-->>Gibt es"Ausweichliteratur" oder besteht die Möglichkeit der Arbeitskopie?
Krämer, Walter - So lügt man mit Statistik
Ist zwar kein Ersatz für oben genanntes Buch, hat aber den Vorteil, daß es als PDF-Datei"gratis" im Internet verfügbar ist. Hier das Kapitel"Trügerische Trends"(In der PDF-Version sind die Charts natürlich enthalten):
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6. Trügerische Trends
»Nach drüben ist die Aussicht uns verrannt.«
Faust, in Auerbachs Keller
»Binnen 170 Jahren«, errechnete Mark Twain, »hat sich
der untere Mississippi um 240 Meilen verkürzt. Das macht
im Durchschnitt 1 1 /3 Meile pro Jahr. Daher sieht jeder
Mensch, es sei denn, er ist blind oder ein Idiot, daß vor
einer Million Jahren der untere Mississippi mehr als eine
Million dreihunderttausend Meilen lang gewesen ist und
in den Golf von Mexiko hinausragte wie ein Angelstock.
Genauso sieht man sofort, daß heute in 742 Jahren der
untere Mississippi nur noch eine Meile und dreiviertel
messen wird.... Das ist das Faszinierende an der Wissen-
schaft: man erhält die tollsten Ergebnisse aus so gut wie
nichts...«
Hier hat Mark Twain etwas getan, was alle Menschen
seit Adam und Eva gerne tun: er hat einen Trend, wie die
Statistiker sagen, »extrapoliert«. Wenn der Mississippi mit
dem Schrumpfen fortfährt wie gehabt, ist er tatsächlich in
einigen hundert Jahren nicht länger als ein Bach. Und
wenn er schon immer so geschrumpft ist wie zu Zeiten
von Mark Twain, dann muß er vor einer Million Jahren
mehr als eine Million Meilen lang gewesen sein. Selbst
»Blinde und Idioten« sehen das sofort.
Wenn das Argument trotzdem ganz offensichtlich
hinkt, so nicht wegen seiner Logik - die ist nämlich ein-
wandfrei -, sondern wegen seiner Annahmen. Diese sind,
wie die Statistiker zuweilen sagen, »heroisch«, oder auf
gut deutsch ganz offensichtlich falsch. Der Mississippi ist
durchaus nicht immer nur geschrumpft. Mit dieser Unter-
stellung nimmt Mark Twain nur eine alte menschliche
Schwäche aufs Korn, nämlich gerne anzunehmen, alles
wäre schon immer so gewesen und würde immer weiter-
gehen wie gehabt.
Diese mentale Trägheit ist uns angeboren wie das
Atmen und das Aufrechtgehen. »Warum hast du deinen
Regenmantel vergessen?« hat mich mehr als einmal in
einem verregneten Urlaub meine Frau gefragt, und ich
mußte kleinlaut zugestehen: »Weil zu Hause schönes
Wetter war.«
Genauso kleben wir auch anderswo gern an einem
aktuellen Trend. Fliegen im Frühling die Maikäfer einmal
seltener, fürchten wir um deren Fortbestand. Nehmen sie
dagegen wieder Überhand, zählen wir die Jahre, bis uns
die Insektenplage das letzte Haar vom Kopf gefressen hat.
Bleibt der Winter dreimal kalt, haben wir vor der nächsten
Eiszeit Angst. Bleibt die Kälte aber aus, fürchten wir, daß
der Nordpol schmilzt. Als einige Wochen der Wind in
unseren Landen etwas fester blies, stand »Deutschland
wird Orkanland« in der Bild-Zeitung. Als die Bundesrepu-
blik für einige Jahre den Weltrekord der niedrigsten Ge-
burtenrate hielt, sahen die Medien eine Entvölkerung der
Republik voraus. Im Augenblick dagegen stöhnt man eher
über Übervölkerung und fragt sich, wann der Platz nicht
mehr für alle reicht. Genau wie vorher das Geburten-
defizit erscheint jetzt der positive Wanderungssaldo (die
Differenz zwischen Zu- und Abwanderern) für alle Zeiten
zementiert. Sobald wir in die Zukunft sehen, ist Phantasie
nicht mehr gefragt. Wie kurvenreich auch immer der
bisherige Weg, wir denken gern: ab jetzt geht's nur noch
geradeaus.
