-->Stellt Euch ein riesengroßes Aquarium vor: ein Würfel mit einer Kantenlänge von einem Kilometer - mathematisch: ein Kubikkilometer. Und der nun noch gefüllt mit Wasser. Bis zum Rand. Oben ist natürlich alles offen. Und auf der Unterseite befindet sich in der Mitte ein Loch mit einem Durchmesser von 10 cm. Plötzlich wird der dort befindliche Stöpsel gezogen und das Wasser sucht sich seinen Weg nach draußen.

Nun die Frage: Wie lange benötigt das Wasser, bis das gesamte Kubikkilometer-Aquarium entleert ist.

.............. *wart*.............................. *wart*

Ist eher etwas zum schätzen, da die ganze Angelegenheit nur schwer zu berechnen ist - aber es gibt einen Näherungswert!

-->Ich schätze mal so ins Blaue: 41 Jahre!!

-->Sagt mal, was bedeutet: Make my day?

Die Erklärung unter

http://www.w-akten.de/antworten/fragen_7.phtml

erscheinen mir nicht ganz glaubwürdig.

Auch die Antwort von

http://babel.altavista.com/tr

ist nicht der Weisheit letzter Schluss.

Gruss
Rene

-->
<ul> ~ LEO</ul>

-->.
<ul> ~ Go ahead, make my day</ul>

-->>Ich schätze mal so ins Blaue: 41 Jahre!!

Bei konstanter Erdbeschleunigung ist das nach der Torricelli-Formel zu berechnen.

Was für Ingenieure.

Gruß

-->Nehmen wir mal an wir wüßten nichts von Integralrechnung denn Euklid will sich damit nicht plagen.
Auch wären wir in Afrika und es würde kein Formelbuch der Physik geben.
Obwohl die Sonne stark herunter brennt würde ein deutscher Ingenieur das folgendermaßen lösen:
Hilfsmittel also nur die blanke Stirn
Die Geschwindigkeit des austretenden Strahles bei einer Höhe von 1km Berechnet sich wie folgt aufgrund der potentiellen Energie:

v= Wurzel aus 2mal g mal h
alles in m eingesetzt:
Das Wasser tritt also unten mit 141 m/sec aus.
Da derQuerschnitt der runden Ã-ffnung 10cm beträgt und wir eine Ausflußzahl von 1,00 unterstellen läuft folgender Wassermenge im Augenblick des höchsten Wasserstandes aus:141 mal 0,10 mal 0,10 mal 0,785 ergibt sagenhafte 1,109 cbm je sec.
Ist der Behälter halb leer tritt folgende Menge aus:
Höhe nur noch 500 m:
v=100 m je sec
Das ergibt eine Ausflußmenge von 0,785 cbm je sec.
Das Verhalten der Austrittsgeschwindigkeit ist also nicht linear mit der Höhe.
Aber kurz vor dem Leeren ist die Geschwindigkeit Null.
Wir nehmen jetzt mit den 2 Schnitten ganz großzügig die Mittelwerte (obwohl man eine Parabel draus machen könnte und wegen der Genauigkeit auch müßte)
Außflußmenge im oberen Teil: Mittel aus 1,109 plus 0,785
unten das Mittel aus 0,785 plus 0
Gesamtmittel:ungefähr 0,67 cbm
1000 mal 1000 mal 1000 ergibt 10 hoch 9 cbm
Damit ist die Aufgabe näherungsweise gelöst:10 hoch 9 dividiert durch 0,67 ergibt die Sekunden
Daraus ergibt sich 47 Jahre.
Tatsächlich kommen aber jetzt noch 2 Faktoren hinzu.
Das Mittel das ich hier verwendet habe entsprich nicht dem Profil der Parabel:
Die parabel ist durch 2 Punkte gegeben:
Die Parabelfläche ist größer also muß die Zeit etwas kürzer sein.
Mann kann diese Fläche exakt mit 2/3 mal des Stiches mal der Höhe errechnen.
Das ergäbe 2/3 mal 1,1009 Das genaue Mittel wäre 0,74 cbm je Sekunde
Damit ergeben sich 42,85 Jahre.
Und jetzt kömmt der zweite Faktor denn die Ausflußzahl kann nicht über 1,00 liegen.Das heißt daß das Ergebnis etwas länger als 42,85 Jahre lautet.


