Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen
auswählen sollen. Hinter einer der Türen wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen
Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der
Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten"Ich zeige Ihnen mal was"
öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum.
Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"

Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
wahr?

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> Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen
> auswählen sollen. Hinter einer der Türen wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen
> Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der
> Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten"Ich zeige Ihnen mal was"
> öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum.
> Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
> Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
> wahr?

Ja, würde ich sagen.

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... bekommt jeder Verkäufer gelernt, wenn er Terminvereinbarungen trifft --> der letzgenannte Termin (in deinem Fall das letzgenannte Tor) wird eher zum"Anker" im Kopf des Kunden/Kandidaten... probier's mal aus, Du wirst erstaunt sein!

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NEIN - es bleibt sich NICHT gleicht. Und zwar ist es für den Kandidaten im Schnitt besser, sich umzuentscheiden, nachdem der Moderator ein Tor mit Ziege geöffnet hat. Dadurch erhöht sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von ursprünglich 33% auf 66%.

Gruß, dira


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> Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
> Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
> wahr?

Genau dieses Beispiel hat ein Statistikprofessor nach meiner Erinnerung so kommentiert: 'Der menschliche Verstand ist nun einmal nicht dazu geeignet, Wahrscheinlichkeiten intuitiv richtig zu erfassen'.

Meine Lösung: Anfangs haben die Türen 1, 2 und 3 jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/3, daß sich dahinter die richtige Lösung verbirgt. Daraus folgt, daß die Türen 2 und 3 zusammen 2/3 Erfolgswahrscheinlichkeit haben.
Wenn nun Türe 1 gewählt wird, und der Spielleiter z.B. Tür drei öffnet, und dahinter ist keine Lösung, ist die Wahrscheinlichkeit für Tür 3 gleich 0. Weil die Wahrscheinlichkeit für Türe 2 und 3 zusammen aber 2/3 ist, muß die Wahrscheinlichkeit für Tür 2 nun 2/3 sein (gegenüber der unveränderten Wahrscheinlichkeit von 1/3 für Tür 1. Es ist also im Durchschnitt bei einer großen Zahl von Versuchen doppelt so vorteilhaft, die Türe zu wechseln, als bei der ursprünglichen Wahl zu bleiben.


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Das Beispiel hat schon in so mancher Wahrscheinlichkeits-Klausur für rauchende Köpfe gesorgt. Es ist eben nicht gleich, ob man Tür eins oder Tür zwei wählt. Bei Tür zwei hat man sogar eine DOPPELT so hohe Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen.

Wer meint es müsste doch 50:50 stehen, sollte dieses Spiel nicht mit einem Spiel verwechseln, in dem von Anfang an nur zwei Türen zur Auswahl stehen.

In diesem Fall hat zu Beginn jede Tür eine Wahrscheinlichkeit von 1/3. Auch die Tür Nummer 1, die der Kandidat wählt. Die beiden anderen Türen haben zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, das Auto zu enthalten.

Nun aber gibt der Moderator eine Infomation: er öffnet eine Tür mit Ziege (Zonk, Zitrone,....) Er kann aber weder die gewählte Tür öffnen noch die Tür, in der das Auto ist!! Er gibt uns also eine Infortmation über das System, und wir müssen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen. Einfach gesagt: die 2/3 Wahrscheinlichkeit der Tore zwei und drei geht jetzt auf Tor zwei über, da Tor drei nun bekannt ist.

Grüße,
Tom

Wer´s nicht glaubt: Ergebnisse eines Computerprogramms, welches dieses Spiel simuliert hat, finden sich unter:
http://users.informatik.fh-hamburg.de/~sep/sep1/ss2000/prgame01.html

Amüsante Informationen zum Problem plus Berechnung unter:
http://www.univie.ac.at/spareg/cc/l...ch/stat/MontyHall/MontyHall.html

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>> Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
>> Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
>> wahr?
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>Genau dieses Beispiel hat ein Statistikprofessor nach meiner Erinnerung so kommentiert: 'Der menschliche Verstand ist nun einmal nicht dazu geeignet, Wahrscheinlichkeiten intuitiv richtig zu erfassen'.

>Meine Lösung: Anfangs haben die Türen 1, 2 und 3 jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/3, daß sich dahinter die richtige Lösung verbirgt. Daraus folgt, daß die Türen 2 und 3 zusammen 2/3 Erfolgswahrscheinlichkeit haben.

Moment: Die 2/3-Wahrscheinlichkeit haben auch die Türen 1 und 3 zusammen, oder? Und nachdem Nr. 3 wegfällt, bleiben die 2/3 für Tür 1. Intuitiv bleibe ich dabei: Nach Ã-ffnen von Nr. 3 ist die Chance je 50 % für 1 und 2.

>Wenn nun Türe 1 gewählt wird, und der Spielleiter z.B. Tür drei öffnet, und dahinter ist keine Lösung, ist die Wahrscheinlichkeit für Tür 3 gleich 0. Weil die Wahrscheinlichkeit für Türe 2 und 3 zusammen aber 2/3 ist, muß die Wahrscheinlichkeit für Tür 2 nun 2/3 sein (gegenüber der unveränderten Wahrscheinlichkeit von 1/3 für Tür 1. Es ist also im Durchschnitt bei einer großen Zahl von Versuchen doppelt so vorteilhaft, die Türe zu wechseln, als bei der ursprünglichen Wahl zu bleiben.


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Hallo,

Nach der Ã-ffnung des einen Tores haben wir ein NEUES SPIEL:
2 Tore, in einem davon der Preis. GEWINNCHANCE = 50%

Das da irgendwann einmal 3 Tore waren, interessiert mathematisch nicht im geringsten!!!

Ob der Kandidat PSYCHOLOGISCH eher zu dem einen oder anderen Tor tendiert, weil da vorher irgendetwas war, das ist eine ganz andere Frage, die hat aber mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nichts zu tun!

Die Leute, die etwas anderes behaupten oder beweisen wollen, machen den Fehler, Mathematik und Psychologie zu verwechseln bzw. zu vermischen.

Gruß, ingo

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Moment: Die 2/3-Wahrscheinlichkeit haben auch die Türen 1 und 3 zusammen, oder? Und nachdem Nr. 3 wegfällt, bleiben die 2/3 für Tür 1. Intuitiv bleibe ich dabei: Nach Ã-ffnen von Nr. 3 ist die Chance je 50 % für 1 und 2.

Nein, weil nachdem Tür 1 gewählt ist, verbleiben für den Spielleiter nur noch die Möglichkeiten Tür 2 oder Tür 3 zu öffnen, und weil er nicht die Tür öffnen wird, hinter der sich der Gewinn verbirgt, erhält die ursprünglich nicht gewählte noch verschlossene Tür die Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Anders herum erklärt: Wenn der Spielleiter gleich die gewählte Tür öffnen würde, wäre die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3 (keine Überraschung). Es verbleiben also für die nicht gewählten Türen 2/3. Eine davon fällt aus, wenn der Spielleiter sie öffnet und es ist kein Gewinn dahinter. Deswegen hat sich die Gewinnwahrscheinlichkeit für die zuerst gewählte Tür aber nicht geändert. Sie bleibt bei 1/3.


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>Das Beispiel hat schon in so mancher Wahrscheinlichkeits-Klausur für rauchende Köpfe gesorgt. Es ist eben nicht gleich, ob man Tür eins oder Tür zwei wählt. Bei Tür zwei hat man sogar eine DOPPELT so hohe Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen.
>Wer meint es müsste doch 50:50 stehen, sollte dieses Spiel nicht mit einem Spiel verwechseln, in dem von Anfang an nur zwei Türen zur Auswahl stehen.
>In diesem Fall hat zu Beginn jede Tür eine Wahrscheinlichkeit von 1/3. Auch die Tür Nummer 1, die der Kandidat wählt. Die beiden anderen Türen haben zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, das Auto zu enthalten.
>Nun aber gibt der Moderator eine Infomation: er öffnet eine Tür mit Ziege (Zonk, Zitrone,....) Er kann aber weder die gewählte Tür öffnen noch die Tür, in der das Auto ist!! Er gibt uns also eine Infortmation über das System, und wir müssen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen. Einfach gesagt: die 2/3 Wahrscheinlichkeit der Tore zwei und drei geht jetzt auf Tor zwei über, da Tor drei nun bekannt ist.
>Grüße,
>Tom
>Wer´s nicht glaubt: Ergebnisse eines Computerprogramms, welches dieses Spiel simuliert hat, finden sich unter:
>http://users.informatik.fh-hamburg.de/~sep/sep1/ss2000/prgame01.html
>Amüsante Informationen zum Problem plus Berechnung unter:
>http://www.univie.ac.at/spareg/cc/lehrreich/stat/MontyHall/MontyHall.html


Nachdem ich die beiden Links gelesen habe, bleibe ich bei meiner Meinung.

~ Unstrittig ist doch wohl, dass zu Anfang die Wahrscheinlichkeit 1/3 ist.
~ Das Ã-ffnen einer Tür liefert keinerlei zusätzliche Information, denn der Spielleiter kann immer eine Tür mit Ziege öffnen, egal was vorher gewählt wurde und egal, ob die Wahl bereits die Gewinntür getroffen hat oder nicht.

Euklid, was sagst du dazu?


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>Hallo,
>Nach der Ã-ffnung des einen Tores haben wir ein NEUES SPIEL:
>2 Tore, in einem davon der Preis. GEWINNCHANCE = 50%
>Das da irgendwann einmal 3 Tore waren, interessiert mathematisch nicht im geringsten!!!
>Ob der Kandidat PSYCHOLOGISCH eher zu dem einen oder anderen Tor tendiert, weil da vorher irgendetwas war, das ist eine ganz andere Frage, die hat aber mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nichts zu tun!
>Die Leute, die etwas anderes behaupten oder beweisen wollen, machen den Fehler, Mathematik und Psychologie zu verwechseln bzw. zu vermischen.
>Gruß, ingo

Das läßt sich doch ganz einfach lösen: Wenn du den Argumenten nicht traust, hol dir doch einen Partner und spiele das Spiel etwa 20 mal durch. Dann solltest du schon sehen, welche Strategie häufiger zum Erolg führt.


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>>Hallo,
>>Nach der Ã-ffnung des einen Tores haben wir ein NEUES SPIEL:
>>2 Tore, in einem davon der Preis. GEWINNCHANCE = 50%
>>Das da irgendwann einmal 3 Tore waren, interessiert mathematisch nicht im geringsten!!!
>>Ob der Kandidat PSYCHOLOGISCH eher zu dem einen oder anderen Tor tendiert, weil da vorher irgendetwas war, das ist eine ganz andere Frage, die hat aber mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nichts zu tun!
>>Die Leute, die etwas anderes behaupten oder beweisen wollen, machen den Fehler, Mathematik und Psychologie zu verwechseln bzw. zu vermischen.
>>Gruß, ingo
>Das läßt sich doch ganz einfach lösen: Wenn du den Argumenten nicht traust, hol dir doch einen Partner und spiele das Spiel etwa 20 mal durch. Dann solltest du schon sehen, welche Strategie häufiger zum Erolg führt.


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>>Das Beispiel hat schon in so mancher Wahrscheinlichkeits-Klausur für rauchende Köpfe gesorgt. Es ist eben nicht gleich, ob man Tür eins oder Tür zwei wählt. Bei Tür zwei hat man sogar eine DOPPELT so hohe Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen.
>>Wer meint es müsste doch 50:50 stehen, sollte dieses Spiel nicht mit einem Spiel verwechseln, in dem von Anfang an nur zwei Türen zur Auswahl stehen.
>>In diesem Fall hat zu Beginn jede Tür eine Wahrscheinlichkeit von 1/3. Auch die Tür Nummer 1, die der Kandidat wählt. Die beiden anderen Türen haben zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, das Auto zu enthalten.
>>Nun aber gibt der Moderator eine Infomation: er öffnet eine Tür mit Ziege (Zonk, Zitrone,....) Er kann aber weder die gewählte Tür öffnen noch die Tür, in der das Auto ist!! Er gibt uns also eine Infortmation über das System, und wir müssen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen. Einfach gesagt: die 2/3 Wahrscheinlichkeit der Tore zwei und drei geht jetzt auf Tor zwei über, da Tor drei nun bekannt ist.
>>Grüße,
>>Tom
>>Wer´s nicht glaubt: Ergebnisse eines Computerprogramms, welches dieses Spiel simuliert hat, finden sich unter:
>>http://users.informatik.fh-hamburg.de/~sep/sep1/ss2000/prgame01.html
>>Amüsante Informationen zum Problem plus Berechnung unter:
>>http://www.univie.ac.at/spareg/cc/lehrreich/stat/MontyHall/MontyHall.html
>
>Nachdem ich die beiden Links gelesen habe, bleibe ich bei meiner Meinung.
> ~ Unstrittig ist doch wohl, dass zu Anfang die Wahrscheinlichkeit 1/3 ist.
> ~ Das Ã-ffnen einer Tür liefert keinerlei zusätzliche Information, denn der Spielleiter kann immer eine Tür mit Ziege öffnen, egal was vorher gewählt wurde und egal, ob die Wahl bereits die Gewinntür getroffen hat oder nicht.
>Euklid, was sagst du dazu?

Das Problem ist der Übergang von einem System von 3 Türen auf ein System mit 2 Türen und die zwangweise Vermischung unterschiedlicher Systeme.Man kann nicht mit Wahrscheinlichkeiten operieren die sich anfangs auf ein System mit 3 Türen und danach auf ein System mit zweien darstellt und dann anfängt zu mischen.
Und jetzt zur Auswertung:Wenn man im Anfangssystem bleibt und DARAUF AUCH AUSWERTET DANN IST DIE ANDERE WAHL DIE BESSERE.
Wenn man aber die Auswertung ab dem Zeitpunkt aufnimmt an dem nur noch zwei Türen zur Verfügung stehen dann ist die Chance völlig gleich und steht 1:1 und nichts anderes.
Also hat jeder Recht und nur die Vermischung der Ausgangsbasis liefert tasächlich den Mist.Also wird die Auswertung ab dem Zeitpunkt wo nur noch 2 Türen zur Auswahl stehen logischerweise immer 1:1 zeigen.
Gruß EUKLID

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Spiel Eins wurde doch nicht gespielt, sondern nur simuliert.

Die Simulation von Spiel Eins ist mit der Ã-ffnung von Tor 3 definitiv zu Ende.

Die Gewinnchancen müssen jeweils getrennt berechnet werden.

Ã-ffnet der Moderator auch noch Tür 2 (wieder ne Ziege drin) ist die Gewinnchance 100 %. Ist in der Tür das Auto drin = Gewinnchance Null.

Der ganze Vorgang ist kein einheitliches Spiel, sondern ein bewusst herbei geführtes Steigern von Wahrscheinlichkeiten.

Ãœbertragen aufs Lotto:

5 Zahlen aus 49 sind bereits gezogen. Jetzt große Pause, weil alle Lottospieler ihre Scheine"nachbessern" dürfen.

Danach ist es ein Spiel 1 aus 44. Aber nur für alle, die bereits die ersten 5 richtig hatten. Was werden die machen? Sie werden 44 Lottoscheine"nachliefern" mit den noch nicht gezogenen Zahlen. Und kriegen garantiert einen"Sechser". Für die anderen gilt das Spiel entsprechend.

Gruß (und gähn, wo bleibt der Kaffee?)

d.



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>Spiel Eins wurde doch nicht gespielt, sondern nur simuliert.
>Die Simulation von Spiel Eins ist mit der Ã-ffnung von Tor 3 definitiv zu Ende.
>Die Gewinnchancen müssen jeweils getrennt berechnet werden.
>Ã-ffnet der Moderator auch noch Tür 2 (wieder ne Ziege drin) ist die Gewinnchance 100 %. Ist in der Tür das Auto drin = Gewinnchance Null.
>Der ganze Vorgang ist kein einheitliches Spiel, sondern ein bewusst herbei geführtes Steigern von Wahrscheinlichkeiten.
>Ãœbertragen aufs Lotto:
>5 Zahlen aus 49 sind bereits gezogen. Jetzt große Pause, weil alle Lottospieler ihre Scheine"nachbessern" dürfen.
>Danach ist es ein Spiel 1 aus 44. Aber nur für alle, die bereits die ersten 5 richtig hatten. Was werden die machen? Sie werden 44 Lottoscheine"nachliefern" mit den noch nicht gezogenen Zahlen. Und kriegen garantiert einen"Sechser". Für die anderen gilt das Spiel entsprechend.
>Gruß (und gähn, wo bleibt der Kaffee?)
>d.

Genau so ist es!Ich hatte geschrieben daß es die Vermischung von zwei verschiedenen Systemen gibt die dann jedes für sich ausgewertet werden müssen und bin beim Spiel 2 logischerweise ebenfalls und wie kann es anders sein auf Zahl und Wappen gekommen.Die Momentaufnahme ist wichtig und im Prinzip sind die Auffassungsunterschiede nur an der unsauberen Definition der 2 Spiele entstanden die als ein Spiel verkauft werden sollten!
Gruß EUKLID

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habe gerade folgende kleine Simulation in Perl geschrieben:

<pre>


# Zonk-Simulation

srand();

@turns = (5,10,20,50,100,1000,10000,100000,1000000);

$hdr ="Gewinnraten (ohne/mit Wechsel)";
print"$hdr:
",'=' x length($hdr),"
";
for $N (@turns)
{
$win = $old_win = 0;
for $n (1..$N)
{
my @tore = (0) x 3;
$tore[int(rand(3))] = 1; # build up array

$sel = int(rand(3)); # initial selection
$old_sel = $sel;

# process switch case
{
my $tmp = 0;
for $i (0..2)
{
$tmp = $i if ($i!= $sel and $tore[$i] == 0);
}

for $i (0..2)
{
if ($i!= $sel and $i!= $tmp)
{
$sel = $i;
last;
}
}
}

++$win if ($tore[$sel] == 1);
++$old_win if ($tore[$old_sel] == 1);
}
print ' ' x (length($turns[-1])-length($N)),"$N Durchläufe:", $old_win/$N," /", $win/$N,"
";
}

</pre>

Mein Durchlauf ergab folgendes Resultat:

Gewinnraten (ohne/mit Wechsel):
==============================
5 Durchläufe: 0 / 1
10 Durchläufe: 0.5 / 0.5
20 Durchläufe: 0.4 / 0.6
50 Durchläufe: 0.38 / 0.62
100 Durchläufe: 0.32 / 0.68
1000 Durchläufe: 0.333 / 0.667
10000 Durchläufe: 0.3317 / 0.6683
100000 Durchläufe: 0.33267 / 0.66733
1000000 Durchläufe: 0.333977 / 0.666023

Das Programm kann jeder selbst durchführen (vorher passenden Perl-Interpreter von www.activestate.com (für Windows) bzw. www.perl.com (für andere Betriebssysteme) herunterladen und installieren.

Damit sollten alle Zweifel restlos beseitigt sein.