Neben mentaler Trägheit ist daran vielleicht auch ein
Bedürfnis nach Gewißheit schuld - nichts quält mehr als
die völlige Ungewißheit, was die Zukunft bringt. Vergli-
chen damit ist das Wissen, daß die Welt am 17. November
2017 endgültig untergeht, regelrecht beruhigend.
Weiter so!
Allenfalls kurzfristig sind Trends als Richtschnur zu ge-
brauchen. Sogenannte »naive« Prognosen, die einfach das
Wachstum oder das Niveau der Vorperiode weiterführen,
treffen dann oft besser als ausgefeilte Modelle von Exper-
ten, ob bei Inflation, Sozialprodukt, Geburtenraten oder
Wetter - bei letzterem behält die simple Bauernregel »Sage
für den nächsten Tag immer das Wetter voraus, das am
Tag zuvor gewesen ist« nach Meinung mancher Wetter-
frösche sogar öfter recht als die mit großem Aufwand
produzierte Wettervorhersage aus Offenbach.
Je länger jedoch der Prognosehorizont, desto unzuver-
lässiger der vergangene Trend. Wenn, wie das Statistische
Landesamt Schleswig-Holstein uns wissen läßt, eine
durchschnittliche Schleswig-holsteinische Milchkuh im
Jahr 1970 rund 4.200 Liter Milch gegeben hat, im Jahr 1980
dagegen 4.700 Liter, und im Jahr 1990 sogar 5.200 Liter, so
wäre ich trotz dieses schönen Trends doch sehr vorsichtig
mit der Prognose, daß sie dann im Jahr 2000 5.700 Liter
und im Jahr 2010 6.200 Liter geben wird...
Daher kann ich auch der folgenden Graphik aus der
Werbung eines Vermögensberaters nicht vertrauen, die
einen aktuellen Börsentrend gleich um zehn Jahre ver-
längert; angesichts der bekannten Unsicherheiten auf den
Kapitalmärkten erscheint mir das doch sehr gewagt:
Noch weiter in die Zukunft hat ein Sportreporter einmal
den Meilenweltrekord vorhergesagt. Nachdem der erste
offizielle Rekord (eines Engländers namens Webster aus
dem Jahr 1865) binnen 30 Jahren von 4 Minuten 44 Sekun-
den um rund 30 Sekunden auf 4 Minuten 17 Sekunden
verbessert worden war, argumentierte er so: »Pro Jahr eine
Sekunde weniger. Die vier Minuten fallen damit späte-
stens im Jahr 1912.« - »Ist ja toll«, meinte darauf der Chef-
redakteur. »Damit sind wir 1972 bei drei Minuten und
Ostern 2132 schneller als der Schall.«
Aus den gleichen Gründen ist auch der folgende »Ab-
wärtstrend« des Goldpreises aus der Wirtschaftswoche zu
baldiger Umkehr verurteilt, denn sonst gäbe es Gold bald
umsonst, bzw. man bekäme sogar noch Geld dazu (und
wie wir heute wissen, hat sich dieser Trend auch sehr bald
umgekehrt - zehn Jahre später steht Gold wieder bei 400).
Trendextrapolierer sind Autofahrer, die nachts ohne
Licht auf einer geraden Straße fahren - sie haben nur
solange Glück, wie keine Kurve kommt. Spätestens dann
zeigt sich der große Nachteil jeder Trendverlängerung:
daß sie nur solange die wahre Richtung zeigt, wie der
Trend nicht bricht.
Der auf der gegenüberliegenden Seite abgebildete
Trend aus dem Spiegel 1987 brach schon kurz nachdem die
Druckerschwärze trocken war. Die Graphik zeigt zwei
Aktienindizes, den Dow-Jones und den der FAZ; sie ist
kurz nach dem Börsenkrach vom Oktober 1987 entstanden
und suggeriert nur einen Weg (durch einen dicken Pfeil
am Ende noch verstärkt), nämlich bergab.
Das darunter stehende Schaubild zeigt dagegen, wie es
wirklich weiterging. Offenbar gab der Spiegel exakt vor
einer scharfen Kurve Vollgas geradeaus, denn Ende 1987
markierte den für lange Jahre tiefsten Indexstand. Danach
ging es fast zehn Jahre nur bergauf (was nicht heißt, daß
diese Hausse ewig währt. Der nächste Krach kommt so
sicher wie das Amen in der Kirche, genauso wie der Auf-
schwung hinterher).
