Weil wir gerade dabei sind, den Verstand zu schärfen:

Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
Lasst die Birnen rauchen!
Grüße
R.


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>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>Lasst die Birnen rauchen!
>Grüße
>R.


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Der erste brain twister ist mathematisch und sogar noch zusätzlich empirisch korrekt bewiesen. Du musst wechseln, da gibt es nichts mehr zu diskutieren.
Aber dieser Twister ist viel schwieriger (nicht zu simulieren), sozusagen den"Käpsele" hier im Forum angemessen.
Die Schnecke fällt natürlich nicht herunter. Es ist ja ein ideales Gummiband, da kann man nicht herunterfallen.:)
Gruß
R.



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>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>Lasst die Birnen rauchen!
>Grüße
>R.

Sie kommt nie an. Nach 2 Metern (bezogen auf die ursprüngliche Länge von 10 Metern) ist Schluss. Oder anders: Sie erreicht irgendwann 20 % der jeweiligen Gesamtlänge, und dabei bleibt es.

Kaffee!

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>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>Lasst die Birnen rauchen!
>Grüße
>R.

Hallo Rumpi,

verdoppelt sich das ganze Band oder nur der Rest, den die Schnecke noch nicht abgekrochen ist? Wenn sich das ganze Band immer verdoppelt (10m, 20m, 40m, 80m etc.), dann kommt das Tierchen NIE zum Ende. Wie auch. Prozentual wird ihr Rückstand sogar immer größer, so daß es der Grenzwert der absolvierten Strecke bei t--> Unendlich gegen Null geht.

Ahoi!

J.

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>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>Sie kommt nie an. Nach 2 Metern (bezogen auf die ursprüngliche Länge von 10 Metern) ist Schluss. Oder anders: Sie erreicht irgendwann 20 % der jeweiligen Gesamtlänge, und dabei bleibt es.
>Kaffee!

-------------
<pre>
10 1 9 0,1
20 3 17 0,15
40 7 33 0,175
80 15 65 0,1875
160 31 129 0,19375
320 63 257 0,196875
640 127 513 0,1984375
1280 255 1025 0,19921875
2560 511 2049 0,199609375
5120 1023 4097 0,199804688
10240 2047 8193 0,199902344
20480 4095 16385 0,199951172
40960 8191 32769 0,199975586
81920 16383 65537 0,199987793
163840 32767 131073 0,199993896
327680 65535 262145 0,199996948
655360 131071 524289 0,199998474
1310720 262143 1048577 0,199999237
2621440 524287 2097153 0,199999619
5242880 1048575 4194305 0,199999809
10485760 2097151 8388609 0,199999905
20971520 4194303 16777217 0,199999952
41943040 8388607 33554433 0,199999976
83886080 16777215 67108865 0,199999988
167772160 33554431 134217729 0,199999994
</pre>


<center>

<HR>

</center>

Hallo Bär
mit Prozentrechnung kannst Du diese Aufgabe nicht lösen.
Es stimmt zwar, das sich am Anfang das Stück vor der Schnecke weitaus stärker dehnt als hinter der Schnecke, aber Du musst berücksichtigen, dass sich die Schnecke bewegt.

>verdoppelt sich das ganze Band oder nur der Rest, den die Schnecke noch nicht abgekrochen ist? Wenn sich das ganze Band immer verdoppelt (10m, 20m, 40m, 80m etc.), dann kommt das Tierchen NIE zum Ende. Wie auch. Prozentual wird ihr Rückstand sogar immer größer, so daß es der Grenzwert der absolvierten Strecke bei t--> Unendlich gegen Null geht.
>Ahoi!
>J.


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>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>Hallo Rumpi,
>verdoppelt sich das ganze Band oder nur der Rest, den die Schnecke noch nicht abgekrochen ist? Wenn sich das ganze Band immer verdoppelt (10m, 20m, 40m, 80m etc.), dann kommt das Tierchen NIE zum Ende. Wie auch. Prozentual wird ihr Rückstand sogar immer größer, so daß es der Grenzwert der absolvierten Strecke bei t--> Unendlich gegen Null geht.
>Ahoi!
>J.

Sie kommt prozentual IMMER voran, aber der Grenzwert ist 20 %.

<center>

<HR>

</center>

Deine Rechnung ist fehlerhaft.
Ich kann leider nicht genau erkennen, welche Berechnungsformel dem ganzen zugrundeliegt, stell sie doch mal bitte rein, dann kann ich das checken.
Aber die Zahlen können sicher nicht stimmen
Kein Kaffee.


<center>

<HR>

</center>

Hi Rumpel!

Jetzt mal ganz ernst, kannst Du Dir diese Schnecke auf'm Gummiband vorstellen?:-))))

<center> </center>


herzliche Grüsse
C.



