Hallo

Komme gerade von einer Einladung zurück und sehe die (soziologisch!) verblüffende Antwort auf meine Nachfrage bezgl. der Gruppenmeinung in Sachen Ziegenproblem.

Nicht möglich!!

Da ich in Anspruch nehmen darf, auf diesem Gebiet Fachmann zu sein, und die Lösung für mich von vornherein klar war, habe ich mich an der Diskussion kaum beteiligt. Ich kann bei einem solchen Forums-Resultat aber nicht widerstehen: Hier die Lösung!

Man muß nur den Entscheidungsraum richtig (d.h. auf schön deutsch: mutually exclusive und exhaustive) abbilden, am besten mit einem"Entscheidungsbaum", dann ist die Sache sofort klar! Es gibt genauso viele Ereignisfolgen (d.h. Wege vom Ursprung bis zum letzten Zweig des Baumes), die"gewinnen" wie solche, die"verlieren"! Es ist also - genau, wie dottore und Euklid sagen, - sch...egal, ob der Spieler seine Entscheidung ändert oder nicht. Die Chancen stehen immer fifty-fifty!

Woher ich das weiß? Ich hatte 8 Jahre lang einen Lehrauftrag für statistische Entscheidungstheorie in Ã-sterreich und die Bayes'sche Entscheidungstheorie war meine Spezialität.

Literarur:
Schlaifer Robert, Analysis of Decisions under Uncertainty, McGraw Hill 1969;
Raiffa Howard, Decision Analysis - Introductory Lectures on Choices under Uncertainty, Addison-Wesley 1970.

<font size="5">Der Entscheidungsraum:</font>

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Grüße

G.




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>Hallo
>Komme gerade von einer Einladung zurück und sehe die (soziologisch!) verblüffende Antwort auf meine Nachfrage bezgl. der Gruppenmeinung in Sachen Ziegenproblem.
>Nicht möglich!!
>Da ich in Anspruch nehmen darf, auf diesem Gebiet Fachmann zu sein, und die Lösung für mich von vornherein klar war, habe ich mich an der Diskussion kaum beteiligt. Ich kann bei einem solchen Forums-Resultat aber nicht widerstehen: Hier die Lösung!
>Man muß nur den Entscheidungsraum richtig (d.h. auf schön deutsch: mutually exclusive und exhaustive) abbilden, am besten mit einem"Entscheidungsbaum", dann ist die Sache sofort klar! Es gibt genauso viele Ereignisfolgen (d.h. Wege vom Ursprung bis zum letzten Zweig des Baumes), die"gewinnen" wie solche, die"verlieren"! Es ist also - genau, wie dottore und Euklid sagen, - sch...egal, ob der Spieler seine Entscheidung ändert oder nicht. Die Chancen stehen immer fifty-fifty!
>Woher ich das weiß? Ich hatte 8 Jahre lang einen Lehrauftrag für statistische Entscheidungstheorie in Ã-sterreich und die Bayes'sche Entscheidungstheorie war meine Spezialität.
>Literarur:
>Schlaifer Robert, Analysis of Decisions under Uncertainty, McGraw Hill 1969;
>Raiffa Howard, Decision Analysis - Introductory Lectures on Choices under Uncertainty, Addison-Wesley 1970.
><font size="5">Der Entscheidungsraum:</font>
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>Grüße
>G.
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Ich danke Dir Galiani denn damit hast Du mir viel Arbeit erspart die ich de facto investieren wollte um der Sache auf den Grund zu gehen!
Für die eingesparte Zeit hole ich mir jetzt noch schnell einen Cru rot aus dem Keller.Die Temperatur dürfte stimmen!Eigentlich investiere ich die Zeit in der Regel immer erst wenn ich mich einsam fühle und fast nur Gegenmeinungen habe denn dann ist es besonders spannend zu testen ob wohl das Alter schon seinen Tribut fordert.Auch den Arztbesuch hast Du mir erspart;-)(War natürlich nur vorsorglich geplant;-)Eigentlich schade daß man per Internet noch keinen Wein zusammen trinken kann.
Einen schönen Abend noch und Gruß von EUKLID

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der Morderator verlost aber die Niete nicht, sondern zeigt gezielt eine Ziege



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Lieber Galiani,

ich habe gespielt, meine"Karten" waren nicht gezinkt und nach 24 Spielen hatte ich zufällig 18"Autos", nach 1.000 Spielen gar 669.
Von den 10.000 Spielen möchte ich erst gar nicht sprechen.

Und jetzt deine ultimative Lösung?
Den Quark nehme ich dir nicht ab!
Aber für Spannung im Board ist ja nun wieder gesorgt.

Gut's Nächtle
Herbi

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... warum jemand ganz am Anfang schrieb, dass sich über dieses Problem Gelehrte streiten!

Und jetzt beginnt wohl Runde 2 (oder 3?) des Ziegenproblems, denn bis jetzt standen ja keine"Beweise" gegen die Simulationen.

Nun ja, jetzt gibt es zwei"Beweise", womit klar sein dürfte, dass mindestens einer (oder beide?) keine Beweise sind.

Am liebsten würde ich das Board sofort bis zur Tagung abklemmen, denn...

... ICH MÃ-CHTE TROTZDEM 100 MAL MIT DOTTORE SPIELEN!

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>Lieber Galiani,
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>ich habe gespielt, meine"Karten" waren nicht gezinkt und nach 24 Spielen hatte ich zufällig 18"Autos", nach 1.000 Spielen gar 669.
>Von den 10.000 Spielen möchte ich erst gar nicht sprechen.
>
>Und jetzt deine ultimative Lösung?
>Den Quark nehme ich dir nicht ab!
>Aber für Spannung im Board ist ja nun wieder gesorgt.
>Gut's Nächtle
>Herbi
Wie oft soll ich noch schreiben daß eine Simulation niemals den Tatbestand irgend eines Beweises erfüllen kann.Und wieso kann das überhaupt Quark sein wenn mir gerade mal die Zeit geblieben ist einen flüchtigen Blick auf den Baum zu werfen.Dies kommt einem Vorurteil gleich denn so schnell war bestimmt noch nicht mal unser Gauss um ein so schnelles Urteil zu fällen.Der hätte sich bestimmt zuerst die Stirn in Runzeln gelegt bevor er geschossen hätte.
Gruß EUKLID Man sollte bei solchen Dingen zuerst mal dem Gehirn die Möglichkeit verschaffen in alle Richtungen zu denken und nicht gleich die Weichen verstellen.


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Das ist doch kein Beweis sondern das hat Galiani
einfach hingemalt!

Die Literaturhinweise enthalten sicher diese Abbildung
nicht.

Der Fehler von Galiani liegt darin dass sich sich doch
jeweils 2 Ausgänge in jedem Teilbaum NICHT zusammen
vorlommen, sich also gegenseitig ausschliessen.


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>... warum jemand ganz am Anfang schrieb, dass sich über dieses Problem Gelehrte streiten!
>Und jetzt beginnt wohl Runde 2 (oder 3?) des Ziegenproblems, denn bis jetzt standen ja keine"Beweise" gegen die Simulationen.
>Nun ja, jetzt gibt es zwei"Beweise", womit klar sein dürfte, dass mindestens einer (oder beide?) keine Beweise sind.
>Am liebsten würde ich das Board sofort bis zur Tagung abklemmen, denn...
>... ICH MÃ-CHTE TROTZDEM 100 MAL MIT DOTTORE SPIELEN!

Das kannst Du beruhigt tun denn die Chancen stehen 50:50
Aber das sagt überhaupt nichts aus denn Du kannst am Ende mit 80 % Verlust nach Hause gehen oder mit 80% Gewinn.Denn Wahrscheinlichkeit ist keine Sicherheit.Aber versuche nicht anhand von endlichen Spielen abzuleiten daß die 66% stimmig sind selbst wenn Du an diesem Abend tatsächlich 66% gewinnen würdest,denn das wäre reiner Zufall.
Gruß EUKLID

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Die einzige Möglichkeit, mir einen Fehler nachzuweisen, wäre, wenn Du mir eine Ereignisfolge zeigen könntest, die in meinem Entscheidungsbaum fehlt.

Es fehlt aber nichts!

Trotzdem natürlich meine vollste Bewunderung für Uwe! Auch wenn sein Modell nicht richtig war.

Gruß

G.

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>Hallo
>Komme gerade von einer Einladung zurück und sehe die (soziologisch!) verblüffende Antwort auf meine Nachfrage bezgl. der Gruppenmeinung in Sachen Ziegenproblem.
>Nicht möglich!!
>Da ich in Anspruch nehmen darf, auf diesem Gebiet Fachmann zu sein, und die Lösung für mich von vornherein klar war, habe ich mich an der Diskussion kaum beteiligt. Ich kann bei einem solchen Forums-Resultat aber nicht widerstehen: Hier die Lösung!
>Man muß nur den Entscheidungsraum richtig (d.h. auf schön deutsch: mutually exclusive und exhaustive) abbilden, am besten mit einem"Entscheidungsbaum", dann ist die Sache sofort klar! Es gibt genauso viele Ereignisfolgen (d.h. Wege vom Ursprung bis zum letzten Zweig des Baumes), die"gewinnen" wie solche, die"verlieren"! Es ist also - genau, wie dottore und Euklid sagen, - sch...egal, ob der Spieler seine Entscheidung ändert oder nicht. Die Chancen stehen immer fifty-fifty!
>Woher ich das weiß? Ich hatte 8 Jahre lang einen Lehrauftrag für statistische Entscheidungstheorie in Ã-sterreich und die Bayes'sche Entscheidungstheorie war meine Spezialität.
>Literarur:
>Schlaifer Robert, Analysis of Decisions under Uncertainty, McGraw Hill 1969;
>Raiffa Howard, Decision Analysis - Introductory Lectures on Choices under Uncertainty, Addison-Wesley 1970.
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>Grüße
>G.
>
Hallo,

da hast Du aber etliche Verlierer (nach Wechseln) doppelt gezählt. Überall da, wo zwischen"Baum" 2 und"Baum" 3 zwei Stränge weisen. Das sind die, wo der Kandidat zuerst das Auto trifft. Danach hat der Moderator nicht zweimal eine Wahlmöglichkeit, sondern nur eine (eben"entweder oder" und nicht"sowohl als auch"). Der Kandidat, der bei einem Spiel zuallererst das Auto trifft, spielt jetzt das Spiel nur einmal weiter, entweder mit Ziege 1 oder mit Ziege 2. Und nicht, wie Du es darstellst: Erst mit Ziege 1 und dann mit Ziege 2.

Resümee: In Deiner Darstellung müssen 3 Doppelendstränge gestrichen werden, und zwar jeweils einer, bei denen der Kandidat zuerst das Auto getroffen hat.

viele Grüße

Campo

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Lieber Galiani,

jetzt habe ich mir den Baum angesehen.

