Mathematikprofessor klärt endgültig:

verfasst von dottore, 02.03.2002, 00:50

Hi,

ein echter Ordinarius für Mathematik (Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan P.) teilt mir soeben mit:

"Unstrittig ist:

Wahrscheinlichkeit ist definiert als Eintreten des Erfolgsereignisses bezogen auf die Anzahl aller möglichen Ereignisse ("Grundgesamtheit"). Beispiel Würfel = 6 verschiende Augenanzahlen.

Beim Problem"Zwei Ziegen, 1 Auto" wird diese Wahrscheinlichkeit in der hier stattgefundenen Diskussion von den Teilnehmern auf zwei verschiedene Erfolgsereignisse bezogen, ohne dass man sich hierüber im Klaren ist.


1. Die irrtümliche Behauptung, die Gewinnchancen liessen sich verbessern, ist begründet in der falschen Definition des Erfolgsereignisses.

Wird das Erfolgsereignis nämlich definiert als"Treffen der richtigen Tür in einer bestimmten Spielrunde", so steigt die Wahrscheinlichkeit des Erfolgsereignisses logischerweise mit abnehmender Grundgesamtheit = Anzahl der verbleibenden Türen.

Während der 1. Runde ist die Mächtigkeit der Grundgesamtheit = 3, denn es stehen drei verschiedene Türen zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit,"auf Anhieb" die richtige Tür zu erraten, beträgt demzufolge 1/3.

In der 2. Runde - nachdem also eine beliebige falsche Tür geöffnet wurde und damit für die nächste Runde keine Rolle mehr spielt - beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Erraten der richtigen Tür 1/2.

1/2 ist unbestritten größer als 1/3. Dies spricht jedoch nicht etwa für gestiegene Gewinnchancen des Spielers. Wer dies behauptet, verfügt offensichtlich über mangelhafte Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung.


2. Die einzig zulässige Möglichkeit, die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, ist folgende:

Mächtigkeit der Menge aller Erfolgsereignisse = Anzahl der richtigen Türen = 1

bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2

Diese Wahrscheinlichkeit beträgt nach den Grundregeln der Mathematik und unabhängig von der in der ersten Runde getroffenen Wahl immer 1/2.

Da der Moderator (bei der 1/3-Chance) grundsätzlich eine falsche Tür aufdeckt, ist sowohl <font color="FF0000">vor als auch nach</font> dem Aufdecken der falschen Tür die Chance, das Auto zu gewinnen immer 1/2."

Schönen Gruß

d.

<center>

<HR>

</center>

Thread gesperrt

 

gesamter Thread:

• Mathematikprofessor klärt endgültig: - dottore, 02.03.2002, 00:50
  • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - Jagg, 02.03.2002, 00:54
    • Grausame Pisa Studie - beni, 02.03.2002, 01:07
      • Re: Grausame Pisa Studie - JeFra, 02.03.2002, 01:17
        • Re: Grausame Pisa Studie - beni, 02.03.2002, 01:26
          • Re: Grausame Pisa Studie - Euklid, 02.03.2002, 10:23
            • Re: Grausame Pisa Studie - Jochen, 02.03.2002, 10:27
            • steht angeblich nicht für angegeben ohne bestätigung?! (owT) - frogge, 02.03.2002, 10:32
            • Sorry - beni, 02.03.2002, 12:17
      • Re: Grausame Pisa Studie - Euklid, 02.03.2002, 09:54
        • Re: Grausame Pisa Studie - JeFra, 02.03.2002, 17:09
          • Re: Grausame Pisa Studie - Jagg, 02.03.2002, 17:30
    • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - Jochen, 02.03.2002, 10:19
  • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - Jagg, 02.03.2002, 01:54
  • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - JeFra, 02.03.2002, 02:35
    • @JeFra: Es ist schwer, Deinen Ãœberlegungen zu folgen! (owT) - Galiani, 02.03.2002, 09:37
      • Re: @JeFra: Es ist schwer, Deinen Ãœberlegungen zu folgen! (owT) - JeFra, 02.03.2002, 17:03
  • Hugh! Du hast gesprochen, großer Häuptling! So ist's und nicht anders! Gruß (owT) - Galiani, 02.03.2002, 09:32
  • solange Ihr (dottore, Galiani und Euklid) Euch weigert,... - dira, 02.03.2002, 10:06
    • Das ist der Jammer unserer Zeit: Sie will experimentieren statt nachdenken! (owT) - Galiani, 02.03.2002, 10:18
      • NEIN, das Motto heißt experimentieren UND nachdenken! (owT) - dira, 02.03.2002, 10:22
      • Re: Das ist der Jammer unserer Zeit: Sie will experimentieren statt nachdenken! (owT) - Euklid, 02.03.2002, 10:35
        • Sollte die Erwiderung auf dira sein!!! - Euklid, 02.03.2002, 10:37
      • Re: Das ist der Jammer unserer Zeit: Sie will experimentieren statt nachdenken! (owT) - Holmes, 02.03.2002, 12:23
      • Lesevorschlag - JeFra, 02.03.2002, 17:06
  • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - Hirscherl, 02.03.2002, 13:35
  • @dottore, Galiani, Euklid: Mathematikprofessor klärt endgültig: FALSCH - Austro1, 02.03.2002, 13:42
    • Re: @dottore, Galiani, Euklid: Mathematikprofessor klärt endgültig: FALSCH - Euklid, 02.03.2002, 14:10
  • Mathematikprofessor... / recht hat er!! - Diogenes, 02.03.2002, 13:54
    • Variation für 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit - Diogenes, 02.03.2002, 14:07
    • Re: Mathematikprofessor... / recht hat er!! - Euklid, 02.03.2002, 14:32
      • Re: Mathematikprofessor... / recht hat er!! - Uwe, 02.03.2002, 15:36
        • Re: Mathematikprofessor... / recht hat er!! - Diogenes, 02.03.2002, 16:51
          • Nochmals Hinweis aus 'Selbstversuch' (Spiel als Java-Applet..) - Uwe, 02.03.2002, 17:28
            • Re: Nochmals Hinweis aus 'Selbstversuch' (Spiel als Java-Applet..) - Diogenes, 02.03.2002, 20:33
              • Nein, Diogenes, hier wird keiner, an Leib und Seele schaden nehmen, wegen... - Uwe, 02.03.2002, 23:03
      • Re: Mathematikprofessor... / recht hat er!! - Diogenes, 02.03.2002, 16:48
  • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - Standing Bear, 02.03.2002, 14:56
    • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - JüKü, 02.03.2002, 14:59
      • Re: Mathematikprofessor klärt endgültig: - Euklid, 02.03.2002, 15:01
      • Eben NICHT - Standing Bear, 02.03.2002, 23:12
        • Re: Eben NICHT - Jagg, 03.03.2002, 02:46