-->
Ich kann mir nicht vorstellen wie seinerzeit der Denkfehler derjenigen aussah, die mit Ihrer Lösungskonstruktion falsch lagen, vielleicht mache ich denselben. Aber vorher noch behaupte ich ganz frech:

der vorgelegte mathematische Beweis ist falsch!

die Verkettung zweier Ereignisse zu einer Sequenz (wie im Beweis getan!) mit ihrer Wahrscheinlichkeit p und p' ist dann zulässig, wenn diese vollkommen unabhängig voneinander sind. Und genau das sind die Ereignisse (Kandidat wählt; Moderator öffnet) eben nicht. Denn der Moderator öffnet immer eine Tür mit Ziege! Diese Regel führt dazu, dass kombinatorisch vier unabhängige Ereignispaare (x,y) - wie im Beweis tabellarisch aufgezeigt - eintreten können, aber deren Wahrscheinlichkeit ist eben 1/4=0,25 und in der Summe für den Kandidaten das günstige Ereignis = 0,5 basta? - basta!
Jeder kennt das Roulette-Spiel: die Wahrscheinlichkeit für 5-mal in Folge die Zahl: Null ist sehr gering! p5 = (1/(37**5)) ca. 1,44*10**-8 Jetzt im sechsten Spiel zu behaupten, ich spiele nicht mehr die Zahl Null bringt überhaupt nichts an Vorteil, denn hier liegt vollkommene Unabhängigkeit vor! jedes Spiel hat die Wahrscheinlichkeit p1.
Anders ist das Szenario der Ziege: der Showeffekt ist der Nervenkitzel für den Kandidaten, sich ein zweites mal entscheiden zu müssen. Aufgrund der Regeln hat sich das Szenario dahingehend geändert, dass er zwei Wahlmöglichkeiten hat (Wagen, Ziege) gleichgültig welche Wahl er zuvor getroffen hatte.

Aber ich bin ja gerne einsichtig, wenn jemand einen Beweis mit korrekten Eintrittswahrscheinlichkeiten vorlegt.
Gruß CaptainB

-->>Anders ist das Szenario der Ziege: der Showeffekt ist der Nervenkitzel für den Kandidaten, sich ein zweites mal entscheiden zu müssen. Aufgrund der Regeln hat sich das Szenario dahingehend geändert, dass er zwei Wahlmöglichkeiten hat (Wagen, Ziege) gleichgültig welche Wahl er zuvor getroffen hatte.
>Aber ich bin ja gerne einsichtig, wenn jemand einen Beweis mit korrekten Eintrittswahrscheinlichkeiten vorlegt.
>Gruß CaptainB

Darüber wird nicht weiter diskutiert - mit einer Ausnahme:

Wenn du bereit bist, 50 Mal mit mir für je 100 € Einsatz zu spielen.

Das kann hier online geschehen; einer spielt den Moderator und zieht Karten, wir beide handeln unterschiedlich:

- du bleibst bei der ursprünglichen Entscheidung
- ich wechsele grundsätzlich.

Denk drüber nach, aber ohne Diskussion hier.

-->

-->
>Darüber wird nicht weiter diskutiert - mit einer Ausnahme:
>Wenn du bereit bist, 50 Mal mit mir für je 100 € Einsatz zu spielen.
>Das kann hier online geschehen; einer spielt den Moderator und zieht Karten, wir beide handeln unterschiedlich:
>- du bleibst bei der ursprünglichen Entscheidung
>- ich wechsele grundsätzlich.
>Denk drüber nach, aber ohne Diskussion hier.
[b]
da kannst Du ja gleich verlangen, dass nur Du unter das Hütchen schauen darfst!!

Nein, der Denkfehler ist in diesem Fall, Du schränkst die Wahl des Kandidaten ein, wenn Du forderst, er muß bei seiner ersten, ursprünglichen Wahl bleiben. Klar ist für mich dann die Wahrscheinlichkeit auf ein 1/3 - Ereignis reduziert!

Hat der Moderator eine"Ziege" entlarvt, DANN will auch ich mich nochmals entscheiden können - jetzt mit einem 1/2 - Ereignis.

Was Du machst ist mir egal. Es gibt keine Optimierungsstrategie.

;-) Gruß CaptainB

-->Mit den Simulationsprogrammen, auf die am Ende dieses Artikels hingewiesen wird, läßt sich alles ohne Diskussionen und finanzielle Verluste klar belegen:
<ul> ~ THE MONTY HALL PROBLEM</ul>

-->>Mit den Simulationsprogrammen, auf die am Ende dieses Artikels hingewiesen wird, läßt sich alles ohne Diskussionen und finanzielle Verluste klar belegen:

Danke für die Rettung, Helmut!
Und der Hinweis wird gleich mitgeliefert! (unter http://www.grand-illusions.com/monty2.htm)

Auszug:
'By doing the experiment a few times, you will see how successful the strategy of changing your mind is </b), compared with sticking with your original choice.'

