-->
Er verbraucht 1 Banane pro Kilometer, kann aber nur 1.000 Bananen tragen.
Also muß er unterwegs Depots anlegen, zurück und neue Bananen holen.

Wieviele Bananen verbraucht er mindestens um durch die Wüste zu kommen?

Viel Spaß

Wer den kürzesten Weg findet, hat gewonnen.[img][/img]

Gruß Langlume

-->

-->

-->Weil am anderen Ende seine Liebste wartet...

-->

-->>Weil am anderen Ende seine Liebste wartet...

-->...und es ist auch kein Babysitter zu kriegen!

>>Weil am anderen Ende seine Liebste wartet...

-->

-->Bei den typischen Temperaturen in der Wüste sind die Bananen im Depot bestimmt schon vergammelt, ehe er zurückkommt. ;-)

-->

-->Das sind gentechnisch veränderte Superbananen extra für diesen Zweck produziert.

>Bei den typischen Temperaturen in der Wüste sind die Bananen im Depot bestimmt schon vergammelt, ehe er zurückkommt. ;-)

-->>
>Er verbraucht 1 Banane pro Kilometer, kann aber nur 1.000 Bananen tragen.
>Also muß er unterwegs Depots anlegen, zurück und neue Bananen holen.
>Wieviele Bananen verbraucht er mindestens um durch die Wüste zu kommen?
>Viel Spaß
>Wer den kürzesten Weg findet, hat gewonnen.[img][/img]
>Gruß Langlume

Ad hoc fallen mir 2 Lösungen ein:

bis km 1000 braucht er ein Lager mit 1000 Banenem, dieses muss er aufbauen
entweder alle 333,3 km ein Depot (insgesamt 3 Depots) oder alle 250km eines (4 Depots):

Minimal wird die Strecke aber bei einer der beiden Möglichkeiten,

also

(3^3*+3^2+3^1) * 666,6 km = 13000 km(I)

versus

(2^4+2^3+2^2+2^1) * 500km = 15000km (II)

Fall 1 ist daher optimal, also Lager bei Km-Stand
333,3 mit 4000 Banenen
666,6 mit 2000 Banenen
1000Km mit 1000 Bananen


Da ist garantiert noch der Wurm drinnen, aber der prinzipielle Weg sollte das mal sein....


ich muss jetzt leider weg, daher überlasse ich es anderen, hier einen Fehler zu finden.

Sorrento

-->>>
>>Er verbraucht 1 Banane pro Kilometer, kann aber nur 1.000 Bananen tragen.
>>Also muß er unterwegs Depots anlegen, zurück und neue Bananen holen.
>>Wieviele Bananen verbraucht er mindestens um durch die Wüste zu kommen?
>>Viel Spaß
>>Wer den kürzesten Weg findet, hat gewonnen.[img][/img]
>>Gruß Langlume
>Ad hoc fallen mir 2 Lösungen ein:
>bis km 1000 braucht er ein Lager mit 1000 Banenem, dieses muss er aufbauen
>entweder alle 333,3 km ein Depot (insgesamt 3 Depots) oder alle 250km eines (4 Depots):
>Minimal wird die Strecke aber bei einer der beiden Möglichkeiten,
>also
>(3^3*+3^2+3^1) * 666,6 km = 13000 km(I)
>versus
>(2^4+2^3+2^2+2^1) * 500km = 15000km (II)
>Fall 1 ist daher optimal, also Lager bei Km-Stand
>333,3 mit 4000 Banenen
>666,6 mit 2000 Banenen
>1000Km mit 1000 Bananen
>
>Da ist garantiert noch der Wurm drinnen, aber der prinzipielle Weg sollte das mal sein....
>
>ich muss jetzt leider weg, daher überlasse ich es anderen, hier einen Fehler zu finden.
>Sorrento

-->Klar braucht er bei Kilometer eintausend tausend Bananen im Depot, damit kann er dann ja die zweite Hälfte durchlaufen.
Und wie weit kann er mit den ersten tausend Bananen maximal kommen ohne auf dem Rückweg zu verhungern?
Damit wären dann ja schon mal zwei Depots klar, also wie weiter?
Kann doch nicht so schwer sein.