Gruß, dira


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Soweit es um die Trefferwahrscheinlichkeit geht, ist natürlich die Aussage, dass bei zwei Möglichkeiten die Chancen 50:50 stehen, die einzig richtige Aussage, soweit es um die Statistik geht.

Doch so wie ich die Fragestellung verstanden habe, geht es bei dem Experiment darum, welchche Chance der Wechsel der Meinung auf die Gewinnnmöglichkeit hat. Bleib ich bei meiner ersten Meinung, nach dem mir gezeigt wurde, wo NICHT der Gewinn zu erwarten ist? Der Wechsel der Meinung führt in 2/3 aller Fälle zur Gewinnentscheidung. Ob dies eine unabhängige Fragestellung in diesem Spiel ist oder eben gleichzusetzen ist mit einem neuen Spiel, bedarf noch einiger Überlegungsarbeit bei mir.

Gruß
Uwe

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>Nach der Ã-ffnung des einen Tores haben wir ein NEUES SPIEL:

Falsch, die beiden Spiele gehören zusammen. Daher die Chancenverteilung 1/3 zu 2/3.

Gruß

Jochen

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>Falsch, die beiden Spiele gehören zusammen. Daher die Chancenverteilung 1/3 zu 2/3.
>Gruß
>Jochen

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/ziegen/node2.html



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Mein Weltbild ist angeknackst ;-(

Deine Simulation kann ich zwar nicht nachvollziehen, da ich Perl nicht kann, aber meine Excel-Simulation kommt zum gleichen Ergebnis:

Ein Wechsel der Entscheidung lohnt sich. Hätte ich nie gedacht!

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Aber nein. Die Momentaufnahme ist unwichtig (und falsch, da es eben doch EIN Spiel ist, es gibt nur EIN Auto, und nur EINE Auflösung)- wichtig ist für den Spieler das Auto zu gewinnen, da sind wir uns wohl einig. Und die Frage war: was ist die optimale Strategie, um dieses Auto zu gewinnen.

Und die optimale Strategie ist eben, das Tor zu wechseln. Jükü hat weiter unten gemeint es wäre egal, ob der Quizmaster ein Tor öffnet. Ganz und gar nicht! Darin liegt ja der Trick - der Quizmaster MUSS ein Tor mit einer Ziege öffnen. Wenn ich eine Ziege gewählt habe kann er aus den zwei übriggebliebenen Toren natürlich nicht dasjenige mit dem Auto öffnen. Also muß er das andere öffnen. Damit gibt er mir aber Informationen über den Zustand des Systems. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist gefragt.
Siehe die Links in meinem älteren Posting sowie die Daten der Simulation von dira - factum est.

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>Aber nein. Die Momentaufnahme ist unwichtig (und falsch, da es eben doch EIN Spiel ist, es gibt nur EIN Auto, und nur EINE Auflösung)- wichtig ist für den Spieler das Auto zu gewinnen, da sind wir uns wohl einig. Und die Frage war: was ist die optimale Strategie, um dieses Auto zu gewinnen.
>Und die optimale Strategie ist eben, das Tor zu wechseln. Jükü hat weiter unten gemeint es wäre egal, ob der Quizmaster ein Tor öffnet. Ganz und gar nicht! Darin liegt ja der Trick - der Quizmaster MUSS ein Tor mit einer Ziege öffnen. Wenn ich eine Ziege gewählt habe kann er aus den zwei übriggebliebenen Toren natürlich nicht dasjenige mit dem Auto öffnen. Also muß er das andere öffnen. Damit gibt er mir aber Informationen über den Zustand des Systems. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist gefragt.
>Siehe die Links in meinem älteren Posting sowie die Daten der Simulation von dira - factum est.

Das zweite Spiel geht los wenn die erste Tür geöffnet ist.Und das Programm ist die schlichte Auswertung eines Gesamtspieles mit 2 Facetten.Nachdem die erste Tür geöffnet ist wird es ein simples Zahl und Wappen-Spiel.Ich habe doch klipp und klar geschrieben daß die Auswertung zu Beginn und nach dem Ã-ffnen der Tür unterschiedliche Ergebnisse bringt.Das geht in der Mathematik nur wenn 2 verschiedene Zustände betrachtet werden.Nach dem Ã-ffnen der ersten Tür ist es 50 zu 50.Es kann ja überhaupt bei 2 Türen nicht anders sein denn wenn es das wäre dann würde man entweder immer gewinnen oder immer verlieren.Es ist wie rot und schwarz.Der Trick klappt doch nur weil die Auswertung des Simulationsprogramms immer auf den Ursprung zurückgeht.Mach doch mal schön die Auswertung mit Zahl und Wappen oder rot und schwarz und vergiß das was vorher war.
Wenn Du das vorher aber nicht verdrängen kannst ein Beispiel:Eine Aktie mit dem Wert 100 fällt um 50%.Dann hat sie zweifellos nur noch einen Restwert von 50.Und um wieviel muß sie jetzt steigen wenn man wieder 100 haben will?Wenn du die Vergangenheit verdrängst muß sie um 100% steigen(wenn Du nicht weißt wo sie hergekommen ist.)Auf die Urbasis berechnet (die ehemaligen 100 muß sie jedoch nur wieder 50% steigen wenn das die Basis ist die noch im Hirn festgemeißelt ist.
Das gewählte Ding gibt nicht mehr her und es dreht sich nur um die Grunddefinition was richtig und falsch ist.Und deswegen kann man stundenlang diskutieren wenn 2 Bezugsbasen nicht identisch sind.(wie beim Aktienbeispiel)
Gruß EUKLID

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>Aber nein. Die Momentaufnahme ist unwichtig (und falsch, da es eben doch EIN Spiel ist, es gibt nur EIN Auto, und nur EINE Auflösung)- wichtig ist für den Spieler das Auto zu gewinnen, da sind wir uns wohl einig. Und die Frage war: was ist die optimale Strategie, um dieses Auto zu gewinnen.

Logischerweise solange zu warten, bis der Moderator die Ziegentür geöffnet hat.

Ein Spiel hat entweder Regeln oder nicht. Kann der Spieler nicht wissen, ob es einen Regelwechsel gibt (Moderator öffnet die Tür oder nicht) muss er nur so lange warten, bis

a) Klar ist, dass der Moderator keine Tür öffnen wird (Zeitablauf: allerletzte Sekunde, dann muss ich auf eine Tür zeigen, sonst gibts weder Ziegen noch Auto für mich). Chance auf Auto: 33%. Oder

b) Klar ist (vorletzte Sekunde), dass der Moderator doch auf eine Tür zugeht, in der logischerweise die Ziege sein muss, weil der Spieler nicht durch vorzeitigen Abbruch aus dem Spiel entfernt wird, was geschehen würde, wenn hinter der Tür, die der Moderator dann öffnet das Auto steht. Dann 50:50.

Alles andere ist Hokuspokus oder gleich Betrug (Moderator öffnet die Tür mit dem Auto und sagt: Sie haben es nicht gewonnen! - obwohl das Spiel noch läuft).

>Und die optimale Strategie ist eben, das Tor zu wechseln. Jükü hat weiter unten gemeint es wäre egal, ob der Quizmaster ein Tor öffnet. Ganz und gar nicht! Darin liegt ja der Trick - der Quizmaster MUSS ein Tor mit einer Ziege öffnen. Wenn ich eine Ziege gewählt habe kann er aus den zwei übriggebliebenen Toren natürlich nicht dasjenige mit dem Auto öffnen. Also muß er das andere öffnen. Damit gibt er mir aber Informationen über den Zustand des Systems. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist gefragt.

Es gibt keine konditionierte Wahrscheinlichkeit. Entweder 33 % oder 50 %, jeweils auf den dargestellten Ablauf bezogen. Ich als Entscheider habe immer einen"Zustand des Systems" vor mir, und zwar in dem Moment, in dem ich mich entscheiden muss (allerletzte Sekunde).

Alles was davor ist (Systemzustandswechsel) ist nichts als Larifari. Aufbau von Scheinproblemen, die es für den Entscheider im Augenblick der Entscheidung (Moderator hat geöffnet oder kann nicht mehr öffnen) niemals geben kann.

Gruß

d.



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>Soweit es um die Trefferwahrscheinlichkeit geht, ist natürlich die Aussage, dass bei zwei Möglichkeiten die Chancen 50:50 stehen, die einzig richtige Aussage, soweit es um die Statistik geht.
>Doch so wie ich die Fragestellung verstanden habe, geht es bei dem Experiment darum, welchche Chance der Wechsel der Meinung auf die Gewinnnmöglichkeit hat. Bleib ich bei meiner ersten Meinung, nach dem mir gezeigt wurde, wo NICHT der Gewinn zu erwarten ist? Der Wechsel der Meinung führt in 2/3 aller Fälle zur Gewinnentscheidung. Ob dies eine unabhängige Fragestellung in diesem Spiel ist oder eben gleichzusetzen ist mit einem neuen Spiel, bedarf noch einiger Überlegungsarbeit bei mir.
>Gruß
>Uwe

Auf das Ergebnis deiner Ãœberlegungen bin ich gespannt.
Die Simulation jedenfalls hat mich zunächst überrascht.


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>>Aber nein. Die Momentaufnahme ist unwichtig (und falsch, da es eben doch EIN Spiel ist, es gibt nur EIN Auto, und nur EINE Auflösung)- wichtig ist für den Spieler das Auto zu gewinnen, da sind wir uns wohl einig. Und die Frage war: was ist die optimale Strategie, um dieses Auto zu gewinnen.
>Logischerweise solange zu warten, bis der Moderator die Ziegentür geöffnet hat.
>Ein Spiel hat entweder Regeln oder nicht. Kann der Spieler nicht wissen, ob es einen Regelwechsel gibt (Moderator öffnet die Tür oder nicht) muss er nur so lange warten, bis
>a) Klar ist, dass der Moderator keine Tür öffnen wird (Zeitablauf: allerletzte Sekunde, dann muss ich auf eine Tür zeigen, sonst gibts weder Ziegen noch Auto für mich). Chance auf Auto: 33%. Oder
>b) Klar ist (vorletzte Sekunde), dass der Moderator doch auf eine Tür zugeht, in der logischerweise die Ziege sein muss, weil der Spieler nicht durch vorzeitigen Abbruch aus dem Spiel entfernt wird, was geschehen würde, wenn hinter der Tür, die der Moderator dann öffnet das Auto steht. Dann 50:50.

Eben nicht. Denn die Situation ist die: Es gibt immer noch 3 Tore. Auch nach a) der Entscheidung des Spielers für ein Tor und b) nach dem Ã-ffnen eines Tores durch den Spielleiter. Daraus folgt, die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind nach wie vor die gleichen.

Gruß

Jochen

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>Falsch, die beiden Spiele gehören zusammen. Daher die Chancenverteilung 1/3 zu 2/3.

Nein es sind und bleiben zwei verschiedene Spiele, die völlig unabhängig voneinander sind. Entweder eins, in der der Moderator noch Zeit hat, auf eine Tür zu zeigen. Oder eins, bei dem er das nicht mehr kann.

Spiel 1: Ich warte einfach auf meine 50:50-Chance.

Spiel 2: Ich weiß, dass ich nicht mehr warten kann und muss mich mit Chance 1/3 entscheiden.

Steht nicht von vorneherein fest, ob der Moderator auf eine Tür zeigen wird, laufen beide Spiele parallel.

Stell' Dir doch einfach vor, es gibt gleichzeitig zwei Mal drei Türen (jeweils vor und hinter dem Spieler) und der Moderator sagt: Ich werde auf eine der 6 Türen zugehen. Dann sehe ich doch, ob ich mich umdrehen muss oder nicht. Denn der Moderator muss in eine der beiden Richtungen gehen.

Sagt der Moderator: Hinter jeweils einer der jeweils drei Türen steht das Auto und ich lasse sie jetzt allein. Dann bleibts bei der 1/3-Chance - auf beiden Seiten. Da kann ich mich so oft umdrehen wie ich will. Immer 1/3 Chance.

Der Spieler kann wird mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten (aus zwei Spielen) doch nur konfrontiert, wenn er nicht wissen kann, ob der Moderator zeigt.

Bis zur allerletzten Sekunde spielt er also zwei Spiele. Beide Spiele sind dummerweise nur auf einer Seite zu spielen.

Danach -"Bitte Knopfdruck JETZT!" - kann er nur noch eins der beiden Spiele spielen.

Entweder das Spiel mit Moderator zeigt Tür. Oder das mit Moderator zeigt Tür nicht.

Bei"Knofdruck bitte JETZT!" weiß der Spieler definitiv, welches der beiden Spiele gespielt wird.

Bis zum Kommando"Knopfdruck JETZT!" kann er genauso gut ein Buch lesen. Im Augenblick des Kommandos sieht er doch, ob es das 1/3 oder 1/2 Spiel ist. Die Vorstellung, er müsste sich vor dem Kommando eine"Strategie" zurecht legen, ist nun wirklich kindisch.

Mönsch, Jochen!

Zockergrüße

d.


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@ Euklid:

[...]"Das zweite Spiel geht los wenn die erste Tür geöffnet ist." [...]"Der Trick klappt doch nur weil die Auswertung des Simulationsprogramms immer auf den Ursprung zurückgeht.Mach doch mal schön die Auswertung mit Zahl und Wappen oder rot und schwarz und vergiß das was vorher war." [...]

Hier geht es nicht um einen Trick! Die Frage war: (und darauf bis du nicht eingegangen) Welche ist die optimale Strategie für den Spieler - bei seinem Tor bleiben oder wechseln. Wie mathematisch und empirisch bewiesen wurde: Tor wechseln.

Das war die Frage - das ist die Antwort. Das Spiel in zwei Spiele zu zerlegen ist eine Themaverfehlung, da sich der Kandidat nur EINMAL endgültig entscheiden kann, sprich nur EINMAL ein Tor öffnen kann. Daher gibt es keine verschiedenen Bezugsbasen - oder sagen wir besser: es gibt schon verschiedene, aber nur eine richtige, nämlich das ganze Spiel von vorne bis hinten mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen.

Alles andere beantwortet nämlich die Ausgangsfrage nicht.

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@ dottore

siehe meinen obigen Text. Ich habe das Gefühl sie haben noch keine dieser Game-Shows gesehen. Haben Sie die Regeln auch sicher verstanden? Aussagen wie"Moderator hat geöffnet oder kann nicht mehr öffnen","Moderator öffnet Tür oder nicht" machen mich doch stutzig.

Und der"Systemzustandswechsel" ist alles andere als Larifari, oder wie erklären Sie es sich sonst, daß man bei der"Tor wechseln" Strategie doppelt so oft gewinnt als bei der"dabei bleiben" Strategie?
Wäre die Wahrscheinlichkeit in der zweiten Runde 50/50 (wie Sie schreiben: der Zustand des Systems in der allerletzten Sekunde der Entscheidung), sollten auch Gewinner und Verlierer gleich verteilt sein. Sind sie aber nicht.

Grüße,
Tom

Ich empfehle noch einmal die Links aus meinem ersten Posting sowie diras Simulation durchzusehen.


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>Mein Weltbild ist angeknackst ;-(
>Deine Simulation kann ich zwar nicht nachvollziehen, da ich Perl nicht kann, aber meine Excel-Simulation kommt zum gleichen Ergebnis:
>Ein Wechsel der Entscheidung lohnt sich. Hätte ich nie gedacht!

Es hat doch überhaupt keine Entscheidung stattgefunden - welche denn? Der Spieler wartet einfach, bis er weiß, ob der Moderator überhaupt noch zu einer Tür gehen kann oder wird. Kann der Moderator nicht, ist es das 1/3 Spiel. Geht der Moderator noch, ist es das 1/2 Spiel.

Sich vorher zu"entscheiden", ist doch krank! Der Spieler zeigt (zeigen = entscheiden!) doch nicht auf eine Tür, bevor er weiß, ob der Moderator noch geht oder nicht. Sich eine"Lieblingstür" ausdenken, ist doch keine"Entscheidung" [b]für die Lieblingstür.

Hier wird mit simplen Sachen, wie"Entscheidung","Zeitpunkt der Entscheidung","Strategie" (oh, oh!) usw. Schindluder getrieben.

Ich wiederhole: Bis zum Kommando"Knopfdruck jetzt!" kann der Spieler genauso gut die Augen schließen oder spazieren gehen.

Im Augenblick des Kommandos weiß er definitiv, ob er das 1/3 oder das 1/2 Spiel spielen muss. Und auf welche der Türen (Spiel 1: DREI Türen; Spiel 2: ZWEI Türen) er dann zeigt, ist völlig wurscht.

Ich brauche schon den nächsten Kaffee. Kopfschüttelnd (vor allem über die schöne"Mathematik", in der sowas verpackt wird) grüßt

d.




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<HR>

</center>

>>Falsch, die beiden Spiele gehören zusammen. Daher die Chancenverteilung 1/3 zu 2/3.
>Nein es sind und bleiben zwei verschiedene Spiele, die völlig unabhängig voneinander sind. Entweder eins, in der der Moderator noch Zeit hat, auf eine Tür zu zeigen. Oder eins, bei dem er das nicht mehr kann.
>Spiel 1: Ich warte einfach auf meine 50:50-Chance.
>Spiel 2: Ich weiß, dass ich nicht mehr warten kann und muss mich mit Chance 1/3 entscheiden.
>Steht nicht von vorneherein fest, ob der Moderator auf eine Tür zeigen wird, laufen beide Spiele parallel.
>Stell' Dir doch einfach vor, es gibt gleichzeitig zwei Mal drei Türen (jeweils vor und hinter dem Spieler) und der Moderator sagt: Ich werde auf eine der 6 Türen zugehen. Dann sehe ich doch, ob ich mich umdrehen muss oder nicht. Denn der Moderator muss in eine der beiden Richtungen gehen.
>Sagt der Moderator: Hinter jeweils einer der jeweils drei Türen steht das Auto und ich lasse sie jetzt allein. Dann bleibts bei der 1/3-Chance - auf beiden Seiten. Da kann ich mich so oft umdrehen wie ich will. Immer 1/3 Chance.
>Der Spieler kann wird mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten (aus zwei Spielen) doch nur konfrontiert, wenn er nicht wissen kann, ob der Moderator zeigt.
>Bis zur allerletzten Sekunde spielt er also zwei Spiele. Beide Spiele sind dummerweise nur auf einer Seite zu spielen.
>Danach -"Bitte Knopfdruck JETZT!" - kann er nur noch eins der beiden Spiele spielen.
>Entweder das Spiel mit Moderator zeigt Tür. Oder das mit Moderator zeigt Tür nicht.
>Bei"Knofdruck bitte JETZT!" weiß der Spieler definitiv, welches der beiden Spiele gespielt wird.
>Bis zum Kommando"Knopfdruck JETZT!" kann er genauso gut ein Buch lesen. Im Augenblick des Kommandos sieht er doch, ob es das 1/3 oder 1/2 Spiel ist. Die Vorstellung, er müsste sich vor dem Kommando eine"Strategie" zurecht legen, ist nun wirklich kindisch.
>Mönsch, Jochen!
>Zockergrüße
>d.