Er wird asymmetrisch vor 'Bei jeder Anordnung...'. Zweimal läuft er normal weiter, einmal spaltet er sich. Dies ist der Fall, in dem 'verliert' bei 'ändert' zweimal vorkommt. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten sind dort also halb so hoch. Wir haben also einmal (=0,5*2) 'verliert', und zweimal 'gewinnt' (bei 'ändert').

33:66

Gruß, Dimi

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Nein, nicht 50:50.

Der Fehler in Galianis Baum besteht darin,
dass z.B. die zweite Verzweigung in der
obersten Zeile zwei Ereignisse enthält die
entweder oder vorkommen und daher 1/6 statt
-wie unterstellt- 1/3 Wahrschinlichkeit haben.

Man muss nur jeweils alle Teilwahrscheinlichkeiten
ausrechnen --- es muss in Summe immer 1 rauskommen.

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Prost EUKLID,

Prösterchen auf deinen Crü Ruusch.
Als gelernter Inschenjör liebe ich halt nun mal Simulationen.
Daher habe ich auch gleich einen Portugieser im Anstich.

Gruß vom Schnellgeist
Herbi

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>Nein, nicht 50:50.
>Der Fehler in Galianis Baum besteht darin,
>dass z.B. die zweite Verzweigung in der
>obersten Zeile zwei Ereignisse enthält die
>entweder oder vorkommen und daher 1/6 statt
>-wie unterstellt- 1/3 Wahrschinlichkeit haben.
>Man muss nur jeweils alle Teilwahrscheinlichkeiten
>ausrechnen --- es muss in Summe immer 1 rauskommen.


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>Die einzige Möglichkeit, mir einen Fehler nachzuweisen, wäre, wenn Du mir eine Ereignisfolge zeigen könntest, die in meinem Entscheidungsbaum fehlt.
>Es fehlt aber nichts!
>Trotzdem natürlich meine vollste Bewunderung für Uwe! Auch wenn sein Modell nicht richtig war.
>Gruß
>G.


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>Die einzige Möglichkeit, mir einen Fehler nachzuweisen, wäre, wenn Du mir eine Ereignisfolge zeigen könntest, die in meinem Entscheidungsbaum fehlt.
>Es fehlt aber nichts!

Richtig! Fehlen tut nichts. Drei Ereignisfolgen sind doppelt und müßten gestrichen werden. Siehe dazu mein Posting von vorhin und auch das von vor ein paar Stunden.

Gruß

Campo

>Trotzdem natürlich meine vollste Bewunderung für Uwe! Auch wenn sein Modell nicht richtig war.
>Gruß
>G.


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... Danke für die schnelle Aufklärung.

Runde 2 beendet, Sache geklärt.

Wetten nicht?

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>Richtig! Fehlen tut nichts. Drei Ereignisfolgen sind doppelt und müßten gestrichen werden. Siehe dazu mein Posting von vorhin und auch das von vor ein paar Stunden.
>Gruß
>Campo

Da frag ich mich wie so was einem"Spezialisten" passieren kann...

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hallo Galliani,

nehmen wir ein viel einfaches und unstrittiges Beispiel:

ich nehme einen gezinkten Würfel, wo die Zahlen 3-6 durch 2 ersetzt sind.

Einfaches Ãœberschlagen gibt folgende Verteilung: P(1) = 1/6, P(2) = 5/6

Angenommen 1 gewinnt, daraus folgt: P_Gewinn = 1/6

Dein Entscheidungsbaum (mit ausschließlich sich gegenseitig ausschliessenden Zuständen) für diesen Problem sähe wie folgt aus:

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-- 1 ---> gewinnt
/
Ursprung
n -- 2 ---> verliert
</pre>

Nach Deinem Entscheidungsbaum wäre P_Gewinn = 1/2, was offensichtlich FALSCH ist.

Gruß, dira



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>Lieber Galiani,
>jetzt habe ich mir den Baum angesehen.
>Er wird asymmetrisch vor 'Bei jeder Anordnung...'. Zweimal läuft er normal weiter, einmal spaltet er sich. Dies ist der Fall, in dem 'verliert' bei 'ändert' zweimal vorkommt. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten sind dort also halb so hoch. Wir haben also einmal (=0,5*2) 'verliert', und zweimal 'gewinnt' (bei 'ändert').
>33:66
>Gruß, Dimi

Alternative; so wie eine Zahl zwischen 0 und 36 auf dem Roulettisch. Jede dieser Alternativen hat die gleiche Chance einzutreffen (so wie die Kugel beim Roulette auf jede Zahl zwischen 0 und 36 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:37 fallen kann). Der"Entscheidungsraum", d.h. jener Zahlen-Bereich, auf den die Kugel fallen muß, ist die Zahlenfolge zwischen 0 und 36; oder um bei meinem Entscheidungsbaum zu bleiben: an einem der 24 Ast-Enden muß eine Ereignisfolge notwendigerweise ankommen (soferne mein Entscheidungsbaum"exhautive" ist; aber, das ist er! Das läßt sich leicht nachprüfen!)

Da nun also jedes der 24 Ast-Enden meines Entscheidungsbaumes exakt die gleiche Chance hat (2o wie jede der 37 Zahlen beim Roulette) und unter diesen 24 Ast-Enden 12"Gewinner" und 12"Verlierer" sind, stehen die Chancen zu gewinnen oder zu verlieren genau 50:50 (Hier endet - wegen der Null - der Vergleich zum Roulette, aber wenn es die Null nicht gäbe, so wäre die Chance für"Manque", also für die Zahlen 1 - 18, genau gleich hoch wie für"Passe", d.s. die Zahlen von 19 - 36. Das heißt die Chancen sind 50:50 verteilt und Du bekommst beim Roulette, wenn Du auf"Manque" gewinnst folglich auch nur 1-mal Deineen Einsatz als Gewinn.)

Alles klar?

Gruß

G.


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Sali zäme

Für alle, die sich für Ziegen- und Autoprobleme interessieren.
Eine ist Frau daran schuld:-)

Grüsse
Liated


PS:
Zitat

".....Eine Knacknuss aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung entzweit die US-Nation: Wer hat recht im Streit um das"Drei-Türen-Problem?"

Im Fernsehstudio steuert die Show"Let´s make a deal" ihrem Höhepunkt entgegen. Der Kandidat hat die Endrunde erreicht, und damit beginnt ein Ritual, das ihm die Chance eröffnet, ein Auto zu gewinnen

Der Supergewinn verbirgt sich hinter einer von drei Holztüren; hinter den beiden anderen ist, gleichsam als lebende Niete, jeweils eine Ziege angepflockt. Der Kandidat trifft eine erste Wahl zwischen den drei Türen; beispielsweise entscheidet er sich für Tür Nummer 1. Seine Chancen, das Auto zu ergattern, stehen dabei eins zu drei.

Dann folgt der zweite Schritt des Rituals. Der Showmaster öffnet eine der beiden übriggebliebenen Türen - im gewählten Beispiel die Tür Nummer 3. Naturgemäß (da der Spielleiter weiß, was sich hinter jeder Tür verbirgt) erscheint kein Auto, sondern es meckert die Ziege.

Einen weiteren Twist erfährt das Türenspiel im dritten Teil der Prozedur: Der Showmaster stellt dem Kandidaten frei, seine Wahl ("Tür 1") noch einmal zu überdenken und vielleicht die Tür 2 statt der Tür 1 zu öffnen. Soll er, oder soll er nicht? Kann der durch einen Wechsel seines Tür-Tips die Gewinnaussichten verbessern? Oder bleibt die Gewinnchance, egal auf welche der beiden Testtüren seine Wahl fällt, halbe-halbe?

Diese Streitfrage beschäftigt und entzweit seit Monaten die amerikanische Nation. Sie wurde in den Unterständen der US-Soldaten am Golf wie auf den Fluren des Geheimdienstes CIA, aber auch in den amerikanischen Eliteuniversitäten mit Leidenschaft diskutiert; auch deutsche Professoren ereifern sich mittlerweile in der Hamburger Zeit über Türen, Autos und Ziegen.

Der Zwist um die drei Türen wurde im September 1990 angestoßen, als sich Marilyn vos Savant, 44, Verfasserin der Kolumne"Frag Marilyn" in der amerikanischen Illustrierten Parade, für die Wendevariante aussprach: Wechseln des Tür-Tips, erklärte sie, hilft. Parade erreicht als Beilage von US-Sonntagszeitungen 70 Millionen amerikanische Zeitungsleser. Und Marilyn vos Savant ist nicht irgendeine Briefkastentante oder Klatschkolumnistin: Sie gilt mit ihrem Intelligenzquotienten von 228 Punkten, dem höchsten weltweit je ermittelten, als absolutes Superhirn.

Etwa 10.000 Zuschriften, schätzt Kolumnistin Marilyn, die mit dem Chirurgen und Kunstherzerfinder Robert Jarvik verheiratet ist, hat sie auf ihre Parade-Kolumne erhalten. Weitaus die meisten Briefschreiber widersprachen. Zu den heftigsten Kritikern zählten Mathematiker und Wissenschaftler, für einige von ihnen war Kolumistin Marilyn"selbst die Ziege","Auslöser erheblicher Lachsalven in der gesamten mathematischen Fakultät" oder auch nur eine"dumme Törin", die mit ihrer Antwort die"nationale Krise der mathematischen Schulbildung" noch vertiefe.

Die mit insgesamt etwa 1000 Doktortiteln geschmückte Phalanx der US-Mathematiker, die Marilyn vos Savants Problemlösung aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Schmäh und Schimpf verwarfen, musste sich dann allerdings belehren lassen. Mitte letzten Monats kam es in einer Hollywood-Villa zu einer praktischen Nachprüfung der Marilyn-These.

Zum Lokaltermin hatte der TV-Show-Recke Monty Hall, 66, fast drei Jahrzehnte lang Gastgeber der Gameshow"Let´s make a deal", sein staatliches Anwesen geöffnet. Für den Test baute Hall auf einem Esszimmertisch drei Papptüten auf. Die Nieten, auf der Bühne durch die Ziegen dargestellt, wurden beim Test durch Dropsrollen symbolisiert, der Hauptgewinn durch einen Autoschlüssel. Als Kandidat agierte neben anderen John Tierney, Reporter der New York Times.

Die erste Spielrunde - zehn Versuche, bei deren Verlauf Tierney seine erste Wahl jeweils revidierte, nachdem Hall ihm eine Niete hinter einer der Türen gezeigt hatte, verlief erfolgreicher: Der Spieler gewann achtmal den Schlüssel und musste sich nur zweimal mit Drops begnügen. Tierney:"Ein Muster begann sich abzuzeichnen."