-->>
>Er verbraucht 1 Banane pro Kilometer, kann aber nur 1.000 Bananen tragen.
>Also muß er unterwegs Depots anlegen, zurück und neue Bananen holen.

>Wieviele Bananen verbraucht er mindestens um durch die Wüste zu kommen?
>Viel Spaß

Willst du uns verscheisserln? 2000 Bananen natürlich.

>Wer den kürzesten Weg findet, hat gewonnen.[img][/img]
>Gruß Langlume

Die Frage nach dem"kürzesten Weg" stellte sich doch OBEN nicht.
Nur die Frage, wieviel Bananen er MINDESTENS für die 2000 km braucht...

mfg Erich B.

-->er legt 7 Km zurück und braucht daher 7.000 Bananen!

da mir das erklären nun zu lange dauert hier meine Zeichnung...lol

ich gehe davon aus das man die letzten 1000 km auf einmal schaffen muß zuerst nahc 250 km umdrehen und 500 hinlegen dann zurück und dann 500 zurück usw...

-->

-->3.Depot bei 1000km =1000 Bananen
2.Depot bei 666km =1000 + 3000 Bananen (3* laufen von 2 -> 3)
1.Depot bei 333km =1000 + 3000 + 12000 (12* laufen von 1 -> 2)
Startpunkt nach Depot1 = 48* laufen (48* Start -> 1)

48.000 + 12.000 + 3.000 + 1.000 = 64.000 Bananen-Kilometer

Das Ganze müßte man auch über eine Formel lösen können, Schule ist aber schon sooooo laaaange her, bekomms nicht mehr hin!
Denke aber 64.000 km müßte sich der arme Kerl abrackern!!!

-->...er kann doch nur 1.000 Bananen tragen und mitten in der Wüste befindet sich leider keine Bananenplantage.

-->>3.Depot bei 1000km =1000 Bananen
>2.Depot bei 666km =1000 + 3000 Bananen (3* laufen von 2 -> 3)
>1.Depot bei 333km =1000 + 3000 + 12000 (12* laufen von 1 -> 2)
>Startpunkt nach Depot1 = 48* laufen (48* Start -> 1)
>48.000 + 12.000 + 3.000 + 1.000 = 64.000 Bananen-Kilometer
>Das Ganze müßte man auch über eine Formel lösen können, Schule ist aber schon sooooo laaaange her, bekomms nicht mehr hin!
>Denke aber 64.000 km müßte sich der arme Kerl abrackern!!!

-->>3.Depot bei 1000km =1000 Bananen
>2.Depot bei 666km =1000 + 3000 Bananen (3* laufen von 2 -> 3)
>1.Depot bei 333km =1000 + 3000 + 12000 (12* laufen von 1 -> 2)
>Startpunkt nach Depot1 = 48* laufen (48* Start -> 1)
>47.666 + 11.666 + 2.666 + 1.000 = 63.000 Bananen-Kilometer
>Das Ganze müßte man auch über eine Formel lösen können, Schule ist aber schon sooooo laaaange her, bekomms nicht mehr hin!
>Denke aber 63.000 km müßte sich der arme Kerl abrackern!!!

Gruß Jaques der Zahnlose

-->>...er kann doch nur 1.000 Bananen tragen und mitten in der Wüste befindet sich leider keine Bananenplantage.

Hallo.

Ist er nicht. Du hast díe Frage falsch gestellt.
Er hat sich die Depots angelegt, ging an den Ausgangspunkt und trampte seine
2000 km, für die er genau 2000 Bananen brauchte. Basta.

