@pecunia:

verfasst von Galiani, 03.03.2002, 16:45

Hallo

Ja, klar! Vollkommen richtig:

>Es gibt 3 Tueren.
>Hinter eine Tuere wird ein Auto gestellt, und von dort nicht mehr weg bewegt.
>Hinter die anderen beiden Tueren werden Ziegen gestellt.
>Der Spieler waehlt in Runde eins eine Tuere.
>Der Moderator oeffnet eine Tuere mit ziege dahinter, aber NICHT die von mir gewaehlte.


Und von hier an gibts, wenn Du es Dir recht überlegst (und es aufzeichnest) eben alles in allem nur 12 Konstellationen, vor die sich der Spieler gestellt sehen kann! Das ist der entscheidende Punkt (s. mein Entscheidungsdiagramm)! Alles, was bis zu diesem Punkt geschehen oder nicht geschehen ist oder geschehen sein könnte, spiegelt sich in diesen 12 möglichen Konstellationen wider. Und

>Jetzt darf der Spieler wechseln, oder bei seiner Erstwahl bleiben.

Das ist eine binäre Entscheidung, die sich nun an eine dieser 12 denkmöglichen Konstellationen weiter anfügt und je nach Konstellation zu einem Treffer oder einer Niete führt. Der"Entscheidungsraum" erweitert sich durch diese binäre Entscheidung (die sich grundsätzlich gleichberechtigt an JEDE der 12 Konstellationen anfügen könnte) also nunmehr auf 2 mal 12 = 24 denkmögliche Konstellationen.

>Die schlussendlich vom Spieler gewaehlte Tuere wird geoeffnet.

Damit hat der Spieler eine bestimmte Konstellation aus der Gesamtmenge von 24 denkmöglichen Konstellationen gewählt und realisiert!

>Der Spieler hat gewonnen, wenn er das Auto 'gefunden' hat.
>Ist das so korrekt?

Vollkommen korrekt!
Und nun sehen wir mal: Da sowohl die Entscheidung des Spielers, seine Vorentscheidung zu ändern oder nicht zu ändern, eine Binärentscheidung ist und diese Entscheidung - je nachdem - entweder zu einem Treffer oder zu einer Niete führt, MÜSSEN von diesen (zu den ursprünglich vorhandenen 12"Konstellationen") neu hinzugekommenen 12 binären Ereignissen exakt die Hälfte (nämlich zwölf Vierundzwanzigstel) zu Treffern und die andere Hälfte auf Nieten führen.

Und damit können wir als korrektes Ergebnis festhalten:

1) Da es sich um binäre Entscheidungen handelt, besteht schon rechnerisch keine Möglichkeit auf ein Wahrscheinlichkeitsverhältnis von 1/3 zu 2/3 zu kommen.

2) Aus dem gleichen Grunde (nämlich weil es sich bei den Treffer- bzw. den Nieten-Konstellationen und den"Ändert"- oder"Ändert nicht"-Konstellationen um zwei gleich mächtige Teilmengen einer und derselben binären Entscheidung handelt) MUSS die Erfolgswahrscheinlichkeit der"Ändert"-Entscheidung notwendigerweise gleich hoch sein wie die Erfolgswahrscheinlichkeit der"Ändert nicht"-Entscheidung. Mit anderen Worten: Es steht 50: 50!

Gruß

G.


<center>

<HR>

</center>

Thread gesperrt

 

gesamter Thread:

• @pecunia - Galiani, 03.03.2002, 15:23
  • Re: @pecunia - pecunia, 03.03.2002, 15:37
    • @pecunia: - Galiani, 03.03.2002, 16:45
      • Leider liegst Du falsch! - pecunia, 03.03.2002, 17:35
        • Dein Schluß ist logisch nicht nachvollziehbar. Halte ihn für falsch! Aber OK! (owT) - Galiani, 03.03.2002, 18:15
        • Re: Leider liegst Du falsch! - Oldy, 03.03.2002, 18:18
          • Re: Leider liegst Du falsch! / Ach Oldy..... - JüKü, 03.03.2002, 18:43