Altes Elliott-Wellen-Forum - Online Simulation des Ziegenproblems

Jagg 26.02.2002, 03:09	Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken! Thread gesperrt
	am besten bei Läufe <Kontinuerlich> wählen <ul> ~ http://www.unizh.ch/biostat/kurs/kyle/MontyHall.htm</ul> <center> <HR> </center>

dottore

26.02.2002, 13:35

@ Jagg

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Hi Jagg,

erst Mal Dankeschön!

Nun mach doch mal den Durchlauf, ohne zu zeigen, was der Spieler"vorher" gewählt hat, also decke nur die Karte auf, die der Showmaster aufdeckt.

Dann hast Du genau das, was vorausgesetzt wurde, nämlich, dass der Spieler am Schluss zwischen zwei Blindkarten wählen kann. Da die Wahl 50:50 ausgehen muss, ist das, was sich beim tatsächlichen Spiel auch ergeben würde, immer 50:50.

Die verbesserte Chance muss sich ergeben, da sie vorher (3 Karten) nur bei 33 % gelegen haben kann. Und bei zwei Karten muss sie bei 50 % liegen.

Etwas, das sich mit 100 % Sicherheit ergibt, nämlich eine Verbesserung der Chancen beim Umstieg von einer Dreier- auf eine Zweierwahl, also von 33 % auf 50 %, muss kein Mensch beweisen. Die ergibt sich zwangsläufig (!), sobald umgestiegen wurde. Der rechte rote Turm ist zum Schluss deshalb logischerweise höher als der linke. Das hat nichts mit"beweisen" zu tun, sondern mit der einfachen Tatsache, dass nur oft genug gespielt werden muss.

Spiel doch einfach mal so:

Immer die zwei Karten bleiben zugedeckt. Der Spieler weiß nicht, hinter welcher der beiden Karten sein Gewinn versteckt ist. Immer eine Karte mit der Ziege wird aufgedeckt. Jetzt kann der Spieler zwischen den beiden Karten so oft hin- und herspringen wie er will. Seine Chance, JETZT zu gewinnen, wo er die Wahl zwischen nur noch ZWEI Karten hat, wird immer 50:50 bleiben.

Und diese 50%-Chance wird er selbstverständlich immer in einen 50%-Gewinn umsetzen, ganz einfach weil er vorher eine 33 %-Chance hatte, die er nur in einen 33%-Gewinn hätte verwandeln können.

Der Fehler liegt darin, dass dem Spieler suggeriert wird, er müsse das ganze Spiel über zwischen 3 Karten wählen, was er aber tatsächlich nach Aufdecken nicht mehr muss.

Die Erhöhung der"Gewinnchance" ergibt sich einzig und allein daraus, dass dem Spieler zunächst eine 33 % Chance angeboten wird, die sich aber nach dem Aufdecken der Ziege automatisch in eine 50:50 Gewinnchance verwandelt.

Und dass sich eine 33 %-Chance zur 50%-Chance (Chance!) auffüllt, muss nun wirlich nicht"bewiesen" werden, da es nach dem Aufdecken der einen Karte nach entsprechend langer Spieldauer immer einen 50:50 Gewinn (Gewinn!) geben muss.

Tatsächlich sind nach dem Aufdecken der Nichtgewinnkarte die beiden roten Chancen-Säulen sofort gleich groß (denn dann geht das Spiel ja erst los!) und können als Gewinn-Säulen, die dann erst anfangen können, zu existieren, jede für sich mal ein bisschen höher oder niedriger als die jeweils andere werden.

Dass es vor dem Aufdecken der einen Karte eine Chance von 33 % gegeben hat (und eine entsprechend"kleinere" Chancensäule), ist ebenso selbstverständlich, wie die Tatsache, dass es nach dem Aufdecken der Karte eine Chance von 50 % geben muss (und also die entsprechend"größere" Säule entsteht).

NUR weil zu Beginn des Spiels so getan wurde, als gäbe es den ganzen Spielverlauf über nur eine 33 %-Chance, die in Wirklichkeit sofort zu einer 50 %-Chance gibt, sobald aufgedeckt wurde,

muss die 33 %-Säule bei entsprechend langem Spielverlauf automatisch kleiner werden als die 50%-Säule, bzw. umgekehrt die 50%-Säule größer als die 33%-Säule, da ab Aufdecken die Chance nicht mehr bei 33%, sondern bei 50% liegt.

Ein Zwei-Türenspiel kann bei entsprechend langer Spieldauer niemals mit einer 1/3- zu 2/3- Verteilung enden, mit der sie als Drei-Türenspiel begonnen hat, sondern muss immer bei einer 1/2- zu 1/2-Verteilung schließen. Das kapiert selbst der dümmste Mensch der Welt.

Da also"bewiesen" wird, was vorausgesetzt wurde (nämlich 33 ist kleiner als 50), ist das ganze nichts als Zeitverschwendung. Welcher"Mathematiker" muss denn umständlich"beweisen", dass 33 kleiner ist als 50?

Die armen Progammierer, die die schöne Simulation gefertigt haben. Offenbar haben die Zürcher"Mathematiker" so viel Geld, dass sie es schon zum Fenster hinauswerfen müssen.

Zu beweisen, dass eine 50%-Chance größer ist ist eine 33%-Chance - ich fass' es wirklich nicht!

Gruß

d.

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JüKü

26.02.2002, 14:37

@ dottore

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

>
>Hi Jagg,
>erst Mal Dankeschön!
>Nun mach doch mal den Durchlauf, ohne zu zeigen, was der Spieler"vorher" gewählt hat, also decke nur die Karte auf, die der Showmaster aufdeckt.
>Dann hast Du genau das, was vorausgesetzt wurde, nämlich, dass der Spieler am Schluss zwischen zwei Blindkarten wählen kann. Da die Wahl 50:50 ausgehen muss, ist das, was sich beim tatsächlichen Spiel auch ergeben würde, immer 50:50.
>Die verbesserte Chance muss sich ergeben, da sie vorher (3 Karten) nur bei 33 % gelegen haben kann. Und bei zwei Karten muss sie bei 50 % liegen.
>Etwas, das sich mit 100 % Sicherheit ergibt, nämlich eine Verbesserung der Chancen beim Umstieg von einer Dreier- auf eine Zweierwahl, also von 33 % auf 50 %, muss kein Mensch beweisen. Die ergibt sich zwangsläufig (!), sobald umgestiegen wurde. Der rechte rote Turm ist zum Schluss deshalb logischerweise höher als der linke. Das hat nichts mit"beweisen" zu tun, sondern mit der einfachen Tatsache, dass nur oft genug gespielt werden muss.
>Spiel doch einfach mal so:
>Immer die zwei Karten bleiben zugedeckt. Der Spieler weiß nicht, hinter welcher der beiden Karten sein Gewinn versteckt ist. Immer eine Karte mit der Ziege wird aufgedeckt. Jetzt kann der Spieler zwischen den beiden Karten so oft hin- und herspringen wie er will. Seine Chance, JETZT zu gewinnen, wo er die Wahl zwischen nur noch ZWEI Karten hat, wird immer 50:50 bleiben.
>Und diese 50%-Chance wird er selbstverständlich immer in einen 50%-Gewinn umsetzen, ganz einfach weil er vorher eine 33 %-Chance hatte, die er nur in einen 33%-Gewinn hätte verwandeln können.
>Der Fehler liegt darin, dass dem Spieler suggeriert wird, er müsse das ganze Spiel über zwischen 3 Karten wählen, was er aber tatsächlich nach Aufdecken nicht mehr muss.
>Die Erhöhung der"Gewinnchance" ergibt sich einzig und allein daraus, dass dem Spieler zunächst eine 33 % Chance angeboten wird, die sich aber nach dem Aufdecken der Ziege automatisch in eine 50:50 Gewinnchance verwandelt.
>Und dass sich eine 33 %-Chance zur 50%-Chance (Chance!) auffüllt, muss nun wirlich nicht"bewiesen" werden, da es nach dem Aufdecken der einen Karte nach entsprechend langer Spieldauer immer einen 50:50 Gewinn (Gewinn!) geben muss.
>Tatsächlich sind nach dem Aufdecken der Nichtgewinnkarte die beiden roten Chancen-Säulen sofort gleich groß (denn dann geht das Spiel ja erst los!) und können als Gewinn-Säulen, die dann erst anfangen können, zu existieren, jede für sich mal ein bisschen höher oder niedriger als die jeweils andere werden.
>Dass es vor dem Aufdecken der einen Karte eine Chance von 33 % gegeben hat (und eine entsprechend"kleinere" Chancensäule), ist ebenso selbstverständlich, wie die Tatsache, dass es nach dem Aufdecken der Karte eine Chance von 50 % geben muss (und also die entsprechend"größere" Säule entsteht).
>NUR weil zu Beginn des Spiels so getan wurde, als gäbe es den ganzen Spielverlauf über nur eine 33 %-Chance, die in Wirklichkeit sofort zu einer 50 %-Chance gibt, sobald aufgedeckt wurde,
>muss die 33 %-Säule bei entsprechend langem Spielverlauf automatisch kleiner werden als die 50%-Säule, bzw. umgekehrt die 50%-Säule größer als die 33%-Säule, da ab Aufdecken die Chance nicht mehr bei 33%, sondern bei 50% liegt.
>Ein Zwei-Türenspiel kann bei entsprechend langer Spieldauer niemals mit einer 1/3- zu 2/3- Verteilung enden, mit der sie als Drei-Türenspiel begonnen hat, sondern muss immer bei einer 1/2- zu 1/2-Verteilung schließen. Das kapiert selbst der dümmste Mensch der Welt.
>Da also"bewiesen" wird, was vorausgesetzt wurde (nämlich 33 ist kleiner als 50), ist das ganze nichts als Zeitverschwendung. Welcher"Mathematiker" muss denn umständlich"beweisen", dass 33 kleiner ist als 50?
>Die armen Progammierer, die die schöne Simulation gefertigt haben. Offenbar haben die Zürcher"Mathematiker" so viel Geld, dass sie es schon zum Fenster hinauswerfen müssen.
>Zu beweisen, dass eine 50%-Chance größer ist ist eine 33%-Chance - ich fass' es wirklich nicht!
>Gruß
>d.

------------------
Das mag ja alles richtig sein, aber in der Schule würde es heißen: Thema verfehlt. Die Aufgabenstellung, die Frage, war eine andere.

Die Spielregeln standen fest, die sollten nicht geändert werden.
Und am Ende lautete die Frage (nach Ã-ffnen der ersten Tür):

Tür wechseln oder nicht? Antwort: Ja. Punkt.

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dottore

26.02.2002, 16:33

@ JüKü

Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? HIER:

>Das mag ja alles richtig sein, aber in der Schule würde es heißen: Thema verfehlt. Die Aufgabenstellung, die Frage, war eine andere.

Nein, die Aufgabenstellung war genau diese.

>Die Spielregeln standen fest, die sollten nicht geändert werden.

Eben.

>Und am Ende lautete die Frage (nach Ã-ffnen der ersten Tür):

>Tür wechseln oder nicht? Antwort: Ja. Punkt.

Antwort: NEIN. Beweis: Mein Posting eben an Dimi.

Man kann nicht für den Spieler eine höhere Chance, das Auto zu entdecken"errechnen" als das Auto ein Risiko hat, entdeckt zu werden.

Da das Auto von Anfang an nur das Risiko 50 hatte, zum Schluss entdeckt zu werden und die Chance 50, nicht entdeckt zu werden, kann der der Spieler, der das Auto entdecken kann oder nicht entdecken kann, ebenfalls nur die Chance 50 haben, es zu entdecken und das Risiko 50, es nicht zu entdecken.

Jeder Wechsel auf beiden Seiten (Spieler vor der Tür, Auto hinter der Tür) ändert an den 50:50 Risiko/Chance bzw. Chance/Risiko absolut überhaupt nichts.

Wie denn?

Ich bitte also um Beantwortung der Frage, wie sich das RISIKO des Autos, das überhaupt nichts weiß, sondern nur als Auto dumm rumsteht, entdeckt zu werden, während des Spiels über die 50 % hinaus erhöhen kann. Dieses Risiko hatte das Auto bekanntlich bereits, als der Spieler den Raum betrat.

Und da Risiko (entdeckt zu werden) und Chance (zu entdecken) per definitionmen gleich sein müssen, da es außer Entdecktwerden und Nichtentdecktwerden nichts Drittes gibt, freue ich mich auf die Erklärung ganz besonders.

Zumal von einem erfahrenen Risikomanager.

Allerbesten Gruß

d.

