>Überlegungen nicht richtig zu Ende geführt.
>Es sind zwei Funktionen notwendig.

Schade, gerade hatte ich die erste Funktion gefunden. So wie's aussieht, müsste das eine exponentielle Sättigungsfunktion sein, diese hat die Gestalt

f(x) = k / ( exp( a - bx ) ) + c

wobei bei einer so symmetrischen Kurve wie dieser gilt: b=2a.
Wenn y -1 bis +1 läuft, gilt k=2 und c=-1.
Durch Herumprobieren habe ich a auf etwa 9,19 bestimmen können. D.h. die"rote" Funktion hat ziemlich genau die Gestalt
f(x) = 2 / ( exp( 9,19 - 18,38 x ) ) - 1

Dabei habe ich angenommen, dass die Durchgänge bei 0,25 und 0,75 genau bei -0,98 und +0,98 liegen sollen. Ist aus der Zeichnung nicht ganz so exakt zu erkennen.

Die zweite,"grüne" Funktion könnte das gleiche um 100% nach links gestreckt darstellen, das wäre dann einfach a=0, d. h.
f(x) = 2 / ( exp( - 18,38 x ) ) - 1

Ist aber aufgrund der groben Darstellung nicht so genau bestimmbar.

HTH/NBK

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Ich habe hier ein Buch 'Spline-Algorithmen zur Konstruktion glatter Kurven und Flächen' von Helmuth Späth, Oldenbourg Verlag 1973.

Aus dem Vorwort: Bei vielen praktischen Anwendungen sind durch in der Ebene oder im Raum vorgegebene Punkte Kurven oder Flächen zu legen, die für den menschlichen Betrachter möglichst glatt wirken. Dazu erweisen sich insbesondere verschiedene Arten von Spline Funktionen als zweckmäßig...

Falls dein Problem in diese Klasse fällt, würde ich es mal mit Spline-Funktionen versuchen; das oben genannte Buch ist zwar nur mehr antiquarisch erhältlich, aber es gibt sicher neuere und vielleicht auch bessere.

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Für x ist (X-0,5) zu setzen, da Horizontalverschiebung berücksicht werden muss.

Hier könnte man von einer logarithmischen Funktion der Form

y = 1/(1+e^-k*(X-0,5))) {X=0...1)

ausgehen. eine Randbedingungen werden durch die Parameter k = 15,567358 hinreichend erfüllt. Um das Ergebnis auf den von dir gewählten Wertebereich zu tranformieren, bleibt nur noch eine Multiplikations und Additionsaufgabe zu lösen, da in der oen angegeben Form sich y zwischen 0... 1 ergibt

Y = -1 + 2/(1+e^{-15,56*(X-0,5)}))




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probier mal

0.649376*arctan(64.7936*(x-0.5))

mat


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[img][/img]

Nun aber alles auf einen Blick, und diesmal hoffentlich ohne neuen Fehler meinerseits (EXCEL-Tabelle geht an email).

Gruß
Uwe


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