Die besten Lottozahlen

verfasst von HB, 10.05.2003, 14:05

-->Lotto ist zwar so ziemlich die übelste Abzockernummer, die der Staat drauf hat, die Hälfte der Kohle wird schon abgezweigt, bevor überhaupt was ausgespielt wird, aber es gibt doch"bessere" und"schlechtere" Zahlen. Die von Walter Krämer in"Denkste!" aufgestellte Behauptung, daß man dadurch den Nachteil, daß nur die Hälfte des Geldes überhaupt ausgespielt wird, wett machen kann, wage ich aber zu bezweifeln( in der im Internet kursierenden PDF-Version sind die Bilder natürlich enthalten).

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4. Kapitel

Glücksspiele und Lotterien

»93 Prozent der Bürger, die an Glücksspielen
teilnehmen, spielen... um etwas zu gewinnen.«
Stiftung Warentest

Man kann beim Lotto auch auf lange Sicht gewinnen
Anders als viele glauben, kann man beim Lotto auch auf lange
Sicht gewinnen - also nicht allein durch pures Glück, durch einen
Zufallstreffer sozusagen, sondern auch im langfristigen Durch-
schnitt, theoretisch: wenn wir bis zum Ende aller Tage spielen.
Das kommt vielen etwas seltsam vor. Denn sie denken so: »Die
Hälfte aller Einsätze kassiert der Staat. Damit fließen von jeder
eingesetzten Mark nur fünfzig Pfennig an die Spieler - ein mittle-
rer Verlust von fünfzig Pfennig. Und weil nach dem Gesetz der
Großen Zahl der tatsächliche Verlust auf lange Sicht mit dem
theoretischen Verlust zusammenfällt, kann ein Spieler auf Dauer
nur verlieren.«
Dieses Argument ist aber falsch; es gilt nur im Mittel über alle
Spieler. Nur der Durchschnitt aller getippten Sechser-Reihen er-
spielt den bekannten mittleren Verlust von fünfzig Pfennig. Man-
che Reihen verlieren langfristig sogar noch mehr, andere dagegen
weniger. Und gewisse Reihen bringen vermutlich langfristig so-
gar Gewinn.
Das klingt verblüffend, aber trotzdem ist es so. Denn die übli-
che Berechnung des mittleren Verlustes funktioniert nur bei Lot-
terien mit festen Gewinnen: Sechs Richtige bringen sagen wir
drei Millionen Mark, fünf Richtige mit Zusatzzahl bringen
200.000 Mark, fünf »normale« Richtige 50.000 Mark etc. So wa-
ren die Vorgänger des modernen Lotto konstruiert, etwa die
berühmte Genueser Zahlenlotterie »5 aus 90«, die es in Italien
noch heute gibt. Hier bringt bzw. brachte schon eine einzige
richtige Zahl das vierzehnfache des Einsatzes, zwei Richtige
brachten das 240-fache, drei Richtige das 4.800-fache und vier
Richtige das 60.000-fache (auf fünf Richtige wurden keine Wetten
angenommen, weil kein Buchmacher den Gewinner hätte aus-
zahlen können).
Bei dieser Genueser Zahlenlotterie gibt es für den mittleren
alias »erwarteten« Gewinn eine einfache Formel:
Erwarteter Gewinn =
(W.keit für eine Richtige) * (Gewinn für eine Richtige)
+ (W.keit für zwei Richtige) * (Gewinn für zwei Richtige)
+ (W.keit für drei Richtige) * (Gewinn für drei Richtige)
+ (W.keit für vier Richtige) * (Gewinn für vier Richtige)
Diesen erwarteten Gewinn vergleiche ich mit dem Einsatz, dann
weiß ich, was ich bei dieser Lotterie auf lange Sicht gewinne bzw.
besser gesagt verliere.
Und ähnlich kann man auch bei anderen Lotterien mit festen
Auszahlungen (und auf diese festen Auszahlungen kommt es da-
bei ganz entscheidend an) den erwarteten Gewinn berechnen: die
Wahrscheinlichkeiten mit den Gewinnen multiplizieren, aufad-
dieren, fertig.
So funktioniert das moderne Lotto aber nicht. Erstens ist die
Auswahlmenge kleiner (49 statt 90 Zahlen in Deutschland, 45
Zahlen in Ã-sterreich und der Schweiz), und zweitens, und das ist
hier vor allem von Bedeutung, zweitens sind die Gewinne für