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JÃœKÃœ 26.02.2002, 18:41 @ dottore	Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? / FALSCH, FALSCH!
	Die Chance (und das Risiko für das Auto) ist bei den genannten Spielregeln 67 %, sprich 2/3, und nichts anderes. Wie oft sollen wir im Mai in Oestrich-Winkel spielen, bis Sie überzeugt sind? Jeder setzt pro Spiel 10 EUR ein, ok? <center> <HR> </center>

Euklid

26.02.2002, 19:03

@ JÃœKÃœ

Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? / FALSCH, FALSCH!

>Die Chance (und das Risiko für das Auto) ist bei den genannten Spielregeln 67 %, sprich 2/3, und nichts anderes.
>Wie oft sollen wir im Mai in Oestrich-Winkel spielen, bis Sie überzeugt sind?
>Jeder setzt pro Spiel 10 EUR ein, ok?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daß Du den Schein in der 1.Runde von mir bekommst.????Aber ich nehme mir das Privileg des Moderators natürlich auch heraus.Solltest Du ihn in der 1.Runde erraten kriegst Du den Schein natürlich auch nicht,und vertauschen ist natürlich auch wieder gestattet wie beim Moderator!Warum sollen wir eigentlich die unnütze Zeit mit dem ersten Spiel verbringen????Wo ich ihn Dir ja sowieso nicht geben muß????
Gruß EUKLID
Aber klaro daß Du mir einen Schein nach dem zweiten Spiel geben mußt wenn Du nicht richtig geraten hast.

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dottore

26.02.2002, 20:24

@ JÃœKÃœ

Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:

>Die Chance (und das Risiko für das Auto) ist bei den genannten Spielregeln 67 %, sprich 2/3, und nichts anderes.

Es gibt ein Auto, zwei Ziegen. Chance/Risiko des Autos zu Beginn = 33 %. Chance/Risiken der Ziegen = 67 %.

Stimmt das?

JA / NEIN

Falls Nein: Warum Nein?

Falls Ja: Wie kann aus einem 33%-Risiko für das Auto das von Ihnen postulierte 67%-Risiko für das Auto werden?

Dadurch, dass eine Ziege als Risiko wegfällt? (Tür mit einer Ziege geöffnet)

Ja? Wie hoch ist danach das Risiko für das Auto?

Bitte hier:

Dadurch dass eine Ziege wegfällt und der Spieler von der zunächst gewählten Tür zur anderen wechselt?

Ja? Wie hoch ist vor Wegfall von Ziege und Türenwechsel das Risiko fürs Auto?

Bitte hier:

Nachdem Sie mir diese Zahl genannt haben, können Sie gewiss auch sagen, wie hoch das Risiko fürs Auto nach Wegfall von Ziege und Wechsel des des Spielers sein wird.

Wie hoch?

Bitte hier:

Ich bitte den Risikomanager, nur hinter die jeweiligen Fragen das Risiko des Autos in Prozent einzufügen. Der Worte sind genug gewechselt. Jetzt will ich Zahlen sehen.

Wir spielen in Oestrich-Winkel übrigens genau ein Mal. Denn ein Mal reicht, um den ganzen Unfug zu enttarnen.

Die Kaltmamsell schreibt die jeweiligen Chancen für den SPIELER und das jeweilige Risiko fürs AUTO auf. Vom Beginn des Spiels (alle setzen sich), bis zum Ende (Gewinner hat kassiert oder nicht).

Da beides (Risiko/Gewinn) zwingend übereinstimmen muss, stellt sich sofort heraus, ob es eine Differenz zwischen Risiko UND Chancen gibt - oder nicht.

Anschließend gehen wir zum gemütliche Teil über. Ich spiele Poker, Skat, Doppelkopf, Schafskopf, Watten, Tarock, Hombre, Handeln, Bieten, Black Jack, RomÃ©e, Canasta, Bridge - so ziemlich alles, was mit Karten überhaupt gespielt werden kann.

Jedem, der so zu rechnen geruht wie hier anzutreffen, streife ich mit größtem Vergnügen die Hosen ab.

Gruß

d.

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Jagg 26.02.2002, 20:33 @ dottore	Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:
	Lieber dottore, der Fehler besteht wieder darin, dass du nur ein Spiel betrachtest, es gibt aber mehrere mögliche Fälle die zu ZUSAMMEN statistisch wirken... Gruss <center> <HR> </center>

Liated mi Lefuet

26.02.2002, 21:42

@ Jagg

Re: Höllisch: Gebratenes Autofleisch? Ã-lwechsel bei Ziegen? ächz:-)

Hi Ihr Auto- und Ziegenfreaks

Ratlos wie ich war, habe ich meinen ziegenfüssigen Vetter gefragt, wie die richtige Lösung lautet.(Wer nicht weiss, wer mein Vetter ist, soll meinen Namen von hinten nach vone lesen;-)

Seine Antwort, ist m.E.gar nicht so haarsträubend, und von ölglatter Logik.

Der Kanditat Fritz bleibt immer bei seiner ersten Tür-Wahl: Jedes Spiel von neuen; das dreitausend Spiele lang und gewinnt 1000 Autos, da seine Wahrscheinlichkeit so 1/3 beträgt. Da der Moderator immer von neuem eine Ziege in einer der Türen zeigt, gewinnt der Moderator gewinnt nie ein Auto während 3000 Spielläufen. Und so bleiben nach 3000 Spieläufen halt 2000 Auto übrig zu verteilen. Logo: Nämlich an Liated, der dieses Spiel auch gerne ausgiebig spielen würde und bei jeden Spielauf von Neuem von der erst ausggewählten Tür -nachdem der Moderator eine Ziegen-Tür zeigte, subito zur andern Tür wechseln würde.

Grüsse an Euch

Liated, zukünftiger Autohändler;-)
Oder etwa doch nicht:(?

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Euklid

26.02.2002, 20:39

@ dottore

Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:

>>Die Chance (und das Risiko für das Auto) ist bei den genannten Spielregeln 67 %, sprich 2/3, und nichts anderes.
>Es gibt ein Auto, zwei Ziegen. Chance/Risiko des Autos zu Beginn = 33 %. Chance/Risiken der Ziegen = 67 %.
>Stimmt das?
>JA / NEIN
>Falls Nein: Warum Nein?
>Falls Ja: Wie kann aus einem 33%-Risiko für das Auto das von Ihnen postulierte 67%-Risiko für das Auto werden?
>Dadurch, dass eine Ziege als Risiko wegfällt? (Tür mit einer Ziege geöffnet)
>Ja? Wie hoch ist danach das Risiko für das Auto?
>Bitte hier:
>Dadurch dass eine Ziege wegfällt und der Spieler von der zunächst gewählten Tür zur anderen wechselt?
>Ja? Wie hoch ist vor Wegfall von Ziege und Türenwechsel das Risiko fürs Auto?
>Bitte hier:
>Nachdem Sie mir diese Zahl genannt haben, können Sie gewiss auch sagen, wie hoch das Risiko fürs Auto nach Wegfall von Ziege und Wechsel des des Spielers sein wird.
>Wie hoch?
>Bitte hier:
>Ich bitte den Risikomanager, nur hinter die jeweiligen Fragen das Risiko des Autos in Prozent einzufügen. Der Worte sind genug gewechselt. Jetzt will ich Zahlen sehen.
>Wir spielen in Oestrich-Winkel übrigens genau ein Mal. Denn ein Mal reicht, um den ganzen Unfug zu enttarnen.
>Die Kaltmamsell schreibt die jeweiligen Chancen für den SPIELER und das jeweilige Risiko fürs AUTO auf. Vom Beginn des Spiels (alle setzen sich), bis zum Ende (Gewinner hat kassiert oder nicht).
>Da beides (Risiko/Gewinn) zwingend übereinstimmen muss, stellt sich sofort heraus, ob es eine Differenz zwischen Risiko UND Chancen gibt - oder nicht.
>Anschließend gehen wir zum gemütliche Teil über. Ich spiele Poker, Skat, Doppelkopf, Schafskopf, Watten, Tarock, Hombre, Handeln, Bieten, Black Jack, RomÃ©e, Canasta, Bridge - so ziemlich alles, was mit Karten überhaupt gespielt werden kann.
>Jedem, der so zu rechnen geruht wie hier anzutreffen, streife ich mit größtem Vergnügen die Hosen ab.
>Gruß
>d.

Den Poker finde ich nicht schlecht! Deine verschmitze Miene kann ich mir lebhaft vorstellen!
Gruß EUKLID aber auch beim Poker gibt es Abarten!

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JüKü

26.02.2002, 20:40

@ dottore

Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:

Hoffentlich habe ich es richtig verstanden, ich versuchs (s.u.(.

>>Die Chance (und das Risiko für das Auto) ist bei den genannten Spielregeln 67 %, sprich 2/3, und nichts anderes.
>Es gibt ein Auto, zwei Ziegen. Chance/Risiko des Autos zu Beginn = 33 %. Chance/Risiken der Ziegen = 67 %.
>Stimmt das?
>JA / NEIN JA
>Falls Nein: Warum Nein?
>Falls Ja: Wie kann aus einem 33%-Risiko für das Auto das von Ihnen postulierte 67%-Risiko für das Auto werden?
>Dadurch, dass eine Ziege als Risiko wegfällt? (Tür mit einer Ziege geöffnet)
>Ja? JA Wie hoch ist danach das Risiko für das Auto?
>Bitte hier: 67 %
>Dadurch dass eine Ziege wegfällt und der Spieler von der zunächst gewählten Tür zur anderen wechselt?
>Ja? JA Wie hoch ist vor Wegfall von Ziege und Türenwechsel das Risiko fürs Auto?
>Bitte hier: 33 %
>Nachdem Sie mir diese Zahl genannt haben, können Sie gewiss auch sagen, wie hoch das Risiko fürs Auto nach Wegfall von Ziege und Wechsel des des Spielers sein wird.
>Wie hoch?
>Bitte hier: 67 %
>Ich bitte den Risikomanager, nur hinter die jeweiligen Fragen das Risiko des Autos in Prozent einzufügen. Der Worte sind genug gewechselt. Jetzt will ich Zahlen sehen.
>Wir spielen in Oestrich-Winkel übrigens genau ein Mal. Denn ein Mal reicht, um den ganzen Unfug zu enttarnen. Nein, für Wahrscheinlichkeiten genügt ein Spiel nicht.
>Die Kaltmamsell schreibt die jeweiligen Chancen für den SPIELER und das jeweilige Risiko fürs AUTO auf.

Nein, sie schreibt nur auf, wie oft bei 100 Spielen gewonnen wird.

Vom Beginn des Spiels (alle setzen sich), bis zum Ende (Gewinner hat kassiert oder nicht).
>Da beides (Risiko/Gewinn) zwingend übereinstimmen muss, stellt sich sofort heraus, ob es eine Differenz zwischen Risiko UND Chancen gibt - oder nicht.
>Anschließend gehen wir zum gemütliche Teil über. Ich spiele Poker, Skat, Doppelkopf, Schafskopf, Watten, Tarock, Hombre, Handeln, Bieten, Black Jack, RomÃ©e, Canasta, Bridge - so ziemlich alles, was mit Karten überhaupt gespielt werden kann.
>Jedem, der so zu rechnen geruht wie hier anzutreffen, streife ich mit größtem Vergnügen die Hosen ab.
>Gruß
>d.

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Dimi 26.02.2002, 14:44 @ dottore	Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!
	>Und bei zwei Karten muss sie bei 50 % liegen. Nur wenn die Karten neu gemischt werden. Das Auto bleibt aber stehen (es sei denn die Ziege setzt sich ans Steuer ;-)) <center> <HR> </center>

dottore

26.02.2002, 16:09

@ Dimi

Re: Wie groß ist die Gefahr für das Auto entdeckt zu werden? IMMER 50 %!

>>Und bei zwei Karten muss sie bei 50 % liegen.
>Nur wenn die Karten neu gemischt werden.

Nein. Wenn eine Karte aufgedeckt ist, hat der Spieler bei den anderen beiden verdeckten Karten immer sofort eine 50:50-Gewinn-Chance, egal, ob er seine erste Wahl, nämlich die als er noch die 1/3-Chance hatte, wechselt. Das Aufdecken schafft immer eine 50:50-Chance, und dies muss auf Dauer auch zu einem 50%-Gewinn führen, egal wie oft er nach dem Aufdecken hin und herhupft. Das Hupfen kann seine Chance niemals verändern.