In der Tat folgt dieses Muster den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - bereits 1976 war das zugehörige mathematische Problem in dem Fachblatt American Statistician als"Monty´s Dilemma" oder als"Monty Hall Paradox" vorgeführt und abgehandelt worden.

Was der IQ-Rekordhalterin Marilyn vos Savant soviel gelehrten Widerspruch eintrug, folgt gleichwohl mathematischer Logik in drei nachvollziehbaren Schritten.


Die Chancen des Kandidaten, bei der Wahl der ersten Tür das Auto zu gewinnen, liegen bei eins zu drei.
Wenn der Quizmaster eine der Türen, beispielsweise die dritte, öffnet und eine Ziege freigibt, ändert sich die Trefferwahrscheinlichkeit für die erste Tür nicht; sie beträgt nach wie vor ein Drittel.
Wenn nun aber (im Beispiel) Tür eins nach wie vor nur eine Drittelchance verspricht, die Sache mit Tür drei aber klar ist ("Ziege"), muss die Gewinn-Wahrscheinlichkeit für Tür Nummer zwei erhöht sein - das Türchenwechseln fördert also die Chancen des Kandidaten.
Dass die meisten Menschen"die Schönheit dieses Denkens" (Marilyn vos Savant) erst im zweiten Anlauf nachvollziehen können, kommt für Kenner nicht überraschend."Unser Hirn", erläuterte der amerikanische Ex-Zauberkünstler und Statistikprofessor Persi Diaconis,"ist einfach nicht richtig verdrahtet, um Wahrscheinlichkeitsaufgaben schnell zu meistern."



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Es handelt sich nicht um Elementarereignisse wie
z.B. einmal die Roulettekugel werfen sondern um
ein mehrstufiges Spiel.

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>>Richtig! Fehlen tut nichts. Drei Ereignisfolgen sind doppelt und müßten gestrichen werden. Siehe dazu mein Posting von vorhin und auch das von vor ein paar Stunden.
>>Gruß
>>Campo
>Da frag ich mich wie so was einem"Spezialisten" passieren kann...
Vooooorsiiiiicht!!!!! ist die Mutter der Porzellankiste;-)
Gruß EUKLID Ich denke wir sollten mal den Sendeleiter anrufen und fragen bei wieviel Ausspielungen oder Sendungen wieviel Autos gebraucht wurden.Und sollte sein Kaufmann zu viele Anforderungen geschrieben haben findet er einen dankbaren Abnehmer;-)
Aber nicht vergessen auch das hätte nur zufälligen Charakter!!!!!!!!!! Ist es jetzt klar??? Der Groschen muß bestimmt gefallen sein oder?

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>Es handelt sich nicht um Elementarereignisse wie
>z.B. einmal die Roulettekugel werfen sondern um
>ein mehrstufiges Spiel.

Von dem halt eine Stufe die Phantomstufe darstellt die nur im virtuellen Äther auftritt.
Gruß EUKLID

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Die Bäume sind asymmetrisch. Vor 'Bei jeder Anordnung' hast Du mal zwei, mal einen Pfad.

>Da nun also jedes der 24 Ast-Enden meines Entscheidungsbaumes exakt die gleiche Chance hat

Eben nicht

Gruß, Dimi

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>Jede dieser Alternativen hat die gleiche Chance einzutreffen (so wie die Kugel beim Roulette auf jede Zahl zwischen 0 und 36 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:37 fallen kann

lung.
Na, zum Thema Gleichverteilung kann ich auch noch einen zum Besten geben:
Ein guter Croupier ist einer, der den 4-Wurf beherrschen muß!
Ohne diese Übung kömmt der sonst nicht an den Rouletttisch und darf die Kugel werfen.
Was ein 4-Wurf ist? Na, wenn die Kugel in eine von vier nebeneinander liegenden Zahlen zu liegen kommen muß. Das kann man üben.
Hoffentlich krieg ich jetzt nicht zu viel Ärger mit der Zunft und dem Finanzminister ;-)

Gruß
Herbi

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Ach Euklid....

... der Spieler reserveriert anfangs doch WIRKLICH
eine Tür die der Spielleiter nicht mehr aufmachen kann.

Das weist du doch jetzt schon (mach mich nicht traurig ;)

Gruss - J.


>>Es handelt sich nicht um Elementarereignisse wie
>>z.B. einmal die Roulettekugel werfen sondern um
>>ein mehrstufiges Spiel.
>Von dem halt eine Stufe die Phantomstufe darstellt die nur im virtuellen Äther auftritt.
>Gruß EUKLID


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>... Danke für die schnelle Aufklärung.
>Runde 2 beendet, Sache geklärt.
>Wetten nicht?

Wenn der Spieler auf die Tür zeigt, hinter der das Auto steht, so kann - als mögliche Alternativen, die jede für sich gleich wahrscheinlich ist, - der Moderator die Tür zu öffnen, hinter der Ziege 1 steht oder die Tür, hinter der Ziege 2 steht. Das sind"mögliche Ereignisfolgen" so wie die Möglichkeit, daß die Kugel beim Roulette auf eine bestimmte Zahl fällt; nur daß es beim Roulette 37 mögliche Ereignisse sind, hier jedoch nur 2.

Jede Ereignisfolge in meinem Baum vom Ursprung bis zum letzten"Ast-Ende" stellt jedoch eine Möglichkeit dar und muß daher - weil der"Ereignisraum" erschöpfend ("exhaustive") dargestellt sein muß - berücksichtigt werden. Du kannst nicht einfach Ast-Enden"streichen". Das wäre so, als wenn Du auf dem Rouletttisch einfach Zahlen streichen wolltest; das geht nicht! Denn ansonsten hast Du den Ereignisraum eben nicht erschöpfend beschrieben.

Am Ende aber läßt sich sagen, daß von den insgesamt 24 Ast-Enden, die es gibt (und es gibt, wenn Du es recht überlegst, nicht mehr und auch nicht weniger), genau die Hälfte"Gewinner" und die"Hälfte"Verlierer" sind.

Lies Dir durch, was ich soeben Dimi gepostet habe: Wenn wir beim Roulette von der Null einmal absehen, muß die Kugel auf eine Zahl fallen die kleiner oder gleich 18 ist oder die größer oder gleich 19 ist. Mit anderen Worten, die Chance, daß"Manque" oder"Passe" gewinnt ist gleich hoch, ist 50:50. Und genau so ist es mit den 12 Gewinner-Ast-Enden und den 12 Verlierer-Ast-Enden: Eine Ereignisfolge (Weg vom Ursprung zu einem Ast-Ende) muß eintreffen; die Chancen, daß es ein Gewinner-Ast-Ende trifft sind genau gleich hoch wie die, daß es ein Verlierer-Astende trifft, weil es von beiden nur 12 gibt. Deshalb sind die Chancen 50:50
Alles klar?

Gruß

G.


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http://www.mathematik.uni-osnabruec...aff/phpages/koch/ziegen/img3.png


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>Sali zäme
>Für alle, die sich für Ziegen- und Autoprobleme interessieren.
>Eine ist Frau daran schuld:-)
>Grüsse
>Liated
>
>PS:
>Zitat
>".....Eine Knacknuss aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung entzweit die US-Nation: Wer hat recht im Streit um das"Drei-Türen-Problem?"
>Im Fernsehstudio steuert die Show"Let´s make a deal" ihrem Höhepunkt entgegen. Der Kandidat hat die Endrunde erreicht, und damit beginnt ein Ritual, das ihm die Chance eröffnet, ein Auto zu gewinnen
>Der Supergewinn verbirgt sich hinter einer von drei Holztüren; hinter den beiden anderen ist, gleichsam als lebende Niete, jeweils eine Ziege angepflockt. Der Kandidat trifft eine erste Wahl zwischen den drei Türen; beispielsweise entscheidet er sich für Tür Nummer 1. Seine Chancen, das Auto zu ergattern, stehen dabei eins zu drei.
>
>Dann folgt der zweite Schritt des Rituals. Der Showmaster öffnet eine der beiden übriggebliebenen Türen - im gewählten Beispiel die Tür Nummer 3. Naturgemäß (da der Spielleiter weiß, was sich hinter jeder Tür verbirgt) erscheint kein Auto, sondern es meckert die Ziege.
>Einen weiteren Twist erfährt das Türenspiel im dritten Teil der Prozedur: Der Showmaster stellt dem Kandidaten frei, seine Wahl ("Tür 1") noch einmal zu überdenken und vielleicht die Tür 2 statt der Tür 1 zu öffnen. Soll er, oder soll er nicht? Kann der durch einen Wechsel seines Tür-Tips die Gewinnaussichten verbessern? Oder bleibt die Gewinnchance, egal auf welche der beiden Testtüren seine Wahl fällt, halbe-halbe?
>Diese Streitfrage beschäftigt und entzweit seit Monaten die amerikanische Nation. Sie wurde in den Unterständen der US-Soldaten am Golf wie auf den Fluren des Geheimdienstes CIA, aber auch in den amerikanischen Eliteuniversitäten mit Leidenschaft diskutiert; auch deutsche Professoren ereifern sich mittlerweile in der Hamburger Zeit über Türen, Autos und Ziegen.
>Der Zwist um die drei Türen wurde im September 1990 angestoßen, als sich Marilyn vos Savant, 44, Verfasserin der Kolumne"Frag Marilyn" in der amerikanischen Illustrierten Parade, für die Wendevariante aussprach: Wechseln des Tür-Tips, erklärte sie, hilft. Parade erreicht als Beilage von US-Sonntagszeitungen 70 Millionen amerikanische Zeitungsleser. Und Marilyn vos Savant ist nicht irgendeine Briefkastentante oder Klatschkolumnistin: Sie gilt mit ihrem Intelligenzquotienten von 228 Punkten, dem höchsten weltweit je ermittelten, als absolutes Superhirn.
>Etwa 10.000 Zuschriften, schätzt Kolumnistin Marilyn, die mit dem Chirurgen und Kunstherzerfinder Robert Jarvik verheiratet ist, hat sie auf ihre Parade-Kolumne erhalten. Weitaus die meisten Briefschreiber widersprachen. Zu den heftigsten Kritikern zählten Mathematiker und Wissenschaftler, für einige von ihnen war Kolumistin Marilyn"selbst die Ziege","Auslöser erheblicher Lachsalven in der gesamten mathematischen Fakultät" oder auch nur eine"dumme Törin", die mit ihrer Antwort die"nationale Krise der mathematischen Schulbildung" noch vertiefe.
>Die mit insgesamt etwa 1000 Doktortiteln geschmückte Phalanx der US-Mathematiker, die Marilyn vos Savants Problemlösung aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Schmäh und Schimpf verwarfen, musste sich dann allerdings belehren lassen. Mitte letzten Monats kam es in einer Hollywood-Villa zu einer praktischen Nachprüfung der Marilyn-These.
>Zum Lokaltermin hatte der TV-Show-Recke Monty Hall, 66, fast drei Jahrzehnte lang Gastgeber der Gameshow"Let´s make a deal", sein staatliches Anwesen geöffnet. Für den Test baute Hall auf einem Esszimmertisch drei Papptüten auf. Die Nieten, auf der Bühne durch die Ziegen dargestellt, wurden beim Test durch Dropsrollen symbolisiert, der Hauptgewinn durch einen Autoschlüssel. Als Kandidat agierte neben anderen John Tierney, Reporter der New York Times.
>Die erste Spielrunde - zehn Versuche, bei deren Verlauf Tierney seine erste Wahl jeweils revidierte, nachdem Hall ihm eine Niete hinter einer der Türen gezeigt hatte, verlief erfolgreicher: Der Spieler gewann achtmal den Schlüssel und musste sich nur zweimal mit Drops begnügen. Tierney:"Ein Muster begann sich abzuzeichnen."
>In der Tat folgt dieses Muster den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - bereits 1976 war das zugehörige mathematische Problem in dem Fachblatt American Statistician als"Monty´s Dilemma" oder als"Monty Hall Paradox" vorgeführt und abgehandelt worden.
>Was der IQ-Rekordhalterin Marilyn vos Savant soviel gelehrten Widerspruch eintrug, folgt gleichwohl mathematischer Logik in drei nachvollziehbaren Schritten.
>
>Die Chancen des Kandidaten, bei der Wahl der ersten Tür das Auto zu gewinnen, liegen bei eins zu drei.
>Wenn der Quizmaster eine der Türen, beispielsweise die dritte, öffnet und eine Ziege freigibt, ändert sich die Trefferwahrscheinlichkeit für die erste Tür nicht; sie beträgt nach wie vor ein Drittel.
>Wenn nun aber (im Beispiel) Tür eins nach wie vor nur eine Drittelchance verspricht, die Sache mit Tür drei aber klar ist ("Ziege"), muss die Gewinn-Wahrscheinlichkeit für Tür Nummer zwei erhöht sein - das Türchenwechseln fördert also die Chancen des Kandidaten.
>Dass die meisten Menschen"die Schönheit dieses Denkens" (Marilyn vos Savant) erst im zweiten Anlauf nachvollziehen können, kommt für Kenner nicht überraschend."Unser Hirn", erläuterte der amerikanische Ex-Zauberkünstler und Statistikprofessor Persi Diaconis,"ist einfach nicht richtig verdrahtet, um Wahrscheinlichkeitsaufgaben schnell zu meistern."

