Der erste brain twister ist mathematisch und sogar noch zusätzlich empirisch korrekt bewiesen. Du musst wechseln, da gibt es nichts mehr zu diskutieren.
Aber dieser Twister ist viel schwieriger (nicht zu simulieren), sozusagen den"Käpsele" hier im Forum angemessen.
Die Schnecke fällt natürlich nicht herunter. Es ist ja ein ideales Gummiband, da kann man nicht herunterfallen.:)
Gruß
R.



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<HR>

</center>

<center>

<HR>

</center>

>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>Sie kommt nie an. Nach 2 Metern (bezogen auf die ursprüngliche Länge von 10 Metern) ist Schluss. Oder anders: Sie erreicht irgendwann 20 % der jeweiligen Gesamtlänge, und dabei bleibt es.
>Kaffee!

-------------
<pre>
10 1 9 0,1
20 3 17 0,15
40 7 33 0,175
80 15 65 0,1875
160 31 129 0,19375
320 63 257 0,196875
640 127 513 0,1984375
1280 255 1025 0,19921875
2560 511 2049 0,199609375
5120 1023 4097 0,199804688
10240 2047 8193 0,199902344
20480 4095 16385 0,199951172
40960 8191 32769 0,199975586
81920 16383 65537 0,199987793
163840 32767 131073 0,199993896
327680 65535 262145 0,199996948
655360 131071 524289 0,199998474
1310720 262143 1048577 0,199999237
2621440 524287 2097153 0,199999619
5242880 1048575 4194305 0,199999809
10485760 2097151 8388609 0,199999905
20971520 4194303 16777217 0,199999952
41943040 8388607 33554433 0,199999976
83886080 16777215 67108865 0,199999988
167772160 33554431 134217729 0,199999994
</pre>


<center>

<HR>

</center>

Hallo Bär
mit Prozentrechnung kannst Du diese Aufgabe nicht lösen.
Es stimmt zwar, das sich am Anfang das Stück vor der Schnecke weitaus stärker dehnt als hinter der Schnecke, aber Du musst berücksichtigen, dass sich die Schnecke bewegt.

>verdoppelt sich das ganze Band oder nur der Rest, den die Schnecke noch nicht abgekrochen ist? Wenn sich das ganze Band immer verdoppelt (10m, 20m, 40m, 80m etc.), dann kommt das Tierchen NIE zum Ende. Wie auch. Prozentual wird ihr Rückstand sogar immer größer, so daß es der Grenzwert der absolvierten Strecke bei t--> Unendlich gegen Null geht.
>Ahoi!
>J.


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>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>Hallo Rumpi,
>verdoppelt sich das ganze Band oder nur der Rest, den die Schnecke noch nicht abgekrochen ist? Wenn sich das ganze Band immer verdoppelt (10m, 20m, 40m, 80m etc.), dann kommt das Tierchen NIE zum Ende. Wie auch. Prozentual wird ihr Rückstand sogar immer größer, so daß es der Grenzwert der absolvierten Strecke bei t--> Unendlich gegen Null geht.
>Ahoi!
>J.

Sie kommt prozentual IMMER voran, aber der Grenzwert ist 20 %.

<center>

<HR>

</center>

>a(n): Weg der Strecke nach n Tagen
>a(1) = 2
>a(2) = 6
>a(3) = 14
>a(4) = 30
>a(n) = 2(a(n-1)+1)
>durch die Formel wird klar, dass a(n) gegen Unendlich geht.
>b(n) Länge des Gummibandes
>b(1) = 10
>b(2) = 20
>b(3) = 40
>b(4) = 80
>b(n) = b(n-1) * 2
>Auch B(n) geht gen Undenlich, mit einem konstanten q von 2 <---> a(n+1) = a(n)* 2
>A(n) steigt durch einen variablen Faktor, der jedoch auf alle Fälle grösser 2 ist. --> Die Schnecke schafft's.
>Gruss,
>D.


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>a(n): Weg der Strecke nach n Tagen
>a(1) = 2
>a(2) = 6
>a(3) = 14
>a(4) = 30
>a(n) = 2(a(n-1)+1)
>durch die Formel wird klar, dass a(n) gegen Unendlich geht.
>b(n) Länge des Gummibandes
>b(1) = 10
>b(2) = 20
>b(3) = 40
>b(4) = 80
>b(n) = b(n-1) * 2
>Auch B(n) geht gen Undenlich, mit einem konstanten q von 2 <---> a(n+1) = a(n)* 2
>A(n) steigt durch einen variablen Faktor, der jedoch auf alle Fälle grösser 2 ist. --> Die Schnecke schafft's.
>Gruss,
>D.


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>a(n): Weg der Strecke nach n Tagen
>a(1) = 2
>a(2) = 6
>a(3) = 14
>a(4) = 30
>a(n) = 2(a(n-1)+1)
>durch die Formel wird klar, dass a(n) gegen Unendlich geht.
>b(n) Länge des Gummibandes
>b(1) = 10
>b(2) = 20
>b(3) = 40
>b(4) = 80
>b(n) = b(n-1) * 2
>Auch B(n) geht gen Undenlich, mit einem konstanten q von 2 <---> a(n+1) = a(n)* 2
>A(n) steigt durch einen variablen Faktor, der jedoch auf alle Fälle grösser 2 ist. --> Die Schnecke schafft's.
>Gruss,
>D.

Hmm.. hab's mir noch mal überlegt. Scheint doch nicht zu stimmen, das der Fortschritt durch die Addition von 1 bei a(n) = 2(a(n-1)+1) bei jedem Mal auch um etwas mehr als die Hälfte kleiner wird. Somit scheint es in der Tat einen Grenzwert zu geben, da q<1, a(1)*q^(n-1) gegen a/(1-q) geht.