drei-vier-fünf-sechs Richtige alles andere als fest. Sie richten sich
vielmehr ganz entscheidend nach den Mitgewinnern, nach den
Einsätzen und Tips der anderen, und das unterscheidet das Lotto
des deutschen, österreichischen oder schweizer Typs ganz we-
sentlich von anderen Lotterien.
Nehmen wir das alte deutsche Zahlenlotto »6 aus 49«. Hier
gab es bis Ende 1991 die folgenden Gewinnklassen: sechs Richti-
ge, fünf Richtige plus Zusatzzahl, fünf Richtige, vier Richtige,
drei Richtige. Aber wer denkt: »Sechs Richtige! Also ab auf die
Bahamas!« kann sich - wie etwa die Hauptgewinner am 18. Juni
1977 - ganz gewaltig irren; damals gab es für sechs Richtige nur
31.000 Mark. Denn in diesem Lotto gibt es keine festen Quoten;
vielmehr wird der Gesamtgewinn in jeder Klasse unter den Ge-
winnern dieser Klasse aufgeteilt. Wenn es also viele Gewinner
gibt - an jenem denkwürdigen Samstag des Jahres 1977 waren es
allein in der höchsten Gewinnklasse über 200 - gewinnt der ein-
zelne Gewinner wenig, wenn es wenige Gewinner gibt, gewinnt
der einzelne Gewinner viel.
Das ist für die Spieler sowohl gut wie schlecht. Es ist schlecht
für Spieler, die so tippen wie viele andere. Es ist gut für Spieler,
die so tippen wie wenige andere. Denn wer so tippt wie viele an-
dere, muß seinen Gewinn, falls er gewinnt, mit vielen teilen; wer
so tippt wie wenige andere, hat den Gewinn, falls er gewinnt, für
sich allein. Und deshalb können diese Spieler auf lange Sicht
durchaus ihren Einsatz zurückholen - und vielleicht noch mehr.
Denn das ist das Besondere am Zahlenlotto: hier spielt man nicht
nur gegen den Zufall und gegen die Lottogesellschaft, hier spielt
man auch gegen die anderen Lottospieler! Die Gesellschaft kassiert
auf jeden Fall die Hälfte aller Einsätze, sie hat immer ihren Anteil
sicher, aber um die andere Hälfte dürfen sich die Lottospieler rau-
fen. Und dabei können die Klugen durchaus von den Dummen
profitieren; Wenn die Gewinne in den verschiedenen Klassen (die
sogenannten Quoten) von der Anzahl der Gewinner abhängen, än-
dert sich die Formel für den mittleren alias erwarteten Gewinn, sie
heißt jetzt etwa für das deutsche Samstagslotto:
Erwarteter Gewinn für eine gegebene Tippreihe =
W.keit für sechs Richtige plus Superzahl * Quote für sechs Richtige
plus Superzahl
+ W.keit für sechs Richtige * Quote für sechs Richtige
+ ….
+ W.keit für drei Richtige * Quote für drei Richtige
Anders als bei der Genueser Zahlenlotterie sind hier die Auszah-
lungen nicht fest; sie hängen von der Zahl der Mitgewinner ab.
Zwar sind wir den Wahrscheinlichkeiten in dieser Formel auch
weiter hilflos ausgeliefert; sie betragen etwa für sechs Richtige plus
Superzahl l zu 139 Millionen, weit weniger als die Wahrscheinlich-
keit, vom Blitz getroffen zu werden, aber die Quoten alias die Ge-
winne, falls gewonnen wird, haben die Spieler - anders als bei ande-
ren Lotterien - durchaus selber in der Hand.
Die Zauberformel heißt: populäre Tips vermeiden. Populäre
Zahlen garantieren langfristig allein Verluste; wir verlieren nicht
nur wie der Durchschnitt aller Spieler die Hälfte unseres Einsat-
zes, sondern sogar mehr. Sehr beliebt sind etwa Zahlenreihen, die
früher oder andernorts bereits gezogen worden sind, auch Ge-
burtstage und Muster: die Zahlen eins bis sechs, die Diagonalen
und andere regelmäßige Figuren auf dem Tippfeld. Die folgenden
beiden Tips z.B. wurden bei einer einzigen Ausspielung des
Schweizer Zahlenlottos jeweils mehr als 24.000 mal am Schalter
abgegeben (die Ziehung 6/90, ausgewertet von meinem Statisti-
ker-Kollegen Hans Riedwyl von der Uni Bern):

