Hallo zusammen,

Habe das Ziegenprogramm fertig. und verschiedene Strategien ausprobiert.

Haltestrategie:
Der Spieler wählt eine Tür und bleibt bei dieser
bis zum Schluß.

Wechselstrategie:
Der Spieler wählt eine Tür aus und in der nächsten Runde
zu einer anderen zufällig ausgewählten Tür weiter. Er wechselt immer!

Zufallsstrategie:
Der Spieler wählt eine Tür aus. In der nächsten Runde
wählt der Spieler eine neue zufällig aus.
(es kann zufällig auch die alte sein)

'Eine Tuer nach der anderen' - Strategie:
Der Spieler fängt mit einer zufällig gewählten Tür an und geht
dann einfach zur nächsten geschlossenen weiter.

<b(Mein) Ergebnis:[/b]
Haltestrategie und 'Eine Tür nach der anderen' ergeben eine Trefferwahrscheinlichkeit
von 1/Türen.
Zufallsstrategie ergibt IMMER eine Wahrscheinlichkeit von 50 %,
Wechselstrategie ergibt IMMER eine Wahrscheinlichkeit von 2/3.
(einsichtig, denn es kommt immer auf die letzten 3 TÃœren an)

Fazit: beide Parteien haben auf ihre Weise recht, das Ergebnis hängt von der Strategie ab. Strategie schlägt Zufall, wenn man so will. Es ist kein reines Stochastikproblem.

Grüß
Diogenes

P.S Jükü, ich habe dir das Programm samt Quellcode gestern gemailt. Könntest du es reinstellen? Wenn nicht, wo kriege ich knapp 40 KB Webspace?


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>P.S Jükü, ich habe dir das Programm samt Quellcode gestern gemailt. Könntest du es reinstellen? Wenn nicht, wo kriege ich knapp 40 KB Webspace?

S. Posting 110926

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>>P.S Jükü, ich habe dir das Programm samt Quellcode gestern gemailt. Könntest du es reinstellen? Wenn nicht, wo kriege ich knapp 40 KB Webspace?
>S. Posting 110926

Dann hat die Angelegenheit wohl Ruhe. Für mich hat es sich jedenfalls ausgeziegt.

Gruß
Diogenes

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Hallo Diogenes

Habe Dein Programm ausprobiert, aber das geht alles ein bißchen schnell vor sich. Ich hab's schon weiter unten einmal gepostet:

Könntest Du nicht für jedes einzelne simulierte Spiel jeweils ausgeben (so wie Uwe das gemacht hat): Gewinntor =...; Vorauswahl =...; Infotor =...; Vorauswahl wurde gewechselt/nichtgewechselt?

Dann könnte man Dein Modell (insbesondere die Gleichverteilung der Ereignispfade) überprüfen. Wenn die NICHT gleichverteilt sind (und ich habe ernste Zweifel daran!), läßt sich jedes beliebige Simulationsergebnis erzielen.

Außerdem verstehe ich Deine Strategie"Eine Tür nach der anderen" nicht:

>'Eine Tuer nach der anderen' - Strategie:
>Der Spieler fängt mit einer zufällig gewählten Tür an und geht
>dann einfach zur nächsten geschlossenen weiter.

Was heißt das? Womit fängt der Spieler an? Mit der Vorauswahl? Oder mit was? Und wann geht er"zur nächsten geschlossnen Tür weiter"? Wenn der Moderator die Info-Tür geöffnet hat? Und wenn er die 3. Tür gewählt hat, fangt er dann wieder bei der 1. Tür an oder wie?

Wäre Dir für eine Antwort dankbar.

Gruß

G.

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>Hallo Diogenes
>Habe Dein Programm ausprobiert, aber das geht alles ein bißchen schnell vor sich.

