-->1....für einen Sparplan.
Also jemand legt regelmäßig (1/12 - 1/4) einen Betrag (variabel) an.
Auf das eingezahlte Kapital gibt es Zinsen (auch variabel).
Dauer des Sparplans: x Jahre.

Gibt es für soetwas eine math. Formel?
Meinetwegen auch ein Programm?!

2. Problem:

Aus einer monatlichen festen Ansparsumme x wir nach y Jahren ein Kapitalstock von z.
Wie hoch ist die jährliche Durchschnittrendite (Zinssatz)?

Beispiel:

Monatlicher Sparbetrag: 100€
Anlagedauer: 13 Jahre
Kapitalstock nach 13 + Zinsen: 20.000€

Das wäre also eine Verzinsung von insgesamt 28,21% auf das eingezahlte Kapital.

Einfach durch 13 teilen, um auf die jährliche Durchschnittverzinsung zu erhalten ist garantiert falsch.
Wie ist es richtig?

Auch wenn für den ein oder anderen ein Leichtes sein wird, freue ich mich trotzdem über jede Hilfe.


Viele Grüße

Vlad ;-)

-->Ich habe die Formeln gerade auch nicht mehr im Kopf, aber dafür einen praktischen Link gespeichert:


<ul> ~ Online-Finanzrechner</ul>

-->Hallo Vlad,

wenn ich mich recht erinnere hast Du ja auch schon mal was zu Statistik gesucht.
Für Finanzmathe kann ich Dir wärmstens Caprano"Finanzmathematik" ans Herz legen. Das Buch ist sehr gut, übersichtlich und mit vielen Beispielen an denen alles erklärt ist (Formeln, Tabellen). Gehört wohl in jeden Haushalt, in dem man mal was mit Zinseszins u.s.w. rechnen muß.

Schönen Sonntag,
McShorty

P.S."Wenn Du eine Freund hast, schenke ihm einen Fisch, wenn Du ihn wirklich liebst, dann lehre ihn fischen!"

Also kaufen, lesen und selber lernen, dann klappt es auch mit Statistik + Mathe! [img][/img]
<ul> ~ Suche nach Eugen Caprano, Finanzmathe</ul>

-->http://www.excelformeln.de/formeln.html

Die ultimative Excel-Seite für (fast) jede Aufgabenstellung. Da solltest Du fündig werden.

-->Im folgenden erwarten Sie drei praktische Sparplan-Rechner. Damit Sie heute schon wissen, wie viel Sie in zehn, 20 oder auch 30 Jahren erwarten können, wenn Sie monatlich einen bestimmten Geldbetrag ansparen.

Fondssparplan, klassisch

Angenommen, Sie möchten 20 Jahre lang jeden Monat 100 Euro in einem Aktienfonds zur Seite legen, dafür winken Ihnen - eine vorsichtige Annahme - sieben Prozent Rendite im Jahresschnitt. Wie viel dabei am Ende nach Abzug von Verwaltungsgebühr, Ausgabeaufschlag und Steuer herausschaut, fragen Sie sich nun? Das sagt Ihnen ein neuer Rechner mit dem Titel „Fondssparplan“. Und wenn Sie keinen Fonds, sondern ein Kapitalsparbuch haben, lassen Sie einfach Ausgabeaufschlag und Verwaltungsgebühr aus.

Wie viel die Inflation kostet

Sie wollen in 20 Jahren einen bestimmten Betrag angespart haben, für den Sie heute einen bestimmten Betrag aufwenden wollen. Um das allseits bekannte Phänomen der Inflation auszuschalten, können Sie mit dem Rechner namens „Sparziel mit Einmalerlag“ herausfinden, mit wie viel Inflation und mit welcher Verzinsung (auch Kosten und Steuern können Sie mit einkalkulieren) Sie am Ende Ihr angestrebtes Sparziel erreichen.

Wie hoch muss der Zinssatz sein?

Eine Sparplanberechnung einmal andersrum bietet der dritte und letzte unter den neuen Rechnern namens „Zinssatz bei regelmäßigen Zahlungen“. Angenommen, Sie wissen, wie viel Sie von jetzt an jeden Monat maximal weglegen können (z. B. 100 Euro), und wollen nach einer bestimmten Laufzeit (z. B. nach zehn Jahren) einen feststehenden Betrag - in unserem Beispiel 30.000 Euro - angespart haben. Wie hoch muss der Zinssatz sein, um dieses Sparziel tatsächlich zu erreichen?
Der Rechner gibt auf diese Frage sogar zwei Antworten: Der Zinssatz vor Steuern und nach Steuern.


