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und die Wahrscheinlichkeit für JEDE dieser 3 Türen ist GLEICH GROß, nämlich 1/3.

Bei Ihrem Modell aber nicht. So kommen Sie zu Ihren falschen 1/4-Wahrscheinlichkeiten.

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>halt so hineingeschlittert bin, obwohl mich das Ziegenproblem eigentlich gar nicht interessiert, sind die Begleitumstände dieser Diskussion unerhört interessant.
>Leute, die eigentlich so tun, als ob sie knallharte Rechner seien, steigern sich da plötzlich in einen Fanatismus, der kaum zu fassen ist.
>Und - vollkommen richtig: Da wird mit einem Eifer, der einer besseren Sache würdig wäre, und obendrein atemberaubend kompliziert über ein an sich doch sehr einfaches Problem diskutiert, als ob es um das letzte Stückchen Brot ginge. Ich komme auch immer mehr zur Einsicht: Je verworrener das Denken, um so komplizierter die Ausdrucksweise.
>Aber - ich weiß nicht, was Du für ein Jahrgang bist - ich komme halt offenbar langsam ins Alter, wo man"weise" wird (oder zumindest werden sollte).
>In diesem Sinne ein schönes Wochenende.
>G.

Jahrgang 1950 also gerade mitten im Sommer wenn ich von der Wahrscheinlichkeit eines 100 jährigen irdischen Daseins ausgehe.;-)Und wenn es dann noch reicht eigenhändig ein Viertel (aber mäßig) höchstens zwei mal im MONAT zu trinken und gleichzeitig den Rand des Glases noch wahrzunehmen dann wars ein gutes Leben.
Gruß EUKLID

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>>
>>Hallo Galiani,
>>erstmal
>>Sorry für den Würfelstuss (schäm!)-ich dachte, darüber eine Lösung zu finden.
>>Dass die Reihenfolge (!) eine Rolle spielt, in der die identisch aussehenden Ziegen aufgedeckt werden können, wenn der Wechsler verliert-irgendwie, dass beide zusammen nur so wahrscheinlich sind wie jede Gewinnmöglichkeit beim wechseln.
>>Dennoch-spielt die Zeit nicht tatsächlich eine grosse Rolle?
>>Ganz naiv hätte ich genau dieses Diagramm der Situation zugeschrieben, wo zuerst der Showmaster eine Ziege entfernt und dann erst der Spieler seine Wahl trifft. Die Entscheidungen fallen doch sequentiell, so wie eine Kugel von oben nach unten rollt. Erst die eine Weiche, dann die nächste...
>>Das wäre ein nachprüfbares experimentelles Kriterium-erst trifft der Moderator seine Ziegenwahl, dann der Spieler seine Blindwahl. Das müsste ebenso 50:50 sein wie Monty Hall im Original.
>>Es liegen zwei Modelle vor-gegen eines wird das Ergebnis konvergieren, und nicht wild hin und herspringen, dass man beliebig stoppen kann, wenn einem das Resultat passt. Nach 1000 Runden wird geguckt, welches Modell der Realität entspricht. Nicht vorher, nicht nachher.
>>Jede Theorie muss prinzipiell widerlegbar sein.
>>Wie wärs: Einen tetraeder aus Plexiglasröhren, an den 3 Röhrenenden nochmal drei Tetraeder...
>>dann eine Kugel durchlaufen lassen und zählen...
>>Vorschlag für ein"aussagekräftiges Experiment"-um sich die ebenso unnötigen wie unmöglichen Jupitermonde anzusehen?
>>Gruss
>>Holmes
>Du schreibst die Entscheidungen fallen doch sequentiell??????
>Also Du meinst daß in 1 eine Entscheidung fällt???
>Wo denn??? Zumindest nicht über das Auto.!!!!
>In 1 fällt gar nichts oder zählen wir nicht die Entscheidungen über den Gewinn (das Auto) sondern um das Ã-ffnen und schließen von Türen??????
>oder ist es jetzt schon ein Gewinn wenn eine Türe geöffnet wird?????
>Entschuldigung Holmes aber das hält zumindest mein Kopf nicht aus.!!
>Gruß EUKLID


Hallo Euklid,

doch es fällt eine Entscheidung: ich habe mir bei den angemalten Ziegen schon etwas gedacht: Jedem unmittelbar endgültig einleuchtend klar zu machen, dass die Entscheidung in der ersten Runde fällt, ob der Spieler die grüne Ziege beim Türöffnen sieht oder nicht.
Es gibt eine Situation, da KANN er nur noch die weisse sehen, einmal kann er NUR noch die grüne sehen, und einmal fifty-fifty, von der Laune des Moderators abhängig.
Das Anmalen der Ziegen war didaktisch gedacht. Diese Möglichkeit des fifty-fifty-wird dann nicht ein Pfad ausgeschlossen? Haben die beiden oberen Verlier-Pfade nicht überhaupt eine ganze Gabelung mehr als alle anderen?


