Dottore,
du hast ihm sicher das Spiel falsch beschrieben,
du zitierst ihn ja auch nicht vollständig.

Fazit: Er soll sich bitte selber hier äußern.
J.

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Es ist zum Piepen, so ein Scheiss schon wieder.

In diesem Spiel gibt es KEINE RUNDEN. Das Spiel
besteht wie schon x-fach geklärt per Definition
aus einer Abfolge von mehreren Operationen wie
andauernd hier gesagt wurde. Analog zum Ziehen
ohne Zurücklegen.

Damit bezieht sich das unten stehende eben nicht
auf das hier erörterte Ziegenspiel sondern auf
was weis ich.




>Hi,
>ein echter Ordinarius für Mathematik (Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan P.) teilt mir soeben mit:
>"Unstrittig ist:
>Wahrscheinlichkeit ist definiert als Eintreten des Erfolgsereignisses bezogen auf die Anzahl aller möglichen Ereignisse ("Grundgesamtheit"). Beispiel Würfel = 6 verschiende Augenanzahlen.
>Beim Problem"Zwei Ziegen, 1 Auto" wird diese Wahrscheinlichkeit in der hier stattgefundenen Diskussion von den Teilnehmern auf zwei verschiedene Erfolgsereignisse bezogen, ohne dass man sich hierüber im Klaren ist.
>
>1. Die irrtümliche Behauptung, die Gewinnchancen liessen sich verbessern, ist begründet in der falschen Definition des Erfolgsereignisses.
>Wird das Erfolgsereignis nämlich definiert als"Treffen der richtigen Tür in einer bestimmten Spielrunde", so steigt die Wahrscheinlichkeit des Erfolgsereignisses logischerweise mit abnehmender Grundgesamtheit = Anzahl der verbleibenden Türen.
>Während der 1. Runde ist die Mächtigkeit der Grundgesamtheit = 3, denn es stehen drei verschiedene Türen zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit,"auf Anhieb" die richtige Tür zu erraten, beträgt demzufolge 1/3.
>In der 2. Runde - nachdem also eine beliebige falsche Tür geöffnet wurde und damit für die nächste Runde keine Rolle mehr spielt - beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Erraten der richtigen Tür 1/2.
>1/2 ist unbestritten größer als 1/3. Dies spricht jedoch nicht etwa für gestiegene Gewinnchancen des Spielers. Wer dies behauptet, verfügt offensichtlich über mangelhafte Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
>
>2. Die einzig zulässige Möglichkeit, die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, ist folgende:
>Mächtigkeit der Menge aller Erfolgsereignisse = Anzahl der richtigen Türen = 1
>bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2
>Diese Wahrscheinlichkeit beträgt nach den Grundregeln der Mathematik und unabhängig von der in der ersten Runde getroffenen Wahl immer 1/2.
>Da der Moderator (bei der 1/3-Chance) grundsätzlich eine falsche Tür aufdeckt, ist sowohl <font color="FF0000">vor als auch nach</font> dem Aufdecken der falschen Tür die Chance, das Auto zu gewinnen immer 1/2."
>Schönen Gruß
>d.


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bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2

Lieber dottore, man kann natuerlich, wenn man will, Wahrscheinlichkeit so definieren, wie es Ihr Ansprechpartner getan hat. Wer die Wahrscheinlichkeitsrechnung benutzen moechte, um irgendwelche praktischen Vorhersagen ueber die Erfolgsaussichten einer bestimmten Vorgehensweise zu machen, wird nicht so verfahren. Ich bin zwar selber kein Wahrscheinlichkeitstheoretiker, kenne aber einige Vertreter dieser eigenartigen Spezies und tendiere eher zu der Ansicht, dass Ihr Informant mit seiner Meinung ziemlich allein steht.



Beispiel: Angenommen, Sie fahren nach Kenia, um dort im Urwald nach archaeologischen Zeugnissen fuer die Entstehung der Glaeubiger-Schuldner-Beziehungen zu suchen. Nach der Rueckkehr nach Zuerich stellen Sie fest, dass Sie sich das Ebola-Fieber geholt haben. Der behandelnde Arzt sagt Ihnen: Ich beziehe meine Wahrscheinlichkeitsberechnungen auf eine Grundgesamtheit der Kardinalzahl 2, denn derartige Patienten verlassen das Krankenhaus entweder durch die Tuer zur Reha-Klinik oder durch die Tuer zum Krematorium. Ich hatte bisher nur einen Patienten mit dieser Krankheit und der hat mein Institut durch die Tuer zum Krematorium verlassen. Also betraegt Ihre Ueberlebenswahrscheinlichkeit 50%.