Jau, habe von einem Freund ein Visual Studio 97 Enterprise Edition geschenkt bekommen, er braucht es nicht mehr. Hat einen guten Optimierer eingebaut. ;-)

>Ich hab's schon weiter unten einmal gepostet:
>Könntest Du nicht für jedes einzelne simulierte Spiel jeweils ausgeben (so wie Uwe das gemacht hat): Gewinntor =...; Vorauswahl =...; Infotor =...;

Habe ich auch überlegt. Ich denke eine Ausgabe in eine Datei wäre das beste, dann kann man in Ruhe prüfen. Da kommen schnell eine Menge Daten zusammen, deswegen habe ich es gelassen. (Andererseits müsste es die Zufälligkeit erhöhen)

Mal sehen, bin momentan etwas knapp bei Zeit, kann ein wenig dauern, ich melde mich auf jeden Fall.

>Vorauswahl wurde gewechselt/nichtgewechselt?

Bei der Wechselstrategie wird immer gewechselt.
Bei der Zufallsstrategie wird unter den verbleibenden geschlossenen Toren zufällig eines ausgewählt, der Spieler kann wechseln, muß es aber nicht.

>Dann könnte man Dein Modell (insbesondere die Gleichverteilung der Ereignispfade) überprüfen. Wenn die NICHT gleichverteilt sind (und ich habe ernste Zweifel daran!), läßt sich jedes beliebige Simulationsergebnis erzielen.

Ich habe den"Standard-Zufallsgenerator" verwenden.
Zuerst wird der"Zufalls"generator mit der aktuellen Systemzeit initialisiert.
Dann werden x-Spiele mit einer Strategie durchgespielt.
Dann wird der Zufallsgenerator wieder neu mit Systemzeit intitalisiert und die nächste Strategie kommt dran.

Ich werde aber noch eine andere Anordung (ein oder mehrere Durchläufe mit jeder Strategie, dann Neuinitialisierung) prüfen.

Zudem könnte ich noch ein paar Zufälligkeiten in den Generator einbauen (analog zu den MS-GUID). Ich wollte nicht, daß mein Programm auf fremden Computern herummacht, ist gegen meine Prinzipien. Wenn du aber willst, dann gerne.

Insgesamt erscheint mir das Ergebnis theoretisch durchaus einleuchtend. Schaun mer mal.

>Außerdem verstehe ich Deine Strategie"Eine Tür nach der anderen" nicht:
>>'Eine Tuer nach der anderen' - Strategie:
>>Der Spieler fängt mit einer zufällig gewählten Tür an und geht
>>dann einfach zur nächsten geschlossenen weiter.
>Was heißt das? Womit fängt der Spieler an? Mit der Vorauswahl? Oder mit was?

Mit einem zufällig ausgewähltem Tor.

> Und wann geht er"zur nächsten geschlossnen Tür weiter"? Wenn der Moderator die Info-Tür geöffnet hat?

Die übergeht er dann.

>Und wenn er die 3. Tür gewählt hat, fangt er dann wieder bei der 1. Tür an oder wie?

Ja. es ist im Grunde das gleiche wie die Halten-Strategie. Der Spieler muß zufällig die Tür rechts vom Auto erwischen, um zu gewinnen. Habe es als Kontrolle probiert.

>Wäre Dir für eine Antwort dankbar.

Gern geschehen.

>Gruß
>G.

Gruß
Diognes


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mit der Bitte um eine kurze Antwort.

Liegt zwischen uns vielleicht das Mißverständnis vor, daß Du z.B. glaubst, daß der Kandidat in der zweiten Runde (nach Ã-ffnen eines Ziegentores) gewissermaßen"eine Münze wirft", um zwischen den verbleibenden Toren zu selektieren? Dein zweiter Entscheidungsbaum läßt dies vermuten.