Vermutlich haben die Eigentümer dieser Lottoscheine so ge-
dacht: »Diese Kombination ist so unwahrscheinlich, die tippt
außer mir kein Mensch.« Und genauso haben auch 24.000 andere
Schweizer Lottofreunde überlegt...
Die nächsten Diagramme (auf der folgenden Seite) zeigen wei-
tere beliebte Kombinationen; außer der zweiten alles geometri-
sche Muster.
Die einzige aus dem Rahmen fallende Tipreihe ist hier die
zweite; sie enthält kein erkennbares Muster, wurde aber dennoch
12.000 mal angekreuzt - die Lottozahlen der Vorwoche, Ziehung
5/1990.
Geometrische Muster oder schon gezogene Zahlenreihen ga-
rantieren also nur Verluste. Das gilt auch für länger zurückliegen-
de Ziehungen oder die Lottozahlen des Auslandes - die deut-
schen und österreichischen Zahlen der Vorwoche finden sich z.B.
auf den Schweizer Scheinen jeweils mehr als tausendmal. Und
selbst lange zurückliegende Ziehungen werden immer wieder
gerne aufgewärmt, wie etwa die allererste in der Schweiz aus dem
Jahr 1970, an die sich selbst zwanzig Jahre später noch mehr als
hundert Lottospieler erinnern.
Weitere verlustträchtige Kombinationen sind: die um jeweils
l erhöhten oder reduzierten Zahlen der Vorwoche oder des
Auslands (jeweils mehr als tausendmal getippt); die in den di-
versen Lottomagazinen als die häufigsten und seltensten ange-
gebenen Zahlen; arithmetische oder geometrische Folgen wie
3-6-9-12-15-18 oder 1-2-4-8-16-32; sonstige mathematisch in-
teressante Zahlen wie Primzahlen oder Fibonacci-Zahlen; ganz
allgemein jede Kombination, die ein Muster oder System ent-
hält. In allen diesen Fällen gibt es weit mehr Menschen als man
glaubt, die auf diese gleiche Idee auch schon gekommen sind,
und mit denen man sich einen eventuellen Gewinn dann teilen
müßte.
In Deutschland gibt es 49 Lottozahlen - in manchen Bundeslän-
dern lange Streifen von l bis 49, in anderen die bekannten Qua-
drate mit sieben Zeilen und sieben Spalten - und deshalb auch an-
dere Lieblingsreihen. Aber das oben Gesagte gilt auch hier:
Muster und mathematische Spielereien sind unbedingt zu mei-
den. Bei der dritten Ziehung des Samstagslottos 1988 gab es zum
Beispiel 222 Hauptgewinner, alle mit den folgenden Gewinnzah-
len:

Andere Muster sind noch populärer. Bei der Auswertung von
rund sieben Millionen Tippreihen einer Samstagsziehung 1993
hat mein Stuttgarter Kollege Karl Bosch jeweils mehr als dreitau-
send Scheine mit den folgenden Mustern gezählt (Abb. 4.4 auf
der folgenden Seite); hochgerechnet wurden republikweit rund
40.000 Scheine mit diesen Zahlenreihen abgegeben. Wäre eine da-
von tatsächlich gezogen worden, hätten die Hauptgewinner pro
Kopf rund 150 Mark bekommen. Wie in der Schweiz dominieren
auch hier die geometrischen Muster, ausgenommen die dritte
Tippreihe - die Lottozahlen der Vorwoche.
Auch die auf der gegenüberliegenden Seite abgebildeten Kom-
binationen wurden allein in Baden-Württemberg an einem einzi-
gen Samstag rund zweitausendmal getippt - wieder überwiegend
Muster. Nur der letzte Tip fällt aus dem Rahmen - die Lottozah-
len der vorletzten Woche.
Solche populären Tips sind also unbedingt zu meiden, wenn
Sie nicht zu den dann republikweit hochgerechnet mehr als
40.000 Hauptgewinnern zählen wollen. Stattdessen muß man die
Waisenkinder unter allen Tippkolonnen suchen. In der Schweiz
z.B. werden mehr als zwei Millionen der rund acht Millionen
Möglichkeiten bei 6-aus-45 überhaupt nicht angekreuzt, und ge-
nau diese Kombinationen gilt es zu finden.
Die Tippreihen auf der gegenüberliegenden Seite wurden bei
bestimmten Ausspielungen des deutschen Samstagslottos kein-
mal oder höchstens einmal angekreuzt (Abb. 4.6). Die erste
brachte ihrem Besitzer zwanzig Millionen Mark, den bisher
höchsten Gewinn im deutschen Samstagslotto überhaupt.
Wie findet man am besten diese Einzelexemplare?
Die erste Regel heißt: beliebte Zahlen meiden, wie (in dieser
Reihenfolge):
19, 9, 7, 17, 10, 11.
Diese Zahlen waren in der Auszählung von Karl Bosch die häufig-
sten, allen voran die 19, weil sie so oft in Geburtstagen auftritt. Von
seltenen Ausnahmen wie der ersten Tippreihe in Abb. 4.6 abgese-
hen, sind die Quoten bei solchen Zahlen eher niedrig.
Höhere Quoten gibt es bei seltenen Zahlen wie
36, 43, 35, 29, 44, 42.
Diese wurden in der Auszählung von Bosch am wenigsten getippt.
Wer aber jetzt denkt: »Aha, nur Zahlen über 30 tippen, weil die
bei Geburtstagen kaum vorkommen!« wird bei sechs Richtigen
auch nicht froh: auf diese Idee sind zuviele andere auch schon ge-
kommen.
Die zweite Regel heißt daher: erst die Mischung macht's. Die
Häufigkeit der Zahlen und die Häufigkeit der Zahlenkombina-
tionen sind zwei verschiedene Dinge.
Die dritte Regel heißt: Hände weg vom Gleichgewicht. Gut
ausbalancierte Lottoscheine bringen ebenfalls nur wenig Geld,
denn »der Normalspieler füllt das Zahlenfeld so aus, wie er einen
Brief schreibt«, so Klaus Lange in Zahlenlotto: »Nach einer höfli-
chen Anrede in der ersten Zeile schreibt er noch ein paar Zeilen
dazu, wobei er zwischen den Worten immer schön Abstand läßt.
Vorne bleibt natürlich ein Rand frei. Und viele beenden den Brief
rechts unten mit einer Unterschrift.«
Daraus folgt auch schon die vierte und letzte Regel, daß man
die Gefahr, beim Lottospielen so zu denken wie viele andere, am
besten dadurch vermeidet, daß man überhaupt nicht denkt. Die
beste Mischung aus Ordnung und Chaos auf dem Lottoschein,
also die Tippreihen mit den wenigsten Sponsoren, finden Sie, in-
dem Sie an den Zufall appellieren: Die Zahlen l bis 49 auf Papier-
schnitzel schreiben, gut durchmischen, und sechs Zahlen zufällig
ziehen. Sollte dabei doch durch Zufall ein schönes Muster entste-
hen, werfen Sie es weg. Können Sie kein Muster sehen, haben Sie
vermutlich einen Schein wie außer Ihnen wenig andere.
Aber dazu eine Warnung ganz am Schluß: diese Strategie hat
nur Erfolg, wenn weiterhin die Mehrheit aller Spieler die bekann-
ten Muster produziert, und damit diese Gewinne finanziert.
Kreuzen alle Lottospieler ihre Zahlen mittels Zufall an, ist auch
der erwartete Gewinn für alle wieder gleich, nämlich genau fünf-
zig Pfennig für jede eingesetzte Mark.
Literatur: Klaus Lange: Zahlenlotto, Ravensburg 1980 (Maier); Günther
Rothe: Gewinnstrategien beim Zahlenlotto, Arbeitsbericht Nr. 12, Fachbe-
reich Statistik, Universität Dortmund, 1982; Hans Riedwyl: Zahlenlotto:
Wie man mehr gewinnt, Bern 1990 (Haupt); David R. Bellmann: »The Ge-
noese Lottery«, Statistical Science 6,1991,141-148; »Glücksspiele: Nieten in
Hülle und Fülle«, Test 2/1992; Karl Bosch: Lotto und andere Zufälle,
Braunschweig 1994 (Vieweg).