Für Integralfanatiker die ganz allgemeine Formel weil auch die Form des Körpers ob Kugel oder Trapez oder Würfel eine Rolle spielt:

Ausflußzeit: t= Integral von(Fx mal dx)/(q- müe mal Fmal Wurzel aus 2 gx)
dabei ist F die Austrittsfläche
Fo die obere Fläche Fx die Querschnittsfläche mit der Laufvariablen in der Höhe x
q = Ausflußmenge bei max Höhe (Konstante) mue die umstrittene Ausflußzahl die in der Regel bei Staudämmen durch Versucher ermittelt werden muß.
wasserbauingenieure müssen das aus dem Effeff beherrschen.
Auch in Afrika ohne Internet;-))

Gruß EUKLID

-->Die Integralformel die ich angegeben habe würde für jede Art von Körpern gelten,da die Querschnittsfläche in die Berechnung in jeder Höhe als Variable erscheint.
Dadurch kann maan auch die Ausflußzeit einer mehrfach abgestuften Vase ermitteln.
Die Ausflußzahlen schwanken sehr stark. Das Geheimnis das darin steckt ist ähnlich gelagert wie bei den Windkanalversuchen eines Formel-1-Rennwagens
Ausrundung ist das Zauberwort damit keine Turbulenzen entstehen.
Scharfkantige Ausflüsse erschweren den Auslauf und die Ausflußzahl wird kleiner und damit wird die Zeit länger.


Gruß EUKLID

-->>>Ich schätze mal so ins Blaue: 41 Jahre!!
>Bei konstanter Erdbeschleunigung ist das nach der Torricelli-Formel zu berechnen.
>Was für Ingenieure.
>Gruß

Vergiß aber nicht daß die Austrittsgeschwindigkeit des Strahles unten nicht konstant ist da sie vom Wasserdruck respektive der Höhe abhängt.
Je weiter das Wasser nach unten geht desto kleiner die Austrittsgeschwindigkeit.

Gruß EUKLID

-->Hallo Euklid,
unter unseren Voraussetzungen läßt sich die von dir erwähnte
Integration leicht ausführen.


Google hat folgendes Dokument erbracht

http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf

worin nach 7.4, dem Ergebnis der Integration gilt

t.Ausfluss = (2 A.Behälter / (mue sqrt(2g) A.Loch)) (sqrt(h.unten) - sqrt(h))

mit

2 A.Behälter = 2000000
mue = Ausflusszahl = 1
sqrt(2g) A.Loch = 2.7815
sqrt(h-unten)-sqrt(h) = 0 - 31.6223

ist

t = (2000000 / 2.78) + 31.6 = 719456 s = 199 Stunden

= 8.3 Tage

Mache ich was falsch oder ist der Einfluß der Höhenabnahme
wirklich so groß!?