[b]Klingel's?
Der Kandidat muß ein weiteres Wahlrecht haben um seine Strategie ändern zu können, nur dann kann er auf ein 50:50-Ereignis setzen! Ansonsten klebt er natürlich an der 1/3 Chance fest.
Gruß

-->>
>>Darüber wird nicht weiter diskutiert - mit einer Ausnahme:
>>Wenn du bereit bist, 50 Mal mit mir für je 100 € Einsatz zu spielen.
>>Das kann hier online geschehen; einer spielt den Moderator und zieht Karten, wir beide handeln unterschiedlich:
>>- du bleibst bei der ursprünglichen Entscheidung
>>- ich wechsele grundsätzlich.
>>Denk drüber nach, aber ohne Diskussion hier.

>
>da kannst Du ja gleich verlangen, dass nur Du unter das Hütchen schauen darfst!!

<font color=#0000FF>Blödsinn.</font>

>Nein, der Denkfehler ist in diesem Fall, Du schränkst die Wahl des Kandidaten ein, wenn Du forderst, er muß bei seiner ersten, ursprünglichen Wahl bleiben.
Klar ist für mich dann die Wahrscheinlichkeit auf ein 1/3 - Ereignis reduziert!
>Hat der Moderator eine"Ziege" entlarvt, DANN will auch ich mich nochmals entscheiden können - jetzt mit einem 1/2 - Ereignis.

<font color=#0000FF>Falsch, nicht 1/2, sondern 2/3. Auch darüber können wir 50 Mal spielen, ob es 1/2 oder 2/3 ist.

Machste nun oder nicht? Alles andere kannst du dir bitte sparen. </font>

-->>Der Kandidat muß ein weiteres Wahlrecht haben um seine Strategie ändern zu können, nur dann kann er auf ein 50:50-Ereignis setzen!

-->spätestens wenn man da durch ist, ist die Lösung des Problems trivial.
- falls ihm die Wette zu teuer ist. Bin gerne mit Litaraturtips behilflich.


[img][/img]

-->Hi CaptainB,

Eigentlich wäre jetzt eine runde Bier fällig.[img][/img]

Es gibt 3 Möglichs Strategien, nachdem die erste Tür geöfftet wurde:

1) Man bleibt bei der gewählten Tür -> Trefferwahrscheinlichkeit 1/3
2) Man wechselt die Tür -> Trefferwahrscheinlichkeit 2/3
3) Man wechselt zufällig die Tür oder nicht -> Trefferwahrscheinlichkeit 1/2

Ich habe vor einier Zeit das simuliert, ich weiß nicht, ob Elli das Programm noch hat.

Läßt sich aber auch logisch ableiten. (muß irgendwo im Archiv sein)

Ende mit den Ziegen. Nur noch als Wurst, Käse oder Braten bei mir erwünscht. *g*
Gruß
Diogenea

-->Das ist jetzt meine Sache. Die Laberei oder der Verweis auf Tools die Black-Boxen sind!

Schreibt bitte mal eine Adresse zum ablegen einer Excel Datei (X-net?).
Die kann sich in einer Stunde dann jeder runtersaugen.
Statt schwätzen ausprobieren! Das bringe ich euch jetzt mal bei!
An Elli, Datei per E-Mail an dich?

Bin jetzt 1h weg von Surfrechner (der hat kein Excel..)

Gruß
Mabuba

-->

-->>Hi CaptainB,
>Eigentlich wäre jetzt eine runde Bier fällig.[img][/img]
>Es gibt 3 Möglichs Strategien, nachdem die erste Tür geöfftet wurde:
>1) Man bleibt bei der gewählten Tür -> Trefferwahrscheinlichkeit 1/3
>2) Man wechselt die Tür -> Trefferwahrscheinlichkeit 2/3
>3) Man wechselt zufällig die Tür oder nicht -> Trefferwahrscheinlichkeit 1/2
>Ich habe vor einier Zeit das simuliert, ich weiß nicht, ob Elli das Programm noch hat.
>Läßt sich aber auch logisch ableiten. (muß irgendwo im Archiv sein)
>Ende mit den Ziegen. Nur noch als Wurst, Käse oder Braten bei mir erwünscht. *g*
>Gruß
>Diogenea

-->... und ich habe keinen Bock mehr.
Auf konkrete Wetten wird nicht eingegangen, statt dessen Definitionen von Spielregeln...

Die Kernfrage war: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln? Ja oder nein?
Und die Antwort ist: Ja, weil die Chance von 1/3 auf 2/3 steigt.

Punkt. S. Posting von Diogenes. [/b]

-->>... und ich habe keinen Bock mehr.
sorry, verstehe ich erst jetzt so langsam. Wollte nicht die Büchse der Pandora öffnen. Lösche den Thread einfach!
>Auf konkrete Wetten wird nicht eingegangen, statt dessen Definitionen von Spielregeln...
Meine Chancen kann ich doch selbst beurteilen!
>Die Kernfrage war: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln? Ja oder nein?
>Und die Antwort ist: Ja, weil die Chance von 1/3 auf 2/3 steigt.
Geb ich Dir ja recht!