Mit jedem Tag, den wir in die Zukunft vordringen,
schwindet der Nutzen des aktuellen Trends. Nur selten
hält ein Trend bis zum Ende aller Zeiten an. In der Regel
endet er schon bald im großen Absurditäten-Wunderland,
bei der Zeit, die rückwärts läuft, bei Menschen groß wie
Dinosaurier (wenn man den vergangenen Trend des
menschlichen Längenwachstums einige tausend Jahre
weiterführt), oder bei der Superkuh, die allein den Milch-
bedarf der ganzen Erde deckt (bei Extrapolation vergan-
gener Trends liefert eine Kuh im Jahr 2500 pro Tag etwa
40.000 Liter Milch).
Solange solche Prognosen die Humorseiten unserer
Zeitungen nicht verlassen, richten sie auch wenig Schaden
an. So wies etwa das »Journal of Irreproducible Results«
statistisch nach, daß die Stadt St. Louis im Jahr 2224 als
Folge des medizinischen Fortschritts im Glas versinkt. Der
Beweis: die gläsernen Objektträger mit Proben menschli-
chen Milzgewebes, die im Labor eines lokalen Kranken-
hauses untersucht werden, nehmen ständig zu. Alle neun
Jahre verdoppelt sich die Zahl. In den 90er Jahren sprengt
der Glasmüll die lokale Deponie, und im Jahr 2224 bedeckt
er die ganze Stadt mit einer 90 cm hohen Schicht. (Im Jahr
2350, um dieses Garn noch etwas weiterzuspinnen, ist
diese Glasschicht dann so hoch wie der Mount Everest,
und nicht viel später, im Jahr 2493, erreichen wir den
Mond. Quasi im Vorbeigehen haben wir damit auch das
ganze amerikanische Raumfahrtprogramm als überflüssig
nachgewiesen.)
Ein anderer Artikel dieser Zeitschrift zeigt, daß der
nordamerikanische Kontinent an der Zeitschrift National
Geographic zugrundegehen wird: Fast alle 10 Millionen
Abonnenten sammeln jedes Heft, wie man durch Umfra-
gen herausgefunden hat. Jedes Exemplar wiegt aber rund
400 Gramm. Die monatliche Gesamtauflage wiegt dem-
nach 4.000 Tonnen, die Jahresauflage 48.000 Tonnen. Wer-
den weiter alle Ausgaben gesammelt, wird der Kontinent
zusehends schwerer und beginnt im Erdmantel zu versin-
ken. Der Verfasser des Artikels verlangte daher ein Verbot
der Zeitschrift durch den amerikanischen Kongreß.
Leider finden wir solche Prognosen aber nicht nur in
satirischen Zeitschriften. »In 50 Jahren ist es rund fünf
Grad wärmer«, prognostiziert etwa die Bild-Zeitung, und
der Spiegel sieht auf einem Titelblatt voraus, wie der Kölner
Dom im Meer versinkt. Andere sagen die Ãœbernahme der
Republik durch Ausländer, drei Autos pro Haushalt in
Westdeutschland, einen ständig wachsenden Energiever-
brauch oder unseren Untergang durch AIDS voraus.
Die folgende Graphik aus dem Jahre 1987, die auch
noch die »Gesetze der Statistik« zum Zeugen nimmt, ma-
nipuliert dabei sogar auf zweifache Art: Ein vergangener
Trend, der sich schon wenig später als brüchig erwiesen
hat, wird erstens völlig unbegründet fortgeführt, und
zweitens auch noch graphisch irreführend dargestellt:
Die Kranken nehmen in fünf Jahren um das 32fache, die
Volumina der Kugeln aber um das mehr als 600fache zu.
Auf solche Manipulationen kommen wir in einem eigenen
Kapitel nochmals zurück.