Das ist nur ein Beweis dessen daß Menschen auf Universitäten und Fachhochschulen das geradlinige Denken früherer Volksschulen verlieren;-)
Darüber kann man sich wirklich nur amüsieren.
Gruß EUKLID

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<HR>

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Das Spiel läuft so ab, daß IMMER eine der drei Türen vom moderator geöffnet wird.

Also:

0. Drei Türen. Hinter einer ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege.

1. Der Kandiat sucht sich eine der drei Türen aus.

2. Der Quizmaster öffnet IMMER eine der beiden nicht gewählten Türen, hinter der eine Ziege ist.

3. Jetzt darf der Kandidat bei seiner Tür bleiben oder zur anderen geschlossenen Tür wechseln. [die Frage war ja eben: soll er wechseln oder nicht, oder ist es egal?]

4. Die gewählte Tür wird geöffnet.

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>[...]"Das zweite Spiel geht los wenn die erste Tür geöffnet ist." [...]"Der Trick klappt doch nur weil die Auswertung des Simulationsprogramms immer auf den Ursprung zurückgeht.Mach doch mal schön die Auswertung mit Zahl und Wappen oder rot und schwarz und vergiß das was vorher war." [...]
>Hier geht es nicht um einen Trick! Die Frage war: (und darauf bis du nicht eingegangen) Welche ist die optimale Strategie für den Spieler - bei seinem Tor bleiben oder wechseln. Wie mathematisch und empirisch bewiesen wurde: Tor wechseln.
>Das war die Frage - das ist die Antwort. Das Spiel in zwei Spiele zu zerlegen ist eine Themaverfehlung, da sich der Kandidat nur EINMAL endgültig entscheiden kann, sprich nur EINMAL ein Tor öffnen kann. Daher gibt es keine verschiedenen Bezugsbasen - oder sagen wir besser: es gibt schon verschiedene, aber nur eine richtige, nämlich das ganze Spiel von vorne bis hinten mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen.
>Alles andere beantwortet nämlich die Ausgangsfrage nicht.
>---------------------------------
>@ dottore
>siehe meinen obigen Text. Ich habe das Gefühl sie haben noch keine dieser Game-Shows gesehen. Haben Sie die Regeln auch sicher verstanden? Aussagen wie"Moderator hat geöffnet oder kann nicht mehr öffnen","Moderator öffnet Tür oder nicht" machen mich doch stutzig.
>Und der"Systemzustandswechsel" ist alles andere als Larifari, oder wie erklären Sie es sich sonst, daß man bei der"Tor wechseln" Strategie doppelt so oft gewinnt als bei der"dabei bleiben" Strategie?
>Wäre die Wahrscheinlichkeit in der zweiten Runde 50/50 (wie Sie schreiben: der Zustand des Systems in der allerletzten Sekunde der Entscheidung), sollten auch Gewinner und Verlierer gleich verteilt sein. Sind sie aber nicht.
>Grüße,
>Tom
>Ich empfehle noch einmal die Links aus meinem ersten Posting sowie diras Simulation durchzusehen.

Einmal gibt es keine verschiedenen Bezugsbasen und dann sagen wir es besser es gibt schon verschiedene????? Jetzt wirds aber wirklich kindisch.Ja was nun???
In der Mathematik gibts kein na sagen wir besser oder so was.Es gibt nur glasklare Definitionen und kein Thema verfehlt wenn die Definition nicht sauber ist.Dottore hat recht!!
Dann hat der Professor geschlampt.
Gruß EUKLID

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>>Ein Wechsel der Entscheidung lohnt sich. Hätte ich nie gedacht!
>Es hat doch überhaupt keine Entscheidung stattgefunden - welche denn?

Ganz einfach: Das Spiel beginnt mit der Entscheidung des Spielers für ein Tor. Dann zeigt der Moderator auf eine Tür. Dann kommt die nächste Entscheidung des Spielers: Tor behalten oder Tor wechseln.

>Der Spieler wartet einfach, bis er weiß, ob der Moderator überhaupt noch zu einer Tür gehen kann oder wird.

Das ist aber nicht das dargestellte Spiel. Der Spieler entscheidet sich, und dann tritt der Moderator in Aktion.

> Kann der Moderator nicht, ist es das 1/3 Spiel. Geht der Moderator noch, ist es das 1/2 Spiel.
>Sich vorher zu"entscheiden", ist doch krank! Der Spieler zeigt (zeigen = entscheiden!) doch nicht auf eine Tür, bevor er weiß, ob der Moderator noch geht oder nicht. Sich eine"Lieblingstür" ausdenken, ist doch keine"Entscheidung" für die Lieblingstür.

Nee, nee, der Spieler muß auf eine Tür zeigen, das ist die erste Entscheidung des Spielers.

>Ich wiederhole: Bis zum Kommando"Knopfdruck jetzt!" kann der Spieler genauso gut die Augen schließen oder spazieren gehen.

Nein, er muß sich ja bei Spielbeginn zum erstenmal entscheiden.

>Im Augenblick des Kommandos weiß er definitiv, ob er das 1/3 oder das 1/2 Spiel spielen muss. Und auf welche der Türen (Spiel 1: DREI Türen; Spiel 2: ZWEI Türen) er dann zeigt, ist völlig wurscht.

Nein, da er schon vorher auswählen mußte.

Gruß

Jochen

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Wie bereits oben erläutert: Sie haben die Spielregeln falsch verstanden.

Beachtlich finde ich aber die Leistung, die empirischen Fakten einfach zu ignorieren und zu behaupten, es wäre völlig"wurscht", obwohl durch einen Wechsel der Tür die Gewinnchancen verdoppelt werden (mathematisch, und noch wichtiger: empirisch nachgewiesen). Also ich zumindest würde anfangen, den Fehler bei mir (meinen Überlegungen) zu suchen, wäre ich von der Realität widerlegt worden.

Ich weiß daß das Ganze nicht so leicht zu behirnen ist, Mathematik.-Studenten fallen in Klausuren ständig drauf rein.

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Euklid, lies dir die Spielregeln noch mal durch!

Gruß

Jochen

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>Das Spiel läuft so ab, daß IMMER eine der drei Türen vom moderator geöffnet wird.
>Also:
>0. Drei Türen. Hinter einer ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege.
>1. Der Kandiat sucht sich eine der drei Türen aus.
>2. Der Quizmaster öffnet IMMER eine der beiden nicht gewählten Türen, hinter der eine Ziege ist.
>3. Jetzt darf der Kandidat bei seiner Tür bleiben oder zur anderen geschlossenen Tür wechseln. [die Frage war ja eben: soll er wechseln oder nicht, oder ist es egal?]
>4. Die gewählte Tür wird geöffnet.

Nachdem dira das Ganze so schön vorgerechnet hat bleibt doch auch die Frage:
Was soll ich vorziehen 50:50 oder 33:66.
Grüße
Popeye


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>Eben nicht. Denn die Situation ist die: Es gibt immer noch 3 Tore. Auch nach a) der Entscheidung des Spielers für ein Tor

Er hat sich doch noch nicht entschieden! Denn hätte er sich entschieden, würde doch das Tor geöffnet, für das er sich entschieden hat. Dann hat er entweder Ziege (2/3 Wahrscheinlichkeit) oder Auto (1/3).

und b) nach dem Ã-ffnen eines Tores durch den Spielleiter.

Dann muss er sich doch nur noch für eins von zwei Toren entscheiden. 1/2 zu 1/2.

>Daraus folgt, die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind nach wie vor die gleichen.

NEIN! 1/3 ist nicht 1/2.

Wozu wird denn überhaupt die Ziegentür geöffnet?

Damit der Spieler falls (!) er daran gedacht hatte, diese zu nehmen, diese Tür mit Sicherheit nicht mehr nimmt. Aber er hat höchstens daran gedacht und sich nicht dafür entschieden.

Simples Vorher-Nachher-Problem. Und niemals ein Vorher-Vorher-Problem.

Gruß

d.


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... hinter der IMMER logischerweise die Ziege stehen muss, da er sonst betrogen würde, weil das Spiel ja überhaupt noch nicht gespielt wurde (Knopfdruck!), hat er IMMER die 50:50-Chance im Moment des Knopfdrucks.

Er muss einfach nur warten, bis die Ziegentür aufgeht - fertig. Dann drückt er seinen Knopf (denn DAS ist das Spiel) und hat entweder EINE Ziege oder EIN Auto.

Gruß

d.

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Also Euklid,

ich habe geschrieben:"Daher gibt es keine verschiedenen Bezugsbasen - oder sagen wir besser: es gibt schon verschiedene, aber nur eine richtige [...]"

Du schreibst darauf:"Einmal gibt es keine verschiedenen Bezugsbasen und dann sagen wir es besser es gibt schon verschiedene????? Jetzt wirds aber wirklich kindisch.Ja was nun???"

Wenn die letzte Zuflucht ein nicht-verstehen-wollen sowie unvollständiges und unsauberes zitieren ist, dann gehe ich einfach davon aus, daß du die inhaltliche Falschheit deiner Position inzwischen erkannt hast und nur mehr ein semantisches Rückzugsgefecht führst. Dafür spricht auch, daß du zur Sache nichts mehr erwidert hast.

Dottore hat nicht recht, da mittlerweile klar geworden ist, daß er von falschen Spielregeln ausgegangen ist.

Grüße,
Tom



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>Das zweite Spiel geht los wenn die erste Tür geöffnet ist.Und das Programm ist die schlichte Auswertung eines Gesamtspieles mit 2 Facetten.Nachdem die erste Tür geöffnet ist wird es ein simples Zahl und Wappen-Spiel.Ich habe doch klipp und klar geschrieben daß die Auswertung zu Beginn und nach dem Ã-ffnen der Tür unterschiedliche Ergebnisse bringt.Das geht in der Mathematik nur wenn 2 verschiedene Zustände betrachtet werden.Nach dem Ã-ffnen der ersten Tür ist es 50 zu 50.Es kann ja überhaupt bei 2 Türen nicht anders sein denn wenn es das wäre dann würde man entweder immer gewinnen oder immer verlieren.Es ist wie rot und schwarz.Der Trick klappt doch nur weil die Auswertung des Simulationsprogramms immer auf den Ursprung zurückgeht.Mach doch mal schön die Auswertung mit Zahl und Wappen oder rot und schwarz und vergiß das was vorher war.
>Wenn Du das vorher aber nicht verdrängen kannst ein Beispiel:Eine Aktie mit dem Wert 100 fällt um 50%.Dann hat sie zweifellos nur noch einen Restwert von 50.Und um wieviel muß sie jetzt steigen wenn man wieder 100 haben will?Wenn du die Vergangenheit verdrängst muß sie um 100% steigen(wenn Du nicht weißt wo sie hergekommen ist.)Auf die Urbasis berechnet (die ehemaligen 100 muß sie jedoch nur wieder 50% steigen wenn das die Basis ist die noch im Hirn festgemeißelt ist.
>Das gewählte Ding gibt nicht mehr her und es dreht sich nur um die Grunddefinition was richtig und falsch ist.Und deswegen kann man stundenlang diskutieren wenn 2 Bezugsbasen nicht identisch sind.(wie beim Aktienbeispiel)
>Gruß EUKLID

Das stimmt so nicht. Selbst wenn man diesen zusammengehörigen Vorgang in zwei 'Spiele' zerlegen wollte. Wie nun schon mehrfach gezeigt, erhält man Ende des 'ersten Spiels' eine Wahlmöglichkeit zwischen der Chance 1/3 und der Chance 2/3. (Nicht 50:50). Das bedeutet ja nicht, daß ein Spieler, der in seiner Auswahl wechselt, immer gewinnen muß, es ist nur bei einer großen Zahl von Versuchen doppelt so wahrscheinlich. Insoferne geht der Hinweis, daß '...sonst jeder gewinnen würde' ins Leere.

Und die Chance ist nie 50:50. Das 'zweite Spiel' startet mit der Information, daß es zwei Wahlmöglichkeiten gibt, eine mit 1/3 und die andere mit 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit. Aber kein Spieler ist gezwungen, die höhere Gewinnwahrscheinlichkeit zu wählen, und bei einem bestimmten Versuch muß auch die Wahl der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit nicht zum Gewinn führen, er ist nur wahrscheinlicher.

Für einen z.B. zu Beginn des 'zweiten Spiels' neu hinzugekommenen Spieler mag es so aussehen, als ob es sich um ein 'Kopf oder Adler' 50:50 Spiel handelte, aber das ändert nichts daran, daß jemand, der das Spiel von Anfang an beobachtet hat, unabhängig von der Meinung des neu hinzugekommenen Spielers angeben kann, wie die Chancen auf den Gewinn verteilt sind.

Weil also die Informationen aus dem sogenannten 'ersten Spiel' wesentlich für die Auswahl im 'zweiten Spiel' sind, ist es irreführend, das 'zweite Spiel' abzutrennen und völlig getrennt zu betrachten. Die Information für das zweite Spiel ist eben nicht nur, daß eine Wahl zwischen zwei Objekten getroffen wird, sondern es werden auch - allerdings nicht offensichtliche - Informationen über die Gewinnwahrscheinlichkeiten der beiden Objekte bei einer großen Zahl gleichgelagerter Ereignisse mitgeliefert.


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>>Mein Weltbild ist angeknackst ;-(
>>Deine Simulation kann ich zwar nicht nachvollziehen, da ich Perl nicht kann, aber meine Excel-Simulation kommt zum gleichen Ergebnis:
>>Ein Wechsel der Entscheidung lohnt sich. Hätte ich nie gedacht!
>Es hat doch überhaupt keine Entscheidung stattgefunden - welche denn? Der Spieler wartet einfach, bis er weiß, ob der Moderator überhaupt noch zu einer Tür gehen kann oder wird. Kann der Moderator nicht, ist es das 1/3 Spiel. Geht der Moderator noch, ist es das 1/2 Spiel.
>Sich vorher zu"entscheiden", ist doch krank! Der Spieler zeigt (zeigen = entscheiden!) doch nicht auf eine Tür, bevor er weiß, ob der Moderator noch geht oder nicht. Sich eine"Lieblingstür" ausdenken, ist doch keine"Entscheidung" [b]für die Lieblingstür.
>Hier wird mit simplen Sachen, wie"Entscheidung","Zeitpunkt der Entscheidung","Strategie" (oh, oh!) usw. Schindluder getrieben.
>Ich wiederhole: Bis zum Kommando"Knopfdruck jetzt!" kann der Spieler genauso gut die Augen schließen oder spazieren gehen.
>Im Augenblick des Kommandos weiß er definitiv, ob er das 1/3 oder das 1/2 Spiel spielen muss. Und auf welche der Türen (Spiel 1: DREI Türen; Spiel 2: ZWEI Türen) er dann zeigt, ist völlig wurscht.
>Ich brauche schon den nächsten Kaffee. Kopfschüttelnd (vor allem über die schöne"Mathematik", in der sowas verpackt wird) grüßt
>d. [/b]

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Ich kann Ihnen nicht folgen und habe den Eindruck, dass Sie die Spielregeln nicht beachten.
Die Frage war: Lohnt sich ein Wechsel der ursprünglichen Wahl der Tür, nachdem der Spielleiter eine Tür gezeigt hat, die nicht den Preis darstellt.

Ich habe es simuliert - aber verstehen kann ich es nicht: Ein Wechsel der Entscheidung auf die (einzig verbleibende) andere Tür vrdoppelt die Wahrscheinlichkeit gegenüber dem Fall, dass man bei der ursprünglichen Entscheidung bleibt.


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>Also Euklid,
>ich habe geschrieben:"Daher gibt es keine verschiedenen Bezugsbasen - oder sagen wir besser: es gibt schon verschiedene, aber nur eine richtige [...]"
>Du schreibst darauf:"Einmal gibt es keine verschiedenen Bezugsbasen und dann sagen wir es besser es gibt schon verschiedene????? Jetzt wirds aber wirklich kindisch.Ja was nun???"
>Wenn die letzte Zuflucht ein nicht-verstehen-wollen sowie unvollständiges und unsauberes zitieren ist, dann gehe ich einfach davon aus, daß du die inhaltliche Falschheit deiner Position inzwischen erkannt hast und nur mehr ein semantisches Rückzugsgefecht führst. Dafür spricht auch, daß du zur Sache nichts mehr erwidert hast.
>Dottore hat nicht recht, da mittlerweile klar geworden ist, daß er von falschen Spielregeln ausgegangen ist.
>Grüße,
>Tom
Wenn wir von unterschiedlichen Spielregeln sprechen müssen wir ja wohl zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.Ich komme nachher darauf zurück.
Gruß EUKLID

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>
>... hinter der IMMER logischerweise die Ziege stehen muss, da er sonst betrogen würde, weil das Spiel ja überhaupt noch nicht gespielt wurde (Knopfdruck!), hat er IMMER die 50:50-Chance im Moment des Knopfdrucks.
>Er muss einfach nur warten, bis die Ziegentür aufgeht - fertig. Dann drückt er seinen Knopf (denn DAS ist das Spiel) und hat entweder EINE Ziege oder EIN Auto.
>Gruß
>d.


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>
>... hinter der IMMER logischerweise die Ziege stehen muss, da er sonst betrogen würde, weil das Spiel ja überhaupt noch nicht gespielt wurde (Knopfdruck!), hat er IMMER die 50:50-Chance im Moment des Knopfdrucks.
>Er muss einfach nur warten, bis die Ziegentür aufgeht - fertig. Dann drückt er seinen Knopf (denn DAS ist das Spiel) und hat entweder EINE Ziege oder EIN Auto.

Nee, dottore, das Spiel sieht doch so aus:

a) Drei Tore zur Auswahl, der Spieler muß sich für ein Tor entscheiden, Tor bleibt aber zu. Es kann sein, daß er gleich in der ersten Runde auf das Auto tippt, aber das weiß er ja nicht. Mindestens ein Tor mit einer Ziege muß unter den übriggebliebenen sein, der Moderator kann also in jedem Fall auf ein Tor mit einer Ziege zeigen.

b) Der Moderator zeigt auf ein Tor, daß der Spieler nicht ausgewählt hat, und zwar auf ein Tor mit einer Ziege. Dieses macht er auf.
Übrig sind also zwei verschlossene Tore, eins davon hat der Spieler ausgewählt.

c) Jetzt muß sich der Spieler erneut entscheiden.

Daraus folgt dann die 2/3 - Chance, wie Hirscherl gezeigt hat.

Grüßle

Jochen

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Bei einigen Antworten ist mir nicht klar, wie die Antwort sein soll.
Hier nochmal die Aufgabe:

> Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen
> auswählen sollen. Hinter einer der Türen wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen
> Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der
> Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten"Ich zeige Ihnen mal was"
> öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum.
> Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
> Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
> wahr?