Gruß, dira


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>mit der Bitte um eine kurze Antwort.
>Liegt zwischen uns vielleicht das Mißverständnis vor, daß Du z.B. glaubst, daß der Kandidat in der zweiten Runde (nach Ã-ffnen eines Ziegentores) gewissermaßen"eine Münze wirft", um zwischen den verbleibenden Toren zu selektieren? Dein zweiter Entscheidungsbaum läßt dies vermuten.
>Gruß, dira

Hallo Dira

So kurz wie möglich: Deine Vermutung ist nicht ganz falsch! Nach Ã-ffnen des Ziegentores hat der Spieler eine (in der Entscheidungstheorie so genannte)"Standard-Chance" von 50% eine Tür mit einem Treffer dahinter oder eine Tür mit einer Niete dahinter zu öffnen. (Das läuft im Prinzip auf's Münzenwerfen hinaus. Denn auch dort hast Du eine"Standard-Chance" von jeweils 50%"Kopf" oder"Zahl" zu werfen.) Der Begriff der"Standard-Chance" wird beispielsweise von Prof. Robert Schlaifer in seinem von mir erwähnten Buch sehr ausführlich erläutert. Ich zitiere die wesentlichen Zeilen sinngemäß:

»Jemand, der sich vor eine Entscheidung gestellt sieht und sich einen Maßstab für seine Gewinn-Chancen dabei schaffen möchte, geht am besten vor wie folgt:
Er stelle sich eine Urne ("Standard-Urne") mit einer bekannten Anzahl von numerierten Kugeln darin vor. Soll nun eine Kugel aus der"Standard-Urne" entnommen werden, so hat grundsätzlich jede Kugel in der Urne die gleiche Chance, entnommen zu werden. Die Entnahme einer beliebigen Kugel aus der"Standard-Urne" wollen wir als"Standard-Spiel" bezeichnen. Enthält die"Standard-Urne" beispielsweise 1000 Kugeln, so hat jede einzelne Kugel eine"Standard-Chance" von 1/1000 gezogen zu werden. Und wenn 267 von den 1000 Kugeln rot sind, so können wir sagen, daß eine"Standard-Chance" von 267/1000 besteht, daß eine rote Kugel gezogen wird.»
Schlaifer, Analysis..., 1969; p. 107f

... und wenn nur hinter einer von zwei zur Wahl stehenden Türen ein Treffer ist, so beträgt die"Standard-Chance" diese Türe zu öffnen eben auch 50%.

Grüße

G.


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Hallo Diogenes

Danke für Deine Antwort!

Also das mit der"nächsten Tür" glaube ich, habe ich jetzt verstanden.

Super Deine Idee mit einer Ausgabe-Datei (die man dann in Excel einlesen und dort analysieren könnte; nämlich vor allem"SORTIEREN" und zwar zuerst nach"Gewinntor" aufsteigend, danach nach"Vorauswahltor" ebenfalls aufsteigend und schließlich nach"Infotor", wiederum aufsteigend).

Das alles entscheidende Kriterium für die richtige Funktionsweise so eines Simulationsmodelles ist, daß jeder der 12 von mir bereits einmal gezeigten Ereignispfade, die ich nachfolgend nochmals aufliste, GLEICH HÄUFIG in der Simulation auftritt. Wenn das nicht der Fall ist, wäre die Simulation fehlerhaft.

[img][/img]

Gruß und nochmaliger Dank.

G.



