mein kommentar war da wohl fehl am platz *g* naja...was solls

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Hallo,

die Wahrscheinlichkeit, dass du zuerst die unbekannte (A) oder die bekannte weiße (B) ziehst, ist zunächst jeweils 50%.

Im Fall (A) ziehst du zuerst entweder eine schwarze (25% oder eine weiße (25%).
Die nächste ist dann die bekannte weiße. Da aus der Frage bekannt ist, dass es die weiße war, scheidet die erste Variante aus und es bleibt für diesen Fall also nur eine Gesamtwahrscheinichkeit von 25%, die aber voll und ganz auf weiß entfallen!

Im Fall (B) ziehts Du zuerst die bekannte weiße (50%), als nächstes dann jeweils zur Hälfte die unbekannte als weiße (25%) oder schwarze (25%).

Es bleibt also weiß 50% (25wA+25wB) von gesamt 75% (25wA+25wB+25sB) = 2:3

Gruß
d.o.c

(so spät am abend noch soviel denken......)

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# Kugel-Simulation
srand();

@turns = (5,10,20,50,100,1000,10000,100000,1000000);

$hdr ="Erfolgsraten";
print"$hdr:
",'=' x length($hdr),"

";
for $N (@turns)
{
$w_w = 0;
for $n (1..$N)
{
@tmp = (1); # white
push @tmp, int(0.5+rand);

$first_idx = int(0.5+rand);
@result = ($tmp[$first_idx],$tmp[1-$first_idx]);

++$w_w if ($result[0] == 1 and $result[1] ==1);
}

print ' ' x (length($turns[-1])-length($N)),"$N Durchläufe:", $w_w/$N,"
";
}
</pre>

Ergebnis:

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Erfolgsraten:
============

5 Durchläufe: 0.4
10 Durchläufe: 0.5
20 Durchläufe: 0.55
50 Durchläufe: 0.56
100 Durchläufe: 0.46
1000 Durchläufe: 0.533
10000 Durchläufe: 0.5029
100000 Durchläufe: 0.49919
1000000 Durchläufe: 0.499258

</pre>


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Sagen wir, wir haben einen bekannten und er erzählt uns von seiner Tochter. Ausserdem erwähnt er, dass er 2 Kinder hat.

Wie gross ist die Chance, dass beide weiblich sind?

50:50, ist doch klar!? - falsch!

Eine Aufzählung aller Varianten zeigt, dass die Chance 33% ist.

Variante 1:

Kind 1 w, Kind 2 m
Kind 1 w, Kind 2 w
Kind 1 m, Kind 2 w

In allen 3 Fällen sind beide Bedingungen gegeben, aber nur in einem sind auch wirklich beide weiblich.

Leider lässt sich keine Aussage über die Attraktivität der Damen machen ;)

Gruss,
D.

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... die Lösung: 2/3 Wahrscheinlichkeit, als zweite Kugel eine weiße zu ziehen, wie manche bereits vermutet/bewiesen haben.

Es gibt ja drei mögliche Zustände, die den geschilderten Bedingungen entsprechen: [S: schwarze Kugel, W1: weiße Kugel die schon drinnen war, W2: weiße Kugel die reingelegt wurde]

wenn eine weiße Kugel im Sack war:
1: gezogen (W1), drinnen (W2)
2: gezogen (W2), drinnen (W1)

wenn eine schwarze Kugel im Sack war:
3: gezogen (W2), drinnen (S)

Also zieht man in 2/3 aller Fälle als zweite Kugel weiß.

