Hallo Galiani,

Gegeben:
- Haltestrategie (H): Kandidat wählt eine tür und bleibt dabei. Wahscheinlichkeit 1/3, (steht außer Streit)
- Zufallsstrategie (Z): Kandidat wählt im 2. Durchgang zufällig eine der verbleibenden beiden Türen. (Wahrscheinlichkeit 1/2, wie auch von dir behauptet)
- Wechselstrategie (W): Kandidat wechselt im 2. durchgang immer die Tür. (Wahrscheinlichkeit 2/3, wird von dir bestritten)

Beweis, daß aus der Existenz deer 1/2-Lösung die Existenz der 2/3-Lösung folgt:

Behauptung:
Die Zufallsstrategie liegt genau zwischen der Halte- und der Wechselstrategie.
Beweis der Behauptung:
In der einen Hälfte der Fälle bleibt der Kandidat im 2. Durchgang bei der zuerst gewählten Tür, in der anderen Hälfte der Fälle wechselt er. Er verfolgt also die Halte- und die Wechselstretegie je zur hälfte.

Dauaus folgt, daß die Wahrscheinlichkeit für die Zufallsstrategie (wZ) zwischen der Wahrscheinlichkeit für die Haltestrategie (wH) und der Wahrscheinlichkeit für die Wechselstrategie liegen muß (wW).

Also wZ = (wW + wH) / 2.
Nach Umformen: wW = 2 * wZ - wH. wW = 2 * 1/2 - 1/3 = 2/3

Fazit: wenn die 1/3 und die 1/2-Lösung existieren muß auch die 2/3-Lösung existieren.

Gruß
Diogenes

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