Darauf wurde schon mehrfach von mir geantwortet:Auch ein Realtest läuft mit 100% Sicherheit jedes Mal anders und hätte genauso umgekehrt ausgehen können.
Der Intelligenzquotient von 228 reicht eben nicht.Er sagt überhaupt nichts aus.
Beispiel für einen Intelligenztest:Es liegen zwei rote Kugeln in einer Schale!Sie haben die Aufgabe davon eine zu ziehen.Was meinen sie welche Farbe die Kugel hat die sie ziehen:Weiß oder rot
Entschuldigung daß ich so kraß reagieren muß aber einen IQ von 228 gibts nur bei solchen Tests!!!!!
Gerne würde ich die Frau mal selbst testen,denn Tests habe ich genügend die wahrscheinlich aussagekräftig genug sind.Da hat irgendein Fuzzy die Frau halt gemanagt und sie zur Intelligenzbestie erkoren.Dafür gibts gutes Geld vom Fernsehen und alle Doofen sitzen vor der Scheibe und wollen das Biest sehen.
Was ist denn mit der Condolezza die angeblich die intelligenteste Frau in Amerika ist???? Immerhin ist sie Bushs Beraterin und die hat garantiert einen hohen IQ. Oder gibt es in Amerika nur Intelligenzbestien.Immerhin messen die ihre Temperaturen noch immer mit einer anderen Skala und genauso ist es auch hier.
Die wollen mir wieder mal was auf die Backe malen.
Gruß EUKLID

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meine Anerkennung, sprich geistige Kragenweite.

Entschuldige, EUKLID.
Was macht dein Crux Moulin Rouge?

Prosit
Herbi

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Hallo Galani!

Wie Dein Entscheidungsbaum richtig darstellt, ist, wenn der Spieler sich offen bei jedem Spiel neu entscheidet, ob er wechselt oder nicht, die 50:50-Chance gegeben. Dieses kannst Du auch an der EXCEL-Tabelle nachvollziehen, da ich diesen Fall mit berücksichtige (es war auch meine anfängliche Meinung, das die Entscheidung offen ist, doch wie unten dann ausgeführt wird, ist dies nicht die beste Möglichkeit bei hinreichend großer Anzahl der Elementarereignisse), indem ich die Möglichkeit gebe, verschiedene"Wechselstrategien" zu fahren.

Bitte versuche einfach einmal p=0,5 einzugeben. Für die Versuche wird dann bei jedem Spiel eine Pseudo-Zufallszahl 0<p<1 ermittelen. Liegt dies unter 0,5, dann bleibt der Spieler bei seiner Erst-Entscheidung, liegt sie darüber, dann wechselt der Spieler von seine Erstentscheidung auf die einzig verbleibende Alternative (es sind nur noch zei Türen geschlossen). Das Ergebnis wird nicht überraschen.

Doch die Bedingung lautet, das ich mir als Spieler diese letzte Wahlmöglichkeit vor der Entscheidung garnicht erlaube, weil ich mich für die feste Strategie entschieden habe, IMMER zu wechseln (p=-1). p=0, sturr bei der Erstentscheidung zu bleiben, führt aud die erwarteten 1/3-Anzahl von Gewinnspielen bei hinreichender Spielezahl (Häufigkeit).

Würde mich interessieren, ob Du diesbetüglich die Möglichkeiten der"Simulation" noch nicht getestet hast. Über die"Mini-Serien" und Vorhersagemöglichgeit der Einzelspiele habe ich mich schon des öfteren geäußert, da besteht wohl Einigkeit, dass ich entweder den Gewinn bekomme oder nicht (50:50 für das Eintreten dieses Ereignis; eben ja/nein). Das Kartenexperiment, das ich als"Selbstversuch" unternahm, zeigte mir dann die Macht der Serie.

Doch da wir bei Statistik gerade sind und mir noch Deine Frage nach dem Ergebnis der Diskussion im Sinn ist, hier ein paar Zahlen:

Es gab sechs"Haupt"-Beitragsketten und kleine zwei"Ableger" zum Thema (vor dieser) mit insgesammt 243 Einzelbeiträgen und 32 Teilnehmern

<pre>
Anzahl %Satz
1 Austro1 2 0.8%
2 beni 2 0.8%
3 d.o.c. 5 2.1%
4 dalirium 2 0.8%
5 Dimi 7 2.9%
6 dira 8 3.3%
7 dottore 38 15.6%
8 Euklid 47 19.3%
9 Fürst Luschi 6 2.5%
10 Galiani 2 0.8%
11 Herbi, Bremser 2 0.8%
12 Hirscherl 8 3.3%
13 Holmes 6 2.5%
14 ingobert 1 0.4%
15 Jagg 28 11.5%
16 JeFra 1 0.4%
17 Jochen 14 5.8%
18 JüKü 22 9.1%
19 Knallfrosch 1 0.4%
20 le chat 1 0.4%
21 Liate dmi Lefuet1 0.4%
22 Merlin 1 0.4%
23 mguder 1 0.4%
24 missioe 1 0.4%
25 Peter der Große 5 2.1%
26 Popeye 2 0.8%
27 Porschefahrer 1 0.4%
28 rlay 3 1.2%
29 Rumpelstilzchen 1 0.4%
30 silvereagle 7 2.9%
31 Uwe 4 1.6%
32 YIHI 9 3.7%
zwei"Ableger" 4 1.6%
243 100.0%
</pre>

Nun ist es einwandfrei Zufall, das (47+38)/243 = 35% der Beiträge (Euklid und dottore -Reihenfolge nach nach Anzahl der Beiträge-, meine 4 Beiträge, fallen nicht derart ins Gewicht) gegen 65% der Beiträge stehen, eben in nahezu jenem Verhältnis, das ich Dir zuvor genannt hatte.

Gruß
Uwe


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>Gerne würde ich die Frau mal selbst testen

<center>

<HR>

</center>

>Die Bäume sind asymmetrisch. Vor 'Bei jeder Anordnung' hast Du mal zwei, mal einen Pfad.
>>Da nun also jedes der 24 Ast-Enden meines Entscheidungsbaumes exakt die gleiche Chance hat
>Eben nicht
>Gruß, Dimi

Nicht ob der Baum symmetrisch ist, ist die Frage, sondern ob er alle möglichen Ereignisfolgen abbildet!

Aber um Gottes Willen! Geht es hier um eine Glaubensfrage oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!

Dennoch Gruß

G.




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Korrektur:

Bitte versuche einfach einmal p=0,5 einzugeben. Für die Versuche wird dann bei jedem Spiel eine Pseudo-Zufallszahl <font color=red>0 < p < 1</font> ermittelen....


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>Es handelt sich nicht um Elementarereignisse wie
>z.B. einmal die Roulettekugel werfen sondern um
>ein mehrstufiges Spiel.


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>Was macht dein Crux Moulin Rouge?
>Prosit
>Herbi

ja genau - der Grand Cru, ein roter,
was für einer genau (neidisch werdend)?


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..... aber ich hatte grob etwa 800 Beiträge zum gesamten Ziegenthema geschätzt - wirklich nur 243?

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ist doch als ein Ereignispfad (Ereignisfolge vom Ursprung bis zum Ast-ende) im Baum vollständig beschrieben und somit eine mögliche Ereignisfolge, die ebenso wahrscheinlich ist wie jede andere im Entscheidungsbaum nachgezeichnete (mögliche) Ereignisfolge!

>Ach Euklid....
>... der Spieler reserveriert anfangs doch WIRKLICH
>eine Tür die der Spielleiter nicht mehr aufmachen kann.
>Das weist du doch jetzt schon (mach mich nicht traurig ;)
>Gruss - J.

Aber um Gottes Willen! Geht es hier um Glaubensfragen oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!

Gruß

G.


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<center>[img][/img] </center>

Galiani -- kannst du bitte mal diese Abbildung
des Ziegenproblems (Link unten) kommentieren
(nach Analyse)? Danke... J.

http://www.mathematik.uni-osnabruec...aff/phpages/koch/ziegen/img3.png

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>Aber um Gottes Willen! Geht es hier um eine Glaubensfrage oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!
>Dennoch Gruß
>G.