Der Trick liegt im Aufdecken der einen Karte, die aus einer 33%-Chance sofort eine 50%-Chance macht. Denn an der dritten Karte kann er nichts mehr verlieren (33%) und welche von beiden Karten, deren INHALT er nicht kennen kann, einen Gewinn bringt, spielt auf Dauer keine Rolle, da er ab jetzt mit 50:50-Chance spielt, was auf Dauer zu einem Gewinn von 50 % führen muss.

>Das Auto bleibt aber stehen (es sei denn die Ziege setzt sich ans Steuer ;-))

Hättest Du Recht, wäre es doch ganz einfach: Der Spieler hat noch zwei Karten zur definitiven Entscheidung übrig. Er müsste dann immer nur zur anderen Karte wechseln und würde dadurch seine Chancen erhöhen.

Du glaubst doch nicht im Ernst, dass bei zwei Parallelspielen mit immer den gleichen Karten und dem immer gleichen Auto, das sich hinter einer der noch nicht aufgedeckten Karte verbirgt, derjenige Spieler, der immer wechselt auf Dauer einen höheren Gewinn erzielt, als derjenige, der nie wechselt.

Ich bitte Dich!

Dann müsste das Auto ja schon zu Beginn (!) zu mehr als 50% unter der Karte versteckt sein, die der Spieler nicht beim ersten Mal gewählt hat plus der Karte, die nach Aufdecken der dritten Karte (leer) durch den Moderator entwertet wurde.

Woher soll das Auto wissen, dass es sich immer hinter der Tür verstecken muss, die weder der Spieler wählen wird (!), noch der Moderator aufdeckt, die der aber gar nicht aufdecken kann, weil sonst der Spieler schon vor dem Spielende verloren hätte?

Aber sieh's doch mal unter dem Aspekt des Autos:

Das kann unter keinen Umständen vor dem Ende des Spiels entdeckt werden. Wie hoch ist die Gefahr, das es entdeckt wird? Zu Beginn und am Ende des Spiels?
Logischerweise jeweils 50: 50.

50 % Risiko entdeckt zu werden, und 50 % Chance, nicht entdeckt zu werden. Zwischendurch kann es nicht entdeckt werden, da es der Moderator nicht verraten darf (er muss ja immer eine falsche Tür öffen).

Kann das Auto wissen, was der Spieler zunächst für eine Tür wählt? Nein. Kann das Auto wissen, welche Tür der Spieler gewählt hat, nachdem der Moderatur eine falsche Tür aufgemacht hat? Nein. Kann das Auto wissen, ob der Spieler wechselt oder bei seiner Entscheidung geblieben ist? Nein.

Wie hoch ist also das Risiko des Autos entdeckt zu werden, nachdem eine Tür aufgegangen ist (es steckt ja hinter einer der beiden anderen)?

50 Prozent!

<font="FF0000">Wie kann sich demnach das RISIKO des Autos, entdeckt zu werden, sich von der CHANCE des Spielers, es zu entdecken, jemals auch nur um einen Prozentbruchteil von 50 % abweichend unterscheiden?

Das Auto kann nicht wissen, ob es der Spieler getroffen hat. Der Spieler kann nicht wissen, wo das Auto versteckt ist.

Für das Auto ist ein Türenwechsel völlig sinnlos. Für den Spieler ist ein Türenwechsel völlig sinnlos.</font>

Gruß, bester Dimi, Gruß!

d.

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Dimi

26.02.2002, 16:40

@ dottore

Re: Wie groß ist die Gefahr für das Auto entdeckt zu werden? Nicht IMMER 50 %!

Lieber Dottore,

da wollte uns jemand mit Ziegenkäse aufs Glatteis führen...

>Aber sieh's doch mal unter dem Aspekt des Autos:

Gerne. Ich bin's Auto. Du der Spieler. Du entscheidest Dich für Tür 1 (die übrigen analog). Ich verteile mich gleichwahrscheinlich auf die drei Türen.

a.) Ich fahre hinter Tür 1. Wenn Du Dich umentscheidest (egal ob zu Tür 2 oder 3): NIETE mit Wahrscheinlichkeit 33%

b.) Ich fahre hinter Tür 2. Moderator zeigt Ziege hinter Tür 3. Wenn Du Dich umentscheidest (also zu Tür 1): TREFFER mit Wahrscheinlichkeit 33%

c.) Ich fahre hinter Tür 3. Moderator zeigt Ziege hinter Tür 2. Wenn Du Dich umentscheidest (also zu Tür 1): TREFFER mit Wahrscheinlichkeit 33%

Das Umentscheiden lohnt sich also für Dich mit b+c=66% Wahrscheinlichkeit.

Ich muß allerdings erst das Leisefahren üben ;-)

Gruß, Dimi

<ul> ~ Noch mehr rentable Wahrscheinlichkeiten? -> www.seasonalcharts.com</ul>
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dottore

26.02.2002, 17:51

@ Dimi

Re: Das Auto fährt nicht rum!

>Lieber Dottore,
>da wollte uns jemand mit Ziegenkäse aufs Glatteis führen...
>>Aber sieh's doch mal unter dem Aspekt des Autos:
>Gerne. Ich bin's Auto. Du der Spieler. Du entscheidest Dich für Tür 1 (die übrigen analog). Ich verteile mich gleichwahrscheinlich auf die drei Türen.
>a.) Ich fahre hinter Tür 1. Wenn Du Dich umentscheidest (egal ob zu Tür 2 oder 3): NIETE mit Wahrscheinlichkeit 33%.

Bester Dimi!

Ich (AUTO) habe mich für Tür 1 entschieden. Meine Tür bleibt aber in jedem Fall zu! Der Moderator öffnet eine Tür 2 (Ziege, logo). Ich (AUTO) bin immer noch hinter Tür 1. Denn ich (Auto) kann die Tür nicht wechseln.

Der Spieler konnte (!) sich für Tür 1, 2 oder 3 entscheiden. Er hat sich zunächst für Tür 1 entschieden. Daraufhin öffnet der Moderator Tür 2 (Ziege).

Nachdem Tür 2 offen ist, kann der Spieler nur noch eine Entscheidung fällen, die nämlich, auf die es ankommt: Entweder bei Tür 1 bleiben oder zu Tür 3 wechseln. Tür 2 kommt nicht mehr in Frage, da bereits geöffnet. Das Risiko fürs Auto erwischt zu werden und die Chance des Spielers, das Auto zu erwischen = jeweils 50:50.

Wie könnte der Spieler jetzt, bei dieser Entscheidung eine >50 %-Chance herausholen?

Falls Du mir das erklären kannst, wäre ich Dir sehr verbunden.

Gruß

d.

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Euklid

26.02.2002, 18:37

@ dottore

Re: Das Auto fährt nicht rum!

>>Lieber Dottore,
>>da wollte uns jemand mit Ziegenkäse aufs Glatteis führen...
>>>Aber sieh's doch mal unter dem Aspekt des Autos:
>>Gerne. Ich bin's Auto. Du der Spieler. Du entscheidest Dich für Tür 1 (die übrigen analog). Ich verteile mich gleichwahrscheinlich auf die drei Türen.
>>a.) Ich fahre hinter Tür 1. Wenn Du Dich umentscheidest (egal ob zu Tür 2 oder 3): NIETE mit Wahrscheinlichkeit 33%.
>Bester Dimi!
>Ich (AUTO) habe mich für Tür 1 entschieden. Meine Tür bleibt aber in jedem Fall zu! Der Moderator öffnet eine Tür 2 (Ziege, logo). Ich (AUTO) bin immer noch hinter Tür 1. Denn ich (Auto) kann die Tür nicht wechseln.
>Der Spieler konnte (!) sich für Tür 1, 2 oder 3 entscheiden. Er hat sich zunächst für Tür 1 entschieden. Daraufhin öffnet der Moderator Tür 2 (Ziege).
>Nachdem Tür 2 offen ist, kann der Spieler nur noch eine Entscheidung fällen, die nämlich, auf die es ankommt: Entweder bei Tür 1 bleiben oder zu Tür 3 wechseln. Tür 2 kommt nicht mehr in Frage, da bereits geöffnet. Das Risiko fürs Auto erwischt zu werden und die Chance des Spielers, das Auto zu erwischen = jeweils 50:50.
>Wie könnte der Spieler jetzt, bei dieser Entscheidung eine >50 %-Chance herausholen?
>Falls Du mir das erklären kannst, wäre ich Dir sehr verbunden.
>Gruß
>d.

Exakt erklärt!Dazu bedarf es keiner Erklärung mehr von mir da Du im Schreiben sowieso x-fach geübter als meine Wenigkeit bist.Und selbst wenn sie mit der alten Cray-XMP billionenfach simulieren so haben sie übersehen daß erst nach der 1.Runde das Spiel anfängt.Alles war vorher war hat mit Wahrscheinlichkeit nichts zu tun.Die nächste Woche berechne ich die Wahrscheinlichkeit von Nordsee-Wellen für die Ã-lplattformen.Jetzt habe ich wenigstens eine Möglichkeit gefunden diese zu berechnen wenn die Plattform in der Wüste steht wo es bekanntlich keine Meereswellen gibt.
Ich stelle mir jetzt analog vor daß sie erst im zweiten Anlauf (also später) in die Nordsee gebaut wird.Aber ich werde frech behaupten daß Wellen in der Wüste möglich sind damit das dann auch klappt.Man muß nur genug Unfug treiben damit herauskommt was man haben will.Und vor allen Dingen kommt jetzt natürlich etwas anderes heraus.
Gruß EUKLID nach wie vor 50:50 vor der 2.Runde und auf dies kommt es an.
Warum soll man eigentlich die erste Runde spielen wenn Kokolores (Zeitvergeudung)!Ja ich weiß das Fernsehen braucht Füllzeit!!

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JÃœKÃœ

26.02.2002, 18:44

@ Euklid

Re: Immer noch nicht die Aufgabenstellung verstanden

>Exakt erklärt!Dazu bedarf es keiner Erklärung mehr von mir da Du im Schreiben sowieso x-fach geübter als meine Wenigkeit bist.Und selbst wenn sie mit der alten Cray-XMP billionenfach simulieren so haben sie übersehen daß erst nach der 1.Runde das Spiel anfängt.Alles war vorher war hat mit Wahrscheinlichkeit nichts zu tun.Die nächste Woche berechne ich die Wahrscheinlichkeit von Nordsee-Wellen für die Ã-lplattformen.Jetzt habe ich wenigstens eine Möglichkeit gefunden diese zu berechnen wenn die Plattform in der Wüste steht wo es bekanntlich keine Meereswellen gibt.
>Ich stelle mir jetzt analog vor daß sie erst im zweiten Anlauf (also später) in die Nordsee gebaut wird.Aber ich werde frech behaupten daß Wellen in der Wüste möglich sind damit das dann auch klappt.Man muß nur genug Unfug treiben damit herauskommt was man haben will.Und vor allen Dingen kommt jetzt natürlich etwas anderes heraus.
>Gruß EUKLID nach wie vor 50:50 vor der 2.Runde und auf dies kommt es an.
>Warum soll man eigentlich die erste Runde spielen wenn Kokolores (Zeitvergeudung)!Ja ich weiß das Fernsehen braucht Füllzeit!!

Ich wundere mich, wie gestandene Leute nicht bei der Fragestellung bleiben können!

Bitte (notfalls zum 100. Mal) die Fragestellung beachten.

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Euklid

26.02.2002, 18:55

@ JÃœKÃœ

Re: Immer noch nicht die Aufgabenstellung verstanden

>>Exakt erklärt!Dazu bedarf es keiner Erklärung mehr von mir da Du im Schreiben sowieso x-fach geübter als meine Wenigkeit bist.Und selbst wenn sie mit der alten Cray-XMP billionenfach simulieren so haben sie übersehen daß erst nach der 1.Runde das Spiel anfängt.Alles war vorher war hat mit Wahrscheinlichkeit nichts zu tun.Die nächste Woche berechne ich die Wahrscheinlichkeit von Nordsee-Wellen für die Ã-lplattformen.Jetzt habe ich wenigstens eine Möglichkeit gefunden diese zu berechnen wenn die Plattform in der Wüste steht wo es bekanntlich keine Meereswellen gibt.
>>Ich stelle mir jetzt analog vor daß sie erst im zweiten Anlauf (also später) in die Nordsee gebaut wird.Aber ich werde frech behaupten daß Wellen in der Wüste möglich sind damit das dann auch klappt.Man muß nur genug Unfug treiben damit herauskommt was man haben will.Und vor allen Dingen kommt jetzt natürlich etwas anderes heraus.
>>Gruß EUKLID nach wie vor 50:50 vor der 2.Runde und auf dies kommt es an.
>>Warum soll man eigentlich die erste Runde spielen wenn Kokolores (Zeitvergeudung)!Ja ich weiß das Fernsehen braucht Füllzeit!!
>Ich wundere mich, wie gestandene Leute nicht bei der Fragestellung bleiben können!
>Bitte (notfalls zum 100. Mal) die Fragestellung beachten.

