-->Ich habe zwei Ereignisse mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
a) 40 %
b) 20 %

dazu folgende Aussage: Die Wahrscheinlichkeit für a UND b = 25 %.


Wie muss ich mit dieser Bedingung nun rechnen, um auf die wahrscheinlichkeit für mindestens a oder b oder (a und b) zu kommen?

Mit dem normalen Baum und der Multiplikation?
Kann eigentlich nicht sein, weil ich doch plötzlich diese abhängige Bedingung habe - oder?

Toby

-->>Ich habe zwei Ereignisse mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
>a) 40 %
>b) 20 %
>dazu folgende Aussage: Die Wahrscheinlichkeit für a UND b = 25 %.
>

nein, wenn beide hinter eintreten sollen, so ist A passiert und B, also 0,4*0,2 =0,08 = 8%. Ansonsten sind beide Ereignisse nicht unabhängig voneinander!


>Wie muss ich mit dieser Bedingung nun rechnen, um auf die wahrscheinlichkeit für mindestens a oder b oder (a und b) zu kommen?

Am elegantesten indem du nur das genaue Gegenteil davon (also Nicht-A und Nicht-B) ausschliesst:

Nicht-A = 100%-40% = 60% =0,6
Nicht-B = 100%-20% = 80% = 0,8

Die W. für (Nicht-A und Nicht-B) beträgt somit =0,8*0,6 48%, die für den von dir gesuchten Fall dagegen 52%.


Gegenprobe mit"/" als"Nicht"

P(A UND /B) + P( /A UND B) + P(A UND B)=
0,4*0,8 + 0,6*0,2 +0,4*0,2=
0,52=
52% q.e.d.

-->
wenn"nur a" 40% ausmacht (i.e. in 4 von 10 Würfen auftritt) und"nur b" 20% (in 2 von 10 Würfen) dann bleiben noch 4 Würfe übrig, in denen was anderes auftreten kann. Davon (a und b) in 25%. Bleiben also 1,5 Würfe (15%), in denen was völlig anderes als a und b auftreten kann. Im Gegenzug beträgt die Wahrscheinlichkeit von a oder b oder (a und b) demnach 85%.

wenn hingegen (a und b) bereits in den Wahrscheinlichkeiten für a und b inkludiert ist, diese also korrekt formuliert so lauten (für a):"die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens a auftritt ist 40%", dann hast du in 4 von 10 Würfen ein a, in 2 von 10 Würfen ein b und damit eine 40% Wahrscheinlichkeit, dass in den restlichen 4 Würfen weder a noch b auftritt.
Dieser Fall dürfte aber kaum vorliegen, weil sonst die Wahrscheinlichkeit für"nur b" (20%) nicht kleiner sein dürfte, als die Wahrscheinlickeit von (a und b).


>Ich habe zwei Ereignisse mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
>a) 40 %
>b) 20 %
>dazu folgende Aussage: Die Wahrscheinlichkeit für a UND b = 25 %.
>
>Wie muss ich mit dieser Bedingung nun rechnen, um auf die wahrscheinlichkeit für mindestens a oder b oder (a und b) zu kommen?
>Mit dem normalen Baum und der Multiplikation?
>Kann eigentlich nicht sein, weil ich doch plötzlich diese abhängige Bedingung habe - oder?
>Toby

-->es geht nicht um Würfeln oder ähnliches.

Beispiel:

Ereignis A ist daß ich mir heute Abend eine Pizza bestelle.
Ereignis B ist daß ich morgen früh eine Wurstsemmel kaufe.
Beide Ereignisse sind unabhängig.
Allerdings gibt es insofern eine Abhängigkeit, daß es eine angegebene Wahrscheinlichkeit gibt (die höher als die kleinere ist), daß ich mir sowohl heute Abend eine Pizza bestelle und morgen in der früh eine Wurstsemmel kaufe.

Dadurch ändert sich doch die Berechnung.?!

Ich will jetzt wissen, wie wahrscheinlich ist es, daß ich entweder eine Pizza bestelle oder morgen früh ne Semmel kaufe oder sogar beide mache.

Toby

-->Ich ging vorhin davon aus, dass nur 1 Ereignis eintritt (= 1 Wurf), dessen Eintrittswahrscheinlichkeit du wissen willst. Aber Sorrento hat völlig recht: dann gäbe es ja (a und b) gar nicht. Also reden wir von 2 Ereignissen, die hintereinander auftreten, und dafür mußt du genauso verfahren, wie er es dargestellt hat.