Und jetzt bitte ich um simple"JA" oder"NEIN"-Antworten:

Lohnt es sich, die ursprüngliche Wahl zu verändern? Ja oder nein?

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Meine Antwort:
Brain Twister ans Board zu hängen wird ab sofort verboten. [Alles ganz demokratisch - wie immer!:-)]


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>Meine Antwort:
>Brain Twister ans Board zu hängen wird ab sofort verboten. [Alles ganz demokratisch - wie immer!:-)]

Wie meinst du das?

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>>Meine Antwort:
>>Brain Twister ans Board zu hängen wird ab sofort verboten. [Alles ganz demokratisch - wie immer!:-)]
>Wie meinst du das?
Das war natürlich spaßig gemeint, weil's doch nur der Unterhaltung dient und den ganzen Server"zu-müllt".
Grüße
Popeye

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>>>Meine Antwort:
>>>Brain Twister ans Board zu hängen wird ab sofort verboten. [Alles ganz demokratisch - wie immer!:-)]
>>Wie meinst du das?
>Das war natürlich spaßig gemeint, weil's doch nur der Unterhaltung dient und den ganzen Server"zu-müllt".
>Grüße
>Popeye
Aber schöner Müll ;-)


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</center>

Ich hoffe diese Abstimmung dient der Information und nicht der Wahrheitsfindung. Denn die Wahrheit durch Mehrheitsbeschluss festzulegen wäre mir dann doch zu relativistisch/dekonstruktivistisch/was-auch-immer-istisch.

Grüße,
Tom


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>Ich hoffe diese Abstimmung dient der Information und nicht der Wahrheitsfindung. Denn die Wahrheit durch Mehrheitsbeschluss festzulegen wäre mir dann doch zu relativistisch/dekonstruktivistisch/was-auch-immer-istisch.
>Grüße,
>Tom

Natürlich nicht der Wahrheitsfindung. Das hat ja die Simulation geliefert.
Ich frage deshalb, weil ich bei manchen Antworten nicht weiß, was gemeint ist. Also nur Interesse halber.

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>>>>Meine Antwort:
>>>>Brain Twister ans Board zu hängen wird ab sofort verboten. [Alles ganz demokratisch - wie immer!:-)]
>>>Wie meinst du das?
>>Das war natürlich spaßig gemeint, weil's doch nur der Unterhaltung dient und den ganzen Server"zu-müllt".
>>Grüße
>>Popeye
>Aber schöner Müll ;-)
Heißt das, dass wenn ich was Schönes finde es wieder reinstellen darf ohne, dass jemand böse wird? Natürlich in der Menge zurückhaltend!
Grüße Popeye


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aufzuklären das die Wahrscheinlichkeit eine feste und keine fiktive Grösse ist.
Deshalb ist auch noch keiner auf die Idee gekommen eine entsprechende Einheit dafür festzulegen.
Nach eurer wissenschaftlichen Untersuchung sollte die Wahrscheinlichkeit die Einheit Backstein erhalten.
Danach beträgt die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinnin nicht 2/3 sondern 66Backsteine.
Wenn das zur Praxis wird kann in 10 Jahren jeder sofort die richtige Antwort auf das Ziegenproblem geben.
Auch wenns eigentlich niemand wirklich versteht.

MfG
missioe

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>Ich kann Ihnen nicht folgen und habe den Eindruck, dass Sie die Spielregeln nicht beachten.
>Die Frage war: Lohnt sich ein Wechsel der ursprünglichen Wahl der Tür, nachdem der Spielleiter eine Tür gezeigt hat, die nicht den Preis darstellt.

Was bitte heißt"ursprüngliche Wahl"? Hat er gewählt oder nicht?

Hat sich der Spieler das"gedacht" oder hat er entschieden? Hat er sich's gedacht, haben wir es nicht mit einem Spieler zu tun, sondern mit einem Nichtspieler, denn das Spiel heißt ja nicht"Denk Dir was aus", sondern"Knopfdruck bitte JETZT!" Hat er schon entschieden (= Knopf gedrückt), ist das Spiel in jedem all gespielt. Ob dann noch ne Tür geöffnet wird oder nicht, spielt keine Rolle mehr.

Ich spiele doch kein Spiel, das ich noch gar nicht spielen muss.

Genausogut könnte man sagen, der Grossmeister"entscheidet" (="ursprüngliche Wahl"), auf die Eröffnung seines Gegners mit einem bestimmten Zug zu antworten, egal wie der eröffnet. Er kann solange spazieren gehen, bis der eröffnet hat.

Genauso wartet der 3-Türen-"Spieler" ganz einfach ab, welche Tür nicht mehr in Frage kommen kann. Erst dann beginnt er überhaupt zu spielen.

>Ich habe es simuliert - aber verstehen kann ich es nicht: Ein Wechsel der Entscheidung

Es ist keine Entscheidung!

>auf die (einzig verbleibende) andere Tür verdoppelt die Wahrscheinlichkeit gegenüber dem Fall, dass man bei der ursprünglichen Entscheidung bleibt.

Wie kann jemand bei einer Entscheidung"bleiben", die gar keine war?

Nochmal: Es wird eine"ursprüngliche" Entscheidung vorausgesetzt, die tatsächlich gar keine ENTSCHEIDUNG ist (kein Knopfdruck!!!). Der Spieler kann wirklich die Augen schließen (also an keinerlei Entscheidung auch nur denken), bis er sich entscheiden muss.

Da in dem Spiel immer nur zwei Türen übrig sind, ist es immer eine 50:50-Entscheidung. Das Wort"Entscheidung" (= Entscheidung ist gefallen und durchgeführt, Auto da oder nicht) wird mit Entscheidungsmöglichkeit verwechselt:

Einmal - vor Tür auf - zwischen drei Türen - und dann - nach Tür auf - zwischen zwei Türen.

[b]Da die erste Entscheidungsmöglichkeit per se überhaupt nicht existiert, denn der Spieler wird niemals den Knopf drücken, bevor eine Ziegentür aufgegangen ist oder die bereits geöffnete Tür mit der Ziege wählen, nachdem sie geöffnet ist, kann es immer nur die zweite Entscheidungsmöglichkeit sein, Tür A und B (C ist ja bereits offen).

Und nur zwischen A und B kann und MUSS er dann ENTSCHEIDEN. 50:50. Vorher einfach Augen zu oder spazieren gehen. Oder dem Moderator sagen: Nun mach schon, kürz den ganzen Unsinn ab.

Gruß

d. - K A F F E E!!!


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>>>>>Meine Antwort:
>>>>>Brain Twister ans Board zu hängen wird ab sofort verboten. [Alles ganz demokratisch - wie immer!:-)]
>>>>Wie meinst du das?
>>>Das war natürlich spaßig gemeint, weil's doch nur der Unterhaltung dient und den ganzen Server"zu-müllt".
>>>Grüße
>>>Popeye
>>Aber schöner Müll ;-)
>Heißt das, dass wenn ich was Schönes finde es wieder reinstellen darf ohne, dass jemand böse wird? Natürlich in der Menge zurückhaltend!
>Grüße Popeye

Wenn es schön ist, hat keiner böse zu werden.

Na ja, es gibt schon Schönes, was hier nicht rein muss ;-)


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Sie sollten mal Ihre Strategie(erst spazieren gehen)mit der Wechselstrategie über das gesammte Spiel (in der Praxis!!) vergleichen, dann brauchen Sie keinen Kaffee sondern Baldrian.

MfG

missioe


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>>Ich kann Ihnen nicht folgen und habe den Eindruck, dass Sie die Spielregeln nicht beachten.
>>Die Frage war: Lohnt sich ein Wechsel der ursprünglichen Wahl der Tür, nachdem der Spielleiter eine Tür gezeigt hat, die nicht den Preis darstellt.
>Was bitte heißt"ursprüngliche Wahl"? Hat er gewählt oder nicht?
>Hat sich der Spieler das"gedacht" oder hat er entschieden? Hat er sich's gedacht, haben wir es nicht mit einem Spieler zu tun, sondern mit einem Nichtspieler, denn das Spiel heißt ja nicht"Denk Dir was aus", sondern"Knopfdruck bitte JETZT!" Hat er schon entschieden (= Knopf gedrückt), ist das Spiel in jedem all gespielt. Ob dann noch ne Tür geöffnet wird oder nicht, spielt keine Rolle mehr.
>Ich spiele doch kein Spiel, das ich noch gar nicht spielen muss.
>Genausogut könnte man sagen, der Grossmeister"entscheidet" (="ursprüngliche Wahl"), auf die Eröffnung seines Gegners mit einem bestimmten Zug zu antworten, egal wie der eröffnet. Er kann solange spazieren gehen, bis der eröffnet hat.
>Genauso wartet der 3-Türen-"Spieler" ganz einfach ab, welche Tür nicht mehr in Frage kommen kann. Erst dann beginnt er überhaupt zu spielen.
>>Ich habe es simuliert - aber verstehen kann ich es nicht: Ein Wechsel der Entscheidung
>Es ist keine Entscheidung!
>>auf die (einzig verbleibende) andere Tür verdoppelt die Wahrscheinlichkeit gegenüber dem Fall, dass man bei der ursprünglichen Entscheidung bleibt.
>Wie kann jemand bei einer Entscheidung"bleiben", die gar keine war?
>Nochmal: Es wird eine"ursprüngliche" Entscheidung vorausgesetzt, die tatsächlich gar keine ENTSCHEIDUNG ist (kein Knopfdruck!!!). Der Spieler kann wirklich die Augen schließen (also an keinerlei Entscheidung auch nur denken), bis er sich entscheiden muss.
>Da in dem Spiel immer nur zwei Türen übrig sind, ist es immer eine 50:50-Entscheidung. Das Wort"Entscheidung" (= Entscheidung ist gefallen und durchgeführt, Auto da oder nicht) wird mit Entscheidungsmöglichkeit verwechselt:
>Einmal - vor Tür auf - zwischen drei Türen - und dann - nach Tür auf - zwischen zwei Türen.
>Da die erste Entscheidungsmöglichkeit per se überhaupt nicht existiert, denn der Spieler wird niemals den Knopf drücken, bevor eine Ziegentür aufgegangen ist oder die bereits geöffnete Tür mit der Ziege wählen, nachdem sie geöffnet ist, kann es immer nur die zweite Entscheidungsmöglichkeit sein, Tür A und B (C ist ja bereits offen).
>Und nur zwischen A und B kann und MUSS er dann ENTSCHEIDEN. 50:50. Vorher einfach Augen zu oder spazieren gehen. Oder dem Moderator sagen: Nun mach schon, kürz den ganzen Unsinn ab.
>Gruß
>d. - K A F F E E!!!
----------------------

So sind nicht die Spielregeln und so lautet auch nicht die Frage!

Spielregel:
- Der Spieler muss eine (meinetwegen Vor-)Etscheidung treffen
- Dann bekommt er eine Tür gezeigt (natürlich immer eine Ziege)
- Dann muss er sich endgültig entscheiden.

Er kann die erste (Vor-)Entscheidung nicht auslassen! Er MUSS sich (vor-)entscheiden, das ist die Spielregel.
Nach der ersten Entscheidung hat er (unstrittig) eine Chance von 1/3.

Die Frage ist - und die haben Sie immer noch nicht beantwortet (oder ich bin zu doof, die Antwort zu sehen) -"Erhöht sich seine Chance, wenn er sich um-entscheidet". Ja oder nein?

<center>

<HR>

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>NEIN - es bleibt sich NICHT gleicht. Und zwar ist es für den Kandidaten im Schnitt besser, sich umzuentscheiden, nachdem der Moderator ein Tor mit Ziege geöffnet hat. Dadurch erhöht sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von ursprünglich 33% auf 66%.
>Gruß, dira

Die beiden Ereignisse sind nämlich nicht unabhängig voneinander.
Übrigens zeigt dieses Beispiel sehr schön, wie man ein Loser's game in ein Winner's game verwandelt.
Gruß

<center>

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>Wie bereits oben erläutert: Sie haben die Spielregeln falsch verstanden.
>Beachtlich finde ich aber die Leistung, die empirischen Fakten einfach zu ignorieren und zu behaupten, es wäre völlig"wurscht", obwohl durch einen Wechsel der Tür die Gewinnchancen verdoppelt werden (mathematisch, und noch wichtiger: empirisch nachgewiesen).

Also Spielregeln? Dann habe ich die wirklich nicht kapiert.

Ist es vielleicht sogar so:

1. Drei Türen, ein Auto.

2. Der Spieler drückt einen Knopf ([b]entscheidet sich also für eine Tür).

3. Die Tür bleibt aber noch zu (kann Auto oder Ziege sein).

4. Da mindestens noch eine Ziege da sein muss, öffnet der Moderator jetzt eine Tür, unter der eine Ziege ist, kein Problem, da immer noch eine Ziege da sein muss.

5. Diese Tür kann nicht die Tür sein, die der Spieler bereits markiert hat.

6. Jetzt kann der Spieler bei seiner Tür bleiben (geschlossen) oder auf die andere Tür wechseln (ebenfalls geschlossen). Beides ist wurscht, da immer 50:50.

Was haben wir dann? Vorher hatte er Chance 1/3, 1/3, 1/3? NEIN.

Er hatte nur die Chance zwischen einer Ziege und einem Auto. 50:50. Er hatte auch nicht die Chance zwischen zwei Ziegen und einem Auto.

Nachdem er eine Tür gewählt hat, kann er bei der Tür bleiben oder Tür wechseln. Chance wieder zwischen einer Ziege und einem Auto. 50:50.

Da das Spiel immer auf EIN Auto oder EINE Ziege rausfläuft, da immer nur zwei Türen übrig bleiben, ist es völlig wurscht, mit wieviel Ziegen begonnen wird.

Nehmen wir an es gibt 100 Türen. 99 Ziegen, ein Auto. Der Spieler markiert Tür 77. Das Auto steht unter Tür 76.

Nimmt der Moderator jetzt Ziege unter Tür 75 weg, und ist das Spiel jetzt vorbei (Lottoprinzip!), hat der Spieler verloren. Sein Auto steht dummerweise eine Tür nebenan (76), er hatte 77 markiert.

<font color="FF0000">DAS IST ABER NICHT DAS SPIEL!</font>

Sondern das Spiel geht so: Moderator nimmt immer eine der 99 Ziegen weg, solange bis nur noch zwei Türen übrig sind, selbst wenn der Spieler von vorneherein die richtige Tür erwischt haben sollte.

Also ist das Spiel von vorneherein (egal wieviele Türen) immer auf die endgültige Entscheidung zwischen zwei Türen hin konstruiert.

Daher kann es von Anfang an immer nur eine 50:50 Chance geben, egal, wie oft der Spieler hin und her hüpft, also seine angeblichen"Chancen" wahrnimmt. Er hat sie abweichend von den 50:50 gar nicht und kann sie deshalb auch niemals verbessern! 50:50 lässt sich nicht verbessern.

Seine Chancen sind bei jedem Spiel, das [b]am Ende definitiv zwischen zwei Türen entschieden werden muss, von vorneherein immer gleich, und wenn es eine Million Türen wären. Dann dauert das Spiel nur länger.

>Also ich zumindest würde anfangen, den Fehler bei mir (meinen Überlegungen) zu suchen, wäre ich von der Realität widerlegt worden.

Die Realität ist: Es kann bei diesem Spiel immer nur zwischen EINER Ziege und EINEM Auto gewählt werden, denn es läuft zum Schluss IMMER auf die Entscheidung zwischen EINER Tür mit Auto und EINER Tür mit Ziege raus.

>Ich weiß daß das Ganze nicht so leicht zu behirnen ist, Mathematik.-Studenten fallen in Klausuren ständig drauf rein.

Ich falle jedenfalls auf diesen Unsinn nicht herein. Was ist denn das für"Mathematik"? Sorry.

Denn das mit dem, seine"Chancen" nutzen oder gar"verbessern" (Hin- und Herspringen) gibt es überhaupt nicht, da der Spieler von vorneherein (1 Mio Ziegen, 999.999 werden nach und nach weggenommen, 1 Auto, bleibt immer ein Auto) genau dieselben Chancen zur richtigen Entscheidung hat wie beim eigentlichen Spiel, nämlich dem,

sich zwischen ZWEI Türen entscheiden zu müssen, eins mit Auto, eins mit Ziege.

Also? Immer fifty-fifty.

Gruß (und jetzt bitte schönen heißen Kaffee!)

d.


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>Nee, nee, der Spieler muß auf eine Tür zeigen, das ist die erste Entscheidung des Spielers.

Wunderbar! Mit dieser Entscheidung ändert sich überhaupt nichts, siehe mein Posting eben.

Das Spiel läuft immer auf auf eine Tür mit und eine ohne Auto raus.

Da kannst Du mit 10 Millionen Ziegen anfangen. Solange zum Schluss eine Tür mit Auto und eine mit Ziege übrig bleibt, und das ist ja das Spiel, kannst Du mit keinem Trick der Welt Deine a priori 50:50 Chance zu Deinen Gunsten verbessern.

Danke für die Aufklärung, aber so ist es noch schlimmer als vermutet (der Denkfehler der"Mathematiker").

Gruß

d.

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>Dottore hat nicht recht, da mittlerweile klar geworden ist, daß er von falschen Spielregeln ausgegangen ist.

Das mit den richtigen Spielregeln ist mir zwar jetzt klar geworden (sorry, kannte das Spiel nicht).

Aber jetzt ist es nur noch schlimmer. Fang einfach mit 100 Millionen Ziegen an und einem Auto.

Zum Schluss muss, denn das ist das eigentliche Spiel, zwischen einer Tür mit Auto und einer mit Ziege entschieden werden. Am Ende 50:50 und am Anfang ganz genau so.

Gruß

d.

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Ich glaube, jetzt weiß ich, wo es ein Missverständnis gibt.

Der Spieler weiß vorher nicht, dass der Spielleiter nach der ersten Entscheidung eine Tür öffnet! Das erfährt er erst, nachdem er die erste Entscheidung gefällt hat.

Wenn der Spieler vorher wüsste, dass am Ende nur 2 Türen übrig bleiben, dann verstehe ich sie jetzt und stimme zu.

Aber: Der Spieler weiß es vorher nicht und wird mit seiner Revisionsmöglichkeit überrascht.

Und dann fragt er sich: Soll ich mich um-entscheiden oder nicht?

Antwort: Ja, denn damit verdoppelt er seine Chance.

Jetzt gibt´s (vielleicht) Kaffee...

