-->>Hallo Ricoletto,
>wenn mich nicht alles taeuscht so ist das wie auch bei Geraden genau die Haelfte zwischen Anfangswert und Endwert des Intervalles, das Du gerade betrachtest (jedenfalls bei stetigen Funktionen).
>Abhandlung darueber bei Interesse...
>Gruss
>Pudelbirne

Es gilt der Satz von bob:

gegeben seien zwei beliebige Funktionen, die sich in zwei Punkten P1=(x1,y1), P2=(x2,y2) schneiden.

dann gilt

"Die durchschnittliche Steigung zweier (und damit beliebig vieler) Funktionen zwischen zwei Schnittpunkten ist gleich."

Stell Dir einfach vor, Du würdest die Exponentialfunktion abschnittweise linearisieren. Du mußt natürlich äquidistante"Stützpunkte" (auf der x-Achse) wählen.

Für jeden dieser Abschnitte kannst dann die Steigung errechnen. Dividiert durch die Anzahl der Teilstücke gibt das dann die durchschnittliche Steigung.

Jetzt stellst Du Dir noch vor, daß die Anzahl der Teilstrecken immer größer wird. Dann entspricht die linearisierte Funktion immer mehr Deiner Ausgangsfunktion. Die durchschnittliche Steigung hat sich aber niemals verändert sie ist vielmehr immer gleich: (y2-y1)/(x2-x1), wie bei einer linearen Funktion, die beide Punkte verbindet.