>>Ich habe zwei Ereignisse mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
>>a) 40 %
>>b) 20 %
>>dazu folgende Aussage: Die Wahrscheinlichkeit für a UND b = 25 %.
>>
>nein, wenn beide hinter eintreten sollen, so ist A passiert und B, also 0,4*0,2 =0,08 = 8%. Ansonsten sind beide Ereignisse nicht unabhängig voneinander!
>
>>Wie muss ich mit dieser Bedingung nun rechnen, um auf die wahrscheinlichkeit für mindestens a oder b oder (a und b) zu kommen?
>Am elegantesten indem du nur das genaue Gegenteil davon (also Nicht-A und Nicht-B) ausschliesst:
>Nicht-A = 100%-40% = 60% =0,6
>Nicht-B = 100%-20% = 80% = 0,8
>Die W. für (Nicht-A und Nicht-B) beträgt somit =0,8*0,6 48%, die für den von dir gesuchten Fall dagegen 52%.
>
>Gegenprobe mit"/" als"Nicht"
>P(A UND /B) + P( /A UND B) + P(A UND B)=
>0,4*0,8 + 0,6*0,2 +0,4*0,2=
>0,52=
>52% q.e.d.

-->Moin!

>Ich ging vorhin davon aus, dass nur 1 Ereignis eintritt (= 1 Wurf), dessen Eintrittswahrscheinlichkeit du wissen willst. Aber Sorrento hat völlig recht: dann gäbe es ja (a und b) gar nicht. Also reden wir von 2 Ereignissen, die hintereinander auftreten, und dafür mußt du genauso verfahren, wie er es dargestellt hat.

Wieso?
Deine Lösung war doch prima.
Einfacher Baum:
Nur a: 0,4
Nur b: 0,2
a und b: 0,25
Weder a noch b: 0,15

Lieben Gruß
Hardy


>>>Ich habe zwei Ereignisse mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
>>>a) 40 %
>>>b) 20 %
>>>dazu folgende Aussage: Die Wahrscheinlichkeit für a UND b = 25 %.
>>>
>>nein, wenn beide hinter eintreten sollen, so ist A passiert und B, also 0,4*0,2 =0,08 = 8%. Ansonsten sind beide Ereignisse nicht unabhängig voneinander!
>>
>>>Wie muss ich mit dieser Bedingung nun rechnen, um auf die wahrscheinlichkeit für mindestens a oder b oder (a und b) zu kommen?
>>Am elegantesten indem du nur das genaue Gegenteil davon (also Nicht-A und Nicht-B) ausschliesst:
>>Nicht-A = 100%-40% = 60% =0,6
>>Nicht-B = 100%-20% = 80% = 0,8
>>Die W. für (Nicht-A und Nicht-B) beträgt somit =0,8*0,6 48%, die für den von dir gesuchten Fall dagegen 52%.
>>
>>Gegenprobe mit"/" als"Nicht"
>>P(A UND /B) + P( /A UND B) + P(A UND B)=
>>0,4*0,8 + 0,6*0,2 +0,4*0,2=
>>0,52=
>>52% q.e.d.

-->>es geht nicht um Würfeln oder ähnliches.
>Beispiel:
>Ereignis A ist daß ich mir heute Abend eine Pizza bestelle.
>Ereignis B ist daß ich morgen früh eine Wurstsemmel kaufe.
>Beide Ereignisse sind unabhängig.
>Allerdings gibt es insofern eine Abhängigkeit, daß es eine angegebene Wahrscheinlichkeit gibt (die höher als die kleinere ist), daß ich mir sowohl heute Abend eine Pizza bestelle und morgen in der früh eine Wurstsemmel kaufe.
>Dadurch ändert sich doch die Berechnung.?!
>Ich will jetzt wissen, wie wahrscheinlich ist es, daß ich entweder eine Pizza bestelle oder morgen früh ne Semmel kaufe oder sogar beide mache.
>Toby


