Re: Literaturhinweis

verfasst von Euklid, 26.06.2002, 21:26

Es gibt eine Literatur die diese Art von Gleichungen unter die Lupe nimmt:

Und zwar:Die Auflösung von Gleichungen in ganzen Zahlen (Diophantische Gleichungen)

Die Zahlentheorie untersucht im wesentlichen die arithmetischen Eigenschaften der natürlichen Zahlen,also der ganzen positiven Zahlen,und gehört zu den ältesten Teilgebieten der Mathematik.Eines der zentralen Probleme der (im 19.Jahrhundert entstandenen) sog. analytischen Zahlentheorie ist die Verteilung der Primzahlen in der Folge der natürlichen Zahlen.
Das Problem der Verteilung der Primzahlen in der Folge der natürlichen Zahlen besteht darin,zu untersuchen,nach welchen Gesetzmäßigkeiten die Anzahl der Primzahlen unterhalb einer gewissen Zahl N anwächst,falls diese Zahl N immer größer wird.Die von Gauß 1777-1855 vermutete Beziehung wurde Ende des 19.Jahrhunderts von Hadamard und De La Vallee - Poussin bewiesen.
Das erste Ergebnis in dieser Richtung finden wir schon bei Euklid 4.Jh vor Christi.
Es handelt sich um den Beweis der Tatsache daß es unendlich viele Primzahlen gibt.Das zweite Resultat nach Euklid lieferte in der 2.Hälfte des 19.Jahrhunderts der große russische Mathematiker Tschebyscheff.
Eine andere wesentliche Aufgabe der Zahlentheorie ist die Darstellung ganzer Zahlen als Summe ganzer Zahlen eines bestimmten Typus,z.B die darstellung der ungeraden Zahlen als Summen dreier Primzahlen.Diese letztere Problem die sogenannte Goldbachsche Vermutung wurde erst 1937 von dem bedeutendsten derzeitigen Vertreter der Zahlentheorie,dem sowjetischen Mathematiker Winogradow gelöst.
Die Ermittlung der ganzzahligen Lösungen algebraischer Gleichungen mit ganzen Koeffizienten und mehr als einer Unbekannten ist eines der schwierigsten Probleme der Zahlentheorie.
Das Problem die ganzzahligen Lösungen von Gleichungen zu finden,ist nur bis zu Gleichungen zweiten Grades mit zwei Unbekannten vollständig gelöst.
Für Gleichungen höheren als zweiten Grades mit zwei oder mehr Unbekannten ist nicht nur das Problem,alle ganzzahligen Lösungen zu ermitteln,sehr schwierig,sondern schon die wesentlich leichtere Aufgabe,festzustellen,ob endlich viel oder unendlich viele Lösungen existieren.
Die Auflösung von Gleichungen in ganzen Zahlen hat nicht nur theoretisches Interesse;solche Gleichungen kommen bisweilen auch in der Physik vor.

Gruß EUKLID

<center>

<HR>

</center>

Thread gesperrt

 

gesamter Thread:

• @Euklid: Bitte nochmal das Matherätsel detailliert, wenn Du so gut wärst, denn: - drooy, 26.06.2002, 19:29
  • Re: @Euklid: Bitte nochmal das Matherätsel detailliert, wenn Du so gut wärst, denn: - Euklid, 26.06.2002, 20:11
    • Herzlichen Dank! (owT) - drooy, 26.06.2002, 20:26
      • Re: Literaturhinweis - Euklid, 26.06.2002, 21:26
    • Re: @Euklid: Bitte nochmal das Matherätsel detailliert, wenn Du so gut wärst, denn: - Campo, 26.06.2002, 20:35
      • Re: @Euklid: Bitte nochmal das Matherätsel detailliert, wenn Du so gut wärst, denn: - Euklid, 26.06.2002, 20:45
      • Re: @Euklid: Bitte nochmal das Matherätsel detailliert, wenn Du so gut wärst, denn: - Uwe, 26.06.2002, 21:04
        • Re: Au Mann, Uwe.......... / juristische Definition à la Ziegen....... - JÃœKÃœ, 26.06.2002, 21:11
          • @JÃœKÃœ @Theo Stuss und am Thema Interessierte....... - Uwe, 27.06.2002, 01:38
        • Re: @Euklid: Bitte nochmal das Matherätsel detailliert, wenn Du so gut wärst, denn: - Euklid, 26.06.2002, 21:30
          • Re: @Euklid: Bitte nochmal das Matherätsel detailliert, wenn Du so gut wärst, denn: - Campo, 26.06.2002, 23:43
          • Re: @Euklid:.... - Uwe, 27.06.2002, 01:50
            • Re: @Euklid:.... - PuppetMaster, 27.06.2002, 02:08
            • Re: @Euklid:.... - Uwe - nereus, 27.06.2002, 10:13
    • War ok, wollte zwar gleich meckern, weil die 3 Gleichung fehlte...:-) (owT) - LenzHannover, 26.06.2002, 20:36
    • Mathe Spass - HB, 26.06.2002, 23:03