-->Mir ist gerade wieder ein interessantes Rätsel aus einer Vorlesung eingefallen. Es ist zwar relativ bekannt, aber evtl. kennt es ja jemand noch nicht! Ich fand es jedenfalls sehr erleuchtend, und der Zusammenhang zum Forum ist über das Thema"Wahrscheinlichkeit" auch völlig gegeben. Also, hier die Aufgabe:




Viel Spaß beim Grübeln, und falls jemand das Rätsel schon kennt, nicht gleich die Lösung verraten ;-)

-->[img][/img]

Wenn ein Problem mehrere (für sich genommen) stimmige Lösungen hat, deutet das darauf hin, daß die Problemstellung nicht eindeutig ist.

Das einem Kreis von Radius r einbeschriebene gleichseitige Dreieck ist hinsichtlich seiner Größe zwar eindeutig definiert. Was aber soll eine"zufällig gewählte Sekante" sein, und wieviele davon gibt es (müßte man wissen, um Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen)? Wenn man beispielsweie den Kreis mit der grünen Sekante dreht, hat man unendlich viele Sekanten gleicher Länge, aber verschiedener Lage. Wie will man da Wahrscheinlichkeiten bestimmen?

Das ist ähnlich wie das hier vor langer Zeit mal aufgekommene"Ziegenrätsel". Die Funktion des Versuchsleiters (kennt er die Lösung oder nicht?) wird aus der Aufgabenstellung nicht klar, also denkt sich jeder seine Lösung nach seinen persönlichen Annahmen.

-->>Das ist ähnlich wie das hier vor langer Zeit mal aufgekommene"Ziegenrätsel". Die Funktion des Versuchsleiters (kennt er die Lösung oder nicht?) wird aus der Aufgabenstellung nicht klar, also denkt sich jeder seine Lösung nach seinen persönlichen Annahmen.

Nö nö, wenn der Spielleiter eine Tür öffnet, ist klar, dass er die Lösung kennen muss, sonst bestünde die Gefahr, dass er das Spiel kaputt macht. Und dann würde es dieses Spiel gar nicht geben.
<ul> ~ kaum zu glauben, schon über fünf Jahre her.....</ul>

-->>Das ist ähnlich wie das hier vor langer Zeit mal aufgekommene"Ziegenrätsel". Die Funktion des Versuchsleiters (kennt er die Lösung oder nicht?) wird aus der Aufgabenstellung nicht klar, also denkt sich jeder seine Lösung nach seinen persönlichen Annahmen.
>Nö nö, wenn der Spielleiter eine Tür öffnet, ist klar, dass er die Lösung kennen muss, sonst bestünde die Gefahr, dass er das Spiel kaputt macht. Und dann würde es dieses Spiel gar nicht geben.

<font color=#0000FF>Ich muß gestehen, daß ich das ursprüngliche Posting mit dem Ziegenrätsel (in dem die Rolle des Versuchsleiters beschrieben war) noch gar nicht kannte, sondern nur eine spätere Wiederholung hier im Forum, die allerdings etwas unklar war. </font>

-->>Nö nö, wenn der Spielleiter eine Tür öffnet, ist klar, dass er die Lösung kennen muss, sonst bestünde die Gefahr, dass er das Spiel kaputt macht. Und dann würde es dieses Spiel gar nicht geben.

...finde ich wirklich toll! Das zeigt doch, dass es dazu noch viel zu sagen gibt.........

Noch einen schönen Rest-Sonntag

Svenni

-->>...finde ich wirklich toll! Das zeigt doch, dass es dazu noch viel zu sagen gibt.........
>Noch einen schönen Rest-Sonntag
>Svenni


Ja, da sieht man doch, wer von der sonst schweigenden Mehrheit der Altlasten noch mitliest

In diesem Sinne grüßend...

... Firmian

-->Nr.1 ist vom Ansatz her auch korrekt, beinhaltet aber einen oft gesehenen Fehler bei der Inverhältnissetzung zweier Größen: tatsächlich muß es heißen:

P= A(innen) / (A(gesamt) - A(innen))

und dann stimmts wieder.


Nr.3 hingegen ist totaler Käse. Durch die Voraussetzung"Sekante sei orthogonal zur Strecke AB" ist die Sekante nicht mehr zufällig.

danke, hat Spaß gemacht!

-->>[img][/img]
>Wenn ein Problem mehrere (für sich genommen) stimmige Lösungen hat, deutet das darauf hin, daß die Problemstellung nicht eindeutig ist.
>Das einem Kreis von Radius r einbeschriebene gleichseitige Dreieck ist hinsichtlich seiner Größe zwar eindeutig definiert. Was aber soll eine"zufällig gewählte Sekante" sein,
*** ganz einfach: du wählst zwei zufällige Punkte auf dem Kreis und verbindest sie zu einer Geraden.

und wieviele davon gibt es (müßte man wissen, um Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen)?
*** nein, muß man nicht.