Alles andere interessiert nicht;-)

-->>>3.Depot bei 1000km =1000 Bananen
>>2.Depot bei 666km =1000 + 3000 Bananen (3* laufen von 2 -> 3)
>>1.Depot bei 333km =1000 + 3000 + 12000 (12* laufen von 1 -> 2)
>>Startpunkt nach Depot1 = 48* laufen (48* Start -> 1)
>>47.666 + 11.666 + 2.666 + 1.000 = 63.000 Bananen-Kilometer
>>Das Ganze müßte man auch über eine Formel lösen können, Schule ist aber schon sooooo laaaange her, bekomms nicht mehr hin!
>>Denke aber 63.000 km müßte sich der arme Kerl abrackern!!!
>Gruß Jaques der Zahnlose

-->>>...er kann doch nur 1.000 Bananen tragen und mitten in der Wüste befindet sich leider keine Bananenplantage.
>Hallo.
> Ist er nicht. Du hast díe Frage falsch gestellt.
>Er hat sich die Depots angelegt, ging an den Ausgangspunkt und trampte seine
>2000 km, für die er genau 2000 Bananen brauchte. Basta.
>Alles andere interessiert nicht;-)

-->

-->3.Depot bei 1000km =666 Bananen
2.Depot bei 666km =2000 Bananen (2* laufen von 2 -> 3)
1.Depot bei 333km =6000 Bananen (6 * laufen von 1 -> 2)
Startpunkt nach Depot1 = 18000 Bananen (18 * laufen von Start -> 1)

Ich denke billiger gehts nimmer!!!

-->Bis jetzt bin ich schwer enttäuscht von euch...
Also Morgen noch ein paar mehr Tipps sollte das bis dahin wirklich keiner hinkriegen.

-->>3.Depot bei 1000km =666 Bananen
>2.Depot bei 666km =2000 Bananen (2* laufen von 2 -> 3)
>1.Depot bei 333km =6000 Bananen (6 * laufen von 1 -> 2)
>Startpunkt nach Depot1 = 18000 Bananen (18 * laufen von Start -> 1)
>Ich denke billiger gehts nimmer!!!

-->>3.Depot bei 1000km =333 Bananen [1*(2 -> 3ablegen -> 2) -> 3auftanken -> Ziel]
>2.Depot bei 666km =1333 Bananen [4*(1 -> 2ablegen ->1) -> 2auftanken -> 3]
>1.Depot bei 333km =4333 Bananen [13*(Start -> 1ablegen -> Start) -> 1auft. -> 2)
>Start nach Depot1 = 14000 Bananen [13* (Start -> 1 -> Start) -> Start auft. -> 1]
>Ich denke billiger gehts nimmer!!!

-->>...er kann doch nur 1.000 Bananen tragen und mitten in der Wüste befindet sich leider keine Bananenplantage.

-->4 Depots bei 250, 500,750 und 1000 meilen.
Für die letzten 1000 meilen brauch er 1000 Bananen. Die Depots liegen 250 meilen auseinander, also kann er 500 Bananen maximal in nächste Depot bringen, die anderen 500 brauch er für die Reise (2x250meilen). Demnach brauch er in dem vorigen Depot immer doppelt soviel, da die andere Hälfte immer für die Reise draufgeht
Demnach
Depot 4: 1000 Bananen
Depot 3: 2000 Bananen
Depot 2: 4000 Bananen
Depot 1: 8000 Bananen
Anfangsbestand: 16000 Bananen

-->LaufNr Distanz DepotDistanz250 DepotDistanz500 DepotDistanz750 DepotDistanz1000 Bananenverbrauch
1 250 500 500
2 250 1000 500
7 500 500 500 1000
8 500 0 1000 1000
9 250 500 1000 500
10 250 1000 1000 500
11 500 500 1500 1000
12 500 0 2000 1000
13 750 0 1000 500 1500
13 750 500 1000 500 500
15 750 0 500 1000 1500
16 1000 0 0 500 2000
17 250 500 500 500
18 250 1000 500 500
19 500 500 500 500 1000
20 2000 250 250 1000 2000
Summe 15500