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<HR>

</center>

>>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>>Lasst die Birnen rauchen!
>>>Grüße
>>>R.
>>Hallo Rumpi,
>>verdoppelt sich das ganze Band oder nur der Rest, den die Schnecke noch nicht abgekrochen ist? Wenn sich das ganze Band immer verdoppelt (10m, 20m, 40m, 80m etc.), dann kommt das Tierchen NIE zum Ende. Wie auch. Prozentual wird ihr Rückstand sogar immer größer, so daß es der Grenzwert der absolvierten Strecke bei t--> Unendlich gegen Null geht.
>>Ahoi!
>>J.
>Sie kommt prozentual IMMER voran, aber der Grenzwert ist 20 %.

Ja, stimmt. Hatte vergessen, daß die gekrochene Strecke ja auch mit gedehnt wird. Dann ist alles klar.

Ahoi!

J.

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>Hi Rumpel!
>Jetzt mal ganz ernst, kannst Du Dir diese Schnecke auf'm Gummiband vorstellen?:-))))
><center> </center>
>
>herzliche Grüsse
>C.


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</center>

<center>

<HR>

</center>

a(n): Weg der Strecke nach n Tagen

a(1) = 2
a(2) = 6
a(3) = 14
a(4) = 30
a(n) = 2(a(n-1)+1)

durch die Formel wird klar, dass a(n) gegen Unendlich geht.

b(n) Länge des Gummibandes

b(1) = 10
b(2) = 20
b(3) = 40
b(4) = 80

b(n) = b(n-1) * 2

Auch B(n) geht gen Undenlich, mit einem konstanten q von 2 <---> a(n+1) = a(n)* 2

A(n) steigt durch einen variablen Faktor, der jedoch auf alle Fälle grösser 2 ist. --> Die Schnecke schafft's.

Gruss,
D.

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<HR>

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>a(n): Weg der Strecke nach n Tagen
>a(1) = 2
>a(2) = 6
>a(3) = 14
>a(4) = 30
>a(n) = 2(a(n-1)+1)
>durch die Formel wird klar, dass a(n) gegen Unendlich geht.
>b(n) Länge des Gummibandes
>b(1) = 10
>b(2) = 20
>b(3) = 40
>b(4) = 80
>b(n) = b(n-1) * 2
>Auch B(n) geht gen Undenlich, mit einem konstanten q von 2 <---> a(n+1) = a(n)* 2
>A(n) steigt durch einen variablen Faktor, der jedoch auf alle Fälle grösser 2 ist. --> Die Schnecke schafft's.
>Gruss,
>D.


<center>

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>Deine Rechnung ist fehlerhaft.
>Ich kann leider nicht genau erkennen, welche Berechnungsformel dem ganzen zugrundeliegt, stell sie doch mal bitte rein, dann kann ich das checken.
>Aber die Zahlen können sicher nicht stimmen
>Kein Kaffee.

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Ganz nach unten scrollen!

<table CELLSPACING="0" BORDER="1" CELLPADDING="2" WIDTH="498">
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17">





</td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">Gummi</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">Schnecke</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">Rest</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">Prozent</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">erster Morgen</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">10</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">10</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">erster Abend</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">10</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">1</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">9</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,1</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">zweiter Morgen</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">20</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">2</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">18</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,1</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">zweiter Abend</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">20</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">3</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">17</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,15</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">dritter Morgen</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">40</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">6</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">34</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,15</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">dritter Abend</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">40</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">7</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">33</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,175</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">vierter Morgen</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">80</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">14</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">66</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,175</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">vierter Abend</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">80</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">15</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">65</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,1875</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">fünfter Morgen</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">160</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">30</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">130</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,1875</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">fünfter Abend</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">160</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">31</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">129</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,19375</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">sechster Morgen</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">320</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">62</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">258</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,19375</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">sechster Abend</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">320</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">63</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">257</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,196875</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">siebter Morgen</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">640</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">126</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">514</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,196875</font></td>
</tr>
<tr>
<td WIDTH="27%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="LEFT">siebter Abend</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">640</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">127</font></td>
<td WIDTH="17%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">513</font></td>
<td WIDTH="22%" HEIGHT="17"><font FACE="Arial" SIZE="2" COLOR="#000000">
<p ALIGN="RIGHT">0,1984375</font></td>
</tr>
</table>


<center>

<HR>

</center>

>a(n): Weg der Strecke nach n Tagen
>a(1) = 2
>a(2) = 6
>a(3) = 14
>a(4) = 30
>a(n) = 2(a(n-1)+1)
>durch die Formel wird klar, dass a(n) gegen Unendlich geht.
>b(n) Länge des Gummibandes
>b(1) = 10
>b(2) = 20
>b(3) = 40
>b(4) = 80
>b(n) = b(n-1) * 2
>Auch B(n) geht gen Undenlich, mit einem konstanten q von 2 <---> a(n+1) = a(n)* 2
>A(n) steigt durch einen variablen Faktor, der jedoch auf alle Fälle grösser 2 ist. --> Die Schnecke schafft's.
>Gruss,
>D.