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Hallo dottore,
die beiden Ereignisse sind nicht unabhängig voneinander, weswegen beim 2. Wahlgang kein 50/50 gilt.
1.Wahlgang: 2/3 Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter einer der verbleibenden 2 Türen.
Daraus folgt im 2. Wahlgang: 2/3 Wahrscheinlichkeit, daß Auto hinter der"anderen" Tür(die nicht gewählt und nicht geöffnet wurde)

Gruß

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Hallo,

Dass ich letztlich zwischen zwei Türen wählen muss, muss nicht grundsätzlich heissen, dass die Chancen fifty fifty sind. Sind sie in diesem Fall auch nicht.

Denn: Der Moderator wusste wo das Auto ist.

Er hat die Tür, hinter der er die Ziege gezeigt hat, aufgrund dieser Information ausgewählt. Dadurch erhält der Kandidat eine Zusatzinformation.

Oder so rum.

1. Kandidat wählt eine von 3 Türen, noch ohne zu öffen.
Diese Tür hat die Wahrscheinlichkeit von 1/3
DIE ANDEREN BEIDEN TÃœREN HABEN ZUSAMMEN 2/3!

2. Moderator nimmt eine der beiden übrigen Türen aus dem Rennen
ER GIBT ALSO DIE INFORMATION (!) welche innerhalb der beiden übrigen es sicher nicht ist! Nach dem Ausschlussverfahren erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für die andere Tür der Restmenge.

Nehmen wir den selben Sachverhalt in einem anschaulicheren Beispiel.

Es gilt eine"Glückskugel" unter 100 gleichaussehenden Kugeln herauszufinden. Die Kugeln werden in 2 Schalen a 50 Kugeln dargereicht. In der einen Schüssel ist die Hälfte aller nicht-Glückskugeln rot angemalt.

In welche Schale werde ich nun greifen, um eine Kugel zu entnehmen? In die mit den angemalten, denn dort ist meine Treffer-Wahrscheinlichkeit höher, da ich eine Anzahl sicherer Nieten ausschliessen kann.

Leuchtet gleich ein ist aber genau der selbe Sachverhalt

Meine zuerst gewählte Tür hat die Wahrscheinlichkeit 1/3, die beiden anderen haben die Gesamt-Wahrscheinlichkeit 2/3 mit der Zusatzinformation, dass ich eine Niete ausschliessen kann. Deshalb ist es erfolgversprechender, innerhalb dieser Menge zu wählen, nämlich die verbleibende Kugel.

Ganz einfach oder?

m@G, Beni

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>c) Jetzt muß sich der Spieler erneut entscheiden.
>Daraus folgt dann die 2/3 - Chance, wie Hirscherl gezeigt hat.

Nein Jochen. Die erste Entscheidung ist keine (also gibt's so was wie eine"erneute" Entscheidung überhaupt nicht), denn sie führt ja nicht zum Spielende. Wie die ausschaut, ist also völlig wurscht.

Erst wenn nur noch zwei Türen übrig bleiben, muss entschieden werden.

Es bleibt immer ein Zwei-Türen-Spiel. Und da ist die Chance immer 50:50. Vorher, zwischendurch und beim Knopfdruck.

Der Knopfdruck entscheidet das Spiel,"Vorentscheidungen" gibt's nicht, da sie keinerlei Konsequenzen für den Ausgang des Spiels haben, der immer 50:50 liegt.

Es ist wie beim"Highlander": Es kann nur einen geben. Also weiß der Zuschauer (Spieler) von vorneherein, dass es einen 50:50-Schlusskampf geben muss. Dummerweise ahnt er auch sofort, dass es nur Christopher Lambert sein kann, der gewinnt.

Das ist also wie ein Spiel, bei dem der Moderator auch noch die zweite Tür mit der zweiten Ziege öffnet und fragt:

"Bleiben Sie bei Ihrer Entscheidung?"

Was wird der Kandidat antworten?

"Nee, ich lass' das Auto hinter der Tür lieber stehen!" Oder:

"Hoffentlich ist es auch vollgetankt!"?

Grüßle zurück (Kaffee schmeckt prima!)

d.

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>>Wie bereits oben erläutert: Sie haben die Spielregeln falsch verstanden.
>>Beachtlich finde ich aber die Leistung, die empirischen Fakten einfach zu ignorieren und zu behaupten, es wäre völlig"wurscht", obwohl durch einen Wechsel der Tür die Gewinnchancen verdoppelt werden (mathematisch, und noch wichtiger: empirisch nachgewiesen).
>Also Spielregeln? Dann habe ich die wirklich nicht kapiert.
>Ist es vielleicht sogar so:
>1. Drei Türen, ein Auto.
>2. Der Spieler drückt einen Knopf ([b]entscheidet sich also für eine Tür).
>3. Die Tür bleibt aber noch zu (kann Auto oder Ziege sein).
>4. Da mindestens noch eine Ziege da sein muss, öffnet der Moderator jetzt eine Tür, unter der eine Ziege ist, kein Problem, da immer noch eine Ziege da sein muss.
>5. Diese Tür kann nicht die Tür sein, die der Spieler bereits markiert hat.
>6. Jetzt kann der Spieler bei seiner Tür bleiben (geschlossen) oder auf die andere Tür wechseln (ebenfalls geschlossen). Beides ist wurscht, da immer 50:50.
>Was haben wir dann? Vorher hatte er Chance 1/3, 1/3, 1/3? NEIN.[/b]

Doch. Wenn du in eine Kiste mit 3 Bällen greifst (2 schwarze, 1 weißer), dann ist die Chance auf 1 weißen Ball 1/3.

>Er hatte nur die Chance zwischen einer Ziege und einem Auto. 50:50. Er hatte auch nicht die Chance zwischen zwei Ziegen und einem Auto.

Der Spieler kann zwischen 3 Möglichkeiten auswählen. Man könnte ja in die dritte Tür ein Huhn stellen, dann hätte er die Wahl zwischen 1 Auto, 1 Ziege, 1 Huhn. Also 1/3.

>Nachdem er eine Tür gewählt hat, kann er bei der Tür bleiben oder Tür wechseln. Chance wieder zwischen einer Ziege und einem Auto. 50:50.
>Nehmen wir an es gibt 100 Türen. 99 Ziegen, ein Auto. Der Spieler markiert Tür 77. Das Auto steht unter Tür 76.


>Nimmt der Moderator jetzt Ziege unter Tür 75 weg, und ist das Spiel jetzt vorbei (Lottoprinzip!), hat der Spieler verloren. Sein Auto steht dummerweise eine Tür nebenan (76), er hatte 77 markiert.
><font color="FF0000">DAS IST ABER NICHT DAS SPIEL!</font>
>Sondern das Spiel geht so: Moderator nimmt immer eine der 99 Ziegen weg, solange bis nur noch zwei Türen übrig sind, selbst wenn der Spieler von vorneherein die richtige Tür erwischt haben sollte.
>Also ist das Spiel von vorneherein (egal wieviele Türen) immer auf die endgültige Entscheidung zwischen zwei Türen hin konstruiert.
>Daher kann es von Anfang an immer nur eine 50:50 Chance geben, egal, wie oft der Spieler hin und her hüpft, also seine angeblichen"Chancen" wahrnimmt. Er hat sie abweichend von den 50:50 gar nicht und kann sie deshalb auch niemals verbessern! 50:50 lässt sich nicht verbessern.

Aha, wenn er 99 Wahlmöglichkeiten hat, dann ist seine Chance 50/50?

>Seine Chancen sind bei jedem Spiel, das am Ende definitiv zwischen zwei Türen entschieden werden muss, von vorneherein immer gleich, und wenn es eine Million Türen wären. Dann dauert das Spiel nur länger.

Am Anfang ist das Verhältnis ein anderes, nämlich 1/3 (oder 1/99, falls das andere Beispiel genommen wird).

Vor zwei Türen ist das Verhältnis 1/2:1/2.
Vor drei Türen ist das Verhältnis 1/3: 1/3: 1/3.

Oder?

Gruß mit Kaffee

Jochen


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>>c) Jetzt muß sich der Spieler erneut entscheiden.
>>Daraus folgt dann die 2/3 - Chance, wie Hirscherl gezeigt hat.
>Nein Jochen. Die erste Entscheidung ist keine (also gibt's so was wie eine"erneute" Entscheidung überhaupt nicht), denn sie führt ja nicht zum Spielende. Wie die ausschaut, ist also völlig wurscht.

Doch, die erste Entscheidung ist: Spieler wählt eine Tür. Der Moderator kann deshalb diese Tür nicht mehr öffnen. Durch die erste Entscheidung des Spielers ist der Moderator in seiner Entscheidung eingeschränkt.

>Erst wenn nur noch zwei Türen übrig bleiben, muss entschieden werden.
>Es bleibt immer ein Zwei-Türen-Spiel. Und da ist die Chance immer 50:50. Vorher, zwischendurch und beim Knopfdruck.
>Der Knopfdruck entscheidet das Spiel,"Vorentscheidungen" gibt's nicht, da sie keinerlei Konsequenzen für den Ausgang des Spiels haben, der immer 50:50 liegt.

Nein, die Konsequenz aus der ersten Entscheidung ist, daß der Moderator sich nur noch zwischen 2 Türen entscheiden kann, also wird in das Spiel entscheidend eingegriffen.

>Das ist also wie ein Spiel, bei dem der Moderator auch noch die zweite Tür mit der zweiten Ziege öffnet und fragt:
>"Bleiben Sie bei Ihrer Entscheidung?"
>Was wird der Kandidat antworten?
>"Nee, ich lass' das Auto hinter der Tür lieber stehen!" Oder:
>"Hoffentlich ist es auch vollgetankt!"?
>Grüßle zurück (Kaffee schmeckt prima!)

Freut mich:-)

Jochen

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Hallo dottore,

sehen Sie es doch endlich ein: nicht fifty/fifty. Wäre die Chance am Ende fifty/fifty, dann würden die Computerprogramme, Excel-Makros usw. nicht das Ergebnis liefern, daß man mit der Wechsel-das-Tor-Strategie in 66 % aller Fälle gewinnt. DAS IST EIN FAKTUM. Man kann sich daher höchstens über die Erklärung uneinig sein.

Im von mir bereits einmal angegebenen Link findet sich der Beweis:
(Philosophische Entgegnungen sind wertlos - widerlegen sie die These mathematisch oder empirisch)

Anmerkung: bedingte Wahrscheinlichkeiten lesen sich so: P(x|y) Wahrscheinlichkeit für x unter der Annahme y.

Gegeben 3 Türen: A,B,C

Ereignisse AP = Preis ist hinter Tür A
BP = Preis ist hinter Tür B
CP = Preis ist hinter Tür C

Ereignisse AO = Quizmaster öffnet Tür A
BO = Quizmaster öffnet Tür B
CO = Quizmaster öffnet Tür C

Die a-priori Wahrscheinlichkeiten, dass sich ein Preis hinter einer bestimmten Tür befindet ist:

P(AP)=P(BP)=P(CP)=1/3

Nehmen wir nun weiter an, dass wir Tür B gewählt haben und der Quizmaster Tür A öffnet, hinter der sich natürlich kein Preis verbirgt! Sollen wir nun bei unserer Wahl B bleiben oder zu C wechseln?

Berechnen wir nun folgende bedingte (hypothetischen) Wahrscheinlichkeiten:

P(AO|AP)=0 (Null) D.h., Quizmaster öffnet Tür A sicher nicht, wenn der Preis hinter Tür A ist

P(AO|BP)=1/2 Ist der Preis hinter Tür B, so stehen dem Quizmaster 2 Türen zur Auswahl, hinter denen sich kein Preis befindet

P(AO|CP)=1 Befindet sich der Preis hinter Tür C so bleibt dem Quizmaster nur, die Tür A zu öffnen, da wir ja Tür B gewählt haben

Die (totale) Wahrscheinlichkeit, dass der Quizmaster Tür A öffnet ist dann:

P(AO) = P(AP) * P(AO|AP) + P(BP) * P(AO|BP) + P(CP) * P(AO|CP)
= 1/3 * 0 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1
= 0 + 1/6 + 1/3
= 1/2

Daraus lassen sich nun nach Bayes folgende a-posteriori Wahrscheinlichkeiten ausrechnen

P(BP|AO) = P(BP) * P(AO|BP) / P(AO) = ((1/3)*(1/2)) / (1/2) = (1/6)/(1/2) = 1/3
P(CP|AO) = P(CP) * P(AO|CP) / P(AO) = ((1/3)*( 1 )) / (1/2) = (1/3)/(1/2) = 2/3





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ist doch egal ob der Spieler vorher informiert wird.
Er kann doch vorher nichts falsch machen, und anschliessend nachdenken.


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... für den mathematischen Beweis siehe mein Posting weiter unten oder
http://www.univie.ac.at/spareg/cc/l...ch/stat/MontyHall/MontyHall.html



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>Sie sollten mal Ihre Strategie(erst spazieren gehen)mit der Wechselstrategie über das gesammte Spiel (in der Praxis!!) vergleichen, dann brauchen Sie keinen Kaffee sondern Baldrian.
>MfG
>missioe

Mon cher,

ich muss doch nur eine Tür aus 100 Millionen nehmen und dann solange warten, bis eine zweite Tür übrig geblieben ist.

Dann erst muss ich mich entscheiden und die spielentscheidende (!) Wahl treffen. Und da ist meine Chance 50:50, wie beim ersten"Tip" bereits. Wozu die Tür, die ich einmal gewählt habe, bis dahin wechseln? Ob ich die wechsle oder nicht, ein Mal, 1000 Mal, Millionen Mal, ist völlig wurscht. Das steigert meine Chance nicht um ein Milli-Promillilein.

Gruß

d.


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>... für den mathematischen Beweis siehe mein Posting weiter unten oder
>http://www.univie.ac.at/spareg/cc/lehrreich/stat/MontyHall/MontyHall.html

... oder meine Excel-Simulation, hier zu laden (rechte Maustaste, Ziel speichern): EXCEL (190 KB

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Hallo Jürgen!

Die Beitragskette ist ja länger geworden, als ich es mir heute vormittag vorstellen konnte, sodass ich noch nicht dazu gekommen, bin alles zu lesen.

Meine Ãœberlegungen:

Das Spiel, und in diesem Fall ist es ein Spiel mit Prämissen (nach dem ersten Tipp, wird eine von den beiden verbleibenden Möglichkeiten aus dem Spiel genommen, natürlich in jedem Fall eine Verlierermöglichkeit), lautet wie folgt:

Von den drei Möglichkeiten wähle eine aus und danach treffe, nach Eliminierung einer Fehlermöglichkeit, die nicht gewählt wurde, eine erneute Wahl zwischen zwei noch existierenden Möglichkeiten.

Die Möglichkeit zur Nachbesserung eines Tipps (Änderung der ersten Wahl oder Wahl unverändert belassen) führt mit einer Wahrscheinlichkeit 50% dazu, dass er den Gewinn erzielt und zwar unabhängig davon, ob er seinen Tipp ändert oder nicht.

Woher nun die Simulationsergebnisse?

Meines Erachtens wird hier das vollständige Ereignissystem falsch definiert. Im ersten Spielabschnitt, gibt es die Elementarereignisse

E1, E2, E3

mit den drei Realisierungsmöglichkeiten: {wahr, falsch, falsch}, {falsch, wahr, falsch}, {falsch, falsch, wahr}.

Die Entscheidung, die hier abgegeben wird, ist für den Spielverlauf belanglos. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 33,3% wird zwar der Gewinntipp abgegeben, doch weitere Erkenntnisse können für den Unvoreingenommen nicht gezogen werden. Psychologisch wird das Aufdecken einer Verlierermöglichkeit möglicherweise zur Reaktion führen: «zum Glück hab ich diese nicht gewählt» und die daraus resultierenden, subjektiven Schlussfolgerungen auf die tatsächlich getroffene Entscheidung werden bedacht. Es treten also KEINE Auswirkungen auf den Spielverlauf auf, da ja in jedem Fall das Spiel weiter geht.

(E1, E2) | (E1, E3) | (E2, E3)

Egal welche Entscheidung im ersten Spielabschnitt getroffen wurde, es stehen nun zwei Möglichkeiten {wahr | falsch}, {falsch | wahr} für einen zweiten Tipp zur Verfügung mit P(Ei|E)=50% (50:50!). Somit habe ich im zweiten Anlauf die Möglichkeit, erneut auf das Eintreten des Richtigen oder des Falschen zu wetten.

In der Simulation wird allerdings nur gefragt, wie oft bin ich von der falschen Entscheidung auf die richtige Entscheidung gewechselt (2/3) und damit als Komplement, wie oft hatte ich die richtigen Entscheidung und habe zum falschen Tipp gewechselt (1/3).

Das bedeutet aber, dass das Ereignis, indem ich beim ersten Versuch den richtigen Tipp hatte und NICHT wechsle, gar nicht durch diese Art der Fragestellung erfasst wird und somit hier nur eine Teilwahrscheinlichkeit ermittelt wird, die nicht das vollständige Ereignissystem abbildet.

Ergänzend müsste nämlich gefragt werden: wie oft bin ich bei der richtigen Entscheidung und als Ergänzung zur 1 (Komplement), wie oft bin ich bei der falschen Entscheidung geblieben.


E1 = falsche Erst-Entscheidung auf die richtige Zweit-Entscheidung gewechselt
E2 = richtige Erst-Entscheidung auf die falsche Zweit-Entscheidung gewechselt

E3 = falsche Erst-Entscheidung wird belassen und führt zur falschen Zweit-Entscheidung
E4 = richtige Erst-Entscheidung wird belassen und führt zur richtigen Zweit-Enscheidung

Die Simulation enthält meines Erachtens den"Fehler", dass sie wohl eine"Teilwahrheit", nähmlich die Wahrscheinlichkeit für eine Teilmenge der Ereignisse, für den Gewinntipp bei Wechsel/nicht-Wechsel (E1|E2) liefert, jedoch dabei eine Aussage über die Ereignisse E3 und E4 ausklammert.

Gruß
Uwe




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nämlich: Der Spiele weiß vorher nicht, dass der Spielleiter nach der ersten Wahl eine Tür öffnet und eine neue Wahl ermöglicht.

Klar, wenn der Spieler das vorher weiß, ist seine erste Wahl unerheblich - wichtig ist nur, dass er bei der zweiten Wahl eine andere Tür wählt.

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>So sind nicht die Spielregeln und so lautet auch nicht die Frage!
>Spielregel:
>- Der Spieler muss eine (meinetwegen Vor-)Etscheidung treffen
>- Dann bekommt er eine Tür gezeigt (natürlich immer eine Ziege)
>- Dann muss er sich endgültig entscheiden.
>Er kann die erste (Vor-)Entscheidung nicht auslassen! Er MUSS sich (vor-)entscheiden, das ist die Spielregel.
>Nach der ersten Entscheidung hat er (unstrittig) eine Chance von 1/3.

Schon falsch, da nach der ersten Entscheidung das Spiel nicht zu Ende ist. Und sich eine"Chance" immer nur als Gewinnchance definieren lässt, was sollte denn das für ein Chance sein? Auf Gewinn und/oder Nichtgewinn?