... dann die Ergebnisse von Tausenden von Versuchen?
Alles"seltsamer Zufall"?

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>Ach Euklid....
>... der Spieler reserveriert anfangs doch WIRKLICH
>eine Tür die der Spielleiter nicht mehr aufmachen kann.
>Das weist du doch jetzt schon (mach mich nicht traurig ;)
>Gruss - J.
>
>>>Es handelt sich nicht um Elementarereignisse wie
>>>z.B. einmal die Roulettekugel werfen sondern um
>>>ein mehrstufiges Spiel.
>>Von dem halt eine Stufe die Phantomstufe darstellt die nur im virtuellen Äther auftritt.
>>Gruß EUKLID

Natürlich reserviert er eine Tür aber ooooooohne Gewinnmöglichkeit und das ist wichtig wenn es um Gewinnwahrscheinlichkeiten geht.Du kannst 1000 Türen reservieren mit einem einzigen Auto.dann brauchst Du halt 999 Ziegen.Und wenn er 998 geschlachtet hat bleibt eine ziege und ein Auto und dann gehts erst los.Warum ist das denn so schwer zu begreifen.Es stellt überhaupt kein Problem dar.Und immer wieder dann der Unsinn des Beweises sogar mit dem realen Versuch.Das geht doch jedes mal anders aus!Und daß diese gemangte Tussi 228 bringen soll??? Na ja das ist eine Frage der Eichung der Skala.Die messen ja auch die Temperaturen anders.Sie haben immer den Hang mehr zu messen.Es ist dort immer alles größer höher weiter.Vielleicht haben sie den Brustumfang nach Implantaten gemessen und mit dem IQ gleichgesetzt.
Ich laß mir doch kein HB-Männchen auf die Backe malen und glaube jeden Furz aus Übersee.
Gruß EUKLID von der Wirkung des cru schon etwas mitgenommen.Aber ich vermute wenn auch mit geringer Wahrscheinlichkeit daß die Rübe noch funktioniert.

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Galiani,

Elementarereignisse (in diesem Fall sogar
gleichwahrscheinlich oder Pasqual-verteilt)
sind die Atome in einem Versuch, z.B. einmal
Würfeln, eine Karte aufdecken oder eine Tür
reservieren. Ereignisse bestehen immer aus
einem oder mehreren Elementarereignissen
und ggf. weiteren Ereignissen.

Zusammengesetzte Ereignisse sind eben nicht
Elementarereignisse und schon gar nicht sind
sie immer gleichwahrscheinlich.

Im Ziegenfall ist"das Aufmachen einer Tür
unter Vermeidung derjenigen durch den Spieler
bereits reservierten Tür" ein zusammengesetztes
Ereignis --- wie SICHER einleuchtet... Gruss - Jagg



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Den erkenne ich aber nur dann an wenn die Summe aus Jagg +dottore+euklid die 50 ergibt;-)
Und jetzt streng Dich bitte an;-)
Gruß EUKLID

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>Den erkenne ich aber nur dann an wenn die Summe aus Jagg +dottore+euklid die 50 ergibt;-)
>Und jetzt streng Dich bitte an;-)
>Gruß EUKLID

bin sprachlos ;)

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>Jede Ereignisfolge in meinem Baum vom Ursprung bis zum letzten"Ast-Ende" stellt jedoch eine Möglichkeit dar und muß daher - weil der"Ereignisraum" erschöpfend ("exhaustive") dargestellt sein muß - berücksichtigt werden. Du kannst nicht einfach Ast-Enden"streichen". Das wäre so, als wenn Du auf dem Rouletttisch einfach Zahlen streichen wolltest; das geht nicht! Denn ansonsten hast Du den Ereignisraum eben nicht erschöpfend beschrieben.

Hallo Galiani,

nun gut, dann streiche ich halt nicht 3 Doppelastenden, sondern lasse 6 Doppelastenden nur zur"Hälfte in die Wertung" kommen. Was für das Ergebnis auf dasselbe rauskommt. Dein Vergleich mit dem Roulette ist insofern falsch, dass Deine Astenden nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit des Eintreffens haben. Von Deinen 24 Astenden haben genau 12 Astenden die doppelt so häufige Wahrscheinlichkeit des Eintreffens im Vergleich zu den anderen 12 Enden (und zwar genau die, wo der Kandidat zuerst das Auto trifft)

Deine Ast-Enden sind somit nicht gleichgewichtig.

>Am Ende aber läßt sich sagen, daß von den insgesamt 24 Ast-Enden, die es gibt (und es gibt, wenn Du es recht überlegst, nicht mehr und auch nicht weniger), genau die Hälfte"Gewinner" und die"Hälfte"Verlierer" sind.

Die Anzahl bestreite ich nicht. Aber gezählt wird"in Kilo und nicht in Anzahl der Gewichte."

viele Grüße

Campo

>Lies Dir durch, was ich soeben Dimi gepostet habe: Wenn wir beim Roulette von der Null einmal absehen, muß die Kugel auf eine Zahl fallen die kleiner oder gleich 18 ist oder die größer oder gleich 19 ist. Mit anderen Worten, die Chance, daß"Manque" oder"Passe" gewinnt ist gleich hoch, ist 50:50. Und genau so ist es mit den 12 Gewinner-Ast-Enden und den 12 Verlierer-Ast-Enden: Eine Ereignisfolge (Weg vom Ursprung zu einem Ast-Ende) muß eintreffen; die Chancen, daß es ein Gewinner-Ast-Ende trifft sind genau gleich hoch wie die, daß es ein Verlierer-Astende trifft, weil es von beiden nur 12 gibt. Deshalb sind die Chancen 50:50
>Alles klar?[/b]
>Gruß
>G.


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>>Aber um Gottes Willen! Geht es hier um eine Glaubensfrage oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!
>>Dennoch Gruß
>>G.
>
>... dann die Ergebnisse von Tausenden von Versuchen?
>Alles"seltsamer Zufall"?

Da denk ich immer an Fermats Vermutung! tausende und abertausende Berechnungen aber kein Beweis.Und vor kurzer Zeit wurde er erbracht.Und nur das zählt und sonst rein und gar nichts.
Ich will q.e.d sehen!!!
Leider geht das nicht und ihr seid in eurem Geist frei euch alles zu wünschen aber wie das reale Experiment ausgeht ist völlig offen.Und wenn die das reale Experiment als Beweis angesehen haben dann sind sie dümmer als die Polizei in Baden erlaubt.Dann war dies nur eine geschickt inszenierte Publicity um die Mathematiker-Gilde vorzuführen.Wahrscheinlich haben die tatsächlich die Oberweite mit Siliconeinlage als IQ angesetzt.
Gruß EUKLID

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>>Ach Euklid....
>>... der Spieler reserveriert anfangs doch WIRKLICH
>>eine Tür die der Spielleiter nicht mehr aufmachen kann.
>>Das weist du doch jetzt schon (mach mich nicht traurig ;)
>>Gruss - J.
>>
>>>>Es handelt sich nicht um Elementarereignisse wie
>>>>z.B. einmal die Roulettekugel werfen sondern um
>>>>ein mehrstufiges Spiel.
>>>Von dem halt eine Stufe die Phantomstufe darstellt die nur im virtuellen Äther auftritt.
>>>Gruß EUKLID
>Natürlich reserviert er eine Tür aber ooooooohne Gewinnmöglichkeit und das ist wichtig wenn es um Gewinnwahrscheinlichkeiten geht.

Aber er beeinflusst das Spiel ganz entscheidend.

Bitte denk in Sachen Mehrstufigkeit jetzt noch mal an die Urne.

Also - es sind 2 rote und 1 Schwarze Kugel drin (die Farbe
kann man nicht sehen). Du ziehst 2 Kugeln HINTEREINANDER
aus der Urne ohne die erste zurückzulegen.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für jeden möglichen
Ausgang des Experiments? Wie gross ist z.B. im Besonderen
die Wahrscheinlichkeit beim 2. Zug (das ist das Spielende,
der erste Zug ist nur Teil des Spiels) rot zu ziehen.

Gruss - jagg


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Die 3 ersten Äste (von links) sind OK. Dann aber stimmt die Sache nicht mehr: Wie Du aus dem Vergleich zu meinem Entscheidungsbaum sehen kannst, bestehen am Knoten A1 nicht <b<zwei[/b] mögliche weitere Ereignisfolgen, oder wie im Falle der Knoten A2 und A3 sogar jeweils nur noch eine, sondern deren je 8.

Konkret: Bei jeder Anordnung (also: AZZ; ZAZ oder ZZA) hat der Spieler 3 Wahlmöglichkeiten (nicht 2 oder gar nur eine). In Abhängigkeit von der Wahl des Spielers hat der Moderator 4 Möglichkeiten (nämlich, die in meinem Baum gezeigten: Hat der Spieler die Tür mit dem Auto dahinter gewählt, so hat der Moderator 2 mögliche Alternativen; in jedem anderen Fall hat er nur je eine. Macht zusammen also 4 mögliche Ereignisfolgen, nachdem der Spieler seine Wahl getroffen hat. Und in jedem dieser 4 Fälle kann der Spieler nun seine ursprüngliche Wahl ändern oder beibehalten, macht also je 2 Alternativen mal den 4 Ereignisfolgen, die der Moderator bestimmt; - zusammen also 8 pro Anordnung und bei 3 Anordnungen sind das insgesamt 24 Ereignisfolgen vom Ursprung bis zum letzten Ast-Ende.) So, wie es mein Entscheidungsbaum zeigt.

Aber, um das immer wieder zu betonen: [b]Um Gottes Willen! Geht es hier um Glaubensfragen oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!

Gruß

G.



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<center>[img][/img] </center>

Bitte anschauen

http://www.mathematik.uni-osnabruec...aff/phpages/koch/ziegen/img3.png

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<center>[img][/img] </center>

genau...
http://www.mathematik.uni-osnabruec...aff/phpages/koch/ziegen/img3.png

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>meine Anerkennung, sprich geistige Kragenweite.
>Entschuldige, EUKLID.
>Was macht dein Crux Moulin Rouge?
>Prosit
>Herbi
Meine mathematischen Vorstellungen sind durch den Crux erheblich in kurvenreiches Gelände vorgedrungen wie Du ja sehr spitzfindig wie Du bist durch den Zusatz Moulin Rouge schon vorgedacht hast;-)
Schönen abend noch EUKLID

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<HR>

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.. wenn der Spieler das Auto reserviert hat (für Euklid:
ohne es zu wissen) dann kann der Spieleleiter ENTWEDER
die eine Ziegentür ODER die andere aufmachen. Deine
Denkweise geht aber davon aus als ob er das beides
zusammen tun könnte.

Denk mal drüber nach - ist nicht leicht bevor der
Groschen gefallen ist... J.