<ul> ~ Link</ul>
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>wie hier dermaßen einfache Sachverhalte verdreht werden.
>Im geschilderten Szenario wird faktisch nichts anderes gemacht als dem Sack eine weiße Kugel hinzuzufügen und dann wieder eine wegzunehmen.
>Gruß, ingo

Ich versuch's ja die ganze Zeit zu erklären. Mal sehen, ob's noch die"allgemeine" Erleuchtung gibt... ;-) Vielleicht spricht hirscherl ja mal ein Machtwort (obwohl, das Beispiel mit der Schnecke hat der Rätselaufsteller ja zunächst auch versiebt... ;-))

Gruss, silvereagle (der immer noch nicht weiss, ob man nach der Rechtschreibreform"Gruss" mit Doppel-S oder scharfem"ß" schreibt)


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... zu erklären, warum mein Lösungsweg falsch ist:

Wenn ich zu der bereits drinnen liegenden Kugel eine weisse dazu lege, dann gibt es insgesamt nur zwei Möglichkeiten:

a) beide Kugeln sind weiss,
b) eine ist schwarz, eine ist weiss

"bildlich" dargestellt:

a) w und w
b) s und w

Da hinsichtlich der ersten Kugel eine gleich hohe Wahrscheinlichkeit zwischen weiss und schwarz ergibt, können auch a und b nur gleich wahrscheinlich sein. Dies aber nur zur Veranschaulichung.

Denn wenn jetzt laut Sachverhalt eine weisse gezogen wird, dann gibt es nur zwei, Möglichkeiten: Im Falle a) ist die zweite Kugel weiss; im Fall b) ist sie schwarz. Nachdem beide Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, ergibt sich eine 50:50-Parität. Probiert es doch aus mit einem Sack und drei Münzen (davon zwei gleiche). Es läuft auf 50:50 hinaus, je nachdem, ob dié erste Kugel weiss, oder schwarz war.

Warum alle anderen falsch liegen sollen, und nur ich richtig? Ich glaube, dies liegt daran, als der Sachverhalt missverständlich ist. Wahrscheinlich rechnen alle, die auf 2/3 kommen, in WIrklichkeit die Wahrscheinlichkeit aus, HINTEREINANDER 2 weisse Kugeln zu ziehen. Dann wäre das Ergebnis richtig.

Meint silvereagle, der gerne konkret widerlegt werden möchte.

>Ja, Hirscherl, Wahrscheinlichkeitsrechnung ist gar nicht so einfach:-))
>Gruß
>Jochen
>>Einen Sack, in den man mit 50/50 Chance eine schwarze oder eine weiße Kugel steckt. Idealerweise dürfen wir also davon ausgehen, daß in der Hälfte aller Fälle weiß, in der anderen Hälfte schwarz drinnen ist.
>>Wie groß ist die Chance, eine weiße Kugel zu ziehen? Natürlich 50 %.
>>Nun nehmen wir aber diesen Sack mit unbekanntem Inhalt und fügen eine weiße Kugel hinzu. Im Sack befinden sich also jetzt zwei Kugeln. Nun ziehen wir eine Kugel aus dem Sack und sehen: sie ist weiß.
>>Wie groß ist nun die Chance, aus diesem Sack noch eine weiße Kugel zu ziehen? Natürlich....
>>Grüße,
>>Tom


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>fall1: wws
>fall2: sww
>fall3: wsw

Laut Angabe sind immer nur zwei Kugeln im Sack, nicht drei. Es ist zu Beginn ENTWEDER eine weiße (W1) ODER eine schwarze (S) Kugel im Sack. Dann gibt man eine weiße Kugel hinzu (W2). Dann zieht man, und die gezogene Kugel ist weiß.

Wie hoch sind dann die Chancen, noch eine weiße zu ziehen?

Wenn am Anfang eine weiße (W1) Kugel im Sack war gibt´s zwei Fälle:
Fall 1: W1 gezogen, W2 noch im Sack
Fall 2: W2 gezogen, W1 noch im Sack

Wenn am Anfang eine schwarze (W1) Kugel im Sack war gibt´s noch einen zusätzlichen Fall:
Fall 3: W2 gezogen, S noch im Sack

Von drei möglichen Fällen wird bei zwei (Fall 1 und 2) noch eine weiße Kugel gezogen. Daher 2/3.

Grüße,
Tom

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