-------------------------------------------------------------------------

Außerdem hätte ich da noch eine 3,5 MB große PDF-Datei (290 Seiten), ein Kapitel nennt sich"Grundzüge der Finanzmathematik", da wäre auf nur 23 Seiten kompakt alles drin, um solche Berechnungen selbst durchzuführen. Bei Bedarf hier eine Freemail Adresse rein schreiben.
<ul> ~ Sparplanrechner</ul>

-->Investitionsrechnung: Interner Zinssatz???

-->>Außerdem hätte ich da noch eine 3,5 MB große PDF-Datei (290 Seiten), ein Kapitel nennt sich"Grundzüge der Finanzmathematik", da wäre auf nur 23 Seiten kompakt alles drin, um solche Berechnungen selbst durchzuführen. Bei Bedarf hier eine Freemail Adresse rein schreiben.

-->also soweit ich das jetzt verstanden habe brauchst du eine ganz einfach formel für einen ansparplan oder??

i = Zinssatz (je nach periode hoch (1/periode)
n = zeitraum in periodeneinheiten
^ = hoch (derive-schreibweise!)

Endwert = Rate * ((1+i)^n-1)/((1+i)-1)

Dein Beispiel:

20.000 = 100 * ((1+i)^13-1)/((1+i)-1)

==> Gleichung null setzen und mit Taschenrechnung über SOLVE löschen (zumindest bei Texas Instrument heißt die funktion so

zu beachten ist das der zinssatz annualisiert werden muss!

-->>Investitionsrechnung: Interner Zinssatz???

Keine Ahnung![img][/img]

-->x-mail eigentlich nur den Versand bis 2 MB zuläßt, bei größeren Dateien muß man tricksen.

-->

-->vandue@web.de

wenn das nicht geht an

coeur_exe@gmx.net


Vielen Dank

und viele Grüße

Vlad

PS: beide Mailboxen sind blitzeblank aufgeräumt. ;-)

-->

-->

-->

-->

-->Hi Helmut,

magst du noch ein Päckchen schicken?

vielen Dank und Gruss
Cosa

-->>x-mail eigentlich nur den Versand bis 2 MB zuläßt, bei größeren Dateien muß man tricksen.

Leider nicht angekommen.
mfG offthspc

-->>also soweit ich das jetzt verstanden habe brauchst du eine ganz einfach formel für einen ansparplan oder??
>i = Zinssatz (je nach periode hoch (1/periode)
>n = zeitraum in periodeneinheiten
>^ = hoch (derive-schreibweise!)
>Endwert = Rate * ((1+i)^n-1)/((1+i)-1)
>Dein Beispiel:
>20.000 = 100 * ((1+i)^13-1)/((1+i)-1)
>==> Gleichung null setzen und mit Taschenrechnung über SOLVE löschen (zumindest bei Texas Instrument heißt die funktion so
>zu beachten ist das der zinssatz annualisiert werden muss!

Was heisst das und wie geht das?

-->

-->

-->

-->dir die Datei auf einen eigenen Account hochgeladen und Elli gebeten, die Zugangsdaten an dich weiter zu leiten.

-->>>x-mail eigentlich nur den Versand bis 2 MB zuläßt, bei größeren Dateien muß man tricksen.
>Leider nicht angekommen.
>mfG offthspc

bitte mal eine Mail an elli(at)gmx.com

-->>dir die Datei auf einen eigenen Account hochgeladen und Elli gebeten, die Zugangsdaten an dich weiter zu leiten.


mfG
offthspc

-->>>>x-mail eigentlich nur den Versand bis 2 MB zuläßt, bei größeren Dateien muß man tricksen.
>>Leider nicht angekommen.
>>mfG offthspc
>bitte mal eine Mail an elli(at)gmx.com

-->>Beispiel:
>Monatlicher Sparbetrag: 100€
>Anlagedauer: 13 Jahre
>Kapitalstock nach 13 + Zinsen: 20.000€
>Das wäre also eine Verzinsung von insgesamt 28,21% auf das eingezahlte Kapital.
>Einfach durch 13 teilen, um auf die jährliche Durchschnittverzinsung zu erhalten ist garantiert falsch.
>Wie ist es richtig?
>Auch wenn für den ein oder anderen ein Leichtes sein wird, freue ich mich trotzdem über jede Hilfe.
>
>Viele Grüße
>Vlad ;-)

es sei:

z = Zinssatz p.a.

