Trade 49: 97017.233815
Trade 50: 106718.957196
Trade 51: 117390.852916
Trade 52: 129129.938208
Trade 53: 142042.932029
Trade 54: 156247.225232
Trade 55: 171871.947755
Trade 56: 189059.14253
Trade 57: 207965.056783
Trade 58: 228761.562461
Trade 59: 251637.718707
Trade 60: 276801.490578

Nach 30 Jahren ist der Mittelwert 15863/2.Nach 60 Jahren 276801/2.Wächst exponentiell an würde ich sagen.
Hoffentlich sieht XS das da oben nicht,sonst dreht der durch:)

-->>ich spare jährlich (von mir aus auch mtl. - dann halt 12 x unterjährige Verzinsung) 1000 € - im ersten jahr erhalte ich 10 % Zinsen = 100 €, die muss ich versteuern mit - sagen wir 30 % - also 30 € (den Abzug für Steuern nehme ich zur Vereinfachung aus der weiteren betrachtung jedoch heraus, kalkuliere als weiter auf der Basis 1000 € + 10%). Im zweiten Jahr erhalte ich also 121 €, im dritten Jahr 133,1 € im vierten Jahr 146,41 € usw.... Ich möchte jetzt einfach wissen, wieviele Zinsen p.a. ich"durchschnittlich" erhalte ;-)... bei den vier Jahren also (110+121+131,1+146,41)/4= 127,63 €... hoffe, ich hab's jetzt"'rübergebracht":-)


Wie wärs mit (Endwert - Anfangswert)/Zeit

also

Anfangswert*((1+Zinssatz/100)^Zeit - 1)/Zeit

z.b.

1000€*(1.1^30 - 1)/30 = 548.31€ Durchschnittliche Zuhname pro Jahr?

ohne Gewähr

mat

-->>>ich spare jährlich (von mir aus auch mtl. - dann halt 12 x unterjährige Verzinsung) 1000 € - im ersten jahr erhalte ich 10 % Zinsen = 100 €, die muss ich versteuern mit - sagen wir 30 % - also 30 € (den Abzug für Steuern nehme ich zur Vereinfachung aus der weiteren betrachtung jedoch heraus, kalkuliere als weiter auf der Basis 1000 € + 10%). Im zweiten Jahr erhalte ich also 121 €, im dritten Jahr 133,1 € im vierten Jahr 146,41 € usw.... Ich möchte jetzt einfach wissen, wieviele Zinsen p.a. ich"durchschnittlich" erhalte ;-)... bei den vier Jahren also (110+121+131,1+146,41)/4= 127,63 €... hoffe, ich hab's jetzt"'rübergebracht":-)
>


Ich weiß nicht genau ob ich die Fragestellung richtig verstanden habe denn dann läßt mit Sicherheit auch die Antwort zu wünschen übrig.

Beispiel:
Du legst 100 000 Euros (einmalige Anlage) zu 10% (p) 30 Jahre lang an.
Zuerst den Aufzinsungsfaktor ermitteln der folgendermaßen errechnet wird.

Aufzinsfaktor (1+p/100) hoch 30 = (1 +0,1) hoch 30 ergibt 17,44
Damit steht nach 30 Jahren folgendes Kapital zur Verfügung.
K = 17,44 mal 100 000 = 1 744 000 Euros.
Das heißt es sind 1 744 000 - 100 000 = 1644 000 Euros an Zins und Zinseszins aufgelaufen.
Der mittlere Zins je Jahr:1644000/30 = 54800 Euro.
Beachte bitte daß ich einen ungewöhnich hohen Zins genommen habe da ich Wucherer bin;-))

Damit müßtest Du jede durchschnittliche Verzinsung ausrechnen können.
Aber Vorsicht:Kurz vor dem Staatsbankrott wird sich die Rechnung in Luft auflösen und die mittlere Verzinsung wird vor allem durch die hohen Zinseszinsen am Ende hochgetrieben.

Gruß EUKLID

Gruß EUKLID

-->Hallo Euklid,

es geht hier lediglich um die Lösung einer Aufgabe (ich gehe nicht davon aus, dass ich a) kontinuierlich 10 % p.a machen kann und das b) auch noch die nächsten 30 Jahre. Die Fragestellung war richtig verstanden und nunmehr frage ich mich, wieso ich nicht selbst auf diese einfache Lösung gekommen bin.

Allerdings ist die"ursprüngliche" Fragestellung die, wie die Berechnung aussieht, wenn jedes Jahr (oder wegen mir jeden Monat) eine Rate von 1000 € (bzw. der entsprechende"Rentenzahlung" hinzukommt)

