@Galiani: Leider falsch

verfasst von Austro1, 02.03.2002, 11:58

P=1/3 in der ersten Spalte ist natürlich richtig.

Der Fehler ist leider, dass p=1/4 in der zweiten Spalte falsch ist, bzw. dass hier 4 * die Wahrscheinlichkeit 1/3 für die erste Auswahl angesetzt wird (es kann nur 3 Verzweigungen geben!)!

Hat der Kandidat zuerst die richtige Tür gewählt, gibt es für den Moderator 2 Möglichkeiten: p= 1/3 * 1/2 für jede der beiden Möglichkeiten

Hat der Kandidat die erste falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1

Hat der Kandidat die zweite falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1

Summe = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2
+ 1/3 * 1
+ 1/3 * 1 = 1

Bei Fall 1 gewinnt der Spieler immer, wenn er behält => 1/3

Bei Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer, wenn er wechselt => 2/3

Wenn die Anzahl der Versuche einer Simulation gegen unendlich geht, nähert sich das experimentelle Ergebnis zwangsläufig immer mehr dem Erwartungswert an.

(STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN
Liegen n unabhängige Zufallsvariablen mit derselben Verteilungsfunktion und dem endlichen Mittelwert  vor, dann strebt das arithmetische Mittel Xn mit wachsendem n gegen  ; und zwar fast sicher, d.h. mit Wahrscheinlichkeit EINS.
(Cantelli und Kolmogoroff)
)

Es gab mehrere Simulationen, die ganz klar das Ergebnis 2/3 bestätigten.
Meine wurde z.B. mit 65535 Versuchen durchgeführt. Wenn das Ergebnis 50:50 wäre, hätte sich das bei einer so grossen Zahl von Versuchen bereits sehr klar gezeigt. Vor allem wäre dann nicht gerade falsches ein Ergebnis ganz nahe bei 2/3 herausgekommen!

Ich bin übrigens Lehrbeauftragter für Diskrete Simulation an einer österreichischen Fachhochschule und behaupte zu wissen, wie eine Simulation (noch dazu eine so einfache) durchzuführen ist.

Es lässt sich auch rein mathematisch zum Ergebnis 2/3 kommen, wie oben angeführt. Dabei können aber Fehler gemacht werden, darum sollte jedes theoretische Ergebnis experimentell bestätigt werden (was hier sehr einfach geht!). Aus meiner Zeit bei der Mathematikolympiade weiss ich, dass auch Beweise oft jahrelang für richtig angesehen werden, bis ein Mann einen Fehler findet.
In diesem Fall ist dein Fehler übrigens der gleiche, den ich auch zuerst gemacht habe....

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• Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Galiani, 01.03.2002, 21:56
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Standing Bear, 01.03.2002, 22:09
    • Oje, Oje, noch ein Ziegen-Anfänger... ;-) (owT) - ingobert, 01.03.2002, 22:34
      • Blöde Ziege.. (owT) - black elk, 01.03.2002, 22:36
  • Sie stehen direkt davor aber sehen es nicht! - ingobert, 01.03.2002, 22:26
    • Sie haben den Witz der Sache noch nicht verstanden! Bei mir wählt KEIN Kandidat - Galiani, 01.03.2002, 22:35
      • Sie schreiben wortwörtlich:"a) der Spieler wählt eine der 3 Türen" - ingobert, 01.03.2002, 22:52
        • Das sind nur die 'Spielregeln'; das Diagramm selbst listet nur Möglichkeiten auf - Galiani, 01.03.2002, 23:07
          • Also Ihr Diagramm hat nichts mit den Spielregeln zu tun... - ingobert, 01.03.2002, 23:17
          • Re: Bravo, Galiani, lassen Sie die Bayes-Freaks mal ein Diagramm zeichnen (owT) - dottore, 01.03.2002, 23:21
        • Re: Sie schreiben wortwörtlich: - Jochen, 01.03.2002, 23:07
    • Absolut korrekter Einwand - Porschefahrer, 01.03.2002, 22:40
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        • vereinfachte Anleitung zum Selbstspielen, richtige Bilder gab's schon genug - Porschefahrer, 02.03.2002, 00:10
          • Genau! Wechselstrategie = treff ich Ziege, hab ich Auto - Campo, 02.03.2002, 00:19
    • Re: Sie stehen direkt davor aber sehen es nicht! - Jochen, 01.03.2002, 22:55
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Campo, 01.03.2002, 22:28
    • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 22:36
    • Ich hab's angeschaut, sogar kommentiert, und - es ist falsch! Gruß (owT) - Galiani, 01.03.2002, 22:50
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 22:29
    • Hallo Euklid! Ja, genau! Jenseits des rein sachlichen Aspektes, in den ich bloß - Galiani, 01.03.2002, 22:48
      • Re: Hallo Euklid! Ja, genau! Jenseits des rein sachlichen Aspektes, in den ich bloß - Euklid, 01.03.2002, 23:05
        • Dann bin ich, Jhrg 40, genau 10 Jahre älter. Ãœbrigens a prpos 'ein Glas trinken' - Galiani, 02.03.2002, 09:27
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Holmes, 01.03.2002, 22:43
    • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 23:00
      • Re: Ja, Euklid, manche begreifen es halt nicht mal in 10000 Jahren (owT) - dottore, 01.03.2002, 23:17
      • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Holmes, 01.03.2002, 23:22
        • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Euklid, 01.03.2002, 23:58
      • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - Jagg, 02.03.2002, 00:34
    • Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - Galiani, 01.03.2002, 23:01
      • Re: Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - JeFra, 01.03.2002, 23:19
      • Re: Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - JeFra, 01.03.2002, 23:22
        • Das gedanklich Erkannte verifizieren, ja! Aber nicht erkennen an sich! - Galiani, 02.03.2002, 10:25
          • korrektes Experiment - Porschefahrer, 02.03.2002, 10:51
      • Re: Hallo Holmes! David Hume hat in seinen 'Untersuchungen über den menschlichen - Holmes, 01.03.2002, 23:34
  • Re: Nochmals zum Ziegenproblem (weil ich's Dira versprochen habe) - JeFra, 01.03.2002, 22:57
    • Korrektur - JeFra, 01.03.2002, 23:03
    • Ihre Betrachtung leidet an methodischen und inhaltlichen Fehlern - Galiani, 02.03.2002, 10:15
  • @Galiani: Leider falsch - Austro1, 02.03.2002, 11:58
    • Re: @Galiani: Leider falsch - Euklid, 02.03.2002, 13:37
      • immer... - Porschefahrer, 02.03.2002, 14:14
      • Re: @Galiani: Leider falsch - Austro1, 02.03.2002, 14:17
        • Re: @Galiani: Leider falsch - Euklid, 02.03.2002, 14:40
      • Re: @Galiani: Leider falsch - JeFra, 02.03.2002, 19:46
        • Re: @Galiani: Leider falsch - Euklid, 02.03.2002, 20:12