Hat zufällig jemand die Geschichte, wie die Fibonacci entdeckt, bzw. wovon sie abgeleitet wurden?

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Hallo eferis,

Diese Geschichte ist eigentlich nicht wirklich eine Geschichte, denn sie ist vielmehr eine mathematische Struktur.

Die Fibo-Zahl 0.618 wird aus der Fibo-Zahlenreihe gewonnen, die wir zuerst anschauen müssen:

1. Die Bildung der Fibo-Zahlenreihe

1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 etc.

Die Regel zur Bildung der Reihe heisst: nimm immer das zweitletzte Glied der Reihe und addiere es zum letzten. So erhältst du ein neues Glied der Reihe!

2. Der Quotient (Teilungsergebnis) zweier nebeneinanderstehender Zahlen in der Reihe

'Teile immer die kleiner Zahl durch die nächste grössere kleiner Zahl' wollen wir im Folgenden als Regel für unsere Handlungen gelten lassen:

Dabei führen wir folgende Operationen aus und erhalten ganz verblüffende Ergebnisse:

1/2 = 0.5
2/3 = 0.66666666
3/5 = 0.6
5/8 = 0.625
8/13 = 0.6153846
13/21 = 0.6190476
21/34 = 0.617647
34/55 = 0.6181818
55/89 = 0.6179775

etc.


3. Das Ergebnis: Die FIBO-Zahl

Wie du siehst, nähern sich die Quotienten (Teilungsergebnis) zweier nebeneinanderliegender Zahlen der obigen Reihe - abwechselnd von oben und unten kommend - an die Fibo-Zahl 0.618 an. Durch diese Annäherung, die natürlich nie zu Ende geht, kommt die Fibo-Zahl erst zustande.

Etwas hübscher ausgedrückt: Die Fibo-Zahl 0.618 liegt in der mathematischen Fibo-Zahlenreihe verborgen und wir haben sie durch die obige Operation der Teilung entdeckt.


In Zahlen und Zahlenreihen sind ein Kosmos von Eigenschaften verborgen, die entdeckt wurden oder noch entdeckt werden. Dabei finden die entsprechenden Mathematiker unerhörte Strukturen von teilweise unerhörter Ästhetik, die sie dann weiter untersuchen - und weiter, und weiter!

Unter all diesen gefundenen Relationen sind die Fibo-Zahlen ein ganz winziges Teilchen.

4. Was nun?

Wir wissen nun, nach welchen Spielregeln wir die Fibo-Zahl finden können. Das ist schon sehr toll.
Besser aber für den Mathematiker wäre es nun noch, wenn er einen Beweis dafür hätte, dass das auch so sein muss, in jedem Fall und unendlich weiter in der unendlichen Fibo-Zahlenreihe.

Diese Leute suchen dann nach Beweisen, warum die obige Reihe und die Bildung von Quotienten sich immer mehr an die Fibo-Zahl annähert. Wir haben das nicht getan, sondern nur festgestellt, dass es halt so ist.

So ist es halt, aber leider wissen wir nicht, warum es so ist, und vor allem ob es für alle nachfolgenden Glieder der Reihe auch unbedingt so sein muss.

Vielleicht kann uns das ein nächster Poster erklären.

Beste Grüsse

Schlangenfuchs.

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Hallo Eferis,

einer der Links, die JüKü einmal zur Verfügung gestellt hatte, hat mir dazu am besten gefallen. Von dort aus kannst Du Dich weiterklicken.
Die Zahlenreihe hat der italienische Mathematiker durch ein Gedankenexperiment mit sich vermehrenden Kaninchen gefunden. Die Geschichte ist sehr nett und zeigt einem, was ein einfacher Ansatz auslösen kann, wenn die Wege die damit zusammenhängen, erst einmal eingeschlagen werden. Es gibt"zahl"-reiche Anwendungen der Fibonaccizahlen und auch des damit zusammenhängenden Goldenen Schnitt Verhältnisses. Viele davon (aber längst nicht alle) befinden sich auf dem Seiten-Labyrinth von Knott:

http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html

Ich selber hatte im letzten Herbst / Winter die Idee, danach zwei Kompositionen mit einem Fraktal-Kompositionsprogramm zu erstellen. Sie sind auf meiner Homepage, und was Du da dann hörst, sind dann wirklich klangliche Umsetzungen rein auf der Basis der Fibonacci-Zahlen.
Es sind die zwei"Stücke" Time und Prime Gold und Du findest sie unter der Adresse:

http://www.fortunecity.de/lindenpark/skulptur/437/musik/musik.html

Viel Spass,
LaoTse

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Leonardo Pisano, auch unter dem Namen Fibonacci bekannt, war eine der herausragenden Persönlichkeiten der mittelalterlichen Mathematik des Abendlandes. Er reiste viel im Mittelmeerraum umher, bevor er sich in seiner Geburtsstadt Pisa niederließ. Im Jahre 1202 veröffentlichte er sein Buch mit dem Titel Liber Abaci, das Europa veränderte. Es machte die Europäer mit den indisch-arabischen Ziffern 0, 1, 2,... bekannt. Sein Buch enthüllt auch das folgende Problem, welches bis heute immer wieder Leute zu inspirieren vermochte. Zur Zeit 0 wird ein Kaninchenpaar geboren. Nach einem Monat ist dieses Paar reif und bringt einen Monat später ein neues Kaninchenpaar zur Welt. Und fährt in dieser Weise fort (d.h., jeden Monat wird dem ursprünglichen Paar ein neues Paar geboren). Überdies reift jedes neue Kaninchenpaar nach einem Monat und beginnt einen Monat danach damit, jeden Monat ein Nachkommenspaar in die Welt zu setzen und dies ohne Ende. Man geht davon aus, dass die Kaninchen unsterblich sind. Wie groß ist die Anzahl der Paare nach n Monaten?
Wir wollen Vorsicht walten lassen und der Entwicklung der Kaninchen Schritt für Schritt folgen. Wir wollen in unserer Kaninchen-Population zwischen erwachsenen und jungen Kaninchenpaaren unterscheiden. Ein neugeborenes Paar ist natürlich jung und wird nach einem Zeitschritt erwachsen. Es seien Jn und En die Zahlen der jungen und erwachsenen Paare nach n Monaten. Ursprünglich zur Zeit n = 0 ist nur ein junges Paar vorhanden (J0 = 1; E0 = 0). Nach einem Monat ist das junge Paar erwachsen (J1 = 0, E1 = 1). Nach zwei Monaten wird dem erwachsenen Paar ein junges Paar geboren. (J2 = 1; E2 = 1). Dann wiederum nach dem nächsten Monat. Außerdem wird das junge Paar erwachsen (J3 = 1; E3 = 2). Die allgemeine Regeln ergeben sich nun sofort daraus, dass einerseits die Anzahl der geborenen Paare Jn+1 gleich der vorhergehenden Anzahl erwachsener Paare En ist und andererseits die erwachsene Bevölkerung um die Zahl der unreifer Paare Jn des Vormonats wächst. Demnach beschreiben die folgenden beiden Formeln die Populationsdynamil vollständig.

Jn+1 = E1,
En+1 = En + Jn.

Als Anfangswerte nehmen wir J0 = 1 und E0 = 0. Aus der ersten obenstehenden Gleichung folgt Jn = En-1. Dies eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt

En+1 = En + En-1

Mit E0 = 0 und E1 = 1. Dies ist die einzige Gleichung für das ganze Kaninchen-Problem. Damit lässt sich die Anzahl der Paare in aufeinanderfolgenden Generationen sehr einfach berechnen.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,...

Jede Zahl in dieser Folge ist gerade die Summe ihrer beiden Vorgängerinnen. Dies Folge wird Fibonacci-Folge genannt.

Tausende von Artikeln sind darüber veröffentlicht worden, und es gibt sogar eine Fbonacci-Gesellschaft mit ihrer eigenen Zeitschrift, Fibonacci-Quarterly, in der über den niemals abbrechenden Strom neuer Ergebnisse berichtet wird.
Eine schon seit langem bekannte Eigenschaft mit wundervollen Anwendungen in Architektur und Kunst seit Jahrhunderten führte erst kürzlich zu höchst erstaunlichen Untersuchungen in der Biologie.
Offensichtlich kann die Fibonaccie-Folge über alle Grenzen wachsen. Unsere Kaninchen erfahren somit eine Art Bevölkerungsexplosion. Wir können jedoch fragen, wie diese Population sich von Generation zu Generation entwickelt. Zu diesem Zweck betrachten wir nochmals die Fibonacci-Zahlen und berechnen die Verhältnisse aufeinanderfolgender Generation.

1 1/1 1.0
1 2/1 2.0
2 3/2 1.5
3 5/3 1.66
5 8/5 1.6
8 13/8 1.625
13 21/13 1.6153
21 34/21 1.6190
34 55/34 1.6176
55 89/55 1.6181
89 144/89 1.6179
144 233/144 1.6180
233 377/233 1.6180

Offensichtlich nähern wir uns sukzessive, wenn auch nicht gerade schnell, einer bestimmten Zahl. Haben Sie diese rätselhafte Zahl

1.61803398874989...

schon einmal gesehen?

Es handelt sich hierbei um den berühmten goldenen Schnitt, oder wie er im Mittelalter genannt wurde, proportio divina. Diese Zahl hat, wie kaum eine andere in der Mathematikgeschichte, Mathematiker, Astronomen und Philosophen inspiriert.

Herzlichst Dr.B.


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Danke für die Geschichten, ich hätte sie mir nicht so interessant vorgestellt!
Aber nun hätte ich die Frage, inwiefern lassen sich die Fibonaccizahlen auf die Börse überleiten und warum haut es so unwahrscheinlich gut hin?
Es muss sich ja in diesem Fall um eine phsychologische Erklärung handeln, aber wie genau lässt sich das erklären?
Hängt das mit dem zusammen, dass einfach soviele Leute dran glauben, oder wird es unterbewusst gesteuert?
Ich muss sagen ich kann mir keinen Reim darauf machen, also falls jemand lust hätte mir das zu erklären, wäre ich sehr dankbar!

Danke! eferis


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Es hat etwas mit nichtlinearen Systemen und mit Chaos zu tun. Um diese Phänomen erklären zu können muß ich aber sehr weit ausholen und die Entstehung von Charts näher betrachten. Ich hoffe, daß ich in den nächsten Tage etwas mehr Zeit habe und dann detaillierter darauf eingehen kann.
gruesse Dr.B.

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Dieses ist nämlich ein sehr interessantes Thema habe ich festgestellt.
Also wie gesagt, ich würde mich freuen!
P.S. Welche Candle stickformation ist deiner Ansicht nach am Aussagekräftigsten?
bzw. welche sind weniger aussagekräftig?
Da ich mich seit ihrem ersten Beitrag mit cadlesticks beschäftige (hineinschuppere).
eferis

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Ich finde diese Unterscheidung zwischen Barchartanalyse und Candelstick-Pattern immer etwas befremdlich!!! Es wird wohl damit zu tun haben, daß es in der Chartdarstellung der Deutschen fast nur Liniencharts, oder Barcharts mit High, Low und Close Darstellung gibt. Da zu einem Barchart aber auch das Open dazugehört, gibt es keinen Unterschied zwischen der Darstellung als Barchart und einem Candlestick. Weiteres folgt...

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