Inhalt
Vorwort.............................................................................................9
1. Kapitel: Zufall und Wahrscheinlichkeit.................................... 13
Die meisten »Zufälle« sind alles andere als
unwahrscheinlich.............................................................................13
Parapsychologie und Todesträume..................................................21
Der heimwehkranke Blumentopf....................................................23
Das Geburtags-Paradox...............................................................28
2.. Kapitel: Auch Irrfahrten haben ihre Regeln........................... 35
Ein populärer Trugschluß zum Gesetz der Großen Zahl.................35
Muster in Zufallsfolgen oder der Affe und das Neue
Testament........................................................................................42
Random Walks und ewige Verlierer...............................................50
3. Kapitel: Irrtum und Wahrscheinlichkeit im Alltag................... 55
Warum fahren Aufzüge so oft nach unten?.....................................55
Haben Männer mehr Schwestern als Frauen?.................................58
Das »global village«-Paradox..........................................................60
Wie wahrscheinlich sind die Anfangsziffern l bis 9?......................66
4.Kapitel: Glücksspiele und Lotterien......................................... 71
Man kann beim Lotto auch auf lange Sicht gewinnen... 71
Populäre Trugschlüsse beim Roulette 82
Eine peinliche Panne bei der Glücksspirale 87
Es lohnt sich doch, die Ziegentür zu wechseln 90
Vorsicht ist nicht immer die Mutter der Porzellankiste... 97
5.Kapitel: Die seltsame Logik der Spielkarten und Würfel....... 101
Ein nur scheinbar faires Kartenspiel.............................................. 101
Der folgenschwere Irrtum des Chevalier de Méré......................... 107
Was chinesische Würfel, lahme Pferde und Erdbeertorten
gemeinsam haben..........................................................................111
Das Paradox des zweiten Asses..................................................... 117
6. Kapitel: Unerwartete Erwartungswerte................................. 121
Regression zum Mittelmaß, oder warum das Essen beim
zweiten Mal oft schlechter schmeckt............................................ 121
Junge oder Mädchen: eine falsche Strategie.................................. 125
Gewinne ohne Grenzen und das St. Petersburg-Paradox.............. 127
Der Tausch der Briefe, oder wie man Geld aus nichts
Erzeugt.......................................................................................... 131
7.Kapitel: Die Basis-Falle und andere Trugschlüsse aus
bedingten Wahrscheinlichkeiten............................................... 137
Sicherheitsgurte sind gefährlich.................................................... 137
Frauen haben es an Universitäten schwerer.................................. 143
Die Krebs-Gefahr nimmt zu.......................................................... 147
Das Simpson-Paradox und Mittelwerte......................................... 152
Leben Ehemänner wirklich länger?............................................... 154
8.Kapitel: Induktion und Illusion:
Fehlschlüsse aus Stichproben.................................................. 159
Die falsche Signifikanz der Signifikanz........................................ 159
Justizirrtümer und die zwei Fehler beim statistischen
Testen........................................................................................ 165
Verzerrte Stichproben und das Ende der Menschheit....................174
Epilog: Warum irren wir uns ausgerechnet bei
Wahrscheinlichkeiten?.............................................................. 179

Thread gesperrt

 

gesamter Thread:

• @Elli und alle Lottospieler - Toby0909, 10.05.2003, 13:24
  • Spiele zwar nie Lotto,... - Zardoz, 10.05.2003, 13:42
    • Die besten Lottozahlen - HB, 10.05.2003, 14:05
      • Dachte mir schon,... - Zardoz, 10.05.2003, 14:19
    • Re: Spiele zwar nie Lotto,... - aber gute Sprüche kennst Du schon ;-) - nereus, 10.05.2003, 15:16
    • Re: Spiele zwar nie Lotto,... - - Elli -, 10.05.2003, 15:19
    • dann ist mein Sein heute Abend noch ein bisserl größer geworden.....owT - Toby0909, 10.05.2003, 20:39