<center>

<HR>

</center>

Du hast einfach ausgezählt, so weit ich sehe richtig.
Was allerdings fehlt, ist der Beweis, das die Funktion sich tatsächlich asysmptotisch an 0,2 nähert, Du gehst lediglich davon aus, weil die Funktion sich so zu verhalten scheint.
Excel hilft hier wegen den Rundungsfehlern nicht weiter.
Dieses Rätsel ist empirisch nicht zu lösen, Du musst eine allgemeine Formulierung finden.
Also: Das der prozentuale Fortschritt immer langsamer zunimmt, heisst nicht, dass er bei 0,2 endet, dass müsstest erst noch beweisen, was Dir nicht gelingen dürfte.


<center>

<HR>

</center>

Der Tagesweg sei w, die Länge des Bandes sei L und die halbe Bandlänge sei b = L/2

Am ersten Tag wird von der halben Bandlänge B die Strecke w(1)=w zurückgelegt.
i=1
B(1)= B = L/2
w(1) = w

Die nächtliche Verdopplung bewirkt als zurückgelegten Weg w(1)=2*w auf der verdoppelten halben Bandlänge, die nun B(2) = 2B = 2*L/2 beträgt.

Am zweiten Tag wird von der halben Bandlänge B(2) die Strecke w(2)=w(1)+w zurückgelegt.
i=2
B(2)= 2*B = 2*L/2
w(2) = w(1)+w = 2*w + w = (2+1)*w = 6*w

Die erneute nächtliche Verdopplung bewirkt als zurückgelegten Weg w(2)=6*w auf der verdoppelten halben Bandlänge, die nun B(3) = 2*B(2) = 4B = 4*L/2 beträgt.

Am dritten Tag wird von der halben Bandlänge B(3) die Strecke w(3)=w(2)+w zurückgelegt.
i=3
B(3)= 2*B(2) = 2*2*B = (i-1)²*B
w(3) = w(2)+w = 6*w + w = (2*i+1)*w

w(i) = (2*i+1)*w
B(i) = 2^(i-1)*B
L(i) = 2*B(i) = 2ⁱ*L

<pre>
Schritt L/2 Weg RestWeg Ratio
1 5 1 9 0.1
2 10 3 17 0.15
3 20 7 33 0.175
4 40 15 65 0.1875
5 80 31 129 0.19375
6 160 63 257 0.196875
7 320 127 513 0.1984375
8 640 255 1025 0.19921875
9 1280 511 2049 0.199609375
10 2560 1023 4097 0.199804688
11 5120 2047 8193 0.199902344
12 10240 4095 16385 0.199951172
13 20480 8191 32769 0.199975586
14 40960 16383 65537 0.199987793
15 81920 32767 131073 0.199993896
16 163840 65535 262145 0.199996948
17 327680 131071 524289 0.199998474
18 655360 262143 1048577 0.199999237
19 1310720 524287 2097153 0.199999619
20 2621440 1048575 4194305 0.199999809
21 5242880 2097151 8388609 0.199999905
...
</pre>


<center>

<HR>

</center>

>Du hast einfach ausgezählt, so weit ich sehe richtig.
>Was allerdings fehlt, ist der Beweis, das die Funktion sich tatsächlich asysmptotisch an 0,2 nähert, Du gehst lediglich davon aus, weil die Funktion sich so zu verhalten scheint.
>Excel hilft hier wegen den Rundungsfehlern nicht weiter.
>Dieses Rätsel ist empirisch nicht zu lösen, Du musst eine allgemeine Formulierung finden.
>Also: Das der prozentuale Fortschritt immer langsamer zunimmt, heisst nicht, dass er bei 0,2 endet, dass müsstest erst noch beweisen, was Dir nicht gelingen dürfte.

Stimmt, in Mathe hatte ich Mal ne 6, als es um"Beweise" ging. Ich bin aber"fest davon überzeugt", dass 0,2 der Grenzwert ist - und das reicht mir. So sicher bin ich mit den Elliott-Wellen selten ;-)


<center>

<HR>

</center>

>a(n): Weg der Strecke nach n Tagen
>a(1) = 2
>a(2) = 6
>a(3) = 14
>a(4) = 30
>a(n) = 2(a(n-1)+1)
>durch die Formel wird klar, dass a(n) gegen Unendlich geht.
>b(n) Länge des Gummibandes
>b(1) = 10
>b(2) = 20
>b(3) = 40
>b(4) = 80
>b(n) = b(n-1) * 2
>Auch B(n) geht gen Undenlich, mit einem konstanten q von 2 <---> a(n+1) = a(n)* 2
>A(n) steigt durch einen variablen Faktor, der jedoch auf alle Fälle grösser 2 ist. --> Die Schnecke schafft's.
>Gruss,
>D.