Die Frage ist unpräzise weil sie etwas vorgaukelt was nicht bezifferbar ist und anschließend nur Murks gerechnet werden kann damit es auch etwas zu berechnen gibt.Die Fragestellung kann nicht verifiziert werden.Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf ein Ereignis das eintreten kann oder nicht.In der 1.Runde tritt keine Wahrscheinlichkeit auf außer der daß die Sendezeit wahrscheinlich gefüllt wird.Ich habe die Frage sehr wohl verstanden!
Gruß EUKLID

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JüKü

26.02.2002, 19:00

@ Euklid

Re: Immer noch nicht die Aufgabenstellung verstanden

>>>Exakt erklärt!Dazu bedarf es keiner Erklärung mehr von mir da Du im Schreiben sowieso x-fach geübter als meine Wenigkeit bist.Und selbst wenn sie mit der alten Cray-XMP billionenfach simulieren so haben sie übersehen daß erst nach der 1.Runde das Spiel anfängt.Alles war vorher war hat mit Wahrscheinlichkeit nichts zu tun.Die nächste Woche berechne ich die Wahrscheinlichkeit von Nordsee-Wellen für die Ã-lplattformen.Jetzt habe ich wenigstens eine Möglichkeit gefunden diese zu berechnen wenn die Plattform in der Wüste steht wo es bekanntlich keine Meereswellen gibt.
>>>Ich stelle mir jetzt analog vor daß sie erst im zweiten Anlauf (also später) in die Nordsee gebaut wird.Aber ich werde frech behaupten daß Wellen in der Wüste möglich sind damit das dann auch klappt.Man muß nur genug Unfug treiben damit herauskommt was man haben will.Und vor allen Dingen kommt jetzt natürlich etwas anderes heraus.
>>>Gruß EUKLID nach wie vor 50:50 vor der 2.Runde und auf dies kommt es an.
>>>Warum soll man eigentlich die erste Runde spielen wenn Kokolores (Zeitvergeudung)!Ja ich weiß das Fernsehen braucht Füllzeit!!

>>Ich wundere mich, wie gestandene Leute nicht bei der Fragestellung bleiben können!
>>Bitte (notfalls zum 100. Mal) die Fragestellung beachten.

>Die Frage ist unpräzise weil sie etwas vorgaukelt was nicht bezifferbar ist und anschließend nur Murks gerechnet werden kann damit es auch etwas zu berechnen gibt.Die Fragestellung kann nicht verifiziert werden.Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf ein Ereignis das eintreten kann oder nicht.In der 1.Runde tritt keine Wahrscheinlichkeit auf außer der daß die Sendezeit wahrscheinlich gefüllt wird.Ich habe die Frage sehr wohl verstanden!
>Gruß EUKLID

Nein, hast du offenbar nicht, sonst hättest du geantwortet:

"Ja, ein Wechsel der Tür lohnt sich, weil damit die Gewinnchance von 33 % auf 67 % verdoppelt wird."

Aber bitte, es wird ein Tagesordnungspunkt auf dem Treffen.

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Hirscherl

26.02.2002, 19:52

@ JüKü

Re: JüKü, gib es auf

Dottore und Euklid wollen nicht verstehen. Das Spiel kann ja jeder bei sich zuhause ausprobieren, bei ca. 20 Durchgängen sieht man ja sofort das Ergebnis. Ebenso bei den angegeben Links für das Spiel im Internet. Darüber hinaus gab´s deine und diras Simulation, und ebenso die mathematische Ableitung. Na ja.

Bezeichnend daß auf die (von dottore selbst!) vorgeschlagene Modifikation des Spieles keiner von beiden eingehen wollte oder konnte: angenommen es wären 1000 Türen. Also habe ich nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/1000, gleich zu Beginn die Richtige zu wählen. Ich wähle Tür Nummer 234. Der Moderator öffnet nun 998 Türen, meine darf er ja nicht öffnen, und er lässt darüberhinaus noch Tür 567 geschlossen. Es gibt also nur mehr zwei geschlossene Türen, meine (234) und eine (567), die der Moderator nicht geöffnet hat. Was würde der von dottore geforderte Menschenverstand jetzt wohl raten?

Hinter meiner Tür verbirgt sich das Auto ja nur mit 1/1000 Wahrscheinlichkeit! Daher ist es praktisch sicher, daß das Auto hinter der anderen Tür (567) ist (999/1000). Sollte auch intuitiv erfassbar sein. Nix 50/50 - weil ich durch meine wahrscheinlich falsche Wahl (999/1000) den Moderator ja gezwungen habe, die Tür mit dem Auto übrig zu lassen. Daher wechseln angesagt.
Aber so mancher ist ein derartiger Idealist, der würde die Realität nicht erkennen, auch wenn sie ihn in den A.... beisst.

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Jagg 26.02.2002, 19:59 @ Hirscherl	Re: JüKü, gib es auf --- Super gut erklärt! (owT)
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JÃœKÃœ

26.02.2002, 20:02

@ Hirscherl

Re: JüKü, gib es auf / Wirklich super! Aber Schluss jetzt! mT

Euklid

26.02.2002, 20:03

@ Hirscherl

Re: JüKü, gib es auf

JÃœKÃœ

26.02.2002, 20:19

@ Euklid

Re: JüKü, gib es auf / Niemand ist böse! mT / WICHTIG

>Es ist wahrlich keine Böswilligkeit.Ich würde so gerne verstehen!!!
>Aber ich kann vielleicht deswegen nicht verstehen weils überhaupt nichts zu verstehen gibt.
>Und das liegt einfach daran daß Spiel 1 kein Spiel ist!!!!
>Und was nicht ist das ist eben nicht!
>Bitte nicht böse sein ich bin sehr froh daß ich nicht verstehe!
>Faule Zauber-Spiele wie Spiel 1 werden sofort vor dem Großhirn ausgeblendet weil das Kleinhirn nicht ausreicht!
>Und sollte ich es auch nur eine millionstel Sekunde verstehen können wäre es so flüchtig daß es noch im gleichen Moment ein Reboot des Großhirns gibt.
>Ich nehme an daß ihr etwas Spaß versteht weil das Ganze doch zu ernst war.
>In der Grafik sind Möglichkeiten simuliert die bei meinem Hirn nicht erfaßt werden.Aus einer Nichtchance macht mein Spatzenhirn leider keine Chance und nicht ein zählbares Irgendwas!
>Gruß EUKLID

Niemand ist böse, ich fand das gestern und heute eine interessante Denkaufgabe. Faszinierend war vor allem für mich (was jemand auch schon ganz am Anfang erwähnt hatte), dass kluge Köpfe sich darüber halbtot diskutieren können. Matheprofs haben das ja angeblich auch schon getan oder tun es immer noch.

NUR EINES WILL ICH NOCH: 100 Mal mit dottore spielen ;-)
Am 10./11./12. Mai beim nächsten Treffen.

Die Seite Elliott-Tagung.de ist leider noch eine Baustelle (besonders was die Teinahmegebühr angeht), aber gucken kann man schon Mal......

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Euklid

26.02.2002, 20:27

@ JÃœKÃœ

Re: JüKü, gib es auf / Niemand ist böse! mT / WICHTIG

>>Es ist wahrlich keine Böswilligkeit.Ich würde so gerne verstehen!!!
>>Aber ich kann vielleicht deswegen nicht verstehen weils überhaupt nichts zu verstehen gibt.
>>Und das liegt einfach daran daß Spiel 1 kein Spiel ist!!!!
>>Und was nicht ist das ist eben nicht!
>>Bitte nicht böse sein ich bin sehr froh daß ich nicht verstehe!
>>Faule Zauber-Spiele wie Spiel 1 werden sofort vor dem Großhirn ausgeblendet weil das Kleinhirn nicht ausreicht!
>>Und sollte ich es auch nur eine millionstel Sekunde verstehen können wäre es so flüchtig daß es noch im gleichen Moment ein Reboot des Großhirns gibt.
>>Ich nehme an daß ihr etwas Spaß versteht weil das Ganze doch zu ernst war.
>>In der Grafik sind Möglichkeiten simuliert die bei meinem Hirn nicht erfaßt werden.Aus einer Nichtchance macht mein Spatzenhirn leider keine Chance und nicht ein zählbares Irgendwas!
>>Gruß EUKLID
>Niemand ist böse, ich fand das gestern und heute eine interessante Denkaufgabe. Faszinierend war vor allem für mich (was jemand auch schon ganz am Anfang erwähnt hatte), dass kluge Köpfe sich darüber halbtot diskutieren können. Matheprofs haben das ja angeblich auch schon getan oder tun es immer noch.
>NUR EINES WILL ICH NOCH: 100 Mal mit dottore spielen ;-)
>Am 10./11./12. Mai beim nächsten Treffen.
>Die Seite Elliott-Tagung.de ist leider noch eine Baustelle (besonders was die Teinahmegebühr angeht), aber gucken kann man schon Mal......

Aber bedenke das es nur eine Wahrscheinlichkeit ist!!!!
Es könnte bei den 100 faktisch auch 60 oder 80 mal schiefgehen!
Unbedingt genug Kohle mitnehmen.Es könnte aber auch 80 mal gutgehen!
Gruß EUKLID der von Wahrscheinlichkeiten schon sehr oft überrascht wurde.

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Jagg

26.02.2002, 20:26

@ Euklid

Re: JüKü, gib es auf

Hi,

die Grafik zeigt dass es im Zug 1
drei gleichberechtigte Elementarereignisse gibt,
die sich sich gegenseitig ausschliessen. Deshalb
ist p(Auto hinter Tür) ein drittel für jede Tür,
macht 3/3 für alle Türen, d.h. wenn man alle Türen
öffnet findet sich das Auto.

Im zweiten Zug gibt es - je nach erstem Zug -
2 *asymmetrische* Möglichkeiten. Eine für Pfad 1
und zwei mal die andere für Pfade 2 und 3.

Durch Wechsel der Tür versichert sich der Spieler,
dass er beim Eintritt der beiden für ihn günstigen
Pfade das Spiel gewinnt. Beim restlichen Pfad (Auto
reserviert) wirkt sich der Wechsel EBEN NICHT aus,
da es egal ist welche der beiden Ziegentüren der
Moderator (zufällig mit jeweiks p = 1/2) öffnet.

Aber somit hat der Spieler in 2/3 der Fälle einen
Vorteil durch Wechsel - im anderen Fall aber nicht!

Das ist es was das Hirn nicht tun will - diese
3 Fälle zusammenbringen. Scheinbar kommt man immer
wieder bei Fall 1 an - wo es ja wirklich egal ist.

Man stellt sich offenbar nur EIN EINZIGES Spiel vor,
dessen Ausgang natürlich unbestimmt ist. Aber das gilt
auch für das Werfen einer Münze. Die Statistik wirkt
sich eben nie in einem einzigen oder auch einzelnen
Versuch aus. Denn - selbst wenn ich millionenmal
hintereinander Kopf hatte - so weis ich nichts über
den Ausgang des nächsten Wurfes!!! Dennoch ist die
p für jede Seite genau 1/2 - aber nur bei genügend
großer Zahl von Versuchen...

Das ist das Dilemma mit der Statistik das sich
dem Hirn wohl NIEMALS ganz erschließt. Dennoch
funktionieren Dinge wie Halbwertszeit oder was
absolut zuverlässig...