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>>Was macht dein Crux Moulin Rouge?
>>Prosit
>>Herbi
>ja genau - der Grand Cru, ein roter,
>was für einer genau (neidisch werdend)?
Aus Bordeaux Pomerol hix
Gruß EUKLID

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>>>Was macht dein Crux Moulin Rouge?
>>>Prosit
>>>Herbi
>>ja genau - der Grand Cru, ein roter,
>>was für einer genau (neidisch werdend)?
>Aus Bordeaux Pomerol hix
>Gruß EUKLID

Dann schliesse ich mich deiner Freude an
der Natur an: Prosit!

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Dein Baum müßte 6 Äste haben, wovon 3 als Endereignis die 2 und die anderen 3 die Zahlen 1, 4, 5 zeigen sollten. Wenn Du den Entscheidungsbaum soooo zeichnest, dann haben klarerweise die Seiten mit der 1, der 4 und der 5 eine Chance von je 1/6 und die 3 Seiten mit den 2 Augen zusammen 3/6, also 1/2.

Klar?

Gruß

G



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>>Gerne würde ich die Frau mal selbst testen
Verdammt jetzt warst du mir aber einen gewaltigen Schritt voraus.Ich hatte eigentlich nur an den IQ gedacht aber das andere wäre auch nicht schlecht obwohl man ja sagt daß IQ und das andere sich irgendwie nicht vertragen sollen;-)
Hoffentlich erzählt der Sascha das nicht seiner Mutter denn das kann ja nur schief gehen,denn das ist die tödliche entweder oder Verzweigung.Eins von beiden ist immer negativ und Frauen suchen sich ja bekanntlich immer das für sie passende heraus!
Gruß EUKLID

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>>Aber um Gottes Willen! Geht es hier um eine Glaubensfrage oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!
>>Gruß
>>G.
>
>... dann die Ergebnisse von Tausenden von Versuchen?
>Alles"seltsamer Zufall"?

Stichprobentheorie! (Oder: Ich wage es kaum auszusprechen: - Ein algorithmisch falsches Modell! Sowas soll es schon mal gegeben haben!)
Grundsätzlich aber läßt sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit jede beliebige Stichprobe reproduzieren. Wenn ich auch, aufgrund des lokalen Grenzwertsatzes meine Zweifel habe, daß sich (bei korrektem Algorithmus)wirklich trotz"Tausender von Versuchen" keine Konvergenz gegen p = 0,5 zeigen sollte!

Aber: SIEHE OBEN erste zwei Zeilen!

Gruß

G.




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Aber um Gottes Willen! Geht es hier um Glaubensfragen oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!

Gruß

G.

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Lieber Galiani!

Deine Lösung mit dem Entscheidungsraum ist sozusagen allumfassend total und definitiv nicht erfolgreich anfechtbar. Ich frag mich schon wieder nach der"Mächtigkeit" des E-Raumes und bekomme Lust, den alten Statistik-Kram wieder herauszuholen.

Mir kommt jetzt noch folgender Gedanke:

Sehe ich das Problem richtig, daß der Moderator in jedem Fall eine der beiden Ziegen wegnimmt und den Probanden letztlich mit der Entscheidung alleine läßt, zwischen zwei Türen zu wählen, hinter der je eine Ziege und ein Auto versteckt sind?

Und löst man ein solches Problem nicht, indem man dieses binäre Entscheidungsproblem mit anderen strukuridentischen binären Entscheidungsproblemen vergleicht, die z.B. im Grundkurs Stochastik vermittelt werden. Und kann man wegen dieser Strukturähnlichkeit nicht das Gesetz der großen Zahlen anwenden und somit die Gleichwahrscheinlichkeit begründen, bzw. wenn man für eín strukturähnliches Problem Gleichwahrscheinlichkeit bereits begründet hat, diesen Schluß auf das Grundproblem übertragen?

Es ist schon länger her, so daß es mir schwer fällt, jetzt konkret zu denken und mich an die Beispiele zu erinnern.

Ist mein Lösungsweg (wenn man ihn denn ausformulierte) probat?

Besten Gruß
El Sheik

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>zur"Hälfte in die Wertung" kommen....

Nix da! Äste einfach abschneiden geht schon gar nicht. Denn damit wird der Entscheidungsbaum unvollständig; er stellt den Entscheidungsraum nicht mehr erschöpfend dar! Irgendwie hast Du da einen Knopf in Deinem Denken: Jede Ereignissequenz in dem abgebildeten Baum (also jeder einzeln herauszeichenbare Weg vom Ursprung bis zu einem ganz bestimmten Ast-Ende) ist eine"potenziell mögliche Alternative". Wenn Du etwas streichst, sagst Du damit, daß die von mir gezeichnete Alternative unmöglich ist. Bitte begründe mir diese Behauptung anhand auch nur einer einzigen Ereignisfolge in meinem Baum! Warum soll da irgend ein Ereignispfad (Ursprung bis Ast-Ende) nicht potenziell möglich sein?

>Dein Vergleich mit dem Roulette ist insofern falsch, dass Deine Astenden nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit des Eintreffens haben. Von Deinen 24 Astenden haben genau 12 Astenden die doppelt so häufige Wahrscheinlichkeit des Eintreffens im Vergleich zu den anderen 12 Enden (und zwar genau die, wo der Kandidat zuerst das Auto trifft)

Hätten sie - wie Du sagst - eine"doppelt so hohe Wahrscheinlichkeit", dann müßten sie im Baum zweimal auftauchen. Denn der Baum zeigt nichts anderes als"potenziell mögliche Alternativen". Eine"potenziell mögliche Alternative", die zweimal so wahrscheinlich ist, muß im Ereignis-Diagramm deshalb zweimal aufgeführt werden. Nochmals: Du willst den Ereignispfaden Wahrscheinlichkeiten zuweisen, während ich ganz simpel in dem Diagramm die überhaupt möglichen Ereigniswege nachzeichne. Für Wahrscheinlichkeiten ist da überhaupt kein Platz. Sie ergeben sich in konkreto erst durch Auszählung am Ende.


>Deine Ast-Enden sind somit nicht gleichgewichtig.

Bitte verzeih! Aber ich muß Dir nochmals sagen, daß das Unsinn ist!


Aber bitte: Es geht hier nicht um Glaubensfragen, sondern um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Dir Spaß macht, so glaub' halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!

Gruß

G.

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wird - darauf gebe ich Dir mein Wort - auch nicht passieren!

Aber um Gottes Willen! Geht es hier um Glaubensfragen oder um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Mir ist das doch völlig egal! Wenn es Euch Spaß macht, so glaubt halt an eine 2/3-Gewinn-Chance! Meinetwegen!

Gruß

G.


>>Die einzige Möglichkeit, mir einen Fehler nachzuweisen, wäre, wenn Du mir eine Ereignisfolge zeigen könntest, die in meinem Entscheidungsbaum fehlt.
>>Es fehlt aber nichts!
>>Trotzdem natürlich meine vollste Bewunderung für Uwe! Auch wenn sein Modell nicht richtig war.
>>Gruß
>>G.


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>Dein Baum müßte 6 Äste haben, wovon 3 als Endereignis die 2 und die anderen 3 die Zahlen 1, 4, 5 zeigen sollten. Wenn Du den Entscheidungsbaum soooo zeichnest, dann haben klarerweise die Seiten mit der 1, der 4 und der 5 eine Chance von je 1/6 und die 3 Seiten mit den 2 Augen zusammen 3/6, also 1/2.
>Klar?
>Gruß
>G

obwohl nicht ganz korrekt formuliert, verstehe ich was Du sagen willst. Akzeptiert. Dann hätte ich allerdings eine andere, das Problem deutlicher zum Ausdruck bringende Frage:

ich habe einen gezinkte Münze, die durch interne Legierungsverteilung so konstruiert sei, daß P_Kopf = 1/6 und P_Zahl = 5/6 sei.
Du wirst sicher nicht widersprechen wollen, daß dieses möglich ist.
Wie löst Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Deinem Entscheidungsbaum?

Gruß, dira


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Wenn Du darauf hinweist, "..dass z.B. die zweite Verzweigung in der obersten Zeile zwei Ereignisse enthält die entweder oder vorkommen...", so hast Du den Witz des Diagrammes noch nicht verstanden. Ausnahmslos ALLE Ereignisfolgen (also die Ereignisabfolge zwischen Ursprung und letztem Ast-Ende) sind potenzielle und einander wechselseitig ausschließende Sequenzen; ein solcher Entscheidungsbaum muß die Ereignisse"mutually exclusive" und erschöpfend ("exhaustive") abbilden. Was Du als Makel meiner Darstellung ansiehst, ist somit ganz im Gegenteil eine Vorbedingung für Ihre Korrektheit!

Aber es hilft vermutlich wenig, Dir das hier nochmals zu erklären.

Vorschlag: Schreib' einmal ein oder zwei Stunden NICHTS und studiere stattdessen lieber die verschiedenen Ereignissequenzen (also die kompletten Pfade vom Ursprung bis zum letzten Ast-Ende), die in meinem Diagramm dargestellt sind. Das sollte helfen!

>Nein, nicht 50:50.

Doch 50:50! Mein Ehrenwort!


>Der Fehler in Galianis Baum besteht darin,
>dass z.B. die zweite Verzweigung in der
>obersten Zeile zwei Ereignisse enthält die
>entweder oder vorkommen und daher 1/6 statt
>-wie unterstellt- 1/3 Wahrschinlichkeit haben.
>Man muss nur jeweils alle Teilwahrscheinlichkeiten
>ausrechnen --- es muss in Summe immer 1 rauskommen.


Man muß überhaupt keine Wahrscheinlichkeiten berechnen, sondern nur die potenziell möglichen Alternativen von Ereignisfolgen aufzeichnen und am Schluß die Gewinner und Verlierer auszählen.

Unglaublich, wie kompliziert Du denkst! Und wie Du Dich dabei in Deinen eigenen Gedanken verhedderst!


Aber ganz zum Schluß natürlich, damit das völlig klar ist zwischen uns, nochmals: Hier geht es nicht um eine Glaubensfrage, sondern um ein rational zu lösendes intellektuelles Problem? Wenn es Dir Spaß macht, so juckt es mich überhaupt nicht, wenn Du an eine 2/3-Gewinn-Chance glaubst! Meinetwegen! Mir ist das doch völlig egal!

Grüße

G.


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die Unternehmensberatung Booz Allen vor einigen Jahren durchführte, zeigte, daß fünf Sechstel, also rund 85% aller geprüften Modelle algorithmische Fehler aufwiesen. (Der entsprechende Bericht fand sich vor einigen Jahren in der Harvard Business Review).

Soviel also zu Modellen und Simulationen.

Gruß

G.