Gruß


...................
>Nehmen wir mal an wir wüßten nichts von Integralrechnung denn Euklid will sich damit nicht plagen.
>Auch wären wir in Afrika und es würde kein Formelbuch der Physik geben.
>Obwohl die Sonne stark herunter brennt würde ein deutscher Ingenieur das folgendermaßen lösen:
>Hilfsmittel also nur die blanke Stirn
>Die Geschwindigkeit des austretenden Strahles bei einer Höhe von 1km Berechnet sich wie folgt aufgrund der potentiellen Energie:
>v= Wurzel aus 2mal g mal h
>alles in m eingesetzt:
>Das Wasser tritt also unten mit 141 m/sec aus.
>Da derQuerschnitt der runden Ã-ffnung 10cm beträgt und wir eine Ausflußzahl von 1,00 unterstellen läuft folgender Wassermenge im Augenblick des höchsten Wasserstandes aus:141 mal 0,10 mal 0,10 mal 0,785 ergibt sagenhafte 1,109 cbm je sec.
>Ist der Behälter halb leer tritt folgende Menge aus:
>Höhe nur noch 500 m:
>v=100 m je sec
>Das ergibt eine Ausflußmenge von 0,785 cbm je sec.
>Das Verhalten der Austrittsgeschwindigkeit ist also nicht linear mit der Höhe.
>Aber kurz vor dem Leeren ist die Geschwindigkeit Null.
>Wir nehmen jetzt mit den 2 Schnitten ganz großzügig die Mittelwerte (obwohl man eine Parabel draus machen könnte und wegen der Genauigkeit auch müßte)
>Außflußmenge im oberen Teil: Mittel aus 1,109 plus 0,785
>unten das Mittel aus 0,785 plus 0
>Gesamtmittel:ungefähr 0,67 cbm
>1000 mal 1000 mal 1000 ergibt 10 hoch 9 cbm
>Damit ist die Aufgabe näherungsweise gelöst:10 hoch 9 dividiert durch 0,67 ergibt die Sekunden
>Daraus ergibt sich 47 Jahre.
>Tatsächlich kommen aber jetzt noch 2 Faktoren hinzu.
>Das Mittel das ich hier verwendet habe entsprich nicht dem Profil der Parabel:
>Die parabel ist durch 2 Punkte gegeben:
>Die Parabelfläche ist größer also muß die Zeit etwas kürzer sein.
>Mann kann diese Fläche exakt mit 2/3 mal des Stiches mal der Höhe errechnen.
>Das ergäbe 2/3 mal 1,1009 Das genaue Mittel wäre 0,74 cbm je Sekunde
>Damit ergeben sich 42,85 Jahre.
>Und jetzt kömmt der zweite Faktor denn die Ausflußzahl kann nicht über 1,00 liegen.Das heißt daß das Ergebnis etwas länger als 42,85 Jahre lautet.
>
>Für Integralfanatiker die ganz allgemeine Formel weil auch die Form des Körpers ob Kugel oder Trapez oder Würfel eine Rolle spielt:
>Ausflußzeit: t= Integral von(Fx mal dx)/(q- müe mal Fmal Wurzel aus 2 gx)
>dabei ist F die Austrittsfläche
>Fo die obere Fläche Fx die Querschnittsfläche mit der Laufvariablen in der Höhe x
>q = Ausflußmenge bei max Höhe (Konstante) mue die umstrittene Ausflußzahl die in der Regel bei Staudämmen durch Versucher ermittelt werden muß.
>wasserbauingenieure müssen das aus dem Effeff beherrschen.
>Auch in Afrika ohne Internet;-))
>Gruß EUKLID

-->

-->>Hallo Euklid,
>unter unseren Voraussetzungen läßt sich die von dir erwähnte
>Integration leicht ausführen.
>
>Google hat folgendes Dokument erbracht
>http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf
>worin nach 7.4, dem Ergebnis der Integration gilt
>t.Ausfluss = (2 A.Behälter / (mue sqrt(2g) A.Loch)) (sqrt(h.unten) - sqrt(h))
>mit
>2 A.Behälter = 2000000
>mue = Ausflusszahl = 1
>sqrt(2g) A.Loch = 2.7815

Hier ist der Fehler:Der Querschnitt des Auslaufes ist 0,1 mal 0,1 mal 0,785
A Loch=7,85 mal 1o hoch minus 3
damit sqrt 2 mal g mal A neu ermitteln.Damit wird die Zeit erheblich größer.Bin mal gespannt.Dimensionen immer ganz stur in m und sec.


>sqrt(h-unten)-sqrt(h) = 0 - 31.6223
>ist
>t = (2000000 / 2.78) + 31.6 = 719456 s = 199 Stunden
>= 8.3 Tage
>Mache ich was falsch oder ist der Einfluß der Höhenabnahme
>wirklich so groß!?
>Gruß
>

<font color=#FF0000></font><font color=#FF0000></font><font color=#FF0000></font><font color=#FF0000></font>

Gruß EUKLID

-->

-->und der Tatsache rechnung tragend, daß ich seit geraumer Zeit nichts mehr damit zu tun habe [img][/img], kamen diese 41 Jahre heraus.