z [HOCH] 13 = 28,21 <=> 28,21 [HOCH] 1/13 = z

hier: 1,292913494

-->>>Beispiel:
>>Monatlicher Sparbetrag: 100€
>>Anlagedauer: 13 Jahre
>>Kapitalstock nach 13 + Zinsen: 20.000€
>>Das wäre also eine Verzinsung von insgesamt 28,21% auf das eingezahlte Kapital.
>>Einfach durch 13 teilen, um auf die jährliche Durchschnittverzinsung zu erhalten ist garantiert falsch.
>>Wie ist es richtig?
>>Auch wenn für den ein oder anderen ein Leichtes sein wird, freue ich mich trotzdem über jede Hilfe.
>>
>>Viele Grüße
>>Vlad ;-)
>es sei:
>z = Zinssatz p.a.
>z [HOCH] 13 = 28,21 <=> 28,21 [HOCH] 1/13 = z
>hier: 1,292913494


Genau das ist es, was ich gesucht habe.
War in Mathe noch nie wirklich gut.
Aber für die Berechnung von Retracements reichts noch. ;-)


Also wenn du mal 'ne EW-Zählung brauchst...[img][/img]

Viele Grüße

Vlad

-->>>>Beispiel:
>>>Monatlicher Sparbetrag: 100€
>>>Anlagedauer: 13 Jahre
>>>Kapitalstock nach 13 + Zinsen: 20.000€
>>>Das wäre also eine Verzinsung von insgesamt 28,21% auf das eingezahlte Kapital.
>>>Einfach durch 13 teilen, um auf die jährliche Durchschnittverzinsung zu erhalten ist garantiert falsch.
>>>Wie ist es richtig?
>>>Auch wenn für den ein oder anderen ein Leichtes sein wird, freue ich mich trotzdem über jede Hilfe.
>>>
>>>Viele Grüße
>>>Vlad ;-)
>>es sei:
>>z = Zinssatz p.a.
>>z [HOCH] 13 = 28,21 <=> 28,21 [HOCH] 1/13 = z
>>hier: 1,292913494
>
>Genau das ist es, was ich gesucht habe.
>War in Mathe noch nie wirklich gut.
>Aber für die Berechnung von Retracements reichts noch. ;-)
>
>Also wenn du mal 'ne EW-Zählung brauchst...[img][/img]
>Viele Grüße
>Vlad

Hallo, Vlad!

Ungern teile ich Dir mit, das die vorgestellte Lösung wohl nicht die Lösung ist, die zu Deiner Aufgabenstellung 2 passt.

Die Hinweise auf die Formeln, die hier in den anderen Antworten bereits gegeben wurden, führen je nach Einzahlungs- und Zinsgutschrifttermin (vorschüssiger/nachschüssiger Einzahlung; Zinsen werden der Ansparsumme zugeschlagen, so nehme ich an) zu folgenden Ergebnissen:
~ 3,7040% p.a. bei vorschüssiger Zahlung (20.000 = 100,00 * (1+3,7040/12)*[1+3,704/12)^12*13-1]/[(1+3,704/12)-1]
~ 3,6602% p.a. bei nachschüssiger Zahlung (20.000 = 100,00 * [1+3,704/12)^12*13-1] / [(1+3,704/12)-1]

Wenn es Dir hilft, dann werde ich Dir eine EXCEL-Tabelle anlegen, die Du dann auch verwenden kannst um Deine Aufgabe 1 zu lösen (dies würde allerdings erst am Montag geschehen können).

Jedoch auch wenn es jedoch tatsächlich nur darum ging, einen Durchschnittszins auf den Gesamtbetrag zu ermitteln (entspricht Einmalzahlung zum Zeitpunkt t=6,5 Jahre?), dann ist die oben genannte Lösung m.E. bereits vom Zahlenwert nicht das, was ich errechnen würde.

Gruß!