Gruß

Rico

-->Hallo Rico

folgender Hinweis zur Berechnung von Immer wiederkehrenden Zahlungen.
Das Prinzip ist folgendes:Exakte Inversion des Problems beim Hypothekenkredit nur daß nicht abgezahlt sondern aufgezahlt wird.
In comdirect gibt es einen Rechner der auch Hypothekarkredite ausrechnet bei Zins,Laufzeit und monatlicher Zahlung.
Die Tilgung ist die Sparrate.
Der Vermögensrechner hat einen Programmierfehler derart daß er lustig weiter tilgt obwohl die Schuld schon längst abgetragen.
Das was dann nach der Schuld kommt ist genau die Struktur die Du suchst.
Dieser Rechner baut dann plötzlich Guthaben mit Zinseszinsen auf die zusätzlich monatliche Raten erfassen (eben die Tilgung die weiter läuft als wäre nichts geschehen)
Mit diesem Rechner kannst Du dein Problem mühelos rechnen indem Du überlange Tilgungszeiten angibst und den Schnitt dort ansetzt wo die Hypothek getilgt war.Ab diesem Zeitpunkt wächst das Vermögen dann rasant an und Du kannst damit wunderbar spielen und studieren.
Ich hoffe daß sie den Fehler belassen haben [img][/img]
Gruß EUKLID

-->>nentiellen Funktion.
>Also bspw. 1,1^10 = 2,5937... wie gehe ich vor, wenn ich den durchschnittlich Wert"der Steigung" ermitteln will (linear wäre es klar: Endwert-Anfangswert durch zwei)... und hier?

Stell Dir doch einfach vor, Du fährst mit dem Auto in 10 Stunden 1000 kilometer. Du nimmst Dir vor, niemals langsamer zu fahren, als Du gerade fährst.

Die Beschleunigung Deines Fahrzeuges ist dann dv/dt, also Geschwindigkeitsänderung je Zeiteinheit. Es ist vollkommen egal, nach welchem Muster Du beschleunigst. Ob Du am Anfang des Weges stark beschleunigst und Ende weniger, oder ob Du am Anfang wenig beschleunigst und am Ende viel. Du kommst immer nach 10 Stunden an dem 1000 km entfernten Ziel an.

Du kannst auch entscheiden, ob Du irgendwann stark beschleunigst, dann eine Weile gar nicht mehr beschleunigst und dann wieder mehr Gas gibst. Es sind immer 10 Stunden, bis Du am Ziel angelangst.

Also, wie Du die Dir zur Verfügung stehende Beschleunigung auf die Strecke aufteilst, ist egal. Du weißt nur ganz genau, daß Du immer in genau zehn Std am Ziel bist.

Die"Menge an Beschleunigung", die Dir zur Verfügung steht ist immer dieselbe. Daraus folgt messerscharf und glasklar der

Satz des Bob

"Die durchschnittliche Steigung zweier (und damit beliebig vieler) Funktionen zwischen zwei Punkten ist immer dieselbe."

als Illustration folgende Zerlegung


20/10 = 2

(15/5 + 5/5) / 2 = 2

(4/2 + 6/2 + 2/2 + 3/2 + 5/2) / 5 = 2


[img][/img]

-->Future Value of Annuity Due = Wert am Ende der letzten Periode

( sorry bevorzuge halt nun mal englischsprachige Fachliteratur)

wobei PMT die periodischen Zahlungen sind ( Achtung: 1.Zahlung hier am Anfang
der 1. Periode, erster Zins am Ende der 1. Periode! )

i=Zinsrate
n=Zahl der Perioden

na ja, und der Rest ist dann simpel.

-->Hallo kingsolomon

steht in dem schlauen Buch auch wie man diese Gleichung nach i auflöst?;-))
Ich denke daß hier die Verfasser wie alle anderen auch gekniffen haben [img][/img]

Gruß EUKLID
PS Ich weiß zwar warum halte mich vorerst aber etwas zurück;-))
Der klare Menschenverstand schlägt jeden Computer selbst wenn der auf Septillonen von Schaltkreisen zurückgreifen kann;-))

-->>Hallo kingsolomon
>steht in dem schlauen Buch auch wie man diese Gleichung nach i auflöst?;-))
>Ich denke daß hier die Verfasser wie alle anderen auch gekniffen haben [img][/img]
>Gruß EUKLID
>PS Ich weiß zwar warum halte mich vorerst aber etwas zurück;-))
>Der klare Menschenverstand schlägt jeden Computer selbst wenn der auf Septillonen von Schaltkreisen zurückgreifen kann;-))

Durch Interpolation, es gibt nämlich bei finanzmathematischen Problemen nur eine Nullstelle (der Zinssatz eben).

bobby

-->Ja Bob die Gleichungsstruktur führt zu normalerweise nicht direkt auflösbaren Gleichungen die man am besten durch Iteration löst.

Gruß EUKLID

-->Hallo,

angenommen jemand kann sich 1000 Euro beschaffen und muss nach einem Jahr 1050 zurückzahlen. Der Zinssatz per annum ist demnach 5 Prozent.

Wieviel von den 1000 Euro muss er beiseite legen, um die 5 Prozent zu verdienen, sofern ihm ein Zinssatz von 5 Prozent jeden Tag gutgeschrieben wird, d.h. er also schon am zweiten Tag die für den ersten Tag gutgeschriebenen Zinsen ebenfalls verzinst erhält?

Lässt sich das mit Hilfe dieser oder einer anderen Formel ausrechnen? Wie sähe das mit dem Herunterbruch pro Stunde, pro Minute oder pro Sekunde aus?

MfG - Trit