Das Ende ist nahe
Auch die Wissenschaft ist gegen trügerische Trend-Fort-
schreibung nicht immun. Den unrühmlichen Anfang
machte ein berühmter Ã-konom des 18. Jahrhunderts, der
ehrwürdige Reverend Robert Thomas Malthus, mit seinen
bekannten Prognosen von Nahrungsmitteln und Bevölke-
rung. Malthus hatte ausgerechnet, daß menschliche Popu-
lationen dazu tendieren, sofern niemand sie bremst, sich
wie das Glas über St. Louis in konstanten Zeitabständen
zu verdoppeln. Dieser exponentiell wachsenden Bevölke-
rung stellte Malthus ein, wie er glaubte, auf ewig nur
linear wachsendes Sozialprodukt gegenüber, das die Be-
völkerung nie ernähren könne, mit Hunger und Elend für
die Masse der Menschen als unabwendbarer Konsequenz.
Damalige Trends gaben Malthus durchaus recht, aber
wie wir heute wissen, kehrten sie sich zumindest in den
westlichen Industrienationen sehr bald um. Schon kurz
nach Malthus' Tod begann der Kuchen des Sozialproduk-
tes schneller und nicht langsamer zu wachsen als die
Bevölkerung, die ihn verzehrt. Das Problem ist heute
nicht, wie ernähren wir die Bevölkerung, sondern wohin
mit Milchsee, Butterberg und Weizenhalden.
Die modernen Erben von Malthus sind die Apokalypti-
ker des »Club of Rome«. Ihr berühmter Bericht von 1972
schockte vor allem durch Trendextrapolationen wie die
auf der gegenüberliegenden Seite. Sie zeigt den künftigen
Bedarf an Ackerland sowie die maximale Fläche (laut Club
of Rome rund 3,3 Milliarden Hektar), die auf der Erde
dafür zur Verfügung steht. Das Schaubild »beweist«, daß
ganz klar eine Katastrophe droht, denn die noch unge-
nutzten Reserven sind irgendwann im nächsten Jahrhun-
dert unter den Pflug gebracht. Spätestens dann beginnt,
wie jeder sieht, »es sei denn, er ist blind oder ein Idiot«, die
große Hungersnot.
Auch die Kurve des Club of Rome zu Kohlendioxyd in
der Atmosphäre (S. 84) extrapoliert nur einen aktuellen
Trend, dieses Mal sogar vorwärts und rückwärts gleicher-
maßen. Abgesehen davon, daß eine recht flache Kurve mit
graphischen Mitteln (Abschneiden und nachfolgendes
Dehnen der senkrechten Achse; siehe Kapitel 3) künstlich
aufgerichtet wird, ist auch der Trend als solcher auf
Treibsand gebaut. Denn nach diesem Trend besteht zum
Beispiel die Erdatmosphäre in 400 Jahren nur noch aus
Kohlendioxyd.
Um dem Club of Rome nicht Unrecht zu tun: Diese
Trends sind an verschiedene Bedingungen geknüpft, die
ich hier nicht im einzelnen auflisten will. Der Club of Rome
gibt durchaus zu, daß die Zukunft nicht so kommen muß,
sondern nur so kommen kann. Aber diese Einschränkung
gerät bei vielen seiner Anhänger leicht in Vergessenheit.
Literatur
Die eher pessimistischen Trendextrapolationen des Club of
Rome sind nachzulesen in D. Meadows et al.: Die Grenzen des
Wachstums, Stuttgart 1972. Die Gegenposition dazu beziehen
Herman Kahn in Die Zukunft der Welt, München 1981, Julian
Simon und Herman Kahn in The Resourceful Earth, London 1984,
und Julian Simon in Scarcety and abundance, London 1994. Ãœber
das Zusammenspiel von Wissenschaft und Medien bei der
Produktion apokalyptischer Trends informiert der Artikel »War-
ner, Windmacher, Wissenschaftler« in der Zeit vom 23.3.1990.
Speziell zum Thema Trend und AIDS siehe auch K. M. Witt-
kowski: »How to lie with AIDS-Statistics - Bemerkungen zur
Beeinflussung politischer Entscheidungen durch irreführende
Darstellung von Daten«, Arbeit und Sozialpolitik 10/1988,
S. 306-312. Einen streng wissenschaftlichen Beweis, daß die
Erde im Jahr 2026 untergeht, liefern Heinz von Foerster u. a. in
»Doomsday: Friday 13. November A.D. 2026«, Science, Nov.
1960, 1291-1295. Die graphische Darstellung der Goldpreisent-
wicklung fand ich in der Wirtschaftswoche vom 31.1.1986, Seite
100.