OK, dann müssen wir 4 Fälle unterscheiden

a= Ich kaufe mir nur eine Pizza und sonst gar nichts= 40 %

b= Ich kaufe mir nur eine Semmel und sonst gar nichts= 20 %

c= ich kaufe mir eine Semmel UND eine Pizza (A UND B) = 25%

d = ich kaufe mir weder eine Semmel noch eine Pizza = x%

Weitere Fälle existieren nicht, somit ergibt sich

x als P(d) = 100%- 40%-20%-25% = 15%


Bzw.: P (A oder B) = P (a) +P(b) +P(c) = 85% (wobei das"oder" nicht exklusiv ist)


A und B sind damit nicht unabhängig voneinander (klar, wenn A eintritt ist der Magen bereits gefüllt und die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt von B sinkt und vice versa Bzw. bei den Zahlenverhältnissen hier: 0,25 > 0,4*0,2 steigt die Wahrscheinlichkeit)!


Gruss,
Sorrento

-->Hallo Hardy,

schön, wenn es so einfach wäre.

Ich habe absichtlich die Zahlen mal abgewandelt in dem Beispiel.
Die Zahlen die ich hier habe würden bei der Berechnung bereits weit über 100 % geben. Demnach wäre wedera und weder b vollkommen unmöglich!

Toby

-->Hallo Hardy,

schön, wenn es so einfach wäre.

Ich habe absichtlich die Zahlen mal abgewandelt in dem Beispiel.
Die Zahlen die ich hier habe würden bei der Berechnung bereits weit über 100 % geben. Demnach wäre wedera und weder b vollkommen unmöglich!

Toby

-->Siehe, was ich auch Hardy geschrieben hab.
Ich habe die Zahlen hier mal abgewandelt.
wenn ich so rechne, wie du schreibst, dann komme ich bei a + b +(a+b) bereits auf 120 %!!

Also muss man irgendwas anders rechnen.

Toby

-->OK, dann lass uns das Beispiel doch mal durchspielen:

- du hast einen Kühlschrank gefüllt mit 4 Pizzas und 2 Wurstsemmeln sowie 6 anderen Lebensmitteln. Und wenn du Hunger hast, dann wählst du mit verbundenen Augen. Die Wahrscheinlichkeit, dass du eine Pizza ergreifst ist - am ersten Abend - 4/10 =40%, die einer Semmel 20%.

- wenn deine Mama in der Nacht den Kühlschrank wieder auffüllt, dann sind die Einzelwahrscheinlichkeiten für den Griff in den Kühlschrank am nächsten Morgen unverändert. Die Wahrscheinlichkeit insgesamt aber, dass du am Abend eine Pizza und am Morgen eine Semmel herausgreifst, ist nicht 25% sondern 40%x20%=8%.

- wenn deine Mama den Kühlschrank nicht auffüllt, dann verändern sich die Einzelwahrscheinlichkeiten, weil du hast jetzt 3/9 Pizzas (33%) und 2/9 (22%) Semmeln. Die Wahrscheinlichkeit also, dass du jetzt eine Semmel nimmst, ist isoliert betrachtet 22%, aber die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass du am Vorabend eine Pizza und am Morgen eine Semmel wählst, ist 40%x22%= 8,8%.

Deine 25%-Bedingung für Pizza UND Semmel läßt sich da nicht einfach einbauen.







>es geht nicht um Würfeln oder ähnliches.
>Beispiel:
>Ereignis A ist daß ich mir heute Abend eine Pizza bestelle.
>Ereignis B ist daß ich morgen früh eine Wurstsemmel kaufe.
>Beide Ereignisse sind unabhängig.
>Allerdings gibt es insofern eine Abhängigkeit, daß es eine angegebene Wahrscheinlichkeit gibt (die höher als die kleinere ist), daß ich mir sowohl heute Abend eine Pizza bestelle und morgen in der früh eine Wurstsemmel kaufe.
>Dadurch ändert sich doch die Berechnung.?!
>Ich will jetzt wissen, wie wahrscheinlich ist es, daß ich entweder eine Pizza bestelle oder morgen früh ne Semmel kaufe oder sogar beide mache.
>Toby

-->>Hallo Hardy,
>schön, wenn es so einfach wäre.
>Ich habe absichtlich die Zahlen mal abgewandelt in dem Beispiel.
>Die Zahlen die ich hier habe würden bei der Berechnung bereits weit über 100 % geben. Demnach wäre wedera und weder b vollkommen unmöglich!


