Re: OT: Noch ein spannendes Rätsel zum frühen Nachmittag

verfasst von Jagg, 28.07.2003, 21:55

-->Hallo Euklid,
unter unseren Voraussetzungen läßt sich die von dir erwähnte
Integration leicht ausführen.


Google hat folgendes Dokument erbracht

http://www.hy.bv.tum.de/neu/vohydII.pdf

worin nach 7.4, dem Ergebnis der Integration gilt

t.Ausfluss = (2 A.Behälter / (mue sqrt(2g) A.Loch)) (sqrt(h.unten) - sqrt(h))

mit

2 A.Behälter = 2000000
mue = Ausflusszahl = 1
sqrt(2g) A.Loch = 2.7815
sqrt(h-unten)-sqrt(h) = 0 - 31.6223

ist

t = (2000000 / 2.78) + 31.6 = 719456 s = 199 Stunden

= 8.3 Tage

Mache ich was falsch oder ist der Einfluß der Höhenabnahme
wirklich so groß!?

Gruß


...................
>Nehmen wir mal an wir wüßten nichts von Integralrechnung denn Euklid will sich damit nicht plagen.
>Auch wären wir in Afrika und es würde kein Formelbuch der Physik geben.
>Obwohl die Sonne stark herunter brennt würde ein deutscher Ingenieur das folgendermaßen lösen:
>Hilfsmittel also nur die blanke Stirn
>Die Geschwindigkeit des austretenden Strahles bei einer Höhe von 1km Berechnet sich wie folgt aufgrund der potentiellen Energie:
>v= Wurzel aus 2mal g mal h
>alles in m eingesetzt:
>Das Wasser tritt also unten mit 141 m/sec aus.
>Da derQuerschnitt der runden Ã-ffnung 10cm beträgt und wir eine Ausflußzahl von 1,00 unterstellen läuft folgender Wassermenge im Augenblick des höchsten Wasserstandes aus:141 mal 0,10 mal 0,10 mal 0,785 ergibt sagenhafte 1,109 cbm je sec.
>Ist der Behälter halb leer tritt folgende Menge aus:
>Höhe nur noch 500 m:
>v=100 m je sec
>Das ergibt eine Ausflußmenge von 0,785 cbm je sec.
>Das Verhalten der Austrittsgeschwindigkeit ist also nicht linear mit der Höhe.
>Aber kurz vor dem Leeren ist die Geschwindigkeit Null.
>Wir nehmen jetzt mit den 2 Schnitten ganz großzügig die Mittelwerte (obwohl man eine Parabel draus machen könnte und wegen der Genauigkeit auch müßte)
>Außflußmenge im oberen Teil: Mittel aus 1,109 plus 0,785
>unten das Mittel aus 0,785 plus 0
>Gesamtmittel:ungefähr 0,67 cbm
>1000 mal 1000 mal 1000 ergibt 10 hoch 9 cbm
>Damit ist die Aufgabe näherungsweise gelöst:10 hoch 9 dividiert durch 0,67 ergibt die Sekunden
>Daraus ergibt sich 47 Jahre.
>Tatsächlich kommen aber jetzt noch 2 Faktoren hinzu.
>Das Mittel das ich hier verwendet habe entsprich nicht dem Profil der Parabel:
>Die parabel ist durch 2 Punkte gegeben:
>Die Parabelfläche ist größer also muß die Zeit etwas kürzer sein.
>Mann kann diese Fläche exakt mit 2/3 mal des Stiches mal der Höhe errechnen.
>Das ergäbe 2/3 mal 1,1009 Das genaue Mittel wäre 0,74 cbm je Sekunde
>Damit ergeben sich 42,85 Jahre.
>Und jetzt kömmt der zweite Faktor denn die Ausflußzahl kann nicht über 1,00 liegen.Das heißt daß das Ergebnis etwas länger als 42,85 Jahre lautet.
>
>Für Integralfanatiker die ganz allgemeine Formel weil auch die Form des Körpers ob Kugel oder Trapez oder Würfel eine Rolle spielt:
>Ausflußzeit: t= Integral von(Fx mal dx)/(q- müe mal Fmal Wurzel aus 2 gx)
>dabei ist F die Austrittsfläche
>Fo die obere Fläche Fx die Querschnittsfläche mit der Laufvariablen in der Höhe x
>q = Ausflußmenge bei max Höhe (Konstante) mue die umstrittene Ausflußzahl die in der Regel bei Staudämmen durch Versucher ermittelt werden muß.
>wasserbauingenieure müssen das aus dem Effeff beherrschen.
>Auch in Afrika ohne Internet;-))
>Gruß EUKLID

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