Aber was mich schockt: Das Experiment hat absolute Priorität! Ich meine, man stellt eine Theorie auf, überprüft sie-wenn nichts dagegen spricht, kann sie stimmen. Wenn etwas dagegen spricht, ist sie falsch.
Mathematik ist meines Wissens auch keine Naturwissenschaft-die tragen Dr. Phil, denke ich-sondern Geisteswissenschaft.

Gruss
Holmes

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Euklid,
noch mal:
die reservierte Tür darf der Moderator nicht öffnen,
damit ist er gezwungen in 2/3 der Fälle Information
preis zu geben.

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Bedeutung nicht, die die Zeit haben könnte.

Die Reihenfolge der Ereignisse spielt schon eine Rolle:
~ Wahl einer Anfangskonfiguration durch den Moderator.</li>
~ Wahl einer 1. Tuer durch den Spieler</li>
Wenn alle Anfangskonfigurationen gleiche Wahrscheinlichkeit haben und der Spieler nicht ueber den Inhalt der 3 Raeume bescheid weiss, sollten alle 9 Kombinationen aus zuerst gewaehlter Tuer und 1. Wahl des Spielers gleichwahrscheinlich sein. Erst wenn diese Konfiguration feststeht:
~ Aufdeckung einer Ziegentuer durch den Moderator. Die vom Spieler anvisierte Tuer darf aber nicht aufgedeckt werden.</li>
~ Der Spieler darf zwischen den verbleibenden Tueren waehlen.</li>
Wenn der Spielplan so aussehen wuerde:
~ Wahl einer Anfangskonfiguration durch den Moderator.</li>
~ Aufdeckung einer Ziegentuer durch den Moderator.</li>
~ Der Spieler darf zwischen den verbleibenden Tueren waehlen.</li>
wuerde ich Ihnen Zustimmen, dass die Wahrscheinlichkeit bei jeder Strategie des Spielers 1/2 ist. Bei dem zuerst beschriebenen Spiel hingegen hat der Wechselwaehler p_Gewinn=2/3.



MfG
JeFra

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Man kann sie - wie ich das getan habe - nicht durch Experimente, sondern einfach dadurch lösen, daß man sie anständig strukturiert und darüber nachdenkt.

Man kann bei diesem Problem sehr wohl auch die Probe aufs Exempel machen. Dazu braucht man keinen Computer. Ein Wuerfel aus dem Spielwarenladen reicht.



MfG
JeFra


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>Aber einmal ganz was anderes: Ich habe aus Deinen Postings entnommen, daß Du irgendwie im sozialen Bereich tätig bist. Erzähl' uns doch einmal bei Gelegenheit was darüber! Mich würde das sehr interessieren.
>Gruß
>G.

Hi,
nein,
zuviel der Ehre-nicht im sozialen Bereich.

ich habe lediglich gesagt, dass ich im medizin-ähnlichen Bereich tätig bin,aber kein Arzt.
Also-ich mache das gleiche wie Hirscherl. Biologe.

Deshalb mein Plädoyer fürs Experiment. ;-))

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Diese"immer" ist kein"schwerer sprachlicher Fehler" sondern absolut richtig und der entscheidende Punkt zum Verständnis. Bitte denk noch mal darüber nach.

Und mach BITTE das Experiment, das ich hier
http://f17.parsimony.net/forum30434/messages/110474.htm
beschrieben habe!