Hallo Toby,

Dann verrate uns doch in einfachen Worten, was a bzw. b angeben und wie du auf deren Wahrscheinlichkeit sowie auf die bedingte Wahrscheinlichkeit a und b kommst.

-->Hi Toby!

>schön, wenn es so einfach wäre.
>Ich habe absichtlich die Zahlen mal abgewandelt in dem Beispiel.
>Die Zahlen die ich hier habe würden bei der Berechnung bereits weit über 100 % geben. Demnach wäre wedera und weder b vollkommen unmöglich!

Was hast Du denn da abgewandelt?
Die Wahrscheinlichkeiten? ;)

Eventuell solltest Du uns dann ein paar mehr Informationen geben.

Mach mal, gemeinsam packen wir hier fast jede Aufgabe...

-->Also, @Toby,

abhängig voneinander können Deine Ereignisse A und B, (Pizza am Vorabend und und Wurstsemmel am Morgen) shon sein, oder ;)

Mit einem EXCEL-Versuchsaufbau, kannst Du den Wertebereich des Ergebnisses abschätzen:

<table><tr style="vertical-align:top; text-align:center;"><tr><td> </td></tr><tr><td><table border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 style="font-family:Arial,Arial; font-size:10pt; padding-left:2pt; padding-right:2pt;"> <style type ="text/css"> th {font-weight:normal} </style> <colgroup><col width=30 ><col width=79.999998 ><col width=79.999998 ><col width=79.999998 ><col width=106.999997325 ></colgroup><tr style="background-color:#cacaca; text-align:center;font-size:8pt;"><td> </td><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >1</td><td style="text-align:right;">40%</td><td style="text-align:right;">19%</td><td style="text-align:right;">26%</td><td style="text-align:right;">8%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >2</td><td style="text-align:right;">40%</td><td style="text-align:right;">20%</td><td style="text-align:right;">25%</td><td style=""> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >3</td><td style="">A</td><td style="">B</td><td style="">A+B</td><td style="">ODER(A;B;A+B)</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >4</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;">0</td></tr></table><table style="font-family:Arial; font-size:10pt; border-style: groove ;border-color:#00ff00;background-color:#FFFCF9;"><tr><td>Formeln der Tabelle</td></tr><tr><td><table style="font-family:Arial; font-size:10pt;">A1: =ZÄHLENWENN(A$4:A$10004;">0")/10000
B1: =ZÄHLENWENN(B$4:B$10004;">0")/10000
C1: =ZÄHLENWENN(C$4:C$10004;">0")/10000
D1: =ZÄHLENWENN(D$4:D$10004;">0")/10000
A4: =WENN(ZUFALLSZAHL()<=A$2;1;0)
B4: =WENN(ZUFALLSZAHL()<=B$2;1;0)
C4: =WENN(ZUFALLSZAHL()<=C$2;1;0)
D4: =WENN(ODER(A4+B4>1;C4>1);1;0)
</table></td></tr></table></td></tr><tr><td> </td></tr></tr></table> <span style="font-family:'Arial'; font-size:9pt;font-weight:bold;">Diagramm - Grafik - Excel Tabellen einfach im Web darstellen  <a style ="font-family:'Arial'; font-size:9pt; color:#FCF507; background-color:#1506F7; font-weight:bold;" href='http://www.haserodt.de/ejh_do/ex_jean_info.htm' target='blank'>  Excel Jeanie HTML  3.0    Download  </a></span>


Kopiere die Zellenformeln A4 bis D4 durch Ziehen bis in die Zeile 10004 (nach belieben auch weiter, dann aber die Grenzzeile 10004 in den ZÄHLENWENN-Formeln verändern). In der Zelle D1 erhältst Du einen Wert, der in der engeren Umgebung der Lösung liegt. Mit [F7] kannst Du mehrere Experimente durchführen.

Mit einem geschlossen Ansatz kann ich nicht aufwarten.
Gruß,
Uwe

-->Hallo, @Toby,

in meinem vorherigen Beitrag ist mir eine Falschangabe bei der Nennung der Funktionstaste zur Neuberechung unterlaufen. Richtig ist, die Funktionstate [F9] zu benutzen.

