Re: @VLAD Re: Gesucht werden mathematische Formeln... Genau das!... wirklich?

verfasst von Uwe, 07.06.2004, 23:14

-->Hallo, Vlad!

Um hier nocheinmal kurz auf die von Dir gestellte Aufgabe zurückzukommen, habe ich, um mir, um über die Begriffsdefinition des"mittleren, jährlichen Durchschnittszins" Klarheit zu gewinnen folgende Skizze nach Deinen Vorgaben erstellt:

[[img][/img] ]

Den Gesamtzins über die Laufzeit hast Du ja bereits mit

p'_{13J=12*13=156Perioden} = (20.000 - 15.600)/15.600 = 4.400/15.600 = 28,21% in 13 Jahren

ermittelt.

In der obigen Grafik ist dies der blaue Punkt am rechten Diagrammrand, der die Gesamtzinsen in Höhe von 4.400,--€ markiert.

Der Verlauf der violetten Kurve stellt die aufsummierten (Brutto-)Zinsen über die Zeit bei einer monatilchen Einzahlung da. Zu jedem Jahreswechsel (Gitterlinien) kennzeichnet ein blauer Punkt die Höhe der bis dahin erzielten Zinsen am Ende einer (Jahres-)Periode j (m = 12*j Monate).

Am Ende des sechsten Jahres (6*12=72-Monatsperioden) ist ein Zinsstand von 873,79€ erreicht. In der darauf folgenden Jahresperiode werden weitere 323,82 gutgeschrieben, so dass die Gesamtzinsen sich auf 1.172,77€ erhöhen.

Diese Rechnung kann mann für jede Jahresperiode durchführen.