<center>

<HR>

</center>

>Ein Bauer hat eine kreisrunde Wiese. Sie hat den Radius r.
>Am Rand dieser Wiese pflockt er ein Schaf an. Die Leine hat die Läng R.
>Wie groß muß R im Verhältnis zu r sein, damit das Schaf genau die Hälfte der Wiese abfrißt??
>Bitte exakt angeben, d.h. mit Pi oder ganzen Brüchen oder so. Keine empirische Gleitkommazahl ( das kann ich nälich selber ).
>Ich hab's nicht rausgekriegt ( oh Schande ).
>Gruß
>ufi


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>Ein Bauer hat eine kreisrunde Wiese. Sie hat den Radius r.
>Am Rand dieser Wiese pflockt er ein Schaf an. Die Leine hat die Läng R.
>Wie groß muß R im Verhältnis zu r sein, damit das Schaf genau die Hälfte der Wiese abfrißt??
>Bitte exakt angeben, d.h. mit Pi oder ganzen Brüchen oder so. Keine empirische Gleitkommazahl ( das kann ich nälich selber ).
>Ich hab's nicht rausgekriegt ( oh Schande ).
>Gruß
>ufi


Also:
Als erstes empfehle ich R als Winkelfunktion von r anzugeben.




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>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Antwort:
>
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>
>Nein, sie kommt nicht an. Begründung (mathematisch)
>
>Funktion Weg Schnecke:
>L Schnecke (n>unendlich) = L(n-1)* A:
>wobei A bei n gegen unendlich gegen 1.5 zustrebt
>Funktion Bandlänge:
>L Band (n>unendlich) = L(n-1) * 2
>Begründung praktisch:
>a) Das Band birst
>b) die Schnecke verhungert
>:-)
>Gruss


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>>Eine Schnecke versucht auf einem idealem Gummiband ( Anfangslänge 10m Länge) von einem Ende zum anderen zu kriechen.
>>Sie kriecht am Tag 1m und dann legt sie sich schlafen.
>>In der Nacht wird das Gummiband von Zauberhand auf die doppelte Länge gedehnt.
>>Am nächsten Tag wacht die Schnecke auf und kriecht einen weiteren Meter.
>>In der folgenden Nacht wird das Band ein weiteres mal gleichmäßig verdoppelt.
>>Dieses Spiel wiederholt sich unbegrenzt oft.
>>Die Schnecke kriecht einem Meter, dass Band verdoppelt sich anschließend gleichmäßig.
>Antwort:
>
>>Die Frage: Kommt die Schnecke jemals am anderen Ende an?
>>Lasst die Birnen rauchen!
>>Grüße
>>R.
>
Nein, sie kommt nicht an. Begründung (mathematisch)

Funktion Weg Schnecke:
LS (n) = 2^n -1

Funktion Bandlänge:
L b (n) = 10 * 2^(n-1)





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>Die Schnecke kommt an
>Nach 1 Tag hat die Schnecke 1/10 der Gummilänge zurückgelegt, nach 2 Tagen 1/10 + 1/20, nach 3 Tagen 1/10+1/20+1/40..., nach k Tagen 1/10(1 + 1/2 +... + 1/k). Für wachsendes k wird die Summe in der Klammer beliebig groß.
>Es handelt sich also um eine harmonische Reihe, die nicht konvergiert, sondern jeden beliebigen Wert erreicht.
>Das ganze in endlicher Zeit.
>Aber mittlerweile brummt mir schon selbst der Kopf, ich lass solche Sachen lieber wieder.

Natürlich hat s(n) einen Grenzwert. Formel: a/(1-q) also 0.1/(1-0.5) = 0.2

a Startwert, also 0.1
q Faktor von Glied n zu Glied n+1
Find ich cool. Der, der das Rätsel gestellt hat, hat die falsche Lösung ;)


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Ich glaube, die Sache müssen wir schnell wieder vergessen, das gibt ja gar keine harmonische Reihe, sondern eine geometrische, dann läuft es doch gegen eine Grenzwert und die Schnecke verhungert.
Bitte thread löschen, peinlich peinlich...


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<HR>

</center>

>Die Schnecke kommt an
>Nach 1 Tag hat die Schnecke 1/10 der Gummilänge zurückgelegt, nach 2 Tagen 1/10 + 1/20, nach 3 Tagen 1/10+1/20+1/40..., nach k Tagen 1/10(1 + 1/2 +... +
1/k). Für wachsendes k wird die Summe in der Klammer beliebig groß.

Wenn 1= eins bedeutet stimmt das sowieso nicht.

Was bedeutet jetzt"1" in Deiner Formel

>Es handelt sich also um eine harmonische Reihe, die nicht konvergiert, sondern jeden beliebigen Wert erreicht.
>Das ganze in endlicher Zeit.
>Aber mittlerweile brummt mir schon selbst der Kopf, ich lass solche Sachen lieber wieder.
>Grüße
>R.


auch Grüsse


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>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>Dürfte nun einfach sein...

Viel zu einfach.

Wählen wir doch das Beispiel einer
EPO Schnecke.

Die Schnecke spritzt allabendlich EPO und kommt am nächsten Tag
jeweils doppelt so schnell voran wie am vorangehenden.

Selbstverständlich dehnt sich das Band immer noch über Nacht.
Allerdings ist es so, dass es sich um eine schlaue EPO Schnecke
handelt.

Sie nagelt das Band allabendlich fest, so dass sich nur der Restteil des Bandes dehnen kann.

OK?

Eine Flasche Schweizer Graubburgunder für den Gewinner.












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>Wie schnell muss das Viech wenigstens sein, um anzukommen?
>Dürfte nun einfach sein...


Um einen Mückese*kel schneller als 5m pro Tag

:-)


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