Hmm.. hab's mir noch mal überlegt. Scheint doch nicht zu stimmen, das der Fortschritt durch die Addition von 1 bei a(n) = 2(a(n-1)+1) bei jedem Mal auch um etwas mehr als die Hälfte kleiner wird. Somit scheint es in der Tat einen Grenzwert zu geben, da q<1, a(1)*q^(n-1) gegen a/(1-q) geht.



<center>

<HR>

</center>

<center>

<HR>

</center>

Ein Bauer hat eine kreisrunde Wiese. Sie hat den Radius r.
Am Rand dieser Wiese pflockt er ein Schaf an. Die Leine hat die Läng R.
Wie groß muß R im Verhältnis zu r sein, damit das Schaf genau die Hälfte der Wiese abfrißt??

Bitte exakt angeben, d.h. mit Pi oder ganzen Brüchen oder so. Keine empirische Gleitkommazahl ( das kann ich nälich selber ).

Ich hab's nicht rausgekriegt ( oh Schande ).

Gruß

ufi

<center>

<HR>

</center>

w(i) = (2ⁱ-1)*w
L(i) = 2^i-1*L


r= w(i)/L(i)

=(2ⁱ-1)*w / (2^i-1*L)
=(2ⁱ-1)*w / ([2ⁱ/2]*L)
=(2-1/[2ⁱ/2])*w/L

mit i=> oo wird
r = (2-0)*w/L = 2* 1/10 =0,2

oder so ähnlich


<center>

<HR>

</center>

>Du hast einfach ausgezählt, so weit ich sehe richtig.
>Was allerdings fehlt, ist der Beweis, das die Funktion sich tatsächlich asysmptotisch an 0,2 nähert, Du gehst lediglich davon aus, weil die Funktion sich so zu verhalten scheint.
>Excel hilft hier wegen den Rundungsfehlern nicht weiter.
>Dieses Rätsel ist empirisch nicht zu lösen, Du musst eine allgemeine Formulierung finden.
>Also: Das der prozentuale Fortschritt immer langsamer zunimmt, heisst nicht, dass er bei 0,2 endet, dass müsstest erst noch beweisen, was Dir nicht gelingen dürfte.

Bin der gleichen Meinung wie JüKü. Hier etwas allgemeiner formuliert:

S(n-) sei die zurückgelegte Strecke nach n Tagen (n>0) vor der jeweils anstehenden Verdopplung. Durch Nachrechnen ergeben sich die ersten Glieder:

S(1-) = 1
S(2-) = 2*S(1-)+1 = 3
S(3-) = 2*S(2-)+1 = 7

Dieses legt folgende Formel nahe:

S(n-) = 2ⁿ - 1

Beweis (durch vollständige Induktion):

Anfangsbedingung(n=1): S(1-) = 2¹ - 1 = 1 (korrekt)
Induktion(n -> n+1): S(n+1 -) = 2 * (2ⁿ -1) + 1 = 2ⁿ⁺¹ - 1

Die Gesamtlänge L(n-) verhält sich wie folgt:

L(1-) = 10
L(2-) = 20

Annahme: L(n-) = 10*2^n-1

Beweis analog.

Somit legt die Schnecke nach n Tage prozentual

<pre>
S(n-) 2ⁿ - 1
----- = ------- =
L(n-) 10*2^n-1

1 1
- - -------
5 10*2^n-1

</pre>

zurück.

Der Grenzwert für diesen Ausdruck beträgt somit 1/5 oder 20%.

Gruß, dira


<center>

<HR>

</center>

Am Abend des 1. Tages hat sie 10% des Weges geschaft (1/10).
Am Morgen des 2. Tages hat sie nur noch 5% (1/20),
am 2. Abend aber wieder 10% (2/20).
Am 3. Morgen sind es 2/40, Abends 3/40
3/80....4/80
4/160....5/160
5/320....6/320
6/640....7/640
7/1024....8/1024

usw.

Also würde ich mal sagen, nach unendlich langer Zeit hat sie
0% der Strecke geschaft.

Oder habe ich was falsch verstanden?