Trost Spendend grüsst herzlich --- Jagg

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Euklid

26.02.2002, 20:35

@ Jagg

Re: JüKü, gib es auf

>Hi,
>die Grafik zeigt dass es im Zug 1
>drei gleichberechtigte Elementarereignisse gibt,
>die sich sich gegenseitig ausschliessen. Deshalb
>ist p(Auto hinter Tür) ein drittel für jede Tür,
>macht 3/3 für alle Türen, d.h. wenn man alle Türen
>öffnet findet sich das Auto.
>Im zweiten Zug gibt es - je nach erstem Zug -
>2 *asymmetrische* Möglichkeiten. Eine für Pfad 1
>und zwei mal die andere für Pfade 2 und 3.
>
>Durch Wechsel der Tür versichert sich der Spieler,
>dass er beim Eintritt der beiden für ihn günstigen
>Pfade das Spiel gewinnt. Beim restlichen Pfad (Auto
>reserviert) wirkt sich der Wechsel EBEN NICHT aus,
>da es egal ist welche der beiden Ziegentüren der
>Moderator (zufällig mit jeweiks p = 1/2) öffnet.
>Aber somit hat der Spieler in 2/3 der Fälle einen
>Vorteil durch Wechsel - im anderen Fall aber nicht!
>Das ist es was das Hirn nicht tun will - diese
>3 Fälle zusammenbringen. Scheinbar kommt man immer
>wieder bei Fall 1 an - wo es ja wirklich egal ist.
>Man stellt sich offenbar nur EIN EINZIGES Spiel vor,
>dessen Ausgang natürlich unbestimmt ist. Aber das gilt
>auch für das Werfen einer Münze. Die Statistik wirkt
>sich eben nie in einem einzigen oder auch einzelnen
>Versuch aus. Denn - selbst wenn ich millionenmal
>hintereinander Kopf hatte - so weis ich nichts über
>den Ausgang des nächsten Wurfes!!! Dennoch ist die
>p für jede Seite genau 1/2 - aber nur bei genügend
>großer Zahl von Versuchen...
>Das ist das Dilemma mit der Statistik das sich
>dem Hirn wohl NIEMALS ganz erschließt. Dennoch
>funktionieren Dinge wie Halbwertszeit oder was
>absolut zuverlässig...
>Trost Spendend grüsst herzlich --- Jagg

Zug 1 existiert nicht!Gewinnchancen nicht vorhanden selbst wenn finaler Schuß!
Die Wahrscheinlichkeit nichts zu gewinnen ist 100% weil nichts gewonnen wird.
Virtuelle Chancen zählen nicht,zumindest nicht bei mir!
Wenn ich nicht gewinnen darf oder kann in Zug 1 kann ich auch keine Wahrscheinlichkeit angeben.
Ich probiere mal den Bildschirm zu invertieren;-)
Gruß EUKLID

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Jagg

26.02.2002, 20:45

@ Euklid

Re: JüKü, gib es auf

>Ich probiere mal den Bildschirm zu invertieren;-)
>Gruß EUKLID

Im Ernst? ;)

p.s.
Anderes Spiel: Beim dritten Versuch aus einer
Urne in der 10 rote und 10 weisse Kugeln sind
rot zu ziehen.

Nun, mit Zurücklegen wäre es quatsch, da sich alles
gleich bleibt. Total anders wird es wenn die beiden
gezogenen Kugeln nicht zurückgelegt werden. So
ein Fall ist das auch mit dem Ziegenspiel da beim
ersten Zug (Reservierung einer Tür) sich die Dinge
ändern, denn die Türe ist für den Spielmaster tabu.

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Euklid

26.02.2002, 21:03

@ Jagg

Re: JüKü, gib es auf

>>Ich probiere mal den Bildschirm zu invertieren;-)
>>Gruß EUKLID
>Im Ernst? ;)
>
>p.s.
>Anderes Spiel: Beim dritten Versuch aus einer
>Urne in der 10 rote und 10 weisse Kugeln sind
>rot zu ziehen.
>Nun, mit Zurücklegen wäre es quatsch, da sich alles
>gleich bleibt. Total anders wird es wenn die beiden
>gezogenen Kugeln nicht zurückgelegt werden. So
>ein Fall ist das auch mit dem Ziegenspiel da beim
>ersten Zug (Reservierung einer Tür) sich die Dinge
>ändern, denn die Türe ist für den Spielmaster tabu.

Gut Urne mit 10 Roten und 10 weißen.
1.Zug Ich ziehe eine weiße und werf sie weg
2.Zug Ich ziehe eine rote und werf sie weg.
3.ZUG Logik daß jetzt 9 rote und 9 weiße in der Urne sind.
Und weiter logisch daß dann der 3.Zug wieder fifty fifty ist! 50:50
Und sollte tatsächlich einmal hintereinander es jemand schaffen 4 rote zu ziehen dann sind in der Urne 6 rote und 10 weiße (stimmts?)
Und wenn jetzt einer im 5.Versuch zieht steigt die Wahrscheinlichkeit immer mehr daß endlich die weiße kommt! (nur qualitativ)

Aber jetzt mal was anderes interresantes!
In der Spielbank kann man beim Roulette folgendermaßen spielen:
Man setzt immer pair oder impair.Und was man zu Anfang setzt gewinnt man auch,es sei denn das Licht geht zu früh aus oder der Höchstbeitrag ist erreicht.Nur das sind die zwei Bremsen.Man muß lediglich beachten daß man nach jedem verlorenen Spiel immer doppelt so hoch setzt wie vorher.
Beweis auf einfache Art:
Ich setze immer auf gerade:
Anfangsbetrag 50 DM; gesetzt
1.Spiel nehmen wir an verloren
2.Spiel 100 DM Einsatz verloren
3.Spiel 200 DM Einsatz verloren
4.Spiel 400 DM Einsatz verloren
Jetzt gewinnen wir halt mal im 5.Spiel beim Einsatz von dann 800 DM.
Aufgewendet wurden 50+100+200+400+800=1550 DM
gewonnen wurden aber 1600 DM.Also Gewinn 50 DM.
Hätte man mit 100 DM begonnen wäre der Gewinn 100 DM gewesen.
Also immer der zu Anfang gesetzte Betrag wird gewonnen,es sei denn der Croupier macht das Licht aus und mag nicht mehr oder der höchste zu setzende Betrag wird erreicht weil zu oft hintereinander verloren wurde.Und dieser hängt wieder mit dem Anfangsbetrag zusammen.
Gruß EUKLID

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dottore

26.02.2002, 21:57

@ Hirscherl

Re: Aaah, der Trick mit dem"gefesselten" Spieler!

>Dottore und Euklid wollen nicht verstehen. Das Spiel kann ja jeder bei sich zuhause ausprobieren, bei ca. 20 Durchgängen sieht man ja sofort das Ergebnis. Ebenso bei den angegeben Links für das Spiel im Internet. Darüber hinaus gab´s deine und diras Simulation, und ebenso die mathematische Ableitung. Na ja.
>Bezeichnend daß auf die (von dottore selbst!) vorgeschlagene Modifikation des Spieles keiner von beiden eingehen wollte oder konnte: angenommen es wären 1000 Türen. Also habe ich nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/1000, gleich zu Beginn die Richtige zu wählen. Ich wähle Tür Nummer 234. Der Moderator öffnet nun 998 Türen, meine darf er ja nicht öffnen, und er lässt darüberhinaus noch Tür 567 geschlossen. Es gibt also nur mehr zwei geschlossene Türen, meine (234) und eine (567), die der Moderator nicht geöffnet hat. Was würde der von dottore geforderte Menschenverstand jetzt wohl raten?

Menschenverstand? Lieber Freund, ich kann schon noch rechnen.

>Hinter meiner Tür verbirgt sich das Auto ja nur mit 1/1000 Wahrscheinlichkeit!

Nein. Es verbirgt sich dahinter mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit. Die 1/1000 Wahrscheinlicheit existiert nicht mehr, da es jetzt nur noch zwei Türen zur Auswahl gibt: Die gewählte und die vom Moderator so langsam herbeigeschaffte. Da der Moderator [b]niemals die Auto-Tür öffnen darf (das ist IMMER das Spiel, nicht das Ã-ffnen, sondern das NICHT-Ã-FFNEN), WAS spricht dagegen, dass sich das Auto unter der Tür verbirgt, die der Moderator endlich als Alternative anschleppt?

<font color="FF0000">GAR NICHTS! DENN:</font>[/b]

Auch im Fall, dass der Kandidat einen Fehlschuss getan hatte, KONNTE der Moderator niemals eine andere Tür anschleppen, als eine ZWEITE! (Zum Spieler komme ich gleich).

>Daher ist es praktisch sicher, daß das Auto hinter der anderen Tür (567) ist (999/1000).

"Praktisch (?) sicher"?

>Sollte auch intuitiv erfassbar sein. Nix 50/50 - weil ich durch meine wahrscheinlich falsche Wahl (999/1000) den Moderator ja gezwungen habe, die Tür mit dem Auto übrig zu lassen. Daher wechseln angesagt.

Da die Chance, die richtige oder falsche Tür zu erwischen, am Anfang gleich war - je 1/1000: Woher willst oder KANNST Du wissen, dass der erste Schuss nicht ein Volltreffer war? Alle Türen hatten die 1/1000-Chance. Also warum ausgerechnet die eine nicht?

Die 1/1000-Wahrscheinlichkeit des ERSTEN richtigen Treffers (und der WAR richtig oder nicht) wird mit der 999fachen MÃ-GLICHEN Wiederholung des Spiels, ob ich getroffen hatte oder nicht verwechselt.

Dadurch hat sich aber die ERSTE Trefferwahrscheinlichkeit in keiner Weise verändert.

Nämlich beim ersten Mal getroffen (eine Tür) oder nicht (alle anderen Türen).

Die Wahrscheinlichkeit, ob Du eine Tür ODER eine andere (beliebige) Tür getroffen hast ist immer 50:50.

Du spielst nicht einmal das Spiel eine Tür gegen andere Tür, sondern Du spielst das Spiel eine Tür gegen eine andere Tür 1000mal. Da aber bei jedem neuen Spiel (es wird noch 999mal gespielt) der Spieler die Möglichkeit hat (!!!) zu wechseln, wie er auch beim Dreitürenspiel die Möglichkeit hat, nach dem ersten Spiel zu wechseln, kann und wird er immer wechseln.

Aber nicht, um seine Chancen zu steigern, sondern um sie bei 50:50 zu halten. Über 50 % Chancen kann er sich niemals holen.

Du dagegen gehst von einem Wechsel der Spielregeln aus, der da lautet:

Du darfst bei 999 Spielen NIEMALS wechseln, sondern NUR beim 1000sten, dem also entscheidenden Spiel.

Da er 999mal die selbe Tür spielen MUSSTE, wird er sie beim 1000sten Mal SELBSTVERSTÄNDLICH wechseln.

Aber der Spieler beim Dreitürenspiel, das zum Zweitürenspiel wechseln darf, darf (wenn auch nur in EINE zweite Tür), darf natürlich auch beim 1000-Türenspiel bei jedem NEUEM Spiel WECHSELN (dann in eine der jeweils noch verbliebenen Türen, erst in 999, dann in 998, dann in 997, usw.).

[b]Wenn Du den Spieler beim 1000-Türen-Spiel ein für allemal auf seine erste Tür FESSELN willst, kannst Du genauso gut gleich aufdecken (Lottoprinzip) und dem Spieler sagen: Ätsch, nicht gewonnen.

Denn dass ein gefesselter Spieler nur mit 1/1000-Chance gewinnen kann, versteht sich doch wohl von selbst.

Wer spielt denn so einen Quatsch - außer Lottospielern mit einem Tippzetteln? Die spielen sogar 1/13.000.000, blöd wie sie sind.

>Aber so mancher ist ein derartiger Idealist, der würde die Realität nicht erkennen, auch wenn sie ihn in den A.... beisst.

Ich sagte bereits: Es handelt sich um 1000 Spiele, das erste mit 1/1000 Wahrscheinlichkeit, die ich mit einen Treffer erzielt habe, dann mit 1/999stel Wahrscheinlichkeit. Es endet immer mit einer 1:1 Wahrscheinlichkeit, da beide Türen mit jeweils einer 1000stel Wahrscheinlichkeit gestartet sind. Die zweite Tür hatte genau dieselbe Anfangswahrscheinlichkeit, der Treffer zu sein, wie der erste, die allerdings jederzeit schon VOR dem 1:1-Spiel in einen anderen potenziellen Treffer verwandelt werden kann.

Worin besteht der Unterschied der Wahrscheinlichkeiten nach dem ersten (Schein-)Schuss? Bei Null.

Der Spieler wird nach jedem Aufdecken die Nummer wechseln und sich die von ihm bereits gespielten und die nicht gespielten Nummern aufschreiben. Der Moderator MUSS

eine der vom Spieler aufgeschriebenen Nummern präsentieren.

Die kann dann das Auto sein - oder nicht. Denn es wird außer den aufgeschriebenen, weil vom Spieler gespielten Nummern nur eine Nummer geben, die der Spieler nicht aufgeschrieben hatte, weil er sie nicht spielen konnte. Er kriegt ja immer erst die Nummern angeboten, bevor der sie spielen kann.

Was hat dann der Spieler am Ende übrig? Eine Nummer, die er aufgeschrieben, weil gespielt hat und die das Auto hat oder nicht oder die Nummer, die er nicht spielen konnte, weil er nicht zwei Nummern auf einmal spielen darf.

Chance zwischen beiden Nummern? 50:50.