Tatsaechlich werden Sie, um sich ein Bild Ihrer Lage zu machen, die Anzahl der ueberlebenden Ebola-Patienten auf die Anzahl aller Ebola-Patienten beziehen. Dieser Quotient ist natuerlich kleiner als 0.5. Sich bei derartigen Ueberlegungen auf die Gesamtzahl aller Ebola-Patienten zu beziehen, ist schon deswegen naheliegend, weil von der Wahrscheinlichkeit eines Einzelereignisses strengenommen keine Rede sein kann. Wer in wissenschatflich korrektem Sinne Wahrscheinlichkeiten verwenden moechte, wird normalerweise daran interessiert sein, eine gute Approximation fuer den Prozentsatz der Versuche mit einem bestimmten Ergebnis aus einer groesseren Serie gleichartig durchgefuehrter Versuche (in diesem Fall: Heilungsversuche an Ebola-Patienten) zu bekommen.



Eine analoge Vorgehensweise liegt auch bei der Analyse des spieltheoretischen Problemes nahe, das in diesem Forum aufgeworfen wurde. Beispielsweise hat Ihnen JueKue die Wette angeboten, weil er glaubt, aus einer sehr grossen Serie von Spielen, die nach seinen Spielregeln und mit seiner Strategie gespielt werden, in etwa 66.6% der Spiele zu gewinnen. Er besteht deswegen auf 100 Spielen, weil er fuerchtet, eventuell doch einen Verlust zu machen, wenn nur ein Spiel gespielt wird. Dagegen ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 50 oder mehr von 100 Spielen verliert nur 0.00041934 (wenn ich mich nicht verrechnet habe). Wahrscheinlichkeit bezieht sich dabei auf grosse Serien von je 100 Spielen und auf den Prozentsatz derjenigen Serien, von denen JueKue mehr als 49 Spiele verliert. Sie werden einwenden, dass diese Definition von Wahrscheinlichkeit zirkulaer ist, aber dagegen ist kein Kraut gewachsen. Sowenig wie es bisher, soweit ich sehe, eine philosophisch ueberzeugende Antwort auf die mengentheoretischen Paradoxa gibt. Das aendert aber nichts an der Nuetzlichkeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung fuer die Beantwortung einer ganzen Reihe von praktischen Fragen. Ebensowenig wie wir durch die Zenonschen Paradoxien der Bewegung daran gehindert werden, mit mathematischen Methoden praktisch nutzbare Vorhersagen ueber die Bewegung der Planeten oder die Bahnen kuenstlicher Erdtrabanten zu machen.



Ich habe Ihnen weiter unten das Angebot eines Spieles gemacht, weil ich glaube, 63 von 64 auf diese Weise gespielten Spielen gewinnen zu koenen. Da ich kein Sicherheitsfanatiker wie JueKue bin und durch den Verlust nicht bankrottiert werde, akzeptiere ich, dass ich das Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/64 verliere. Was sagt Ihr Informant dazu?



MfG
JeFra

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Eure 50:50 - Behauptung in einem Spiel mit JüKü oder irgendjemandem sonst verifizieren zu lassen, macht es keinen Sinn, in diesem Forum darüber weiterzudiskutieren. Die Originalspielregeln sind hinlänglich bekannt.

Ich werde es jedenfalls hierbei belassen. Was zu sagen war ist gesagt.

Gruß, dira


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In aller Kürze: die Ausgangsfrage war"was ist die optimale Strategie, Tür wechseln oder dabei bleiben?". 2/3 aller Spieler, die die Tür wechseln, gewinnen. Das ist mathematisch und empirisch bewiesen (und jeder kann es zuhause ausprobieren, tut das endlich!!!)

Daher war obiges Posting zwar inhaltlich richtig, aber eine Themaverfehlung. Es handelt sich um ein Spiel mit zwei Runden, die Gesamtwahrscheinlichkeit ist daher nach Bayes bedingt zu berechnen. Auch ohne jede Mathematik wird das klar, wenn man 1000 Türen annimmt, siehe Postings weiter unten.

Als Fazit bleibt: es ist erschütternd, wie intelligente und gebildete Menschen ihren (mittlerweile als falsch erkannten?) Standpunkt durch das Zünden von Nebeltöpfen und div. semantische Manöver retten wollen.
Erinnert mich an irgendwie die katholischen Gelehrten, die sich weigerten, durch Galileis Fernrohr zu blicken.

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Falsch ist falsch.

Auch Professoren können sich irren - darf ich an die Diskussion Prof. Läufer erinnern?

Es gibt hunderte Seiten lange mathematische Beweise, die viele Jahre lang von vielen hochgradigen Mathematikern überprüft und für richtig befunden wurden - bis ein Mann einen Fehler nachweisen konnte.

Es wurden schon von mehreren Leuten korrekte Beweise erbracht (auch von mir, wiederholt in meiner Widerlegung von Galianis Beweis).
Es wurden von mehreren Leuten (auch von mir, und ich bin Lehrbeauftragter für Simulation an einer österreichischen Fachhochschule [was zu werden allerdings auch keine so große fachliche Qualifikation erfordert, wie bei allen Ämtern in der Lehre] ) Simulationen mit ganz klarem Ergebnis gemacht.
Es gab sogar mehrmals den sehr guten Gedanken, sich das Spiel mit n Türen vorzustellen, um die Unsinnigkeit einer 50:50 Lösung besser verstehen zu können.