-->>>>>Beispiel:
>>>>Monatlicher Sparbetrag: 100€
>>>>Anlagedauer: 13 Jahre
>>>>Kapitalstock nach 13 + Zinsen: 20.000€
>>>>Das wäre also eine Verzinsung von insgesamt 28,21% auf das eingezahlte Kapital.
>>>>Einfach durch 13 teilen, um auf die jährliche Durchschnittverzinsung zu erhalten ist garantiert falsch.
>>>>Wie ist es richtig?
>>>>Auch wenn für den ein oder anderen ein Leichtes sein wird, freue ich mich trotzdem über jede Hilfe.
>>>>
>>>>Viele Grüße
>>>>Vlad ;-)
>>>es sei:
>>>z = Zinssatz p.a.
>>>z [HOCH] 13 = 28,21 <=> 28,21 [HOCH] 1/13 = z
>>>hier: 1,292913494
>>
>>Genau das ist es, was ich gesucht habe.
>>War in Mathe noch nie wirklich gut.
>>Aber für die Berechnung von Retracements reichts noch. ;-)
>>
>>Also wenn du mal 'ne EW-Zählung brauchst...[img][/img]
>>Viele Grüße
>>Vlad
>Hallo, Vlad!

N'Abend Uwe!

>Ungern teile ich Dir mit, das die vorgestellte Lösung wohl nicht die Lösung ist, die zu Deiner Aufgabenstellung 2 passt.
>Die Hinweise auf die Formeln, die hier in den anderen Antworten bereits gegeben wurden, führen je nach Einzahlungs- und Zinsgutschrifttermin (vorschüssiger/nachschüssiger Einzahlung; Zinsen werden der Ansparsumme zugeschlagen, so nehme ich an) zu folgenden Ergebnissen:
> ~ 3,660209% p.a. bei vorschüssiger Zahlung (20.000 = 100,00 * (1+3,660209/100/12)*[(1+3,660209/100/12)^12*13-1]/[(1+3,660209/100/12)-1]
> ~ 3,70401% p.a. bei nachschüssiger Zahlung (20.000 = 100,00 * [(1+3,70401/100/12)^12*13-1] / [(1+3,70401/100/12)-1]

3,7% sind aber m.M. eindeutig zu viel - schon beim groben Ãœberschlag.
Momentan bin ich aber komplett verwirrt wegen der vielen Antworten.
Ob vor- oder nachschüssig spielt erstmal keine Rolle.

>Wenn es Dir hilft, dann werde ich Dir eine EXCEL-Tabelle anlegen, die Du dann auch verwenden kannst um Deine Aufgabe 1 zu lösen (dies würde allerdings erst am Montag geschehen können).

Das wäre nett von dir.

>Jedoch auch wenn es jedoch tatsächlich nur darum ging, einen Durchschnittszins auf den Gesamtbetrag zu ermitteln (entspricht Einmalzahlung zum Zeitpunkt t=6,5 Jahre?), dann ist die oben genannte Lösung m.E. bereits vom Zahlenwert nicht das, was ich errechnen würde.

versteh ich nicht.
Ist die obigen Rechnung dann doch falsch?

Nein, keine Einmalzahlung!

Noch mal mein Anliegen:
Eine Monatliche Sparrate von 100€.
Nach 13 Jahren sind 20.000€ + Zinsen erreicht.
Die Einzahlungen belaufen sich auf 15.600€.

Die 20.000€ ergeben demnach einen prozentualen Zinsgewinn von 28,21% in 13 Jahren.

Die Frage ist nun wie hoch die durchschnittliche Verzinsung p.a. ist.

Danke für deine Mühe, Uwe!

Viele Grüße

Vlad

-->Du mußt dich nur entscheiden, was du in den Zeilen"Einzahlung","Zahlungsweise" und"Verzinsung" eingeben willst:


<ul> ~ Hier lang:</ul>

-->Hallo, Vlad!

Um hier nocheinmal kurz auf die von Dir gestellte Aufgabe zurückzukommen, habe ich, um mir, um über die Begriffsdefinition des"mittleren, jährlichen Durchschnittszins" Klarheit zu gewinnen folgende Skizze nach Deinen Vorgaben erstellt:

[[img][/img] ]

Den Gesamtzins über die Laufzeit hast Du ja bereits mit

p'_{13J=12*13=156Perioden} = (20.000 - 15.600)/15.600 = 4.400/15.600 = 28,21% in 13 Jahren

ermittelt.