Wie gesagt, Du verwechselst die Wahrscheinlichkeiten, die zu Spielbeginn bestanden hatten, mit der sich automatisch der 50:50 Wahrscheinlichkeit, die sich am Schluss immer ergeben muss. Eine höhere Wahrscheinlichkeit als 50 kann es bei zwei Türen nicht geben.

Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten nähern sich im Lauf des Spiels immer weiter an, bis sie eben 50: 50 sind.

Gruß (und vergiß' nicht den Spieler zu fesseln!)

d.

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Dimi

26.02.2002, 19:22

@ dottore

Re: Das Auto fährt nicht rum!

Lieber Dottore,

>Ich (AUTO) habe mich für Tür 1 entschieden. Meine Tür bleibt aber in jedem Fall zu! Der Moderator öffnet eine Tür 2 (Ziege, logo). Ich (AUTO) bin immer noch hinter Tür 1. Denn ich (Auto) kann die Tür nicht wechseln.
>Der Spieler konnte (!) sich für Tür 1, 2 oder 3 entscheiden. Er hat sich zunächst für Tür 1 entschieden. Daraufhin öffnet der Moderator Tür 2 (Ziege).
>Nachdem Tür 2 offen ist, kann der Spieler nur noch eine Entscheidung fällen, die nämlich, auf die es ankommt: Entweder bei Tür 1 bleiben oder zu Tür 3 wechseln. Tür 2 kommt nicht mehr in Frage, da bereits geöffnet. Das Risiko fürs Auto erwischt zu werden und die Chance des Spielers, das Auto zu erwischen = jeweils 50:50.

Was Du beschreibst ist Fall a.) als isolierter und insoweit richtig.

Gruß, Dimi

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Jagg

26.02.2002, 15:08

@ dottore

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Hi dottore,
das p im Applet bezieht sich auf die Spielweise des
Spielers, nämlich seine ursprüngliche Tür zu wechseln,
und nicht auf den Ausgang des Spiels. Wenn er IMMER
wechselt dann ist die (Wechsel-)Wahrscheinlichkeit 1.

Sieh es doch mal so... der Showmaster ist manchmal
GEZWUNGEN sein Wissen (wo die Ziege ist) DIREKT
preiszugeben! Und zwar wenn der Spieler (zufällig,
NICHT die Ziegentür RESERVIERT hat. Dies mit einer
Wahrscheinlichkeit p = 1 - 0.3 = 0.6 (also der
Gegenwahrscheinlichkeit die Ziegentür zu"treffen".

Diese Tatsache nutzt der Spieler gnadenlos aus indem
er die Tür wechselt. Damit hat er sein p = 2/3 dass
er gewinnt sozusagen ZEMENTIERT.

Der Spielmaster ist auf Dauer wirklich in der
Bredoulle (wird das so geschrieben?).

Herzlichen Gruss - Jagg

p.s. Wenn du gern magst Dottore, dann gehe ich
auch gern Satz für Satz auf deine vorherigen
Ausführungen ein, ich dachte aber dass du die
Sache mit der richtigen Prämisse, dass das p im
Applet die Wechselwahrscheinlichkeit und nicht
die Gewinnwahrscheilichkeit meint, noch einmal
überdenken magst.

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dottore

26.02.2002, 17:19

@ Jagg

Re: Gibt's eine Online-Simulation des Risikos des Autos, entdeckt zu werden?

>Hi dottore,
>das p im Applet bezieht sich auf die Spielweise des
>Spielers, nämlich seine ursprüngliche Tür zu wechseln,
>und nicht auf den Ausgang des Spiels. Wenn er IMMER
>wechselt dann ist die (Wechsel-)Wahrscheinlichkeit 1.

Das genau ist der Trick. Vor dem Spiel, also bevor Tür auf, konnte er von einer Tür auf zwei andere wechseln. Da hatte er bei definitivem Schuss die 33%-Chance.

Nach Tür auf hat er die 50%-Chance wie das Auto das Risiko 50% hatte, die es aber schon hatte, als dem Spieler noch die 33%-Chance eingeredet wurde. Wie kann es ein Spiel geben, in dem die Chance entdeckt zu werden (immer 50%), sich von der Chance, zu entdecken (zuerst 33%) unterscheiden?

Die ganze Wechsel-Wahrscheinlichkeit dient nur der Tarnung, nämlich der, dass die Chance des Spieler (zu entdecken) dem Risiko des Autos, entdeckt zu werden (immer 50 %, von Anfang an) angleichen muss. Deshalb habe ich so schön oft auch klicken müssen. Eben so lange, bis aus den 33% Entdecker-Chance eine 50% Entdecker-Chance werden musste.

>Sieh es doch mal so... der Showmaster ist manchmal
>GEZWUNGEN sein Wissen (wo die Ziege ist) DIREKT
>preiszugeben!

Das gibt er immer preis, weil er immer eine andere (!) Tür öffnen muss, als die der Spieler gewählt hatte. Und da der Spieler mit einmal Klicken nicht zwei Ziegen erwischen kann, bleibt immer eine Ziege übrig. Der Showmaster gibt niemals ein Wissen preis. Er zeigt nur immer eine der beiden Ziegen, egal, ob der Spieler das Auto schon angeklickt hatte oder nicht.

>Und zwar wenn der Spieler (zufällig,
>NICHT die Ziegentür RESERVIERT hat. Dies mit einer
>Wahrscheinlichkeit p = 1 - 0.3 = 0.6 (also der
>Gegenwahrscheinlichkeit die Ziegentür zu"treffen".

Die Gegenwahrscheinlichkeit liegt nicht bei der Ziege, sondern beim Auto. Das Auto entscheidet das Spiel, nicht der Spieler oder die Ziegen. Das Risiko des Autos, zum Schluss getroffen zu werden (vorher kann es nur markiert, aber nicht getroffen, also entdeckt werden) liegt bei 50 %. Diesem 50% Risiko des Autos nähert sich, bei entsprechend langem Spiel, die Chance des Spielers zwangsläufig an, dazu muss der Spieler nicht wechseln, sondern nur lange genug spielen - egal, ob er wechselt oder nicht.

>Diese Tatsache nutzt der Spieler gnadenlos aus indem
>er die Tür wechselt. Damit hat er sein p = 2/3 dass
>er gewinnt sozusagen ZEMENTIERT.

Das würde bedeuten, dass alle Spieler immer nur wechseln müssten (denn immer wird eine Ziege gezeigt, alle Spieler sehen immer nur eine Ziege), und könnten durch den Wechsel beim eigentlichen Spiel, bei dem es immer 50: 50 steht, ihre Chancen durch den Wechsel schließlich auf 55: 45, dann auf 60: 40, dann auf 80: 20 usw. erhöhen.

>Der Spielmaster ist auf Dauer wirklich in der
>Bredoulle (wird das so geschrieben?).

Bredouille, lieber Jagg.

Herzlichen Dank jedenfalls, und jetzt bitte die ganze"Wahrscheinlichkeits"-Rechnung aus der Sicht des Autos, um das es geht und das nur das Risiko hat entdeckt zu werden, wenn Du magst.

Gruß

d.

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Jagg

26.02.2002, 19:35

@ dottore

Re: Gibt's eine Online-Simulation des Risikos des Autos, entdeckt zu werden?

<center>[img][/img] </center>

>>Hi dottore,
>>das p im Applet bezieht sich auf die Spielweise des
>>Spielers, nämlich seine ursprüngliche Tür zu wechseln,
>>und nicht auf den Ausgang des Spiels. Wenn er IMMER
>>wechselt dann ist die (Wechsel-)Wahrscheinlichkeit 1.

>Das genau ist der Trick. Vor dem Spiel, also bevor Tür auf, konnte er von einer Tür auf zwei andere wechseln. Da hatte er bei definitivem Schuss die 33%-Chance.

Mit Beginn des Spieles reserviert der Spieler 1/3 der Türen.
Es gibt 2 mögliche Fälle
1. Er reserviert das Auto oder nicht, p = 1/3 für das Auto
2. Er reserviert nicht das Auto, p = 1 - 1/3 = 2/3 für nicht Auto.

>Nach Tür auf hat er die 50%-Chance wie das Auto das Risiko 50% hatte, die es aber schon hatte, als dem Spieler noch die 33%-Chance eingeredet wurde. Wie kann es ein Spiel geben, in dem die Chance entdeckt zu werden (immer 50%), sich von der Chance, zu entdecken (zuerst 33%) unterscheiden?

Es gibt bei diesem 3 Türen keine einfache, also nicht zusammengesetzte
50% Wahrscheinlichkeit für irgendein Elementarereignis sondern immer
nur drittel.

>Die ganze Wechsel-Wahrscheinlichkeit dient nur der Tarnung, nämlich der, dass die Chance des Spieler (zu entdecken) dem Risiko des Autos, entdeckt zu werden (immer 50 %, von Anfang an) angleichen muss. Deshalb habe ich so schön oft auch klicken müssen. Eben so lange, bis aus den 33% Entdecker-Chance eine 50% Entdecker-Chance werden musste.

Das ist nicht nachvolziehbar denn wenn du immer wechselst also für
p(wechlsel) = 1 so gewinnst du mit dem Applet zu 66.66%

>>Sieh es doch mal so... der Showmaster ist manchmal
>>GEZWUNGEN sein Wissen (wo die Ziege ist) DIREKT
>>preiszugeben!
>Das gibt er immer preis, weil er immer eine andere (!) Tür öffnen muss, als die der Spieler gewählt hatte. Und da der Spieler mit einmal Klicken nicht zwei Ziegen erwischen kann, bleibt immer eine Ziege übrig.

Beim zweiten Ereignis - Showmaster öffnet Tür - werden aus 1. und 2.
von oben folgenden mögliche Ereignisse.

1.1. Spieler reservierte das Auto, Master öffnet übrige Tür 1
1.2. Spieler reservierte das Auto, Master öffnet übrige Tür 2

2.1. Spieler zog autofreie Tür 1, Master öffnet übrige Tür 2
2.2. Spieler zog autofreie Tür 2, Master öffnet übrige Tür 1

Wichtig ist, dass der Master in den Fällen 2 keine Wahl hat.

>Der Showmaster gibt niemals ein Wissen preis.

In den obigen Fällen 2.1. und 2.2. hat der Master keine Wahl,
das war gemeint mit Preisgabe von Wissen, nennen wir es Zwang.

>Er zeigt nur immer eine der beiden Ziegen, egal, ob der Spieler das Auto schon angeklickt hatte oder nicht.

Das ist per Definition des Spieles richtig.

>>Und zwar wenn der Spieler (zufällig,
>>NICHT die Ziegentür RESERVIERT hat. Dies mit einer
>>Wahrscheinlichkeit p = 1 - 0.3 = 0.6 (also der
>>Gegenwahrscheinlichkeit die Ziegentür zu"treffen".

>Die Gegenwahrscheinlichkeit liegt nicht bei der Ziege, sondern beim Auto. Das Auto entscheidet das Spiel, nicht der Spieler oder die Ziegen. Das Risiko des Autos, zum Schluss getroffen zu werden (vorher kann es nur markiert, aber nicht getroffen, also entdeckt werden) liegt bei 50 %. Diesem 50% Risiko des Autos nähert sich, bei entsprechend langem Spiel, die Chance des Spielers zwangsläufig an, dazu muss der Spieler nicht wechseln, sondern nur lange genug spielen - egal, ob er wechselt oder nicht.

Lass uns nun alle möglichen Zugfolgen tabellarisch
festhalten (Spieler-Master-Spieler) und dazu den
jeweiligen Ausgang des Spieles:

1.1.1. Auto - Ziege1 - Spieler öffnet urspr. Tür - Gewinn
1.2.1. Auto - Ziege2 - Spieler öffnet urspr. Tür - Gewinn
1.1.2. Auto - Ziege1 - Spieler wechselt die Tür - Verlust
1.2.2. Auto - Ziege2 - Spieler wechselt die Tür - Verlust

2.1.1. Ziege1 - Ziege2 - Spieler öffnet urspr. Tür - Verlust
2.1.2. Ziege1 - Ziege2 - Spieler wechselt die Tür - Gewinn

2.2.1. Ziege2 - Ziege1 - Spieler öffnet urspr. Tür - Verlust
2.2.2. Ziege2 - Ziege1 - Spieler wechselt die Tür - Gewinn

Lass uns nun die Wahrscheinlichkeiten ermitteln:

Die Wahrscheinlichkeit für jeden der Fälle in Spalte 1
(also 1. Zug des Spielers) ist 1/3 weil er jede der 3 Türen
frei wählen kann.

Ab jetzt haben wir 2 unterschiedliche Fälle!

