Hab so viel gerechnet und wollte eure Meinung lesen! Daher habe ich mein Werk nochmal nach oben gestellt.
El Sheik hatte gefragt: Was ist eigentlich das Gegenteil des goldenen Schnitts? In der Musik gibt es doch den"Teufel", den Tritonus, der in unseren Ohren so
disharmonisch klingt (although I enjoy listening to Jazz). Wo ist das Fibonacci-mathematische Pendant dazu?

Lass mich mal rechnen:
Der Tritonus liegt zwischen der Quarte und der Quinte. In der reinen Stimmung (nicht wohltemperiert) ist das Schwingungsverhältnis bei der Quinte 3/2 bzw. 1,5 und bei der Quarte 4/3 bzw. 1,3333. Der Tritonus liegt dazwischen.
Zum Tritonus kann m.E. auf mehrere Wege kommen:

1) In der Obertonreihe kommt der erste natürliche Tritonus zwischen der achten und elften Oberschwingung. Die erste und achte Oberschwingung ist jeweils wieder eine Oktave, die elfte eben ungefähr jener Tritonus: Schwingungsverhältnis 11/8 bzw. 1,375. Bei den weiteren Obertönen lässt sich dann fast für jeden ein Tritonuspartner finden.

2) Wenn man reine Quinten übereinanderreiht, so tritt der Tritonus zwischen der sechsten Quinte und der nächstkleineren Oktave auf mit Schwingungsverhältnis 729/512 bzw. 1,423 (3/2 hoch sechs ergibt 729/64, wobei die 64 dem Grundton entspricht, der dann 3fach oktaviert 64x2x2x2=512 ergibt).

3) Auch das Verhältnis aus der sechsten Quinte und der nächstHÃ-HEREN Oktave sollte ein Tritonus sein, als 64x2x2x2x2=1024/729 bzw. 1,40466.

Ich glaube, jetzt hab ichs: der Tritonus ist genau die logarithmische Mitte einer Oktave (Wurzel 2 bzw. 1,414...). Zwei Tritonüsse (oder doch latinisiert Tritoni) übereinander geben genau eine Oktave und damit nix neues, kein Wachstum, nur zwei verschiedene Töne. Nach der All-Einsheit (Oktaven) kommt hier ein Gegenspieler hinein, der aber kein Wachstum bringt, sondern eben nur"Anti". Anti von Anti ist wieder das Original, der Tritonus auf dem Tritonus wieder der Ursprungston (die Reihe C Fis C Fis C Fis läßt sich unendlich fortsetzen).

Erst der Quintenzirkel (Verhältnis 3/2) bringt unendliche Fülle (nicht der wohltemperierte).

Nun wär´s noch interessant, wo der Tritonus in der Obertonreihe vorkommt. (11/8 ist ja noch ziemlich weit weg von Wurzel 2). Ich vermute mal, er kommt überhaupt nicht vor, da Wurzel 2 kein sauberer Dezimalbruch ist, die Obertöne aber IMMER saubere Dezimalbrüche sind.

So, und nun übertragen auf den goldenen Schnitt lautet mein Vorschlag:
Der visuelle Bereich arbeitet im Gegensatz zu Gehör linear und nicht logarithmisch. So wie der Tritonus die Oktave in zwei gleiche Intervalle teilt, müsste im visuellen Bereich 0,5 der"tödliche" Schnitt sein, bzw. Faktor 2 und die endlose Verdopplung als zugehörige Wachstumsreihe.

Wurzel 2 wäre auch eine Alternative, die z.B. in den DIN-Formaten ihren weltweiten Siegeszug angetreten hat. Im Gegensatz zur 0,5 (z.B. Zellteilung) kommt Wurzel 2 in der Natur wahrscheinlich nicht vor.

Wow, hab durch den Gedankenanstoß wieder was gelernt. Ich hoffe, euch hilfts auch weiter. Und zum Thema Jazz: dort klingt der Tritonus deshalb nicht so grausam, weil das Ohr ihn auf die jeweils erforderliche natürliche Frequenz"hinbiegt".


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Bon Soir Herr Heller!

Genialer Beitrag, wie ich meine. Werde Zeit und Muße brauchen, um ihn zu verdauen. Danke!

Erster Einwand beim Durchlesen: 0,5 also die Teilung durch 2 ist ja auch eine Fibonacci-Teilung (n+1/n+2 in der Fib.-Folge). Dieser Einwand ist aber nicht definitiv, er beruht nur auf dem allerersten Gedanken.