Gruß

ufi


<center>

<HR>

</center>

>>Du hast einfach ausgezählt, so weit ich sehe richtig.
>>Was allerdings fehlt, ist der Beweis, das die Funktion sich tatsächlich asysmptotisch an 0,2 nähert, Du gehst lediglich davon aus, weil die Funktion sich so zu verhalten scheint.
>>Excel hilft hier wegen den Rundungsfehlern nicht weiter.
>>Dieses Rätsel ist empirisch nicht zu lösen, Du musst eine allgemeine Formulierung finden.
>>Also: Das der prozentuale Fortschritt immer langsamer zunimmt, heisst nicht, dass er bei 0,2 endet, dass müsstest erst noch beweisen, was Dir nicht gelingen dürfte.
>Bin der gleichen Meinung wie JüKü. Hier etwas allgemeiner formuliert:
>S(n-) sei die zurückgelegte Strecke nach n Tagen (n>0) vor der jeweils anstehenden Verdopplung. Durch Nachrechnen ergeben sich die ersten Glieder:
>S(1-) = 1
>S(2-) = 2*S(1-)+1 = 3
>S(3-) = 2*S(2-)+1 = 7
>Dieses legt folgende Formel nahe:
>S(n-) = 2ⁿ - 1
>Beweis (durch vollständige Induktion):
>Anfangsbedingung(n=1): S(1-) = 2¹ - 1 = 1 (korrekt)
>Induktion(n -> n+1): S(n+1 -) = 2 * (2ⁿ -1) + 1 = 2ⁿ⁺¹ - 1
>Die Gesamtlänge L(n-) verhält sich wie folgt:
>L(1-) = 10
>L(2-) = 20
>Annahme: L(n-) = 10*2^n-1
>Beweis analog.
>Somit legt die Schnecke nach n Tage prozentual
><pre>
>S(n-) 2ⁿ - 1
>----- = ------- =
>L(n-) 10*2^n-1
>1 1
>- - -------
>5 10*2^n-1
></pre>
>zurück.
>Der Grenzwert für diesen Ausdruck beträgt somit 1/5 oder 20%.
>Gruß, dira


<center>

<HR>

</center>

Die Zurückgelegte Strecke muß sich ja auch verdoppeln.

JüKü hat da eine Tabelle gemacht.

Gruß

ufi

Enmal blamier ich mich noch:

10%... 11%, 11,1%, 11,11%, 11,111111111111111111111111111111111111%.

>Am Abend des 1. Tages hat sie 10% des Weges geschaft (1/10).
>Am Morgen des 2. Tages hat sie nur noch 5% (1/20),
>am 2. Abend aber wieder 10% (2/20).
>Am 3. Morgen sind es 2/40, Abends 3/40
>3/80....4/80
>4/160....5/160
>5/320....6/320
>6/640....7/640
>7/1024....8/1024
>usw.
>Also würde ich mal sagen, nach unendlich langer Zeit hat sie
>0% der Strecke geschaft.
>Oder habe ich was falsch verstanden?
>Gruß
>ufi
>


<center>

<HR>

</center>

>Ein Bauer hat eine kreisrunde Wiese. Sie hat den Radius r.
>Am Rand dieser Wiese pflockt er ein Schaf an. Die Leine hat die Läng R.
>Wie groß muß R im Verhältnis zu r sein, damit das Schaf genau die Hälfte der Wiese abfrißt??
>Bitte exakt angeben, d.h. mit Pi oder ganzen Brüchen oder so. Keine empirische Gleitkommazahl ( das kann ich nälich selber ).
>Ich hab's nicht rausgekriegt ( oh Schande ).
>Gruß
>ufi


<center>

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</center>

<center>

<HR>

</center>

>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.

Antwort:


>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>Lasst die Birnen rauchen!
>Grüße
>R.


Nein, sie kommt nicht an. Begründung (mathematisch)


Funktion Weg Schnecke:
L Schnecke (n>unendlich) = L(n-1)* A:
wobei A bei n gegen unendlich gegen 1.5 zustrebt

Funktion Bandlänge:
L Band (n>unendlich) = L(n-1) * 2



Begründung praktisch:

a) Das Band birst
b) die Schnecke verhungert

:-)

Gruss

<center>

<HR>

</center>

>Der erste brain twister ist mathematisch und sogar noch zusätzlich empirisch korrekt bewiesen. Du musst wechseln, da gibt es nichts mehr zu diskutieren.

Nein, Rumpel. Warum bist ausgerechnet Du so nervös?

Du kannst in aller Ruhe auf das SPIEL warten. Das da lautet:

Wählen sie von zwei Möglichkeiten (egal auf was Sie bereits"psychisch" getippt hatten, ohne jegliche Gewinnchance). Ihre Chancen sind 50:50.

Wie von Anfang an.

>Aber dieser Twister ist viel schwieriger (nicht zu simulieren), sozusagen den"Käpsele" hier im Forum angemessen.
>Die Schnecke fällt natürlich nicht herunter. Es ist ja ein ideales Gummiband, da kann man nicht herunterfallen.:)

Na klar. Achill hat die Schildkröte auch NIE einholen können. Denn die"Strecke" ließ sich auch immer weiter verlängern.