Gibt es diese Gewinnmöglichkeit nicht, weil das Spiel nach der ersten Entscheidung nicht zu Ende ist (!!!), kann kein"Wechsel" irgendwelche Chancen erhöhen. Es gab von vorneherein immer nur die 50:50-Chance. Was"dazwischen" läuft ist absolut irrelevant. Das Spiel ist ein ZWEI-TÜREN-SPIEL. Aus.

>Die Frage ist - und die haben Sie immer noch nicht beantwortet (oder ich bin zu doof, die Antwort zu sehen) -"Erhöht sich seine Chance, wenn er sich um-entscheidet". Ja oder nein?

N E I N! N I E M A L S! N I R G E N D S!

Gruß

d.


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... fuer den Quizkandidaten, wenn er seine Wahl beim 2. Anlauf auf die andere Tuere aendert.

Le Bon laesst gruessen, hallo dottore:-)!

>Aber nein. Die Momentaufnahme ist unwichtig (und falsch, da es eben doch EIN Spiel ist, es gibt nur EIN Auto, und nur EINE Auflösung)- wichtig ist für den Spieler das Auto zu gewinnen, da sind wir uns wohl einig. Und die Frage war: was ist die optimale Strategie, um dieses Auto zu gewinnen.

Bis hierher ist alles richtig.

>Und die optimale Strategie ist eben, das Tor zu wechseln.

Ja.

>Jükü hat weiter unten gemeint es wäre egal, ob der Quizmaster ein Tor öffnet. Ganz und gar nicht!

Das sehe ich auch so.

>Darin liegt ja der Trick - der Quizmaster MUSS ein Tor mit einer Ziege öffnen.

So, MUSS er denn das? Wenn er es MUSS, weil das eine festgelegte Regel VOR Beginn des gesamten Auto-Gewinn-Spieles ist, gleichgueltig ob der Quizkandidat von dieser Regel nun weiss oder nicht, dann ist die Gewinnchance fuer den Quizkandidaten von vorne herein bei 3 Tueren 50%, weil die dritte Tuer nur Show ist, wie auch der erste Wahlgang des Quizkandidaten, die absolut nichts mit dem tatsaechlichen Gewinnausgang des zweiten Wahlganges zu tun haben. Letztendlich KANN der Kandidat bei dieser festgelegten Regel nur zwischen zwei Tueren waehlen, und das macht pro Tuere 50% Gewinnchance, denn 50% Gewinnchance x 2 Tueren macht 100% Gewinnchance nach Adam Riese und Eva Zwerg.

>Wenn ich eine Ziege gewählt habe kann er aus den zwei übriggebliebenen Toren natürlich nicht dasjenige mit dem Auto öffnen. Also muß er das andere öffnen. Damit gibt er mir aber Informationen über den Zustand des Systems. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist gefragt.

Und woher willst Du denn wissen, DASS Du eine Tuer mit einer Ziege gewaehlt hast? Wenn Du nun die Tuer mit dem Auto gewaehlt hast, was dann?

Allerdings: wenn Du sicher WEISST, egal woher und wie auch immer Dein Wissen zustande kam, dass Du beim ersten Wahlgang eine Ziegentuer erwischt hast, dann ist beim zweiten Wahlgang ein Tuerwechsel dringendst anzuraten, wenn der Gewinn das Auto sein soll.

>Siehe die Links in meinem älteren Posting sowie die Daten der Simulation von dira - factum est.

Hier helfen keine Simulationen, Informationen ueber Systemzustaende oder gar bedingte Wahrscheinlichkeiten weiter.

Mathe hilft hier primaer nicht weiter, aber Le Bon, Massenpsychologie:

Die Veranstalter solcher TV-Raetselshows - aus Konkurrenzgruenden gerade auch in Deutschland - muessen heutzutage wesentlich mehr aufbieten als damals Rudi mit seinem"Das waer ihr Pprrreusss gewaesen", zu Zeiten, als die deutsche TV-Landschaft ausschliesslich aus ARD, ZDF und den Dritten bestand.

Heutzutage will DIE MASSE der TV-Zuschauer schlussendlich HAUPTGEWINNER sehen, mit denen man sich leicht identifizieren ggf. solidarisieren kann. Auch Printmedien sind fuer Fliessbandproduktion von Hauptgewinnern dankbar.

Mit schlussendlichen LOOSERN kann man das alles nicht machen, die sind sehr schnell vergessen.

Um mich kurz zu fassen: die TV-Veranstalter derartiger Raetselshows muessen, um aus Konkurrenzgruenden moeglichst hohe Einschaltquoten zu erzielen, GEWINNER und KEINE LOOSER produzieren, und nicht nur der nicht uneigennuetzige Quizmaster zieht am gleichen Strang. Massenpsychologisch wird eine TV-Show, die letztendlich (fast) immer mit strahlendem Hauptgewinner endet - letzte Massenimpression dieser Sendung - in der Folge von der Masse der TV-Zuschauer garantiert besser beurteilt und beim naechsten Male wieder eingeschaltet, als TV-Shows mit wenig(er)en Gewinnern.

Wer umgibt, identifiziert, solidarisiert sich denn gern mit LOOSERN? Mit Pechvoegeln, die ggf. zuvor in der TV-Show echt etwas leisten mussten, die dann am Ende bei der letzten zu nehmenden Huerde mit einfachster fifty fifty Chance nur mit dem Finger auf die richtige Tuere zeigen muessen, dabei der Katz an die Schelle langen und ALLES wieder vergeigen!?

Soweit zu Le Bon, Massenpsyche.

Zurueck zu obigem Gewinnspiel und zur Mathe: beim ersten Wahlgang mit drei Tueren steht die Auto-Gewinn-Chance 33,333...% fuer jede Tuer. Deutet der Quizkandidat beim ersten Wahlgang auf die Tuer mit dem Auto, dann oeffnet der Quizmaster sofort und ohne zweiten Wahlgang diese Tuer: und wieder wurde ein massenpsychologisch wichtiger HAUPTGEWINNER geboren. Deutet der Quizkandidat dagegen beim ersten Wahlgang auf eine der beiden Tueren mit den Ziegen, dann ERHOEHT sich beim zweiten Wahlgang additiv seine Autogewinnchance um 50% Prozent bei nur noch zwei Tueren auf sage und schreibe 83,333...%. Soviel zur reinen Mathe.

Denkt der Quizkandidat beim zweiten Wahlgang nicht nur an Mathe sondern vor allem auch an Le Bon und die Massenpsyche, dann muss er den zweiten Wahlgang als zweite Gewinnchance begreifen - die erste hat er ja vergeigt, weil er auf eine Ziegentuer zeigte -, die ihm der Quizmaster freundlicher Weise einraeumt, und nachdem auch noch die dritte Tuer mit der zweiten Ziege aus dem Gewinnspiel faellt: der Kandidat wechselt seine Wahl auf die andere Tuer, nach deren Oeffnen ein massenpsychologisch wichtiger Aufschrei erfolgt..."... einen ganz herzlichen Glueckwunsch zum HAUPTGEWINN heute abend..."""...

Mit Le Bon steigen die Gewinnchancen weit ueber die mathematischen 83,333...%.

Eine gute Nacht allerseits aus Down Under (wo oben noch oben und unten noch unten ist) vom

Tassie Devil (gaehn)

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>nämlich: Der Spiele weiß vorher nicht, dass der Spielleiter nach der ersten Wahl eine Tür öffnet und eine neue Wahl ermöglicht.
>Klar, wenn der Spieler das vorher weiß, ist seine erste Wahl unerheblich - wichtig ist nur, dass er bei der zweiten Wahl eine andere Tür wählt.

Hallo Jürgen!

Dieses Argument kann ich nicht nachvollziehen, denn entweder der Spielleiter eröffnet die Möglichkeit der Nachbesserung unter neuen Gegebenheiten oder das Spiel ist eh nach dem ersten Teil zu Ende P(Ei)=1/3, dann ict es aber auch egal ob die Entscheidung gewechselt wird.

Da aber keinerlei Zusatzinformationen dadurch entstehen, dass eine Verlierermöglichkeit ausgeschaltet wurde (die bisherige Annahme über falsch oder richtig, wird durch keinerlei Hinweis bestätigt oder in Zweifel zu ziehen sein), ist zu erklären, warum plötzlich die nicht gewählte Möglichkeit eine höhere Trefferquote für den Gewinn haben soll. Einzig ist m.E. die Begrenzung der Fragestellung auf den Erfolg des Wechsels ausschlaggebend für das ermittelte Ergebniss, da all die Ereignisse wegfallen, die ich als E3 und als E4 bezeichnet haben und die ihrerseits auch die Realisierungen falsch oder wahr annehmen können.

Anders verhält es sich bei der Nachfrage: «Sind Sie sicher in ihrer Wahl?», wenn noch alle Möglichkeiten im Spiel sind. Hier handelt es sich eindeutig um ein psychologisches Problem, das der Befragte auszufechten hat.

Doch einmal theoretisch:
Ich wähle in der ersten Spielphase und erhalte nun vom Spielleiter die Möglichkeit, eine Neuwahl unter zwei noch verbleibenden Möglichkeiten zu treffen. Ich entscheide mich, diesmal soll meine Frau die Entscheidung fällen, ohne dass ich sie Beeinflusse. Woher soll sie meine Wahl kennen und auf die 2/3-Chance setzen? Es ist eben in jedem Fall ein NEUES Spiel, dieser zweite Teil.

Gruß
Uwe



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>>Ja oder nein?

>N E I N! N I E M A L S! N I R G E N D S!
>Gruß
>d.


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es ist von vornherein ein Spiel mit 2 Türen. Aber die Wahrscheinlichkeiten werden erst nach der Vorentscheidung festgelegt. Stell dir vor, die Boxen sind bei der Vorentscheidung noch leer und werden erst danach belegt und zwar in 2 von 3 Fällen mit der Niete. Wenn man diesen Effekt ohne Nachbelegungen simulieren will, stellt man noch ne Phantom-Tür dazu.
Die Wahrscheinlichkeit, welche Tür durch einen Zufallsgenerator geöffnet wird, beträgt 50:50. Die Wahrscheinlichkeit der Bestückung mit Preisen aber eben nicht.
Die dritte Tür ist nur Illusion - jede der beiden übrigen Türen kann die Funktion des Vorhangs vor dem"echten" Vorhang übernehmen. Die Doppelgarage tarnt sich damit als Einzelgarage. Und die Regeln sehen vor, dass Du zuerst eine Einzelgarage wählen musst.

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>
>>Dottore hat nicht recht, da mittlerweile klar geworden ist, daß er von falschen Spielregeln ausgegangen ist.
>Das mit den richtigen Spielregeln ist mir zwar jetzt klar geworden (sorry, kannte das Spiel nicht).
>Aber jetzt ist es nur noch schlimmer. Fang einfach mit 100 Millionen Ziegen an und einem Auto.
>Zum Schluss muss, denn das ist das eigentliche Spiel, zwischen einer Tür mit Auto und einer mit Ziege entschieden werden. Am Ende 50:50 und am Anfang ganz genau so.
>Gruß
>d.

Das Beispiel macht es doch besonders deutlich. Du wählst ein Tor und alle anderen bis auf eins werden gleichzeitig geöffnet. Bleibst du bei deiner ersten Wahl? Sicher nicht. Du suchst einen Knochenmarkspender, weisst das es genau einen gibt und wählst einen x-beliebigen aus 80 Millionen. Auf der anderen Seite werden alle bis auf deinen Gewählten durchgecheckt und alle aussortiert, die es nicht sind, bis auf einen.

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>>
>>... hinter der IMMER logischerweise die Ziege stehen muss, da er sonst betrogen würde, weil das Spiel ja überhaupt noch nicht gespielt wurde (Knopfdruck!), hat er IMMER die 50:50-Chance im Moment des Knopfdrucks.
>>Er muss einfach nur warten, bis die Ziegentür aufgeht - fertig. Dann drückt er seinen Knopf (denn DAS ist das Spiel) und hat entweder EINE Ziege oder EIN Auto.
>Nee, dottore, das Spiel sieht doch so aus:
>a) Drei Tore zur Auswahl, der Spieler muß sich für ein Tor entscheiden, Tor bleibt aber zu. Es kann sein, daß er gleich in der ersten Runde auf das Auto tippt, aber das weiß er ja nicht. Mindestens ein Tor mit einer Ziege muß unter den übriggebliebenen sein, der Moderator kann also in jedem Fall auf ein Tor mit einer Ziege zeigen.
>b) Der Moderator zeigt auf ein Tor, daß der Spieler nicht ausgewählt hat, und zwar auf ein Tor mit einer Ziege. Dieses macht er auf.
>Übrig sind also zwei verschlossene Tore, eins davon hat der Spieler ausgewählt.
>c) Jetzt muß sich der Spieler erneut entscheiden.
>Daraus folgt dann die 2/3 - Chance, wie Hirscherl gezeigt hat.
>Grüßle
>Jochen

Die Frage ist für mich jetzt ob das Spiel sogleich beendet wird wenn der Spieler von Anfang an auf die richtige Tür gezeigt hat oder nicht?Dann wird ein an sich unnötiges zweites Spiel inszeniert das überhaupt keinen Sinn macht und euren genialen Wechsel ja zur Farce macht!Oder wird wenn dem so sein sollte das Auto nacher neu plaziert?
Gruß EUKLID die Spielregeln sind leider immer noch nicht klar!

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>>>... hinter der IMMER logischerweise die Ziege stehen muss, da er sonst betrogen würde, weil das Spiel ja überhaupt noch nicht gespielt wurde (Knopfdruck!), hat er IMMER die 50:50-Chance im Moment des Knopfdrucks.
>>>Er muss einfach nur warten, bis die Ziegentür aufgeht - fertig. Dann drückt er seinen Knopf (denn DAS ist das Spiel) und hat entweder EINE Ziege oder EIN Auto.
>>Nee, dottore, das Spiel sieht doch so aus:
>>a) Drei Tore zur Auswahl, der Spieler muß sich für ein Tor entscheiden, Tor bleibt aber zu. Es kann sein, daß er gleich in der ersten Runde auf das Auto tippt, aber das weiß er ja nicht. Mindestens ein Tor mit einer Ziege muß unter den übriggebliebenen sein, der Moderator kann also in jedem Fall auf ein Tor mit einer Ziege zeigen.
>>b) Der Moderator zeigt auf ein Tor, daß der Spieler nicht ausgewählt hat, und zwar auf ein Tor mit einer Ziege. Dieses macht er auf.
>>Übrig sind also zwei verschlossene Tore, eins davon hat der Spieler ausgewählt.
>>c) Jetzt muß sich der Spieler erneut entscheiden.
>>Daraus folgt dann die 2/3 - Chance, wie Hirscherl gezeigt hat.
>>Grüßle
>>Jochen
>Die Frage ist für mich jetzt ob das Spiel sogleich beendet wird wenn der Spieler von Anfang an auf die richtige Tür gezeigt hat oder nicht?Dann wird ein an sich unnötiges zweites Spiel inszeniert das überhaupt keinen Sinn macht und euren genialen Wechsel ja zur Farce macht!Oder wird wenn dem so sein sollte das Auto nacher neu plaziert?
>Gruß EUKLID die Spielregeln sind leider immer noch nicht klar!


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vorausgesetzt Sie wechseln nur zum Schluss wird Ihr Gewinn sogar mit steigender Anzahl der Tore immer wahrscheinlicher.
Bei 1 Million Tore sind Sie fast garantiert stolzer Autobesitzer.

avec un respect

missioe

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>Hallo dottore,
>sehen Sie es doch endlich ein: nicht fifty/fifty. Wäre die Chance am Ende fifty/fifty, dann würden die Computerprogramme, Excel-Makros usw. nicht das Ergebnis liefern, daß man mit der Wechsel-das-Tor-Strategie in 66 % aller Fälle gewinnt. DAS IST EIN FAKTUM. Man kann sich daher höchstens über die Erklärung uneinig sein.
>Im von mir bereits einmal angegebenen Link findet sich der Beweis:
>(Philosophische Entgegnungen sind wertlos - widerlegen sie die These mathematisch oder empirisch)
>Anmerkung: bedingte Wahrscheinlichkeiten lesen sich so: P(x|y) Wahrscheinlichkeit für x unter der Annahme y.
>Gegeben 3 Türen: A,B,C
>Ereignisse AP = Preis ist hinter Tür A
>BP = Preis ist hinter Tür B
>CP = Preis ist hinter Tür C
>Ereignisse AO = Quizmaster öffnet Tür A
>BO = Quizmaster öffnet Tür B
>CO = Quizmaster öffnet Tür C
>Die a-priori Wahrscheinlichkeiten, dass sich ein Preis hinter einer bestimmten Tür befindet ist:
>P(AP)=P(BP)=P(CP)=1/3

Ja. Aber diese Wahrscheinlichkeit bezieht sich darauf, dass nach der Wahl EINER Tür das Spiel zu Ende ist. ZU ENDE! Hier wird mit einer Wahrscheinlichkeit operiert, die nicht durch das Eintreten eines Ergebnisses zu beurteilen ist.

Die 1/3-Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf absolut GAR NICHTS, was das SPIEL angeht.

Sondern nur darauf, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der Türen [b]steht (!!!) (aber niemals gewonnen (!!!) werden kann, denn sonst müssten alle Türen sofort geöffnet werden) = jeweils 1/3 ist.

Na Klasse!

Aber es werden eben anschließend eben nicht alle Türen geöffnet. Es bleiben immer ZWEI Türen übrig. Und die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der beiden Türen steht = 1/2. Völlig wurscht, ob einer rumhupft.

Wahrscheinlichkeiten auf Ereignisse zu beziehen, die a priori NICHT EINTRETEN K Ã- N N E N, nämlich das anschließende Ã-ffnen (!!!) aller DREI Türen, ist schlicht dummes Zeugs und Zeitverschwendung.[/b]

>Nehmen wir nun weiter an, dass wir Tür B gewählt haben und der Quizmaster Tür A öffnet, hinter der sich natürlich kein Preis verbirgt! Sollen wir nun bei unserer Wahl B bleiben oder zu C wechseln?
>Berechnen wir nun folgende bedingte (hypothetischen) Wahrscheinlichkeiten:
>P(AO|AP)=0 (Null) D.h., Quizmaster öffnet Tür A sicher nicht, wenn der Preis hinter Tür A ist
>P(AO|BP)=1/2 Ist der Preis hinter Tür B, so stehen dem Quizmaster 2 Türen zur Auswahl, hinter denen sich kein Preis befindet
>P(AO|CP)=1 Befindet sich der Preis hinter Tür C so bleibt dem Quizmaster nur, die Tür A zu öffnen, da wir ja Tür B gewählt haben
>Die (totale) Wahrscheinlichkeit, dass der Quizmaster Tür A öffnet ist dann:

<font color="FF0000">Na klar, der Quizmaster wird eine der beiden anderen Türen öffnen. Das hat doch mit der ERSTEN Wahrscheinlichkeit (hinter einer Tür steht das Auto) nicht das Geringste zu tun. Die Wahrscheinlichkeit, dass er eine der beiden Türen öffnet, ist sogar 100 %. Denn damit - [b]nachdem der Quizmaster eine Tür geöffnet hat - beginnt doch erst das Spiel und zwar für den Spieler!