Allerdings habe ich dadurch die Möglichkeit, die Formeln ein wenig allgemeiner zu schreiben:

<table><tr style="vertical-align:top; text-align:center;"><tr><td> </td></tr><tr><td><table border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 style="font-family:Arial,Arial; font-size:10pt; padding-left:2pt; padding-right:2pt;"> <style type ="text/css"> th {font-weight:normal} </style> <colgroup><col width=30 ><col width=79.999998 ><col width=79.999998 ><col width=79.999998 ><col width=106.999997325 ></colgroup><tr style="background-color:#cacaca; text-align:center;font-size:8pt;"><td> </td><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >1</td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style="text-align:right;">44295</td></tr><tr height=20 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >2</td><td style="background-color:#ffff00; text-align:right;">39,91%</td><td style="background-color:#ffff00; text-align:right;">19,80%</td><td style="background-color:#ffff00; text-align:right;">24,98%</td><td style="font-size:12pt; color:#0000ff; background-color:#ffff00; text-align:right; font-weight:bold; font-style:italic;">8,14%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >3</td><td style="text-align:right;">40%</td><td style="text-align:right;">20%</td><td style="text-align:right;">25%</td><td style=""> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >4</td><td style="">A</td><td style="">B</td><td style="">A+B</td><td style="">ODER(A;B;A+B)</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >5</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;">1</td><td style="text-align:right;">0</td></tr></table><table style="font-family:Arial; font-size:10pt; border-style: groove ;border-color:#00ff00;background-color:#FFFCF9;"><tr><td>Formeln der Tabelle</td></tr><tr><td><table style="font-family:Arial; font-size:10pt;">D1: =VERWEIS(2;1/(A5:A65535<>"");ZEILE(A:A))
A2: =ZÄHLENWENN(INDIREKT("A$4:A$"&$D$1+4);">0")/$D$1
B2: =ZÄHLENWENN(INDIREKT("B$4:B$"&$D$1+4);">0")/$D$1
C2: =ZÄHLENWENN(INDIREKT("C$4:C$"&$D$1+4);">0")/$D$1
D2: =ZÄHLENWENN(INDIREKT("D$4:D$"&$D$1+4);">0")/$D$1
A5: =WENN(ZUFALLSZAHL()<=A$3;1;0)
B5: =WENN(ZUFALLSZAHL()<=B$3;1;0)
C5: =WENN(ZUFALLSZAHL()<=C$3;1;0)
D5: =WENN(ODER(A5+B5>1;C5>1);1;0)
</table></td></tr></table></td></tr><tr><td> </td></tr></tr></table> <span style="font-family:'Arial'; font-size:9pt;font-weight:bold;">Diagramm - Grafik - Excel Tabellen einfach im Web darstellen  <a style ="font-family:'Arial'; font-size:9pt; color:#FCF507; background-color:#1506F7; font-weight:bold;" href='http://www.haserodt.de/ejh_do/ex_jean_info.htm' target='blank'>  Excel Jeanie HTML  3.0    Download  </a></span>


Die Zellenformel in D1 ist dieser Seite a href="http://www.excelformeln.de/formeln.html?welcher=48">www.excelformeln.de</a> entnommen und wird dort als"Frank-Kabel-Lösung" vorgestellt.

Damit kannst Du die Zeilenantahl belibieg erhöhen (im Beispiel wurden 44295 Ereignisse zum Experiment untersucht.

Gruß,
Uwe

-->
Das Schema sieht - nach meinem Verständnis - wie folgt aus:

- von 100 Leuten essen am ersten Tag 40 Pizza, 20 Semmel und 40 was anderes
- von den 40 Leuten, die am ersten Tag Pizza gegessen haben, essen 25 am 2. Tag Semmel. 15 von denen essen hingegen wieder Pizza oder was anderes. Von den restlichen 60 Leuten essen 20 wieder Semmeln und 40 was anderes.

Welche Wahrscheinlichkeiten lassen sich berechnen?

- die, das ausschlisslich Semmeln gegessen werden, nämlich (20+25+20)/200 = 22,5%

alle anderen Wahrscheinlichkeiten lassen sich nicht berechnen, weil unklar bleibt, wieviele von den 40, die am Vortag Pizza gegessen haben, am nächsten Tag wieder Pizza oder was anderes essen werden








>Siehe, was ich auch Hardy geschrieben hab.
>Ich habe die Zahlen hier mal abgewandelt.
>wenn ich so rechne, wie du schreibst, dann komme ich bei a + b +(a+b) bereits auf 120 %!!
>Also muss man irgendwas anders rechnen.
>Toby

-->Hallo Uwe,

ich verstehe zwar die Formeln"irgendwie" - verstehe aber überhaupt nicht, was die mit der Frage zu tun haben. Was hat soll das mit der Zufallszahl.