Es gab halt kein Ziel. Und die Zeit spielte auch keine Rolle...

Samuel, hilf!

d.



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</center>

>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Antwort:
>
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>
>Nein, sie kommt nicht an. Begründung (mathematisch)
>
>Funktion Weg Schnecke:
>L Schnecke (n>unendlich) = L(n-1)* A:
>wobei A bei n gegen unendlich gegen 1.5 zustrebt
>Funktion Bandlänge:
>L Band (n>unendlich) = L(n-1) * 2
>Begründung praktisch:
>a) Das Band birst
>b) die Schnecke verhungert
>:-)
>Gruss


<center>

<HR>

</center>

>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Antwort:
>
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>
Nein, sie kommt nicht an. Begründung (mathematisch)

Funktion Weg Schnecke:
LS (n) = 2^n -1

Funktion Bandlänge:
L b (n) = 10 * 2^(n-1)





<center>

<HR>

</center>

>Ein Bauer hat eine kreisrunde Wiese. Sie hat den Radius r.
>Am Rand dieser Wiese pflockt er ein Schaf an. Die Leine hat die Läng R.
>Wie groß muß R im Verhältnis zu r sein, damit das Schaf genau die Hälfte der Wiese abfrißt??
>Bitte exakt angeben, d.h. mit Pi oder ganzen Brüchen oder so. Keine empirische Gleitkommazahl ( das kann ich nälich selber ).
>Ich hab's nicht rausgekriegt ( oh Schande ).
>Gruß
>ufi


Also:
Als erstes empfehle ich R als Winkelfunktion von r anzugeben.




<center>

<HR>

</center>

Die Schnecke kommt an
Nach 1 Tag hat die Schnecke 1/10 der Gummilänge zurückgelegt, nach 2 Tagen 1/10 + 1/20, nach 3 Tagen 1/10+1/20+1/40..., nach k Tagen 1/10(1 + 1/2 +... + 1/k). Für wachsendes k wird die Summe in der Klammer beliebig groß.
Es handelt sich also um eine harmonische Reihe, die nicht konvergiert, sondern jeden beliebigen Wert erreicht.
Das ganze in endlicher Zeit.
Aber mittlerweile brummt mir schon selbst der Kopf, ich lass solche Sachen lieber wieder.
Grüße
R.

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<HR>

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>Die Schnecke kommt an
>Nach 1 Tag hat die Schnecke 1/10 der Gummilänge zurückgelegt, nach 2 Tagen 1/10 + 1/20, nach 3 Tagen 1/10+1/20+1/40..., nach k Tagen 1/10(1 + 1/2 +... + 1/k). Für wachsendes k wird die Summe in der Klammer beliebig groß.
>Es handelt sich also um eine harmonische Reihe, die nicht konvergiert, sondern jeden beliebigen Wert erreicht.
>Das ganze in endlicher Zeit.
>Aber mittlerweile brummt mir schon selbst der Kopf, ich lass solche Sachen lieber wieder.

Natürlich hat s(n) einen Grenzwert. Formel: a/(1-q) also 0.1/(1-0.5) = 0.2

a Startwert, also 0.1
q Faktor von Glied n zu Glied n+1
Find ich cool. Der, der das Rätsel gestellt hat, hat die falsche Lösung ;)


<center>

<HR>

</center>

als trigonometrische Funktion
wobei die gesuchte Grösse der Zentriwinkel gebildet über die
Schnittpunkte der Kreise und des Zentrums des grossen Kreise mit
Radius r ergibt.



<center>

<HR>

</center>

wir haben die Glieder der Reihe a1, a2,..., an

explizite Formel: a(n+1) = an*q
a1 = 1/10

die Summe der Glieder 1 bis n ist: s(n) = (1-q^n)/(1-q)

Für ein unendlich grosses n, wird das q^n unendlich klein, FALLS q kleiner 1. Da die Glieder kleiner werden, ist q<1, die Summe der Glieder hat einen Grenzwert, durch limes(s)=1/(1-q) errechenbar. (das q^n fällt weg, da unendlich klein).

Daraus folgt: Werden die Glieder einer Reihe um einem Faktor q < 1 kleiner, hat die Summe einen Grenzwert. Daraus folgt in der Praxis zum Beispiel, dass unendlich hohe Türme aus endlichem Baumaterial baubar sind. Gruss aus Babel ;),

D.

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<HR>

</center>

Ich glaube, die Sache müssen wir schnell wieder vergessen, das gibt ja gar keine harmonische Reihe, sondern eine geometrische, dann läuft es doch gegen eine Grenzwert und die Schnecke verhungert.
Bitte thread löschen, peinlich peinlich...