In den beiden Fällen (2) wo der Spieler Ziege1 oder
Ziege2 reserviert gibt es nur jeweils 2 Ausgänge mit
jeweils p = 1. D.h. für die Fälle 2 gilt als Wahrscheinlichkeit
pW = p(1) * p(2) = 1/3 * 1 = 1/3.

Macht zusammen zwei der drei Drittel. Das restliche Drittel
steckt in den Fällen 1, wo der Master eine Wahl hat. Es
ist egal welche der 2 ihm zur Verfügung stehenden Ziegentüren
aufmacht. Da es genau 2 Ziegentüren gibt ist die
Wahrscheinlichkeit dafür dass der Master einweder die eine
oder die andere Tür nimmt nicht mehr 1 (wie in den übrigen,
o.g. Fällen) sondern 1/2. So ist hier für jeden der beiden (!)
möglichen Spielausgänge
pW = p(1) * p(2) = 1/3 * 1/2 = 1/6
also zusammen 1/3 für den Zweig 1.

Dann haben wir für alle Zweige 1. 2. 3. zusammen
wieder 3/3.

Entscheidend ist zu verstehen das sich für jeden Fall aus
(1...) vier mögliche Spielvarianten ergeben - per Def
während es in den beiden anderen Fällen (2..., 3...) eben
nur jeweils zwei sind.

Wichtig ist vielleicht auch eine Abbildung - habe eine gefunden:

Baumdiagramm und Pfadwahrscheinlichkeiten:
---------------------------------------------------------------------------
http://www.mathematik.uni-osnabruec...aff/phpages/koch/ziegen/img3.png
---------------------------------------------------------------------------

Der Artikel, wo die Abb. her ist ist hier:
http://www.mathematik.uni-osnabruec...f/phpages/koch/ziegen/node2.html

>>Diese Tatsache nutzt der Spieler gnadenlos aus indem
>>er die Tür wechselt. Damit hat er sein p = 2/3 dass
>>er gewinnt sozusagen ZEMENTIERT.

>Das würde bedeuten, dass alle Spieler immer nur wechseln müssten (denn immer wird eine Ziege gezeigt, alle Spieler sehen immer nur eine Ziege),

Richtig!

>und könnten durch den Wechsel beim eigentlichen Spiel, bei dem es immer 50: >50 steht,

Falsch!

> ihre Chancen durch den Wechsel schließlich auf 55: 45, dann auf 60: 40, dann auf 80: 20 usw. erhöhen.

>>Der Spielmaster ist auf Dauer wirklich in der
>>Bredoulle (wird das so geschrieben?).
>Bredouille, lieber Jagg.
>Herzlichen Dank jedenfalls, und jetzt bitte die ganze"Wahrscheinlichkeits"-Rechnung aus der Sicht des Autos, um das es geht und das nur das Risiko hat entdeckt zu werden, wenn Du magst.
>Gruß
>d.

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Fürst Luschi

26.02.2002, 15:20

@ dottore

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

>Die Erhöhung der"Gewinnchance" ergibt sich einzig und allein daraus, dass dem Spieler zunächst eine 33 % Chance angeboten wird, die sich aber nach dem Aufdecken der Ziege automatisch in eine 50:50 Gewinnchance verwandelt.
>Und dass sich eine 33 %-Chance zur 50%-Chance (Chance!) auffüllt, muss nun wirlich nicht"bewiesen" werden, da es nach dem Aufdecken der einen Karte nach entsprechend langer Spieldauer immer einen 50:50 Gewinn (Gewinn!) geben muss.

Wenn der Quizmaster immer Tor3 öffnet und falls das Auto dort ist, das Spiel ungültig und neu gestartet wird - dann ist es Jacke wie Hose wie ich wähle. Aber er öffnet manchmal 2 manchmal 3. Aber warum öffnet er es überhaupt? Die Spielregeln könnten auch so geändert werden: Nach der Vorwahl darf ich wechseln - wenn ich eine Niete wählen, sagt mir der Quizmaster: Das Tor können sie nicht wählen - nehmen sie das andere.
Wir könnten ein 2 Tore-Spiel spielen. Chance 50:50. Jetzt kommt ein drittes Tor hinzu - die Wahrscheinlichkeit eines Treffers sinkt. Darf ich wechseln, ohne das mir eine Niete gezeigt wird, bleibt meine Chance 1/3.
3 Autoschlüssel liegen auf der Motorhaube. Du guckst dir einen aus und legst ihn beiseite. Dadurch hast du zwei Mengen gebildet: ne einer und ne zweier-Menge. Zwischen denen darfst du jetzt wählen. Der passende Schlüssel ist mit höherer Wahrscheinlichkeit in der zweier-Menge. Der Quizmaster stellt danach nur die Illusion einer 50:50 Chance wieder her, in dem er eine Niete rausnimmt. Einem Zuschauer, der jetzt erst dazukäme, dem erschiene es wie fifty-fifty. 4 Schlüssel - einer und dreier Menge - Quizmaster macht aus der dreier wieder ne einer-Menge.

<center>

<HR>

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JüKü 26.02.2002, 15:23 @ Fürst Luschi	Re: Online Simulation / Eure Durchlaucht trifft es immer sehr plakativ!...
	... außer bei der gelben K.... ;-) <center> <HR> </center>

dottore 26.02.2002, 19:46 @ JüKü	Re: Befüchte, er traf daneben. Aber warten wir auf Durchlauchts Antwort
	<center> <HR> </center>

dottore

26.02.2002, 19:45

@ Fürst Luschi

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Durchlaucht!

Entweder geruhen Höchsttderoselbst, das Spiel nicht verstanden zu haben - oder ich habe den Ablauf nicht verstanden, der für mich darin besteht:

Drei Türen, hinter einer Tür ein Auto. Kandidat zielt auf eine Tür, daraufhin öffnet der Moderator eine Tür, auf die der Kandidat nicht gezielt hatte. Der Kandidat hat nach der Ã-ffnung dieser Tür noch zwei Türen zur Auswahl, auf die er wirklich und unwiderruflich schießen darf.

Okay?

>Wenn der Quizmaster immer Tor3 öffnet und falls das Auto dort ist, das Spiel ungültig und neu gestartet wird - dann ist es Jacke wie Hose wie ich wähle.

Der Quizmaster öffnet immer die Tür, unter der das Auto eben nicht steht. Sonst wäre die Endspielspannung weg. Er öffnet auch immer eine Tür, die der Spieler nicht[u] gewählt hat. Denn wäre darunter die Ziege, wäre das Spiel schon vorbei - finaler Fehlschuss.

Pahse 1 abgeschlossen, jetzt Phase Zwo.

Immer bleiben zwei Türen übrig, eines mit Ziege, eins mit Auto. Deshalb ist es [u]immer wurscht, ob der Spieler bei seiner Wahl bleibt oder wechselt.
Bleibt er bei seiner Wahl, hat er eine 50 %-Chance, wechselt er, hat er ebenfalls eine 50%-Chance. Denn er kann nicht wissen, ob das Auto hinter der bereits markierten Tür steht oder hinter der anderen. Durch einen Wechsel von einer 50%-Chance zu einer 50%-Chance kann er niemals seine Chance erhöhen. Denn aus einer 50%-Chance kann bei einer Wahl zwischen zwei Türen mit einem Auto hinter einer der beiden Türen niemals eine 50%-plus-Chance werden.

Ich bitte Ihro Durchlaucht untertänigst mir zu erklären, worin mein Denkfehler liegt.

>Aber er öffnet manchmal 2 manchmal 3. Aber warum öffnet er es überhaupt?

Weil hinter der Tür immer eine Ziege steht.

>Die Spielregeln könnten auch so geändert werden:

Die Spielregeln liegen vor dem Spiel fest.

>Nach der Vorwahl darf ich wechseln - wenn ich eine Niete wählen, sagt mir der Quizmaster: Das Tor können sie nicht wählen - nehmen sie das andere.

Könnte er sagen. Er tut es aber in keinem Fall. Weil die Spielregeln fest liegen: Die anvisierte Tür wird vom Moderator nicht geöffnet. Die Tür mit dem Auto wird vom Moderator nicht geöffnet.

>Wir könnten ein 2 Tore-Spiel spielen. Chance 50:50.

Ja.

>Jetzt kommt ein drittes Tor hinzu - die Wahrscheinlichkeit eines Treffers sinkt.

Ja.

>Darf ich wechseln, ohne das mir eine Niete gezeigt wird, bleibt meine Chance 1/3.

Falsch! Meine 50:50-Chance, die ich bei zwei Toren hatte, wird (NICHT BLEIBT!) beim Hinzutreten eines dritten Tores zu einer 1/3-Chance.

Der Sinn des Wortes"wechseln" liegt nicht darin, dass gewechselt wird. Sondern dass sich nach dem Wechsel die Chance nicht"gleich" bleiben kann.

>3 Autoschlüssel liegen auf der Motorhaube. Du guckst dir einen aus und legst ihn beiseite. Dadurch hast du zwei Mengen gebildet: ne einer und ne zweier-Menge. Zwischen denen darfst du jetzt wählen. Der passende Schlüssel ist mit höherer Wahrscheinlichkeit in der zweier-Menge.

Zweifelsfrei.

>Der Quizmaster stellt danach nur die Illusion einer 50:50 Chance wieder her, in dem er eine Niete rausnimmt.

Es gab vorher keine 50:50-Chance, also kann es auch keine Illusion darüber gegeben haben. Vorher gab es eine 33:33:33-Chance. Dadurch, dass der Quizmaster eine Chance rausnimmt (niemand schießt mehr auf die offene Tür), macht er aus der 33:33:33-Chance eine 50:50-Chance.

Die Mathematiker behaupten, dadurch hätte sich die 33er-Chance auf 50 erhöht. Denn sie wollen ja"beweisen", dass sich im Spielverlauf (welchem auch immer) die Chance des Spielers, das Auto zu treffen, erhöht.

>Einem Zuschauer, der jetzt erst dazukäme, dem erschiene es wie fifty-fifty. 4 Schlüssel - einer und dreier Menge - Quizmaster macht aus der dreier wieder ne einer-Menge.

Der Zuschauer ist der Spieler selbst. Er sieht, dass er erst eine 33:33:33-Chance hatte, das Auto zu gewinnen (ohne Moderator, ohne Ã-ffnen einer Tür - dieses vor dem entscheidenden Schuss.

Nachdem der Moderator die eine Tür aus dem Spiel genommen hat (das Auto muss noch im Spiel sein, es verbirgt sich hinter einer der beiden noch beschießbaren Türen) hat er jetzt eine 50:50-Chance - egal, ob er die"richtige" Tür schon anvisiert hatte oder nicht.

Ihre Durchlaucht geruhten nur das Spiel nicht von 33 auf 50 Chance zu ziehen, sondern von 50 auf 33.

Das ist allerdings in der Tat Jacke wie Hose.

Untertänigstenst!

d.

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Fürst Luschi

27.02.2002, 06:11

@ dottore

Re: eine laange Wanderung oder denk an eine Zahl aus der Menge {1,2,3}

>Durchlaucht!
>Entweder geruhen Höchsttderoselbst, das Spiel nicht verstanden zu haben - oder ich habe den Ablauf nicht verstanden, der für mich darin besteht:
>Drei Türen, hinter einer Tür ein Auto. Kandidat zielt auf eine Tür, daraufhin öffnet der Moderator eine Tür, auf die der Kandidat nicht gezielt hatte. Der Kandidat hat nach der Ã-ffnung dieser Tür noch zwei Türen zur Auswahl, auf die er wirklich und unwiderruflich schießen darf.
>Okay?