Was der Spieler vor Beginn des Spiels macht, ist absolut wurscht, da das noch gar kein Spiel ist (ER KANN NICHTS VERLIEREN!) das selbst zu einem Ende gebracht würde.

Genauso gut kann der Spieler das Publikum bitten, eine Tür zu wählen. Denn das Publikum spielt genauso wenig mit wie der Spieler selbst. Die Chance, dass das Auto hinter einer Tür steht ist 1/3. Objektiv. Aber als völlig irrelevant fürs Spiel oder den Spieler! Denn das Spiel ist ja nicht nach der ersten Wahl zu Ende.

UND EINE WAHRSCHEINLICHKEIT DES EINTRITTS EINES EREIGNISSES ZU BERECHNEN, DAS ÃœBERHAUPT NICHT EINTRETEN K A N N (!!!) IST REINER LARIFARI.

Ich bin wirklich sprachlos. Das soll"Mathematik" sein?

Die Wahrscheinlichkeiten des Quizmasters werden überdies mit denen des Spielers verwechselt. Genau so gut kann man sagen: Am Anfang hatte der Quizmaster NUR die Chance, eine von (noch verbliebenen) ZWEI Türen zu öffnen. 50:50. Diese Chance hatte er schon VOR der Entscheidung des Spielers für eine der drei Türen, die - wie gesagt - fürs Spiel selbst, das immer ein 50:50-Spiel ist, - absolut irrelevant ist.

Das Ergebnis des Spiels kann immer nur sein: Auto oder nicht! Und da es dafür IMMER die Wahrscheinlichkeit 50:50 gibt und da das Spiel IMMER die WAHL zwischen ZWEI Türen ist (vorher ist doch nichts entschieden) ist eine VERÄNDERUNG der Wahrscheinlichkeiten per definitionem des Spiels unmöglich.

Also? Nichts als ein schlimmer Denkfehler.

Gute Nacht,"Mathematik"![/b]</font>

>P(AO) = P(AP) * P(AO|AP) + P(BP) * P(AO|BP) + P(CP) * P(AO|CP)
>= 1/3 * 0 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1
>= 0 + 1/6 + 1/3
>= 1/2
>Daraus lassen sich nun nach Bayes folgende a-posteriori Wahrscheinlichkeiten ausrechnen
>P(BP|AO) = P(BP) * P(AO|BP) / P(AO) = ((1/3)*(1/2)) / (1/2) = (1/6)/(1/2) = 1/3
>P(CP|AO) = P(CP) * P(AO|CP) / P(AO) = ((1/3)*( 1 )) / (1/2) = (1/3)/(1/2) = 2/3

"A posteriori" (aha!) bezieht sich

einmal darauf, dass das Spiel nach der ersten Entscheidung zu Ende ist (Entscheidung unter DREI Türen).

und das andere Mal darauf, dass das Spiel erst zu Ende ist, nachdem es nur noch ZWEI Türen gibt.

Der Bayes muss sehr schwer krank gewesen sein.

Gruß vom kerngesunden

d.

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Mensch Jochen,

>Aha, wenn er 99 Wahlmöglichkeiten hat, dann ist seine Chance 50/50?

Die Chance, dass das Auto hinter einer der 100 Türen steht (Du verstehst mich doch, ja? S T E H E N) ist 1/100.

Die Chance, dass der Spieler das Auto in einem Spiel gewinnt (Du verstehst mich doch, ja? G E W I N N E N), und das in einem Spiel, das IMMER auf eine ZWEI-Türen-Entscheidung hinausläuft, ist 1/2.

Ich bitte Dich, mir mitzuteilen, falls Dir der Unterschied zwischen

"Hinter einer von 100 Türen stehen" und

"Aus einer von zwei Türen gewinnen können" nicht klar ist.

Ich behandle die Angelegenheit selbstverständlich vertraulich.

Grüßle, donnernd!

d.


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Hallo Dottore,

seien sie mir nicht böse, aber offensichtlich haben sie von Wahrscheinlichkeitstheorie wenig Ahnung. Beschäftigen Sie sich doch ein wenig mit der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Und wie ich bereits befürchtet habe: weder haben sie ein Computerprogramm (-makro,...) geschrieben um die These empirisch zu wiederlegen, noch haben sie ihre Gedanken mathematisch formuliert bzw. den angegebenen Beweis als falsch nachgewiesen. Philosophische Betrachtungen in allen Ehren, aber das hilft dem Kandidaten der Game-Show nicht bei der Frage, ob er das Tor wechseln soll.

UND DAHER NOCH EINMAL: Wie erklären sie es sich dann, das in Computersimulationen oder auch auf Partys (Elliott-Tagungen!) etc. man beim Wechsel des Tores 2 von 3 mal gewinnt, beim Nicht-Wechsel aber nur 1 von 3 mal?

Grüße,
Tom


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>>Hallo dottore,
>>sehen Sie es doch endlich ein: nicht fifty/fifty. Wäre die Chance am Ende fifty/fifty, dann würden die Computerprogramme, Excel-Makros usw. nicht das Ergebnis liefern, daß man mit der Wechsel-das-Tor-Strategie in 66 % aller Fälle gewinnt. DAS IST EIN FAKTUM. Man kann sich daher höchstens über die Erklärung uneinig sein.
>>Im von mir bereits einmal angegebenen Link findet sich der Beweis:
>>(Philosophische Entgegnungen sind wertlos - widerlegen sie die These mathematisch oder empirisch)
>>Anmerkung: bedingte Wahrscheinlichkeiten lesen sich so: P(x|y) Wahrscheinlichkeit für x unter der Annahme y.
>>Gegeben 3 Türen: A,B,C
>>Ereignisse AP = Preis ist hinter Tür A
>>BP = Preis ist hinter Tür B
>>CP = Preis ist hinter Tür C
>>Ereignisse AO = Quizmaster öffnet Tür A
>>BO = Quizmaster öffnet Tür B
>>CO = Quizmaster öffnet Tür C
>>Die a-priori Wahrscheinlichkeiten, dass sich ein Preis hinter einer bestimmten Tür befindet ist:
>>P(AP)=P(BP)=P(CP)=1/3
>Ja. Aber diese Wahrscheinlichkeit bezieht sich darauf, dass nach der Wahl EINER Tür das Spiel zu Ende ist. ZU ENDE! Hier wird mit einer Wahrscheinlichkeit operiert, die nicht durch das Eintreten eines Ergebnisses zu beurteilen ist.
>Die 1/3-Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf absolut GAR NICHTS, was das SPIEL angeht.
>Sondern nur darauf, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der Türen [b]steht (!!!) (aber niemals gewonnen (!!!) werden kann, denn sonst müssten alle Türen sofort geöffnet werden) = jeweils 1/3 ist.
>Na Klasse!
>Aber es werden eben anschließend eben nicht alle Türen geöffnet. Es bleiben immer ZWEI Türen übrig. Und die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der beiden Türen steht = 1/2. Völlig wurscht, ob einer rumhupft.
>Wahrscheinlichkeiten auf Ereignisse zu beziehen, die a priori NICHT EINTRETEN K Ã- N N E N, nämlich das anschließende Ã-ffnen (!!!) aller DREI Türen, ist schlicht dummes Zeugs und Zeitverschwendung.[/b]
>>Nehmen wir nun weiter an, dass wir Tür B gewählt haben und der Quizmaster Tür A öffnet, hinter der sich natürlich kein Preis verbirgt! Sollen wir nun bei unserer Wahl B bleiben oder zu C wechseln?
>>Berechnen wir nun folgende bedingte (hypothetischen) Wahrscheinlichkeiten:
>>P(AO|AP)=0 (Null) D.h., Quizmaster öffnet Tür A sicher nicht, wenn der Preis hinter Tür A ist
>>P(AO|BP)=1/2 Ist der Preis hinter Tür B, so stehen dem Quizmaster 2 Türen zur Auswahl, hinter denen sich kein Preis befindet
>>P(AO|CP)=1 Befindet sich der Preis hinter Tür C so bleibt dem Quizmaster nur, die Tür A zu öffnen, da wir ja Tür B gewählt haben
>>Die (totale) Wahrscheinlichkeit, dass der Quizmaster Tür A öffnet ist dann:
><font color="FF0000">Na klar, der Quizmaster wird eine der beiden anderen Türen öffnen. Das hat doch mit der ERSTEN Wahrscheinlichkeit (hinter einer Tür steht das Auto) nicht das Geringste zu tun. Die Wahrscheinlichkeit, dass er eine der beiden Türen öffnet, ist sogar 100 %. Denn damit - [b]nachdem der Quizmaster eine Tür geöffnet hat - beginnt doch erst das Spiel und zwar für den Spieler!
>Was der Spieler vor Beginn des Spiels macht, ist absolut wurscht, da das noch gar kein Spiel ist (ER KANN NICHTS VERLIEREN!) das selbst zu einem Ende gebracht würde.
>Genauso gut kann der Spieler das Publikum bitten, eine Tür zu wählen. Denn das Publikum spielt genauso wenig mit wie der Spieler selbst. Die Chance, dass das Auto hinter einer Tür steht ist 1/3. Objektiv. Aber als völlig irrelevant fürs Spiel oder den Spieler! Denn das Spiel ist ja nicht nach der ersten Wahl zu Ende.
>UND EINE WAHRSCHEINLICHKEIT DES EINTRITTS EINES EREIGNISSES ZU BERECHNEN, DAS ÃœBERHAUPT NICHT EINTRETEN K A N N (!!!) IST REINER LARIFARI.
>Ich bin wirklich sprachlos. Das soll"Mathematik" sein?
>Die Wahrscheinlichkeiten des Quizmasters werden überdies mit denen des Spielers verwechselt. Genau so gut kann man sagen: Am Anfang hatte der Quizmaster NUR die Chance, eine von (noch verbliebenen) ZWEI Türen zu öffnen. 50:50. Diese Chance hatte er schon VOR der Entscheidung des Spielers für eine der drei Türen, die - wie gesagt - fürs Spiel selbst, das immer ein 50:50-Spiel ist, - absolut irrelevant ist.
>Das Ergebnis des Spiels kann immer nur sein: Auto oder nicht! Und da es dafür IMMER die Wahrscheinlichkeit 50:50 gibt und da das Spiel IMMER die WAHL zwischen ZWEI Türen ist (vorher ist doch nichts entschieden) ist eine VERÄNDERUNG der Wahrscheinlichkeiten per definitionem des Spiels unmöglich.
>Also? Nichts als ein schlimmer Denkfehler.
>Gute Nacht,"Mathematik"![/b]</font>
>>P(AO) = P(AP) * P(AO|AP) + P(BP) * P(AO|BP) + P(CP) * P(AO|CP)
>>= 1/3 * 0 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1
>>= 0 + 1/6 + 1/3
>>= 1/2
>>Daraus lassen sich nun nach Bayes folgende a-posteriori Wahrscheinlichkeiten ausrechnen
>>P(BP|AO) = P(BP) * P(AO|BP) / P(AO) = ((1/3)*(1/2)) / (1/2) = (1/6)/(1/2) = 1/3
>>P(CP|AO) = P(CP) * P(AO|CP) / P(AO) = ((1/3)*( 1 )) / (1/2) = (1/3)/(1/2) = 2/3
>"A posteriori" (aha!) bezieht sich
>einmal darauf, dass das Spiel nach der ersten Entscheidung zu Ende ist (Entscheidung unter DREI Türen).
>und das andere Mal darauf, dass das Spiel erst zu Ende ist, nachdem es nur noch ZWEI Türen gibt.
>Der Bayes muss sehr schwer krank gewesen sein.
>Gruß vom kerngesunden
>d.

Völlig richtig denn wenn der Kandidat sofort auf die richtige Tür zeigt hätte er ja gewonnen, bekommt das Auto aber nicht zu sehen!Das heißt dieser faktische Gewinn wird ihm dann mit der zweiten Ausspielung ja genommen weil die Meister hier dann auch noch die andere Tür uns aufschwatzen wollen.Hier ist ein unendlicher Mischmasch von nicht realisierbaren Gewinnen (obwohl das Auto richtig geortet wurde) und dann in einer zweiten Ausspielung ja noch einmal gewonnen werden muß.Und so etwas hat mit Mathematik gar nichts mehr zu tun.Völliger Kokolores.
Natürlich verhält es sich so wie Du beschrieben hast.Du bist völlig gesund denke ich.Absolut sicher im Kopf!!!!
Gruß EUKLID

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Fall 1: Du wählst eine Tür und sagst dem Quizmaster: ich bleib dabei und geh jetzt nach Haus. Rufen se mich an, falls ich was gewonnen hab. Wahrscheinlichkeit 1/3.
Fall 2: Du wählst eine Tür und sagst dem Quizmaster: ich wechsle auf die Tür die übrig bleibt und jetzt nach Haus.

Im Fall 2 wählst du also 2 Türen auf einmal. Das der Quizmaster noch n bisschen Hokuspokus macht, und eine Tür öffnet, das kriegste garnicht mehr mit. Er hätte dich auch korrekt fragen müssen: Bleiben sie bei ihrer Wahl oder nehmen sie die beiden anderen Türen?

Du bist sicher n gerngesehener Gast in jeder Pokerrunde ;)

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>Hallo,
>Dass ich letztlich zwischen zwei Türen wählen muss, muss nicht grundsätzlich heissen, dass die Chancen fifty fifty sind. Sind sie in diesem Fall auch nicht.
>Denn: Der Moderator wusste wo das Auto ist.

Das ist doch völlig wurscht. Hinter einer der beiden restlichen Türen ist eine Ziege. Und nur die ZEIGT er.

>Er hat die Tür, hinter der er die Ziege gezeigt hat, aufgrund dieser Information ausgewählt. Dadurch erhält der Kandidat eine Zusatzinformation.

Welche denn?

Dass hinter der Ziegentür eine Ziege steht?

>Oder so rum.
>1. Kandidat wählt eine von 3 Türen, noch ohne zu öffen.
> Diese Tür hat die Wahrscheinlichkeit von 1/3
> DIE ANDEREN BEIDEN TÃœREN HABEN ZUSAMMEN 2/3!
>2. Moderator nimmt eine der beiden übrigen Türen aus dem Rennen
> ER GIBT ALSO DIE INFORMATION (!) welche innerhalb der beiden übrigen es sicher nicht ist! Nach dem Ausschlussverfahren erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für die andere Tür der Restmenge.

Da erhöht sich absolut gar nichts. Denn der Spieler muss JETZT das Spiel spielen: Entweder Auto oder Ziege. Es erhöht sich keinerlei Wahrscheinlichkeit, denn der Spieler muss so oder so (und NUR!) das Spiel Tür 1 oder 2 spielen.

50:50. Ob er da irgendwie rumgurkt oder nicht - komplett wurscht.

<font color="FF0000">Lass es uns beide also machen! JETZT!</font>

Ich bin der Sender, Spendierer, Moderator und Wisser. Ich habe vor mir drei 50-€-Scheine liegen.

Sie sind markiert mit A, B, C. Sie tragen die Endnummern 5, 6 und 7. Einen der €-Fuffies kannste gewinnen. Und zwar NUR den mit der geraden Nummer.

Bitte wähle jetzt zunächst, welchen Schein Du nehmen würdest:

A

B

C

Welchen nimmst Du, bitte? (Ich bescheiss' Dich nicht, schreib hier nur A oder B oder C, jeweils owT!).

Du hast ja die bekannte 1/3-Chance, die Du mit Hilfe Deiner Wahl erhöhen möchtest. Die"Mathematik" steht ja auf Deiner Seite...

Ich melde mich so schnell es geht wieder und teile Dir mit, welchen der ZWEI von Dir nicht angezeigten Scheine ich aufdecke.

Dann wird es spannend für Dich! Denn dann werden für Dich ZWEI Scheine übrig bleiben.

Und nur einen der beiden Scheine kannst Du gewinnen., leider nur den mit der GERADEN Zahl. VORHER kannst Du KEINEN Schein gewinnen, denn wir wollen ja"spielen".

Einer der beiden übrigen Scheine hat eine gerade, einer eine ungerade Nummer oder beide haben eine ungerade Nummer, egal, welchen der drei Scheine Du"zunächst" gewählt hattest (ohne jeglichen anschließenden Gewinn für Dich).

Denn der soll ja erst noch kommen!

Sobald Du gewählt hast (ohne jegliche Gewinnchance, die mit dieser Deine Wahl verbunden wäre!), darfst Du dann DIE Chance nutzen, die Du ausschließlich und IMMER in dem Spiel hast,

nämlich 50:50.

Also, Beni, auf geht's!

d.

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>>Aha, wenn er 99 Wahlmöglichkeiten hat, dann ist seine Chance 50/50?
>Die Chance, dass das Auto hinter einer der 100 Türen steht (Du verstehst mich doch, ja? S T E H E N) ist 1/100.

Endlich mal einig:-)

>Die Chance, dass der Spieler das Auto in einem Spiel gewinnt (Du verstehst mich doch, ja? G E W I N N E N), und das in einem Spiel, das IMMER auf eine ZWEI-Türen-Entscheidung hinausläuft, ist 1/2.

Eben nicht.

>Ich bitte Dich, mir mitzuteilen, falls Dir der Unterschied zwischen
>"Hinter einer von 100 Türen stehen" und
>"Aus einer von zwei Türen gewinnen können" nicht klar ist.

Und wie! Sind ja auch zwei Spiele.

Der Spieler legt sich am Anfang des Spiels auf eine Tür fest. Das ist der Beginn des Spiels, Wahrscheinlichkeit zu gewinnen 1/3! Dann greift der Moderator ein, er zeigt also eine Möglichkeit aus den restlichen 2/3, der Moderator zeigt also 1/3, ein weiteres 1/3 bleibt verschlossen. Von den restlichen 2/3 ist nun 1/3 kenntlich, ein weiteres 1/3 unkenntlich.

>Ich behandle die Angelegenheit selbstverständlich vertraulich.
>Grüßle, donnernd!

Merci!

Jochen


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>nämlich: Der Spiele weiß vorher nicht, dass der Spielleiter nach der ersten Wahl eine Tür öffnet und eine neue Wahl ermöglicht.
>Klar, wenn der Spieler das vorher weiß, ist seine erste Wahl unerheblich - wichtig ist nur, dass er bei der zweiten Wahl eine andere Tür wählt.

Das hatte ich ausführlichst behandelt. Entweder der Spieler sieht vor seiner definitiven Entscheidung, ob der Moderator geht und aufdeckt oder nicht.