-->>und der Tatsache rechnung tragend, daß ich seit geraumer Zeit nichts mehr damit zu tun habe
Wenn die Ausflußzahl aber kleiner als 1 ist muß das Ergebnis größer als das meinige sein,es sei denn ich habe mich verrechnet.
Kontrolliert habe ich allerdings zugegeben die Rechnung nicht da keine Tote auf dem Spiel standen.
Mein Ergebnis wirde mit alpha 1 ermittelt
Gruß EUKLID

-->Google hat folgendes Dokument erbracht

http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf

worin nach 7.4, dem Ergebnis der Integration gilt

t.Ausfluss = (2 A.Behälter / (mue sqrt(2g) A.Loch)) (sqrt(h.unten) - sqrt(h))

2 A.Behälter = 2000000

mue = Ausflusszahl = 1
sqrt(2g) A.Loch = 4.427 * 0.785 = 3.475

sqrt(h-unten)-sqrt(h) = 0 - 31.6223

t = (2000000 / 3.475) * -31.6 = (-) 18187050 s = 5051 Stunden


= 210.5 Tage

Na schon etwas mehr, aber es war noch ein anderer Fehler
drin, in der letzten Rechnung hatte ich minus 31.6 statt mal.

Gruß

................Google hat folgendes Dokument erbracht

http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf


worin nach 7.4, dem Ergebnis der Integration gilt


t.Ausfluss = (2 A.Behälter / (mue sqrt(2g) A.Loch)) (sqrt(h.unten) - sqrt(h))


2 A.Behälter = 2000000

mue = Ausflusszahl = 1
sqrt(2g) A.Loch = 4.427 * 0.785 = 3.475

sqrt(h-unten)-sqrt(h) = 0 - 31.6223

t = (2000000 / 3.475) * 31.6 = 18187050 s = 5051 Stunden


= 210.5 Tage


Na schon etwas besser, aber es war noch ein anderer Fehler drin,
in der letzten Rechnung hatte ich minus 31.6 statt mal.


Gruß


>>Hallo Euklid,
>>unter unseren Voraussetzungen läßt sich die von dir erwähnte
>>Integration leicht ausführen.
>>
>>Google hat folgendes Dokument erbracht
>>http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf
>>worin nach 7.4, dem Ergebnis der Integration gilt
>>t.Ausfluss = (2 A.Behälter / (mue sqrt(2g) A.Loch)) (sqrt(h.unten) - sqrt(h))
>>mit
>>2 A.Behälter = 2000000
>>mue = Ausflusszahl = 1
>>sqrt(2g) A.Loch = 2.7815
>Hier ist der Fehler:Der Querschnitt des Auslaufes ist 0,1 mal 0,1 mal 0,785
>A Loch=7,85 mal 1o hoch minus 3
>damit sqrt 2 mal g mal A neu ermitteln.Damit wird die Zeit erheblich größer.Bin mal gespannt.Dimensionen immer ganz stur in m und sec.
>
>>sqrt(h-unten)-sqrt(h) = 0 - 31.6223
>>ist
>>t = (2000000 / 2.78) + 31.6 = 719456 s = 199 Stunden
>>= 8.3 Tage
>>Mache ich was falsch oder ist der Einfluß der Höhenabnahme
>>wirklich so groß!?
>>Gruß
>>
><font color=#FF0000></font><font color=#FF0000></font><font color=#FF0000></font><font color=#FF0000></font>
>Gruß EUKLID

-->Ich hatte mal wieder den guten alten Wendehorst ausgepackt.
Mußte erst mal den Staub wegpusten

Laut diesem bewegt sich Alpha zwischen 0,66 und 0,97 (je nach Ã-ffnungsform).
Da Alpha als Multiplikator in der Formel"sitz", müsste mein Ergebnis mit 0,7 statt 1,0 kleiner als deins werden (ist ja auch).

Aber wie gesagt, das einzige was ich regelmäßig in Gebrauch habe, ist der Dreisatz .
Und dafür habe ich meinen Casio mit 32 kb Arbeitsspeicher und Formelverarbeitung

Bin mir also beileibe nicht sicher.

Grüüüüüße

MARSCH

-->Alpha sitzt als Multiplikator in der Formel das ist richtig.
Aber nur in der Formel für die Menge Q
Q ist die Durchflußmenge in l:
Und damit wird Q ja kleiner sodaß die Zeit größer werden muß.

Gruß EUKLID

-->Schau doch hier mal den Ausdruck (7.4) an
http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf

damit kommt nur so ein Jahr raus. Was hälts du davon?