<center>

<HR>

</center>

>Die Schnecke kommt an
>Nach 1 Tag hat die Schnecke 1/10 der Gummilänge zurückgelegt, nach 2 Tagen 1/10 + 1/20, nach 3 Tagen 1/10+1/20+1/40..., nach k Tagen 1/10(1 + 1/2 +... +
1/k). Für wachsendes k wird die Summe in der Klammer beliebig groß.

Wenn 1= eins bedeutet stimmt das sowieso nicht.

Was bedeutet jetzt"1" in Deiner Formel

>Es handelt sich also um eine harmonische Reihe, die nicht konvergiert, sondern jeden beliebigen Wert erreicht.
>Das ganze in endlicher Zeit.
>Aber mittlerweile brummt mir schon selbst der Kopf, ich lass solche Sachen lieber wieder.
>Grüße
>R.


auch Grüsse


<center>

<HR>

</center>

Am ersten Tag schafft die Schnecke 10% des Weges.
Das Verhältnis ist nach der Dehnung immer noch das gleiche.
Am nächsten Tag sind es nur noch 5%
Am 3. Tag sind es 2,5%
am 4. Tag sind es 1,25%
am 5. Tag sind es 0,625%

Also hat sie nach 5 Tagen 19,375% geschafft.

Setzt man die Reihe fort, so sieht das so aus:

1/10+1/20+1/40+1/80+1/160+.......

= Summe ( 1/(10*2^n) ) mit n = 0....unendlich.

Gibt es einen Mathematiker, der hier weitermachen kann?

Ich würde sagen, da der Divisor im Quadrat wächst und der Dividend konstant ist, es geht das Ganze gegen einen Grenzwewert.

-> Die Schnecke kommt nie an.

Gruß

ufi








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<HR>

</center>

Bin zuerst auch reingefallen. Aber wenn ich dran denke, wie oft sich unsere 'Profi-mathiker' an der Schule verrechnen (jede Stunde so ein Dutzend mal), scheint es, dass die Fähigkeiten eines Mathematikers proportional zu seiner Fehlerquote liegen.

Gruss,
D.

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<HR>

</center>

ein fester, wenn auch kompliziert aufgebauter Faktor harauskommen.
Doppel- oder Dreifachbruch mit vielen PI und Daumen und so.

Gruß

ufi

>als trigonometrische Funktion
>wobei die gesuchte Grösse der Zentriwinkel gebildet über die
>Schnittpunkte der Kreise und des Zentrums des grossen Kreise mit
>Radius r ergibt.


<center>

<HR>

</center>

>Am ersten Tag schafft die Schnecke 10% des Weges.
>Das Verhältnis ist nach der Dehnung immer noch das gleiche.
>Am nächsten Tag sind es nur noch 5%
>Am 3. Tag sind es 2,5%
>am 4. Tag sind es 1,25%
>am 5. Tag sind es 0,625%
>Also hat sie nach 5 Tagen 19,375% geschafft.
>Setzt man die Reihe fort, so sieht das so aus:
>1/10+1/20+1/40+1/80+1/160+.......
>= Summe ( 1/(10*2^n) ) mit n = 0....unendlich.
>Gibt es einen Mathematiker, der hier weitermachen kann?
>Ich würde sagen, da der Divisor im Quadrat wächst und der Dividend konstant ist, es geht das Ganze gegen einen Grenzwewert.
>-> Die Schnecke kommt nie an.
>Gruß
>ufi
>
>


<center>

<HR>

</center>

Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?

Dürfte nun einfach sein...

<center>

<HR>

</center>

( also fast unendlich langer Zeit ) gerade mal so ankommen würde????

Gruß

ufi


>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>Lasst die Birnen rauchen!
>Grüße
>R.


<center>

<HR>

</center>

>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>Dürfte nun einfach sein...

Viel zu einfach.

Wählen wir doch das Beispiel einer
EPO Schnecke.

Die Schnecke spritzt allabendlich EPO und kommt am nächsten Tag
jeweils doppelt so schnell voran wie am vorangehenden.

Selbstverständlich dehnt sich das Band immer noch über Nacht.
Allerdings ist es so, dass es sich um eine schlaue EPO Schnecke
handelt.

Sie nagelt das Band allabendlich fest, so dass sich nur der Restteil des Bandes dehnen kann.

OK?

Eine Flasche Schweizer Graubburgunder für den Gewinner.












<center>

<HR>

</center>

>>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>>Dürfte nun einfach sein...
>Viel zu einfach.
>Wählen wir doch das Beispiel einer
>EPO Schnecke.
>Die Schnecke spritzt allabendlich EPO und kommt am nächsten Tag
>jeweils doppelt so schnell voran wie am vorangehenden.
>Selbstverständlich dehnt sich das Band immer noch über Nacht.
>Allerdings ist es so, dass es sich um eine schlaue EPO Schnecke
>handelt.
>Sie nagelt das Band allabendlich fest, so dass sich nur der Restteil des Bandes dehnen kann.
>OK?
>Eine Flasche Schweizer Graubburgunder für den Gewinner.


