Noch ein paar Erklärungsversuche zum Ziegenproblem:

a) Man führe das Spiel z.B. mit 100 anstelle von 3 Türen durch. Angenommen, der Kandidat zeigt zu Beginn des Spiels auf Tür 8. Der Moderator muß nun laut Spielregel von den verbleibenden 99 Türen 98 öffnen, hinter denen das Auto nicht steht. Neben Tür 8 bleibt also eine weitere, sagen wir Tür 57, geschlossen. Welche Tür wird der Kandidat jetzt wohl wählen?
Dieser Fall zeigt das Prinzip: Der Moderator sortiert die Nieten aus; da die gewählte Tür an dem Verfahren nicht teilnimmt (denn sie bleibt in jedem Fall geschlossen), ändert sich einzig ihr Wert nicht.
b) Angenommen, es gibt 2 Kandidaten A und B. A bleibt immer bei der ersten Tür, B wechselt nach der Intervention des Moderators zur verbleibenden dritten Tür. Das Experiment findet 999mal statt. Was geschieht? Da A sich vom Moderator nicht beeinflussen läßt, wird er aller Wahrscheinlichkeit nach um die 333 Autos gewinnen. Doch wo bleiben die fehlenden 666 Autos? Sie können nur von B gewonnen sein. Somit hat B doppelt so viele Autos wie A gewonnen, also ist hinter der verbleibenden Tür tatsächlich mit doppelter Wahrscheinlichkeit ein Auto anzutreffen.

Gruß

Jochen

Anbei noch ein kleines BASIC-Programm, ich hoffe, daß alle Leerstellen richtig sind. Das Programm ist eine einfache Wiedergabe des Ziegenproblems

10 REM Ziegenproblem Standardfall
20 PRINT?Moderator darf weder Auto- noch Wahltür öffnen?
30 RANDOMIZE TIMER:RM Der Zufall wird vorbereitet
40 FOR I=1 TO 10: REM Zehn Versuche
50 R=0: F=0: REM Die Zähler R und F werden auf Null gesetzt
60 FOR J=1 To 10: REM Tausend Durchgänge pro Versuch
70 A=INT(3*RND+1): REM Zufallsauswahl der Autotür A
80 W1=INT(3*RND+1): REM Zufällige Erstwahl W1
90 M=INT(3*RND+1): REM Moderator will Tür M öffnen
100 IF M=A THEN GOTO 90: REM M darf aber keine Autotür sein
110 IF M=W1 THEN GOTO 90: REM M darf auch nicht die gewählte Tür sein
120 W2=6-M-W1: REM W2 wäre die Tür, zu der nun gewechselt werden kann
130 IF W2=A THEN R=R+1: REM Wenn W2 die Autotür ist, ein Punkt für?Wechseln ist richtig?
140 IF W1=A THEN F=F+1: REM sonst ein Punkt für?Wechseln ist falsch?
150 NEXT J: REM Ende des Durchlaufs
160 PRINT?Wechseln ist richtig:?; R;?Wechseln ist falsch:?; F
170 NEXT I: REM Ende des Versuchs
180 END

Programm durchspielen, es kommt immer ein Ergebnis der Art
Moderator darf weder Auto- noch Wahltür öffnen
Wechseln richtig: 654 Wechseln falsch: 346 usw.
Heraus.


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