>>Hallo Diogenes
>>Habe Dein Programm ausprobiert, aber das geht alles ein bißchen schnell vor sich.
>Jau, habe von einem Freund ein Visual Studio 97 Enterprise Edition geschenkt bekommen, er braucht es nicht mehr. Hat einen guten Optimierer eingebaut. ;-)
>>Ich hab's schon weiter unten einmal gepostet:
>>Könntest Du nicht für jedes einzelne simulierte Spiel jeweils ausgeben (so wie Uwe das gemacht hat): Gewinntor =...; Vorauswahl =...; Infotor =...;
>Habe ich auch überlegt. Ich denke eine Ausgabe in eine Datei wäre das beste, dann kann man in Ruhe prüfen. Da kommen schnell eine Menge Daten zusammen, deswegen habe ich es gelassen. (Andererseits müsste es die Zufälligkeit erhöhen)
>Mal sehen, bin momentan etwas knapp bei Zeit, kann ein wenig dauern, ich melde mich auf jeden Fall.
>>Vorauswahl wurde gewechselt/nichtgewechselt?
>Bei der Wechselstrategie wird immer gewechselt.
>Bei der Zufallsstrategie wird unter den verbleibenden geschlossenen Toren zufällig eines ausgewählt, der Spieler kann wechseln, muß es aber nicht.
>>Dann könnte man Dein Modell (insbesondere die Gleichverteilung der Ereignispfade) überprüfen. Wenn die NICHT gleichverteilt sind (und ich habe ernste Zweifel daran!), läßt sich jedes beliebige Simulationsergebnis erzielen.
>Ich habe den"Standard-Zufallsgenerator" verwenden.
>Zuerst wird der"Zufalls"generator mit der aktuellen Systemzeit initialisiert.
>Dann werden x-Spiele mit einer Strategie durchgespielt.
>Dann wird der Zufallsgenerator wieder neu mit Systemzeit intitalisiert und die nächste Strategie kommt dran.
>Ich werde aber noch eine andere Anordung (ein oder mehrere Durchläufe mit jeder Strategie, dann Neuinitialisierung) prüfen.
>Zudem könnte ich noch ein paar Zufälligkeiten in den Generator einbauen (analog zu den MS-GUID). Ich wollte nicht, daß mein Programm auf fremden Computern herummacht, ist gegen meine Prinzipien. Wenn du aber willst, dann gerne.
>Insgesamt erscheint mir das Ergebnis theoretisch durchaus einleuchtend. Schaun mer mal.
>>Außerdem verstehe ich Deine Strategie"Eine Tür nach der anderen" nicht:
>>>'Eine Tuer nach der anderen' - Strategie:
>>>Der Spieler fängt mit einer zufällig gewählten Tür an und geht
>>>dann einfach zur nächsten geschlossenen weiter.
>>Was heißt das? Womit fängt der Spieler an? Mit der Vorauswahl? Oder mit was?
>Mit einem zufällig ausgewähltem Tor.
>> Und wann geht er"zur nächsten geschlossnen Tür weiter"? Wenn der Moderator die Info-Tür geöffnet hat?
>Die übergeht er dann.
>>Und wenn er die 3. Tür gewählt hat, fangt er dann wieder bei der 1. Tür an oder wie?
>Ja. es ist im Grunde das gleiche wie die Halten-Strategie. Der Spieler muß zufällig die Tür rechts vom Auto erwischen, um zu gewinnen. Habe es als Kontrolle probiert.
>>Wäre Dir für eine Antwort dankbar.
>Gern geschehen.
>>Gruß
>>G.
>Gruß
>Diognes


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>Hallo Diogenes
>Danke für Deine Antwort!
>Also das mit der"nächsten Tür" glaube ich, habe ich jetzt verstanden.
>Super Deine Idee mit einer Ausgabe-Datei (die man dann in Excel einlesen und dort analysieren könnte; nämlich vor allem"SORTIEREN" und zwar zuerst nach"Gewinntor" aufsteigend, danach nach"Vorauswahltor" ebenfalls aufsteigend und schließlich nach"Infotor", wiederum aufsteigend).
>Das alles entscheidende Kriterium für die richtige Funktionsweise so eines Simulationsmodelles ist, daß jeder der 12 von mir bereits einmal gezeigten Ereignispfade, die ich nachfolgend nochmals aufliste, GLEICH HÄUFIG in der Simulation auftritt.

NEEEEEEEIIIIIIIIIINNNNNN. Der Entscheidungsbaum ist falsch.

Wenn das nicht der Fall ist, wäre die Simulation fehlerhaft.

Überlegen Sie doch Mal, dass der Entscheidungsbaum fehlerhaft sein könnte. Es gibt im Netz haufenweise Simulationen, die alle richtig sind. Und noch mehr Seiten, die alle das Problem als längst gelöst bezeichnen.

Mist, ich will die Sache nicht weiter führen oder gar wieder lostreten!
Ich bin sicher, dass Sie eines Tages schreiben werden:"Ich korrigiere mich."

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>Gruß und nochmaliger Dank.
>G.


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Also geht Galiani´s Modell davon aus, das der Kandidat auch bewusst eine Niete zieht?!?!!!

