Re: OT: Noch ein spannendes Rätsel zum frühen Nachmittag

verfasst von Euklid, 28.07.2003, 20:45

-->Nehmen wir mal an wir wüßten nichts von Integralrechnung denn Euklid will sich damit nicht plagen.
Auch wären wir in Afrika und es würde kein Formelbuch der Physik geben.
Obwohl die Sonne stark herunter brennt würde ein deutscher Ingenieur das folgendermaßen lösen:
Hilfsmittel also nur die blanke Stirn
Die Geschwindigkeit des austretenden Strahles bei einer Höhe von 1km Berechnet sich wie folgt aufgrund der potentiellen Energie:

v= Wurzel aus 2mal g mal h
alles in m eingesetzt:
Das Wasser tritt also unten mit 141 m/sec aus.
Da derQuerschnitt der runden Ã-ffnung 10cm beträgt und wir eine Ausflußzahl von 1,00 unterstellen läuft folgender Wassermenge im Augenblick des höchsten Wasserstandes aus:141 mal 0,10 mal 0,10 mal 0,785 ergibt sagenhafte 1,109 cbm je sec.
Ist der Behälter halb leer tritt folgende Menge aus:
Höhe nur noch 500 m:
v=100 m je sec
Das ergibt eine Ausflußmenge von 0,785 cbm je sec.
Das Verhalten der Austrittsgeschwindigkeit ist also nicht linear mit der Höhe.
Aber kurz vor dem Leeren ist die Geschwindigkeit Null.
Wir nehmen jetzt mit den 2 Schnitten ganz großzügig die Mittelwerte (obwohl man eine Parabel draus machen könnte und wegen der Genauigkeit auch müßte)
Außflußmenge im oberen Teil: Mittel aus 1,109 plus 0,785
unten das Mittel aus 0,785 plus 0
Gesamtmittel:ungefähr 0,67 cbm
1000 mal 1000 mal 1000 ergibt 10 hoch 9 cbm
Damit ist die Aufgabe näherungsweise gelöst:10 hoch 9 dividiert durch 0,67 ergibt die Sekunden
Daraus ergibt sich 47 Jahre.
Tatsächlich kommen aber jetzt noch 2 Faktoren hinzu.
Das Mittel das ich hier verwendet habe entsprich nicht dem Profil der Parabel:
Die parabel ist durch 2 Punkte gegeben:
Die Parabelfläche ist größer also muß die Zeit etwas kürzer sein.
Mann kann diese Fläche exakt mit 2/3 mal des Stiches mal der Höhe errechnen.
Das ergäbe 2/3 mal 1,1009 Das genaue Mittel wäre 0,74 cbm je Sekunde
Damit ergeben sich 42,85 Jahre.
Und jetzt kömmt der zweite Faktor denn die Ausflußzahl kann nicht über 1,00 liegen.Das heißt daß das Ergebnis etwas länger als 42,85 Jahre lautet.


Für Integralfanatiker die ganz allgemeine Formel weil auch die Form des Körpers ob Kugel oder Trapez oder Würfel eine Rolle spielt:

Ausflußzeit: t= Integral von(Fx mal dx)/(q- müe mal Fmal Wurzel aus 2 gx)
dabei ist F die Austrittsfläche
Fo die obere Fläche Fx die Querschnittsfläche mit der Laufvariablen in der Höhe x
q = Ausflußmenge bei max Höhe (Konstante) mue die umstrittene Ausflußzahl die in der Regel bei Staudämmen durch Versucher ermittelt werden muß.
wasserbauingenieure müssen das aus dem Effeff beherrschen.
Auch in Afrika ohne Internet;-))

Gruß EUKLID

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