<table><tr style="vertical-align:top; text-align:center;"><tr><td>Tabelle</td></tr><tr><td><table border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 style="font-family:Arial,Arial; font-size:10pt; padding-left:2pt; padding-right:2pt;"> <style type ="text/css"> th {font-weight:normal} </style> <colgroup><col width=30 style="font-weight:bold;"><col width=96.999997575 ><col width=96.999997575 ><col width=83.9999979 ><col width=87.9999978 ><col width=61.99999845 ></colgroup><tr style="background-color:#cacaca; text-align:center; font-weight:bold; font-size:8pt;"><td> </td><td>A</td><td>B</td><td>C</td><td>D</td><td>E</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >1</td><td style="text-align:center;">Jahr</td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td><td style="text-align:center;"> </td></tr><tr height=35 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >2</td><td style="text-align:center;">12 Zinsperioden</td><td style="text-align:center;">Einzahlungen</td><td style="text-align:center;">Zinsgutschrift</td><td style="text-align:center;">aufsummierte Zinsgutschrift</td><td style="text-align:center;">Zinsatz p.a.</td></tr><tr height=16 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >3</td><td style="text-align:right;">0</td><td style="text-align:right;"> </td><td style="text-align:right;">0,00</td><td style="text-align:right;">0,00</td><td style="text-align:center;"> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >4</td><td style="text-align:right;">1</td><td style="text-align:right;">1.200,00</td><td style="text-align:right;">20,59</td><td style="text-align:right;">20,59</td><td style="text-align:right;">1,7158%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >5</td><td style="text-align:right;">2</td><td style="text-align:right;">2.400,00</td><td style="text-align:right;">66,58</td><td style="text-align:right;">87,17</td><td style="text-align:right;">2,7742%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >6</td><td style="text-align:right;">3</td><td style="text-align:right;">3.600,00</td><td style="text-align:right;">114,30</td><td style="text-align:right;">201,47</td><td style="text-align:right;">3,1750%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >7</td><td style="text-align:right;">4</td><td style="text-align:right;">4.800,00</td><td style="text-align:right;">163,80</td><td style="text-align:right;">365,27</td><td style="text-align:right;">3,4125%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >8</td><td style="text-align:right;">5</td><td style="text-align:right;">6.000,00</td><td style="text-align:right;">215,17</td><td style="text-align:right;">580,44</td><td style="text-align:right;">3,5862%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >9</td><td style="text-align:right;">6</td><td style="text-align:right;">7.200,00</td><td style="text-align:right;">268,51</td><td style="text-align:right;">848,95</td><td style="text-align:right;">3,7293%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >10</td><td style="text-align:right;">7</td><td style="text-align:right;">8.400,00</td><td style="text-align:right;">323,82</td><td style="text-align:right;">1.172,77</td><td style="text-align:right;">3,8550%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >11</td><td style="text-align:right;">8</td><td style="text-align:right;">9.600,00</td><td style="text-align:right;">381,24</td><td style="text-align:right;">1.554,01</td><td style="text-align:right;">3,9713%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >12</td><td style="text-align:right;">9</td><td style="text-align:right;">10.800,00</td><td style="text-align:right;">440,82</td><td style="text-align:right;">1.994,83</td><td style="text-align:right;">4,0817%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >13</td><td style="text-align:right;">10</td><td style="text-align:right;">12.000,00</td><td style="text-align:right;">502,64</td><td style="text-align:right;">2.497,47</td><td style="text-align:right;">4,1887%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >14</td><td style="text-align:right;">11</td><td style="text-align:right;">13.200,00</td><td style="text-align:right;">566,78</td><td style="text-align:right;">3.064,25</td><td style="text-align:right;">4,2938%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >15</td><td style="text-align:right;">12</td><td style="text-align:right;">14.400,00</td><td style="text-align:right;">633,35</td><td style="text-align:right;">3.697,60</td><td style="text-align:right;">4,3983%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >16</td><td style="text-align:right;">13</td><td style="text-align:right;">15.600,00</td><td style="text-align:right;">702,40</td><td style="text-align:right;">4.400,00</td><td style="text-align:right;">4,5026%</td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >17</td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td></tr><tr height=17 ><td style="font-size:8pt; background-color:#cacaca; text-align:center;" >18</td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style=""> </td><td style="text-align:right;">3,6680%</td></tr></table><table style="font-family:Arial; font-size:10pt; border-style: groove ;border-color:#00ff00;background-color:#FFFCF9;"><tr><td>Formeln der Tabelle</td></tr><tr><td><table style="font-family:Arial; font-size:10pt;">E4: =C4/B4
A5: =A4+1
B5: =B4+1200
E5: =C5/B5
A6: =A5+1
B6: =B5+1200
E6: =C6/B6
A7: =A6+1
B7: =B6+1200
E7: =C7/B7
A8: =A7+1
B8: =B7+1200
E8: =C8/B8
A9: =A8+1
B9: =B8+1200
E9: =C9/B9
A10: =A9+1
B10: =B9+1200
E10: =C10/B10
A11: =A10+1
B11: =B10+1200
E11: =C11/B11
A12: =A11+1
B12: =B11+1200
E12: =C12/B12
A13: =A12+1
B13: =B12+1200
E13: =C13/B13
A14: =A13+1
B14: =B13+1200
E14: =C14/B14
A15: =A14+1
B15: =B14+1200
E15: =C15/B15
A16: =A15+1
B16: =B15+1200
E16: =C16/B16
E18: =MITTELWERT(E4:E16)
</table></td></tr></table></td></tr><tr><td> </td></tr></tr></table>

In der Spalte E sind die jährlichen Zinszuwächse (Spalte C) als Prozentangabe des Kontostandes der Jahreszinzperiode (Spalte B) angegeben. Der Verlauf der Werte ist affin zum Verlauf der Kurve in oben eingefügter Grafik.

Die Prozentangaben können als die Anstiege der Verbindungslinien zwischen den Jahresperiodenpunkten verstanden werden, wie sie auch den"mittleren Durchschnittszins" der jeweiligen Jahresperiode, in der 12 Zinstermine vorhanden sind, darstellen.

Den Ansatz von Hsi-yu chi habe ich in seiner Aussage nicht nachvollziehen können, zumal es zu bedenken gilt, dass

(28,21)^1/13 = 1,2929 ungleich (28,21%)^1/13 = 0,2821^1/13= 0,9072

ist. Zudem kann ich nicht ergründen, aus welcher Herleitung sich der Zinsatz als Basiswert für die Potenz der Laufzeit ergibt. Jedoc ist zu bemerken, das ich kein Finanzmathematiker bin.