Das darf doch wohl nicht wahr sein! Der Kandidatr hat 100 Punkte... und 20 IQ.

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Bin gespannt!

Ãœbrigens: die 20 IQ waren auf einen Kandidaten bezogen, nicht auf Sie!
(falls das missverständlich war)

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Sehr geehrter Galiani,

kennen Sie
"Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feyman"?

Ein GÃ-TTLICHES Buch, witzig, nachdenklich, klasse.

Falls sie es nicht kennen: Es lohnt sich! Man lacht ununterbrochen-von einem der grössten Menschen des Jahrhunderts geschrieben.

Humor ist das Wichtigste-die Ziegen waren eine Katastrophe, ein Debakel, an dem ich auch noch teilnahm!! Ich Esel!



Nebenbei:
jeder hier weiss, dass nach 10 mal Rot beim Roulette die Chance beim 11ten Mal wieder fifty-fifty ist.
Das Petersburger System habe ich durchsimuliert, als Bub. Es bleibt immer 50:50, alles zu verlieren oder seinen Gewinn zu verdoppeln.

Denken Sie vielleicht, dass wir so denken wie-ich sach mal-die Mehrheit der Befragten in der Gesamtbevölkerung, falls sie so denkt,-, dass man nach einer Reihe beim Roulette zugreifen muss-seine Chancen verbessernd? Liegt hier das Problem? Es gibt keine Strategie bei Lotto oder Roulette, aber viele glauben es, und ich kann mir denken, dass der Aberglaube der Lottospieler einen Fachmann wie Sie an der Mehrheitsmeinung verzweifeln lässt.

Die unklare Aufgabenstellung, dass der Moderator betrügt oder böswillig ist, wird übrigens in den Internetbeiträgen nachdrücklich kritisiert.
Er könnte ja nur dann eine zweite Chance bieten, wenn der Spieler richtig getippt hat. Das ist ein echtes Manko der Aufgabenstellung.

Blasen wirs ab-wir haben aneinandervorbeigeredet.

Beste Grüsse
Holmes





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Hallo Dira

Also, heraus damit! Sag' doch, was Dir da aufgrund meiner Antwort klargeworden ist... Offenbar bist Du der Meinung, daß es die Wahrscheinlichkeitsverhältnisse des Entscheidungsdiagrammes gravierend ändert, wenn sich der Spieler von Anfang an vornimmt, in jedem Falle seine Vorauswahl zu ändern.

Auuuweia!

Die Tatsache, daß jemand sich etwas vornimmt, schafft nicht aus der Welt, daß er sich auch anders hätte entscheiden können, und daß die Chance, einen Treffer zu erwischen, einer"Standard-Chance" von 50% entsprach. Wenn Du den gesamten Entscheidungsraum betrachtest, so besteht er zu dem Zeitpunkt, zu dem der Spieler sich für eine Tür entscheiden muß, aus insgesamt 24 potenziell möglichen Ereignispfaden, die ich nachfolgend nochmals erschöpfend aufliste:

[img][/img]

Und wenn ein Spieler beispielsweise beim Ausgangsknoten der Ereignispfade 5 und 6 ist, so hat er, auch wenn er sich von vornherein vornimmt, seine Vorauswahl in jedem Fall zu ändern, nur eine"Standard-Chance" auf einen Treffer von 50% und nicht von 100%, wie Du offenbar meinst. Denn er weiß ja nicht, hinter welcher Tür das Auto steht. Er könnte sich ja genauso gut im Ausgangsknoten der Ereignispfade 1 und 2 befinden; - und dann würde er, wenn er seine Wahl ändert, verlieren.

Tatsächlich hat der Spieler durch jeweilige Änderung seiner Vorentscheidung eine Standard-Chance von 12 zu 24 einen Treffer zu landen und eine Standard-Chance von 12 zu 24 eine Niete zu ziehen. Das heißt - und wenn Ihr mich alle auffreßt - wenn ich nicht gegen mein besseres Wissen lügen will, so hat der Spieler - gleichgültig, ob er seine Vorentscheidung ändert oder beibehält - eine Standard-Chance von 50:50 das Auto zu gewinnen.