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Hier ist die ultimativ anschauliche Erklärung, die ich gerade hier
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF...rothmann/Projekte/ZiegenProblem/
gefunden habe:

"D.h. das ganze Spiel ist nichts als eine mit Brimborium verkleidete Variante des Spiels:

Kandidat waehlt eine Tuer. Danach hat er die Moeglichkeit, seine Tuer oder die beiden anderen Tueren gleichzeitig zu oeffnen ;-)"

Um es noch deutlicher zu machen:
Wenn der Kandidat auf Tür 1 setzt, und dabei bleibt, bekommt er das Auto logischerweise auch nur, wenn das Auto hinter Tür 1 steht.

Anders, wenn der Kandidat die Wechselstrategie verfolgt. Setzt er zunächst auf Tür 1, bekommt er das Auto IMMER dann, wenn es hinter TÜR 2 ODER TÜR 3 steht. Das dies doppelt so wahrscheinlich ist wie der 1. Fall, ist offensichtlich.

Wer es jetzt noch nicht einsieht, dem kann ich wirklich nicht mehr helfen...



>Hallo
>Komme gerade von einer Einladung zurück und sehe die (soziologisch!) verblüffende Antwort auf meine Nachfrage bezgl. der Gruppenmeinung in Sachen Ziegenproblem.
>Nicht möglich!!
>Da ich in Anspruch nehmen darf, auf diesem Gebiet Fachmann zu sein, und die Lösung für mich von vornherein klar war, habe ich mich an der Diskussion kaum beteiligt. Ich kann bei einem solchen Forums-Resultat aber nicht widerstehen: Hier die Lösung!
>Man muß nur den Entscheidungsraum richtig (d.h. auf schön deutsch: mutually exclusive und exhaustive) abbilden, am besten mit einem"Entscheidungsbaum", dann ist die Sache sofort klar! Es gibt genauso viele Ereignisfolgen (d.h. Wege vom Ursprung bis zum letzten Zweig des Baumes), die"gewinnen" wie solche, die"verlieren"! Es ist also - genau, wie dottore und Euklid sagen, - sch...egal, ob der Spieler seine Entscheidung ändert oder nicht. Die Chancen stehen immer fifty-fifty!
>Woher ich das weiß? Ich hatte 8 Jahre lang einen Lehrauftrag für statistische Entscheidungstheorie in Ã-sterreich und die Bayes'sche Entscheidungstheorie war meine Spezialität.
>Literarur:
>Schlaifer Robert, Analysis of Decisions under Uncertainty, McGraw Hill 1969;
>Raiffa Howard, Decision Analysis - Introductory Lectures on Choices under Uncertainty, Addison-Wesley 1970.
><font size="5">Der Entscheidungsraum:</font>
>[img][/img]
>Grüße
>G.
>
>

<ul> ~ http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/Projekte/ZiegenProblem/</ul>
<center>

<HR>

</center>

>der Morderator verlost aber die Niete nicht, sondern zeigt gezielt eine Ziege

Ob und was der Moderator tut oder nicht tut, ist jeweils in einem separaten Ereignispfad, der vom Ursprung bis zu einem Ast-Ende rechts reicht, repräsentiert.

Bitte, bitte seht das doch ein: Kein einziger Ast in dem Entscheidungsbaum hat ZUNÄCHST einmal eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zugewiesen; die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignispfades ergibt sich erst am Ende, wenn der Baum fertig ist, ganz einfach als Kehrwert der Anzahl der unterschiedlichen Ereignispfade. Beim Roulette ist das (wenn wir die Null vernachlässigen) 1/36 (weil es - einmal abgesehen von der Null - 36 Zahlen gibt, auf die die Kugel fallen kann); im Ziegen-Entscheidungsbaum hat jede Ereignissequenz eine Wahrscheinlichkeit von 1/24 (weil es 24 Ereignispfade gibt).

WAS IHR DA MIT DER ZUWEISUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN MACHEN WOLLT, VERWIRRT NUR DAS DENKEN.

Gruß

G.

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möglichen Alternativen ab, nämlich das 2. Astende von oben in meinem Diagramm und das 4. Astende von oben. (Wenn der Spieler seine Entscheidung ändert, verliert er natürlich; das wäre das 1. und das 3. Astende von oben: also 2 Gewinner, zwei Verlierer, macht 50:50 quod erat demonstrandum).

Alle Fälle aber, in denen der Spieler zuerst eine Tür wählt, hinter der eine Ziege steckt, bleiben in Deinem Beispiel unberücksichtigt. So kann man aber keine Wahrscheinlichkeiten berechnen. Das ist so, als ob Du eine Statistik über die am Roulettetisch gefallenen Zahlen machen würdest, aber nur zählst, wenn die Kugel auf 1 oder 2 fällt, aber bei 3 - 36 und bei der Null wegguckst.

Aber: Mir ist es völlig wurscht, ob Du an eine 50%- oder an eine 2/3-Wahrscheinlichkeit glaubst! Der Unterschied ist nur: Im 2. Fall bist Du im Unrecht!

Grüße

G.

P.S. Hab' Dein Posting erst knapp vor dem Zubettgehen entdeckt.

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ebendort gefunden:

Folgendes Umformulierung des Ziegenproblems habe ich ebenfalls im NewsNet entdeckt.

Mir gefällt das Rätsel eigentlich in der ursprünglichen Variante besser: Von 3 Gefangenen wird einer freigelassen und 2 hingerichtet. Gefangener A besticht den Wächter, ihm den Namen eines Hinrichtungskandidaten zu nennen. Der Wächter sagt:"C wird hingerichtet". A freut sich, weil er meint, dass seine Chance auf Begnadigung jetzt 1/2 ist. Er kann sich durch Klopfzeichen mit B verständigen, der meint, seine Chance sei jetzt ebenfalls 1/2.

In Wirklichkeit ist die Chance von A nach wie vor 1/3, währen die Chance von B auf 2/3 gestiegen ist.

Zumindest für den Gefangenen B hat der Wächter verwertbare Information geliefert.

Dies ist im Effekt dasselbe wie unser Ausgangsproblem.

Das Zufallsexperiment ist nun die Wahl des Königs, der einen der Gefangenen frei lässt. Diese Wahl wird durch die Frage von A natürlich nicht beeinflußt. Er wird weiterhin nur in 1/3 aller Fälle freigelassen. Die Information, dass C nicht frei kommt, ist nicht relevant, weil sie durch die Wahl des Königs beinflusst wird. Käme C frei, so hätte der Wärter eben B gesagt.

In der Tat ist es aber so, dass der andere, nicht genannte Gefangene freikommt, wenn es nicht C ist. Daher ist seine Chance 1-1/3=2/3.


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>Ich denke wir sollten mal den Sendeleiter anrufen und fragen bei wieviel Ausspielungen oder Sendungen wieviel Autos gebraucht wurden.

Wir sollten ihn viemehr fragen, wie sich die"verbrauchten" Autos auf die Spieler in Abhängigkeit von deren Verhalten in der 2. Runde verteilten.

Also Aussagen wie:"x Autos gingen an y von insgesamt z Spielern, die wechselten bzw. bei ihrer ursprünglichen Wahl blieben."

Aber die Telefongebühren kannst Du Dir doch sparen, Euklid. Setz Dich doch einfach an einem Abend mit Sascha hin und SPIELE ES (sagen wir 100 oder 200 mal). Das Ergebnis postest Du dann bitte hier.

Gruß, dira

P.S.: Dein vorhin gebrachtes Beispiel mit der Fermat-Vermutung hinkt leider insofern, als es nie jemanden gegeben haben dürfte, der selbige ernsthaft (nicht zuletzt wg. fehlender experimenteller Widerlegungen) in Frage gestellt hätte. Das Problem war in der Tat nur die Erbringung des (sehr komplexen) Beweises. In diesem Fall kann Deine (und Galianis bzw. Dottores) Behauptung beliebig häufig experimentell widerlegt werden.



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einfach nicht übers Herz, schlafen zu gehen, ohne auf Dein Posting zu antworten.

Zu Deiner Frage: Ja klar! Aber man muß ja gar nicht so kompliziert denken! Du sagst ganz richtig:"Der Moderator nimmt dem Spieler einfach eine Tür, d. h. eine Wahlmöglichkeit, weg." Dies hat logischerweise zur Folge, daß sich der Spieler ganz simpel vor eine 50:50-Entscheidung gestellt sieht (und genau das zeigt sich ja auch im Entscheidungsdiagramm). So haben, wenn ich das richtig verfolgt habe, ja auch Dottore und Euklid argumentiert.

Du kennst das ja: Was ist grün, hüpft im Wald von Ast zu Ast und hat spitze Ohren? Na, das Eichhörnchen! Und grün ist es, damit man es schwerer errät!

Das ganze"Zuerst auf eine Tür zeigen und dann sagt der Moderator 'Halt! Ich zeige Ihnen was'..." ist alles nur Brimborium. All das senkt für den Spieler die Entropie seiner letztlichen Entscheidung zwischen 2 Türen, die man ( - damit man es schwerer errät! - ) nicht als Wahl zwischen 2 Türen, sondern als Entscheidung maskiert, ob der Spieler seine ursprüngliche Wahl ändern oder beibehalten will, nicht um ein bit.

Es ist wirklich atemberaubend, wie verquer die Leute denken, wenn man sie läßt!

Liebe Grüße und aufrichtige Wertschätzung! Und jetzt bin ich endgültig in der Heia. (Gott sei Dank ist meine Frau auf Reisen; - den studierenden Sohn besuchen!)

Dein

G.

>Lieber Galiani!
>Deine Lösung mit dem Entscheidungsraum ist sozusagen allumfassend total und definitiv nicht erfolgreich anfechtbar. Ich frag mich schon wieder nach der"Mächtigkeit" des E-Raumes und bekomme Lust, den alten Statistik-Kram wieder herauszuholen.
>Mir kommt jetzt noch folgender Gedanke:
>Sehe ich das Problem richtig, daß der Moderator in jedem Fall eine der beiden Ziegen wegnimmt und den Probanden letztlich mit der Entscheidung alleine läßt, zwischen zwei Türen zu wählen, hinter der je eine Ziege und ein Auto versteckt sind?
>Und löst man ein solches Problem nicht, indem man dieses binäre Entscheidungsproblem mit anderen strukuridentischen binären Entscheidungsproblemen vergleicht, die z.B. im Grundkurs Stochastik vermittelt werden. Und kann man wegen dieser Strukturähnlichkeit nicht das Gesetz der großen Zahlen anwenden und somit die Gleichwahrscheinlichkeit begründen, bzw. wenn man für eín strukturähnliches Problem Gleichwahrscheinlichkeit bereits begründet hat, diesen Schluß auf das Grundproblem übertragen?
>Es ist schon länger her, so daß es mir schwer fällt, jetzt konkret zu denken und mich an die Beispiele zu erinnern.
>Ist mein Lösungsweg (wenn man ihn denn ausformulierte) probat?
>Besten Gruß
>El Sheik


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und zwar zunächst eine bloß angenommene Wahrscheinlichkeit, so wie Du sie anführst. JETZT tragen die beiden Äste des Diagramms natürlich Wahrscheinlichkeiten. Und nun, das genau sagt das Bayes'sche Theorem, kann ich Wurf-Experimente durchführen und mit deren Ergebnissen die ursprüngliche (bloß angenommene, vorausgesetzte) Häufigkeitsverteilung aufgrund der Deformation der Münze oder des Würfels Schritt für Schritt zur sog."maximum liklihood" verbessern. Genau darin liegt auch die Nützlichkeit dieser Theorie für die Praxis des Managments!