In der obigen Grafik ist dies der blaue Punkt am rechten Diagrammrand, der die Gesamtzinsen in Höhe von 4.400,--€ markiert.

Der Verlauf der violetten Kurve stellt die aufsummierten (Brutto-)Zinsen über die Zeit bei einer monatilchen Einzahlung da. Zu jedem Jahreswechsel (Gitterlinien) kennzeichnet ein blauer Punkt die Höhe der bis dahin erzielten Zinsen am Ende einer (Jahres-)Periode j (m = 12*j Monate).

Am Ende des sechsten Jahres (6*12=72-Monatsperioden) ist ein Zinsstand von 873,79€ erreicht. In der darauf folgenden Jahresperiode werden weitere 323,82 gutgeschrieben, so dass die Gesamtzinsen sich auf 1.172,77€ erhöhen.

Diese Rechnung kann mann für jede Jahresperiode durchführen.

<table><tr style="vertical-align:top; text-align:center;"><tr><td>Tabelle</td></tr><tr><td><table border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 style="font-family:Arial,Arial; font-size:10pt; padding-left:2pt; padding-right:2pt;"> <style type ="text/css"> th {font-weight:normal} </style> <colgroup><col width=30 style="font-weight:bold;"><col width=96.999997575 ><col width=96.999997575 ><col width=83.9999979 ><col width=87.9999978 ><col width=61.99999845 ></colgroup><tr style="background-color:#cacaca; text-align:center; font-weight:bold; font-size:8pt;"><td> </td><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td><td>E</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >1</td><td style="text-align:center;">Jahr</td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td></tr><tr height=35 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >2</td><td style="text-align:center;">12 Zinsperioden</td><td style="text-align:center;">Einzahlungen</td><td style="text-align:center;">Zinsgutschrift</td><td style="text-align:center;">aufsummierte Zinsgutschrift</td><td style="text-align:center;">Zinsatz p.a.</td></tr><tr height=16 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >3</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;"> </td><td style="text-align:right;">0,00</td><td style="text-align:right;">0,00</td><td style="text-align:center;"> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >4</td><td style="text-align:right;">1</td><td style="text-align:right;">1.200,00</td><td style="text-align:right;">20,59</td><td style="text-align:right;">20,59</td><td style="text-align:right;">1,7158%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >5</td><td style="text-align:right;">2</td><td style="text-align:right;">2.400,00</td><td style="text-align:right;">66,58</td><td style="text-align:right;">87,17</td><td style="text-align:right;">2,7742%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >6</td><td style="text-align:right;">3</td><td style="text-align:right;">3.600,00</td><td style="text-align:right;">114,30</td><td style="text-align:right;">201,47</td><td style="text-align:right;">3,1750%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >7</td><td style="text-align:right;">4</td><td style="text-align:right;">4.800,00</td><td style="text-align:right;">163,80</td><td style="text-align:right;">365,27</td><td style="text-align:right;">3,4125%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >8</td><td style="text-align:right;">5</td><td style="text-align:right;">6.000,00</td><td style="text-align:right;">215,17</td><td style="text-align:right;">580,44</td><td style="text-align:right;">3,5862%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >9</td><td style="text-align:right;">6</td><td style="text-align:right;">7.200,00</td><td style="text-align:right;">268,51</td><td style="text-align:right;">848,95</td><td style="text-align:right;">3,7293%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >10</td><td style="text-align:right;">7</td><td style="text-align:right;">8.400,00</td><td style="text-align:right;">323,82</td><td style="text-align:right;">1.172,77</td><td style="text-align:right;">3,8550%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >11</td><td style="text-align:right;">8</td><td style="text-align:right;">9.600,00</td><td style="text-align:right;">381,24</td><td style="text-align:right;">1.554,01</td><td style="text-align:right;">3,9713%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >12</td><td style="text-align:right;">9</td><td style="text-align:right;">10.800,00</td><td style="text-align:right;">440,82</td><td style="text-align:right;">1.994,83</td><td style="text-align:right;">4,0817%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >13</td><td style="text-align:right;">10</td><td style="text-align:right;">12.000,00</td><td style="text-align:right;">502,64</td><td style="text-align:right;">2.497,47</td><td style="text-align:right;">4,1887%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >14</td><td style="text-align:right;">11</td><td style="text-align:right;">13.200,00</td><td style="text-align:right;">566,78</td><td style="text-align:right;">3.064,25</td><td style="text-align:right;">4,2938%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >15</td><td style="text-align:right;">12</td><td style="text-align:right;">14.400,00</td><td style="text-align:right;">633,35</td><td style="text-align:right;">3.697,60</td><td style="text-align:right;">4,3983%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >16</td><td style="text-align:right;">13</td><td style="text-align:right;">15.600,00</td><td style="text-align:right;">702,40</td><td style="text-align:right;">4.400,00</td><td style="text-align:right;">4,5026%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >17</td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >18</td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style="text-align:right;">3,6680%</td></tr></table><table style="font-family:Arial; font-size:10pt; border-style: groove ;border-color:#00ff00;background-color:#FFFCF9;"><tr><td>Formeln der Tabelle</td></tr><tr><td><table style="font-family:Arial; font-size:10pt;">E4: =C4/B4
A5: =A4+1
B5: =B4+1200
E5: =C5/B5
A6: =A5+1
B6: =B5+1200
E6: =C6/B6
A7: =A6+1
B7: =B6+1200
E7: =C7/B7
A8: =A7+1
B8: =B7+1200
E8: =C8/B8
A9: =A8+1
B9: =B8+1200
E9: =C9/B9
A10: =A9+1
B10: =B9+1200
E10: =C10/B10
A11: =A10+1
B11: =B10+1200
E11: =C11/B11
A12: =A11+1
B12: =B11+1200
E12: =C12/B12
A13: =A12+1
B13: =B12+1200
E13: =C13/B13
A14: =A13+1
B14: =B13+1200
E14: =C14/B14
A15: =A14+1
B15: =B14+1200
E15: =C15/B15
A16: =A15+1
B16: =B15+1200
E16: =C16/B16
E18: =MITTELWERT(E4:E16)
</table></td></tr></table></td></tr><tr><td> </td></tr></tr></table>