Gruss

-->Hallo Jagg habe leider deine Formel nicht gefunden.Allerdings habe ich meine Rechnung überprüft und bin zum Ergebnis gekommen daß sie eigentlich stimmen muß.
Du kannst ja die Gedankengänge nachvollziehen und das ist wirklich einfacher als die Benutzung von Formeln.
Meine Berechnung fußt auf alpha gleich 1
versuch es mal echt ohne Formeln.
Der zweite Ansatz unter Berücksichtigung der Parabel ist übrigens exakt.
Das einzige was man nicht greifen kann ist alpha.
Bei alpha kleiner 1 wird die Durchflußmenge kleiner und die Zeit größer.
Gruß EUKLID

-->>Hallo Jagg habe leider deine Formel nicht gefunden.

http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf

Wie das? Hast du vielleicht den Acrobat-Reader für pdf-
files nicht auf deinem Rechner...

Es handelt sich um das Dokument:

Hydraulik II - Angewandte Hydromechanik
vom Lehrstuhl für Hydraulik und Gewässerkunde

der TU München, alles ist gut illustriert und ausführlich abgeleitet,
153 Seiten umfassend. Kapitel 7, 7.1.2 Auslaufzeit auf Seite 6
und 7.

So sehr daneben sollten die eigentlich nicht liegen, wenn dann hätte
ich was falsch gemacht.

Gruss

-->

-->Hallo Jagg

das Dokument hatte ich schon gefunden.Allerdings zu hektisch und überblättert.
Doch zurück zu der Formel der TU-München und zu deren Auswertung.
Die Formel besteht aus 3 Faktoren:

Oben 2 mal Ao ergibt 2 mal 1000 mal 1000 ergibt 2 mal 10 hoch 6
Unten der Salat mit mue mal sqrt (2g) mal A
Das ergibt 2 mal sqrt (20) mal 0,1 mal 0,1 mal 0,785 = 0,0351

Der dritte Faktor sqrt (ho) - sqrt (h) ergibt 31,62


Damit ergibt sich insgesamt (2 mal 10 hoch6)/(0,0351)) mal 31,62 in Sekunden.

Das ergibt 1 801 709 402 Sekunden.
Aufgelöst in Jahren:
Divisor: 3600 mal 24 mal 365 = 31 536 000
Das ergibt dann endgültig
1 801 709 402 / 31 536 000 = 57,13 Jahre

Setzen wir jetzt meu mit 0,7 ein dann tritt mue im Nenner auf das heißt nichts anderes als Zeitverlängerung.
Damit (mue 0,7 ) ergäbe sich 81,61 Jahre.

Das Problem wird noch durch andere Dinge tangiert.
Es spielt auch eine Rolle wie groß das Loch im Verhältnis zum ganzen Körper steht;-)) Aber nicht daß Du jetzt falsches ableitest [img][/img]

Ist das Loch sehr groß im Verhältnis zum Körper bildet sich zum Punkt über dem Ausfluß eine Senke des Wasserspiegels.
Diese Kurve kann analytisch nach Rühlmann,Rehbock oder anderen Hydraulikern ermittelt werden.
Diese Senke über dem Auslauf führt dann natürlich zu einer Druckminderung am Auslauf weil die Höhe darüber ja kleiner wird.Also wirkt auch dies zeitverlängernd.

Ich glaube Du hattest Ao mit A verwechselt oder vertauscht.
A ist der Ausfluß und A0 die Fläche des Körpers oben.
Ãœbrigens ein Klassedokument.
Die von mir angegebene allgemeine Integrationsformel hat den Riesenvorteil jegliche Ausflußkörper zum Umfassen,egal wie sie im Profil aussehen.
Dort endet im allgemeinen die Tätigkeit der Mathematiker da dann das Problem ja allgemeingültig gelöst ist.
Die Schnippelmethode hat den Vorteil der großen Anschaulichkeit gegenüber der Integralformel.
Im heutigen Zeitalter der Datenverarbeitung sind solche Algorithmen ja auch gang und gäbe da sich die doofen Integrale oft nur in Reihenbildung lösen lassen.