Inhalt
Vorwort..............................................................................9
1. Die Illusion der Präzision.........................................15
2. Die betrügerische Basis............................................27
3. Vorsicht Kurve!.......................................................37
4. Protzige Prozent.......................................................51
5. Manipulierte Mittelwerte.........................................61
6. Trügerische Trends..................................................73
7. Der synthetische Superlativ.....................................87
8. Die vorsortierte Stichprobe......................................97
9. Das frisierte Piktogramm.......................................111
10. Wie es in den Wald hineinschallt...........................121
11. Statistisch oder wirklich arbeitslos?.......................137
12. Arm und reich - alles gleich?.................................145
13. Allerlei Kartentricks...............................................155
14. Korrelation kontra Kausalität.................................165
15. Fluglärm erzeugt AIDS..........................................177
16. Mythos Sozialprodukt............................................187
17. Welchen Zahlen kann man noch vertrauen?..........197
...........................................................................
Auch als PDF-Datei im Internet verfügbar:
Krämer, Walter - Denkste!
Inhalt
Vorwort.............................................................................................9
1. Kapitel: Zufall und Wahrscheinlichkeit.................................... 13
Die meisten »Zufälle« sind alles andere als
unwahrscheinlich.............................................................................13
Parapsychologie und Todesträume..................................................21
Der heimwehkranke Blumentopf....................................................23
Das Geburtags-Paradox...............................................................28
2.. Kapitel: Auch Irrfahrten haben ihre Regeln........................... 35
Ein populärer Trugschluß zum Gesetz der Großen Zahl.................35
Muster in Zufallsfolgen oder der Affe und das Neue
Testament........................................................................................42
Random Walks und ewige Verlierer...............................................50
3. Kapitel: Irrtum und Wahrscheinlichkeit im Alltag................... 55
Warum fahren Aufzüge so oft nach unten?.....................................55
Haben Männer mehr Schwestern als Frauen?.................................58
Das »global village«-Paradox..........................................................60
Wie wahrscheinlich sind die Anfangsziffern l bis 9?......................66
4.Kapitel: Glücksspiele und Lotterien......................................... 71
Man kann beim Lotto auch auf lange Sicht gewinnen... 71
Populäre Trugschlüsse beim Roulette 82
Eine peinliche Panne bei der Glücksspirale 87
Es lohnt sich doch, die Ziegentür zu wechseln 90
Vorsicht ist nicht immer die Mutter der Porzellankiste... 97
5.Kapitel: Die seltsame Logik der Spielkarten und Würfel....... 101
Ein nur scheinbar faires Kartenspiel.............................................. 101
Der folgenschwere Irrtum des Chevalier de Méré......................... 107
Was chinesische Würfel, lahme Pferde und Erdbeertorten
gemeinsam haben..........................................................................111
Das Paradox des zweiten Asses..................................................... 117
6. Kapitel: Unerwartete Erwartungswerte................................. 121
Regression zum Mittelmaß, oder warum das Essen beim
zweiten Mal oft schlechter schmeckt............................................ 121
Junge oder Mädchen: eine falsche Strategie.................................. 125
Gewinne ohne Grenzen und das St. Petersburg-Paradox.............. 127
Der Tausch der Briefe, oder wie man Geld aus nichts
Erzeugt.......................................................................................... 131
7.Kapitel: Die Basis-Falle und andere Trugschlüsse aus
bedingten Wahrscheinlichkeiten............................................... 137
Sicherheitsgurte sind gefährlich.................................................... 137
Frauen haben es an Universitäten schwerer.................................. 143
Die Krebs-Gefahr nimmt zu.......................................................... 147
Das Simpson-Paradox und Mittelwerte......................................... 152
Leben Ehemänner wirklich länger?............................................... 154
8.Kapitel: Induktion und Illusion:
Fehlschlüsse aus Stichproben.................................................. 159
Die falsche Signifikanz der Signifikanz........................................ 159
Justizirrtümer und die zwei Fehler beim statistischen
Testen........................................................................................ 165
Verzerrte Stichproben und das Ende der Menschheit....................174
Epilog: Warum irren wir uns ausgerechnet bei
Wahrscheinlichkeiten?.............................................................. 179
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Board-Ansicht
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