-->bis km 1000 braucht er ein Lager mit 1000 Banenem, dieses muss er aufbauen durch 3 Lager bei Km-Stand

Lager 1 333,3 mit 5000 Banenen
Lager 2 666,6 mit 2000 Banenen
Lager 3 1000 mit 1000 Bananen


Start --> Lager 1 14x hin, 13x zurück
Lager 1-->Lager 2 5x hin, 4x zurück
Lager 2-->Lager 3 2x hin, 1x zurück

39 Wegstrecken a 333,3 KM = 13000 plus Gewaltmarsch ab Lager 3 = 14.000km
Bananenverbrauch: 14.000
[img][/img]


Gruß,
Sorrento

-->... mit 13.000 Bananen.

Auf den ersten 1.000 km legt der Elefant vier Depots an, im letzten liegen 1.000 Bananen, mit denen er die letzten 1.000 km schafft.

Im dritten Depot (man zäumt hier sozusagen den Elefanten von hinten auf) lagen demnach 1.750, im zweiten Depot 3.500, im ersten Depot 6.750 und am Ausgangspunkt 13.000 Bananen.

Gruß bernor

-->>... mit 13.000 Bananen.
>Auf den ersten 1.000 km legt der Elefant vier Depots an, im letzten liegen 1.000 Bananen, mit denen er die letzten 1.000 km schafft.
>Im dritten Depot (man zäumt hier sozusagen den Elefanten von hinten auf) lagen demnach 1.750, im zweiten Depot 3.500, im ersten Depot 6.750 und am Ausgangspunkt 13.000 Bananen.
>Gruß bernor

mit 12400 Bananen.

Wer bekommt die Formel raus?

Gruss

Pancho

-->Hi,

ab Kilometer 1000 braucht er 1000 Bananen....das ist einfach... also braucht er ein Depot von 1000 an kilometer 1000...

Wenn es gedrittelte Bananen gibt, dann braucht er an Kilometer 666,666 2000 Bananen... er nimmt 1000 und legt 333,333 bei Kilometer 1000 ab und kommt beim zweiten Mal mit 666,6666 an, was dann 1000 sind....Also braucht er analog bei Kilometer 333,333 4000 Bananen und bei Kilometer 0 8000 Bananen....

Wenn es keine gedrittelten Banen gibt dann braucht er bei Kilometer 667 1999 Bananen, bei Kilometer 334 3995 Bananen, bei Kilometer 1 7982 Bananen und am Anfang also 8006 Bananen...

Aber ich wuerde ja sicherheitshalber noch eine Reserve mitnehmen...

Gruesse
Pudelbirne

-->Hi:-)
Die Formel kann ich mir nich mehr aus den Fingern saugen
Strecke1 250km aus 16000 sind 8000 geworden
Strecke2 250km aus 8000 sind 4000 geworden
Strecke3 250km aus 4000 sind 2000 geworden
Strecke4 250km aus 2000 sind 1000 geworden
Strecke5 1000km Ziel erreicht

-->>4 Depots bei 250, 500,750 und 1000 meilen.
>Für die letzten 1000 meilen brauch er 1000 Bananen. Die Depots liegen 250 meilen auseinander, also kann er 500 Bananen maximal in nächste Depot bringen, die anderen 500 brauch er für die Reise (2x250meilen). Demnach brauch er in dem vorigen Depot immer doppelt soviel, da die andere Hälfte immer für die Reise draufgeht
>Demnach
>Depot 4: 1000 Bananen
>Depot 3: 2000 Bananen
>Depot 2: 4000 Bananen
>Depot 1: 8000 Bananen
>Anfangsbestand: 16000 Bananen