Wenn ich viel verstehen würde, dann würde ich sagen, daß ich Bahnhof verstehe - aber hier verstehe ich noch nichtmal das!


Toby

-->aber nehmen wir mal an, von den 40, die am Vortag Pizza gegessen haben, und von denen 25 jetzt am 2. Tag Semmeln essen, essen die restlichen 15 am 2. Tag alle wieder Pizza. Dann könnten wir rechnen

1. Tag:

40 Pizza, 20 Semmeln, 40 was anderes

2. Tag:

15 Pizza, 45 Semmeln, 40 was anderes

und kämen somit auf folgende Wahrscheinlichkeiten:

nur Semmeln: (20+45)/200 = 32,5% (nicht 22,5%, wie ich vorhin irrtümlich schrieb)

nur Pizzas: (40+15)200 = 27,5%

Pizzas und Semmeln: 25% (qua definitione)

Pizzas oder Semmeln: (65+55)/200 = 60%

Probe: was gänzlich anderes: (40+40)/200 = 40%


>
>Das Schema sieht - nach meinem Verständnis - wie folgt aus:
>- von 100 Leuten essen am ersten Tag 40 Pizza, 20 Semmel und 40 was anderes
>- von den 40 Leuten, die am ersten Tag Pizza gegessen haben, essen 25 am 2. Tag Semmel. 15 von denen essen hingegen wieder Pizza oder was anderes. Von den restlichen 60 Leuten essen 20 wieder Semmeln und 40 was anderes.
>Welche Wahrscheinlichkeiten lassen sich berechnen?
>- die, das ausschlisslich Semmeln gegessen werden, nämlich (20+25+20)/200 = 22,5%
>alle anderen Wahrscheinlichkeiten lassen sich nicht berechnen, weil unklar bleibt, wieviele von den 40, die am Vortag Pizza gegessen haben, am nächsten Tag wieder Pizza oder was anderes essen werden
>
>>Siehe, was ich auch Hardy geschrieben hab.
>>Ich habe die Zahlen hier mal abgewandelt.
>>wenn ich so rechne, wie du schreibst, dann komme ich bei a + b +(a+b) bereits auf 120 %!!
>>Also muss man irgendwas anders rechnen.
>>Toby

-->Das sind Angaben aus unserer Finanzwelt:

Da wird behauptet, daß die Ereignisse wie folgt eintreten können:
A 30 %
B 65 %
A+B 35 %

Wobei es immernoch eine kleine Differenz zu den Lösungen gibt.
Es ist nämlich nicht so, daß einer A und B aus einem Kühlschrank ziehen, sondern daß A und B getrennte Ereignisse sind.
Also in etwa so:
Person A geht zum Kühlschranl und holt sich mit 30 % Wahrscheinlichkeit eine Pizza heraus
Person B holt sich mit 65 % Wahrscheinlichkeit eine Pizza.
Daß sich beide eine Pizza holen (vielleicht weil sie sich kennen und der eine immer frisst, was der andere frißt?) wird mit 35 % angegeben.

Die frage ist also, wie wahrscheinlich ist es, daß wenigstens eine Pizza aus dem Ofen genommen wird?

Toby

-->Hast ja auch recht, @Toby,

meine Ansatz ist vollkommen falsch, da ich aus Deinen Bedingungen einfach drei Bedingungen nebeneinandergesetzt habe und gerzählt habe, wie off alle drei Bedingungen gleichzeitig vorkommen. Also Verzeih' das Stiften von Verwirrung.

Doch wenn ich mich mit Flächen Deinem Problem nähere, dann hat ein Rechtecht von 100 Flächeneinheit (FE) 40 FE, die dem Ereignis A und 20 FE die dem Ereignis B zugewiesen sind. 25 FE von diesen 100 FE sind beiden Teilflächen A und B zugewiesen, bilden alsio die Überschneidungsmenge von A und B. Damit wird m.E. die Lösung sein: A+B-(A+B) FE, da bei der Summenbildung die Teile (A+B) doppelt berücksichtigt wurden.

