Lösungsvorschlag zu (1)

verfasst von fridolin, 05.08.2004, 20:40

-->A hat 10 Dollar. Die muss er mit B teilen. Lehnt B das Teilungsangebot ab, gehen beide leer aus. Wieviel bietet A an?

Der Einfachheit halber beziehe ich das folgende nicht auf 10 Dollar, sondern auf Bruchteile von 1 Dollar.

A bietet dem B einen Bruchteil x = 0...1 an. B akzeptiert dieses Angebot mit einer Wahrscheinlichkeit f(x).

Der Gewinn für B beträgt G(B) = x*f(x). Der Gewinn für A ist G(A) = (1-x) * f(x). Dabei ist f(x) nicht a priori bekannt.

Wenn B strikt rational handelt, akzeptiert er jedes Angebot x>0, da er ansonsten ebenso wie A nichts bekommt. Kann B den A nicht ausstehen oder ist er neidisch, wird er nur akzeptieren, wenn A ihm einen deutlich höheren Anteil als die Hälfte anbietet. Also Randbedingungen: f(0) = 0 und f(1) = 1.

Die einfachste Funktion, die ein solches Verhalten aufweist, ist f(x) = x. Etwas verallgemeinert wäre es f(x) = x^n mit n als dem Neidkoeffizienten.

Differenziert man G(A) nach x, findet man: dG/dx = n*x^(n-1) - (n+1)*x^n = 0, was auf die Lösung x = n/(n+1) für das optimale Angebot führt. Sie hängt also vom nicht bekannten Neidprofil des Versuchsteilnehmers B ab.

Sollte B - beispielsweise aus"Gerechtigkeitserwägungen" - ein komplizierteres Akzeptanzprofil aufweisen, muß dies entsprechend modifiziert werden. [img][/img]

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