Gelobt sei Allah
El Sheik

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Ich kann leider Deinen Ausführungen nicht folgen, weil ich von der Musik keine ahnung habe!
Amanito

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Je harmonischer wir zwei gleichzeitig gehörte Töne empfinden, desto einfacher sind deren Schwingungsverhältnisse.
Es sind immer ganze Zahlen, was man sich am besten vorstellen kann anhand einer Gitarrensaite: Angenommen die Saite schwingt in ihrer ganzen Länge mit z.B. 100 Hz (Schwingungen pro Sekunde) als Grundfrequenz (im Folgenden x). Hält man sie genau in der Mitte fest (z.B. mit einer Pinzette), dann schwingen die beiden Hälften mit der doppelten Frequenz = 2x und wir hören Ton 2. Teilt man die Saite in 3 Teile, schwingen diese mit dreifacher Frequenz 3x für Ton 3 und so fort.

So erhält man die Obertonreihe mit den Frequenzen 1x, 2x, 3x usw. Die ersten 22 Obertöne verwenden wir in der abendländischen Musik.

Ein Frequenzverdopplung empfinden wir als Ton mit gleichem Namen (z.B. C oder"do"), nur"einen Stock höher". Wenn also eine Frau und ein Mann eine Melodie singen, die Frau mit doppelter Frequenz - dann passt es in unseren Ohren zusammen, wir hören von Frau und Mann die gleichen Töne. Auch wenn ein Kind mit nochmals doppelter Frequenz (also Männerfrequenz x 4) oder eine Amsel (x8) etc. mitpiepst.

Deshalb kann man Frequenzen verdoppeln oder halbieren, ohne den Ton-Namen zu ändern. In den ersten 20 Obertönen kommt daher der Grundton 4 mal vor (2x, 4x, 8x, 16xGrundfrequenz), die Töne Nr. 3 und 5 wiederholen sich 2mal (6x und 12x bzw. 10x und 20x) und die Töne 9 und 11 je ein weiteres Mal (18x bzw. 22x). Bleiben also von den 22 Obertönen nur 12 tatsächlich verschieden gehörte Töne übrig - eben die 12 Töne, die sich als 7 weiße und 5 schwarze Tasten auf dem Klavier mehrfach wiederholen.

Diese Obertöne mit den Frequenzen von 1 bis 22 kann man nun paarweise erklingen lassen und stellt fest: je einfacher (kleinere Zahlen über und unter dem Bruchstrich) der sich ergebende Zahlenbruch ist, desto harmonischer klingt´s.
Also klingen Ton 2 und 3 zusammen recht harmonisch (Verhältnis 2/3, =sogenannte Quinte), während Ton 13 und 14 schon ziemlich grell klingen (Verhältnis 13/14). Ton 14 und 21 klingen wiederum genauso wie 2/3 (einfach Bruch kürzen).

Da das Ohr Verdopplungen als gleichen Ton empfindet, kann man damit Vereinfachungen vornehmen, die in der Arithmetik verboten sind: Ton 2 und Ton 12 klingen daher genaus wie Ton 8 (=2x2x2) und 12, kann also gekürzt werden auf 2/3 - wiederum eine harmonische Quinte.

Durch diese Verdopplung ist es auch möglich, Planetenumlaufzeiten"hörbar" zu machen. Von J.E.Berendt gibt´s dazu ziemlich abgefahrene Beispiele - denn erstaunlicherweise verhalten sich die Planetenumlaufzeiten und auch ihre Eigenrotation in recht harmonischen Zahlenverhältnissen. Mit dem Mikrokosmos geht das natürlich auch bis runter zu den Atomen. Die Verhältnisse passen so gut, dass es mit Zufallsfrequenzen wohl kaum erklärt werden kann.

So - jetzt erst mal Schluss. Vielleicht hätte ich doch besser Musiphysiklehrer werden sollen. Ich danke für´s"Zuhören".

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danke ich glaube es zu verstehen, das ganze geht zumindestens bis Kepler zurück mit seinem Kubensystem, die verborgene Weltmelodie. Von den Plantenvertonungen habe ich auch schon gehört.
Es gibt übrigens eine Firma, die Börsenvoraussagen macht, indem sie die bisherigen Kurse in Musik übersetzen und dann das Stück weiterspielen! Die Grundidee ist faszinierend, aber praktische kann ich mir das schwer vorstellen.

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