Gruß,
Uwe

-->das ist wieder ein ganz anderer Fall, weil:

wenn A sich in 3 von 10 Fällen eine Pizza nimmt, und B in 6 von 10 Fällen (und zwischendurch immer wieder aufgefüllt wird), dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 20 Fällen mindestens 1 Pizza geholt wird ganz simpel und exakt 9/20 = 45%. Das schliesst alle Fälle, in denen A UND B sich eine Pizza holen, mit ein.


>Das sind Angaben aus unserer Finanzwelt:
>Da wird behauptet, daß die Ereignisse wie folgt eintreten können:
>A 30 %
>B 65 %
>A+B 35 %
>Wobei es immernoch eine kleine Differenz zu den Lösungen gibt.
>Es ist nämlich nicht so, daß einer A und B aus einem Kühlschrank ziehen, sondern daß A und B getrennte Ereignisse sind.
>Also in etwa so:
>Person A geht zum Kühlschranl und holt sich mit 30 % Wahrscheinlichkeit eine Pizza heraus
>Person B holt sich mit 65 % Wahrscheinlichkeit eine Pizza.
>Daß sich beide eine Pizza holen (vielleicht weil sie sich kennen und der eine immer frisst, was der andere frißt?) wird mit 35 % angegeben.
>Die frage ist also, wie wahrscheinlich ist es, daß wenigstens eine Pizza aus dem Ofen genommen wird?
>Toby

-->
>wenn A sich in 3 von 10 Fällen eine Pizza nimmt, und B in 6 von 10 Fällen (und zwischendurch immer wieder aufgefüllt wird), dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 20 Fällen mindestens 1 Pizza geholt wird ganz simpel und exakt 9/20 = 45%. Das schliesst alle Fälle, in denen A UND B sich eine Pizza holen, mit ein.


OK - das ist soweit logisch.

Jetzt hab ich nur noch ein kleines Problem:
Ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn ich (geht das überhaupt) das ganze so umbaue, daß zwar A und B unabhängig voneiander entscheiden können, aber wir nun die Wahrscheinlichkeit auf"Kühlschranköffnungen" berechnen?
Also nehmen wir an A und B stehen immer vor dem Kühlschrank und müssen was rausnehmen wenn er aufgeht.
Somit habe ich dann nicht 20 Fälle, sondern wieder 10 und somit müsste die Wahrscheinlichkeit doch über der höheren der beiden liegen - oder?
Jeder muss reingreifen und bei jeder Ã-ffnung was rausholen.

???

Sorry für diese Nerverei....

Toby

-->>Das sind Angaben aus unserer Finanzwelt:
>Da wird behauptet, daß die Ereignisse wie folgt eintreten können:
>A 30 %
>B 65 %
>A+B 35 %
>Wobei es immernoch eine kleine Differenz zu den Lösungen gibt.
>Es ist nämlich nicht so, daß einer A und B aus einem Kühlschrank ziehen, sondern daß A und B getrennte Ereignisse sind.

Moin,

mit eurem Ansatz, dass A Pizza holt und B Pizza holt, bin ich nicht glücklich, da es für mich zwei verschiedene Ereignisse sind.

Wenn A das Nehmen eines Brötchen und B das Nehmen einer Wurscht und A plus B das Abgreifen eines Hamburgers, nämlich Brötchen und Wurscht, dann wäre der Beispielrechnung eine sinnvollere Anschaulichkeit gegeben.

Allerdings, lieber Toby, habe ich die Zielführung der 3 Angaben noch nicht erfasst. Zu welcher Erkenntnis sollen diese 3 Angaben führen?

Grundsätzliches zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten:

Addieren: Bei einem Experiment lassen sich Wahrscheinlichkeiten sich gegenseitig ausschliessender Ereignisse addieren. Die Wahrscheinlichkeit"1 oder 6" erwürfelt wird, entspricht der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten von"1" und"6": Zwei Sechstel ergeben zusammen eine Wahrscheinlichkeit von einem Drittel. Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses ist 1.