Wenn man beispielsweie den Kreis mit der grünen Sekante dreht, hat man unendlich viele Sekanten gleicher Länge, aber verschiedener Lage.
*** das ist korrekt, aber das hat auch nichts mit einer zufällig gewählten Sekante zu tun.

Wie will man da Wahrscheinlichkeiten bestimmen?
*** um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, braucht man nicht unbedingt"konkreten Zahlen".

>Das ist ähnlich wie das hier vor langer Zeit mal aufgekommene"Ziegenrätsel". Die Funktion des Versuchsleiters (kennt er die Lösung oder nicht?) wird aus der Aufgabenstellung nicht klar,
*** Im Ur-Ziegen-Rätsel (siehe Ellis Link) steht ganz klar:"Der
Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet"

also denkt sich jeder seine Lösung nach seinen persönlichen Annahmen.
*** es gibt aber auch den Fall, dass jemand eine klare Aufgabenstellung schlicht und ergreifend nicht richtig versteht.

ahoi!

-->Jaja,bin immer an Bord. Woher soll ich sonst auch mal unzensierte Nachrichten lesen können?

Viele Grüße auch an DICH!

P.S.: Euklid vermisse ich immer noch....

>>...finde ich wirklich toll! Das zeigt doch, dass es dazu noch viel zu sagen gibt.........
>>Noch einen schönen Rest-Sonntag
>>Svenni
>
>Ja, da sieht man doch, wer von der sonst schweigenden Mehrheit der Altlasten noch mitliest
>In diesem Sinne grüßend...
>... Firmian

-->http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand's_paradox_(probability)

Es läuft darauf hinaus, daß man zunächst einmal eindeutig festlegen muß, wie man Begriffe wie"zufällig gewählte Sekante" definiert.</font>

also denkt sich jeder seine Lösung nach seinen persönlichen Annahmen.
>*** es gibt aber auch den Fall, dass jemand eine klare Aufgabenstellung schlicht und ergreifend nicht richtig versteht.

<font color=#0000FF>Vielen Dank für die freundliche Belehrung, Herr Mathematicus.
[img]img/smilies/ironie.gif" alt="[image]" style="margin: 5px 0px 5px 0px" />
</font>

-->...ist ein direkter Ausfluss dieser merkwürdigen Geschichte, einem, wie ich meine, Internetforen-psychologischen Lehrstück. Die Kindergeschichte von den drei Ziegenböcken 'Gruff' ist im englischen Sprachraum fast allen Leuten bekannt.

BGG

-->zu Nr.1: der oft gesehene Fehler bei der Inverhältnissetzung zweier Größen lag dann wohl doch eher bei mir selbst.

Trotzdem kann ich den"Witz" des Bertrand's Paradoxon" nur zum Teil nachvollziehen, da ich die vorgestellten 3 Methoden zur Erzeugung einer zufälligen Sekante nicht wirklich als"gleichwertig" ansehen kann. Zugegeben funktionieren alle 3 zwar irgendwie, aber Nr.2 bleibt für mich die weitaus naheliegenste.

Nehemen wir an, man würde diese Aufgabe stellen, ohne vorgegebene Lösungen: ich bin mir sicher, daß Nr.2 die Methode ist, die am häufigsten gewählt würde.

Wenn ich mir diese Definition einer Sekante (im übrigen müßte es auch"Sehne" heißen)http://de.wikipedia.org/wiki/Sekante anschaue, dann ist diese primär durch die beiden Schnittpunkte mit dem Kreis definiert, und nicht durch Sehnen-Mittelpunkt und Winkel oder ähnliches.

Für mich bleibt also Nr.2 die"richtigste" weil definitionsgemäß naheliegendste. Aber zugegeben: FALSCH sind Nr.1 und Nr.3 deshalb nicht.

ahoi!

-->>>*** es gibt aber auch den Fall, dass jemand eine klare Aufgabenstellung schlicht und ergreifend nicht richtig versteht.[/i]
><font color=#0000FF>Vielen Dank für die freundliche Belehrung, Herr Mathematicus.
>
> </font>

*** das bezog sich in erster Linie auf deine Aussage zum Ziegenrätsel. Wenn du in den Raum stellst: <font color=#FF0000>Die Funktion des Versuchsleiters (kennt er die Lösung oder nicht?) wird aus der Aufgabenstellung nicht klar</font>

in der ursprünglichen Aufgabenstellung heißt es hingegen klar und deutlich:<font color=#FF0000>Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; </font>

dann darf man sich schon fragen, ob du da was falsch verstanden hast. Beim Ziegenrätsel (Ursprungsposting Nr.108771!) gibt es definitv keinen Raum für Interpretationen. Die Aufgabe ist hinreichend und klar ausformuliert.

ahoi!