Gruß EUKLID

-->Nachtrag:

Ist das Loch quadratisch verkürzt sich die Zeit von 57,13 Jahren auf 44,8 Jahre bei mue =1

Gruß EUKLID

-->Hallo Euklid,
und nochmal:)

Google hat folgendes Dokument erbracht

http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf


worin nach 7.4, dem Ergebnis der Integration gilt


t.Ausfluss = (2 A.Behälter / (mue sqrt(2g) A.Loch)) (sqrt(h.unten) - sqrt(h))


2 A.Behälter = 2000000

mue = Ausflusszahl = 1
sqrt(2g) = sqrt (19.6) = 4.427

A.Loch = pi*r*r = 3,1415 * 0.05 * 0.05 = 0.00785

sqrt(2g) A.Loch = 4.427 * 0.00785 = 0.0347

sqrt(h-unten)-sqrt(h) = 0 - 31.6223

t = (2000000 / 0.0347) * 31.6 = 1821325648 s = 505923 Stunden = 21080 Tage

= 57 Jahre

bekomme ich jetzt auch raus. Ganz schön lange für so ein kleines
Aquarium.

Was war da nur los, gestern der Wein muß verdorben gewesen sein ;)

Gruß



>Hallo Jagg
>das Dokument hatte ich schon gefunden.Allerdings zu hektisch und überblättert.
>Doch zurück zu der Formel der TU-München und zu deren Auswertung.
>Die Formel besteht aus 3 Faktoren:
>Oben 2 mal Ao ergibt 2 mal 1000 mal 1000 ergibt 2 mal 10 hoch 6
>Unten der Salat mit mue mal sqrt (2g) mal A
>Das ergibt 2 mal sqrt (20) mal 0,1 mal 0,1 mal 0,785 = 0,0351
>Der dritte Faktor sqrt (ho) - sqrt (h) ergibt 31,62
>
>Damit ergibt sich insgesamt (2 mal 10 hoch6)/(0,0351)) mal 31,62 in Sekunden.
>Das ergibt 1 801 709 402 Sekunden.
>Aufgelöst in Jahren:
>Divisor: 3600 mal 24 mal 365 = 31 536 000
>Das ergibt dann endgültig
>1 801 709 402 / 31 536 000 = 57,13 Jahre
>Setzen wir jetzt meu mit 0,7 ein dann tritt mue im Nenner auf das heißt nichts anderes als Zeitverlängerung.
>Damit (mue 0,7 ) ergäbe sich 81,61 Jahre.
>Das Problem wird noch durch andere Dinge tangiert.
>Es spielt auch eine Rolle wie groß das Loch im Verhältnis zum ganzen Körper steht;-)) Aber nicht daß Du jetzt falsches ableitest [img][/img]
>Ist das Loch sehr groß im Verhältnis zum Körper bildet sich zum Punkt über dem Ausfluß eine Senke des Wasserspiegels.
>Diese Kurve kann analytisch nach Rühlmann,Rehbock oder anderen Hydraulikern ermittelt werden.
>Diese Senke über dem Auslauf führt dann natürlich zu einer Druckminderung am Auslauf weil die Höhe darüber ja kleiner wird.Also wirkt auch dies zeitverlängernd.
>Ich glaube Du hattest Ao mit A verwechselt oder vertauscht.
>A ist der Ausfluß und A0 die Fläche des Körpers oben.
>Ãœbrigens ein Klassedokument.
>Die von mir angegebene allgemeine Integrationsformel hat den Riesenvorteil jegliche Ausflußkörper zum Umfassen,egal wie sie im Profil aussehen.
>Dort endet im allgemeinen die Tätigkeit der Mathematiker da dann das Problem ja allgemeingültig gelöst ist.
>Die Schnippelmethode hat den Vorteil der großen Anschaulichkeit gegenüber der Integralformel.
>Im heutigen Zeitalter der Datenverarbeitung sind solche Algorithmen ja auch gang und gäbe da sich die doofen Integrale oft nur in Reihenbildung lösen lassen.
>Gruß EUKLID

-->Hallo Euklid,

du wirst wahrscheinlich schon selbst draufgekommen sein,
aber wer das ganze Dokument möchte, Teil I ist auch da.

Teil1: http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydI.pdf
Teil2: http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf

Gruss