-->

-->>Hi,
>ab Kilometer 1000 braucht er 1000 Bananen....das ist einfach... also braucht er ein Depot von 1000 an kilometer 1000...
RICHTIG
>Wenn es gedrittelte Bananen gibt, dann braucht er an Kilometer 666,666 2000 Bananen... er nimmt 1000 und legt 333,333 bei Kilometer 1000 ab und kommt beim zweiten Mal mit 666,6666 an, was dann 1000 sind....
RICHTIG
Also braucht er analog bei Kilometer 333,333 4000 Bananen und bei Kilometer 0 8000 Bananen....
FALSCH er braucht bei Kilometer 333,333 5000 Bananen um 5 mal laufen zu können 4 mal 333,333 hinbringen und beim letzten mal 666,666
Er muss also 14 mal bei Kilometer 0 loslaufen um 13 mal 333,333 + 666,666
= 5000 Bananen ins erste Depot zu bringen.
Also 14000 Bananen.
Kenne aber einen kürzeren Weg.

-->Der Elefant läuft also mit den ersten 1.000 Bananen los, nach 250 Km denkt er; hallo brauch ja auch 250 für den Rückweg also lasse ich mal die überschüssigen 500 Bananen hier liegen. Das macht er 10 mal bis 5.000 Bananen im Depot bei 250 Km liegen. Na gut ein mal laufe ich noch zurück und hole mir noch mal 1.000 Bananen, dann muss aber gut sein.
Als er dann wieder in seinem ersten Depot bei 250 Km angekommen ist hat er ja noch 750 Bananen Ladung er packt sich also 250 dazu und läuft weiter in die Wüste hinein bis Km 500, denn um auf dem Rückweg nicht zu verhungern weiß er ganz genau wie weit er sich vorrauswagen kann.
Das macht er fünf mal bis 2.500 Bananen im Depot bei 500 Km liegen. Noch ein mal zurück um die restlichen 750 Bananen zu holen, nach einem Viertel der Strecke hat er also noch genau 3.000 Bananen zur Verfügung. Ob das reichten wird für die restlichen 1.500 Km?
Er lässt also 2.000 Bananen zurück und wagt sich weitere 250 Km in Richtung seiner Liebsten. Das ganze drei mal und er hat nur noch 1750 Bananen bei Km 750. Voll beladen lässt er also 750 Bananen zurück um 500 Banane 250 Km weiter nach Vorne zu bringen.
Mit der benötigten Wegzehrung von 250 Bananen zurück und 250 Bananen wieder hin erreicht er sein letztes Depot bei Km 1.000 in dem schon 500 Bananen liegen mit genau 500 Bananen Ladung. Er kann also mit den verfügbaren Bananen die letzten 1.000 Km ganz entspannt zu seiner Liebsten und den Kleinen wandern.
Also 11.000 Bananen
Alles Klar?

-->mit 12400 Bananen.

Wer bekommt die Formel raus?


... aber es geht bei 5 Depots auch billiger:

Ausgangspunkt: 10800 Bananen

1. Depot: 6600
2. Depot: 4000
3. Depot: 2600
4. Depot: 1600
5. Depot: 1000

Da es eben manchmal zwei Möglickeiten gibt (z. B. sowohl von 4400 als auch von 4000 auf 2600 Bananen im nächsten Depot), dürfte es mit der Formel schwierig werden.

Da bleibt für erste nur die Mutmaßung, daß mehr Depots weniger Banenen bedeuten (bei 10 Depots nur noch 8600 B., bei 20 noch 8100 usw.).

Gruß bernor

-->Wenn man die Wegstrecke in 6 Teilabschnitte unterteilt.