>>P=1/3 in der ersten Spalte ist natürlich richtig.
>>Der Fehler ist leider, dass p=1/4 in der zweiten Spalte falsch ist, bzw. dass hier 4 * die Wahrscheinlichkeit 1/3 für die erste Auswahl angesetzt wird (es kann nur 3 Verzweigungen geben!)!
>>Hat der Kandidat zuerst die richtige Tür gewählt, gibt es für den Moderator 2 Möglichkeiten: p= 1/3 * 1/2 für jede der beiden Möglichkeiten
>>Hat der Kandidat die erste falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1
>>Hat der Kandidat die zweite falsche Tür gewählt, gibt es für den Moderator nur eine Möglichkeit: p= 1/3 * 1
>>Summe = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2
>> + 1/3 * 1
>> + 1/3 * 1 = 1
>>Bei Fall 1 gewinnt der Spieler immer, wenn er behält => 1/3
>>Bei Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer, wenn er wechselt => 2/3
>>Wenn die Anzahl der Versuche einer Simulation gegen unendlich geht, nähert sich das experimentelle Ergebnis zwangsläufig immer mehr dem Erwartungswert an.
>>(STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN
>>Liegen n unabhängige Zufallsvariablen mit derselben Verteilungsfunktion und dem endlichen Mittelwert &#61549; vor, dann strebt das arithmetische Mittel Xn mit wachsendem n gegen &#61549; ; und zwar fast sicher, d.h. mit Wahrscheinlichkeit EINS.
>> (Cantelli und Kolmogoroff)
>>)
>>Es gab mehrere Simulationen, die ganz klar das Ergebnis 2/3 bestätigten.
>>Meine wurde z.B. mit 65535 Versuchen durchgeführt. Wenn das Ergebnis 50:50 wäre, hätte sich das bei einer so grossen Zahl von Versuchen bereits sehr klar gezeigt. Vor allem wäre dann nicht gerade falsches ein Ergebnis ganz nahe bei 2/3 herausgekommen!
>>Ich bin übrigens Lehrbeauftragter für Diskrete Simulation an einer österreichischen Fachhochschule und behaupte zu wissen, wie eine Simulation (noch dazu eine so einfache) durchzuführen ist.
>>Es lässt sich auch rein mathematisch zum Ergebnis 2/3 kommen, wie oben angeführt. Dabei können aber Fehler gemacht werden, darum sollte jedes theoretische Ergebnis experimentell bestätigt werden (was hier sehr einfach geht!). Aus meiner Zeit bei der Mathematikolympiade weiss ich, dass auch Beweise oft jahrelang für richtig angesehen werden, bis ein Mann einen Fehler findet.
>>In diesem Fall ist dein Fehler übrigens der gleiche, den ich auch zuerst gemacht habe....
>Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.
>Jeder Beweis durchläuft ein Gremium mit den besten ihres Fachs und dabei gibt es auch keinen Zeitdruck.An jeder Stelle im Beweis wird haltgemacht wenn die Formulierung nicht nachvollziebar ist.
>Recht hast Du wenn Du sagst daß dies noch immer nicht hinreichend ist! Völlig klaro!
>Im übrigen hast Du einen schweren sprachlichen (auch meine eigene Schwäche) Fehler gemacht:
>Ich wiederhole:Im Fall 1 gewinnt der Spieler immer wenn........
> Im Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer.......
>Also jetzt gewinnt der Spieler immer und jetzt haben wir keine 66% sondern 100%
>Eine Empfehlung:Die Worte immer und niemals sowie alle usw. sind in der Mathematik äußerst gefährlich und sollten sehr sparsam eingesetzt werden.
>Dazu sage ich nur:Alle Kreter lügen!!!!! Du weißt sicher wie es weitergeht und Gödel hat dazu äußerst instruktives vorgetragen.
>Nix für ungut und Gruß von EUKLID

<ul> ~ http://f17.parsimony.net/forum30434/messages/110474.htm</ul>
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>Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.
>Jeder Beweis durchläuft ein Gremium mit den besten ihres Fachs und dabei gibt es auch keinen Zeitdruck.An jeder Stelle im Beweis wird haltgemacht wenn die Formulierung nicht nachvollziebar ist.