Multiplizieren: Ereigniswahrscheinlichkeiten unabhängiger Experimente sind multiplikativ. Zweimal hintereinander eine"6" zu erwürfeln, geschieht mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 * 1/6 = 1/36 (also ca. 2.78 %). Auch die Wahrscheinlickeit für das gemeinsame Eintreten unabhängiger Ereignisse ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten.

Invertierung: Ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses p, so ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenteil (dass das Ereigniss nicht eintritt) genau (1 - p). Ziemlich trivial, wird aber oft verwendet. Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, dass bei 6 Münzwürfen"zumindest einmal Wappen" kommt?: p = (1 - 0.5^6) = 98,4 % (1 weniger die Wahrscheinlichkeit, dass nie"Wappen" kommt).

So, Toby, nu bist du wieder dran.

-->dann mußt du wieder so rechnen, wie es Sorrento schon gezeigt hat. 4 Fälle sind zu unterscheiden:

1) A und B nehmen Pizza
2) A nimmt, B nicht
3) A nimmt nicht, aber B
4) weder A noch B nehmen Pizza

Fall 4 hat die Wahrscheinlichkeit von 0,7x0,4 = 28%

Ergo beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass bei jeder Ã-ffnung des Kühlschranks mindestens 1 Pizza genommen wird rund 72%.


>
>>wenn A sich in 3 von 10 Fällen eine Pizza nimmt, und B in 6 von 10 Fällen (und zwischendurch immer wieder aufgefüllt wird), dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 20 Fällen mindestens 1 Pizza geholt wird ganz simpel und exakt 9/20 = 45%. Das schliesst alle Fälle, in denen A UND B sich eine Pizza holen, mit ein.
>
>OK - das ist soweit logisch.
>Jetzt hab ich nur noch ein kleines Problem:
>Ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn ich (geht das überhaupt) das ganze so umbaue, daß zwar A und B unabhängig voneiander entscheiden können, aber wir nun die Wahrscheinlichkeit auf"Kühlschranköffnungen" berechnen?
>Also nehmen wir an A und B stehen immer vor dem Kühlschrank und müssen was rausnehmen wenn er aufgeht.
>Somit habe ich dann nicht 20 Fälle, sondern wieder 10 und somit müsste die Wahrscheinlichkeit doch über der höheren der beiden liegen - oder?
>Jeder muss reingreifen und bei jeder Ã-ffnung was rausholen.
>???
>Sorry für diese Nerverei....
>Toby

-->>dann mußt du wieder so rechnen, wie es Sorrento schon gezeigt hat. 4 Fälle sind zu unterscheiden:
>1) A und B nehmen Pizza
>2) A nimmt, B nicht
>3) A nimmt nicht, aber B
>4) weder A noch B nehmen Pizza
>Fall 4 hat die Wahrscheinlichkeit von 0,7x0,4 = 28%
>Ergo beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass bei jeder Ã-ffnung des Kühlschranks mindestens 1 Pizza genommen wird rund 72%.

Einfach mit dem"Baum" rechnen....

Ich habe mir gedacht, daß man wegen der Angabe AB = 35% vielleicht die Wahrscheinlichkeiten für alle anderen Ereignisse neu berechnen müsste (via Dreisatz oder so) - aber dem scheint nicht zu sein.

Auf jeden Fall ist die Wahrscheinlichkeit deutlich HÃ-HER als die höhere der beiden einzelnen. Das ist eigentlich auch logisch.


Danke für Eure Mithilfe.

Toby

-->Hi, ich stimme Sorrento zu:

P(A oder B oder (A und B)) =
= 1 - P(nicht-A und nicht-B) =
= 1 - P(nicht-A)*P(nicht-B);

unter der Vss: P(A)+P(nicht-A) = 1 sowie P(B)+P(nicht-B) = 1 erhält man

1 - P(nicht-A)*P(nicht-B) = 1 - 0,6*0,8 = 0,52

Gruss
w.




>Ich habe zwei Ereignisse mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
>a) 40 %
>b) 20 %
>dazu folgende Aussage: Die Wahrscheinlichkeit für a UND b = 25 %.
>
>Wie muss ich mit dieser Bedingung nun rechnen, um auf die wahrscheinlichkeit für mindestens a oder b oder (a und b) zu kommen?
>Mit dem normalen Baum und der Multiplikation?
>Kann eigentlich nicht sein, weil ich doch plötzlich diese abhängige Bedingung habe - oder?
>Toby