<center>

<HR>

</center>

>>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>>Dürfte nun einfach sein...
>Viel zu einfach.
>Wählen wir doch das Beispiel einer
>EPO Schnecke.
>Die Schnecke spritzt allabendlich EPO und kommt am nächsten Tag
>jeweils doppelt so schnell voran wie am vorangehenden.
>Selbstverständlich dehnt sich das Band immer noch über Nacht.
>Allerdings ist es so, dass es sich um eine schlaue EPO Schnecke
>handelt.
>Sie nagelt das Band allabendlich fest, so dass sich nur der Restteil des Bandes dehnen kann.
>OK?
>Eine Flasche Schweizer Graubburgunder für den Gewinner.


<center>

<HR>

</center>

>>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>>Dürfte nun einfach sein...
>Viel zu einfach.
>Wählen wir doch das Beispiel einer
>EPO Schnecke.
>Die Schnecke spritzt allabendlich EPO und kommt am nächsten Tag
>jeweils doppelt so schnell voran wie am vorangehenden.
>Selbstverständlich dehnt sich das Band immer noch über Nacht.
>Allerdings ist es so, dass es sich um eine schlaue EPO Schnecke
>handelt.
>Sie nagelt das Band allabendlich fest, so dass sich nur der Restteil des Bandes dehnen kann.
>OK?
>Eine Flasche Schweizer Graubburgunder für den Gewinner.


...für die richtige Antwort, wann die Schnecke ankommt.


<center>

<HR>

</center>

auf die doppelte Länge des ganzen?

<center>

<HR>

</center>

Die Schnecke bekommt 5 Franken Nachtzuschlag und entscheidet sich somit, in der Nacht zu arbeiten. Das Band wird kontinuierlich prozentual gedehnt. Die Nacht dauert 12 Stunden.

Wie ändert sich der Grenzwert von Aufgabe a)?

<center>

<HR>

</center>

>auf die doppelte Länge des ganzen?


auf die doppelte Länge des restlichen Teils

Beispiel:
Schnecke am ersten Tag: gelaufen 1m
Nagel rein bei 1m
Band frei dehnbar über 9m
Band dehnt sich über nacht um das doppelte
Band zu Beginn 2 Tag: 18m


Lösung:
Die Schnecke erreicht im Verlaufe des 6 Tages das Bandende





<center>

<HR>

</center>

>>auf die doppelte Länge des ganzen?
>
>auf die doppelte Länge des restlichen Teils
>Beispiel:
>Schnecke am ersten Tag: gelaufen 1m
>Nagel rein bei 1m
>Band frei dehnbar über 9m
>Band dehnt sich über nacht um das doppelte
>Band zu Beginn 2 Tag: 18m
>
>Lösung:
>Die Schnecke erreicht im Verlaufe des 6 Tages das Bandende


<center>

<HR>

</center>

>>auf die doppelte Länge des ganzen?
>
>auf die doppelte Länge des restlichen Teils
>Beispiel:
>Schnecke am ersten Tag: gelaufen 1m
>Nagel rein bei 1m
>Band frei dehnbar über 9m
>Band dehnt sich über nacht um das doppelte
>Band zu Beginn 2 Tag: 18m
>
>Lösung:
>Die Schnecke erreicht im Verlaufe des 6 Tages das Bandende


<center>

<HR>

</center>

>Ich glaube, die Sache müssen wir schnell wieder vergessen, das gibt ja gar keine harmonische Reihe, sondern eine geometrische, dann läuft es doch gegen eine Grenzwert und die Schnecke verhungert.
>Bitte thread löschen, peinlich peinlich...


<center>

<HR>

</center>

>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>Dürfte nun einfach sein...


Um einen Mückese*kel schneller als 5m pro Tag

:-)


<center>

<HR>

</center>

nach Hinten.

Gruß

ufi

>>auf die doppelte Länge des ganzen?
>
>auf die doppelte Länge des restlichen Teils
>Beispiel:
>Schnecke am ersten Tag: gelaufen 1m
>Nagel rein bei 1m
>Band frei dehnbar über 9m
>Band dehnt sich über nacht um das doppelte
>Band zu Beginn 2 Tag: 18m
>
>Lösung:
>Die Schnecke erreicht im Verlaufe des 6 Tages das Bandende


<center>

<HR>

</center>

>>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>>Dürfte nun einfach sein...
>
>Um einen Mückese*kel schneller als 5m pro Tag
>:-)


<center>

<HR>

</center>