Wegstrecke pro Teilabschnitt: 166,6666 Kilometer
Z0: 1000 Bananen (3x Wegstrecke zurückgelegt)
Z1: 1500 Bananen (3x Wegstrecke zurückgelegt)
Z2: 2000 Bananen (5x Wegstrecke zurückgelegt)
Z3: 2833,333333 Bananen (7x Wegstrecke zurückgelegt)
Z4: 4000 Bananen (11x Wegstrecke zurückgelegt)
Z5: 5833,333333 Bananen (17x Wegstrecke zurückgelegt)
Ausgangsmenge: 8666,666667 Bananen

Bei größeren oder kleineren Teilabschnitten, wird der Bedarf größer.
Wenn man die einzelnen Teilabschnitte variabel gestaltet, ist möglicherweise das ganze noch effizienter.
Also: mein Angebot sind 8666,66667 Bananen

Wer bietet weniger?

-->

-->11 mal mit 1.000 Bananen loslaufen (21 mal 250 Km Weg) bis 5.750 Bananen im Depot bei 250 Km liegen.
5 mal mit 1000 das letzte mal mit 750 Bananen (11 mal 250 Km Weg) laufen um 3000 Bananen ins Depot bei 500 Km zu bringen.
3 mal weiterlaufen (5 mal 250 Km Weg) um 1.750 Bananen ins 750 Km Depot zu bringen.
2 mal weiterlaufen (3 mal 250 Km Weg) und 1.000 Bananen sind bei Km 1.000 mit denen er den Rest des Weges (1.000 Km Weg)zurücklegen kann.
Summe der Wege 11.000 Km oder 11.000 Bananen!

-->
>Wer bietet weniger?

Ich biete 7.678

-->

-->>
>Er verbraucht 1 Banane pro Kilometer, kann aber nur 1.000 Bananen tragen.
>Also muß er unterwegs Depots anlegen, zurück und neue Bananen holen.
>Wieviele Bananen verbraucht er mindestens um durch die Wüste zu kommen?
>Viel Spaß
>Wer den kürzesten Weg findet, hat gewonnen.[img][/img]
>Gruß Langlume

-->>
>Er verbraucht 1 Banane pro Kilometer, kann aber nur 1.000 Bananen tragen.
>Also muß er unterwegs Depots anlegen, zurück und neue Bananen holen.
>Wieviele Bananen verbraucht er mindestens um durch die Wüste zu kommen?
>Viel Spaß
>Wer den kürzesten Weg findet, hat gewonnen.[img][/img]
>Gruß Langlume
---------------------biker
Hi Langlume,

ich gehe mal davon aus, dass es vergebene Liebesmuehe ist das in irgendeiner Form berechnen zu wollen denn vorher versinkt der Elefant im Wuestensand oder verdurstet ;-).

meint biker

-->Rakete für den Weg zum Mond benötigt, mit Logarithmen und Integralen.

War umgekehrt ähnlich, weil die Rakete Treibstoff für den Schub benötigt und nach einer ganz kurzen Strecke weniger Schub benötigt, weil ja weniger Gewicht anzutreiben ist.

Fazit: Physik war im Studium eines der wirklich wenigen brauchbaren Fächer und nu weiß ich nur noch, wo es im Keller stehen sollte. [img][/img]

PS: Wo ist Euklid abgeblieben?

-->Hallo Lenz
Tipp:

Machs mal wie bei Hänsel und Gretel,nur statt Kieselsteinen dann Bananen.
Nimm einfach soviele Depots wie vorhanden sind,jeden Kilometer halt ein Depot und laß immer schön eine Banane fallen und iß immer schön eine und achte auf den Rückweg damit man nicht verhungert.
Mit dieser Strategie wird nämlich die Kapazität des Mitnehmens optimal genutzt,da er dann beim finalen Gang mit Dausend anfängt und jeden Kilometer dann eine aufnehmen kann um seine Nahrung sicherzustellen während das Säcklein mit den Dausend auf dem Rücken konstant bleibt und nicht abnimmt.Die werden dann auf den letzten 1000 km verfuttert,sodaß bei km 1000 gar nichts liegen muß.