In der Spalte E sind die jährlichen Zinszuwächse (Spalte C) als Prozentangabe des Kontostandes der Jahreszinzperiode (Spalte B) angegeben. Der Verlauf der Werte ist affin zum Verlauf der Kurve in oben eingefügter Grafik.

Die Prozentangaben können als die Anstiege der Verbindungslinien zwischen den Jahresperiodenpunkten verstanden werden, wie sie auch den"mittleren Durchschnittszins" der jeweiligen Jahresperiode, in der 12 Zinstermine vorhanden sind, darstellen.

Den Ansatz von Hsi-yu chi habe ich in seiner Aussage nicht nachvollziehen können, zumal es zu bedenken gilt, dass

(28,21)^1/13 = 1,2929 ungleich (28,21%)^1/13 = 0,2821^1/13= 0,9072

ist. Zudem kann ich nicht ergründen, aus welcher Herleitung sich der Zinsatz als Basiswert für die Potenz der Laufzeit ergibt. Jedoc ist zu bemerken, das ich kein Finanzmathematiker bin.

Doch die Eröterungen weiterer Fragen dazu und zum Umfang Deiner Aufgabenstellung, sowie auch zur versprochene EXCEL-Tabelle, die ich noch ein wenig Anwendergerechter gestallten möchte, können wir vielleicht per Email-Kontakt fortsetzen um hier nicht in eine EXCEL-Abteilung zu eröffnen. Vielleicht kann Elli so freundlich sein und Dir meine Email-Adresse bekannt geben.

Gruß!

<hr>
Hinweis auf verwendete Technik:
<span style="font-family:'Arial'; font-size:9pt;font-weight:bold;">Diagramm - Grafik - Excel Tabellen einfach im Web darstellen  <a style ="font-family:'Arial'; font-size:9pt; color:#FCF507; background-color:#1506F7; font-weight:bold;" href='http://www.haserodt.de/ejh_do/ex_jean_info.htm' target='blank'>  Excel Jeanie HTML  3.0    Download  </a></span>

