-->Ich hätte mal eine Frage zum besseren Verständnis der Berechnung von Volatilitäten.

In den Vola-Index (VDAX) gehen, soweit mir bekannt, die im Optionshandel tatsächlich bezahlten Volatilitäten ein. Es sind also implizite Volatilitäten und keine mittels des tatsächlichen Kursverlaufs tatsächlich gemessene (historische) Volas. Bitte korrigieren, falls das nicht stimmt.

Nun habe ich den Eindruck, daß nach merklichen Kursrückgängen der VDAX immer deutlich steigt, was ja verständlich ist, allerdings nach ebenso heftigen Kurssteigerungen der VDAX keinesfalls in demselben Umfang steigt. Täusche ich mich dabei? Gibt es einen logisch nachvollziehbaren Grund, wieso Kursverluste bei der Optionspreisfestlegung stärker berücksichtigt werden als vergleichbare Kursgewinne? Müßte nicht beispielsweise +1 % im DAX an einem Tag zu der gleichen Steigerung der DAX-Vola führen wie -1 % im DAX an einem Tag?

Danke für Aufklärung.

-->http://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Volatilit%C3%A4t

Bei steigenden Aktienkursen fallen in der Regel die impliziten Volatilitäten und umgekehrt. Die impliziten Volatilitäten von"aus dem Geld" und"im Geld" Optionen sind in der Regel höher als die implizite Volatilität von"am Geld" Optionen. Trägt man die implizite Volatilität auf eine x-Achse und den Ausübungspreis der Option auf der y-Achse auf so entsteht eine Graph den man als Vola Smile bezeichnet.

-->Hi,
du fragst:

Müßte nicht beispielsweise +1 % im DAX an einem Tag zu der gleichen Steigerung der DAX-Vola führen wie -1 % im DAX an einem Tag?


Das ist nicht unbedingt richtig. An alle Mathematiker und Naturwissenschaftler: Bitte überlesen oder mit"lockerem Auge" lesen - ich beschreibe alles mit meinem"normalem Menschenverstand" und nicht mit Formeln und den mathematisch richtigen Bezeichnungen:

Die Vola misst ja die Veränderung der Rendite. Die Rendite selbst ist ja auch schon eine Veränderung. Mit meinen Worten ist das sowas wie eine zweite Ableitung. Da hier auch noch"herumquadriert" wird, spielen die Vorzeichen gar keine Rolle mehr.
--> Für jeden den Formeln zu kompliziert sind empfehle ich einfach mal bestimmte Zeitreihen zu generieren und dann mit einem Börsenprogramm die Vola drüber zu legen - dann versteht man schnell wie was berechnet wird.

Entscheidend ist also auch, was vorher passiert ist. Nicht nur die Veränderung an dem einen Tag.
Wenn also die Vergangenheit genau gleich ist, dann ist deine Aussage richtig - nur in der Praxis treten die Veränderungen ja immer an bestimmten Punkten auf - und die Abwärtsbewegungen sind meist schneller als die Aufwärtsbewegungen. Auch sind sie oft ungleichmäßiger.

Somit kann es schon sein, daß 1 % Anstieg einen ganz anderen Wert hat als 1 % Verfall - das liegt aber nicht am Vorzeichen, sondern an den anderen 29Tagen in der Zeitreihe....


Toby

-->>Ich hätte mal eine Frage zum besseren Verständnis der Berechnung von Volatilitäten.
>In den Vola-Index (VDAX) gehen, soweit mir bekannt, die im Optionshandel tatsächlich bezahlten Volatilitäten ein. Es sind also implizite Volatilitäten und keine mittels des tatsächlichen Kursverlaufs tatsächlich gemessene (historische) Volas. Bitte korrigieren, falls das nicht stimmt.

Korrekt. Gehandelte, nicht berechnete.

>Nun habe ich den Eindruck, daß nach merklichen Kursrückgängen der VDAX immer deutlich steigt, was ja verständlich ist, allerdings nach ebenso heftigen Kurssteigerungen der VDAX keinesfalls in demselben Umfang steigt. Täusche ich mich dabei?

Nein, das ist i. W. so.

>Gibt es einen logisch nachvollziehbaren Grund, wieso Kursverluste bei der Optionspreisfestlegung stärker berücksichtigt werden als vergleichbare Kursgewinne? Müßte nicht beispielsweise +1 % im DAX an einem Tag zu der gleichen Steigerung der DAX-Vola führen wie -1 % im DAX an einem Tag?
>Danke für Aufklärung.

Man sollte meinen, das -1 % und +1 % ähnlich wirken sollten.
Meines Erachtens ist der Grund für die Abweichung, dass"der Markt" ein Steigen des DAX für"normal" hält und ein Fallen für"unnormal". Wenn das Normale passiert (was die Mehrheit erwartet), fällt die Vola, während jede"unnormale" Abweichung sie ansteigen lässt ("das haben wir aber nicht erwartet").

Interessant war vor einigen Jahren (noch zu DEM-Zeiten), dass die USD/DEM-Vola fiel, wenn der USD stieg, und umgekehrt. Ein steigender Dollar wurde also vom Markt als"normal" empfunden. D. h. eine"schwache" DEM (zum Dollar) wurde als"normal" angesehen.

Dagegen war es bei JPY/DEM umgekehrt: Fiel der Yen, fiel auch die Vola. D. h. eine"starke" DEM (zum Yen) wurde als"normal" angesehen.

Fazit: Die implizite Vola steigt, wenn etwas Unerwartetes, Unnormales passiert und sie fällt, wenn das"Normale" passiert, z. B. ein (ewig) steigender DAX.