Gruß EUKLID

-->

-->Keiner ist drauf gekommen.
<ul> ~ http://www.honston.de/c/wueste.xls </ul>

-->>Wenn man die Wegstrecke in 6 Teilabschnitte unterteilt.
>Wegstrecke pro Teilabschnitt: 166,6666 Kilometer
>Z0: 1000 Bananen (3x Wegstrecke zurückgelegt)
>Z1: 1500 Bananen (3x Wegstrecke zurückgelegt)
>Z2: 2000 Bananen (5x Wegstrecke zurückgelegt)
>Z3: 2833,333333 Bananen (7x Wegstrecke zurückgelegt)
>Z4: 4000 Bananen (11x Wegstrecke zurückgelegt)
>Z5: 5833,333333 Bananen (17x Wegstrecke zurückgelegt)
>Ausgangsmenge: 8666,666667 Bananen
>Bei größeren oder kleineren Teilabschnitten, wird der Bedarf größer.
>Wenn man die einzelnen Teilabschnitte variabel gestaltet, ist möglicherweise das ganze noch effizienter.
>Also: mein Angebot sind 8666,66667 Bananen
>Wer bietet weniger?

-->>Keiner ist drauf gekommen.

Würde ich so nicht behaupten. Die Idee mit 999 Depots kam hier schonmal, aber zum Nachrechnen war ich halt zu faul.

-->Hallo,

die Lösung der einfachen Bananengleichung ergibt für das vorletzte Depot 667 km und für das letzte 1000 km. Die Depots dazwischen sind somit überflüssig im Sinne einer optimalen Depotstruktur ;-)

Ausgangslage: Depot bei km 667, lagernd: 1999 Bananen

Mit 999 Bananen zum letzten Depot bei 1000 km, dort 333 Bananen lagern, zurück zu Depot bei 667 km (Verbrauch gesamt 666 Bananen), mit den letzten 1000 Bananen zum Depot bei 1000 km (Verbrauch 333 Bananen), die 333 Bananen von dort mitnehmen und ab durch die letzten 1000 km.

Gruß, Dimi

-->.... und ein guter Lieferservice

1000 Stück nimmt er mit und dann hat der Lieferservice Depots angelegt; könnte so aussehen:





Gruss
Cosa

-->Der Elephant legt insgesamt 8 Depots an:

Bei 48, bei 124, bei 214, bei 325, bei 467, bei 667 Kilometer und bei 1000 Kilometer.

Er transportiert zunächst in 8 Gängen 7690 Bananen ins Depot 48. D.h. in 7 Gängen 1000 Bananen und in einem Gang 690 Bananen. Er verbraucht in den 7 Gängen je 96 Bananen (Hin- und Rückweg) und in einem Gang 48 Bananen (kein Rückweg mehr erforderlich). Insgesamt also 7*96+48=720 Bananen. Im Depot 48 landen also 6970 Bananen.

Diese 6970 Bananen transportiert er nun in insgesamt 7 Gängen ins Depot 124. Wegen 124-48=76 braucht er dafür 6*(76*2)+76=988 Bananen. Im Depot 124 sind nun also 5982 Bananen.

Diese 5982 Bananen transportiert er nun in insgesamt 6 Gängen ins Depot 214. Wegen 214-124=90 braucht er dafür 5*(90*2)+90=990 Bananen. Im Depot 214 sind nun also 4992 Bananen.

Diese 4492 Bananen transportiert er nun in insgesamt 5 Gängen ins Depot 325. Wegen 325-214=111 braucht er dafür 4*(111*2)+111=999 Bananen. Im Depot 325 sind nun also 3993 Bananen.

Diese 3993 Bananen transportiert er nun in insgesamt 4 Gängen ins Depot 467. Wegen 467-325=142 braucht er dafür 3*(142*2)+142=994 Bananen. Im Depot 467 sind nun also 2999 Bananen.