Die Aussage stammt von meinem Lehrer bei der Mathematikolympiade, und ich habe sie damals nicht verifiziert und weiss leider auch nicht mehr wie der Beweis hiess. Es hat mich auch nicht interessiert, da sie mir als absolut plausibel erschien, angesichts der Unzahl mathematischer Beweise. Ich habe mehrere Bücher gewonnen, die mit hunderten von Beweisen voll waren. Und es lassen sich unendlich viele (!!!) Aussagen konstruieren, die es zu beweisen gilt (siehe nur vollständige Induktion). Es kommen ständig neue interessante Beweise dazu, die es zu verifizieren gilt. Rein zeitmässig können sich die besten Mathematiker gar nicht mit allen Beweisen beschäftigen, sehr oft wird das in mathematischen Fachzeitschriften abgehandelt. Zu meiner Zeit (bin jetzt gute 30) bekamen wir öfters mathematische Zeitschriften aus der DDR, wo sich in der Hinsicht viel tat. Keine Ahnung, was heute so die gebräuchlichen Zeitschriften sind.
Irrtümer sind menschlich, darum ist es so wichtig, jede Theorie mit allen Mitteln zu verifizieren. Dazu gehört eben auch das Experiment, in diesem Falle am einfachsten eine Simulation.
Theorien können falsch sein. Auch Experimente bzw. Simulationen können falsch sein.
Daher sollte jede Theorie durch Experiment verifiziert werden, und jedes Experiment durch eine Theorie plausibilisiert werden.
Mit den Ziegen ist das sehr einfach möglich, und kann auch von jedem Laien durchgeführt werden. Die Simulation erlaubt es nur, sehr viel mehr Versuche durchzuführen, um die Wahrscheinlichkeit, dass ZUFÄLLIG ein falsches Ergebnis herauskommt, zu minimieren.
Wie beim Roulette. Der Rekord liegt, wenn ich mich recht erinnere, bei 38 mal der gleichen Farbe hintereinander. Natürlich KANN auch 100000 mal die gleiche Farbe kommen, aber es ist extrem unwahrscheinlich. Und vor allem, das Ergebnis 2/3 lässt sich auch logisch nachvollziehen. Auch ich kam zuerst zum falschen Ergebnis, aber das Ergebnis der Simulation zwang mich, den Fehler zu suchen - mit Erfolg.


>Im übrigen hast Du einen schweren sprachlichen (auch meine eigene Schwäche) Fehler gemacht:

Vielleicht stehe ich (wieder) auf der Leitung, aber wo ist der Fehler?

>Ich wiederhole:Im Fall 1 gewinnt der Spieler immer wenn........
> Im Fall 2 und 3 gewinnt der Spieler immer.......
>Also jetzt gewinnt der Spieler immer und jetzt haben wir keine 66% sondern 100%

Fall 1 WENN er behält => 100% Gewinn unter der Voraussetzung, dass Fall 1 (erste Wahl Auto) gegeben ist
Fall 2 und 3 WENN er wechselt=> 100% Gewinn unter der Voraussetzung, dass Fall 2 oder 3 (erste Wahl Ziege) gegeben ist

>Eine Empfehlung:Die Worte immer und niemals sowie alle usw. sind in der Mathematik äußerst gefährlich und sollten sehr sparsam eingesetzt werden.

Sind aber bei Beweisen zwingend notwendig (gilt für alle x aus N für die gilt,...), da ein einziges Gegenbeispiel den Beweis ad absurdum führt.

>Nix für ungut und Gruß von EUKLID

Ebenfalls ;-)
Austro1

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Nenne mir bitte einen einzigen Beweis in der Mathematikgeschichte außer dem Fermatschen Satz und dem Vierfarbenbeweis der später nach Anerkennung sich als falsch herausgestellt hat.

Also, ich habe auf diesem Gebiet ein gewisses Mass an Erfahrung und koennte eine ziemlich lange Liste zusammenstellen, wozu mir im Moment die Zeit fehlt (ein verpasster Zug reicht.) Wenn daran Interesse besteht, waere ich gerne bereit, noch einige Details nachzuschlagen. Man koennte einmal anfangen mit dem bekannten Dirichletschen Minimalprinzip: Existenz-`Beweis' fuer Loesungen der Laplace-Gleichung durch ein Variationsprinzip, was von Weierstrass einer Kritik unterzogen wurde (das Infimum muss nicht angenommen werden). Das Minimalprinzip war zu diesem Zeitpunkt durchaus bereits angewendet worden und ein erheblicher Teil der Theorie der Riemannschen Flaechen soll nach der Weierstrassschen Kritik in der Luft gehangen haben. Durch die Entwicklung der Theorie der elliptischen Differentialgleichungen wurde das Minimalprinzip dann gerettet, jedenfalls fuer lineare elliptische Gleichungen. Fuer nichtlineare elliptische Gleichungssysteme gibt es ganz ernsthafte Gegenbeispiele, wo die schwache Loesung nicht unendlich oft differenzierbar und daher keine starke Loesung ist. In der neueren Literatur zur Darstellungstheorie Liescher Gruppen oder der arithmetischen algebraischen Geometrie hat man das Problem, das viele Beweise -zig Seiten lang sind, oft auch ueber 100 Seiten. Ich habe einige Erfahrung damit gesammelt und meiner Meinung nach ist die Existenz von (meist reparablen) Fehlern kein seltenes Problem.



Ich werde bis Mittwoch offline sein, koennte aber durchaus Details dazu und eine ziemlich lange Liste liefern, wenn daran Interesse besteht.
MfG
JeFra


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