-->>>Und die Antwort ist: Ja, weil die Chance von 1/3 auf 2/3 steigt.

>Geb ich Dir ja recht!

Ach, doch nicht 1/2? [img][/img]

-->F9 Drücken nicht vergessen!
Zum Spielen von 1.000 oder 10.000 Spielen aufeinmal.

Sorry,leider 4 MB weil nicht gezippt.

Gruß
Mabuba

-->>F9 Drücken nicht vergessen!
>Zum Spielen von 1.000 oder 10.000 Spielen aufeinmal.
>Sorry,leider 4 MB weil nicht gezippt.
>Gruß
>Mabuba

Angekommen. Habe damals auch eine Simulation gebastelt, aber es gibt genügend online im Netz. 4 MB möchte ich nicht hochladen.

-->Bei www.x-mail.net

Benutzername: ziegen

Passwort: problem

Am besten dort einsteigen und von diesem Account die Datei an ziegen@xmail.net senden, dann kann sie dort jeder downloaden.
<ul> ~ http://www.xmail.net</ul>

-->>Benutzername: ziegen
>Passwort: problem

-->

-->... (richtig geraten:) „Ziegenproblem“.

Wir kennen das ja auch aus dem Alltag: Wenn zwei (oder mehr) Diskutanten jeweils auf ihren Meinungen beharren, dann reden sie offensichtlich „aneinander vorbei“, was die Vermutung nahelegt, daß die Voraussetzungen für eine mögliches Einvernehmen von vornherein nicht gegeben sind.

Auch beim „Ziegenproblem“ ist das nicht anders.

Der Kandidat wählt eine von drei Türen aus, hinter der er das Auto (und nicht eine der beiden Ziegen) vermutet. Die Auto-Wahrscheinlichkeit beträgt somit für jede Tür gleichermaßen 1/3 (Erkenntnis des Kandidaten: drei Wahlmöglichkeiten, eine Wahl).

Durch die Definition, wonach die vom Moderator geöffnete Tür immer eine Ziegentür ist, ändert sich die entsprechende Wahrscheinlichkeit für das Auto für diese Tür auf Null - und somit gilt nicht mehr zwingend eine 1/3-Wahrscheinlichkeit, daß hinter der vom Kandidaten zunächst gewählten Tür ein Auto steht!(die Anzahl der Wahlmöglichkeiten hat sich geändert - nur noch zwei).

Und damit bricht die tragende Säule der 2/3-Lösung weg - eine 2/3-Wahrscheinlichkeit für das Auto hinter der Alternativ-Tür ist dann auch nicht mehr zwingend gegeben.

Die Wahrscheinlichkeiten für das Auto sind für die Türen 1 und 2 neu zu bestimmen.

Also gleichermaßen je 1/2. (neue Erkenntnis des Kandidaten: zwei Wahlmöglichkeiten, eine Wahl).

Der „Trick“ bei der 2/3-Lösung besteht also darin, mit einer bestimmten nach der Veränderung der Wahlmöglichkeiten überholten Wahrscheinlichkeit (1/3 für das Auto hinter der vom Kandidaten zunächst gewählten Tür) zu operieren.

Aber der zieht nicht bei jedem... )

Mag mich nun auch der Bannstrahl des Forumhöchsten treffen - hier poste ich und kann nicht anders [img][/img]

Gruß bernor

PS: Baumdiagramme und Tabellen / Applets sind nur so gut, wie sie (möglichst ohne Denkfehler) konstruiert worden sind...

-->>Die Wahrscheinlichkeiten für das Auto sind für die Türen 1 und 2 neu zu bestimmen.

Falsch. Lass und live spielen, ohne Simulation, 100 Mal. Wenn ca. 50 % rauskommt, kriegste 5 Mille. Wenn ca. 67 % raus kommt, ich.

-->Die Chance zu verlieren ist beim Wechseln 1/3.

Warum? Weil nur eine Tür übrigbleibt wo die Ziege noch drin sein kann!! Die beiden anderen sind abgedeckt durch die geöffnete Tür und die neu gewählte.

Also Gewinnchance 1 - 1/3 = 2/3

q.e.d.

p.s. ohne wechseln ist die chance sogar nur 1/3

-->Genau die Blockade ist es. Das kappieren die Leute aber nicht immer ohne Excel:-)

(G)ewinn
Tore A-C
(S)pieler

G_|
AB|C
___|S

Spieler blockiert Tor C.
Er blockiert 1/3.
Wechselt er nun (Seitenwechsel über die senkrechte Linie), wechselt er auf die 2/3 Seite.


Thats all

-->heißt), die man einfach überlesen konnte, da einfach albern. Ende der Durchsage[img][/img]