Altes Elliott-Wellen-Forum - Re: Gibt's eine Online-Simulation des Risikos des Autos, entdeckt zu werden?

Re: Gibt's eine Online-Simulation des Risikos des Autos, entdeckt zu werden?

verfasst von Jagg, 26.02.2002, 19:35

<center>[img][/img] </center>

>>Hi dottore,
>>das p im Applet bezieht sich auf die Spielweise des
>>Spielers, nämlich seine ursprüngliche Tür zu wechseln,
>>und nicht auf den Ausgang des Spiels. Wenn er IMMER
>>wechselt dann ist die (Wechsel-)Wahrscheinlichkeit 1.

>Das genau ist der Trick. Vor dem Spiel, also bevor Tür auf, konnte er von einer Tür auf zwei andere wechseln. Da hatte er bei definitivem Schuss die 33%-Chance.

Mit Beginn des Spieles reserviert der Spieler 1/3 der Türen.
Es gibt 2 mögliche Fälle
1. Er reserviert das Auto oder nicht, p = 1/3 für das Auto
2. Er reserviert nicht das Auto, p = 1 - 1/3 = 2/3 für nicht Auto.

>Nach Tür auf hat er die 50%-Chance wie das Auto das Risiko 50% hatte, die es aber schon hatte, als dem Spieler noch die 33%-Chance eingeredet wurde. Wie kann es ein Spiel geben, in dem die Chance entdeckt zu werden (immer 50%), sich von der Chance, zu entdecken (zuerst 33%) unterscheiden?

Es gibt bei diesem 3 Türen keine einfache, also nicht zusammengesetzte
50% Wahrscheinlichkeit für irgendein Elementarereignis sondern immer
nur drittel.

>Die ganze Wechsel-Wahrscheinlichkeit dient nur der Tarnung, nämlich der, dass die Chance des Spieler (zu entdecken) dem Risiko des Autos, entdeckt zu werden (immer 50 %, von Anfang an) angleichen muss. Deshalb habe ich so schön oft auch klicken müssen. Eben so lange, bis aus den 33% Entdecker-Chance eine 50% Entdecker-Chance werden musste.

Das ist nicht nachvolziehbar denn wenn du immer wechselst also für
p(wechlsel) = 1 so gewinnst du mit dem Applet zu 66.66%

>>Sieh es doch mal so... der Showmaster ist manchmal
>>GEZWUNGEN sein Wissen (wo die Ziege ist) DIREKT
>>preiszugeben!
>Das gibt er immer preis, weil er immer eine andere (!) Tür öffnen muss, als die der Spieler gewählt hatte. Und da der Spieler mit einmal Klicken nicht zwei Ziegen erwischen kann, bleibt immer eine Ziege übrig.

Beim zweiten Ereignis - Showmaster öffnet Tür - werden aus 1. und 2.
von oben folgenden mögliche Ereignisse.

1.1. Spieler reservierte das Auto, Master öffnet übrige Tür 1
1.2. Spieler reservierte das Auto, Master öffnet übrige Tür 2

2.1. Spieler zog autofreie Tür 1, Master öffnet übrige Tür 2
2.2. Spieler zog autofreie Tür 2, Master öffnet übrige Tür 1

Wichtig ist, dass der Master in den Fällen 2 keine Wahl hat.

>Der Showmaster gibt niemals ein Wissen preis.

In den obigen Fällen 2.1. und 2.2. hat der Master keine Wahl,
das war gemeint mit Preisgabe von Wissen, nennen wir es Zwang.

>Er zeigt nur immer eine der beiden Ziegen, egal, ob der Spieler das Auto schon angeklickt hatte oder nicht.

Das ist per Definition des Spieles richtig.

>>Und zwar wenn der Spieler (zufällig,
>>NICHT die Ziegentür RESERVIERT hat. Dies mit einer
>>Wahrscheinlichkeit p = 1 - 0.3 = 0.6 (also der
>>Gegenwahrscheinlichkeit die Ziegentür zu"treffen".

>Die Gegenwahrscheinlichkeit liegt nicht bei der Ziege, sondern beim Auto. Das Auto entscheidet das Spiel, nicht der Spieler oder die Ziegen. Das Risiko des Autos, zum Schluss getroffen zu werden (vorher kann es nur markiert, aber nicht getroffen, also entdeckt werden) liegt bei 50 %. Diesem 50% Risiko des Autos nähert sich, bei entsprechend langem Spiel, die Chance des Spielers zwangsläufig an, dazu muss der Spieler nicht wechseln, sondern nur lange genug spielen - egal, ob er wechselt oder nicht.

Lass uns nun alle möglichen Zugfolgen tabellarisch
festhalten (Spieler-Master-Spieler) und dazu den
jeweiligen Ausgang des Spieles:

1.1.1. Auto - Ziege1 - Spieler öffnet urspr. Tür - Gewinn
1.2.1. Auto - Ziege2 - Spieler öffnet urspr. Tür - Gewinn
1.1.2. Auto - Ziege1 - Spieler wechselt die Tür - Verlust
1.2.2. Auto - Ziege2 - Spieler wechselt die Tür - Verlust

2.1.1. Ziege1 - Ziege2 - Spieler öffnet urspr. Tür - Verlust
2.1.2. Ziege1 - Ziege2 - Spieler wechselt die Tür - Gewinn

2.2.1. Ziege2 - Ziege1 - Spieler öffnet urspr. Tür - Verlust
2.2.2. Ziege2 - Ziege1 - Spieler wechselt die Tür - Gewinn

Lass uns nun die Wahrscheinlichkeiten ermitteln:

Die Wahrscheinlichkeit für jeden der Fälle in Spalte 1
(also 1. Zug des Spielers) ist 1/3 weil er jede der 3 Türen
frei wählen kann.

