Re: Entdeckung der Fibonacci!

verfasst von Schlangenfuchs, 05.06.2000, 18:41

Hallo eferis,

Diese Geschichte ist eigentlich nicht wirklich eine Geschichte, denn sie ist vielmehr eine mathematische Struktur.

Die Fibo-Zahl 0.618 wird aus der Fibo-Zahlenreihe gewonnen, die wir zuerst anschauen müssen:

1. Die Bildung der Fibo-Zahlenreihe

1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 etc.

Die Regel zur Bildung der Reihe heisst: nimm immer das zweitletzte Glied der Reihe und addiere es zum letzten. So erhältst du ein neues Glied der Reihe!

2. Der Quotient (Teilungsergebnis) zweier nebeneinanderstehender Zahlen in der Reihe

'Teile immer die kleiner Zahl durch die nächste grössere kleiner Zahl' wollen wir im Folgenden als Regel für unsere Handlungen gelten lassen:

Dabei führen wir folgende Operationen aus und erhalten ganz verblüffende Ergebnisse:

1/2 = 0.5
2/3 = 0.66666666
3/5 = 0.6
5/8 = 0.625
8/13 = 0.6153846
13/21 = 0.6190476
21/34 = 0.617647
34/55 = 0.6181818
55/89 = 0.6179775

etc.


3. Das Ergebnis: Die FIBO-Zahl

Wie du siehst, nähern sich die Quotienten (Teilungsergebnis) zweier nebeneinanderliegender Zahlen der obigen Reihe - abwechselnd von oben und unten kommend - an die Fibo-Zahl 0.618 an. Durch diese Annäherung, die natürlich nie zu Ende geht, kommt die Fibo-Zahl erst zustande.

Etwas hübscher ausgedrückt: Die Fibo-Zahl 0.618 liegt in der mathematischen Fibo-Zahlenreihe verborgen und wir haben sie durch die obige Operation der Teilung entdeckt.


In Zahlen und Zahlenreihen sind ein Kosmos von Eigenschaften verborgen, die entdeckt wurden oder noch entdeckt werden. Dabei finden die entsprechenden Mathematiker unerhörte Strukturen von teilweise unerhörter Ästhetik, die sie dann weiter untersuchen - und weiter, und weiter!

Unter all diesen gefundenen Relationen sind die Fibo-Zahlen ein ganz winziges Teilchen.

4. Was nun?

Wir wissen nun, nach welchen Spielregeln wir die Fibo-Zahl finden können. Das ist schon sehr toll.
Besser aber für den Mathematiker wäre es nun noch, wenn er einen Beweis dafür hätte, dass das auch so sein muss, in jedem Fall und unendlich weiter in der unendlichen Fibo-Zahlenreihe.

Diese Leute suchen dann nach Beweisen, warum die obige Reihe und die Bildung von Quotienten sich immer mehr an die Fibo-Zahl annähert. Wir haben das nicht getan, sondern nur festgestellt, dass es halt so ist.

So ist es halt, aber leider wissen wir nicht, warum es so ist, und vor allem ob es für alle nachfolgenden Glieder der Reihe auch unbedingt so sein muss.

Vielleicht kann uns das ein nächster Poster erklären.

Beste Grüsse

Schlangenfuchs.

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      • Re: Entdeckung der Fibonacci! - Dr.B., 05.06.2000, 20:30
        • Danke! Und ich würde mich sehr darauf freuen! - eferis, 05.06.2000, 20:39
          • Re: Danke! Und ich würde mich sehr darauf freuen! - Dr.B., 05.06.2000, 21:26