Auweia!

Grüße

G.



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Hi,
ohne Quellcode kann auch eine Simulation genau nichts zeigen.
Würde gern kurz einen Blick reinwerfen und kann dann mehr zur Gültigkeit Deines Programmes sagen.
Einfach an folgende Email schicken:
soca001@uni-hamburg.de

Ich danke Dir.
Mit Gruß

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der fehler im diagramm liegt darin, daß die"Vorauswahl" nicht gleichwertig erfolgt, wie es nach dem zufallsprinzip sein müßte.
die"richtige" wahl (a) taucht im verhältnis doppelt so oft auf wie zulässig:

Ereignisse 1,2,6,7,11,12

das würde voraussetzen, daß die richtige tür genauso oft getroffen wird, wie die beiden falschen zusammen.

gruß keinstein

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>Also geht Galiani´s Modell davon aus, das der Kandidat auch bewusst eine Niete zieht?!?!!!
>Das darf doch wohl nicht wahr sein! Der Kandidatr hat 100 Punkte... und 20 IQ.

wie ich Galiani nun verstanden habe, nutzt er einfach in der zweiten"Runde" nicht die Informationen über die Besonderheiten dieses Spiels, sondern bleibt zu 50% bei seiner ursprünglichen Wahl und wechselt zu 50% zur anderen, noch verschlossenen Türe (was übrigens für die meisten Kandidaten gelten wird, weil ihnen einfach der mathematische Hintergrund für dieses Problem fehlen dürfte) - deswegen der Vergleich mit der Münze.
Aber es war von Wechselstrategie die Rede, die impliziert, daß der Kandidat insgeheim nie etwas anderes vorhatte, als nach Ã-ffnen einer Niete das Tor zu wechseln.

Das ist nun wirklich mein letzter Beitrag zu dem Thema.

Gruß, dira


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>>Also geht Galiani´s Modell davon aus, das der Kandidat auch bewusst eine Niete zieht?!?!!!
>>Das darf doch wohl nicht wahr sein! Der Kandidatr hat 100 Punkte... und 20 IQ.
>wie ich Galiani nun verstanden habe, nutzt er einfach in der zweiten"Runde" nicht die Informationen über die Besonderheiten dieses Spiels, sondern bleibt zu 50% bei seiner ursprünglichen Wahl und wechselt zu 50% zur anderen, noch verschlossenen Türe (was übrigens für die meisten Kandidaten gelten wird, weil ihnen einfach der mathematische Hintergrund für dieses Problem fehlen dürfte) - deswegen der Vergleich mit der Münze.
>Aber es war von Wechselstrategie die Rede, die impliziert, daß der Kandidat insgeheim nie etwas anderes vorhatte, als nach Ã-ffnen einer Niete das Tor zu wechseln.
>Das ist nun wirklich mein letzter Beitrag zu dem Thema.
>Gruß, dira

... wie kann man die Aufgabe so falsch interpretieren?
Die Frage lautete doch"Lohnt sich der Wechsel?"
Ja, tut er.

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hallo Galiani,

darauf muß ich dann doch noch einmal kurz antworten. Ich wollte Dich mit meiner vielleicht mißverständlichen Äußerung nicht auf eine Stufe mit den"üblichen" Kandidaten stellen. Unsere Ansichten bzgl. dieses Problems lassen sich scheinbar nicht in Einklang bringen - was soll's. Trag's mit Humor; ist eh nur ein Spiel und ein ziemlich eintöniges noch dazu. Wenn wir uns wenigstens auf die Wahrscheinlichkeiten des"Stammspielers", des"Wechselspielers" sowie des"Münzenwerfers" uns hätten einigen können, hätte man - wie von Uwe und anderen bereits angedeutet - auch die Psychologie des typischen Kandidaten und der daraus resultierenden Gewinn-/Verlustrechnung für den Veranstalter in Angriff nehmen können.

Vielleicht ein anderes Mal

Gruß, dira


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