Ja aber. Ich bin schon mehrmals auf dieses Rätsel gestossen und hab auch gedacht: ganz klar fifty-fifty Chance. Ich bin von folgender Analogie ausgegangen: Ich fahre auf eine Kreuzung - nur ein Weg ist richtig - links,geradeaus,rechts - der Beifahrer sagt mir, er wüsste genau das rechts falsch ist. Aha schon besser: dank meines Beifahrers bin ich gar nicht auf ner Kreuzung, sondern an ner Weggabelung: fifty-fifty - am besten ne Münze werfen.
Nachdem ich gelesen hatte, dass es man wechseln sollte und sich durch nachdenken kein Geistesblitz eingestellt hat, hab ich zwei 1-Pfennigstücke und ein 2-Pfennigstück in der hohlen Hand durchgeschüttelt, und auf den Tisch geworfen. Vorwahl immer auf den Linken, dann wechseln. Der 2-er gewinnt. Dabei sieht man direkt, dass man durch das wechseln immer dann gewinnt, wenn der Zweier auf Position 2 oder 3 zu liegen kommt, weil danach die Niete 3 bzw 2 entfernt wird. Übertragen auf das Quiz: Ich wechsle nicht auf ein gleichwertiges Tor, sondern auf das Übriggebliebene. Quizmaster:"Bleiben sie bei Tor1 oder wählen sie Tor2 - Bleiben sie bei Tor1 oder wählen sie Tor3 - Bleiben sie bei Tor1 oder wählen sie Tor2.. usw".
In 2 von 3 Fällen besteht das Ã-ffnen des Tores im entfernen der Niete und im anderen ist der Gewinn.
Also: Denk an eine Zahl aus der Menge {1,2,3} - ich tippe auf 1 - wennde an 2 gedacht hast, sagste mir:"ich hab nicht an drei gedacht" - haste an 3 gedacht, sagste"ich hab nicht an zwei gedacht". Ich hab also je nachdem (wennde an 2 oder 3 gedacht hast) die Wahl zwischen 1 und 2 oder 1 und 3. Also immer wenn du an 2 oder 3 denkst und ich eins vorwähle, hast du mir mit dem entfernen der Niete schon gesagt, an welche Zahl du gedacht hast. Und nur wenn ich mit meiner Vorwahl deine Zahl treffe, enthüllst du mir nicht die gedachte Zahl. Das passiert in einem von drei Fällen.

>>Wenn der Quizmaster immer Tor3 öffnet und falls das Auto dort ist, das Spiel ungültig und neu gestartet wird - dann ist es Jacke wie Hose wie ich wähle.
>Der Quizmaster öffnet immer die Tür, unter der das Auto eben nicht steht. Sonst wäre die Endspielspannung weg. Er öffnet auch immer eine Tür, die der Spieler nicht gewählt hat. Denn wäre darunter die Ziege, wäre das Spiel schon vorbei - finaler Fehlschuss.
>Pahse 1 abgeschlossen, jetzt Phase Zwo.
>Immer bleiben zwei Türen übrig, eines mit Ziege, eins mit Auto. Deshalb ist es immer wurscht, ob der Spieler bei seiner Wahl bleibt oder wechselt.

Also hätten wir uns das ganze Vorspiel sparen können? Es läuft auf das 2-Türen-Spiel hinaus mit 50:50 hinaus und im Vorgeplänkel wurde uns keine Information gegeben, es diente nur zur Unterhaltung des Publikums?

>Bleibt er bei seiner Wahl, hat er eine 50 %-Chance, wechselt er, hat er ebenfalls eine 50%-Chance. Denn er kann nicht wissen, ob das Auto hinter der bereits markierten Tür steht oder hinter der anderen. Durch einen Wechsel von einer 50%-Chance zu einer 50%-Chance kann er niemals seine Chance erhöhen. Denn aus einer 50%-Chance kann bei einer Wahl zwischen zwei Türen mit einem Auto hinter einer der beiden Türen niemals eine 50%-plus-Chance werden.
>Ich bitte Ihro Durchlaucht untertänigst mir zu erklären, worin mein Denkfehler liegt.

Bleibt er bei seiner Wahl, bleibt es bei seiner 33%-Chance. Das mindestens hinter einem der beiden anderen Tore eine Niete steckt, das wusste er schon vorher. Welche Zauberkraft erhöht denn auf einmal die Chance von 33 auf 50 nur weil der Quizmaster jetzt allen zeigt was alle vorher schon wussten.

>>Aber er öffnet manchmal 2 manchmal 3. Aber warum öffnet er es überhaupt?
>Weil hinter der Tür immer eine Ziege steht.

nicht hinter der Tür, sondern hinter einer von beiden und das weiss jeder vorher. Also warum öffnet er?

>>3 Autoschlüssel liegen auf der Motorhaube. Du guckst dir einen aus und legst ihn beiseite. Dadurch hast du zwei Mengen gebildet: ne einer und ne zweier-Menge. Zwischen denen darfst du jetzt wählen. Der passende Schlüssel ist mit höherer Wahrscheinlichkeit in der zweier-Menge.
>Zweifelsfrei.
>>Der Quizmaster stellt danach nur die Illusion einer 50:50 Chance wieder her, in dem er eine Niete rausnimmt.
>Es gab vorher keine 50:50-Chance, also kann es auch keine Illusion darüber gegeben haben. Vorher gab es eine 33:33:33-Chance. Dadurch, dass der Quizmaster eine Chance rausnimmt (niemand schießt mehr auf die offene Tür), macht er aus der 33:33:33-Chance eine 50:50-Chance.

Falls der Schlüssel in der Zweier-Gruppe lag, lässt er ihn immer liegen!!

>Die Mathematiker behaupten, dadurch hätte sich die 33er-Chance auf 50 erhöht. Denn sie wollen ja"beweisen", dass sich im Spielverlauf (welchem auch immer) die Chance des Spielers, das Auto zu treffen, erhöht.

Die 33er erhöht sich auf 66.
Fall 1: ich treffe keine Vorwahl. Quizmaster zeigt ne Niete. Wir sind beim 50:50 zwei-Türen-Spiel.
Fall 2: ich treffe eine Vorwahl und zwinge den Quizmaster mir etwas über die zwei andern Türen zu erzählen.
Und genau hier liegt der Fehler in meiner obigen Kreuzung-Analogie. Durch die Vorwahl schliesse ich ein Element aus! Dadurch bezieht sich die Information die der Quizmaster gibt, auf die Restmenge. Ich fahre auf die Kreuzzung und sage zum (ortskundigen) Beifahrer: Ich glaub ich fahr gradaus. Der sagt:"ich weiss das rechts falsch ist". Logo: dann bieg ich links ab.

>>Einem Zuschauer, der jetzt erst dazukäme, dem erschiene es wie fifty-fifty. 4 Schlüssel - einer und dreier Menge - Quizmaster macht aus der dreier wieder ne einer-Menge.
>Der Zuschauer ist der Spieler selbst. Er sieht, dass er erst eine 33:33:33-Chance hatte, das Auto zu gewinnen (ohne Moderator, ohne Ã-ffnen einer Tür - dieses vor dem entscheidenden Schuss.
>Nachdem der Moderator die eine Tür aus dem Spiel genommen hat (das Auto muss noch im Spiel sein, es verbirgt sich hinter einer der beiden noch beschießbaren Türen) hat er jetzt eine 50:50-Chance - egal, ob er die"richtige" Tür schon anvisiert hatte oder nicht.
>Ihre Durchlaucht geruhten nur das Spiel nicht von 33 auf 50 Chance zu ziehen, sondern von 50 auf 33.

Für den ders kapiert hat, isses kein Spiel mehr. Er hat immer 66.
Stell dir vor wir beide machen ne laaaange Wanderung. Jeden halben Kilometer, müssen wir das Spiel spielen. Hinter einer der drei Türen liegt ein Backstein. Wer ihn"gewinnt", muss ihn in seinem Rucksack mit nach Hause schleppen. Ich treffe meine Vorwahl - der Spielleiter öffnet ein leeres Tor. Ich denke - war vorher klar das eins von beiden leer ist - und wechsle natürlich nicht. Ich schau auch gar nicht mehr hin - sondern bleibe immer bei meiner Vorwahl - und nehme an jeder dritten Station einen Stein mit. Du denkst: Ach du Scheisse - hätt ich das bloss gewusst. Vor ner Sekunde dacht ich noch, ich hätt ne 2/3-Chance ohne noch mehr Ballast die Station zu verlassen. Jetzt läuft es wieder auf fifty-fifty hinaus. Und tatsächlich: nach 100 Stationen und 50 mal wechseln und 50 mal beharren(weils ja Jacke wie Hose ist) hab ich genau 50 Steine im Sack. Wie kommt das nur? Nur hinter einem der 3 Tore liegt ein Stein, aber an jeder zweiten Station zieh ich die Arschkarte. Luschi! erklär doch mal, warum du erst 33 Steine im Sack hast!

>Das ist allerdings in der Tat Jacke wie Hose.
>Untertänigstenst!
>d.

Grüsse
FL

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rlay 26.02.2002, 19:55 @ dottore	Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!
	Da muss ich dottore Recht geben.. Der Moderator wird immer zwei Tore übrig lassen um den Spieler zu verunsichern, das Wahltor und ein weiteres, egal ob das Wahltor bereits Niete oder Treffer ist.. Das Auto kann entweder im Wahltor stehen...oder im anderen... 50:50 <center> <HR> </center>

JüKü 26.02.2002, 19:59 @ rlay	Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay!
	>Da muss ich dottore Recht geben.. >Der Moderator wird immer zwei Tore übrig lassen um den Spieler zu verunsichern, das Wahltor und ein weiteres, egal ob das Wahltor bereits Niete oder Treffer ist.. >Das Auto kann entweder im Wahltor stehen...oder im anderen... 50:50 Das sagt zwar der"gesunde (?) Menschenverstand", aber die Simulation sagt was anderes. <center> <HR> </center>

rlay

26.02.2002, 20:24

@ JüKü

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay!

Sollte mich mein gesunder Menschenverstand denn täuschen?? ;)

Am Anfang hatte ich gleiche Wahrscheinlichkeiten das Auto zu finden...

Im zweiten Spiel wird eine Niete rausgenommen; ich hab' also noch ein Auto und einen Zonk; ebenfalls gleiche Wahrscheinlichkeiten..

Und btw.. stellt man die Wahrscheinlichkeit für einen Wechsel auf 0,5; d.h. man entscheidet sich aus dem Bauch heraus und lässt sich nicht vom Moderator verunsichern sind die Wahrscheinlichkeiten empirisch gleich... 50:50

Werd meinen Stochastiklehrer deswegen auch mal nerven.. >=)

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Euklid

26.02.2002, 20:29

@ rlay

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay!

>Sollte mich mein gesunder Menschenverstand denn täuschen?? ;)
>Am Anfang hatte ich gleiche Wahrscheinlichkeiten das Auto zu finden...
>Im zweiten Spiel wird eine Niete rausgenommen; ich hab' also noch ein Auto und einen Zonk; ebenfalls gleiche Wahrscheinlichkeiten..
>Und btw.. stellt man die Wahrscheinlichkeit für einen Wechsel auf 0,5; d.h. man entscheidet sich aus dem Bauch heraus und lässt sich nicht vom Moderator verunsichern sind die Wahrscheinlichkeiten empirisch gleich... 50:50
>Werd meinen Stochastiklehrer deswegen auch mal nerven.. >=)

Machs lieber nicht der kriegt garantiert einen Nervenzusammenbruch.
Gruß EUKLID

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Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? HIER:

Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? / FALSCH, FALSCH!

Re: Wie, bitte, unterscheiden sich Risiko und Chance? / FALSCH, FALSCH!

Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:

Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:

Re: Höllisch: Gebratenes Autofleisch? Ã-lwechsel bei Ziegen? ächz:-)

Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:

Re: Große Bitte an den Risikomanager: Einfach die Fragen mit ZAHLEN beantworten:

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: Wie groß ist die Gefahr für das Auto entdeckt zu werden? IMMER 50 %!

Re: Wie groß ist die Gefahr für das Auto entdeckt zu werden? Nicht IMMER 50 %!

Re: Das Auto fährt nicht rum!

Re: Das Auto fährt nicht rum!

Re: Immer noch nicht die Aufgabenstellung verstanden

Re: Immer noch nicht die Aufgabenstellung verstanden

Re: Immer noch nicht die Aufgabenstellung verstanden

Re: JüKü, gib es auf

Re: JüKü, gib es auf --- Super gut erklärt! (owT)

Re: JüKü, gib es auf / Wirklich super! Aber Schluss jetzt! mT

Re: JüKü, gib es auf

Re: JüKü, gib es auf / Niemand ist böse! mT / WICHTIG

Re: JüKü, gib es auf / Niemand ist böse! mT / WICHTIG

Re: JüKü, gib es auf

Re: JüKü, gib es auf

Re: JüKü, gib es auf

Re: JüKü, gib es auf

Re: Aaah, der Trick mit dem"gefesselten" Spieler!

Re: Das Auto fährt nicht rum!

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: Gibt's eine Online-Simulation des Risikos des Autos, entdeckt zu werden?

Re: Gibt's eine Online-Simulation des Risikos des Autos, entdeckt zu werden?

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: Online Simulation / Eure Durchlaucht trifft es immer sehr plakativ!...

Re: Befüchte, er traf daneben. Aber warten wir auf Durchlauchts Antwort

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: eine laange Wanderung oder denk an eine Zahl aus der Menge {1,2,3}

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Bitte einfach mal anklicken!

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay!

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay!

Re: Online Simulation des Ziegenproblems - Nein, rlay!