Diese 2999 Bananen transportiert er nun in insgesamt 3 Gängen ins Depot 667. Wegen 667-467=100 braucht er dafür 2*(100*2)+100=1000 Bananen. Im Depot 667 sind nun also 1999 Bananen.

Diese 1999 Bananen transportiert er nun in insgesamt 2 Gängen ins Depot 1000. Wegen 1000-667=333 braucht er dafür (333*2)+333=999 Bananen. Im Depot 1000 sind nun also 1000 Bananen.

Mit diesen 1000 Bananen kann er nun also die Wüste durchqueren

-->Hallo,
die Lösung der einfachen Bananengleichung ergibt für das vorletzte Depot 667 km und für das letzte 1000 km. Die Depots dazwischen sind somit überflüssig im Sinne einer optimalen Depotstruktur ;-)
Ausgangslage: Depot bei km 667, lagernd: 1999 Bananen
Mit 999 Bananen zum letzten Depot bei 1000 km, dort 333 Bananen lagern, zurück zu Depot bei 667 km (Verbrauch gesamt 666 Bananen), mit den letzten 1000 Bananen zum Depot bei 1000 km (Verbrauch 333 Bananen), die 333 Bananen von dort mitnehmen und ab durch die letzten 1000 km.
Gruß, Dimi


...die optimale Depotstruktur sieht bei 7678 Bananen m. E. so aus:

bei 046 km: 6988,
bei 122 km: 6000,
bei 213 km: 4999,
bei 324 km: 4000,
bei 424 km: 2999,
bei 667 km: 1999,
und zuletzt 1000 Bananen.

Also nur 7 Depots!

Geht's noch besser?

Gruß bernor

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>
>...die optimale Depotstruktur sieht bei 7678 Bananen m. E. so aus:
>bei 046 km: 6988,
>bei 122 km: 6000,
>bei 213 km: 4999,
>bei 324 km: 4000,
>bei 424 km: 2999,
>bei 667 km: 1999,
>und zuletzt 1000 Bananen.
>Also nur 7 Depots!
>Geht's noch besser?
>Gru?bernor
Hallo,
da ab je 1000 Bananen mehr, die Anzahl der zusaetzlichen Bananen pro kilometer um 2 steigt, sind genau die grenzen zwischen den 1000 Schritten die Stellen, an denen die Depots liegen muessen...

Gruesse
Pudelbirne

-->Hallo!

1.) Wenn man die Aufgabe von hinten angeht, ergibt sich die Frage: wie weit kommt der Elefant mit 2000 Bananen? Dadurch werden die letzten beiden Depots festgelegt.

Sei x der Abstand zwischen vorletztem und letztem Depot, und y der Abstand zwischen letztem Depot und Ziel, so geht der Elefant dreimal den Weg x und einmal den Weg y, wofür er 2000 Bananen zur Verfügung hat. Die einfache Bananengleichung lautet somit 3x + y = 2000, wobei das Paar (x, y) gesucht ist, bei dem der Gesamtweg x + y maximal ist, was für x = 333 und y = 1000 der Fall ist. Das entspricht bei einer Gesamtlänge von 2000 km einer Position des vorletzten Depots bei km 667 und des letzten bei km 1000.

2.) Die Lösung, die Langlume vorschlägt, enthält aber auch bei den Depots zuvor zuviele. Dazu muß man die allgemeine Bananengleichung aufstellen:

Abstand zwischen zwei Depots (s. Pudelbirne): Jedes aufeinanderfolgende Depot sollte 1000 Bananen mehr haben (vom Ziel aus).

Bei km 667 mit 1999 Bananen sind somit f = 1999 / 1000 = 2 Depotauffüllwege nötig, die Strecke muß n = f * 2 + 1 = 5 mal gegangen werden, der Abstand zum vorherigen Depot beträgt somit 1000 / n = 200, das somit bei km 467 liegt (Eingabefehler bernor). Die übrigen folgen iterativ.

Soviel zu Bananendepots...

Gruß, Dimi