Wie Du aber gerade aus diesem von Dir sehr scharfsinnig gewählten Beispiel ersiehst, ist das ein völlig anderer Fall: Während mit der Münze bloß mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit"Kopf" oder"Zahl" geworfen wird, kann ich beim (viel einfacheren) Ziegenproblem eine potenziell mögliche Ereignissequenz (Ursprung bis äußerst rechtes Ast-Ende) nach der anderen in das Diagramm einzeichnen, bis alle möglichen Ereignissequenzen erfaßt sind. ES GIBT KEINERLEI VERANLASSUNG, ANZUNEHMEN, DAß IRGENDEINE DIESER 24 UNTERSCHIEDLICHEN EREIGNISSEQUENZEN IM ZIEGENPROBLEM WAHRSCHEINLICHER SEI ALS IRGENDEINE ANDERE; IM GEGENTEIL: SIE SIND (ganz im Gegensatz zu Deiner Problemstellung mit der deformierten Münze!) ZWINGEND ALLE GLEICH WAHRSCHEINLICH (sofern der Moderator nicht betrügt)! Oder: welcher der 24 möglichen Alternativen im Diagramm möchtest Du denn eine Wahrscheinlichkeit größer oder kleiner 1:24 zuweisen? Und warum? Die statistische Entscheidungstheorie spricht hier von der Wahrscheinlichkeit des"unzureichenden Grundes".

Damit müßte die Verständnisschwierigkeit eigentlich beseitigt sein! Didaktisch läßt sich das Problem übrigens noch sehr stark vereinfachen: Lies Dir doch bitte meine Antwort durch, die ich El Sheik auf seine Frage gegeben habe.

Gruß

G.


>>Dein Baum müßte 6 Äste haben, wovon 3 als Endereignis die 2 und die anderen 3 die Zahlen 1, 4, 5 zeigen sollten. Wenn Du den Entscheidungsbaum soooo zeichnest, dann haben klarerweise die Seiten mit der 1, der 4 und der 5 eine Chance von je 1/6 und die 3 Seiten mit den 2 Augen zusammen 3/6, also 1/2.
>>Klar?
>>Gruß
>>G
>obwohl nicht ganz korrekt formuliert, verstehe ich was Du sagen willst. Akzeptiert. Dann hätte ich allerdings eine andere, das Problem deutlicher zum Ausdruck bringende Frage:
>ich habe einen gezinkte Münze, die durch interne Legierungsverteilung so konstruiert sei, daß P_Kopf = 1/6 und P_Zahl = 5/6 sei.
>Du wirst sicher nicht widersprechen wollen, daß dieses möglich ist.
>Wie löst Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Deinem Entscheidungsbaum?
>Gruß, dira


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Die Gabelung bei richtigem Vorwahl-Treffer ist falsch. Beim wechseln hast du dann immer ne Niete. Ob jetzt Niete A oder Niete B, juckt doch nicht. Und beim Beharren bleibt dir immer das Auto, logo. Also mach aus der Gabelung einen normalen Ast und man sieht: wechseln bringts.



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Bei Ihrem Diagramm trifft der Kandidat die Vorwahl in 2 von 4 Fällen aufs Auto. Und da liegt der Fehler. Ist mir auch erst passiert.

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Hallo,
>Dein vorhin gebrachtes Beispiel mit der Fermat-Vermutung hinkt leider insofern, als es nie jemanden gegeben haben dürfte, der selbige ernsthaft (nicht zuletzt wg. fehlender experimenteller Widerlegungen) in Frage gestellt hätte.
Die Vermutung wurde schon seit"Ewigkeiten" versucht zu beweisen...
Wenn ich mich recht entsinne wurde dieser Beweis aber von Andrew Wiles 1995 erbracht. Werde ich heute abend mal nachlesen.
Ich interessiere mich ja eigendlich nicht für theoretische Matheamtik, aber das so eine"simple" Frage Mathematiker gute 370 Jahre beschäftigte um einen Satz"wiederzufinden/bestätigen" ist eigendlich schon Wahnsinn ;-)
na ja und vieleicht finde ich ja mal nebenbei eienn Beweis für die Riemannsche Vermutung.... (schlechter Scherz ich wissen:-) )

Gruß aus Frankfurt/M
terminus



>Das Problem war in der Tat nur die Erbringung des (sehr komplexen) Beweises. In diesem Fall kann Deine (und Galianis bzw. Dottores) Behauptung beliebig häufig experimentell widerlegt werden.
>[/b]


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>>Nein, nicht 50:50.

>Doch 50:50! Mein Ehrenwort!

Ihr Ehrenwort sollte es ermöglichen, 100 Spiele mit Ihnen zu spielen.
Sie sind der Spielleiter, ich bin der Kandidat.
Bei jedem Spiel setzt jeder von uns 10 EUR (oder 50 EUR) ein und der Gewinner bekommt nach jedem Spiel den Einsatz von beiden.

Abgemacht?


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Habe eiene Fehler gemacht.
Die suche dauterte"nur" gute 350 Jahre nicht 370 (Vermutung Buchseite/zuwenig Platz 1637 --> Beweis Wiles 1995 = 358 Jahre)
Tschulligung ;-)
terminus


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>Da ich in Anspruch nehmen darf, auf diesem Gebiet Fachmann zu sein,...

>Ich hatte 8 Jahre lang einen Lehrauftrag für statistische Entscheidungstheorie in Ã-sterreich und die Bayes'sche Entscheidungstheorie war meine Spezialität.

Ich bin - wieder Mal - entsetzt. Wie kann ein solcher Fachmann sich so verrennen und - viel schlimmer - so stur bleiben?

Dass der Entscheidungsbaum falsch ist, wie oft gepostet, wird spätestens dann klar, wenn man eine Simulation selber bastelt. Man merkt nämlich, dass dann, wenn die"Erstwahl" des Kandidaten auf das Auto fällt, die beiden Möglichkeiten des Spielleiters, eine Ziege zu zeigen, je zur Hälfte in die Auswertung eingehen und nicht voll.

Ich wiederhole meine Aufforderung an Galiani, 100 Mal mit ihm spielen zu dürfen, wie gerade gepostet.

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Spielen wir um 10 EUR oder 50 EUR pro Spiel?

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e dann den Videostream - Halbbild für Halbbild, damit die Baum-Zweige nicht abgesägt werden brauchen. 50/50 ist mir aber zuwenig. Ich will abzocken.

Gruß
Herbi

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... wenn nicht über die Häufigkeit der Beobachtng?

Hallo Galiani!

Vorweg, herzlichen Dank für all Deine Antworten, die, betrachtet man die Zeitstempel, doppelt und dreifach schwer wiegen.

Doch leider kann ich Deine Antwort nicht recht auf meinen Beitrag einordnen. Wenn Du meine Spielerei mit der Statistik der Beiträge meinst, so gebe ich Dir recht, dass natürlich die"schwere" der Inhalte in den Beiträgen interessanter wäre auszuwerten, als nur die reine Häufigkeit, war ja auch nur als nicht ernst zunehmender Beitragsteil von mir eingefügt worden.

Doch damit ich es richtig verstehe, oder eben als Frage ob ich es richtig verstehe: Eine Entscheidung, die nicht beliebig unter gleichen Bedingung wiederholt werden kann, hat nichts mit Wahrscheinlichkeiten zu tun, die ich nur als Zahlenwert aus dem Abzählen der Ereignisse mit definiertem Elementarereigniss-Ergebnis gewinnen kann.

Wie könnte man woll sonst (mathematisch hergeleitet) auf die Idee (den"Beweis") kommen, dass bei einem Würfel, der 6 Möglichkeiten als Ergebnisrealisierung eines Wurfes, bei hinreichend großer Anzahl der Würfe in 1/6 der Fälle, eine bestimmte Zahl eintreffen wird (Häufigkeit = m/n = P(E) für n ihnreichend groß = Wahrscheinlichkeit). Dein Entscheidungsbaum liefert ja auch über das"Abzählen" den"Beweis".

Ich hätte nun zwei Bitten an Dich (auch ohne große Publikation, da das Thema, m.E. zu Recht, nun wirklich hinter die verschlossene Tür abgelegt werden sollte):
<ol> ~ Wenn es Deine Zeit erlaubt und Du möchtst, teile mir doch bitte das Ergebnis eines"Kartenversuches" mit, das Du mindest so oft durchführst, dass man mit recht von einem Zufallsexperiment sprechen kann (Stretegie: die Erstentscheidung wird IMMER gewechselt). Es wird möglich sein, das Du die Anzahl der Gewinn- zu den Anzahl der Verlustergebnisse 50:50, 1:3 oder 1:30 ist, doch wahrscheinlich ist, dass das Verhältnis=Gewinnereignis/Verlustereignis sehr schnell deutlich über 0,5 liegen wird.
~ Ebenfalls, wenn es Dir möglich ist, wie bewertest Du die erzielten Ergebnisse in der EXCEL-"Simulation" mir dem Parameter p=0,5 und p=0. Ist in diesen Zweigen der Algorithmus auch falsch, der sich nur an der stelle von den anderen Möglichkeiten unterscheidet, wie man mit der"Erstentscheidung" umgeht (Strategieentscheidung, die an der Börse ja auch abverlangt wird, wo jedoch die Wahrscheinlichkeitswerte unzureichen definiert werden können: steigt/stagniert/fällt und keiner kann mir, habe ich mich für eine Möglichkeit entschieden, verraten, welche der beiden übrigen die falsche ist)?</ol>

Natürlich besteht die Möglichkeit, dass ich in 100 Spielen, trotz einer Wahrscheinlichkeit von 2/3, kein einziges Mal den Gewinn erziele, doch diese Möglichkeit ist sehr viel weniger wahrscheinlich, als das ein Treffer geling, vorausgesetzt, ich spiele die 100 Spiele. Die Einzelentscheidung (das Ergebnis eines jeden Einzelspielles) bleibt von dieser Aussage unbetroffen.

Gruß
Uwe



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