Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe)

verfasst von JeFra, 01.03.2002, 22:57

Lieber Galiani,

also mich beeindruckt Ihre Faehigkeit, in dieser Geschwindigkeit grosse Graphiken zu erstellen. Aber es gelingt Ihnen nicht, mich auf diese Weise zu ueberzeugen.



Eine der Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung lautet doch
~ p(A||B)+p(A&&B)=p(A)+p(B)</li>
Das && steht fuer das logische 'und' und das || steht fuer das logische oder.
In unserem Beispiel gilt
~ AZZ=A<font color="#ff0000">Z</font>Z||AZ<font color="#ff0000">Z</font></li>
Also links steht die Aussage: Das Auto steht hinter der ersten Tuer, die vom Spieler beim 1. Versuch auch gewaehlt wird. Erster Operand des '|' auf der rechten Seite ist die Aussage: Das Auto steht hinter der ersten Tuer, der Spieler waehlt diese im 1. Versuch, der Moderator oeffnet danach die 2. Tuer.
Analog die zweite Aussage. Da der Moderator nur eine Tuer oeffnet, schliessen die beiden Aussagen auf der rechten Seite sich aus:
~ p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z & (AZ<fontcolor="#ff0000">Z</font>)=0</li>
Es kommt:
~ p(AZZ)=p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z)+p(AZ<font color="#ff0000">Z</font>)</li>
Bei Ihrer Zuweisung von Wahrscheinlichkeiten haben beide Summanden auf der rechten Seite den Wert 1/12 (ich glaube, dass Sie mit den Zahlen an den Pfeilen relative Wahrscheinlichkeiten meinen, die also aufzumultiplizieren sind). Man hat also Ihrer Ansicht nach
~ p(AZZ)=1/6, und p(AZZ)=p(AZZ)=1/12.
Das wuerde bedeuten, dass der Spieler aus irgendeinem Grund mit seinem 1. Versuch die Auto-Tuer mit groesserer Wahrscheinlichkeit trifft als die beiden Ziegen-Tueren. Zu einer solchen Annahme gibt es aber nicht den geringsten Grund, wenn dem Spieler nichts darueber bekannt ist, was sich hinter den Tueren verbirgt. Es ist also
~ p(AZZ)=p(AZZ)=p(AZZ)=1/9</li>
anzusetzen. In den beiden letzteren Faellen sind dem Moderator bei der Wahl seiner Tuer die Haende gebunden. Also:
~ p(AZZ)=p(AZ<font color="#ff0000>Z</font>)=1/9 und p(AZZ)=p(A<font color="#ff0000>Z</font>Z)=1/9.</li>
Im ersten Fall hat der Moderator die Wahl zwischen zwei Tueren. Wenn er diese Wahl auf gut Glueck (ohne Bevorzugung einer der beiden Tueren) trifft, kommt
~ p(A<font color="#ff0000">Z</font>Z)=p(AZ<font color="#ff0000">Z</font>)=1/18</li>
Analoges gilt fuer jede der drei anderen Anfangskonfigurationen. Fuer den 'Wechselwaehler' ergibt sich also Gewinn bei 6 von 12 Knoten, die alle die Wahrscheinlichkeit 1/9 haben, und Verlust bei den 6 anderen Knoten, die die Wahrscheinlichkeit 1/18 haben. Gewinn also mit Wahrscheinlichkeit 6*(1/9)=2/3.
Allgemeiner:
~ p_Gewinn=6*1/18*(1-p_Wechsel)+6*1/9*p_Wechsel=(1+p_Wechsel)/3</li>
wenn mit Wahrscheinlichkeit p_Wechsel gewechselt wird (und dem Spieler bei dieser Entscheidung nichts ueber den Inhalt der zwei verschlossenen Tueren bekannt ist).