<hr>

-->

-->>Hallo, Vlad!
>Um hier nocheinmal kurz auf die von Dir gestellte Aufgabe zurückzukommen, habe ich, um mir, um über die Begriffsdefinition des"mittleren, jährlichen Durchschnittszins" Klarheit zu gewinnen folgende Skizze nach Deinen Vorgaben erstellt:
>[[img][/img] ]
>Den Gesamtzins über die Laufzeit hast Du ja bereits mit
>p'_{13J=12*13=156Perioden} = (20.000 - 15.600)/15.600 = 4.400/15.600 = 28,21% in 13 Jahren
>ermittelt.
>In der obigen Grafik ist dies der blaue Punkt am rechten Diagrammrand, der die Gesamtzinsen in Höhe von 4.400,--€ markiert.
>Der Verlauf der violetten Kurve stellt die aufsummierten (Brutto-)Zinsen über die Zeit bei einer monatilchen Einzahlung da. Zu jedem Jahreswechsel (Gitterlinien) kennzeichnet ein blauer Punkt die Höhe der bis dahin erzielten Zinsen am Ende einer (Jahres-)Periode j (m = 12*j Monate).
>Am Ende des sechsten Jahres (6*12=72-Monatsperioden) ist ein Zinsstand von 873,79€ erreicht. In der darauf folgenden Jahresperiode werden weitere 323,82 gutgeschrieben, so dass die Gesamtzinsen sich auf 1.172,77€ erhöhen.
>Diese Rechnung kann mann für jede Jahresperiode durchführen.
><table><tr style="vertical-align:top; text-align:center;"><tr><td>Tabelle</td></tr><tr><td><table border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 style="font-family:Arial,Arial; font-size:10pt; padding-left:2pt; padding-right:2pt;"> <style type ="text/css"> th {font-weight:normal} </style> <colgroup><col width=30 style="font-weight:bold;"><col width=96.999997575 ><col width=96.999997575 ><col width=83.9999979 ><col width=87.9999978 ><col width=61.99999845 ></colgroup><tr style="background-color:#cacaca; text-align:center; font-weight:bold; font-size:8pt;"><td> </td><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td><td>E</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >1</td><td style="text-align:center;">Jahr</td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td></tr><tr height=35 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >2</td><td style="text-align:center;">12 Zinsperioden</td><td style="text-align:center;">Einzahlungen</td><td style="text-align:center;">Zinsgutschrift</td><td style="text-align:center;">aufsummierte Zinsgutschrift</td><td style="text-align:center;">Zinsatz p.a.</td></tr><tr height=16 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >3</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;"> </td><td style="text-align:right;">0,00</td><td style="text-align:right;">0,00</td><td style="text-align:center;"> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >4</td><td style="text-align:right;">1</td><td style="text-align:right;">1.200,00</td><td style="text-align:right;">20,59</td><td style="text-align:right;">20,59</td><td style="text-align:right;">1,7158%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >5</td><td style="text-align:right;">2</td><td style="text-align:right;">2.400,00</td><td style="text-align:right;">66,58</td><td style="text-align:right;">87,17</td><td style="text-align:right;">2,7742%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >6</td><td style="text-align:right;">3</td><td style="text-align:right;">3.600,00</td><td style="text-align:right;">114,30</td><td style="text-align:right;">201,47</td><td style="text-align:right;">3,1750%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >7</td><td style="text-align:right;">4</td><td style="text-align:right;">4.800,00</td><td style="text-align:right;">163,80</td><td style="text-align:right;">365,27</td><td style="text-align:right;">3,4125%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >8</td><td style="text-align:right;">5</td><td style="text-align:right;">6.000,00</td><td style="text-align:right;">215,17</td><td style="text-align:right;">580,44</td><td style="text-align:right;">3,5862%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >9</td><td style="text-align:right;">6</td><td style="text-align:right;">7.200,00</td><td style="text-align:right;">268,51</td><td style="text-align:right;">848,95</td><td style="text-align:right;">3,7293%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >10</td><td style="text-align:right;">7</td><td style="text-align:right;">8.400,00</td><td style="text-align:right;">323,82</td><td style="text-align:right;">1.172,77</td><td style="text-align:right;">3,8550%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >11</td><td