'bedingte Wahrscheinlichkeit'

verfasst von Uwe, 25.02.2002, 21:37

>... wir reden, glaube ich, immer noch über verschiedene Dinge.


Entschuldige dass ich mich kurz einmische, doch ich meine, dass die, die die Bayes'sche Formel für dieses Spiel ansetzen, verschiedene Dinge meinen, wenn es um die Gewinnchancen geht.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit erfordert immer eine Zusatzinformation (Bedingung), die die Einzelwahrscheinlichkeit unter Beachtung dieser Bedingung verändert (also z.B. Kenntnisse oder Beobachtungen, die die 1/3 Wahrscheinlichkeit unter Bedingungen verändern würden).

Hier liegen jedoch drei unabhängige Ereignisse vor, für die es je zwei Realisierunge gibt ohne zusätzliche Bedingung (Phase 1) und es gibt kein Ergebnis aus der Phase 1, die zu veränderten Wahrscheinlichkeiten für das neue Ereignissystem führen würde. Die Bedingungen, die in die Wahrscheinlichkeitsberechnung einfliessen, müssen für das Ereignissystem gelten und können nicht willkürlich von einem System auf ein anderes übertragen werden.

Beispiel:

Drei Fertigungsstätten A1, A2, A3 produzieren gleiche Bauteile.
A1 = 500 Stck/h
A2 = 600 Stck/h
A3 = 400 Stck/h

Alle Teile werden in ein Lager gebracht ohne dass eine Kennung erfolgt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil aus einem Fertigungsstätte Ai stammt, beträgt:
P(A1)=500/1500= 33,3%
P(A2)=600/1500= 40,0%
P(A3)=400/1500= 26,7%

Die"Bedingung" ist, das A1 3% Ausschuss, A2 4% Ausschuss und A3 3% Ausschuss fertigt. Hieraus kann nun die bedingte Wahrscheinlichkeit ermittelt werden, dass ein fehlerhaftes Stück aus einer Fertigungsstätte Ai stammt:

P(A1|B) = 0,03*33,3 /(0,03*33,3+0,04*40,0+0,03*26,7) = 29,4%

Fällt nun Werk A3 aus, so ist die Berecnung natürlich ohne A3 neu zu erstellen.

P(A1)=500/1100= 45,45%
P(A2)=600/1100= 54,54%

P(A1|B) = 0,03*45,45 /(0,03*45,45+0,04*54,54) = 38,46%

In dieser Berechnung wird nicht ein einziges Mal bezug genommen auf die Fabrikation A3. Warum auch!

Gruß
Uwe


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