Ab jetzt haben wir 2 unterschiedliche Fälle!

In den beiden Fällen (2) wo der Spieler Ziege1 oder
Ziege2 reserviert gibt es nur jeweils 2 Ausgänge mit
jeweils p = 1. D.h. für die Fälle 2 gilt als Wahrscheinlichkeit
pW = p(1) * p(2) = 1/3 * 1 = 1/3.

Macht zusammen zwei der drei Drittel. Das restliche Drittel
steckt in den Fällen 1, wo der Master eine Wahl hat. Es
ist egal welche der 2 ihm zur Verfügung stehenden Ziegentüren
aufmacht. Da es genau 2 Ziegentüren gibt ist die
Wahrscheinlichkeit dafür dass der Master einweder die eine
oder die andere Tür nimmt nicht mehr 1 (wie in den übrigen,
o.g. Fällen) sondern 1/2. So ist hier für jeden der beiden (!)
möglichen Spielausgänge
pW = p(1) * p(2) = 1/3 * 1/2 = 1/6
also zusammen 1/3 für den Zweig 1.

Dann haben wir für alle Zweige 1. 2. 3. zusammen
wieder 3/3.

Entscheidend ist zu verstehen das sich für jeden Fall aus
(1...) vier mögliche Spielvarianten ergeben - per Def
während es in den beiden anderen Fällen (2..., 3...) eben
nur jeweils zwei sind.

Wichtig ist vielleicht auch eine Abbildung - habe eine gefunden:

Baumdiagramm und Pfadwahrscheinlichkeiten:
---------------------------------------------------------------------------
http://www.mathematik.uni-osnabruec...aff/phpages/koch/ziegen/img3.png
---------------------------------------------------------------------------

Der Artikel, wo die Abb. her ist ist hier:
http://www.mathematik.uni-osnabruec...f/phpages/koch/ziegen/node2.html

>>Diese Tatsache nutzt der Spieler gnadenlos aus indem
>>er die Tür wechselt. Damit hat er sein p = 2/3 dass
>>er gewinnt sozusagen ZEMENTIERT.

>Das würde bedeuten, dass alle Spieler immer nur wechseln müssten (denn immer wird eine Ziege gezeigt, alle Spieler sehen immer nur eine Ziege),

Richtig!

>und könnten durch den Wechsel beim eigentlichen Spiel, bei dem es immer 50: >50 steht,

Falsch!

> ihre Chancen durch den Wechsel schließlich auf 55: 45, dann auf 60: 40, dann auf 80: 20 usw. erhöhen.

>>Der Spielmaster ist auf Dauer wirklich in der
>>Bredoulle (wird das so geschrieben?).
>Bredouille, lieber Jagg.
>Herzlichen Dank jedenfalls, und jetzt bitte die ganze"Wahrscheinlichkeits"-Rechnung aus der Sicht des Autos, um das es geht und das nur das Risiko hat entdeckt zu werden, wenn Du magst.
>Gruß
>d.

<center>

<HR>

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Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! - Jagg, 26.02.2002, 03:09
- Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! - dottore, 26.02.2002, 13:35
  - Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! - JüKü, 26.02.2002, 14:37
    - Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? HIER: - dottore, 26.02.2002, 16:33
      - Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? / FALSCH, FALSCH! - JÃœKÃœ, 26.02.2002, 18:41
        Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? / FALSCH, FALSCH! - Euklid, 26.02.2002, 19:03
        Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten: - dottore, 26.02.2002, 20:24
        Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten: - Jagg, 26.02.2002, 20:33
        Re: Höllisch: Gebratenes Autofleisch? Ã-lwechsel bei Ziegen? ächz:-) - Liated mi Lefuet, 26.02.2002, 21:42
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      - Re: Wie groß ist die Gefahr für das Auto entdeckt zu werden? Nicht IMMER 50 %! - Dimi, 26.02.2002, 16:40
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  - Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! - Jagg, 26.02.2002, 15:08
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      - Re: Gibt's eine Online-Simulation des Risikos des Autos, entdeckt zu werden? - Jagg, 26.02.2002, 19:35
  - Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! - Fürst Luschi, 26.02.2002, 15:20
    - Re: Online Simulation / Eure Durchlaucht trifft es immer sehr plakativ!... - JüKü, 26.02.2002, 15:23
      - Re: Befüchte, er traf daneben. Aber warten wir auf Durchlauchts Antwort - dottore, 26.02.2002, 19:46
    - Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! - dottore, 26.02.2002, 19:45
      - Re: eine laange Wanderung oder denk an eine Zahl aus der Menge {1,2,3} - Fürst Luschi, 27.02.2002, 06:11
  - Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! - rlay, 26.02.2002, 19:55
    - Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay! - JüKü, 26.02.2002, 19:59
      - Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay! - rlay, 26.02.2002, 20:24
        Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay! - Euklid, 26.02.2002, 20:29