Doch die Eröterungen weiterer Fragen dazu und zum Umfang Deiner Aufgabenstellung, sowie auch zur versprochene EXCEL-Tabelle, die ich noch ein wenig Anwendergerechter gestallten möchte, können wir vielleicht per Email-Kontakt fortsetzen um hier nicht in eine EXCEL-Abteilung zu eröffnen. Vielleicht kann Elli so freundlich sein und Dir meine Email-Adresse bekannt geben.

Gruß!

<hr>
Hinweis auf verwendete Technik:
<span style="font-family:'Arial'; font-size:9pt;font-weight:bold;">Diagramm - Grafik - Excel Tabellen einfach im Web darstellen  <a style ="font-family:'Arial'; font-size:9pt; color:#FCF507; background-color:#1506F7; font-weight:bold;" href='http://www.haserodt.de/ejh_do/ex_jean_info.htm' target='blank'>  Excel Jeanie HTML  3.0    Download  </a></span>

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• Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... - Vlad Tepes, 05.06.2004, 23:43
  • Re: Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... - Kris, 06.06.2004, 02:43
  • Re: Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... - McShorty, 06.06.2004, 10:01
  • Re: Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... - RetterderMatrix, 06.06.2004, 10:38
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          • Ich habe... - Helmut, 06.06.2004, 15:30
            • Danke! Post an elli ist bereits unterwegs... - offthspc, 06.06.2004, 15:47
          • @offthspc: Ich finde leider keine eMail-Adresse von dir....... - - Elli -, 06.06.2004, 15:38
            • File ist eingelangt, big THX an Elli und Helmut (owT) - offthspc, 06.06.2004, 20:50
    • "Grundzüge der Finanzmathematik" bitte an: papua@aitape.no-ip.com (o.Text) - Easy, 06.06.2004, 13:57
      • Re:"Grundzüge der Finanzmathematik" auch bitte an... - Vlad Tepes, 06.06.2004, 14:07
        • Mail ist raus (o.Text) - Helmut, 06.06.2004, 14:20
          • Re: Mail ist raus - kam an! Bedanke mich recht herzlich. ;-) (o.Text) - Vlad Tepes, 06.06.2004, 14:22
        • Re:"Grundzüge der Finanzmathematik" auch bitte an... mich, danke (o.Text) - - Elli -, 06.06.2004, 14:52
          • Mail ist raus (o.Text) - Helmut, 06.06.2004, 14:58
      • Mail ist raus (o.Text) - Helmut, 06.06.2004, 14:20
        • Vielen Dank, ist angekommen! (o.Text) - Easy, 06.06.2004, 14:24
    • Re: Sparplanrechner - Cosa, 06.06.2004, 14:36
      • Mail ist raus (o.Text) - Helmut, 06.06.2004, 14:55
  • Re: Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... - volker, 06.06.2004, 11:51
    • Re: Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... - Vlad Tepes, 06.06.2004, 12:54
  • lösung für das 2. problem - volker, 06.06.2004, 12:01
    • Re: Zinssatz annualisieren - Vlad Tepes, 06.06.2004, 14:43
  • @VLAD Re: Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... - Hsi-yu chi, 06.06.2004, 21:59
    • Re: @VLAD Re: Hilfe!! Gesucht werden mathematische Formeln... Genau das! - Vlad Tepes, 06.06.2004, 22:37
      • Re: @VLAD Re: Gesucht werden mathematische Formeln... Genau das!... wirklich? - Uwe, 06.06.2004, 23:31
        • Re: @VLAD Re: Gesucht werden mathematische Formeln... Genau das!... wirklich? - Vlad Tepes, 07.06.2004, 00:02
          • Geht doch problemlos mit dem dritten Sparplanrechner - Helmut, 07.06.2004, 00:49
          • Re: @VLAD Re: Gesucht werden mathematische Formeln... Genau das!... wirklich? - Uwe, 07.06.2004, 23:14
            • Abgesehen vom Inhalt: Eine Augenweide! Ein echter Uwe eben ;-) (o.Text) - ---Elli---, 07.06.2004, 23:30
            • Re: @VLAD Re: Gesucht werden mathematische Formeln... Genau das!... wirklich? - Vlad Tepes, 08.06.2004, 22:46