Ich möchte mich ausnahmsweise nicht wiederholen:-)

Gruß

d.

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Hallo dottore,

Ich wähle A.

zum Ziegenproblem gibt's einen schönen Link hier:

Gruß
<ul> ~ http://www.methode.de/dm/mi/dmmi001.htm</ul>
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... verbessert hat.

Ich werde auf der Tagung ganz was anderes machen:

Einen 500er-€ versteigern. Und zwar unter der Bedingung, dass nicht der Meistbeiter bezahlen muss. Sondern der jeweilige Unterbieter. Denn der zahlt ja garantiert weniger als 500 € - oder?

Keine Bieterkartelle, keine Kippe.

Dann gehe ich als Millionär nach Hause. Lalilalalalo...

Gruß

d.

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>Fall 1: Du wählst eine Tür und sagst dem Quizmaster: ich bleib dabei und geh jetzt nach Haus. Rufen se mich an, falls ich was gewonnen hab. Wahrscheinlichkeit 1/3.

Richtig. Spiel ENDE!

>Fall 2: Du wählst eine Tür und sagst dem Quizmaster: ich wechsle auf die Tür die übrig bleibt und jetzt nach Haus.

Es bleiben IMMER zwei Türen übrig, auf die das Spiel immer hinausläuft - egal wer wie wann was zockt. IMMER also 50:50.

Ich erkläre jeden"Mathematiker", der etwas anderes behauptet, für außer Stande, einem ganz einfachen Spiel folgen zu können, dessen ENTSCHEIDUNG (= Spiel) immer die Wahl zwischen ZWEI Türen ist und bleibt.

>Im Fall 2 wählst du also 2 Türen auf einmal. Das der Quizmaster noch n bisschen Hokuspokus macht, und eine Tür öffnet, das kriegste garnicht mehr mit. Er hätte dich auch korrekt fragen müssen: Bleiben sie bei ihrer Wahl oder nehmen sie die beiden anderen Türen?

Sehr schön & witzig. Ob ich die Tür wechsle oder nicht, bleibt Jacke wie Hose, denn mehr als diese beiden Türen gibt es NICHT. Daher immer, ewig, vorher, nachher, bei Licht und Dunkelheit, blau angestrichene oder rote Türen:

[b]Immer 50:50.

>Du bist sicher ein gerngesehener Gast in jeder Pokerrunde ;)

Nee, aber Dich will ich auch nicht ausnehmen, wie"Mathematiker". Der Bayes wäre ein Traum. Den würde ich sogar ohne U-Hose im tiefen Winter nach Hause schicken. Damit er endlich mal merkt, dass sich zwar jeder jeden Schwachsinn ausdenken kann, aber dann auch für sich behalten SOLLTE.

Gruß (und viele frohe Runden...!)

d.


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Tycho Brahe, der prominenteste Astronom des späten 16. Jh. ließ sich unbedacht auf eine Diskussion über ein mathematisches Problem ein. Der Streit endete in einem Duell und - kostete ihn seine Nase. Das war 1565, er war 18 Jahre. Für den Rest seines Lebens (36 Jahre) trug er eine falsche Nase aus Metall.

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>>>Aha, wenn er 99 Wahlmöglichkeiten hat, dann ist seine Chance 50/50?
>>Die Chance, dass das Auto hinter einer der 100 Türen steht (Du verstehst mich doch, ja? S T E H E N) ist 1/100.
>Endlich mal einig:-)
>>Die Chance, dass der Spieler das Auto in einem Spiel gewinnt (Du verstehst mich doch, ja? G E W I N N E N), und das in einem Spiel, das IMMER auf eine ZWEI-Türen-Entscheidung hinausläuft, ist 1/2.
>Eben nicht.
>>Ich bitte Dich, mir mitzuteilen, falls Dir der Unterschied zwischen
>>"Hinter einer von 100 Türen stehen" und
>>"Aus einer von zwei Türen gewinnen können" nicht klar ist.
>Und wie! Sind ja auch zwei Spiele.
>Der Spieler legt sich am Anfang des Spiels auf eine Tür fest. Das ist der Beginn des Spiels, Wahrscheinlichkeit zu gewinnen 1/3!

Nein. Denn er gewinnt doch nichts. Oder kriegt er sofort das Auto, sobald er die richtige Tür gezeigt hat?

Wäre es so (was ich nicht weiß), dann ist das ganze doch kindisch. Warum wird denn so was hier als"Problem" ins Forum gestellt?

>Dann...

WANN, Jochen? Nachdem der Spieler gezeigt hat und richtig oder falsch gezeigt hat? Kriegt der Spieler den Gewinn gar nicht, obwohl er richtig gezeigt hat?

>...greift der Moderator ein, er zeigt also eine Möglichkeit aus den restlichen 2/3, der Moderator zeigt also 1/3, ein weiteres 1/3 bleibt verschlossen. Von den restlichen 2/3 ist nun 1/3 kenntlich, ein weiteres 1/3 unkenntlich.

Was denn nun? Der Spieler hat richtig gezeigt und kriegt den Gewinn nicht? Dann ist das Ganze doch komplett lächerlich.

Denn dann ist es ja sowieso völlig wurscht, was er beim ersten Mal zeigt.

Denn bleibt's beim nicht ausgezahlten Gewinn und damit bleibts IMMER bei der 50:50-Chance, die er mit und ohne richtig Zeigen auch hätte.

Also beim 50:50-Spiel, das immer bei der letzten Paarung (Tür mit oder ohne Auto) entschieden wird. Vorher kann es keine auf ein Ergebnis bezogenen"Wahrscheinlichkeiten" geben, da das Ergebnis nicht eintreten kann.

Der Moderator kann doch nicht ein Mal den erzeigten Gewinn auszahlen und ein anderes Mal nicht!

Denn am Schluss sind IMMER zwei Türen geöffnet: Die eine des Moderators und die andere des Spielers, dem der Moderator ja zeigen muss, dass er nicht gewonnen (oder doch gewonnen) hat.

Dann ist das kein Spiel, sondern eine willkürliche Zuteilung des Gewinns durch den Moderator. Läuft der noch frei rum?

Jochen, Jochen.

Gruß

d.


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Intuitiv habe ich auch gedacht:"Ganz klar, 2 Türen bleiben übrig, also 50:50!"

Ist aber absolut falsch, denn es lässt sich doch sehr einfach ohne mathematische Formeln erklären (auch wenn hier etliche schon recht gute Erklärungen geliefert haben):

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der gewählten Tür 1 steht, ist (und bleibt) ein Drittel.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der anderen beiden Türen 2 oder 3 steht, ist zusammen zwei Drittel.

Dadurch dass der Moderator eine falsche der beiden Türen 2 oder 3 öffnet, konzentriert sich gewissermaßen diese zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit auf die verbleibende Tür 2 bzw. 3.

Also bleibt eine ein-Drittel-Chance, wenn der Kandidat bei seiner ursprünglichen Wahl bleibt, aber eine zwei-Drittel-Chance, wenn er zu der anderen wechselt.

======================================================================
Zur Verdeutlichung (oder Verwirrung???) noch eine Variation:

Etwas völlig anderes ergibt sich bei einer minimalen Änderung der Spielregeln:

Wenn der Moderator nach der (irrelevanten) ursprünglichen Wahl eine beliebige falsche Tür öffnet (also möglicherweise auch die gewählte), und sich der Kandidat dann ganz neu entscheiden müsste zwischen den verbleibenden 2 Türen, dann gäbe es in der Tat die intuitiv logisch erscheinende 50:50 Chance, da es zwischen den verbleibenden 2 Türen keinen erkennbaren Unterschied gibt.

Im ursprünglichen Spielfall gibt es aber einen entscheidenden Unterschied zwischen den Türen: Die zunächst gewählte Tür, hat im Gegensatz zu den anderen beiden nicht die Chance, vom Moderator als falsch entlarvt zu werden...

Es ist schon faszinierend, mit welcher Vehemenz manche Leute Meinungen zu Themen vertreten, von denen sie offenbar nicht wirklich viel Ahnung haben...

>
> Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen
> auswählen sollen. Hinter einer der Türen wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen
> Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der
> Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten"Ich zeige Ihnen mal was"
> öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum.
> Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
> Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
> wahr?


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>Intuitiv habe ich auch gedacht:"Ganz klar, 2 Türen bleiben übrig, also 50:50!"
>Ist aber absolut falsch, denn es lässt sich doch sehr einfach ohne mathematische Formeln erklären (auch wenn hier etliche schon recht gute Erklärungen geliefert haben):
>Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der gewählten Tür 1 steht, ist (und bleibt) ein Drittel.
>Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der anderen beiden Türen 2 oder 3 steht, ist zusammen zwei Drittel.
>Dadurch dass der Moderator eine falsche der beiden Türen 2 oder 3 öffnet, konzentriert sich gewissermaßen diese zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit auf die verbleibende Tür 2 bzw. 3.
>Also bleibt eine ein-Drittel-Chance, wenn der Kandidat bei seiner ursprünglichen Wahl bleibt, aber eine zwei-Drittel-Chance, wenn er zu der anderen wechselt.
>======================================================================
>Zur Verdeutlichung (oder Verwirrung???) noch eine Variation:
>Etwas völlig anderes ergibt sich bei einer minimalen Änderung der Spielregeln:
>Wenn der Moderator nach der (irrelevanten) ursprünglichen Wahl eine beliebige falsche Tür öffnet (also möglicherweise auch die gewählte), und sich der Kandidat dann ganz neu entscheiden müsste zwischen den verbleibenden 2 Türen, dann gäbe es in der Tat die intuitiv logisch erscheinende 50:50 Chance, da es zwischen den verbleibenden 2 Türen keinen erkennbaren Unterschied gibt.
>Im ursprünglichen Spielfall gibt es aber einen entscheidenden Unterschied zwischen den Türen: Die zunächst gewählte Tür, hat im Gegensatz zu den anderen beiden nicht die Chance, vom Moderator als falsch entlarvt zu werden...
>Es ist schon faszinierend, mit welcher Vehemenz manche Leute Meinungen zu Themen vertreten, von denen sie offenbar nicht wirklich viel Ahnung haben...
>>
>> Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen
>> auswählen sollen. Hinter einer der Türen wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen
>> Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der
>> Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten"Ich zeige Ihnen mal was"
>> öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum.
>> Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
>> Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
>> wahr?


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Geschrieben von JüKü am 26. Februar 2002 11:32:00:
Als Antwort auf: Mal ganz einfach, damit es (hoffentlich) jeder versteht... geschrieben von Porschefahrer am 25. Februar 2002 23:14:32:


Porschefahrer:[i]... Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der gewählten Tür 1 steht, ist (und bleibt) ein Drittel.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der anderen beiden Türen 2 oder 3 steht, ist zusammen zwei Drittel.[/i]

Nachvollziehbar für mich.

Porschefahrer:[i]... Dadurch dass der Moderator eine falsche der beiden Türen 2 oder 3 öffnet, konzentriert sich gewissermaßen diese zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit auf die verbleibende Tür 2 bzw. 3. [/i]

Das ich diesen Schritt nicht nachvollziehen kann, liegt an einer fehlenden Begründung, die ich einzusehen vermag. Dadurch das der Moderator eine Möglichkeit aus der Entscheidung nimmt, ergibt sie die Wahrscheinlichkeit, das der Gewinn hinter einer der verbleibenden Türen sich befindet, nicht mehr und nicht weniger!

Doch nun noch einmal meinen Gedanken. Dazu möchte ich mein Beispiel der Fabrikationsstätten modifiziert noch einmal zum Besten geben:

A1 fertigt 100 Osterhasen oder 100 Weihnachtsmänner wenn A2 und A3 Osterhasen fertigt
A2 fertigt 100 Osterhasen oder 100 Weihnachtsmänner wenn A1 und A3 Osterhasen fertigt
A2 fertigt 100 Osterhasen oder 100 Weihnachtsmänner wenn A1 und A2 Osterhasen fertigt

In jedem Fall habe ich 300 Objekte (200 Osterhasen und 100 Weihnachtsmänner) und die Wahrscheinlichkeiten P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3, das Ai die Weihnachtsmänner gefertigt hat.

Meine Erstvermutung fällt auf Ak, als Produzent der Weihnachtsmänner. Der Spielleiter sagt mir daraufhin, das diese 100 Osterhasen von Aj gefertigt wurden. Vor mir stehen nun 100 Weihnachtsmänner und 100 Osterhasen und keine weiter Information kann Aufschluss darüber geben, warum meine Erstvermutung nun weniger wahrscheinlich sein sollte, denn der Spielleiter hat ja nur 1/3 der Möglichkeiten aus dem Spiel genommen.

Genauso ist aber auch dottores Geldscheinspiel zu sehen, wo es doch drei Geldschein gab, von denen die Geldscheinnummern auf zwei Scheinen mit ungeraden Ziffern enden und nur eine Seriennummer eine gerade Endzahl hat. Durch meine Vorentscheidung wird dottore veranlasst, einen Schein mit der ungeraden Endziffer aus dem Spiel zu entfernen. Natürlich kann er nicht dabei auf den Schein zurückgreifen, den ich gewählt habe, wenn dieser eine ungerade Endziffer hat. Allerdings geht das Spiel auch in die nächste Phase, wenn ich bei meiner Erstwahl den Schein mit der geraden Endziffer benannt habe, oder? Denn wenn das Spiel nur deswegen weiter geht, weil ich nicht beim Erstversuch auf den Gewinnschein gesetzt habe, dann wäre der Wechsel ja unbedingt erforderlich (P=100%).

Die Wahrscheinlichkeit, ob ich mich nun, ob meiner Begriffstutzigkeit, zu den Osterhasen oder den Weihnachtsmänner geselle, liegt bei... Nun, ich will ja keine neue Diskossion anzetteln.

Gruß
Uwe


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Eine Ziege hat sich ans Steuer gesetzt:


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Man muß nur noch die Ziege einfangen und an der gewählten Tür anhalten ;-)

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Hallo Uwe.

Nun gut, dann versuche ich noch eine Begründung:
An der ein-Drittel-Wahrscheinlichkeit für Tür 1 kann sich nichts ändern, denn das Ã-ffnen der falschen Tür 2 oder 3 bringt absolut keine neue Information über Tür 1.

Es gibt aber sehr wohl eine neue Information über die nicht geöffnete Tür 3 bzw. 2, auch wenn das offenbar etwas schwer verständlich ist. Im Gegensatz zur gewählten Tür 1 hätte sie im Prinzip geöffnet werden können, ist sie aber nicht. Mit einiger Wahrscheinlichkeit ist sie nämlich genau deswegen nicht geöffnet worden, weil das Auto hinter ihr steht...

Da insgesamt das Auto mit 100%iger Wahrscheinlichkeit hinter Tür 1 (33,3%) oder der verbleibenden Tür 3 bzw. 2 steht, muss also diese Tür 3 bzw. 2 eine zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit haben (100%-33,3%=66,7%).


>Geschrieben von JüKü am 26. Februar 2002 11:32:00:
>Als Antwort auf: Mal ganz einfach, damit es (hoffentlich) jeder versteht... geschrieben von Porschefahrer am 25. Februar 2002 23:14:32:
>
>Porschefahrer:[i]... Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der gewählten Tür 1 steht, ist (und bleibt) ein Drittel.
>Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer der anderen beiden Türen 2 oder 3 steht, ist zusammen zwei Drittel.[/i]
>Nachvollziehbar für mich.
>Porschefahrer:[i]... Dadurch dass der Moderator eine falsche der beiden Türen 2 oder 3 öffnet, konzentriert sich gewissermaßen diese zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit auf die verbleibende Tür 2 bzw. 3. [/i]
>Das ich diesen Schritt nicht nachvollziehen kann, liegt an einer fehlenden Begründung, die ich einzusehen vermag. Dadurch das der Moderator eine Möglichkeit aus der Entscheidung nimmt, ergibt sie die Wahrscheinlichkeit, das der Gewinn hinter einer der verbleibenden Türen sich befindet, nicht mehr und nicht weniger!
>Doch nun noch einmal meinen Gedanken. Dazu möchte ich mein Beispiel der Fabrikationsstätten modifiziert noch einmal zum Besten geben:
>A1 fertigt 100 Osterhasen oder 100 Weihnachtsmänner wenn A2 und A3 Osterhasen fertigt
>A2 fertigt 100 Osterhasen oder 100 Weihnachtsmänner wenn A1 und A3 Osterhasen fertigt
>A2 fertigt 100 Osterhasen oder 100 Weihnachtsmänner wenn A1 und A2 Osterhasen fertigt
>In jedem Fall habe ich 300 Objekte (200 Osterhasen und 100 Weihnachtsmänner) und die Wahrscheinlichkeiten P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3, das Ai die Weihnachtsmänner gefertigt hat.
>Meine Erstvermutung fällt auf Ak, als Produzent der Weihnachtsmänner. Der Spielleiter sagt mir daraufhin, das diese 100 Osterhasen von Aj gefertigt wurden. Vor mir stehen nun 100 Weihnachtsmänner und 100 Osterhasen und keine weiter Information kann Aufschluss darüber geben, warum meine Erstvermutung nun weniger wahrscheinlich sein sollte, denn der Spielleiter hat ja nur 1/3 der Möglichkeiten aus dem Spiel genommen.
>Genauso ist aber auch dottores Geldscheinspiel zu sehen, wo es doch drei Geldschein gab, von denen die Geldscheinnummern auf zwei Scheinen mit ungeraden Ziffern enden und nur eine Seriennummer eine gerade Endzahl hat. Durch meine Vorentscheidung wird dottore veranlasst, einen Schein mit der ungeraden Endziffer aus dem Spiel zu entfernen. Natürlich kann er nicht dabei auf den Schein zurückgreifen, den ich gewählt habe, wenn dieser eine ungerade Endziffer hat. Allerdings geht das Spiel auch in die nächste Phase, wenn ich bei meiner Erstwahl den Schein mit der geraden Endziffer benannt habe, oder? Denn wenn das Spiel nur deswegen weiter geht, weil ich nicht beim Erstversuch auf den Gewinnschein gesetzt habe, dann wäre der Wechsel ja unbedingt erforderlich (P=100%).
>Die Wahrscheinlichkeit, ob ich mich nun, ob meiner Begriffstutzigkeit, zu den Osterhasen oder den Weihnachtsmänner geselle, liegt bei... Nun, ich will ja keine neue Diskossion anzetteln.
>Gruß
>Uwe


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>Bei einigen Antworten ist mir nicht klar, wie die Antwort sein soll.
>Hier nochmal die Aufgabe:
>> Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen
>> auswählen sollen. Hinter einer der Türen wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen
>> Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der
>> Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten"Ich zeige Ihnen mal was"
>> öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum.
>> Er fragt:"Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
>> Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht
>> wahr?
>Und jetzt bitte ich um simple"JA" oder"NEIN"-Antworten:
>Lohnt es sich, die ursprüngliche Wahl zu verändern? Ja oder nein?


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