style="text-align:right;">8</td><td style="text-align:right;">9.600,00</td><td style="text-align:right;">381,24</td><td style="text-align:right;">1.554,01</td><td style="text-align:right;">3,9713%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >12</td><td style="text-align:right;">9</td><td style="text-align:right;">10.800,00</td><td style="text-align:right;">440,82</td><td style="text-align:right;">1.994,83</td><td style="text-align:right;">4,0817%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >13</td><td style="text-align:right;">10</td><td style="text-align:right;">12.000,00</td><td style="text-align:right;">502,64</td><td style="text-align:right;">2.497,47</td><td style="text-align:right;">4,1887%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >14</td><td style="text-align:right;">11</td><td style="text-align:right;">13.200,00</td><td style="text-align:right;">566,78</td><td style="text-align:right;">3.064,25</td><td style="text-align:right;">4,2938%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >15</td><td style="text-align:right;">12</td><td style="text-align:right;">14.400,00</td><td style="text-align:right;">633,35</td><td style="text-align:right;">3.697,60</td><td style="text-align:right;">4,3983%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >16</td><td style="text-align:right;">13</td><td style="text-align:right;">15.600,00</td><td style="text-align:right;">702,40</td><td style="text-align:right;">4.400,00</td><td style="text-align:right;">4,5026%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >17</td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >18</td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style="text-align:right;">3,6680%</td></tr></table><table style="font-family:Arial; font-size:10pt; border-style: groove ;border-color:#00ff00;background-color:#FFFCF9;"><tr><td>Formeln der Tabelle</td></tr><tr><td><table style="font-family:Arial; font-size:10pt;">E4: =C4/B4
>A5: =A4+1
>B5: =B4+1200
>E5: =C5/B5
>A6: =A5+1
>B6: =B5+1200
>E6: =C6/B6
>A7: =A6+1
>B7: =B6+1200
>E7: =C7/B7
>A8: =A7+1
>B8: =B7+1200
>E8: =C8/B8
>A9: =A8+1
>B9: =B8+1200
>E9: =C9/B9
>A10: =A9+1
>B10: =B9+1200
>E10: =C10/B10
>A11: =A10+1
>B11: =B10+1200
>E11: =C11/B11
>A12: =A11+1
>B12: =B11+1200
>E12: =C12/B12
>A13: =A12+1
>B13: =B12+1200
>E13: =C13/B13
>A14: =A13+1
>B14: =B13+1200
>E14: =C14/B14
>A15: =A14+1
>B15: =B14+1200
>E15: =C15/B15
>A16: =A15+1
>B16: =B15+1200
>E16: =C16/B16
>E18: =MITTELWERT(E4:E16)
></table></td></tr></table></td></tr><tr><td> </td></tr></tr></table>
>In der Spalte E sind die jährlichen Zinszuwächse (Spalte C) als Prozentangabe des Kontostandes der Jahreszinzperiode (Spalte B) angegeben. Der Verlauf der Werte ist affin zum Verlauf der Kurve in oben eingefügter Grafik.
>Die Prozentangaben können als die Anstiege der Verbindungslinien zwischen den Jahresperiodenpunkten verstanden werden, wie sie auch den"mittleren Durchschnittszins" der jeweiligen Jahresperiode, in der 12 Zinstermine vorhanden sind, darstellen.
>Den Ansatz von Hsi-yu chi habe ich in seiner Aussage nicht nachvollziehen können, zumal es zu bedenken gilt, dass
>(28,21)^1/13 = 1,2929 ungleich (28,21%)^1/13 = 0,2821^1/13= 0,9072
>ist. Zudem kann ich nicht ergründen, aus welcher Herleitung sich der Zinsatz als Basiswert für die Potenz der Laufzeit ergibt. Jedoc ist zu bemerken, das ich kein Finanzmathematiker bin.
>Doch die Eröterungen weiterer Fragen dazu und zum Umfang Deiner Aufgabenstellung, sowie auch zur versprochene EXCEL-Tabelle, die ich noch ein wenig Anwendergerechter gestallten möchte, können wir vielleicht per Email-Kontakt fortsetzen um hier nicht in eine EXCEL-Abteilung zu eröffnen. Vielleicht kann Elli so freundlich sein und Dir meine Email-Adresse bekannt geben.
>Gruß!
><hr>
>Hinweis auf verwendete Technik:
><span style="font-family:'Arial'; font-size:9pt;font-weight:bold;">Diagramm - Grafik - Excel Tabellen einfach im Web darstellen  <a style ="font-family:'Arial'; font-size:9pt; color:#FCF507; background-color:#1506F7; font-weight:bold;" href='http://www.haserodt.de/ejh_do/ex_jean_info.htm' target='blank'>  Excel Jeanie HTML  3.0    Download  </a></span>
>
><hr>

Waaaaahnsinn Uwe!
Ich hoffe andere User hier können von deiner Arbeit auch profetieren.
Nochmals 1000 Dank!

Viele Grüße Vlad

email: vandue@web.de