Mehr geht leider wirklich nicht mehr.

PS.
Dottore und Galiani sei verziehen, da sie offenbar keine Mathematiker sind.
Einem Mathematikliebhaber wie dir Euklid (ich erinnere mich noch an deine brillante Replik zum Thema Division durch Null) kann aber nicht verziehen werden. Ab jetzt gibt es nur mehr österreichisches Mineralwasser und Mathmatikbücher statt Wein, bis du deinen Irrtum eingestehst ;-)))

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Hi dottore,

Kaum zu glauben, wie sich der Verstand durch ein simples Problem verwirren läßt.

Vielleicht wird es so verständlicher:

3 Türen (2 Nieten ein Gewinn), folgt Gewinnwahrscheinlichkeit wäre 1/3. Das ist unstrittig, soweit ich die Postings gelesen habe.

Nur das ist nicht das Problem.

Der Moderator öffnet eine Tür. Er nimmt also eine Niete heraus.
Dieses Herausnehmen wird durch die erste Wahl nicht beeinflußt. Der Kandidat sagt im ersten Durchgang nur welche Tür nicht geöffnet werden soll. Der Moderator nimmt immer unabhängig von der Wahl des Kandidaten eine Niete heraus.

Fazit: Genausogut könnte der Kandidat keine Wahl treffen und der Moderator einfach gleich eine Tür aufmachen (Niete herausnehmen). Der erste Wahldurchgang ist irrelevant für die Gewinnwahrscheinlichkeit. Hier liegt der Hase begraben.

Es bleiben also für den 2. Durchgang immer eine Niete und ein Gewinn übrig, ergo Wahrscheinlichkeit 1/2.

Gruß
Diogenes

P.S: Wenn die Ziegen jetzt nicht endgültig erledigt sind, dann brat ich mir eine ;-)



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>Hi,
>ein echter Ordinarius für Mathematik (Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan P.) teilt mir soeben mit:
>"Unstrittig ist:
>Wahrscheinlichkeit ist definiert als Eintreten des Erfolgsereignisses bezogen auf die Anzahl aller möglichen Ereignisse ("Grundgesamtheit"). Beispiel Würfel = 6 verschiende Augenanzahlen.
>Beim Problem"Zwei Ziegen, 1 Auto" wird diese Wahrscheinlichkeit in der hier stattgefundenen Diskussion von den Teilnehmern auf zwei verschiedene Erfolgsereignisse bezogen, ohne dass man sich hierüber im Klaren ist.
>
>1. Die irrtümliche Behauptung, die Gewinnchancen liessen sich verbessern, ist begründet in der falschen Definition des Erfolgsereignisses.
>Wird das Erfolgsereignis nämlich definiert als"Treffen der richtigen Tür in einer bestimmten Spielrunde", so steigt die Wahrscheinlichkeit des Erfolgsereignisses logischerweise mit abnehmender Grundgesamtheit = Anzahl der verbleibenden Türen.
>Während der 1. Runde ist die Mächtigkeit der Grundgesamtheit = 3, denn es stehen drei verschiedene Türen zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit,"auf Anhieb" die richtige Tür zu erraten, beträgt demzufolge 1/3.
>In der 2. Runde - nachdem also eine beliebige falsche Tür geöffnet wurde und damit für die nächste Runde keine Rolle mehr spielt - beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Erraten der richtigen Tür 1/2.
>1/2 ist unbestritten größer als 1/3. Dies spricht jedoch nicht etwa für gestiegene Gewinnchancen des Spielers. Wer dies behauptet, verfügt offensichtlich über mangelhafte Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
>
>2. Die einzig zulässige Möglichkeit, die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, ist folgende:
>Mächtigkeit der Menge aller Erfolgsereignisse = Anzahl der richtigen Türen = 1
>bezogen auf die Grundgesamtheit = Menge der in der letzten - also in der entscheidenden Runde - zur Verfügung stehenden Türen = 2
>Diese Wahrscheinlichkeit beträgt nach den Grundregeln der Mathematik und unabhängig von der in der ersten Runde getroffenen Wahl immer 1/2.
>Da der Moderator (bei der 1/3-Chance) grundsätzlich eine falsche Tür aufdeckt, ist sowohl <font color="FF0000">vor als auch nach</font> dem Aufdecken der falschen Tür die Chance, das Auto zu gewinnen immer 1/2."
>Schönen Gruß
>d.


Hallo Dottore,

zu gleichem Ergebnis bin ich mit nüchternem Verstand gekommen. Sind nur noch 2 Türen übrig und eine ist die Niete, so ist meine Chance 1/2. Keine Ahnung, warum die Debatte so losgegangen ist.

Gruß

J.


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