MfG
JeFra

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• Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Galiani, 01.03.2002, 21:56
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Standing Bear, 01.03.2002, 22:09
    • Oje, Oje, noch ein Ziegen-Anfänger... ;-) (owT) - ingobert, 01.03.2002, 22:34
      • Blöde Ziege.. (owT) - black elk, 01.03.2002, 22:36
  • Sie stehen direkt davor aber sehen es nicht! - ingobert, 01.03.2002, 22:26
    • Sie haben den Witz der Sache noch nicht verstanden! Bei mir wählt KEIN Kandidat - Galiani, 01.03.2002, 22:35
      • Sie schreiben wortwörtlich:"a) der Spieler wählt eine der 3 Türen" - ingobert, 01.03.2002, 22:52
        • Das sind nur die 'Spielregeln'; das Diagramm selbst listet nur Möglichkeiten auf - Galiani, 01.03.2002, 23:07
          • Also Ihr Diagramm hat nichts mit den Spielregeln zu tun... - ingobert, 01.03.2002, 23:17
          • Re: Bravo, Galiani, lassen Sie die Bayes-Freaks mal ein Diagramm zeichnen (owT) - dottore, 01.03.2002, 23:21
        • Re: Sie schreiben wortwörtlich: - Jochen, 01.03.2002, 23:07
    • Absolut korrekter Einwand - Porschefahrer, 01.03.2002, 22:40
      • Begründe das doch einmal anhand des Diagramms oder zeichne ein 'richtiges'! (owT) - Galiani, 01.03.2002, 23:03
        • vereinfachte Anleitung zum Selbstspielen, richtige Bilder gab's schon genug - Porschefahrer, 02.03.2002, 00:10
          • Genau! Wechselstrategie = treff ich Ziege, hab ich Auto - Campo, 02.03.2002, 00:19
    • Re: Sie stehen direkt davor aber sehen es nicht! - Jochen, 01.03.2002, 22:55
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Campo, 01.03.2002, 22:28
    • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 22:36
    • Ich hab's angeschaut, sogar kommentiert, und - es ist falsch! Gruß (owT) - Galiani, 01.03.2002, 22:50
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 22:29
    • Hallo Euklid! Ja, genau! Jenseits des rein sachlichen Aspektes, in den ich bloß - Galiani, 01.03.2002, 22:48
      • Re: Hallo Euklid! Ja, genau! Jenseits des rein sachlichen Aspektes, in den ich bloß - Euklid, 01.03.2002, 23:05
        • Dann bin ich, Jhrg 40, genau 10 Jahre älter. Ãœbrigens a prpos 'ein Glas trinken' - Galiani, 02.03.2002, 09:27
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Holmes, 01.03.2002, 22:43
    • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 23:00
      • Re: Ja, Euklid, manche begreifen es halt nicht mal in 10000 Jahren (owT) - dottore, 01.03.2002, 23:17
      • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Holmes, 01.03.2002, 23:22
        • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 23:58
      • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Jagg, 02.03.2002, 00:34
    • Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - Galiani, 01.03.2002, 23:01
      • Re: Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - JeFra, 01.03.2002, 23:19
      • Re: Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - JeFra, 01.03.2002, 23:22
        • Das gedanklich Erkannte verifizieren, ja! Aber nicht erkennen an sich! - Galiani, 02.03.2002, 10:25
          • korrektes Experiment - Porschefahrer, 02.03.2002, 10:51
      • Re: Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - Holmes, 01.03.2002, 23:34
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - JeFra, 01.03.2002, 22:57
    • Korrektur - JeFra, 01.03.2002, 23:03
    • Ihre Betrachtung leidet an methodischen und inhaltlichen Fehlern - Galiani, 02.03.2002, 10:15
  • @Galiani: Leider falsch - Austro1, 02.03.2002, 11:58
    • Re: @Galiani: Leider falsch - Euklid, 02.03.2002, 13:37
      • immer... - Porschefahrer, 02.03.2002, 14:14
      • Re: @Galiani: Leider falsch - Austro1, 02.03.2002, 14:17
        • Re: @Galiani: Leider falsch - Euklid, 02.03.2002, 14:40
      • Re: @Galiani: Leider falsch - JeFra, 02.03.2002, 19:46
        • Re: @Galiani: Leider falsch - Euklid, 02.03.2002, 20:12