Re: OT: Denksport für ganz Fortgeschrittene

verfasst von Taxass, 30.04.2007, 11:48

-->>Jetzt habe ich auch mal ein Geometrie-Rätsel, was das Ergebnis mühsamer eigener tiefschöpfender Überlegungen ist - leider ohne Zeichnung, aber wird hoffentlich auch so verständlich.
>Es wird immer gesagt, daß die Kugel von allen geometrischen Formen die vollkommenste sei, weil bei ihr auch das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen am günstigsten sei. Also nimmt beispielsweise ein fallender Wassertropfen Kugelform an (wenn man mal von Effekten wie Luftreibung absieht).
>Jetzt einmal konkret nachgerechnet: Volumen der Kugel V = 4/3 x π x r³, Oberfläche der Kugel S = 4 x π x r², damit Verhältnis von Volumen zu Oberfläche V/S = r/3, oder wenn man den vollen Durchmesser nimmt, V/S = d/6.
>Nimmt man jetzt einen Würfel der gleichen Kantenlänge d, so ist das Volumen V = d³ und die Oberfläche S = 6 x d², damit das Verhältnis V/S = d/6.
>Also genau derselbe Wert. Sensationell - Kugel und Würfel haben in Wirklichkeit dasselbe Verhältnis von Oberfläche zu Volumen! Also müßte man doch eigentlich erwarten, daß etwa die Hälfte aller Wassertropfen würfelförmig ist. Sind sie aber doch nicht, oder?! Kommen da möglicherweise noch quantenphysikalische Effekte ins Spiel?
>Oder sollte an der Ãœberlegung doch etwas nicht stimmen?


Nur ist die Seitenlänge eines Würfels in keinster Weise mit dem Durchmesser einer Kugel vergleichbar, geschweigedenn gleichzusetzen.


Gruss Taxass

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• OT: Denksport für ganz Fortgeschrittene - fridolin, 30.04.2007, 11:15
  • Re: OT: Denksport für ganz Fortgeschrittene - SchlauFuchs, 30.04.2007, 11:41
  • Re: OT: Denksport für ganz Fortgeschrittene - Taxass, 30.04.2007, 11:48